誤差可知論

史錦順 發表于 2017-9-12 16:28
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       VIM3說： ①當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或 ...

VIM3說： ①當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，測量誤差是已知的。
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這個注是JJF1001中的，也應該是出自VIM，我們只管照抄，仔細看一下是有問題的：“如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準時，測量誤差是已知的。”這里的測量誤差實際上是儀器的示值誤差，而不是對特定量測量的測量誤差。其次，“或約定量值給定時，測量誤差是已知的。”仔細一想啊，對于特定量的測量，被測量量的約定量值都給定了，那還測個球！因此，注的這個內容說的是對儀器的校準，應該說：“如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，示值誤差是已知的。”更為妥帖。

       史錦順說：在計量場合，有計量標準，可以測定誤差。要知道誤差，就去計量；經計量，就可知誤差。
測量誤差和示值誤差各有明確的定義，應注意區分，該用測量誤差的用測量誤差，該用示值誤差的用示值誤差，請注意這段話里的三個誤差都分別是哪個？我覺得應該都是示值誤差。請給個測量誤差能給出的例子。

對于檢定或校準，無論是量具還是測量儀器都可獲得其示值誤差及其不確定度，對于特定量的測量只能獲得其測得值及其不確定度，得不到測量誤差，前邊貼中關于鐵塊和砝碼的測量就是很好的例子。有人說可以將鐵塊拿到上級更準的實驗室測量，就可以得到這個省級實驗室測得值的測量誤差，沒錯是可以，現在的問題是在這個省級實驗室內，對于通常的測量，沒人去為了知道自己測得值的測量誤差再去做一次更準的測量，還有，既然獲得了一個更準的結果，那就將這個更準的結果報告給客戶，這個結果還是只有測得值和不確定度，還是得不到測量誤差，除非有錢任性再做更準的測量。

   

假設某省級實驗室500g的最好測量能力為U=0.0005g，某客戶向其提供了一塊質量約500g的鐵塊和一個500g的砝碼請其測量。實驗室對兩者分別進行測量，并提供了如下的測量結果：鐵塊的質量是500.0001g，U=0.0005g（史老稱為誤差范圍）；砝碼的質量是500.0010g，U=0.0005g。
請問誤差（測量誤差、示值誤差）可知，那就是真值可知？

假定該省級實驗室天平被校準時修正值為0.0001g，簡化問題，不考慮天平穩定性和其它因素引起的示值變動

鐵塊質量測量得500.0001g，即這次測量時天平示值是500.0001g，則這個不確定度程度上鐵塊質量約定量值是500.0001g+0.0001g=500.0002g，這次測量的測量示值誤差是-0.0001g，測量誤差也是-0.0001g，U=0.0005g

這次測量砝碼質量約定量值是500.0010g+0.0001g=500.0011g，U=0.0005g，這個測量的示值誤差是-0.0001g，測量誤差也是-0.0001g，法碼質量的示值誤差是500-500.0011=-0.0011g

這才是測量誤差與示值誤差的不同之處，測量儀器無論是被校準還是用作測量設備，示值誤差與測量誤差無論是物量意義還是數學意義均無不同，實物量具沒有測量功能，示值誤差才有特定意義

如果不認可這個測量的約定量值和測量誤差可知，等于同時否定了這個用作標準的天平被校準時誤差可知，等于同時否定了這個法碼這次校準（姑且把這次測量當作校準）后作為下一級參考標準時約定量值可知、測量誤差可知

史先生等量代換原則觀點應該得到充分尊重

總是感覺測量不確定度有問題，尤其是動不動就提測不準原理，既然都測不準了，還測個什么勁啊！我發現測量學有往不可知論方向發展的趨勢。一個好好的自然學科，竟然在向唯心主義路上飛奔！

　　不能將誤差與不確定度攪在一起。誤差是測得值減去參考值，是一個定值，當涉及存在單個參考量值時，示值誤差是儀器的測得值減去標準值(在這里就是參考值)，因此示值誤差是誤差的一種。測得值如果瞎貓碰到死耗子沒有誤差，也許會和參考值相同而沒有誤差，但不能沒有不確定度。不確定度用來評判測得值或測量方法的可信性，誤差用來評判測得值的準確性。
　　鐵塊質量測得值500.0001g，U=0.0005g，砝碼的質量是參考值500.0010g，U=0.0005g。誤差就是500.0001g－500.0010g＝－0.0009g不過砝碼的測量不確定度與被測鐵塊的不確定度完全相同，這是不允許的，砝碼測量不確定度一定要小于被測鐵塊測得值不確定度的1/3。

史錦順 發表于 2017-9-12 16:28
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       VIM3說： ①當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或 ...

誤差不是簡單的“可知”與“不可知”的問題，而是"可知”到什么程度，VIM3說的只是一種理想狀態，實際工作中不管用再高準確度的計量標準來測量，總還是有那么一部分不能完全確定的部分，這部分叫“誤差范圍”還是叫“不確定度”，這不是問題的本質。“誤差范圍”是您自己提出的，您說帶有“誤差范圍”的“誤差”，到底算可知還是不可知？

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                  計量中儀器的示值誤差就是測量中儀器的測量誤差
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                                                                                                                                 史錦順
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【都成質疑】
       史錦順說：在計量場合，有計量標準，可以測定誤差。要知道誤差，就去計量；經計量，就可知誤差。
       測量誤差和示值誤差各有明確的定義，應注意區分，該用測量誤差的用測量誤差，該用示值誤差的用示值誤差，請注意這段話里的三個誤差都分別是哪個？我覺得應該都是示值誤差。
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【史辯】
       測量同計量有什么區別，又有什么關系？
       測量的目的是認知被測量的量值。依靠的是計量合格的，即誤差范圍已知的測量儀器。測量的對象是特定的量值。
       計量的宗旨是實現量值傳遞，保證測量儀器的準確。直接目的是認知測量儀器的誤差范圍，從而判別被檢儀器的合格性。對適宜修正的儀器（主要是單值量具,或者測量儀器的需要修正的特定工作點）給出修正值及修正值的誤差范圍。注意：當前，不確定度體系給出的校準不確定度U₉₅，就是修正值的誤差范圍，而不是被校儀器的誤差范圍，對未修正的儀器缺系統誤差項，對修正后的儀器，缺3σ項，因此CNAS把此計量不確定度U₉₅當作合格性判別的待定區半寬是錯誤的。
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       測量場合，得到測得值，叫“測量誤差”是恰當的。計量場合，直接得到的是儀器的示值與“示值誤差”。因此，計量場合稱“示值誤差”也是恰當的。
       測量計量的研究，必須有大局觀，要綜合地看問題、聯系地看問題。要注意名稱術語的貫通性、普適性。單獨地、分割地看問題，認識就受局限。計量與測量是相互依存的，沒有測量，就沒有必要搞計量；而沒有計量，測量就不知道測量儀器的測量誤差范圍，就給不出完整的測量結果。因為測量結果中，必須包括測量誤差范圍。測量與計量以及研制，構成測量計量領域的整體，缺一不可。VIM3認識到，在計量中，有計量標準，可以選用計量標準使其本身的誤差范圍可略，這樣儀器的示值誤差是可知的。這是正確的，突破了GUM的誤差不可知觀，是重大的歷史進步；而都成先生把問題看反了，說VIM之注①錯誤，是不對的。
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       都成先生的區分“示值誤差”與“測量誤差”的觀點，反復強調幾次了，可見主張之堅定。但這是不妥當的主張；在探討“誤差是否可知”的學術問題時，是錯誤的觀點。因為這種區分，強調表象，而忽視本質，有礙于對問題本質的探討與表述。
       本文的論點是：計量中的示值誤差，就是測量中的測量誤差。否定這一點，就是否定計量的功能，就是否定計量的必要性。如果計量中得到的被檢儀器的示值誤差不是測量中的同一臺儀器的測量誤差，那計量還有什么意義？計量判別一臺儀器的“合格性”，就是公證這臺儀器在應用測量中的合格性，如果“示值誤差”與“測量誤差”并不相等，那“合格性的判別”還有什么用？
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       本來準備舉個頻率計的實例，說明被檢儀器在計量中的示值誤差，就是此被檢儀器在應用測量中的測量誤差。
       算個半天，實在覺得啰嗦而沒有必要。索性也就都刪了。順手翻了幾本檢定規程，示值誤差與測量誤差，一般是不分的。示值就是測得值，單個示值對應單個測得值；而示值平均值就是測得值的平均值，通常就稱為測得值。因此，計量中的示值誤差，就是測量中的測量誤差，這是沒有必要辯論的。計量中對被檢儀器誤差情況已經一清二楚，隨機誤差范圍，系統誤差，系統誤差的測定誤差，都知道了，還讓我求什么？
      誤差元定義為測得值減被測量的真值，這對計量與測量是同樣有效的。在計量中被測量是標準的量值，標準量的真值就是被測量的真值。示值誤差等于示值減真值，標準量的真值不就是此時此地的被測量的真值嗎？特定量的真值是真值，怎能說計量標準的真值就不是真值呢？
      這里的基本關系，就是被測量的真值同計量標準的真值可以“等量代換”。道理淺顯而明確，不確定度論者，難道連這點道理都想不通嗎？
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       很高興得知csln先生“史先生等量代換原則觀點應該得到充分尊重”的評價。這里我要說明一下。“等量代換”的思路與方法，不是我的發現，在測量計量的實踐中，在誤差理論中，早就遵從的。例如，我國兩千多年前的秦始皇統一度量衡，用國家統一制造的“權”來衡量、判別全國所用的“秤”，是否準確，就是用等量代換的原理。“秦權”就是近代國際上所稱的“砝碼”。“秦權”、“砝碼”都標定標準量的量值，例如中國的“斤”（各朝代有所變化，中國在1936年實現國際化，2斤等于1公斤），國際單位的“千克”等。人怎樣認識質量的大小？憑的是質量的作用，如杠桿的平衡（天平等臂，最簡單）。只要天平平衡了，就是天平兩邊力矩相等；等臂，則必有重力相等，而同一地點，重力加速度是常量，消掉了，于是天平平衡，兩邊的質量相等。就是說：等量的質量，作用相同，相等的質量可以相互代換。這就是測量的基本依據，也是計量的基本依據。
       等量代換是測量計量的一種基本方法。特別是計量，用等量代換法最直觀、最簡單、最準確，計量幾乎離不開等量代換。而測量與計量的貫通，計量對測量的有效性，也只有通過等量代換的方法來實現。必須用的方法，那就是“法則”。我把“等量代換”稱為法則，就是鑒于它對測量計量的理論與實踐，太重要了。我只是強調一下，說明一番，但這個法則不是我的發現，而是古已有之，且一直是常用的慣例。
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       “等量代換”的思路這樣簡單明確，為什么會出現“測量佯謬”呢？一種說法是測量中真值不知，不能求誤差，而童玲教授說：“一個方程，兩個未知數，誰也解不出”。這都是忘了“測量計量兩步走”的實踐；不懂得“等量代換”的法則。有計量，依靠計量標準，可以確定示值誤差（可喜的是VIM3肯定了這一點）；而測量儀器的示值誤差，就是測量中儀器的測量誤差，這里的核心認識，就是測量中的特定量的真值，與計量中的一般量（計量標準量）的真值，是可以“等量代換”的。
       測量計量是缺一不可的，測量中一個方程，計量中一個方程，兩個方程兩個未知數，當然是可以求解的。
       說明白“等量代換法則”、“測量計量兩步走”法則，“測量佯謬”也就破解了。在這個簡單的問題上，為什么要迷信那幾個炮制“不確定度體系”的外國人？
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史錦順 發表于 2017-9-11 18:45
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                                     關于誤差計算的題目
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C 分歧
      都成解得砝碼示值的誤差是：-0.0010g
      史錦順解得砝碼示值的誤差范圍是：0.0015g
我的解符合示值誤差的定義，您給個示值的誤差范圍，這兩者不是一個東西，如何比較和談分歧？請問史先生砝碼的示值誤差是多少？

（二）求砝碼標稱值的修正值
       從（2）式知，砝碼標稱值的系統誤差為 -0.0010g，因此砝碼的修正值為+0.0010g。修正后，砝碼的標稱值為500.0010g.砝碼的新標稱值的誤差范圍是0.0005g。   
“修正后，砝碼的標稱值為500.0010g.砝碼的新標稱值的誤差范圍是0.0005g。”這種說法恐怕不妥。砝碼的標稱值始終是500g，經校準后獲得其實際值為500.0010g，進而獲得其修正值是0.0010g，實際值和修正值的不確定度（誤差范圍）是0.0005g，這是我們在證書或報告以及實際應用中常看到的。   

史錦順 發表于 2017-9-14 12:32
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                  計量中儀器的示值誤差就是測量中儀器的測量誤差
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測量場合，得到測得值，叫“測量誤差”是恰當的。計量場合，直接得到的是儀器的示值與“示值誤差”。因此，計量場合稱“示值誤差”也是恰當的。
這不是至少在稱呼上觀點一致了嗎！將“誤差”根據不同的場合區分為“測量誤差”和“示值誤差”，先不要籠統稱呼“誤差”，更不要將兩者用混。后邊就看各自能否獲得和如何獲得了。
對特定量的測量、檢測領域有測量誤差的概念：測量誤差=測得值-參考值（真值）
對儀器的檢定、校準有示值誤差的概念：示值誤差=儀器示值-參考值
這兩個量都是求取一個唯一數值，而不是一個范圍，脫離了這一點咱們就別討論了。

都成先生的區分“示值誤差”與“測量誤差”的觀點，反復強調幾次了，可見主張之堅定。但這是不妥當的主張；在探討“誤差是否可知”的學術問題時，是錯誤的觀點。因為這種區分，強調表象，而忽視本質，有礙于對問題本質的探討與表述。

本文的論點是：計量中的示值誤差，就是測量中的測量誤差。否定這一點，就是否定計量的功能，就是否定計量的必要性。如果計量中得到的被檢儀器的示值誤差不是測量中的同一臺儀器的測量誤差，那計量還有什么意義？計量判別一臺儀器的“合格性”，就是公證這臺儀器在應用測量中的合格性，如果“示值誤差”與“測量誤差”并不相等，那“合格性的判別”還有什么用？

不區分開一筆糊涂賬不好討論。對于儀器的檢定、校準有示值誤差的概念，有計量標準提供參考值，就可以求取示值誤差，該示值誤差用于儀器的合格評定，或在后續的測量或校準中作為一個系統誤差進行修正。
對特定量的測量能說示值誤差是多少嗎？不能，咱們有共識，談“誤差”只能是“測量誤差”。測量儀器讀數（直接測量）為未修正結果，若不對所用儀器的示值誤差進行修正（您向來堅決反對修正！），則儀器讀數就是測得值，請問參考值（真值）如何獲得？是多少？沒有！有測得值而沒有參考值（真值），如何求取測量誤差？若對所用儀器的示值誤差進行修正，則儀器讀數+修正值（-示值誤差）就是已修正結果，這就是最終的測得值，這個最終的測得值的不確定度大致等于儀器示值誤差的不確定度，要小于未修正結果的不確定度，也就是修正后更準了。至此，所有的信息都用了，該修正的也修正了，得到了最終的測得值，可是，參考值在哪里？是多少？還是沒有！還是只有測得值而沒有參考值（真值），如何求取測量誤差？
對于儀器由于有了一個示值和一個比它更準的標準值，而得到它的“測量誤差”的估計值，定義為“示值誤差”。該“示值誤差”本質是一個“測量結果”。對于特定量的測量，所用儀器就是測量標準，無論它有多么不準或多么準！無論所用儀器能修正還是不能修正，無論是直接測量還是間接測量，無論是測珠峰高度還是鐵塊的質量，只要測得值的不確定度（誤差范圍）得到認可，則該測得值就是可接受的“標準值”，由于此處沒有“示值”，自然也就沒有“示值誤差”，只有測得值及其不確定度，沒有參考值（真值），也就算不出“測量誤差”。
儀器“示值誤差”及其不確定度可知，可用于儀器合格判定或后續測量修正。特定量的測量，“測量誤差”有定義而且存在，測量者得不到也沒有必要得到它的具體數值，獲得測得值及其不確定度（過去用極限誤差、史先生用誤差范圍）就夠了。

【  對于儀器由于有了一個示值和一個比它更準的標準值，而得到它的“測量誤差”的估計值，定義為“示值誤差”。   】 ？…如此示值誤差的"定義"可能不確切？……是"新"規范"定義"中的所謂"參考值"惹的禍嗎？……舍"真值"、弄個"參考值"，無言…………

示值誤差？測量誤差？誤差？

國家規程用錯了嗎？

一只標準法碼送到上級計量部門溯源，這時候是對特定量的測量，標準法碼的真值不知道，于是說測量誤差（不是法碼的示值誤差）得不到，校準后用這只法碼作參考標準檢定/校準天平，法碼的約定量值又可知了，天平示值誤差可得到了

可知也？不可知也？這邏輯看上去怎么也有點怪異

照本宣科說什么可知、什么不可知是沒有道理的

誤差可知與否，與GUM沒半點關系，GUM是“測量不確定度評定指南”，這個指南本身就是評不確定度的，不是用來算誤差的，所以跟誤差計算一點關系沒有。計算誤差請用誤差理論其它相關內容，一碼事歸一碼事。況且不確定度這東西，整個測量領域都在用，也不是計量的專利。

csln 發表于 2017-9-15 09:48
示值誤差？測量誤差？誤差？

國家規程用錯了嗎？

測量誤差定義為：測得的量值減去參考量值。
示值誤差定義為：測量儀器示值與對應的參考量值之差。

對于計量器具經校準后得到的“誤差”，是稱為“測量誤差”合適呢？還是稱為“示值誤差”合適呢？我覺得稱為“示值誤差”更為妥當和好理解。因為兩個定義中參考量值都是一樣的，不同的是：一個是“測得的量值”，一個是“測量儀器示值”。對于量具的校準，計算“誤差”是用其標稱值（示值）減去參考量值，這個標稱值不能叫測得的量值吧！對于指示式和顯示式測量儀器計算其“誤差”，同樣用示值誤差的概念更好理解。而“測量誤差”定義中的“測得的量值”既可以是簡單的直接測量值，也可以是復雜的間接測量值。

近年新版的一些規程受2011版JJF1001的影響將“示值誤差”改用了“測量誤差”，如最大允許測量誤差，基值測量誤差。在1998版的JJF1001和注冊計量師培訓教材中都是稱為示值誤差。我說這個的意思是2011版的改動值得商榷，當然它是來自VIM的改動。我們尊重標準和規程，但也不能太迷信，許多標準和規程修訂的過程就是改進和改錯的過程，但有的時候也不一定修訂的完美，因為后邊可能還要進行修訂。例如JJF1033已有4個版本，其中每個版本對測量重復性的要求都不一樣，就是2016版的要求也還不合理，建標后每年的重復性試驗就完全沒有必要。


補充內容 (2017-9-18 10:35):
而“測量誤差”定義中的“測得的量值”既可以是簡單的直接測量值，也可以是復雜的間接測量值。既可以是未修正結果，也可以是已修正結果。

csln 發表于 2017-9-15 11:50
一只標準法碼送到上級計量部門溯源，這時候是對特定量的測量，標準法碼的真值不知道，于是說測量誤差（不是法碼的示值誤差）得不到，校準后用這只法碼作參考標準檢定/校準天平，法碼的約定量值又可知了，天平示值誤差可得到了
可知也？不可知也？這邏輯看上去怎么也有點怪異


一只標準法碼送到上級計量部門溯源，這時候是對特定量的測量，標準法碼的真值不知道，于是說測量誤差（不是 ...

您舉的例子很好，我來補充描述一下您的問題：
①一只標準法碼送到上級計量部門溯源，這時候如果是看作是對特定量的測量，測量結果為m0，不確定度為U，由于標準法碼的真值不知道，于是說測量誤差（不是法碼的示值誤差）得不到，即 測量誤差=m0-真值 得不到。如果給出了其標稱值為m，則可以求得其示值誤差=m-m0。

②校準后用這只法碼作參考標準檢定/校準天平，法碼的約定量值又可知了，為m0，天平示值誤差可得到了，天平示值誤差=天平示值-m0。

①是量值溯源，②是量值傳遞。在上級實驗室只能得到m0及其U，能得到標準砝碼的示值誤差（m相對于m0），但是得不到m0的測量誤差。在本實驗室校準天平，m0即被看作約定量值（或稱作參考值或真值），得到天平的示值誤差是順理成章的事。
對于這兩個實驗室，該知道的知道了！不能知道的就是不知道！邏輯上一點也不怪異。

        測量誤差與示值誤差相同又不相同。相同因為示值誤差是測量誤差的一種，眾所周知的道理男人女人兒童成年人老年人都是人，我們可以說兒童就是人，但不能說人就是兒童。測量誤差在定義中簡稱誤差，好比術語“人”，示值誤差好比是人中的兒童，特指測量設備指示值的誤差，好比是“人”這個術語的細分。所以只要是誤差理論的道理都符合對示值誤差進行解讀。至于誤差范圍則不是誤差，落腳點在“范圍”，必然有從多大到多大的區間，只不過這個從多大到多大的范圍針對誤差而言罷了。
     真值與誤差的可知不可知，已知或未知只是個相對概念。只要有相對“真”的“真值”存在，也就是存在相對“真”的參考值或約定真值，誤差就是可知的，但人們終歸找不到絕對真的真值，因此要找絕對真真值是找不到的。這就是VIM3和JJF1001關于“誤差”的定義給出的注所說的道理。存在單個參考值，誤差是已知的，如果追求使用唯一的真值，那么真值不可知，誤差也不可知。

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                                           真值表示法的應用
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                                                                                         史錦順
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（一）《JJF1001-2011》關于示值誤差與參考量值的條款
       注意8.19條的注2，有“帶有測量不確定度的參考值”的字樣。
       此條表明，無論源類標準，還是表類標準，當被用作“參考值”時，都應帶有誤差范圍（即不確定度）。設源類標準的標稱值是B，它應表達為：
                  Z_標 = B_標 ± R_標                                                             （1）
       設表類標準計量儀器的測得值是M_標測，它應表示為：
                  Z_標測 = M_標測 ± R_標測                                                   （2）
       “帶有測量不確定度的參考值”就是指參考值必須帶有“誤差范圍”。
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（二）真值表示法
       史錦順在《史法測量計量學》中指出：測量結果是：
                  Z = M ± R                                                                          （3）
       公式（3），就是真值的表達式，公式（1）與公式（2）是針對兩種情況的具體形式。
       建立理論、推導公式、講概念，論操作，測量計量離不開真值。絕對真值、相對真值，道理深奧。但只要明確，真值可以用公式（3）表達，于是凡需要真值的地方，用公式（3）代表真值就可以了。依條件不同，可以是公式（1），也可以是公式（2）。
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（三）算砝碼的誤差
       我認為誤差是泛指的概念，包括誤差元和誤差范圍兩個概念。
       講誤差，要區別系統誤差與隨機誤差，誤差范圍要包括系統誤差與隨機誤差范圍。
       誤差中既包括系統誤差，也包括隨機誤差元。隨機誤差元是隨機變量，隨機變量只能以其特征量分散性σ或隨機誤差范圍3σ來表征。隨機誤差是個有界的變值，不是單一誤差值，而是一群值，因此要求給出誤差元的單一值是無理要求。
      都成算出的，僅僅是一個值（是視在誤差值，本質是系統誤差的測得值），是不完全的。
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      老史的算法，用公式（2）之右側值M_標測 ± R_標測代表標準測量儀器的Z_標測，于是得到被測砝碼的誤差元是
                    r_砝碼 = B_砝碼 - Z_標測
                           = B_砝碼 -（M_標測 ± R_標測）
                           =（B_砝碼 - M_標測）± R_標測
                           = r_視在± R_標測                                                      （4）
       公式（4）代入具體數據，得：
                  r_砝碼 = 500.0000g -（500.0010g±0.0005g）
                         = -0.0010g ± 0.0005g  
       式（4）表明，砝碼誤差元具有多值性（這是標準測量儀器測得值的多值性引入的），不能給出單一值 。
       但是，可以給出砝碼的誤差范圍（誤差元絕對值的最大可能值）。由（4），-0.0010g是系統誤差，而0.0005g是標準的誤差范圍，不知道其中系統誤差與隨機誤差的比例，只能按不利情況，即按系統誤差處理。兩項系統誤差的合成是絕對值相加，因而有：
                  R_砝碼 = 0.0015g
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（四）合格性判別
       設砝碼的指標是MPEV
       合格的條件為：
                   R_砝碼 ≤ MPEV
       為了表明標準在認識誤差中的作用，可以將砝碼的視在誤差分成最大可能值和最小可能值。這也方便于合格不合格的條件劃分。
       砝碼的誤差元（4），可以分成最大可能值與最小可能值。
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       砝碼誤差元絕對值的最大可能值是
                   |r|_大 = |r_視在| + R_標測                                （4）
       |r|大是誤差元絕對值的最大可能值，若此值合格，則其他誤差元都合格，因此合格條件是
                   |r|_大≤ MPEV
       即
                   |r_視在| + R_標測 ≤ MPEV
       也就是
                   |r_視在| ≤ MPEV - R_標測                                                  （5）

       砝碼誤差元絕對值的最小可能值是
                   |r|_小 =  |r_視在| - R_標測                                                 （6）
       |r|小是誤差元絕對值的最小可能值，若此值不合格，則其他誤差元都不合格，因此不合格條件是
                   |r|_小 ≥ MPEV
       即
                   |r_視在| - R_標測 ≥ MPEV
       也就是
                  |r_視在| ≥ MPEV+R_標測                                                   （7）
       （7）式是不合格條件。
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（五）合格性判別實例
  
                      表1 國家標準： 標稱值500g砝碼
                      等級及所對應的規格（誤差范圍，即MPEV，單位：mg）
           標稱值        E1         E2         F1         F2         M1         M2         M3
            500g        0.25       0.8        2.5        8.0         25          80         250

       本題目給出的砝碼，標稱值的誤差范圍的測量結果是
                R_砝碼 = 1.5mg
       以當今國際通用慣例，標準測量儀器的誤差范圍0.5mg的4倍以上的砝碼，此標準儀器有資格檢定。那就是凡MPEV大于2mg的砝碼，都有資格計量。因此，該省級計量單位的標準測量儀器，可以計量F1、F2、M1、M2、M3各等級的砝碼。
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       誤差測量得到的砝碼的誤差范圍是1.5mg，此值可以同表1中的砝碼規格比，于是知：此砝碼若是F1、F2、M1、M2、M3各等級中的任何一等級，都可判為合格,因為誤差范圍是誤差元絕對值的最大值，故與公式（5）等效；而若是F1、F2等級，不能判為合格，但能不能判為不合格，不能用誤差范圍（誤差絕對值的最大值），還是要用公式（7）。
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       定義誤差元為測得值減真值，定義誤差范圍為誤差元絕對值一定概率意義上的最大可能值，再把真值表達為參考值加減參考值的誤差范圍，于是可以方便地推導多種測量計量公式，使測量計量學走向公式化的嚴格體系。
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       真值可以用公式表達（此表達有溯源性，即可在上級計量部門實測證明），于是誤差也就可以用公式表達。既然可以表達出了，就不存在“不可知”的問題了。
       測量的目的是求真值，GUM卻說“真值不可知”；計量的任務是測定誤差，GUM卻說“誤差不可知”，不可知，你還測什么，一派胡言。把真值用公式表達出來，把誤差元與誤差范圍用公式表達出來，讓“不可知論”銷聲匿跡吧！
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史錦順 發表于 2017-9-15 19:07
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                                           真值表示法的應用
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　　（一）史老師說：《JJF1001-2011》關于示值誤差與參考量值的條款，注意8.19條的注2，有“帶有測量不確定度的參考值”的字樣。此條表明，無論源類標準，還是表類標準，當被用作“參考值”時，都應帶有誤差范圍（即不確定度）。
　　贊成史老師所說的JJF1001-2011的8.19條注2表明，無論源類標準，還是表類標準，當被用作“參考值”時，都應帶有不確定度，不贊成都應帶有誤差范圍。不確定度不應該與誤差范圍劃等號相互替代。
　　（二）真值表示法。史老師在其《史法測量計量學》中指出：測量結果是：Z = M ± R 　　　（3）。　
　　“公式（3），就是真值的表達式”我很贊成，正因為有了±R這個尾巴，說明通過測量永遠找不到真值，現實中的真值就只能是相對的。量具顯示值相相對于被測參數是真值，計量標準給定值是被檢測量設備顯示值的真值，高等級計量標準值是低等級計量標準值的真值，計量基準的值又是計量標準值的真值，多次測量的平均值是單次測量測得值的真值，等等，這都體現在公式（3）的那個R的大小不同上。這個現象就是JJF1001-2011在定義“誤差”時提出用術語“參考值”代替“真值”的理論依據。
　　（三）算砝碼的誤差。我贊成史老師所說“誤差是泛指的概念”，但“誤差”就是誤差，不是“范圍”，不贊成誤差“包括誤差元和誤差范圍兩個概念”。史老師的“誤差元”是“誤差”，但“誤差范圍”是誤差的波動區間寬度。史老師對系統誤差和隨機誤差的講述，我也很認同，砝碼的誤差計算結果我認為都成老師的計算正確。一個被測量的一個測得值的誤差只能是一個，只有多次測量才會有多個測量結果，多個誤差值，多個誤差值才會有“誤差范圍”。
　　（四）合格性判別。“砝碼的誤差元（4），可以分成最大可能值與最小可能值”是基于對砝碼進行了多次測量。單次測量只有一個測得值，單個誤差值，不存在這個現象。絕大多數測量是單次測量，超市售貨員只認衡器顯示的那一個值，不可能對每個顧客的購物測量多次計算平均值收錢，檢定/校準大多數亦是如此。因此，合格判定標準只能是測得值是否在最大允差內，即史老師的公式“合格的條件：R砝碼 ≤MPEV”。
　　（五）合格性判別實例。標稱值500g砝碼，誤差1.5mg，“F1、F2、M1、M2、M3中任何一等級，都可判為合格”，但前提條件是使用的標準砝碼的等級限制。檢定規程7.2.3規定“標準砝碼至少應比被檢定砝碼高一準確度等級，其質量擴展不確定度應不大于被檢砝碼質量最大允許誤差的九分之一”，這相對于其它檢定規程的要求是苛刻的。因此檢定機構不具此能力不能檢F1等級砝碼。假定檢定機構只有E2等級砝碼，就只能判定該砝碼為F2等或以下合格，不能判定F1等級合格；檢定機構的標準砝碼僅F2等級，被檢砝碼的誤差雖僅1.5mg，最高也只能判定M2等級合格，連判定M1等級合格都不允許。這是因為測量不確定度限定了符合性判定的可信性，只有用不確定度確定了檢定方法的可信性范圍后，才能進一步用誤差判定被測對象的等級符合性。
　　GUM說“真值不可知”，“誤差不可知”的前提條件是“真值”、“誤差”的定義，但GUM并不反對實際測量中用“參考值”近似代替定義的“真值”。因為不反對這種代替，才引發了真值、誤差等的不確定性。GUM所研究的正是這種近似代替產生的不確定性的量化評估。

都成 發表于 2017-9-15 15:03
測量誤差定義為：測得的量值減去參考量值。
示值誤差定義為：測量儀器示值與對應的參考量值之差。

我對新版重復性的看法和都城老師一致，按CNAS的CMC求取方法，用的是最佳測量儀器，JJF1033用常規儀器，表述不清，每年重做以后，如果發生變化是否要重新考核也沒有明確，如果不考核只是自己改個數值又有什么意義呢？
穩定性核查也有問題，按現有方法，并不能保證核查“合格”的儀器量值處于要求范圍內。

    我也很贊成38樓都成老師的觀點“我們尊重標準和規程，但也不能太迷信，許多標準和規程修訂的過程就是改進和改錯的過程，但有的時候也不一定修訂的完美，因為后邊可能還要進行修訂。例如JJF1033已有4個版本，其中每個版本對測量重復性的要求都不一樣，就是2016版的要求也還不合理，建標后每年的重復性試驗就完全沒有必要。”這和“只有更好，沒有最好”的持續改進思維如出一轍。
    穩定性是一定要有時間概念的，必須按時進行考核。重復性則沒有時間概念，隨時隨地或終生只做一次都無可非議，關鍵是要根據做重復性試驗的對象的特性，對于重復性極佳的測量設備和重復性極差的測量設備應該有所區別。
    例如，當不掌握測量設備的重復性特性實際情況時，可暫定3個月進行一次重復性試驗，聯系兩個試驗期間發現重復性不錯，就可以改為半年一次重復性試驗。以此類推改為1年、2年、5年、無限期（不再進行）重復性試驗。

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                                      “不確定度”歧義導致的誤解
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                                                                                                     史錦順
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【史錦順原文與說明】
       合格性判別實例

                                           表1 國家標準：
                                           標稱值500g砝碼
                               等級及所對應的規格（誤差范圍，即MPEV，單位：mg）
                     標稱值         E1          E2          F1          F2          M1          M2          M3
                      500g         0.25        0.8         2.5         8.0          25           80          250

       都成先生題目給出的砝碼，標稱值的誤差范圍的測量結果是
                  R_砝碼 = 1.5mg
       以當今國際通用慣例，標準測量儀器的誤差范圍0.5mg的4倍以上的砝碼，此標準儀器有資格檢定。因此，該省級實驗室的質量測量儀器，實際水平，是高檔質量標準儀器，從技術的角度說，可以計量F1、F2、M1、M2、M3各等級的砝碼。
       誤差測量得到的砝碼的誤差范圍是1.5mg，此值可以同表1中的砝碼規格比。于是知：此砝碼若是F1、F2、M1、M2、M3各等級中的任何一等級，都可判為合格.     
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【規矩灣質疑】
       合格性判別實例
       標稱值500g砝碼，誤差1.5mg，“F1、F2、M1、M2、M3中任何一等級，都可判為合格”，但前提條件是使用的標準砝碼的等級限制。檢定規程7.2.3規定“標準砝碼至少應比被檢定砝碼高一準確度等級，其質量擴展不確定度應不大于被檢砝碼質量最大允許誤差的九分之一”，這相對于其它檢定規程的要求是苛刻的。因此檢定機構不具此能力不能檢F1等級砝碼。假定檢定機構只有E2等級砝碼，就只能判定該砝碼為F2等或以下合格，不能判定F1等級合格；檢定機構的標準砝碼僅F2等級，被檢砝碼的誤差雖僅1.5mg，最高也只能判定M2等級合格，連判定M1等級合格都不允許。這是因為測量不確定度限定了符合性判定的可信性，只有用不確定度確定了檢定方法的可信性范圍后，才能進一步用誤差判定被測對象的等級符合性。
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【史評】
1 都成題目中給定的條件
       省級實驗室500g的最好測量能力為U=0.0005g。
       對砝碼進行測量，出具的測量結果是：砝碼的質量是500.0010g，U=0.0005g。

       這里的U表示什么？史錦順認為：U就是誤差范圍，即誤差元絕對值的最大可能值，也就是最大允許誤差MPEV，計量院又叫“極限誤差”，也就是測量計量界曾經長期、廣泛稱呼的“準確度”。
       測量是用測量儀器進行的。省實驗室的這套儀器以下簡稱“S儀器”。所謂測量能力為U=0.0005g，就是指這套“S儀器”的測量誤差的絕對值的最大可能值是0.5mg。出題者都成與解題者史錦順的共識是：U就是MPEV（僅僅常用的概率不同，不確定度體系k取2，概率95%；誤差理論k取3，概率99%，為討論方便，忽略這個區別）。
       已知：“S儀器”的VPEV是0.5mg。這是討論的基礎。對此，你該認可吧？你說，給定不確定度是0.5mg，能夠與被測砝碼的MPEV相比較的指標是多大？從你過去的發言，知道你堅持“不確定度是可信性”，如此則都成所給出的“不確定度”不能同被檢砝碼的規格MPEV相比較。這種觀點是錯誤的，是與《JJF1094-2002》相背的。
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2 比較
       這套S儀器，不確定度U是0.5mg，這是相當高的水平。
       按《JJF1094-2002》的規定，不確定度為U的儀器，可以檢定MPEV大于3U的儀器。就是說，凡MPEV大于1.5mg的任何砝碼，“S儀器”就有資格檢定。從表1可知，F1的規格是MPEV為2.5mg，大于1.5mg，為什么不能檢定？
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       這里講的是被測砝碼是1.5mg的誤差范圍。并沒有說要用這個砝碼當標準。題目給出的測量能力是0.5mg，知道點質量測量的人應該知道，沒有比誤差范圍0.5mg小的砝碼，何談測量能力“不確定度U是0.5mg”? 很明白，該實驗室的標準砝碼是E1等級（規格是0.25mg）,如果是E2等級（規格是0.8mg）,那是不可能有0.5mg的測量能力的。這些，本是不必問的詳細情況，本來與討論的問題無關。題目給出的是測量能力0.5mg，條件已明白、足夠。
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       下面評論規矩灣先生的幾句話。
       第一句話是“檢定規程7.2.3規定標準砝碼至少應比被檢定砝碼高一準確度等級”。這話很對，沒有異議。砝碼的準確度相鄰等級之間的關系是3倍，或3.3倍。此題之標準儀器“S儀器”，MPEV是0.5mg，比F1等級（2.5mg）高5倍，比F2等級（8mg）高16倍，比M1等級（25mg）高50倍，為什么沒資格檢定？
       接著的第二句話是“其質量擴展不確定度應不大于被檢砝碼質量最大允許誤差的九分之一”，檢定規程中確有此類話。但要注意，這就是不確定度體系的混亂現象，“不確定度U”有多種含義，不明確、不專一，必然產生誤解。這里的“質量擴展不確定度”，不是JJF1094-2002中那個不確定度U，而是本級砝碼的MPEV的確定時的不確定度，是上級計量機構測定本砝碼的系統誤差時的不確定度，是誤差的誤差，所以才有“九分之一”的說法。這里說個“九分之一”，對MPEV之間的關系來說，仍然是“三分之一”，也就是相當于《JJF1094-2002》的“三分之一”要求。因此，規矩灣先生對此第二句的理解，是誤解。
       第三句是“這相對于其它檢定規程的要求是苛刻的”。這第三句是規矩灣先生的錯誤說法。砝碼規程，大體與JJF1094-2002的要求一致。第一句話是“檢定規程7.2.3規定“標準砝碼至少應比被檢定砝碼高一準確度等級”。“高一準確度等級”就是高3倍（或3.3倍）。這在砝碼檢定規程中，是規定得十分明確的。已經規定了“三分之一”的關系，同一規程又規定“九分之一”的關系要求，豈不是自我否定，讓用戶怎么遵從？   
       《砝碼規程》的“三分之一”，是標準砝碼與被檢砝碼之比，而“九分之一”是上級計量確定本級標準砝碼的MPEV時的誤差范圍，這兩個分數，分母都是被檢儀器的MPEV，而分子不同：一個是標準砝碼的MPEV，一個是標準砝碼的確定MPEV的MPEV（就是上級計量時的不確定度）。兩個“三分之一”相乘，故而有“九分之一”，哪有什么“要求是苛刻的”？
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       不確定度概念，違反邏輯規律的“同一性”，一會指“分散性”（3σ_平），一會指“準確性”（包含真值的區間），一會指“可信性”（統計學之可信性就是系數k）. 一個概念在三個不同的物理意義上游移，焉能不混亂？
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3 題外的話
       你規矩先生，本是不確定度體系混亂的產兒，本是受害者，卻一直堅信自己正確。應該明白，堅持錯誤與堅持真理，是本質上不同的。講得對，就是正能量，對網友有益，哪怕一時被誤解，但“是金子總會發光的”，遲早會有用；而堅持錯誤，就是另一回事了，如果因為自己糊涂，以致誤導別人，那就該捫心自問：我該干什么。
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"基礎知識"板塊轉到哪兒去了？

史錦順 發表于 2017-9-18 08:07
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                                      “不確定度”歧義導致的誤解
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說的不錯，不確定度的確有幾種用法，所以在討論時要講清楚。

都成 發表于 2017-9-15 15:03
測量誤差定義為：測得的量值減去參考量值。
示值誤差定義為：測量儀器示值與對應的參考量值之差。

對于測量儀器，測得的量值與測量儀器的示值有區別嗎？

沒有吧，所以對于測量儀器，強調區分示值誤差與測量誤差有什么意義呢？

都成 發表于 2017-9-15 15:46
您舉的例子很好，我來補充描述一下您的問題：
①一只標準法碼送到上級計量部門溯源，這時候如果是看作是 ...

量值溯源還是量值傳遞對這邏輯關系有那么大的影響力嗎？我認為沒有

合理的邏輯是這只法碼送上級計量部門溯源，如果上級部門使用標準設備的修正值為0，測得的量值就是上級計量部門認定的約定量值，測量誤差是0，這個標準法碼用作標準器檢定/校準時，約定量值還是上級部門認定的那個約定量值，不確定度還是那個不確定度

　　關于史老師45樓最后一段話，我認為大家都彼此彼此，認識相同。都共同認為：堅持錯誤與堅持真理，是本質上不同的。講得對，就是正能量，對網友有益，哪怕一時被誤解，但“是金子總會發光的”，遲早會有用；而堅持錯誤，就是另一回事了，如果因為自己糊涂，以致誤導別人，那就該捫心自問：我該干什么。
　　我認為不確定度理論是正確的，史老師認為不確定度理論完全錯誤，大家觀點完全相反，各自認為各自的觀點正確，自己的觀點是正能量，別人的觀點錯誤，別人的觀點是負能量，這種現象實屬正常，無可厚非，所以也才會有了關于不確定度該不該產生，該不該推廣應用的討論話題。
　　本主題帖的中心議題是“誤差可知論”還是“不可知論”，所涉及的[概念]是“誤差”，是關于“誤差”的定義，誤差到底是什么？
　　我認為VIM和JJF1001-2011的定義變化已經說明了問題。過去的定義“測得值與真值之差”，那時的“誤差”是不可知的，現在的定義改為“測得值與參考值之差”，誤差就是可知的。因為前者“真值”是理想的，符合被測量值定義的，人們通過測量只能無限趨近而不可觸及。后者“參考值”是相對“真”的真值，大家可以“約定”，是在一定的限度內可知的值被約定為真值，為了與真正的“真值”相區別，被命名為“參考值”，從而使不可知的“真誤差”成為可知的可被公認的“誤差”。