誤差處理的要點：方差與方根的區(qū)別

yeses 發(fā)表于 2021-5-24 09:36
【史評】
    這條的意思，是說：xi與xj中，有一個是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在 ...

                                          答葉先生
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【史評】
    這條（指計量規(guī)范《JJF 1059.1-2012》相關(guān)性可略的條款
（來源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協(xié)方差可略的三條）說：xi與xj中，有一個是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統(tǒng)誤差是常量。本條款說：二分項誤差中，有一個是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差可略。二誤差都是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差當(dāng)然可略。
    其實，兩個誤差都是隨機(jī)誤差，協(xié)方差可略；兩誤差中有一個是隨機(jī)誤差，另一個是系統(tǒng)誤差，協(xié)方差也可略。當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時，協(xié)方差不可略。

【葉疑】既然“系統(tǒng)誤差是常量”，那么系統(tǒng)誤差的方差就是0，因為常量的方差是0。那又何來“當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時，協(xié)方差不可略”？二個連方差都沒有的量之間反而還有協(xié)方差？您如何從數(shù)學(xué)上做個完整解釋呢？
系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差和系統(tǒng)誤差是常量，這二個命題是不能同時成立的吧？

【回帖】
       “史評”中用詞，總的來說欠妥。順著原文用詞，不必。現(xiàn)更改如下：

       如主文所論，對“量值”這個層次的量，可以用“方差”一詞，因為取的就是量值的差。這里有“差”的含義。量值是第一層次量（如測量值、實際值、真值、示值等）。
       但對誤差（如系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、最大允許誤差、誤差元、誤差范圍等）的處理，不能再稱“差”。它們是第二層次的量，在第二層次上要處理的是它們自身或相互關(guān)系問題，即誤差范圍、誤差合成等問題。再用“差”字，極易誤解、出錯。例如一個極大的錯誤就是對“系統(tǒng)誤差”取方差。那就把系統(tǒng)誤差本身主體部分消滅掉了。研究誤差理論，一開始就把系統(tǒng)誤差的總體部分消滅掉，怎能不錯！

       因此，在第二層次上處理問題，不能稱“方差”，要稱“方根”。既有“方根”，當(dāng)然也就必有“協(xié)方根”。
       至于測量系統(tǒng)誤差時也有測量誤差，那是第三層次的問題。第一層次的問題，對象是量值，越準(zhǔn)越好。不同用途有不同的要求。買大米，誤差小到千分之一即可；而宇航測量要求信源的穩(wěn)定度要小于千億分之一。誤差量本身是測量值的表征量，測量誤差的系統(tǒng)誤差小于十分之一就是很高的要求了；而測量隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差小于三分之一就可以。
       誤差理論研究的第二層次問題，由于“微小誤差可略”法則，對誤差本身的誤差，要求過高，并無必要。心目中有“系統(tǒng)誤差的測量誤差小于十分之一；隨機(jī)誤差的測量誤差小于三分之一”這個基礎(chǔ)，在實踐中處理誤差合成與求誤差范圍時就可以不去細(xì)論誤差本身的誤差。
        第二層次處理誤差問題，稱“方根”而不稱“方差”，就可以避免“漏掉系統(tǒng)誤差”的錯誤。

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史錦順 發(fā)表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
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【史評】

我的意思是，如果認(rèn)為系統(tǒng)誤差是常數(shù)，就一定沒有方差，也沒有協(xié)方差；系統(tǒng)誤差的方差為0必然導(dǎo)致系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)系數(shù)無解，根本無法討論系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)性這個議題。

現(xiàn)在很多人已經(jīng)在突破傳統(tǒng)概念了，認(rèn)為系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差（所有可能取值之間的關(guān)聯(lián)度）（我當(dāng)然歡迎這一進(jìn)步）。但更重要的是，這時就必須承認(rèn)系統(tǒng)誤差也有方差（所有可能取值的發(fā)散性），就不能再把系統(tǒng)誤差看作是常量了。否則就前后矛盾了。

我本人的觀點是，任何誤差（未知誤差）都有方差（其所有可能取值的發(fā)散性），任何誤差之間都能討論協(xié)方差，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之間就沒有區(qū)別了。譬如，交流電干擾誤差，既是正弦規(guī)律也是U形分布，既是系統(tǒng)也是隨機(jī)，二個不同角度而已。

只有已知誤差（數(shù)值）和未知誤差的區(qū)別。

史錦順 發(fā)表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
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【史評】

這個例子中涉及n個觀測誤差之間ΔB導(dǎo)致相關(guān)

"測量誤差"的所謂"系統(tǒng)/隨機(jī)"分類，主要是方便了"重復(fù)"應(yīng)用時的"相關(guān)性"處理！………如果被測量是近似單一量值的所謂"常量"，則其測量結(jié)果所包含的"測量誤差"是沒有"兩類"可分的---這被測量無論重復(fù)用多少次，基于同一測量結(jié)果的"測量誤差"都是一樣的，相關(guān)系數(shù)都是+1……完全屬于"系統(tǒng)誤差"。………"系統(tǒng)/隨機(jī)"兩分類只對"多量值量"有實用價值。

如果系統(tǒng)誤差屬于常數(shù)，那它就沒有方差，也沒有協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)就無解；

如果系統(tǒng)誤差不是常數(shù)，那它就是隨機(jī)變量，就有方差和協(xié)方差，這時就要討論其與隨機(jī)誤差的那種隨機(jī)變量有什么不同。

這就是最初回復(fù)史先生所想表達(dá)的意思。

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 15:24
如果系統(tǒng)誤差屬于常數(shù)，那它就沒有方差，也沒有協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)就無解；

如果系統(tǒng)誤差不是常數(shù)，那它就是 ...

例如：
常數(shù)2和3，有σ² (2)=0和σ² (3)=0，并有σ(2,3)=0， 2和3之間的相關(guān)系數(shù)是0/0，根本無法討論相關(guān)性。

但對于隨機(jī)變量x∈{-1,-2,0,1,2,3}和y∈{-2,-1,0,1,3,4}而言，σ² (x)、σ² (y)和σ(x,y)都不是0，這才有相關(guān)性一說。

      絕對化的看問題，只能把自己蹩死了………世上沒有絕對不變的量---不存在絕對的"常量"；世上沒有無緣無故的"愛"，凡事總有因緣--不存在絕對的"隨機(jī)變量"………絕對正確的"認(rèn)識"結(jié)果：只有符合一定規(guī)律的"變量"。 ........"常量"、“隨機(jī)變量”是兩個不該有的東西。  

     但是，許多人不那么"絕對"，會務(wù)實的近似，于是有“在有實用價值的一定范圍內(nèi)，量值變化實用可以忽略”的實用“常量”； 將那些人類尚不能掌握(或不值得掌握）其確切規(guī)律的變化“難得糊涂”的認(rèn)為是“隨機(jī)變化”，便有了所謂“隨機(jī)變量”。......根據(jù)變量變化的某些特征(譬如自相關(guān)性之類）和應(yīng)用需要，做進(jìn)一步“分類”處理....

從數(shù)學(xué)上講，上面例子中的2和3就是絕對的常數(shù)（常量），絕對不是隨機(jī)變量。

傳統(tǒng)測量理論曲解了數(shù)學(xué)上的常量和隨機(jī)變量概念，以致于常量和隨機(jī)變量糾纏不清。

如果不回到純粹的數(shù)學(xué)概念，非要以傳統(tǒng)測量理論的概念為基點來討論問題，那真就永遠(yuǎn)爭論不清楚。

傳統(tǒng)測量理論對概率論概念的曲解

	概率論	傳統(tǒng)測量理論
常量	一個數(shù)值	重復(fù)測量時保持恒定的量
隨機(jī)變量	一個未知值，其所有可能取值構(gòu)成隨機(jī)分布。	重復(fù)測量時隨機(jī)變化的量

大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統(tǒng)測量理論"。

一個保持恒定的量，比如量塊中心長度、標(biāo)準(zhǔn)法碼的質(zhì)量等，由于測量手段的局限性，重復(fù)測量測得的量值有隨機(jī)性，測量值是隨機(jī)變量

一個變化的量，比如晶振輸出頻率，測量值是隨機(jī)變量

無論是量塊中心長度還是晶振輸出頻率，都不會因為測量而改變其本身固有特性，也不會因為知道還是未知而改變，具有惟一真值還是具有變化的值，是由其本身固有特性決定的，

試圖改變其本身固有特性的所謂“理論”，一個字，就是扯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 08:56
大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統(tǒng)測量理論"。

去翻書吧。不在一個頻道的爭論永遠(yuǎn)沒完沒了。
不然，連數(shù)值2和3是絕對的常數(shù)（方差是0）都無動于衷，那還能怎樣討論呢？

數(shù)學(xué)上的"絕對"常量………永恒不變、取值唯一的量；     "實用"常量……在所關(guān)心的范圍內(nèi)取值近似唯一的量，所謂"傳統(tǒng)誤差理論"，并沒有對"常量"提出"自己的"單獨定義，"在重復(fù)測量中保持恒定的量"僅僅是它在處理測量誤差時所謂"系統(tǒng)測量誤差"的一種常見情形，沒有哪個成熟的"測量誤差理論"將"系統(tǒng)誤差"認(rèn)定為"常量"。……"傳統(tǒng)誤差理論"認(rèn)為的"常量"，大概就是前述"實用"常量---在所關(guān)心的范圍內(nèi)近似保持不變，如果"應(yīng)用"到一臺"測量儀器"的"示值誤差"上，大概是"這臺儀器在一個校準(zhǔn)(/檢定)周期內(nèi)近似不變的那個示值誤差成份"。

"量"、"值"不能混淆。………一個量是否是常量，與人類是否知道它的確切值沒有關(guān)系，與某個人是否知道它的值當(dāng)然也沒有關(guān)系，只要它的值是唯一、不變的。……譬如，圓周率，是個公認(rèn)的重要常量，沒有人"知道"它的"確切值"。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 09:12
數(shù)學(xué)上的"絕對"常量………永恒不變、取值唯一的量；     "實用"常量……在所關(guān)心的范圍內(nèi)取值近似唯一的量 ...

您的“大概”用得太多了，數(shù)學(xué)上沒有什么大概，傳統(tǒng)測量理論中也沒看到。

數(shù)值2和3就是絕對的常數(shù)，不是隨機(jī)變量。

量的確切值未知，是隨機(jī)變量，用數(shù)值去描述量（的概率范圍---期望和方差），沒有任何問題。

散了，別爭了，爭論的基點不同，各自保留吧。

您走的太偏了……如果c1≡2，我們說c1是個常量；如果c2≡3，我們說c2也是個常量。……誰面對一個具體的"值"，論它是不是"常量"？ ……唉，話說到了。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 09:34
您走的太偏了……如果c1≡2，我們說c1是個常量；如果c2≡3，我們說c2也是個常量。……誰面對一個具體的"值" ...

您寫了c1=1還能說c1是變量嗎？您連=號都不認(rèn)識了嗎？您才是迷失了啊！

1是數(shù)值，c1=1，那么c1就是數(shù)值1！

您永遠(yuǎn)不可以同時寫c1=1和c1=2，即使測得值從1變成了2，因為這給出了悖論式1=2！

不認(rèn)識"恒等于"符號"≡"？…………不說了

什么邏輯？………c1現(xiàn)在等于1，過會兒等于2，……它是"變量"；寫成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知道，還是故意攪渾？有有意義嗎？

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 12:29
什么邏輯？………c1現(xiàn)在等于1，過會兒等于2，……它是"變量"；寫成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知 ...

把=號搞清楚就夠了，根本用不著恒等號。

有=號就足夠可以做等量代換了。

現(xiàn)在測得值是c1=1，過會兒測得值是2那就得寫c2=2了。

不能同時寫c1=1和c1=2，因為這給出了悖論式1=2。

變量是不能賦值的，賦值了就是常數(shù)。您知道變量的概念呀！

我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實不在一個世界。是沒必要就此多話了，祝好！

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 17:23
我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實不在一個世界。是沒必要就此多話了， ...

數(shù)值在數(shù)軸上是一個點，數(shù)值不能變；而變量沒有固定的數(shù)值，是可以改變的數(shù)，在數(shù)軸上是一個域，只能用字母符號表示，無論自變量、因變量還是隨機(jī)變量。

變量是不能賦值的，否則，變量一旦賦值，那就數(shù)值和變量沒有概念區(qū)分了---數(shù)值成了變量或者變量成了數(shù)值。

傳統(tǒng)測量理論就是對變量和數(shù)值不加區(qū)分，明明寫了等式c1=1卻又反說c1是變量，明明寫了等式c1=1卻又不承認(rèn)等式σ(c1)=σ(1)=0。

這是傳統(tǒng)測量理論的根子問題，所有的后續(xù)問題都是因它而起。

我當(dāng)然知道您是在努力維護(hù)傳統(tǒng)測量理論，但這種小兒科的數(shù)學(xué)概念問題是誰都無法自圓其說的。

別人的"量"與"量值"是有區(qū)別的，不存在您以為的"混淆"。 我沒有什么"維護(hù)傳統(tǒng)測量理論"的意識(似乎輪不到我來"維護(hù))，只是感覺您在故意混淆"量"與"值"的概念(如此基礎(chǔ)的"專業(yè)概念"，不大相信您會不懂？)，蠱惑不明"所以"的人。…………  您的身高"h"是個"量"；"1.82m"只是一個"(長度量)值"，并非一個"量"。……您的身高"h"今天中午是"1.82m"，不是測量者"賦值"的結(jié)果，是它本來就這么長！明天這"h"大概還會是"1.82m"……于是，常人可能說：您的身高"h"是個"常量"。……除了您，我沒見別人指著一個"值"，糾結(jié)它是不是"常量"！……它根本就不在"量"名下，談什么"常量"、"變量"。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區(qū)別的，不存在您以為的"混淆"。 我沒有什么"維護(hù)傳統(tǒng)測量理論"的意識(似乎輪不到我 ...

測量結(jié)果表達(dá)

【  x=339.5±0.6  ,  k=2    】

中，只有一個"量"，那就是被測量x。

"339.5"是被測量x的"(中心)估計值"，俗稱"測得值"；"0.6"是相應(yīng)的"測量不確定度(值)"。………在實際應(yīng)用中，可能是存在"書寫表達(dá)不夠規(guī)范"，關(guān)于"測量不確定度"的具體稱謂略顯隨意(被測量x的測量不確定度、測得值"339.5"的"測量不確定度"之類)。但明白的大多數(shù)是知道實際含義的。

對于"不夠規(guī)范"、"比較隨意"之處，建議改進(jìn)就是了。就此把自己給繞進(jìn)去，整出個"顛覆"性的"發(fā)現(xiàn)"，我看著有點………。

在您自己鉆研的過程中，似乎將"認(rèn)識"與"存在"混為一談(在"量子"域或許如此？)了？……不確定的"量"都有"散布"？---> 那么，量值唯一不變的所謂"常量"豈不是沒有"測量不確定度"(測量不確定度等于0)?    然而，您又明確知道不是這么回事--大量您見識過的單一量值被測量的測量結(jié)果的測量不確定度都不是0！ 于是，您就"創(chuàng)造性"的另定義"常量"…違背大眾共識、與相關(guān)知識違和，行不通的。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區(qū)別的，不存在您以為的"混淆"。 我沒有什么"維護(hù)傳統(tǒng)測量理論"的意識(似乎輪不到我 ...

您去翻數(shù)學(xué)書吧，看看變量和數(shù)值的區(qū)別。這不是我的創(chuàng)造，也不是我的另定義，我只是堅持用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念去解釋測量理論。

首先，1.82是個數(shù)值，是值而不是變量。

如果您寫了等式h=1.82，那么h就是數(shù)值1.82而不是變量。否則，在變量和數(shù)值之間劃=號，那才是真正地混淆了量和值的數(shù)學(xué)概念。

如果您寫了等式h=1.82，您就必須承認(rèn)等式σ(h)=σ(1.82)=0，它表達(dá)的數(shù)學(xué)含義是數(shù)值1.82在數(shù)軸上是一個寬度為0的點，與實際身高是多少沒有任何關(guān)系。

您同意建議改進(jìn)，很好。但您思考過怎樣改進(jìn)嗎？測得值是數(shù)值而不是隨機(jī)變量的理論后果是什么？

推翻了測得值是隨機(jī)變量，就否定了測得值的發(fā)散性概念，就得推翻精密度概念，就得推翻現(xiàn)有的不確定度概念定義，就得推翻誤差分類學(xué)說，就得重新解釋誤差的規(guī)律性和隨機(jī)性，就得澄清傳統(tǒng)理論在做最小二乘法時是如何混淆數(shù)值和變量概念的，就得重新論述測得值序列偏離、發(fā)散和離群現(xiàn)象，就得重新研究離群值處理，就得重新推導(dǎo)權(quán)值的計算方法，。。。。

您現(xiàn)在才同意建議改進(jìn)，當(dāng)然想不到會有這么多連鎖性的概念問題。

我當(dāng)然能體會您所說的“散布”的意思，但我說的是，傳統(tǒng)理論的不確定度數(shù)學(xué)表達(dá)根本不是您的那個意思，您的那個意思需要用另外的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)。