測量儀器示值誤差不確定度與最大允許誤差

1.測量儀器示值誤差
    測量儀器示值誤差可簡稱為測量儀器的誤差，按技術規范JJF1001-1998定義為:測量儀器示值與對應輸入量的真值之差。就實物量具(例如:砝碼、量塊、量瓶)而言，示值就是它所標出的值，即標稱值)。從這一定義，結合到測量誤差的定義，那么，示值誤差Δ等于測量儀器的示值x減對應的輸入量之值xs(或約定真值)
    Δ=x-xs
和測量誤差一樣，Δ恒具有一個符號，非正即負，而不可能是個誤差限，具有正負號(±)。在JJF1094中，xs被說明為測量標準復現的量值，即約定真值。
    對于測量儀器而言，相當多的測量儀器只用相對示值誤差δ作為其特性參數并定義
    δ=Δ/xs
    近似值為   δ≈Δ/x
    也還有些測量儀器用引用誤差γ作為其特性參數，定義為
    γ=Δ/xN
    式中:xN——引用值，也稱為特定值，可以是測量儀器的量程或標稱范圍的上限。
    按以上定義，δ與γ的符號與Δ一致。例如:用高頻電壓標準裝置檢定一臺高頻電壓表，設測量結果得到被檢高頻電壓表在1V時的示值誤差Δ=-0.008V，設該表標稱范圍的上限為10V，則
    δ=Δ/x=-8mV/1V
      =-8×10-3或-0.8%
    γ=Δ/xN=-8mV/10V
     =-8×10-4或-0.08%
    如果Δ的標準不確定度u(Δ)=0.8mV(主要來源于高頻電壓標準裝置校準值的不確定度與被檢高頻電壓表的重復性標準偏差兩者的合成)。則Δ的相對標準不確定度(Δ不接近零并取絕對值)
    urel(Δ)=u(Δ)/Δ
       =0.8mV/8mV
       =0.1或10%
    這時，相對示值誤差δ的標準不確定度
    u(δ)=u(Δ)/x
         =0.8mV/1V
         =8×10-4
    相對示值誤差δ的相對標準不確定度
    urel(δ)=u(δ)/δ
            =8×10-4/(-8×10-3)
            =1×10-1(不確定度只取正值)
    由此，可以看出
    urel(Δ)=urel(δ)
    這是因為:urel(δ)=u(δ)/δ
                  =[u(Δ)/x]/[Δ/x]
                  =u(Δ)/Δ
                  =urel(Δ)
    但是:urel(Δ)≠u(δ)
    即示值誤差的相對標準不確定度不等于相對示值誤差的標準不確定度。
    至于引用誤差γ的不確定度u(γ)，按其定義
    由于u(γ)=u(Δ)/xN
    從而urel(γ)=urel(Δ)
    2.測量儀器的三種最大允許誤差
    測量儀器的最大允許誤差可簡稱為最大允許誤差，其符號為MPE，其絕對值用MPEV。按JJF1001-1998定義為:對給定的測量儀器，規范、規程等所允許的誤差極限值。有時也稱測量儀器的允許誤差限。
    按測量不確定度定義所給出的概念，上述誤差限或誤差極限值也是不確定度的一種，無非其概率p接近100%，他所給出的置信區間具有p≈100%，而這種概率在不確定度評定中是不實用的(按《GUM》)，而按其分布評定所導致的標準偏差(標準不確定度)，按《JJF1059》5.6節，MPEV就是分散區間半寬a，例如按均勻分布計算其標準不確定度u時，乘以轉換系數b=0.6(1/≈0.6)即可。即u(x)=bMPEV=0.6MPEV。
    現在的問題是MPE定義中的“誤差極限值”可否是相對誤差δ極限值?可否是引用誤差γ極限值?
    當測量儀器的MPEV用δ極限值和γ極限值給出時，是否乘以0.6就能得到相應的相對標準不確定度urel？為便于討論，現將這樣的兩種MPEV分別用MPEV(δ)和MPEV(γ)兩種符號表示，這兩種最大允許誤差與MPEV之間存在
    MPEV(δ)=MPEV/x
    MPEV(γ)=MPEV/xN
    因此，當給出了MPEV(δ)后，乘以x可得MPEV。而MPEV(γ)乘以xN亦可得MPEV，但它是適用于全部量程的x(在xN以內的全部)。
    3.通過三種最大允許誤差絕對值MPEV，MPEV(δ)，MPEV(γ)計算標準不確定度問題
    在技術規范《JJF1059》5.6節中所給出的規則只是針對MPEV=a得出
    u(x)=a/k
        =ab=b·MPEV
    (轉換系數b的概念及值，參見本刊2003年第1期66頁，編者注)
    是否可通過MPEV(δ)計算urel(x)，可通過以下關系明確:
    urel(x)=u(x)/x=b·MPEV/x=b·MPEV(δ)
    但是，對于MPEV(γ)則不可能通過與b之乘積得出urel(x)，因為MPEV(γ)=MPEV/xN。
    b·MPEV(γ)=b·MPEV(δ)/xN
               =u(x)/xN≠urel(x)
    因此，必須把MPEV(γ)計算成MPEV后再作評定。
    4.測量儀器示值誤差Δ在測量儀器是否符合要求的評定中，對示值誤差Δ的擴展不確定度U95(Δ)所規定的極限值
    在JJF1094中提出的條件是
    U95(Δ)≤(1/3)MPEV
    上式中U95是指示值誤差Δ的擴展不確定度。但也適用于包含因子k=2的擴展不確定度U。技術規范在給出上述式子時，明確:被評定測量儀器示值誤差Δ在其最大允許誤差限內時，可判為合格，即
Δ|≤MPEV為合格。
    被評定測量儀器的示值誤差Δ超出其最大允許誤差限時，可判為不合格，即|Δ|>MPEV為不合格(其他有關更詳細的敘述，請參閱JJF1094)
    根據本文前面的分析，上述條件也可以是:
    U95rel(Δ)≤(1/3)MPEV(δ)
    或U95rel(δ)≤(1/3)MPEV(δ)
    或U95rel(γ)≤(1/3)MPEV(γ)
    上述這樣的結論，看起來是否有些荒謬，請讀者也研究一下，可真是如此?問題出在哪里?

問題基本是這樣，關鍵看你怎么理解