《史法測量計量學》第2章 測量方程與誤差分析

          《史法測量計量學》史錦順著 2020年11月上報本   

第2章 測量方程與誤差分析
    誤差分析是測量計量學的基礎。
    傳統分析方法的主要問題是：只著眼物理公式，忽視計值公式，未反映出測量與計量的特點；未區分已知值與待測值；變量與常量混淆；進行微分，物理意義不清，邏輯不順。經典誤差理論的某些分析結果可能錯正負號（見2.3）；不確定度體系的分析出現嚴重錯誤：混淆計量中的對象與手段，以致合格性判別公式錯誤（見附件）。
    本書依據測量與計量的特點，提出區分量值的方法。基于這個方法，提出測量方程的新概念。
    以測量方程為基礎，形成兩套分析誤差的規范化程序：
   （1）微分法：根據物理公式，寫出計值公式，建立測量方程；在測得值函數中，分辨變量、常量；對變量求微分，求得誤差、相對誤差。
   （2）差分法：依據物理公式，寫出計值公式，建立測量方程；寫出測得值函數，分辨變量、常量；將變量展成常量加小量，近似計算，求得誤差、相對誤差。

2.1 區分量值的方法
    測量是人們定量認識事物的手段。測量是將被測量與標準量相比較，以確定被測量與選定單位的比值。這個比值與所選單位結合起來，構成測量值。測量值的平均值稱測得值。統計測量講究單值的分散性，要用“測量值”。一般測量主要講究準確度，通常講“測得值”（也可泛指）。
    物理學研究物理量的規律，物理公式表達物理量間的關系。物理公式超脫測量誤差。
    測量學的任務在于研究測得值。測量計量學的基礎是基礎測量（常量測量）。
    對基礎測量，要研究如何取得測得值（測量方法），如何使測得值接近實際值（精度設計），給出測得值與實際值的偏差程度（誤差分析）。要研究測得值的規律，就必須將測得值同實際值區分開；還要使測量中所用量的實際值同標稱值相區分。
    區分量值是《史法測量計量學》的一項基本方法。“區分量值”，就是區分測得值函數中的各量。區分的方法可以是：（1）不同的字母；（2）字母的大小字體；（3）加腳標。
    體現測量原理的物理公式，是測量的基本依據。但物理公式中的量都是實際值，我們承認它、依賴它，但測量計量中不能直接應用，而要設法代換。測量中用的測得量、標準量、已知量、標稱量，要用不同符號或加腳標，以示區別。區分量值的一般方法是：用大字體表示實際值的量值。小字體的公式稱計值公式，在測量中實際運用。不加腳標的小字體是測得值，小字體加腳標n的是標稱值。
    物理公式代表的是物理規律，計值公式代表的是實際操作。測量中，二者共同作用。測量方程是物理公式與計值公式的聯立方程。測量方程必然反映出實踐與理論的差別，這樣就可給出測得值與實際值的差，即給出誤差。
    測量方程實現了用測得值、標稱值、誤差值對實際值的代換。
    從測量方程出發進行誤差分析，邏輯順暢。于是，對測量計量學十分重要的誤差分析，有了明晰的物理意義，有了嚴格的數理邏輯。

2.2 測量方程
    測量方程就是把物理公式與計值公式聯立起來，組成一個整體。
    建立測量方程的核心思想是區分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。大寫字母表示物理公式中的實際值。測量中用以計算的根據是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區別的，把這個區別標示出來，便是計值公式。常用的區分標志有三種，一種表示測量得出的值，可用小寫字母標示；另一種是認定的標準值或標稱值，用yn表示。這樣，量值分為三個檔次。同一編號的三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實際量，測量得到的量是認識量，實際量與認識量相比，實際量是基本的，這第一對量，實際量是常量，認識量是變量。第二對是物理公式中的量與計量中認定的標準值或標稱值。第二對量中，標準值或標稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因為物理公式中的量是可變的，而標稱值是不變的。
    把物理公式和計值公式聯立起來，就得出測量方程。
    被測量Y由諸X_i決定。X的腳標i是各個自變量的編號，i從1到N。Y是X_i的函數，諸X_i是構成Y的來源量。
    在測量方程中，各量成對。被測量的測得值y與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值y是變量。決定Y的各來源量X_i/j，各有一個y或y_n與其對應。小寫字母表示測得值，小寫字母加腳標n表示標稱值。如x_i與X_i對應，則X_i是常量，x_i是變量；若X_j與x_jn對應，則X_j是變量，而x_jn是常量。
    設物理公式為：
           Y = f(X_i，X_j )                                                                   (2.1)
    計值公式為：
            f(x_i，x_jn )                                                                     （2.2）
    聯立（2.1）（2.2），二者相減，得：
           y - Y = f(x_i，x_jn) - f(X_i，X_j )                                               (2.3)
    聯立（2.1）（3.2），二者相除，得：
           y / Y = f(x_i，x_jn ) / f(X_i，X_j )                                               (2.4)
    (2.3)、(2.4)都是測量方程，依應用方便而選用。
    符號Y、y是通用符號，表明實際值與測得值的區分。Y(X)的函數關系，既可以是測量儀器的物理機制的函數關系，也可以是間接測量時，被測未知量與相關的各直接測量量的函數關系。在對儀器的誤差分析、直接測量結果表達中，用S表示實際值，而用M表示測得值，簡明而意義直觀。在間接測量中，函數與自變量都可用所涉及量的通用符號（儀器分析也可以這樣表達）。要點是必須標明測得量與實際量的區別。
    由測量方程可以方便地給出測得值函數。

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注意：以下內容因公式多，詳見第2章整章的復印件

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2020-11-26 16:07 上傳

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