“測量儀器(系統)”的“測量誤差”及其“統計模型”

“測量儀器(系統)”的“測量誤差”及其“統計模型”——

更正：   第2幅 （2）、（3）中的“各次”更正為“N 次”

njlyx 發表于 2017-1-25 11:28
更正：   第2幅 （2）、（3）中的“各次”更正為“N 次”

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                               對njlyx論述的幾點評論
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                                                                                 史錦順
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1 區分系統誤差與隨機誤差是必要的、正確的
       在先生的表達中，將誤差區分為系統誤差（即誤差的平均值u）與隨機誤差σ，是正確的。不確定度理論（包括某些現代誤差理論著作）把系統誤差當隨機誤差處理，是錯誤的。先生的表達法，符合客觀規律。望先生能貫徹始終。
-      不確定度的區間形式為：     
                    [-kσ，+kσ，]                                                                （1）
       而先生的區間形式為：
                    [u-kσ，u+kσ]                                                                （2）
       我認為：（1）式必將混淆系統誤差與隨機誤差，弊病多多。先生的（2）式的大方向是正確的；但只在已知系統誤差的情況下（對應校準點），可表達。如果僅是知道儀器的性能指標值MPEV（99%以上的情況如此），還是應該直接表達為
                    [-MPEV，+MPEV]
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2 關于兩類測量的劃分
       先生的表達，有量值系列Xi；
       測得值系列 Mi；   （M代 x^，帽子在上打不出）
       必然形成“對象的隨機變化”與“儀器的隨機誤差”相混淆的問題。表達也就十分困難。例如σ是否除以√N，就沒法抉擇。N次測量，隨機誤差的表征量是σ_平，而被測量的隨機變量的表征量是單值的σ。
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       一些精密測量，例如頻率穩定度測量（在多普勒測速中極為重要），必須是統計測量，即要求測量儀器的隨機變化（隨機誤差）遠小于被測量的隨機變化。
                    σ_儀＜ σ_量/3                                                                  （3）
       因二者都是隨機的，合成取“方和根”，“σ/3”對合成結果的影響量約為“1/18”，可略。
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       不確定度理論犯了手段與對象混淆的錯誤；先生的表達也出現對象與手對的混淆，值得進一步深入考究。
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3 現實的表達
       現實的情況是:
       第一種，根據任務要求，按儀器性能指標及工作條件要求選用測量儀器。儀器是按指標購買的；按時送檢，計量公證了性能指標。用戶已知儀器的MPEV。
       第二種，被測量是統計變量，滿足條件（3）。
       第三種，經過計量校準，校準證書標明若干測量點上的修正值C（系統誤差的負值-β）、校準的“測量不確定度U_校”
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3.1 基礎測量[（被測量的變化可略）
       第一種情況。只知道儀器的誤差范圍指標值MPEV
       測量結果為
                    L = M±MPEV                                                                （4）
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3.2 統計測量
       第二種情況。
                    L = M_平±3σ_量
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3.3 修正后，儀器的誤差范圍
       針對第三種情況。
3.3.1 理論
       修正前測量儀器的誤差范圍是系統誤差、隨機誤差、分辨力誤差的合成結果。
                 M = Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差
       修正值
                 C = -β_視
                    = - β ± R_β
       修正后的測得值是
                 M_修 = M + C
                        = (Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差)+ C
                        = (Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差)– β ± R_β
                        = Z ± R_β ± 3σ ± 分辨力誤差
       修正值M_修的誤差元為
                 r_修 = M_修 - Z
                      =±R_β ±3σ±分辨力誤差
       修正值的誤差范圍是
                 R_修 = √[R_β²+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]
       修正后的測量結果：
                 Z = M_修 ± R_修
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       注意：修正后的測得值變了，誤差范圍也變了。整個測量結果變了！
                 M_修 = M + C
                 R_修/單 =√[R_β²+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]
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       對N次測量的測量結果為：
                 M_修 = M_平 + C
                 R_修/平 =√[R_β²+(3σ_平)²+ (分辨力誤差)²]
                 R_β等于校準證書給出的“校準不確定度U_校”
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3.3.2 操作
       根據校準證書數據，在已經校準的數據點上，對被測量進行測量并進行修正，N次測量的測量結果為：
                 L_修 = M_平 + C ± R_修/平
                       = M_平 + C ±√[U_校²+(3σ_平)²+ (分辨力誤差)²]
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       先生的論述是“期待”；
       老史的論述是“實際操作”。
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史錦順 發表于 2017-1-26 21:37
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                               對njlyx論述的幾點評論
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1.  將"測量儀器"的"測量誤差"在"兩類"之外再加上"分辨率誤差"好像沒什么道理？

2.  對于"測量儀器"，從應用需求的角度，僅有一個"大框"的"誤差范圍"是不夠的，雖然現狀可能大多不過如此---只給一個MPEV值。……只有這種"大框"，表達單次的"直接測量"結果可能問題不大，但不可能"恰當"處理"合成"問題！--- 除了取"絕對和"，就只能人為"規定"，無法形成"理論"。……要"合成"有理，至少應有個如本主題貼(3)式的"統計模型"，但要"經驗解決"相關性問題;  方便應用的是(5、6、7)式的"統計模型"，值得期待。

3.  對某個"量"實施多次"重復測量"，不宜報告一個籠統的"測量結果"！要具體為"某次量值"、"N次平均量值"、"N次量值的標準偏差"、…。在已知"測量儀器"的所謂"隨機(測量)誤差"的"統計模型"的情況下，只要重復測量的次數N足夠大，就能足夠"精確"的獲得被測量自身"散布"的"標準偏差"值 --- 2樓的"結果"是"推導"出來的，至少"理論"上可信。

史錦順 發表于 2017-1-26 21:37
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                               對njlyx論述的幾點評論
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我認的所謂"系統(測量)誤差"是有"分布"的！需要用一個"統計模型"(一個"已知"分布形式，兩個"已知"的"常數")來表達！………與您只用一個"常量"(已知嗎？)表達的思想不同！

史錦順 發表于 2017-1-26 21:37
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                               對njlyx論述的幾點評論
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關于對"測量儀器"的"校準"----

1.  "校準"不是個"新生事物"，自有"統一度量衡"，便離不了"校準"。只不過對"校準"結果的"要求"在趨向"精細"而已，基本的(也是原始的)"要求"是:  確定"測量誤差"的"宏觀值"("總體平均值"、"最佳估計值")[，并加以"校正"]。

2. 現時對"校準"結果的理想"要求"是:  確定"測量誤差"的"統計模型"(其中顯然包括"總體平均值")[，并對所得的"總體平均值"加以"校正"]。

3.  對于您表達的"校準"結果元素:   β 、 3σ 、分辨力誤差、σ平、Rβ (等于校準證書給出的“校準不確定度U校)，似乎有點"豐富"！它們與"R儀"是什么關系呢？

史錦順 發表于 2017-1-26 21:37
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                               對njlyx論述的幾點評論
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春節快樂，新年如意！

njlyx 發表于 2017-1-27 22:00
春節快樂，新年如意！

       恭賀新禧！

njlyx 發表于 2017-1-27 10:43
關于對"測量儀器"的"校準"----

1.  "校準"不是個"新生事物"，自有"統一度量衡"，便離不了"校準"。只不過 ...

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【njlyx質疑】
        3.   對于您表達的"校準"結果元素： β、3σ、分辨力誤差、σ_平、R_β （等于校準證書給出的“校準不確定度U_校），似乎有點"豐富"！它們與"R_儀"是什么關系呢？
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【史答】
       校準的操作與校準證書的寫法，可以給出的內容包括：
       1）修正值C
                   C = - β                                                                          （1）
       2）校準時的測量不確定度U_校
                   U_校 =√[(3σ_平)² + R_標² + (儀器分辨力誤差)²]                 （2）
       第1）條，校準證書上必然給出，沒有爭議。
       第2）條，（2）式中的三項內容沒有問題，但合成方法，不確定度理論繞了彎。（2）中的σ_平是校準中儀器的隨機誤差，分辨力誤差也是儀器的。只有R_標是校準時的標準器的性能。
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       在我的表達中，修正后的N次重復測量的測量結果為
                 L_修 = M_平 + C ± R_修/平
                       = M_平 + C ±√[U_校²+(3σ_平)²+ (分辨力誤差)²]            （3）
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        修正通后，單次測量的測量結果為
                 L_修 = M + C ± R_修/單
                       = M + C ±√[U_校²+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]                    （4）
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       1）修正后的測得值，多次測量是M_平 + C；單次測量是M+C.
       2）修正后的誤差范圍，有校準時的誤差范圍（現在是U_校，按從前的老規矩是R_校），這由校準證書給出，沒有問題。值得注意的是(3σ_平)是測量中N測量的隨機誤差范圍。而分辨力誤差，是儀器的，與校準中相同；但作用是兩次。（3）式中的顯示出的σ_平對應實際測量中的測量次數；而隱含在U_校中的σ_平對應校準時的測量次數。（3）式中根號下的后兩項，現在的不確定度理論，沒有明確的表達。
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       3）先生問：這些量與R_儀的關系。
       我的回答是與原指標沒有關系，而表達了修正后的儀器性能。
       校準，是對儀器指標R_儀/指標的一定意義上的否定。
       修正，對單值量具是完全可行的。但對測量儀器，修正行不通。校準證書只給出幾個到十幾個測量點的修正值，同量程的幾十萬測量點比較，杯水車薪。
       儀器的研制、生產、交易、應用測量，其立足點是誤差范圍指標值。儀器的型號、規格的多樣性，人們有選擇的便利，何必修正？合格儀器不必修正；不合格儀器就該作廢，修正算什么？
       研制的先進性、生產的質量保證、計量的公證、應用的選擇與測量結果的表達，著眼點都是儀器的性能指標值。
       性能指標值，是儀器立世的根基，豈可輕易否定？
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史錦順 發表于 2017-1-28 18:58
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【njlyx質疑】
        3.   對于您表達的"校準"結果元素： β、3σ、分辨力誤差、σ、R （等于校準證書 ...

【1】 對于“多點校準”的情況， 所給(1)式中“β”  的確切含義是什么？
         
        β是被校測量儀器在各“校準”點上“系統(測量)誤差”的“（校準）測得值”？ ——有若干個！  
          還是上述那“若干個”的平均值？——只有唯一的一個。

【2】對于“多點校準”的情況，所給(2)式中“U_校”的確切含義是什么？

待上述兩問題辨明白，才好論后文。

注： 之所以盯著“多點校準”的情況，一因大量“測量儀器”的測量范圍都不是“單點”，對其實施
“校準”通常會是“多點”；二則因您“斷然否認”基于“多點校準”實施“修正”的可能性（其實只是您沒做過此類工作而已，很多其它人是在大量做的！....待您對上述問題有了明確答案，我將試著告訴您別人在這種情況下是怎么進行“修正”的。）

史錦順 發表于 2017-1-28 18:58
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【njlyx質疑】
        3.   對于您表達的"校準"結果元素： β、3σ、分辨力誤差、σ、R （等于校準證書 ...

對于非量載體的一般“測量儀器”（譬如數字萬用表、游標卡尺、壓力表、...），實施“校準”的校準系統(或校準方案)大體可分為兩類——

1.  所用“標準器”本身就是量載體，譬如標準砝碼、標準量塊之類，讓被校“測量儀器”對“標準器”所“載”的“標準量”進行直接測量，....完成“校準”。
     
      此時可能引起“校準”誤差的因素主要有兩方面：
     （1.1）“標準器”(“標準量”)的“誤差”；
     （1.2） 被校“測量儀器”在校準測量“標準器”(“標準量”)時，兩者的“接口方式”與該“測量儀器”的申明使用方式有“誤差”。
                ....通常情況下，這（1.2）因素是完全可略的。


2.  所用“標準器”本身也是一套非量載體的“測量儀器”，只不過它已然成為“標準”（——其“測量不確定度”等計量性能指標“已知”、且符合“標準”要求），讓被校“測量儀器”與這“標準器”對同樣的“被測量”進行直接測量、比較相應的“測得值（示值）”，....完成“校準”。
     
      此時可能引起“校準”誤差的因素主要也是兩方面：
     （2.1）“標準器”的“測量誤差”；
     （2.2）被校“測量儀器”與“標準器”在校準測量時，兩者與那個同樣的“被測量”之間“接口方式”的“誤差”——兩者在各自給出自己的“測得值（示值）”時，實際對應的被測量值并非完全一致！
        ....通常情況下，這（2.2）因素很可能是不可忽略的！

njlyx 發表于 2017-1-28 20:37
【1】 對于“多點校準”的情況， 所給(1)式中“β”  的確切含義是什么？
     ...

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【njlyx問】
       [1]對于“多點校準”的情況，所給(1)式中“β”的確切含義是什么？
       β是被校測量儀器在各“校準”點上“系統(測量)誤差”的“（校準）測得值”？ ——有若干個！  
       還是上述那“若干個”的平均值？——只有唯一的一個。
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【史答】
       高檔次的精密測量儀器的性能指標值，都是隨著測量點而變化的。
       數字電壓表（類似的電流表、電阻表、功率表）的性能指標的表達式為
              R_儀/指標= a X + b
       校準時的系統誤差的測得值“β”，等于被校儀器的平均示值減標準的標稱值，必須逐點給出，就是每個測量點給出一個修正值C（-β），這是不言而喻的。我說過，儀器的測量點幾十萬個，校準給出少數點的修正值（當然是各點不同的），是杯水車薪。（怎能說成“若干個的平均值”？）
       如果引進一項修正本身的誤差，就是臨近點修正值的“替代誤差”，那樣，可以彌補一下“校準點”不可能過密引起的尷尬局面。可惜，當前的樣板評定還沒有這種分析。樣板評定還沒有的東西，你那所謂的“很多其它人是在大量做的”，能對嗎？在沒有規定校準點密度、沒有計入“替代誤差”的大背景下，修正有多大可信性？
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       對非單值量具的測量儀器來說，即使低檔次的測量儀器，通常也沒法給出單一的“修正值”。這里根本原因是，對不同的量值點，“相對誤差”與“絕對誤差”是不一致的，不同量值點，一個相同，另一個必不相同。就是說：對兩個不同的量值點，若絕對誤差相同，則相對誤差必不相同；若相對誤差相同，則絕對誤差必不相同。
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【njlyx問】
       [2]對于“多點校準”的情況，所給(2)式中“U校”的確切含義是什么？
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【史答】      
       大體是當前“校準樣板”的作法：U_校是校準所用標準的誤差范圍、校準時被校測量儀器的3σ_平及分辨力誤差三項的合成結果。（應著眼于范圍，分辨力誤差是加減一個字。）
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史錦順 發表于 2017-1-29 09:54
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【njlyx問】
       [1]對于“多點校準”的情況，所給(1)式中“β”的確切含義是什么？

對"測量儀器"的"校準"及相應的測量誤差"修正"不是應用"測量不確定度"的產物，您將"校準"/"修正"與"測量不確定度評估樣板"拉郎配應該沒什么"道理"！

對于"多點校準"的"結果"，人們大致有兩種應用方法:  1. 就在各"校準點"附近分別利用相應的"校準"結果進行"修正"，(待續)

njlyx 發表于 2017-1-29 11:25
對"測量儀器"的"校準"及相應的測量誤差"修正"不是應用"測量不確定度"的產物，您將"校準"/"修正"與"測量不 ...

(續前)  這對許多將執行"檢測"任務的"測量儀器"，是很常見的做法，譬如，將用某游標卡尺"檢測"一批公稱尺寸為10mm的工件加工是否"合格"，便可對該游標卡尺用10mm標準量塊進行"校準"，然后據此"校準"結果進行必要的測量誤差"修正"。

2.  在要求的應用范圍內，根據其中各"校準點"的"校準"結果(所謂"系統(測量)誤差"的各個"測得值"---也就是您標記為β的那些可能參差不齊的"結果")，"擬合"出所謂"系統(測量)誤差"的"已知"部分(---較"粗略"的"擬合"可能只找出一個"常數"量;  較"精細"的"擬合"可能會找出一個隨"校準"點宏觀參數變化的確切關系，其中包含"常數"量項、還可能包含諸如"一次項"、"二次項"、…的其它確切成份)。 對這些"已知"部分，可在后續測量中加以"修正"。

史錦順 發表于 2017-1-29 09:54
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【njlyx問】
       [1]對于“多點校準”的情況，所給(1)式中“β”的確切含義是什么？

{【njlyx問】
  [2]對于“多點校準”的情況，所給(2)式中“U_校”的確切含義是什么？

【史答】      
       大體是當前“校準樣板”的作法：U_校是校準所用標準的誤差范圍、校準時被校測量儀器的3σ平及分辨力誤差三項的合成結果。（應著眼于范圍，分辨力誤差是加減一個字。）}<<<<

此“答”是將您原(2)式右邊的各項由“符號”變成了“文字”！   并不是我此問所關心的“問題”。

我關心的“問題”是： U_校本身的含義是什么？（即，它具體是誰的“范圍”？）.......對于“多點校準”的情況，您這“U_校”是只有單獨一個（值）？還是有“若干”個（值）?？

njlyx 發表于 2017-1-28 21:15
對于非量載體的一般“測量儀器”（譬如數字萬用表、游標卡尺、壓力表、...），實施“校準”的校準系統(或 ...

量載體型測量器具---"實物量具"，   非量載體型測量器具---"非實物量具"    ？

史錦順 發表于 2017-1-26 21:37
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                               對njlyx論述的幾點評論
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【不確定度理論犯了手段與對象混淆的錯誤；先生的表達也出現對象與手對的混淆，值得進一步深入考究。】？？？

本人2#的表達中，哪里出現被測“對象”與測量“手段”的混淆了？！

—— 這些是“被測量”，屬于被測“對象”；


—— 這些是相應的“測得值”，它們當然與被測“對象”及測量“手段”都有關聯；


—— 這些是表達“測量”工作完成品質的“參數”，它們只與測量“手段”有關！

發重復了，刪掉。

njlyx 發表于 2017-1-31 14:30
【不確定度理論犯了手段與對象混淆的錯誤；先生的表達也出現對象與手對的混淆，值得進一步深入考究。[/ba ...

（一）統計測量與基礎測量的區分
      經典的認知量值的測量，稱“基礎測量”，被測量是常量。測量N次，可以縮小隨機誤差。隨機誤差的表征量是σ/√N。
       被測量是統計變量時的測量稱為“統計測量”，測量的目的是求得統計變量的兩個特征量：平均值和分散性。隨機變量分散性的表征量是單值的σ，不能除以√N。
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       在測量操作中，一定要認清：儀器的示值變化，是因儀器自身的隨機誤差因素引起的，還是被測量的隨機變化引起的；前者是隨機誤差，后者是隨機變量。
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       在頻率測量中，區分兩類測量，十分重要。多普勒雷達之測速準確度，主要由信源頻率穩定度決定。信源頻率由晶振控制。以下測量的目的是測定晶振的短期頻率穩定度。采樣時間為10ms。頻標比對器與計算計數器構成的短穩比較系統M，不穩定性小于1×10^-12，可略。在這種測量中，只有“統計測量”才是有效的測量。
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       有A、B、C、D四臺晶體振蕩器，穩定度性能為：
            A：～3×10^-11
            B：～3×10^-10
            C：～3×10^-10
            D: ～3×10^-9
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           測量儀器構成        被測對象        測量儀器示值的表征對象         測量類型            表征量
                A+M                     B                             B                           統計測量               σ
                A+M                     C                             C                           統計測量               σ
                A+M                     D                             D                           統計測量               σ
-
                B+M                      A                             B                           基礎測量             σ/√N
                B+M                      C                          C與B                           混沌                  無解
                B+M                      D                             D                           統計測量               σ
-
                C+M                      A                              C                           基礎測量              σ/√N
                C+M                      B                           C與B                            混沌                 無解
                C+M                      D                              D                           統計測量                σ
-
                D+M                       A                              D                          基礎測量              σ/√N
                D+M                       B                              D                          基礎測量              σ/√N
                D+M                       C                              D                          基礎測量              σ/√N
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（二）認識正確，還需要行動
       我已說過，先生的理論表達，已有區分對象與手段的含義，是優于“不確定度理論的手段與對象混在一起”的思路的。
       這個認識是正確的；但未說明區分的辦法。
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       1）說：“這些是相應的“測得值”，它們當然與被測“對象”及測量“手段”都有關聯”，這說明，還沒把兩種情況區分開。不區分就有“混沌”的可能。
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       2）P11  注②，用千分尺重復測量一個鋼珠的同一直徑，是常量測量，重復測量，測得值的分散性，表明的是千分尺的隨機誤差，可用σ/√N來表征。
       但用千分尺測量N個鋼珠的直徑，如果變化量在10微米以上，而此千分尺的誤差范圍是2微米以下，那就是統計測量了。表明的是鋼球直徑的隨機變化，分散性只能用單值的σ表征，而不能除以√N。
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       先生沒有提出區分兩類測量的實驗方法；因而也難避免類似于不確定度理論的混淆。
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史錦順 發表于 2017-2-1 10:19
（一）統計測量與基礎測量的區分
       經典的認知量值的測量，稱“基礎測量”，被測量是常量。測量N次 ...

似乎恰恰是您將二者捏箍的分不清爽了！……您那個不帶下標的σ代表什么？--- 好像是"測得值"的"樣本標準偏差"吧？將它除以"√N"，您以為會是什么呢？……如果不對被測"量"的測量采樣方式及所用測量系統的測量誤差特性指標做出適當說明，它就是一團糨糊！

史錦順 發表于 2017-2-1 10:19
（一）統計測量與基礎測量的區分
       經典的認知量值的測量，稱“基礎測量”，被測量是常量。測量N次 ...

判斷"測得值"的"散布"究竟主要是由"被測量"自身的變異導致？還是主要由"測量手段"("測量儀器")的所謂"隨機(測量)誤差"引起？？……本人2#樓帖后段已做嘗試 --- 標準或宜再斟酌，但"方向"應無大錯。

史錦順 發表于 2017-2-1 10:19
（一）統計測量與基礎測量的區分
       經典的認知量值的測量，稱“基礎測量”，被測量是常量。測量N次 ...

您這"實例"，我等電腦上來再仔細學習。

史錦順 發表于 2017-2-1 10:19
（一）統計測量與基礎測量的區分
       經典的認知量值的測量，稱“基礎測量”，被測量是常量。測量N次 ...

對您此貼中兩個“實例”的感覺如下——
      

采樣時間10ms的頻率穩定度的表征不會出現σ/√N的測量結果表征，因為測量系統給出的測量結果就是σ，而不是計數器的測得值f的平均值，這個測量關心的是頻率穩定度σ而不是頻率的實際值f的平均值

σ/√N是頻率穩定度測量中測量結果σ由于有限次取樣引入的標準不確定度分量