《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》第2章 測(cè)量方程與誤差分析

          《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》史錦順著 2020年11月上報(bào)本   

第2章 測(cè)量方程與誤差分析
    誤差分析是測(cè)量計(jì)量學(xué)的基礎(chǔ)。
    傳統(tǒng)分析方法的主要問題是：只著眼物理公式，忽視計(jì)值公式，未反映出測(cè)量與計(jì)量的特點(diǎn)；未區(qū)分已知值與待測(cè)值；變量與常量混淆；進(jìn)行微分，物理意義不清，邏輯不順。經(jīng)典誤差理論的某些分析結(jié)果可能錯(cuò)正負(fù)號(hào)（見2.3）；不確定度體系的分析出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤：混淆計(jì)量中的對(duì)象與手段，以致合格性判別公式錯(cuò)誤（見附件）。
    本書依據(jù)測(cè)量與計(jì)量的特點(diǎn)，提出區(qū)分量值的方法。基于這個(gè)方法，提出測(cè)量方程的新概念。
    以測(cè)量方程為基礎(chǔ)，形成兩套分析誤差的規(guī)范化程序：
   （1）微分法：根據(jù)物理公式，寫出計(jì)值公式，建立測(cè)量方程；在測(cè)得值函數(shù)中，分辨變量、常量；對(duì)變量求微分，求得誤差、相對(duì)誤差。
   （2）差分法：依據(jù)物理公式，寫出計(jì)值公式，建立測(cè)量方程；寫出測(cè)得值函數(shù)，分辨變量、常量；將變量展成常量加小量，近似計(jì)算，求得誤差、相對(duì)誤差。

2.1 區(qū)分量值的方法
    測(cè)量是人們定量認(rèn)識(shí)事物的手段。測(cè)量是將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量相比較，以確定被測(cè)量與選定單位的比值。這個(gè)比值與所選單位結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成測(cè)量值。測(cè)量值的平均值稱測(cè)得值。統(tǒng)計(jì)測(cè)量講究單值的分散性，要用“測(cè)量值”。一般測(cè)量主要講究準(zhǔn)確度，通常講“測(cè)得值”（也可泛指）。
    物理學(xué)研究物理量的規(guī)律，物理公式表達(dá)物理量間的關(guān)系。物理公式超脫測(cè)量誤差。
    測(cè)量學(xué)的任務(wù)在于研究測(cè)得值。測(cè)量計(jì)量學(xué)的基礎(chǔ)是基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）。
    對(duì)基礎(chǔ)測(cè)量，要研究如何取得測(cè)得值（測(cè)量方法），如何使測(cè)得值接近實(shí)際值（精度設(shè)計(jì)），給出測(cè)得值與實(shí)際值的偏差程度（誤差分析）。要研究測(cè)得值的規(guī)律，就必須將測(cè)得值同實(shí)際值區(qū)分開；還要使測(cè)量中所用量的實(shí)際值同標(biāo)稱值相區(qū)分。
    區(qū)分量值是《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》的一項(xiàng)基本方法。“區(qū)分量值”，就是區(qū)分測(cè)得值函數(shù)中的各量。區(qū)分的方法可以是：（1）不同的字母；（2）字母的大小字體；（3）加腳標(biāo)。
    體現(xiàn)測(cè)量原理的物理公式，是測(cè)量的基本依據(jù)。但物理公式中的量都是實(shí)際值，我們承認(rèn)它、依賴它，但測(cè)量計(jì)量中不能直接應(yīng)用，而要設(shè)法代換。測(cè)量中用的測(cè)得量、標(biāo)準(zhǔn)量、已知量、標(biāo)稱量，要用不同符號(hào)或加腳標(biāo)，以示區(qū)別。區(qū)分量值的一般方法是：用大字體表示實(shí)際值的量值。小字體的公式稱計(jì)值公式，在測(cè)量中實(shí)際運(yùn)用。不加腳標(biāo)的小字體是測(cè)得值，小字體加腳標(biāo)n的是標(biāo)稱值。
    物理公式代表的是物理規(guī)律，計(jì)值公式代表的是實(shí)際操作。測(cè)量中，二者共同作用。測(cè)量方程是物理公式與計(jì)值公式的聯(lián)立方程。測(cè)量方程必然反映出實(shí)踐與理論的差別，這樣就可給出測(cè)得值與實(shí)際值的差，即給出誤差。
    測(cè)量方程實(shí)現(xiàn)了用測(cè)得值、標(biāo)稱值、誤差值對(duì)實(shí)際值的代換。
    從測(cè)量方程出發(fā)進(jìn)行誤差分析，邏輯順暢。于是，對(duì)測(cè)量計(jì)量學(xué)十分重要的誤差分析，有了明晰的物理意義，有了嚴(yán)格的數(shù)理邏輯。

2.2 測(cè)量方程
    測(cè)量方程就是把物理公式與計(jì)值公式聯(lián)立起來(lái)，組成一個(gè)整體。
    建立測(cè)量方程的核心思想是區(qū)分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準(zhǔn)確的量，物理公式本身是超脫測(cè)量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。大寫字母表示物理公式中的實(shí)際值。測(cè)量中用以計(jì)算的根據(jù)是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區(qū)別的，把這個(gè)區(qū)別標(biāo)示出來(lái)，便是計(jì)值公式。常用的區(qū)分標(biāo)志有三種，一種表示測(cè)量得出的值，可用小寫字母標(biāo)示；另一種是認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值，用yn表示。這樣，量值分為三個(gè)檔次。同一編號(hào)的三個(gè)檔次的量可以組成兩對(duì)。第一對(duì)是物理公式的量和測(cè)量得到的量。物理公式的量是實(shí)際量，測(cè)量得到的量是認(rèn)識(shí)量，實(shí)際量與認(rèn)識(shí)量相比，實(shí)際量是基本的，這第一對(duì)量，實(shí)際量是常量，認(rèn)識(shí)量是變量。第二對(duì)是物理公式中的量與計(jì)量中認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值。第二對(duì)量中，標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因?yàn)槲锢砉街械牧渴强勺兊模鴺?biāo)稱值是不變的。
    把物理公式和計(jì)值公式聯(lián)立起來(lái)，就得出測(cè)量方程。
    被測(cè)量Y由諸X_i決定。X的腳標(biāo)i是各個(gè)自變量的編號(hào)，i從1到N。Y是X_i的函數(shù)，諸X_i是構(gòu)成Y的來(lái)源量。
    在測(cè)量方程中，各量成對(duì)。被測(cè)量的測(cè)得值y與被測(cè)量Y是一對(duì)。被測(cè)量Y是客觀存在，是常量，而被測(cè)量的測(cè)得值y是變量。決定Y的各來(lái)源量X_i/j，各有一個(gè)y或y_n與其對(duì)應(yīng)。小寫字母表示測(cè)得值，小寫字母加腳標(biāo)n表示標(biāo)稱值。如x_i與X_i對(duì)應(yīng)，則X_i是常量，x_i是變量；若X_j與x_jn對(duì)應(yīng)，則X_j是變量，而x_jn是常量。
    設(shè)物理公式為：
           Y = f(X_i，X_j )                                                                   (2.1)
    計(jì)值公式為：
            f(x_i，x_jn )                                                                     （2.2）
    聯(lián)立（2.1）（2.2），二者相減，得：
           y - Y = f(x_i，x_jn) - f(X_i，X_j )                                               (2.3)
    聯(lián)立（2.1）（3.2），二者相除，得：
           y / Y = f(x_i，x_jn ) / f(X_i，X_j )                                               (2.4)
    (2.3)、(2.4)都是測(cè)量方程，依應(yīng)用方便而選用。
    符號(hào)Y、y是通用符號(hào)，表明實(shí)際值與測(cè)得值的區(qū)分。Y(X)的函數(shù)關(guān)系，既可以是測(cè)量?jī)x器的物理機(jī)制的函數(shù)關(guān)系，也可以是間接測(cè)量時(shí)，被測(cè)未知量與相關(guān)的各直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系。在對(duì)儀器的誤差分析、直接測(cè)量結(jié)果表達(dá)中，用S表示實(shí)際值，而用M表示測(cè)得值，簡(jiǎn)明而意義直觀。在間接測(cè)量中，函數(shù)與自變量都可用所涉及量的通用符號(hào)（儀器分析也可以這樣表達(dá)）。要點(diǎn)是必須標(biāo)明測(cè)得量與實(shí)際量的區(qū)別。
    由測(cè)量方程可以方便地給出測(cè)得值函數(shù)。

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注意：以下內(nèi)容因公式多，詳見第2章整章的復(fù)印件

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2020-11-26 16:07 上傳

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