本帖最后由 史錦順 于 2021-5-9 06:40 編輯
誤差處理的要點：方差與方根的區別
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史錦順
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摘要
方差、標準方差（實用的是其根值）是“量值”的表征量，其中的“差”，是量值的差。
對誤差量來說，無論是系統誤差還是隨機誤差，由量值差計算得出之后，就成為有特定性質的量，獨立的量；測量計量理論與實踐，就要直接處理誤差，或以誤差為對象來討論問題。此時計算式的依據量與表征量是誤差元自身，沒有“差”的含義，因此應稱為“方均根”、“方和根”、“方根”等。
如上的劃分，體現了系統誤差與隨機誤差處于同一層面上，二者的區分與合成等的處理方法，就不至于錯位了。
按本文的話語體系，討論誤差時的“協方差”，變成“誤差的協方根”，就不會出現如國家規范《JJF1059》、世界規范GUM【附錄一】中的系統誤差“協方差”為零的錯誤。同時也就不存在系統誤差的 “分布”、“相關性”等難題，也就不再犯其所涉及的錯誤。
一、關于誤差的基本概念
1 誤差元與誤差范圍
測量得到的最基本的元素是測量值。測量值與被測量的實際值的差距稱誤差。誤差是個泛指概念，誤差包括誤差元與誤差范圍兩個概念。
定義1 誤差元
誤差元等于測量值減實際值。可正可負。
定義2 誤差范圍
誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。恒正。
誤差元是誤差理論的元素，是基礎概念，沒有不行，但只在誤差分析時用。誤差范圍包容著可能的誤差元。誤差范圍是實用的功能單元，由它構成研制場合與計量場合的“測量值區間”、應用測量中的“測量結果區間”，體現測量儀器的性能水平。誤差范圍貫通于研制、計量、測量三大場合。
誤差范圍的指標值就是準確度，又稱最大允許誤差（MPEV）、準確度等級。歷史上，準確度這個術語用得最廣，它從來都是定量的（我國計量法用的是定量的準確度）。不確定度體系污蔑說：準確度是定性的，不能用數字表達。這是說瞎話，是現代版的指鹿為馬。
2 系統誤差
在重復測量的時段內，不變的誤差元，是系統誤差（短時恒值誤差）。記為β。系統誤差在儀器壽命期內的不超過儀器誤差范圍指標值的慢變化（數日到數年）以及環境溫度的影響等，也是系統誤差，通常作為“長穩”處理（準確度指標中，預留包容長穩的余量）。本文所論系統誤差，專指記為β的、在重復測量中不變的誤差。系統誤差β，在誤差理論中，地位極其重要。經典誤差理論對系統誤差強調不夠（而高斯隨機誤差理論精辟又完成）；不確定度體系抹煞系統誤差的存在，甚至不許提“系統誤差”這個名稱。測量計量科學是實用的學問，必須實事求是。數量大于99,9%的測量儀器是不修正的，甚至是不允許修正的。“已知系統誤差修正了”，是不符合實際的說法。這其實是避重就輕，只著眼理論完整的隨機誤差，而忽視了更重要的系統誤差。
3 隨機誤差
在重復測量中，隨機變化的誤差，稱隨機誤差。記為ξ。
隨機誤差的分布，是正態分布。分散性的表征量是單值的σ。分布區間半寬是3σ（區間的包含概率是99.73%）。
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易于理解，求標準誤差的貝塞爾公式（7）中，消除了系統誤差的作用。（想不通，發帖問；我再回帖證明。）
σ是量值的隨機誤差的表征量。它的來源量是測得值與實際值的差值（大小隨機）。對隨機誤差、對σ，不能再求帶“差”字的表征量。
系統誤差在統計時段內是恒值。如果取系統誤差的帶“差”的表征量，那就是否定了系統誤差的存在，是錯誤的。在系統誤差、隨機誤差的層面上處理有關問題，例如誤差合成，只能取“方均根”“方和根”“方根”等。
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系統誤差β，理論討論中可設為常值（凡量值的隨機性變化已歸納入隨機誤差中）。在實際工作中，系統誤差是在有計量標準的條件下測量得到的。測量系統誤差時的誤差，主要是兩部分，一是所用標準的系統誤差，二是被檢儀器自身的隨機誤差。后者可用多次測量的辦法來減小。而對標準的誤差必須嚴格要求。這通常可以做到。由于微小誤差可略，測量系統誤差的誤差通常是可以忽略的。這是比系統誤差小一個層次的問題，系統誤差視為恒值，而不再論及其分布（臺域分布根本與問題無關，而時域分布中，系統誤差的測量誤差可略；而分布，根本就是錯位的瞎話）。
四、實例
測量儀器的要點是必須有機內標準，必須有比較裝置。還要有輸入、輸出裝置以及計算裝置等。新機制的測量儀器，必須有該儀器的新的原理公式，這是研制中，誤差分析的基礎。部件的改進提高，是量變；而新的物理機制的提出，就是發明。新儀器的發明研制，必須有詳盡的誤差分析與誤差合成。因此，我認為，詳盡的誤差理論，是一部分有志有為的計量人所必備的。
計量工作者的基本的實際操作，就是在有計量標準的條件下，如何測定被檢儀器的實際誤差范圍、確定它是否滿足被檢儀器的準確度指標（儀器廠標定的誤差范圍的最大可能值）以公證其是否合格【附錄二】。計量法規定，合格者可用；應用不合格儀器，就是違法。（所謂的“修正”，客觀上是用者各行其是，沒法實現“法治”，不符合《計量法》。）
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【附錄一】
1 計量規范《JJF 1059.1-2012》相關性可略的條款
（來源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協方差可略的三條）
4.4.4.1 協方差的估計方法
a）兩個輸入量的估計值xi與xj的協方差在以下情況時可取零或忽略不計：
1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；
2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；
3）獨立測量的不同量的測量結果。
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2 《JJF1059.1-2012》置疑
1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；協方差可以忽略。
【史評】
這條的意思，是說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統誤差是常量。本條款說：二分項誤差中，有一個是系統誤差，則協方差可略。二誤差都是系統誤差，則協方差當然可略。
其實，兩個誤差都是隨機誤差，協方差可略；兩誤差中有一個是隨機誤差，另一個是系統誤差，協方差也可略。當二量都是系統誤差時，協方差不可略。
可見，協方差忽略條件是有一個是純隨機誤差；而《JJF1059》GUM卻說協方差的忽略條件是有一個是系統誤差。
兩種說法有本質區別。規范條款認為協方差通常可以忽略（GUM甚至認為信息不足時即可略）；因此通常可用“方和根法”；分析表明，“方和根法”成立是有條件的。測量儀器的誤差，不僅有系統誤差，而且通常是以系統誤差為主的，在有兩項大系統誤差的情況下，“方和根”法是不成立的，而必須取“絕對和”（隨機誤差項與眾多小系統誤差項取“方和根”）。
【附錄二】
檢定的操作與計算
檢定的具體操作是用測量儀器測量計量標準。因已知標準的量值，由此來求得測量儀器的測得值與實際值的差，即誤差。測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統計方法，通常的檢定工作可采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。
必須明確，對精密儀器（非單值常量量具）的計量是統計測量。
合格性判別、
計量所用標準的誤差范圍必須不大于被檢儀器誤差范圍指標（準確度）的1/4（頻率計量要求1/10）。
計量中，被檢儀器實測誤差范圍值R儀計不大于被檢儀器誤差范圍指標值R儀指標（準確度），則被檢儀器合格；否則不合格。
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閩公網安備 35020602000072號
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