誤差可知論

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                                            誤差可知論
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                                                                             史錦順
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（一）規范中的表達
       關于誤差可知、不可知的論述，《JJF1001-2011》同于VIM3（即JCGM 200:2012）
VIM3
（引自JCGM 100:2012，此部分與JCGM 200:2008相同）
2.16 (3.10)  measurement error
measured quantity value minus a reference quantity value
NOTE 1  The concept of ‘measurement error’ can be used both
a) when there is a single reference quantity value to refer to, which occurs if a calibration is made by means of a measurement standard with a measured quantity value having a negligible measurement uncertainty or if a conventional quantity value is given, in which case the measurement error is known, and
b) if a measurand is supposed to be represented by a unique true quantity value or a set of true quantity values of negligible range, in which case the measurement error is not known.
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《JJF1001—2011》
5.3 測量誤差
       測得的值減參考量值。
注
測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用：
       ①當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，測量誤差是已知的；
       ②假設被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時，測量誤差是未知的。
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（二）規范用詞分析
       “已知”與“未知”，在通常的語境中，指對事物的認識過程。對可認識的事物，尚未去認識，稱為“未知”；對于已經認識的事物，稱為“已知”。
       不確定度概念問世的理由是：真值不可知，因而誤差不可知。既然以真值為基礎的誤差是不可知的，無法求的，因此需要評定不確定度，因為不確定度的概念，只論測得值，而與真值無關，這就是GUM的根本觀點。如果真值可知、誤差可求，那就不必引入不確定度了。
       VIM3與JJF1001，都是含糊的講法，用詞是不準確的。不是“已知”、“未知”的問題，實際意思是“可知”與“不可知”。只有在“可知”的前提下，才有“已知”“未知”的問題。
       因此，解讀VIM3，JJF1001，要明白，說“已知”，要理解為“可知”，也可以進一步理解為“已知”，因為已知的前提是可知；既然“可知”也就能夠“已知”。
       但對原文之“未知”，卻不能理解成“可知而尚未認識”，而是“不可知”。
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（三）一點歷史情況
       VIM3的2004版，否定誤差理論的行動達到高峰。把經典誤差理論的概念，從正文中驅逐出去，列為附錄，大有下次全部刪除的趨向。可見，不確定度的誕生是對誤差理論的根本性的否定。都成先生的“不確定度是誤差理論的發展”，是不符合歷史事實的。而從理論與技術的層面上說，不確定度體系錯誤多多，也不配說是什么“發展”。沒提出一個新的正確的公式，沒有一項新的正確的作法，發展個屁！
       不確定度體系否定誤差理論的主張與作法，曾遭到強烈的反對。在1993年前的征求意見時期，NIM（中國計量科學研究院）以錢鐘泰（國家計量院副院長、總工程師）為代表，曾提出強烈的反對意見。1993年，國際計量委員會就GUM投票，總共18名委員，其中16位投反對票。（隨后換屆，又通過了。）國際計量委員會通過GUM是歷史，但眾多老委員反對GUM也是歷史。各種介紹不確定度體系誕生史的文章，都講其被采納的情況，而不講意見分歧，這不利于后人了解全面的情況。許多人自發感覺不確定度不好理解，很別扭。但不敢懷疑不確定度體系本身是否合理。而事實恰恰是不確定度體系本身是偽科學。   
       GUM問世后，NIM的兩任院長潘必卿與童光球都強烈反對。記得好像是xqbljc網友，在本欄目介紹過就真值問題潘必卿院長大鬧國際計量委員會的故事。也介紹過國外專家承認VIM3是兩派爭論的折中方案?？梢?，VIM3部分地承認誤差可知，是有中國人的作用的。
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（四）“半可知”觀
       VIM3是“誤差半可知”觀。但只要承認，計量場合誤差是可知的，因為儀器是必須計量的，那就等于說所有儀器的誤差都是可知的，因而也可以說在測量場合應用的測量儀器的誤差都是“已知的”，因為在研制中、在計量中，儀器的誤差已經知道了。就是說，VIM3的“半可知”觀，可以導出測量場合的“誤差可知”。注意：計量的任務是認識、確定誤差，因而①的觀點十分重要；而測量場合，是使用已知誤差的儀器去認識量值，而不必重新確定儀器誤差，②的講法雖錯，但無關緊要。
       VIM3的“半可知”觀，比起GUM的“不可知”觀，是一種突破，是一種歷史性的進步，因為它已經接近符合客觀規律的“可知”觀。
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（五）“全不知”觀
       都成先生說：②是對的，①是錯的（見“誤差”帖4#）。
       都成先生是“全不知”觀。
       都成先生的全不可知觀點：說在測量場合誤差不可知是對的；而VIM3說在計量場合真值可知是不對的。就是說，都成認為：各種場合，誤差全不可知。
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【史錦順的論點】
1  破解“測量樣繆”
       在推行不確定度體系的活動中，有以下說法：
       1） 葉德培研究員在講課（優酷網）中說：她接待國際計量專家時，她問專家：以往人們用慣了誤差理論，很方便。為什么又搞個不確定度？外國專家說：誤差理論說誤差等于測得值減真值，被測量真值不知道，怎能求誤差？如果知道被測量真值，那就不需要測量了。
       2） 童玲教授在講課（中國電子科技大學課件，計量論壇）中講：誤差定義為測得值減真值，而測量中僅知道測得值，不知真值，不知誤差。一個方程兩個未知數，無法求解。
       以上中外兩位專家的說法，代表了GUM的觀點。其實，他們都違反了測量計量兩步走法則。原來，計量中有計量標準，體現了真值的作用。在測量與計量中，可以用一般量的真值，代換被測量的特殊量的真值。依靠等量代換法則，計量中確定了儀器的誤差范圍。而應用者是根據需要選用指標夠格的儀器來進行測量。測量者在得到測得值的同時，是知道測量儀器的誤差范圍的。明白測量計量兩步走法則、等量代換法則，就可知道，對誤差理論的指責，不過是“測量佯謬”。
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2 量值的層次說與真值可知論
       真值是經典測量學的概念。經典測量學的對象是常量測量。真值是相對測得值而言的。
       量值分三個層次。從低到高是：測得值、真值、定義值。
       定義值又稱約定值。標稱值是定義值的一種形式。定義值由國際計量大會給出。
       測得值是測量得到的值。
       定義值與測得值沒有不同理解。
       關鍵是真值的概念。真值可知還是不可知，是誤差理論與不確定度體系的不同的根基，是當今國際測量計量界的誤差理論派與不確定度派分歧的總根源。筆者是誤差理論派，堅定地反對不確定度體系。這里重點論述真值可知的觀點。說明了真值可知，本文論題“誤差可知”，也就順理成章了。
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       什么是量？VIM第一版與第二版，都在第一條說：“量是物質、物體、現象的可定量確定的屬性”。這是關于量的權威定義，是世界測量計量界所公認的。
       量的真值就是量的客觀值、實際值。真值存在，真值可知，是量值定義就確定了的。
       量子物理指出：單個量的測量，沒有測量準確度的門限，即測得值可以無限制地接近真值，因而真值是可知的。
       對一般情況來說，真值存在著、作用著、變化著。人們可以準確認識。
       同真理有絕對真理與相對真理一樣，真值也有絕對真值與相對真值。真值的絕對性與相對性是辯證的統一。絕對性寓于相對性之中，相對性包含絕對性的因素。如同相對真理是真理一樣，相對真值也是真值。相對真值可知，就是真值可知。
       真值處處在。人們測量得到了測得值，又用誤差范圍圈住了真值，就是認識了真值。誤差范圍越小，對真值的認識越精確。準確度達到實際需要，就算完成對真值的準確認識，即取得了真值。一旦測量誤差遠小于量值本身的變化，則測得值個個是真值。真值與測得值合而為一，真值概念升華了，沒有再區分的必要，真值也就是通常的量值。
       人們利用真值的作用來認識真值。當測量發現被測量的變化時，變化是量的真實的變化，因此測得值是真值。統計測量（測量誤差遠小于量值的變化），測得值就各個是真值。
       一般的量，都是變量。只是變化的程度有大有小。變量與常量的劃分，與測量的準確度有關。著眼點不同，劃分的結果不同。一米長的鋼棒，通常用米尺、卡尺、千分尺來測量，鋼棒長度被認為是常量，測得值的變化，體現的是測量工具的誤差。當代已有基于穩頻激光器的激光比長儀，測量一米長的鋼棒，測量準確度達0.1微米，而室溫波動0.5攝氏度，一米鋼棒長度的變化量約為6微米。測量儀器的誤差范圍遠遠小于被測量的變化量。測得值的變化，表現的是被測量本身的變化。量值在變，是量值的真變，真變是真實值在變，真實值就是真值。這就是說，變前變后的值，都是真值。因此，穩頻激光比長儀測得的鋼棒的長度，各個都是真值。
       特殊情況，是物理常數的真值與基準的真值。物理常數是宇宙中最穩定的量，是用世界上已有的最準確的測量儀器，測量得到的值，其不確定度包含有測量儀器的誤差與物理常數變化這兩部分。因此，物理常數是相對真值。隨著科技的發展，物理常數的不確定度越來越小。
       基準的功能是復現計量單位的量值。單位的量值是定義值，又稱約定值、標稱值。基準的準確度是基準的量值對定義值（標稱值）的偏差范圍?；鶞实臏蚀_性依靠特殊的物理機制；其準確度由嚴格的誤差分析與嚴格的測量給出?；鶞实恼嬷翟诨鶞实臉朔Q值加減偏差范圍的區間內。基準的準確度，是測量計量準確性的總基礎。人類以最先進的科技手段不斷提高基準的準確度。計量基準的準確度，沒有提高的門限，這是全世界計量專家的共識。
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       關于真值的兩個命題
       真值可知還是不可知，是誤差理論與不確定度體系的根本分歧。這里再強調兩點。
      （1）物理公式的量值是真值
       物理公式是人類總結出的客觀規律。是自然科學與工程技術的基礎。物理公式是量值之間的關系式。物理公式中的量值是客觀實際的量值，都是真值。
       任何測量儀器，任何計量標準，都要依靠特定的物理機制；而誤差分析的出發點是物理公式。明確物理公式的量都是真值，對測量計量工作有重要指導意義。誤差分析，要從物理公式入手；設計測量儀器、計量標準，要依靠物理公式。而發明測量儀器、計量標準，則要尋求新的物理機制，建立新機制的物理公式（物理公式的特定形式）。
       明確物理公式的量是真值，當前的一個重要意義是抵制、批駁不確定度體系的真值不可知論。“真值不可知”論，是物理公式的悖論，是錯誤的。
      （2）真值的表達
       人們通過測量來認識量值。測量前，按測量任務的需要而選用夠格的測量儀器。所謂“夠格”，就是測量儀器的誤差范圍，滿足要求。人們用選定的儀器測量，得到測得值；在得到測得值的同時，也就知道了誤差范圍。測得值加減誤差范圍，就是測量結果。
       以測得值M為中心、以誤差范圍R為半寬的區間，以高概率（99%以上）包含被測量真值Z。有
                 M-R ≤ Z ≤ M+R                                                                        （1）
       簡記為
                 Z=M±R                                                                                    （2）
      （2）式是測量結果的表達式，是測量場合的真值表達式。
       標準有標稱值B，標準的真值表達式：
                 Z_標 = B±R_標                                                                          （3）
       真值表達式（2）、（3），都是嚴格的推導的結果。這說明，真值是可知的，是可以定量表達的。
       在理論推導和實際應用中，凡出現真值Z的地方，Z都可以用（2）或（3）式代換。測得值M、儀器誤差范圍R、標準的標稱值B、標準的誤差范圍R_標都是已知量，因而真值Z是可知量。
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3 誤差可知論
1）誤差的概念
       測量得到的是測得值，即測量儀器的示值或多次測量的平均值。測得值與被測量的真值的差距稱誤差。誤差是個泛指概念，誤差包括誤差元與誤差范圍兩個概念。
       定義1 誤差元
       誤差元等于測得值減真值。
       定義2 誤差范圍
       誤差元的絕對值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意義上的最大可能值。
       誤差元是誤差理論的元素，是基礎概念，沒有不行，但只在誤差分析時用。誤差范圍是域的概念，誤差范圍由誤差元構成。誤差范圍包容著可能的誤差元。誤差范圍是實用的功能單元，貫穿于測量、計量以及基準標準、測量儀器制造等各種場合。
       誤差范圍就是準確度，又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度等級。歷史上，準確度這個術語用得最廣，它從來都是定量的。準確度這個術語，概念明確，詞義清楚，廣泛通行，幾乎人人皆知。準確度一詞，科學、通俗、簡明。不確定度論污蔑說：準確度是定性的，不能用數字表達。這是瞪著眼睛說瞎話，是現代版的指鹿為馬。這種話由美國NIST說出，經國際計量委員會通過，由八個國際學術組織向全世界推廣，還明文列于國際規范中，以法規的形式強制推行。自己顛倒黑白，不許別人辨明是非，這是霸道作風?？茖W講真理，反對霸道。測量計量界要高舉準確度的旗幟！
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2）誤差量的特點
       誤差量的特點是“絕對性”與“上限性”。
       論誤差的大小，只講絕對值，而與正負號無關。這是誤差量的絕對性。
       對誤差量的實用關注點是誤差量的絕對值的最大可能值，就是誤差范圍。這是誤差量的上限性。
       由于誤差量的上限性特點，通常說的誤差，是指“誤差范圍”。
       誤差可知，就是指誤差范圍可知。計量測定誤差，實際是確定誤差范圍。測量場合，運用儀器誤差，就是運用儀器的誤差范圍。人們的實踐，知道誤差范圍就夠了。
       誤差元的應用，主要是理論公式的推導。沒有不行。不確定度體系，不確定度是“集合”，但沒有“元素”，于是就不能推導公式。
       知道誤差元構成誤差范圍，于是可以利用誤差元的定義，推導、建立有關誤差范圍的公式，以便應用。人們實用的概念是誤差范圍，而不是誤差元。用誤差元的定義來限制人們對誤差范圍的理解與應用，是一種顛倒是非的邏輯錯誤。
       水，對人類社會十分重要。水的構成單元是水分子H₂O。但水對人類的主要應用，是作為集合體的宏觀的水。飲用、灌溉，江、河、湖、海，都著眼于宏觀的水。如果有人說，“水是極小的分子，何談載舟覆舟”，豈不笑話！
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3） 計量場合，誤差可知
       測量與計量的區分，以測量工具測量儀器的作用為界。計量的任務是測定儀器的誤差范圍，判別儀器的合格性，實現儀器量值的溯源。測量儀器是計量的工作對象。
       計量必定有計量標準。計量標準的量值，既是定義值的代表，也是一般量真值的代表。儀器的作用是體現測得值函數。就是實現測得值對真值的依賴關系。這里的真值是一般量（例如砝碼、量塊的量）的真值。而特定量（如黃金的質量）的真值與一般量真值是等價的（真值的度量就是指真值作用的大?。?，黃金重量的1kg、石頭重量的1kg，沒有任何差別，都等效于砝碼重量的1kg。
      用秤稱重的過程，就是等量代換的過程。計量中由真值而決定測得值，通過的手段是測量儀器的測得值函數，測量是利用測得值函數的反函數，而由測得值確定被測量的真值。測得值加減誤差范圍（誤差范圍在計量中確定），就是測量結果。
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4） 測量場合，誤差已知
       測量時，人們要依測量任務的需要，選用測量儀器，就是選擇誤差范圍指標夠格的測量儀器。因此，人們在得到測得值的同時，是知道所用儀器在該測量點上的誤差范圍指標值的。用測量儀器的誤差范圍指標值（MPEV）當作測得值的誤差范圍，是冗余代換，是合理而方便的，也是必要的。
       說“測量場合，誤差已知”，就是說，在測量場合，依靠的是經過計量并合格的測量儀器，直接測量的誤差范圍是已知的。人們懂得這個道理，就不必受“不確定度評定”的折騰了。
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補充內容 (2017-9-7 06:29):
（五）都成先生說計量場合“真值可知是不對的”。應為：“誤差已知是不對的”。

補充內容 (2017-9-7 06:34):
破解“測量樣繆”，應為：破解“測量佯謬”。


補充內容 (2017-9-7 06:44):
文中“物理常數的不確定度”，是1971年國際物理常數的用語，包括測量儀器的誤差與量值本身的變化。此處之“不確定度”與“GUM的不確定度”無關。

史錦順 發表于 2017-9-19 19:00
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       學術討論應該正面回答問題。能不能檢定，要說準。對我的45#評論，你不該繞開具體問題。
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　　好。就依史老師的條件，假設是某省級實驗室的儀器（簡稱“S儀器”），示值點“500g的最好測量能力為U=0.0005g”。這就是個社會公用計量標準，確定為對它必須檢定。但測量能力為U=0.0005g，是指用它開展檢定或測量活動所得結果的測量不確定度是0.5mg，并非該儀器的誤差（元）的絕對值的最大可能值是0.5mg，到底其誤差多大，允差多大，題目并沒說，-0.5mg、0.0mg或1.0mg都未嘗不可。
　　省級實驗室用該社會公用標準對一塊約500g的鐵塊和一個500g的砝碼進行了測量，測得值分別為500.0001g和500.0010g，不確定度都是U=0.0005g。與標稱值500g之差分別是0.1mg和1.0mg。至于U=0.5mg是S儀器給這兩個測得值引入的測量不確定度，是測得值的可信性，并非測得值的誤差。假設S儀器500g時的自身修正值（誤差的反號）是-0.5mg、0.0mg、或+1.0mg，鐵塊的誤差將是-0.4mg、0.1mg或1.1mg，被檢砝碼的誤差將是0.5mg、1.5mg或2.0mg。怎么能夠把可信性的參數值與準確性的參數值相加減呢？

史錦順 發表于 2017-9-9 16:41
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       先生這句話，似乎很厲害。事實是，前半句是不符合量子物理學的錯話，因而后半句也就不 ...

注冊點個支持

　　我在42樓說：（五）標稱值500g砝碼，誤差1.5mg，“F1、F2、M1、M2、M3中任何一等級，都可判為合格”，但前提條件是使用的標準砝碼的等級限制。檢定規程7.2.3規定“標準砝碼至少應比被檢定砝碼高一準確度等級，其質量擴展不確定度應不大于被檢砝碼質量最大允許誤差的九分之一”，這相對于其它檢定規程的要求是苛刻的。
　　因此假定被檢砝碼的誤差僅0.5mg，根據檢定規程表１僅按誤差0.5mg可判為E2等級合格。但若使用的標準儀器不確定度U＝0.0005g＝0.5mg，按檢定規程7.2.3的規定，9×0.5mg=4.5mg，這個誤差檢定結果最高也只能判定F2等級合格，連判定F1等級合格都不允許。這是因為測量不確定度限定了符合性判定的可信性。所以我們應該按不確定度判定檢定結果的適用范圍，然后才能在適用范圍內用檢定結果判定被檢對象符合哪個準確度等級。不能不問三七二十一，上來就根據誤差檢定結果判定被檢對象的符合性。

lininggray 發表于 2017-9-8 20:57
基于測不準原理，真值是不可知的。除非你能證明測不準原理是謬誤的

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       先生這句話，似乎很厲害。事實是，前半句是不符合量子物理學的錯話，因而后半句也就不成立。
       海森堡提出的“不確定性原理”舊譯為“測不準關系”。內容是：同時測量有對易關系的兩個量，準確度有門限。直到目前，只找到三對：能量與時間、動量與位移、角動量與角位移。
       海森堡自己講得很明確，單獨測量一個量，沒有準確度門限。
       物理公式中的量，都是真值。說真值不可知，等于說物理公式都是不成立的?！罢嬷挡豢芍憋@然是錯話。
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       估計先生你沒上過綜合大學的物理系，自己沒聽過《量子力學》課，所發議論，乃道聽途說也。請您有點自知之明，對自己不熟悉的學術問題，不要胡亂訓導他人。
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csln 發表于 2017-9-15 09:48
示值誤差？測量誤差？誤差？

國家規程用錯了嗎？

測量誤差定義為：測得的量值減去參考量值。
示值誤差定義為：測量儀器示值與對應的參考量值之差。

對于計量器具經校準后得到的“誤差”，是稱為“測量誤差”合適呢？還是稱為“示值誤差”合適呢？我覺得稱為“示值誤差”更為妥當和好理解。因為兩個定義中參考量值都是一樣的，不同的是：一個是“測得的量值”，一個是“測量儀器示值”。對于量具的校準，計算“誤差”是用其標稱值（示值）減去參考量值，這個標稱值不能叫測得的量值吧！對于指示式和顯示式測量儀器計算其“誤差”，同樣用示值誤差的概念更好理解。而“測量誤差”定義中的“測得的量值”既可以是簡單的直接測量值，也可以是復雜的間接測量值。

近年新版的一些規程受2011版JJF1001的影響將“示值誤差”改用了“測量誤差”，如最大允許測量誤差，基值測量誤差。在1998版的JJF1001和注冊計量師培訓教材中都是稱為示值誤差。我說這個的意思是2011版的改動值得商榷，當然它是來自VIM的改動。我們尊重標準和規程，但也不能太迷信，許多標準和規程修訂的過程就是改進和改錯的過程，但有的時候也不一定修訂的完美，因為后邊可能還要進行修訂。例如JJF1033已有4個版本，其中每個版本對測量重復性的要求都不一樣，就是2016版的要求也還不合理，建標后每年的重復性試驗就完全沒有必要。


補充內容 (2017-9-18 10:35):
而“測量誤差”定義中的“測得的量值”既可以是簡單的直接測量值，也可以是復雜的間接測量值。既可以是未修正結果，也可以是已修正結果。

現階段的1kg國際標準原器和1kg差多少呢？1kg國際標準原器的標稱值是1kg，但真值是多少？

請注意區分什么是對特定量的測量，什么是對儀器的檢定或校準？各自能獲得什么結果？請注意不要籠統地使用“誤差”的概念，是測量誤差的請用“測量誤差”，是示值誤差的請用“示值誤差”。這樣可能就會好理解好討論，請用“測量誤差”和“示值誤差”來代替相應的“誤差”，會得到不一樣的結論。示值誤差可求，而測量誤差不可求。
假設某省級實驗室500g的最好測量能力為U=0.0005g，某客戶向其提供了一塊質量約500g的鐵塊和一個500g的砝碼請其測量。實驗室對兩者分別進行測量，并提供了如下的測量結果：鐵塊的質量是500.0001g，U=0.0005g（史老稱為誤差范圍）；砝碼的質量是500.0010g，U=0.0005g。
請問誤差（測量誤差、示值誤差）可知，那就是真值可知？根據實驗室提供的信息，只有兩個質量的測得值，沒有真值，如何計算測量誤差，鐵塊的不能算，砝碼的也不能算（有人說到國家計量院再做一次更高準確度的測量，不就可以計算“測量誤差”了嗎！這樣做是可以獲得相對于國家計量院的“測量誤差”，但請問對每個客戶為了獲得“測量誤差”你都這樣做嗎？現實嗎？你的檢測費是1000元，國家計量院的檢測費是2000元，差價誰出？）。至于示值誤差，對于砝碼是可以獲得的，因為它標稱了一個500g，其示值誤差就是500g-500.0010g=-0.0010g，檢定或校準的其它量具或測量儀器也都可以獲得“示值誤差”，但不是“測量誤差”，這是兩個不同的概念；對于鐵塊由于沒有標稱值，也就不存在示值誤差，也就是特定量的測量只有測得值及其不確定度（史老稱為誤差范圍），可以有測量誤差的概念和意識，但是得不到它的數值。
再啰嗦一下，對于檢定或校準可以獲得“示值誤差”，用途是對儀器進行合格判定或后續測量需要時進行修正。對于特定量的測量只有測得值及其不確定度（史老稱為誤差范圍），不可能也沒有必要獲得“測量誤差”。
“誤差”是一個大概念，“測量誤差”和“示值誤差”是其中的兩個主要小概念，JJF1001有各自明確的定義，當然“測量誤差”更為基礎，“示值誤差”是用于測量儀器的特性描述，在一定的語境下都可以簡稱“誤差”，但是不可以混淆。
您說的“誤差”可知應該是您定義的“誤差范圍”（過去叫“極限誤差”，現在叫“不確定度”）可知，而不是“測得值-參考值”的這個“測量誤差”可知。
“測量誤差”概念是誤差理論中的重要概念和基石，對特定量的測量質量描述只能用“不確定度”（過去用“極限誤差”、史老用“誤差范圍”，都是一個意思，都指的是一個范圍）描述，“示值誤差”是對測量儀器特性評定的重要概念，是可以獲得的，但是，“示值誤差”本質仍然是個測量結果（測得值），看砝碼就知道了，其測量質量的定量描述也只能用“不確定度”描述，與鐵塊的相同。

吳下阿蒙 發表于 2017-9-8 10:30
現階段的1kg國際標準原器和1kg差多少呢？1kg國際標準原器的標稱值是1kg，但真值是多少？ ...

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       測量是將被測量與標準量相比較，以確定被測量與選定單位的比值，此比值與單位的乘積就是被測量的測得值。
       如果此比值準確（絕對準確），測得值就是被測量的真值。
       國際標準原器的質量是1kg，這是國際計量大會給出的定義值，是質量（重量）量值的比較標準。該原器的質量（實物之質量）與質量計量標準（計量單位定義值）之比值，當然是1（自身比自身），因此國際千克原器的質量的真值就是1kg。
       大約5年前，人們發現，國際千克原器的質量比多件復制品的平均質量小50微克（即變化了-5×10^-8），于是這些人認為此國際千克原器的量值小了。差別是客觀存在。但變化是相對的；有沒有可能是復制品的平均值量變了+5×10^-8呢？難說。但實物基準不如自然基準，這是沒有疑問的。自然質量基準代替實物基準，是必然趨勢。
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       問：現階段的1kg國際標準原器和1kg差多少呢？
       答：分毫不差。
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       問：1kg國際標準原器的標稱值是1kg，但真值是多少？
       答：1kg國際標準原器的標稱值是1kg，真值也是1kg.
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       以實物定義計量單位的量值，掩蓋了實物本身可能的變化，這是實物基準的缺點。自然基準，定義值本身不變，就比實物基準好多了。但具體某項自然基準保持為常量究竟能到何種程度，有待進一步的研究。
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基于測不準原理，真值是不可知的。除非你能證明測不準原理是謬誤的

請注意JJF1001的定義：
測量誤差=測得的量值-參考量值
示值誤差=儀器示值- 參考量值

    公式結構完全一樣。
    二者都是儀器上顯示的結果減去參考量值，如果示值誤差可以獲得，為什么測量誤差就不能獲得？

      我覺得，在測量現場當時不知道測量誤差，和測量誤差不可知，是兩個不關聯的概念，根據前者來推出后者，條件并不充分。粗略的看，儀器示值誤差不僅僅是為了判別其是否合格，還揭示了這個儀器在測量時，可能帶來的測量誤差。當然，為了減小測量誤差，儀器有時也加修正值使用。請注意，加修正值并未改變或減小儀器的示值誤差，其示值加修正后得到測量結果，實際上減小的是測量誤差。如果說我們不知道測量誤差有多少，那么是根據什么來修正的？

大部分直接測量的情況下，儀器示值誤差將“近似轉化”（意思是這樣，不知道怎么說更加確切）為測量誤差。就是說，如果其它因素影響可以忽略，比如稱量鐵塊時的氣壓（空氣浮力），空氣濕度，實驗室本底磁場等，稱量鐵塊的測量誤差就近似等于稱重裝置相同測量點的示值誤差。那些忽略的影響可用不確定度來評估。

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                                              測量計量的大局觀
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                                                                                        史錦順
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（一）統觀測量計量的三大場合
       測量計量有三大場合：測量儀器（含計量標準，下同）的研制與生產，簡稱“研制”；儀器的計量（簡稱計量）；應用測量（簡稱測量）。
       測量計量的大局觀，就是無論探討理論、分析問題以及實踐操作，對這三個場合要綜合考慮、統籌安排。聯系，而不能孤立。
       研制、計量、測量這三個不同的工作領域，是緊密相連、互為依托的。研制提供性能指標明確，準確、可靠的測量儀器；計量公證儀器合格；測量者根據測量任務的需要而選用測量儀器，根據測量儀器的性能指標，給出對特定量的測量結果。
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      三種場合，具體任務不同，但卻是緊密相關的。各種指標性能的概念，必須能貫通。
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（二）測得值函數
       測量儀器研制的基礎，是選用合適的物理機制。依靠的是特定物理機制的物理公式。物理公式中的量值都是真值。物理公式中的值，大部分可以測量得出，加腳標m 表示，小部分用標稱值（定義值，如時間單位的“秒”）加腳標o表示。加了腳標后的物理公式是計值公式。
       計值公式與物理公式聯立，得測量方程。由測量方程，得到測得值函數。
       測量儀器的研制者，必須給出全量程的測得值函數，建立測得值與被測量真值的對應關系。
       測量儀器，通常不是只測量一個值，而是測量全量程內的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程或可用區域上的測得值函數。
      研制的賦值過程，就是由一般量的真值Y而確定測得值Ym。
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命題1  測得值公式是測得值函數的簡化表達
       在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
       測得值函數為
                Y_m= f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) -  f(X₁,X₂,……X _N) + Y                       (1)
       誤差元函數為
                Y_m– Y = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)                       （2）
       誤差元的絕對值的最大可能值為
                │Y_m – Y_max= │f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)│_max  （3）
       這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（3）式右端為R, 有
                │Y_m – Y│_max= R                                                                               （4）
       著眼于全區間，去掉最大值符號，有
                │Y_m – Y│ ≤ R                                                                                     （5）
       解絕對值關系式（5）
       當Y_m＞Y時，有
                Ym ≤ Y+R                                                                                            （6）
       當Ym＜Y時，有
                Y_m ≥ Y-R                                                                                                 （7）
       綜合（6）式、（7）式，有
                Y-R ≤ Y_m ≤ Y+R                                                                                       （8）
       僅著眼于邊界點，（8）式簡記為
                Y_m = Y±R                                                                                                  （9）
      （9）式由（1）式推得，（9）式與（1）式等效。因此，測得值公式（9）是測得值函數式的簡化表達。
       測得值函數的理想情況是M/Z（即Y_m/Y）等于1。對理想情況的偏差，就是誤差，而誤差的絕對值的最大值就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。
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（三） 測量中的真值函數
       人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得真值，為求真值，就要知道真值對測得值的函數關系。于是該用真值函數。由測量方程，可知真值函數的一般形式為：
           Y = Y_m–[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N) ]             （10）

命題2  測量結果是真值函數的簡化表達，測量結果包含真值
       測量者通過測量得到測得值。由所用測量儀器的誤差范圍指標值，得知此次測量的誤差范圍值。測得值加減誤差范圍是測量結果。測量者得到測量結果，測量結果包含真值，于是測量者就得到了關于被測量真值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量的目的。
       測量結果包含真值，這是測量理論與實踐的真諦，說明如下。
       1 測量儀器生產廠，給出的準確度（誤差范圍）指標為R儀，承諾是：
      （1）可以測量量程內的任何量。已建立測得值與被測量真值的對應關系，即測得值函數。對真值Zi，給出測得值Mi.
      （2）誤差元ri = Mi―Zi, 在i點，Ri是ri的絕對值的最大可能值；在全量程上，R是諸Ri的最大可能值。廠家給出的誤差范圍指標R儀，是保證：
                 R ≤ R_儀                                                                             （11）
       注：R_儀也可以給出函數值，如數字電壓表。
       2 計量檢定就是抽樣證明（11）式成立。
       3 已知（11）成立，即有：
                 R ≤ R_儀  
而量程上諸點有：
                 R_i ≤ R
因此，不論在量程內哪點上的那次測量，都有：
                 │r_i│≤ R_儀
也就是
                 │M―Z│≤ R_儀                                                                     （12）
       解絕對值關系式（12）。
       當M大于Z時
                  M―Z ≤ R_儀
                  Z ≥ M―R_儀                                                                        （13）
       當M小于Z時
                  Z―M ≤ R_儀
                  Z ≤ M + R儀                                                                        （14）
       綜合（13）、（14），有
                  M―R_儀≤ Z ≤ M + R_儀                                                          （15）
       （15）式表明，被測量的真值Z在以測得值M為中心的、以誤差范圍R_儀為半寬的區間中。
       只著眼于邊界點，（15）式簡化表達為
                  Z = M±R_儀                                                                          （16）
       （16）式稱為測量結果。
       測量結果的物理意義：被測量的真值的最佳表征值是測得值M。被測量的真值可能大些，但不會大于M+R_儀，被測量的真值可能小些，但不會小于M―R_儀。

（四） 測量儀器是真值函數與測得值函數的體現
       仔細想一想測量儀器的設計定標過程，不難理解，測量儀器正是測得值函數的體現，此時，由真值而決定測得值。這是物理機制的作用。
       仔細想一想測量時測量儀器的作用，測量儀器正是真值函數的體現。真值函數是測得值函數的反函數。測量知道測得值，而由測得值加減誤差范圍，得知了測量結果，測量結果包含著真值。
       原來，測量儀器就是一個函數機。測量儀器根據測得值函數而設計制造，是由輸入量（真值）而決定輸出量（測得值）。應用測量儀器進行測量，儀器的物理機制把被測量的真值轉換為測得值，其作用就是實現測得值函數；而測量結果是反過來，由測得值與誤差范圍而認定真值，也就是依據真值函數而得知真值。
       測量得到測得值。測得值的最大誤差的絕對值，由測量儀器的誤差范圍指標值限定。用測量儀器的誤差范圍指標值充當該次測量的誤差范圍，是冗余代換，是合理的。這是正常使用儀器的情況，就是在儀器的正常使用條件下，正確操作。如果使用條件（如溫度條件、安放條件、反射系數），超出儀器正常使用條件，要加上附加誤差。注意，儀器的誤差范圍指標值，包括了正常使用條件下的環境影響，如溫度引入的測量誤差。
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（五）誤差范圍貫通研制、計量、測量三大場合
       在計量場合，考察對象是測量儀器的誤差范圍值，那就是儀器的示值與標準的真值之差。標準的真值是一般量的真值，它與測量場合被測量的特定量的真值，只要同值，就是可以相互代換的。認識量值，是通過量值的作用來認識。只要作用相等，就認定他們是量值相等。這就是等量代換法則。
       測量儀器的示值誤差范圍，依等量代換法則，就是測量儀器的測量結果中的誤差范圍，因而也就是測量的誤差范圍。
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（六）計量中的“示值誤差”與測量中的“測量誤差”的等效性
       都成先生反復強調示值誤差與測量誤差的不同，這是把計量與應用測量隔離開來的觀點，忽略了一般量（計量標準）真值與特定量（測量中的被測量）真值的等量代換性。否定等量代換性，就等于否定了儀器的測量原理，否定了計量的作用，就什么測量計量問題也認識不成了。
       測量計量的大局觀十分重要。測量計量兩步走，是法則，要區分二者，又要清楚二者的關系。如果計量中的“示值誤差”與測量中的“測量誤差”沒有關系，那就等于否定了計量的作用，也就否定了測量的依靠。
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       研究問題要實事求是。最高的原則是客觀事實，是客觀規律。
       先生的一些觀念，似乎是千方百計地維護不確定度體系的說教。國際計量委員會的權威，八大國際權威組織的名望，的確不可小看；但能比得上真理的力量嗎？認真研究國際規范的觀點是必要的，但更重要的是挺起中國人的脊梁，藐視不確定度體系的歪理邪說！
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補充內容 (2017-9-9 15:06):
（3）式為       │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max         （3）


補充內容 (2017-9-9 15:21):
測得值函數中，Y表示計量標準的真值，Ym表示測得值。而在測量結果的表達式中，M是測得值，Z是被測量的真值。Z與Y，同為真值，可以等量代換。

史錦順 發表于 2017-9-9 10:59
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                                              測量計量的大局觀
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       符號可以統一如下：
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       研制的賦值過程，就是由一般量的真值Z而確定測得值M。
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命題1  測得值公式是測得值函數的簡化表達
       在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
       測得值函數為
                M= f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) -  f(X₁,X₂,……X_N) + Z                      (1)
       誤差元函數為
                M – Z = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)                        （2）
       誤差元的絕對值的最大可能值為
                │M– Z│_max= │f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)│_max        （3）
       這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（3）式右端為R, 有
                │M – Z│_max= R                                                                               （4）
       著眼于全區間，去掉最大值符號，有
                │M – Z│ ≤ R                                                                                     （5）
       解絕對值關系式（5）
       當M＞Z時，有
                M ≤ Z+R                                                                                              （6）
       當M＜Z時，有
                M ≥ Z-R                                                                                                 （7）
       綜合（6）式、（7）式，有
                Z-R ≤ M ≤ Z+R                                                                                       （8）
       僅著眼于邊界點，（8）式簡記為
                M = Z±R                                                                                                  （9）
      （9）式由（1）式推得，（9）式與（1）式等效。因此，測得值公式（9）是測得值函數式的簡化表達。
       測得值函數的理想情況是M/Z等于1。對理想情況的偏差，就是誤差，而誤差的絕對值的最大值就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。
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（三） 測量中的真值函數
       人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得真值，為求真值，就要知道真值對測得值的函數關系。于是該用真值函數。由測量方程，可知真值函數的一般形式為：
           Z = M – [f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N) ]                                   （10）
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以下接命題2

再重復一下3#的內容：
假設某省級實驗室500g的最好測量能力為U=0.0005g，條件已經足夠。實驗室在相同的條件下分別對鐵塊和標稱為500g的砝碼進行測量，出具的測量結果是：鐵塊的質量是500.0001g，U=0.0005g（史老稱為誤差范圍）；砝碼的質量是500.0010g，U=0.0005g。
根據測量誤差和示值誤差的定義，由于砝碼有個標稱值（儀器的示值），其示值誤差可求：500g-500.0010g=-0.0010g，但是，砝碼質量的測得值500.0010g的測量誤差由于不知道參考值（真值）無法獲得，同樣鐵塊測得值的測量誤差也無法獲得，請注意500.0001g和500.0010g是鐵塊和砝碼的測得值（過去叫測量結果），它們不是參考值（真值），找不到測得值對應的參考值，如何求測量誤差。對于鐵塊，我們根據實驗室提供的不確定度，可以知道測得值的可能誤差為-0.0005g~+0.0005g（其概率約為95%），至于具體是多少沒人能夠確定，就是將其用國家基準測量也只能給出測得值和不確定度（史老稱為誤差范圍），他給不出測量誤差是多少，別鬧笑話了。

測量的目的是為了獲得測得值，過去說給出測量誤差，并不是測量結果-真值的這個測量誤差，而是給出測量的極限誤差，即給出大概史老所說的誤差范圍，就是所我的測得值是多少，誤差不超過多少。后來覺得概念有點混亂，提出了不確定度的概念及其處理方法，于是有了GUM和1059。極限誤差、誤差范圍和不確定度都是等同的，其作用都是用來描述測量結果的質量，不確定度就是可能誤差的度量。
請問：對那塊鐵塊的測量，您給出測得值和其誤差范圍，能給出和有必要給出其測量誤差嗎？

chuxp 發表于 2017-9-8 22:13
大部分直接測量的情況下，儀器示值誤差將“近似轉化”（意思是這樣，不知道怎么說更加確切）為測量誤差。就 ...

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       chuxp先生說：“大部分直接測量的情況下，儀器示值誤差將“近似轉化”（意思是這樣，不知道怎么說更加確切）為測量誤差?！?br /> -
       我認為，您的思路正確。
       我在《測量計量大局觀》一文中，表達了一個意思：計量中的儀器的示值誤差，就是測量中的測量誤差。
       測量計量領域中，分三大場合，是互相聯系、互為依托的?？偟膩碚f，研制、計量都是為測量服務的。
       研制中，必須給出測得值函數。它的簡化表達就是：
                  M = Z ± R                                                                       （1）   
       R是儀器的誤差范圍，等于誤差元（測得值減真值）的絕對值的一定概率意義（99%）的最大可能值。以前，國家計量院稱為“極限誤差”，當前規范文件上稱為“最大允許誤差”（MPEV）。
-
       計量中，有計量標準，計量的任務是公證誤差范圍R之值。
       測量中，作用到儀器上的被測量（特定量）的真值Z，在儀器上顯示的值，就是測得值（分為單次測量的顯示值，或多次測量的平均值）。
       計量中的真值是計量標準的真值（一般量的真值）；測量中的真值是被測的特定量的真值。人們依靠真值的作用來認識真值。一般量的真值與特定量的真值，只要是等量（數值相等，單位相同）的，則其作用是相同的。由此可以進行“等量代換”。因為計量與測量中的測得值公式中的真值可以相互代換，而儀器示值又是測得值，于是計量中所公證的誤差范圍R，就是測量中的誤差范圍R。由此可得出，測得值的反函數，就是被測量的真值函數，于是，測量結果的表達式就是：
                  Z = M ± R                                                                          （2）
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       對測量儀器的誤差范圍，測量計量的三大領域，各有專責。
       研制生產中給出誤差范圍R（適當放大湊整為R_儀）。
       計量實測、公證R≤R_儀。
       測量場合的測量者，根據任務需要，選擇滿足要求的測量儀器，并用儀器標定的誤差范圍指標值，當作直接測量的誤差范圍。
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       說明幾點：
       1）儀器研制生差時給出的誤差范圍指標值，是正常工作條件下的指標值，已包括環境影響等因素。一類儀器（計量標準及特種精密儀器）20℃± 10℃；二類儀器（通用儀器）20℃±20℃；三類儀器（惡劣環境工作的特種儀器）20℃± 30℃ （參見《最新電子測量儀器手冊》1988）。我退休前用過15年的美國HP5061A（標準管）準確度（誤差范圍）1×10^-11，要求的溫度條件就是0℃到40℃。意思是在0℃到40℃的環境條件下，保證指標，而不需另加溫度效應（用戶沒法另加，因為你不知到進口儀器的溫度影響系數，國產儀器通常也不給此溫度系數）。
       2）測量場合，是利用儀器的誤差范圍指標值，因為沒有計量標準，無法測量誤差元。而儀器的誤差元（測量的誤差元）有隨機誤差成分，誤差元是多值的，要求給出單值的誤差元是無理要求。而測定系統誤差（元）必須有計量標準。要找計量部門。
       3）當前的測量不確定度評定，都是錯誤的。
       a) 在測量場合，將A類不確定度與B類不確定度合成，是部分疊加總體，邏輯不通。
       b) 如果是統計測量（測量誤差遠于小于被測量的變化），量值分散性的表征量是單值的σ，而不是σ_平，就是說A類不確定度定義為σ_平，對統計測量是錯誤的。
       c) B類標準不確定度是：儀器最大允許誤差除以根號3；而都成先生除以3.其實認為儀器誤差分布是“均勻分布”，還是“正態分布”都是統計方式錯位的結果，都是錯誤的。也不能自圓其說，可以除以根號3，也可以除以3，那就沒準譜了。其實，儀器的誤差范圍以系統誤差為主，是窄脈沖分布，在時域統計中近似為常數。把MPEV當隨機變量處理，這是不確定度體系的根本性錯誤之一。
      d) 求合成不確定度u_c的合成方式，是條走不通的死路。著眼于“方差”，其實系統誤差的方差為零，不能處理占誤差范圍主要成分的系統誤差，就不能正確處理誤差之合成問題。合成中又要假設“不相關”，“假設”不是理論。況且根本不符合實際。
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       老史的合成法著眼于“方根”，立基于多項和平方展開式中交叉項的系數，得到新的合成法，簡單易行。請先生看看有沒有道理。本欄目已掛多次，想先生已看過。那是真正有用的理論，值得深入研究與討論。
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      討論中，各方技術觀點不一致，這很正常，我并不覺得對方是鬧笑話。

測量誤差恐怕是衡量測量質量最重要的指標了，有沒有必要給出，和能不能給出，是有著天壤之別的兩個不同的概念。

按照現行有效的國家計量規范JJF1001關于測量誤差的定義，測量誤差總是可以得到的。計算測量誤差，關鍵是看看有沒有“參考量值”。

看看什么是參考量值：

根據參考量值下注2中的 d)條可以確定，我們基本上總是可以獲得參考量值的，即便是用國家千克質量基準去測量鐵塊，也可根據這個基準距離國際質量原器的差異，來獲取“參考量值”！然后，

按照JJF1001定義，
測量誤差=測得的量值-參考量值

當然，不可否認的是，肯定也存在找不到參考量值的情況，比如珠峰高度，月球距地球距離等。

注意，這個參考量值與示值誤差計算公式中的參考量值是同一個東西，如果參考量值不存在，那么所有的檢定校準證書中，就無法出現示值誤差這個參數，這些證書就很難出具了。

　　很贊成14樓的意見，“討論中，各方技術觀點不一致，這很正常，我并不覺得對方是鬧笑話”。
　　我的觀點是，贊成12樓都成老師的觀點：“測量的目的是為了獲得測得值，過去說給出測量誤差，并不是測量結果－真值的這個測量誤差，而是給出測量的極限誤差”。
　　“真值是不可知的”基于真值的定義是“與給定的特定量的定義一致的值”，是一個變量本身所具有的真實值，真值是一個理想的概念，一般是無法得到的。人們只能無限趨近于真值，而無法觸及真值，這也是計量科學的發展只有起點沒有終點的原因。一旦真的得到真值，計量科學也就到達了終點，從此停滯不前不再發展。
　　但人們測量的目的是找到真值，真值也是“可知的”，如果不可知人們也就失去了對其尋找的動力。“可知”是基于過去所說的術語“約定真值”，以及現在使用的術語“參考值”。約定真值和參考值都是“約定的”，人們“約定”較高準確度等級的測量過程的測得值是較低準確度等級測量過程的測得值的“約定真值”或“參考值”，這種約定是實用的、經濟的，又是基本符合或近似符合“真值”定義的。

chuxp 發表于 2017-9-8 21:07
請注意JJF1001的定義：
測量誤差=測得的量值-參考量值
示值誤差=儀器示值- 參考量值

贊成您的觀點，若示值誤差可以得到，測量誤差同樣可以得到，對特定量的測量，測量當時測量誤差不可得到，同測量誤差不可得到是完全不同的概念

更傾向贊成史先生等量代換原則，儀器檢定/校準時的誤差就是儀器用作測量設備時的測量誤差，考慮穩定性引起的測量誤差變化是必要的

對測量儀器而言，示值誤差就是測量誤差，示值誤差本就是測量誤差定義下的小定義，對實物量具，示值誤差同測量誤差才有不同，實物量具，不具有測量功能，無法用  （測量）誤差=測得的量值-參考量值   表征，示值誤差才有意義

無論檢定/校準場合還是測量場合，誤差（真值）只是有限可得到，只是在一定程度上可得到，就算有一天人類測量能力窮極了物理原理，真值也不能絕對獲得，才是不確定度存在的意義

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                                     關于誤差計算的題目
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                                                                                  史錦順
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【都成的題目】
       假設某省級實驗室500g的最好測量能力為U=0.0005g，條件已經足夠。實驗室在相同的條件下分別對鐵塊和標稱為500g的砝碼進行測量，出具的測量結果是：鐵塊的質量是500.0001g，U=0.0005g（史老稱為誤差范圍）；砝碼的質量是500.0010g，U=0.0005g。
       根據測量誤差和示值誤差的定義，由于砝碼有個標稱值（儀器的示值），其示值誤差可求：500g-500.0010g=-0.0010g，但是，砝碼質量的測得值500.0010g的測量誤差由于不知道參考值（真值）無法獲得，同樣鐵塊測得值的測量誤差也無法獲得，請注意500.0001g和500.0010g是鐵塊和砝碼的測得值（過去叫測量結果），它們不是參考值（真值），找不到測得值對應的參考值，如何求測量誤差。對于鐵塊，我們根據實驗室提供的不確定度，可以知道測得值的可能誤差為-0.0005g~+0.0005g（其概率約為95%），至于具體是多少沒人能夠確定，就是將其用國家基準測量也只能給出測得值和不確定度（史老稱為誤差范圍），他給不出測量誤差是多少，別鬧笑話了。
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【史評】
       筆者與都成共識：不確定U就是誤差范圍R（忽略常用概率的區別）。以下，以誤差范圍R代替原題目的不確定度U。
（一）示值的誤差范圍
A 都成解法
       根據測量誤差和示值誤差的定義，由于砝碼有個標稱值（儀器的示值），其示值誤差可求：500g-500.0010g=-0.0010g
B 史錦順解法
       測量約500g質量的誤差范圍是R=0.0005g。
       砝碼的標稱值是m標稱=500g。這是認定值。這個認定值的誤差范圍是多大呢？
       經過實驗室的測量，砝碼的測量結果，即真值的表達式為：
                  Z = 500.0010g ± 0.0005g                                                  （1）
       砝碼標稱值的誤差元是：
                  r_砝碼 = m_標稱 – Z
                         = 500g –（500.0010g ± 0.0005g）
                         = - 0.0010g ± 0.0005g                                               （2）
       砝碼標稱值的誤差元是個多值的量，是個群體。該誤差元群體的表征量是標稱值的誤差范圍：
                  R_砝碼 = │r_砝碼│_max
                         = 0.0015g                                                                  （3）
       式（2）之誤差元，是兩項之和。由誤差元求誤差范圍，可以看成是兩項誤差元的合成。第一項，肯定是系統性的，第二項，是測量儀器的誤差范圍，可能包含系統的部分，也可能有隨機部分，只能按不利情況即系統誤差處理（測量儀器誤差范圍，通常以系統誤差為主）。二項系統誤差合成，該取“絕對和”。
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C 分歧
      都成解得砝碼示值的誤差是：-0.0010g
      史錦順解得砝碼示值的誤差范圍是：0.0015g
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（二）求砝碼標稱值的修正值
       從（2）式知，砝碼標稱值的系統誤差為 -0.0010g，因此砝碼的修正值為+0.0010g。修正后，砝碼的標稱值為500.0010g.砝碼的新標稱值的誤差范圍是0.0005g。               
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       砝碼是單值量具，標稱值（示值）只有一個，且本身沒有隨機誤差。這和測量儀器（在量程內有數萬測量點）不同。測量儀器有隨機誤差，認識系統誤差，必須消除（減小）隨機誤差的影響。因此，要取示值的平均值。示值平均值與所用標準的真值之差，是系統誤差。而測定系統誤差的誤差包括三項：測定平均值時，被校儀器的隨機誤差3σ_平，被校儀器的分辨力、計量標準的誤差范圍R標。請注意，現行校準給出的“不確定度U”，正好包括這三項，因此它是確定系統誤差時的誤差范圍，也是修正值的誤差范圍，但不是修正后被校儀器示值的誤差范圍（缺3σ）；更不是修正前的示值誤差范圍（缺系統誤差項）。因此，CNAS用校準不確定度作為合格性判別的待定區半寬是錯誤的。
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（三）求鐵塊質量的測量誤差                          
A 都成觀點：
       因為真值不知，也找不到參考值，砝碼、鐵塊的誤差（元）都不能求。對于鐵塊，我們根據實驗室提供的不確定度，可以知道測得值的可能誤差為-0.0005g~+0.0005g（其概率約為95%），至于具體是多少沒人能夠確定，就是將其用國家基準測量也只能給出測得值和不確定度（史老稱為誤差范圍），他給不出測量誤差是多少，別鬧笑話了。
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史錦順觀點：
       用計量過的測量儀器進行測量，是有比較標準的。標準就是計量此測量儀器時的計量標準。
       “測量珠峰的高度，求測量誤差，要知道珠峰高度的真值”；“測量地月距離，求測量誤差，要知道地月距離的真值”，這是宣貫不確定度體系中，宣傳的錯誤觀點。不能這樣理解“參考值”。測量就是：將待測量同“已知量值與準確度（誤差范圍）的標準”進行比較。這個標準，可能在機內（如天平稱質量時的砝碼），也可能是一個穩定的量值源（其值復現或記憶計量標準的量值，如計數式頻率計中的晶振，或桿秤的坨臂的長度），因而，有溯源性（即經過計量合格）的測量儀器，是都有量值比較標準的。測量珠峰的高度，是珠峰高度同米尺的長度比。所謂參考值，要理解成是計量標準的值、計量單位的定義值。
       凡是用測量儀器測量出來的量，在測量的同時是知道該儀器的誤差范圍的。參考標準是什么？是機內標準，而其值可溯源到該儀器計量時的計量標準。
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       已知儀器在測量點的誤差范圍是0.0005g，鐵塊質量的測得值為500.0001g，則測量結果是
                     Z = 500.0001g ± 0.0005g                                                  （4）
       測量結果的意義是：所求鐵塊質量的真值的最佳表征量是測得值500.0001g.鐵塊質量的真值，可能是區間[499.9996g，500.0006g]中間的任一值。鐵塊的真值，最小不小于499.9996g，最大不大于5000.0006g。
       鐵塊測得值的誤差元是：
                     r_鐵塊 = M_鐵塊 – Z
                           = 500.0001g –（500.0001g ± 0.0005g）
                           = ± 0.0005g                                                              （5）
       鐵塊測得值的誤差元是個多值的量，是個群體。該誤差元群體的表征量是測得值的誤差范圍：
                     R_鐵塊 = │r_鐵塊│_max        
                           = 0.0005g                                                                   （6）         
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       鐵塊的誤差元是多值的，要求給出個唯一值，是不合理要求。由于誤差量的絕對性、上限性特點，對應特定概率，誤差范圍有唯一值。誤差范圍是唯一值，最有實際意義，且可貫通研制、計量、測量三大場合。因此，誤差范圍（即歷史上的準確度、計量院稱的極限誤差、現在規范上的MPEV）應該成為測量計量界的基本術語，是測量計量學理論的核心?！安淮_定度”的概念，等同于“誤差范圍”；不確定度體系的核心思想，就是用“不確定度”取代“誤差范圍”（準確度）。但“不確定度”一詞，又要表示“統計變量”的分散性，于是導致應用中的歧義，如該不該除以根號N的問題，就是不確定度體系腳踏“基礎測量”與“統計測量”兩條船造成的。
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       誤差范圍是個集合，有構成此集合的元素——誤差元，因而可以推導有關測量計量的大量公式。      
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       不確定度U是個集合，卻沒有構成此集合的元素，因而無法推導公式。偶爾偷點誤差理論的東西，也就難免用錯。筆者揭示的不確定度體系“五大常用基本計算公式全錯”，就是因為不確定度這個集合，沒有元素。沒有符合邏輯規律的推導，錯誤的大量出現，也就難免了。
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【  不確定度U是個集合 】 ？…… 可能不確切。"不確定度U"可能應該是"不確定量"的一個"參數"…"標準偏差"或它的"擴展"。

　　【不確定度U是個集合】的確不妥，不確定度U的定義是個寬度（半寬度），半寬度只有U這一個值，沒有第二個值，因此并非一系列量值的集合。系統誤差也是一個值，但系統誤差是測得值偏離參考值的距離大小，不確定度是個區間的半寬度，不確定度不是系統誤差。隨機誤差是因隨機變化產生的一系列誤差的集合，因此不確定度也不能說成是隨機誤差，或隨機誤差的一部分。

鐵塊的誤差元是多值的，要求給出個唯一值，是不合理要求。

鐵塊的測得值是確定的，測量鐵塊的測量誤差就是惟一的，忽略稱量使用天平的漂移，稱量出鐵塊的質量的值與這個天平被校準時使用的標準法碼的質量值是等價的，就是鐵塊的約定真值，這是先生一直堅持的等量代換原則

只不過這稱量出鐵塊質量的“真值”有不確定度，是無論如何無法削除的

測量珠峰高度、測量月球距離也是如此，如果認為校準場合真值可知，測量場合真值同樣可知，等量代換原則是先生最有價值的觀點

照樓主的理論，以后也不要分什么計量基準，工作計量標準，工作計量器具了，反正每臺儀器的誤差都是可以精確測定的，以后用這臺儀器無論在什么測量環境，測量人員，都能得到絲毫不差的真值。

285166790 發表于 2017-9-12 13:13
照樓主的理論，以后也不要分什么計量基準，工作計量標準，工作計量器具了，反正每臺儀器的誤差都是可以精確 ...

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       VIM3說： ①當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，測量誤差是已知的。
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       史錦順說：在計量場合，有計量標準，可以測定誤差。要知道誤差，就去計量；經計量，就可知誤差。
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       史錦順說“可知”，你反對；而VIM3說“已知”，先生是贊成還是反對呢？如果你贊成VIM3的“已知”，就不該反對史錦順的“可知”，因為“已知的”，必然是“可知的”。如果你駁斥史錦順，卻不反對VIM3，那就只能說明是一種特定的情況：先生并沒有多高的識別力，卻有個勢利眼——不辨話對不對，只論話是誰說的。
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感覺一個說測量誤差“不可知”是指測量誤差的具體數值“不可知”，另一個說測量誤差“可知”是指測量誤差的范圍“可知”。

何必 發表于 2017-9-12 16:40
感覺一個說測量誤差“不可知”是指測量誤差的具體數值“不可知”，另一個說測量誤差“可知”是指測量誤差的 ...

感覺一個說測量誤差“不可知”是指測量誤差的具體數值“不可知”，另一個說測量誤差“可知”是指測量誤差的范圍“可知”。
你的感覺不錯！對于特定量的測量，測量誤差“不可知”是指測量誤差的具體數值“不可知”，因為這里只有測得值（對于給定的測量系統，該值可認為是恒定的），沒有參考值（真值），也就求不出測量誤差的具體數值，但是，可以根據所用測量設備的計量特性得到該測得值的不確定度（史老稱誤差范圍、過去誤差理論教材中稱極限誤差，都是一回事）。