測量中區(qū)分兩類測量的方法

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                                         測量中區(qū)分兩類測量的方法
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                                                                                                                   史錦順
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（一）區(qū)分兩類測量，是現(xiàn)代測量技術(shù)發(fā)展的需要
       在經(jīng)典測量學(xué)中，被測量是常量。這是“基礎(chǔ)測量”。
       如果被測量是統(tǒng)計(jì)變量，那就是“統(tǒng)計(jì)測量”。
       區(qū)分兩類測量并采取各自不同的表征方法，是現(xiàn)代測量計(jì)量發(fā)展的一項(xiàng)重要需求，切不可漠視。當(dāng)然由于測量計(jì)量的門類不同，技術(shù)的特點(diǎn)不同，迫切性有所不同。
       這種區(qū)分，要求最強(qiáng)烈的第一個(gè)領(lǐng)域是時(shí)頻測量計(jì)量。航天、導(dǎo)航、授時(shí)、雷達(dá)、通訊中的程控交換機(jī)，都必須有極穩(wěn)定的頻率源。二十世紀(jì)五十年代后，晶振廣泛應(yīng)用，特別是發(fā)明了原子頻標(biāo)，銫鐘、氫鐘、銣鐘，并被廣泛應(yīng)用。作為時(shí)間基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確度是重要的。但多普勒測速主要是要求頻率源的短期穩(wěn)定度。
       對(duì)短期穩(wěn)定度的表達(dá)，1972年推行“阿侖方差”之前，是很混亂的。同樣一臺(tái)晶振，短穩(wěn)性能的表達(dá)結(jié)果，有時(shí)相差上百倍。這里有“采樣時(shí)間的問題”，“除以還是不除以根號(hào)N的問題”。
       1966年，美國NBS（后來的NIST）的年僅30歲的阿侖博士，提出一套關(guān)于原子頻標(biāo)頻率穩(wěn)定度的表征方法。1972年經(jīng)11位權(quán)威學(xué)者（領(lǐng)頭的是巴納斯、紀(jì)恩濤）推薦，并定名為“阿侖方差”。
       阿侖方差的本質(zhì)是一種“差分統(tǒng)計(jì)”。我在1980年（杭州時(shí)頻計(jì)量年會(huì)）上，指出阿侖方差由于錯(cuò)引、錯(cuò)用貝塞爾公式而出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題和物理意義費(fèi)解的問題。得到楊孝仁、周紹祖等專家的支持。當(dāng)年，中國計(jì)量測試學(xué)會(huì)時(shí)頻專業(yè)委員會(huì)以年度總結(jié)的形式，通報(bào)各省市計(jì)量部門。此后，我把阿侖方差簡化為“自偏差”，發(fā)表在《電光系統(tǒng)》上。
      1993年推行不確定度理論后，時(shí)間頻率界因?yàn)橐呀?jīng)廣泛使用阿侖方差，在頻率穩(wěn)定度這個(gè)重要項(xiàng)目上，抵制了不確定度的A類評(píng)定，避免了“除以根號(hào)N”的錯(cuò)誤。
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      例如航天測速，信源頻率短穩(wěn)直接決定測速的準(zhǔn)確度。如果按不確定度的算法，測量100次，除以根號(hào)100，則實(shí)際性能夸張10倍，這個(gè)隱患是很大的。標(biāo)準(zhǔn)偏差的σ_平隨著根號(hào)N分之一而縮小；而阿侖方差的σ_Y (τ) 當(dāng)N很大時(shí)是個(gè)常量。它是穩(wěn)定的值，體現(xiàn)信源短穩(wěn)的客觀性。
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      信源頻率短穩(wěn)是統(tǒng)計(jì)變量，它的表征量必須是單值的σ，而不能是σ_平，即不能除以根號(hào)N.
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       電子、電學(xué)、溫度各類測量計(jì)量，都有恒定量值的源。最常見的是穩(wěn)壓電源和恒溫槽。
       穩(wěn)壓電源的電壓隨機(jī)變化，恒溫槽溫度的隨機(jī)變化，都是統(tǒng)計(jì)變量。統(tǒng)計(jì)變量的表征量，必須是單值的σ，而不能是σ_平。就是說，不能除以根號(hào)N.
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（二）兩類測量的區(qū)分方法       
       簡單的、低精度的測量，如日常生活中的測量，普通商品的交易測量，可以只測量一次。但精密測量，要進(jìn)行重復(fù)測量。這是起碼的基本常識(shí)。
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       怎樣判斷所進(jìn)行的測量，是基礎(chǔ)測量還是統(tǒng)計(jì)測量呢？
       1 測量者已知所用測量儀器的誤差范圍R（準(zhǔn)確度），近些年又稱最大允許誤差,最時(shí)髦的稱呼是擴(kuò)展不確定度（U）。測量者知道的是測量儀器的指標(biāo)值。指標(biāo)值可當(dāng)實(shí)際值用。
       2 重復(fù)測量N次（N可取20，不得小于10），按貝塞爾公式計(jì)算σ。
       若            
                    R ≤ σ                                                                                   （1）
為統(tǒng)計(jì)測量（測量儀器的誤差可略）。
       若
                    σ ≤ R/3                                                                                 （2）
為基礎(chǔ)測量（被測量的變化可略）。
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       若
                    R/3 ＜ σ ＜ R                                                                         （3）
為兩類測量的交叉區(qū)。
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       理由說明
       1）公式（1）可表達(dá)為
                    R ≤（3σ）/3
       測量的誤差范圍R，小于被測對(duì)象（隨機(jī)變化范圍3σ）的1/3，可以忽略。手段的誤差可略，表達(dá)量3σ（偏差范圍）屬于對(duì)象（統(tǒng)計(jì)變量）。
       測量結(jié)果表達(dá)統(tǒng)計(jì)變量的偏差范圍，因而是統(tǒng)計(jì)測量。
       2）公式（2）可表達(dá)為
                   3σ ≤ R      
       隨機(jī)變化在誤差范圍內(nèi)，可視為儀器的隨機(jī)誤差。而被測量是常量。表達(dá)量3σ（隨機(jī)誤差范圍）屬于手段（測量儀器）。
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      精密測量中，進(jìn)行了多次測量，就可按貝塞爾公式計(jì)算σ，而選用測量儀器時(shí)又必然知道測量儀器的誤差范圍R(指標(biāo)值)。比較σ與R，即可區(qū)分兩類測量。
      基礎(chǔ)測量，用σ_平，即除以根號(hào)N.
      統(tǒng)計(jì)測量，用單值的σ，即不能除以根號(hào)N.
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      有一種統(tǒng)計(jì)測量，是專門測量被測信源的頻率穩(wěn)定度σ。此時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)源的要求，降低為：
                   σ_標(biāo) ≤ σ/3                                                                              (4)
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