本帖最后由 史錦順 于 2017-10-4 11:54 編輯
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論不確定度體系的錯(cuò)誤（5）
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史錦順
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5 計(jì)量誤差公式錯(cuò)誤
不確定度體系誕生以來(lái)，用得最多的地方（有大量樣板）是關(guān)于計(jì)量誤差的不確定度評(píng)定。
計(jì)量中，不確定度評(píng)定的測(cè)量模型是
EM = M―B （5.1）
M是測(cè)得值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。EM是誤差元。對(duì)（5.1）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
EMO+ ΔEM = MO+ ΔM分辨+ ΔM重復(fù)+ΔM溫度+ΔM其他―(BO+ΔB標(biāo))
ΔEM =ΔM分辨+ ΔM重復(fù)+ΔM溫度+ ΔM其他―ΔB標(biāo) （5.2）
（5.2）中各項(xiàng)表成標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式，認(rèn)為各項(xiàng)不相關(guān)，取“方和根”
uC = √(u分辨2 + u重復(fù)2 + u溫度2 + u其他2 + u標(biāo)2 ) （5.3）
擴(kuò)展不確定度U95為：
U95 = 2uC = 2√(u分辨2 + u重復(fù)2 + u溫度2 + u其他2 + u標(biāo)2 ) （5）
（5）式是當(dāng)前不確定度評(píng)定用得最多也是最基本的公式。u分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微分因子，下同），u重復(fù)表示“用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)讀數(shù)的重復(fù)性，u溫度是環(huán)境溫度的影響，u其他是其他因素的影響；u標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍化成的不確定度。
依據(jù)（5）式進(jìn)行不確定度評(píng)定，是當(dāng)前計(jì)量不確定度評(píng)定的常規(guī)。中國(guó)的評(píng)定如此，歐洲的評(píng)定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
公式（5）是錯(cuò)誤的。分析如下。
4.1 混淆對(duì)象與手段
計(jì)量場(chǎng)合，對(duì)象是測(cè)量?jī)x器。對(duì)象的變化，是它自身的性能，必然體現(xiàn)在測(cè)得值中，應(yīng)該當(dāng)作對(duì)象的問(wèn)題處理。計(jì)量誤差是手段的問(wèn)題。把對(duì)象的性能，混入到手段中是錯(cuò)誤的。
4.2 混淆對(duì)象的自變量與手段的自變量
對(duì)測(cè)得值M微分，錯(cuò)誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
被檢儀器的誤差因素，包括ΔM分辨，ΔM重復(fù)，ΔM溫度，ΔM其他都是對(duì)象的自變量，必然體現(xiàn)在測(cè)量?jī)x器的示值M與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。這些量是對(duì)象的自變量，不是手段的自變量。在分析計(jì)量誤差時(shí)列出這些量，是重計(jì)、多計(jì)。
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4.3 錯(cuò)誤地拆分測(cè)得值函數(shù)
在測(cè)量計(jì)量理論中，測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值函數(shù)，是非常重要的。測(cè)得值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場(chǎng)合是測(cè)量?jī)x器的研究與制造。研制測(cè)量?jī)x器，必須依據(jù)并給出測(cè)得值函數(shù)；制造測(cè)量?jī)x器，必須對(duì)測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開，知道各項(xiàng)誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達(dá)到總指標(biāo)的要求，生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品來(lái)。除極個(gè)別測(cè)量?jī)x器給出分項(xiàng)指標(biāo)外，一般測(cè)量?jī)x器都以總指標(biāo)作為性能的標(biāo)志。
測(cè)量?jī)x器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標(biāo)志性能就是其誤差范圍指標(biāo)值。計(jì)量中，計(jì)量人員檢驗(yàn)、公證測(cè)量?jī)x器誤差范圍指標(biāo)；測(cè)量中，測(cè)量人員相信誤差范圍指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)選用測(cè)量?jī)x器，根據(jù)測(cè)量?jī)x器指標(biāo)，分析與給出測(cè)得值的誤差范圍。
在測(cè)量?jī)x器的計(jì)量與測(cè)量應(yīng)用中，沒(méi)必要、一般也不可能拆分測(cè)得值函數(shù)。例如，世界上用指針式電壓表的人很多，但有幾人能寫出指針偏轉(zhuǎn)與被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系？除電表設(shè)計(jì)人員外，測(cè)量人員與計(jì)量人員既沒(méi)必要，也不可能對(duì)電表的測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。應(yīng)用電壓表測(cè)量，要選用性能指標(biāo)合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應(yīng)用條件；而無(wú)論測(cè)量與計(jì)量，著眼點(diǎn)都是其整體指標(biāo)，沒(méi)必要對(duì)其測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。
測(cè)量?jī)x器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標(biāo)中，總體計(jì)量不該拆分測(cè)得值函數(shù)。如果測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)是分項(xiàng)給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測(cè)量線），計(jì)量可按分項(xiàng)指標(biāo)，做分項(xiàng)計(jì)量。分項(xiàng)指標(biāo)的“分項(xiàng)”與大小，是生產(chǎn)廠按國(guó)家技術(shù)規(guī)范標(biāo)志的，指標(biāo)的規(guī)定與給出，不是計(jì)量人員的職權(quán)。計(jì)量的職責(zé)是用實(shí)測(cè)判別各分項(xiàng)誤差性能是否符合指標(biāo)。而凡標(biāo)有總指標(biāo)的測(cè)量?jī)x器，必須用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體計(jì)量。
不確定度論普遍地拆分測(cè)得值函數(shù)，結(jié)果是形成對(duì)象與手段混淆的錯(cuò)誤。
4.4 同正確作法的比較
下面給出對(duì)（5.1）式的正確解法，再回頭同不確定度體系的解法比較，可知不確定度體系的錯(cuò)誤的根源是認(rèn)錯(cuò)自變量，是手段與對(duì)象的混淆。
A 正確的作法1：差分法
把（5.1）中M值按測(cè)得值函數(shù)寫出。計(jì)量中，差值EM的測(cè)得值為
EM測(cè) = M-B
=[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –B （5.4）
EM的真值為
EM真 = M-Z
=[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –Z （5.5）
計(jì)值式（5.4）與實(shí)際作用式（5.5）之差，就是計(jì)量的誤差：
r計(jì)= EM測(cè)- EM真
={[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –B}
-{[f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X 1,X2,……XN)+Z ] –Z}
=Z-B （5.6）
或者簡(jiǎn)寫為
r計(jì)= EM測(cè)- EM真
= (M-B) – (M-Z)
= Z-B （5.6）
取絕對(duì)值的最大可能值，計(jì)量的誤差范圍是
R計(jì) = R標(biāo) （5.7）
由（5.7）式可知，計(jì)量的誤差范圍等于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，與被檢儀器的性能無(wú)關(guān)。
B 正確的作法2：微分法
分析計(jì)量的誤差是分析計(jì)量手段的影響。如果計(jì)量中的比較標(biāo)準(zhǔn)是真值，那就沒(méi)有計(jì)量誤差。
測(cè)得值的變化量，僅僅由計(jì)量手段引入的部分，才是計(jì)量誤差。
注意：測(cè)得值M對(duì)計(jì)量的自變量來(lái)說(shuō)是常數(shù)，微分為零。
計(jì)量的誤差僅僅取決于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
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正確的計(jì)量誤差公式是（5.7）。
不確定度體系導(dǎo)出的計(jì)量誤差公式（5）是錯(cuò)誤的。（5）式充斥各種樣板評(píng)定中，成為不確定度評(píng)定的定式，但它是錯(cuò)誤的。
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