誤差合成的新理論——交叉系數與方根法

【如果系統誤差項很多，有N項，則交叉項有N(N-1)/2項。N=5,交叉項10個；N=10，交叉項45個。考慮到交叉系數有正有負（是+1或是-1，概率各占50%），在N較大時，可以認為交叉項大部分抵消，因而可以用“方和根”。但對僅有兩項系統誤差的情況，或對多項誤差中的兩項大系統誤差，則不能按“方和根”合成。否則就出錯。】

所謂的“系統誤差”，并不是一個“確定”的常量，而是一個可能在“-Δ~+Δ”范圍內隨機取值的“隨機量”（“不確定量”）。兩個所謂“系統誤差”項 ε1：“-Δ1~+Δ1”與ε2：“-Δ2~+Δ2”是否“線性相關”——二者的“相關系數”應該取什么值？與其它“系統誤差”項沒有關系!.......有效的做法是從“機理上”分析ε1與ε2是否存在依賴關系？有怎樣的依賴關系？——這是需要測試“專家”做的“難”事，單靠“統計學家”給出的“計算公式”是不靈的——實用中無法滿足“公式”要求的樣本條件。

　　史老師研究課題的標題是《誤差合成的新理論》，對史老師孜孜不倦的追求與鉆研精神和對計量科學的熱愛我無比崇敬和贊賞。
　　我認為要研究一個理論首先應該對與該理論研究有關的名詞術語定義清晰。“誤差”是《誤差合成的新理論》的最基礎和最核心的一個術語，因此必須給予專門且準確的定義。我認為史老師說“誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者”使得“誤差”的定義范圍太大。史老師的“三層意思”實質上使用了“誤差元”、“誤差區間”、“誤差集”三個術語，“誤差元”定義為測得值減真值，其實就是國內外計量界共認的術語“誤差”，“誤差范圍”定義為誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值，實質上是個“誤差區間”，如果這個區間中的眾多誤差并不連續，就不能稱為區間而只能稱為“集”，叫“誤差集”更為貼切了。
　　誤差（元）是獨立的誤差個體；誤差集是多個誤差（元）組成的集體，是一組誤差（元），誤差（元）的個數可多可少；誤差區間雖然也是誤差集，但其含有的誤差（元）個數在特定范圍內無窮無盡。這三個術語含義不同，其合成的方法自然也不會相同，應分別研究，而不能放在一個概念中研究。所以我不贊成史老師所說的“誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者”這種定義方法，這種定義方法影響《誤差合成的新理論》課題的研究，給人一種概念不清、云里霧里的感覺，研究成果不容易被人接受。
　　我認為，兩個獨立的已知“誤差”合成用代數和合成是很容易被大家理解的，兩個“誤差區間”的合成可以在傳統的“隨機誤差”合成理論基礎上進一步探討，其中包括對兩個區間是否存在相關與否的問題，兩個“誤差集”除了存在是否相關的問題，同時還存在著有否“交叉”或“重疊”誤差（元）的問題，更需要深入研究。因此課題研究重點應放在誤差區間的合成和誤差集的合成上，誤差區間的合成有相關系數的問題，誤差集的合成可能既有相關系數問題又有交叉系數的問題，所以我認為史老師提出“交叉系數”的概念可能是一個創新，是誤差理論中的一個新發現。
　　另外，誤差和不確定度是完全不同的兩個概念，研究誤差合成的理論不應該和研究不確定度分量的合成相提并論。誤差是量化反映測得值或測量方案準確性的參數，不確定度是量化反映測得值或測量方案可信性的參數，概念不同合成的方法也只能相似而不相同，不能用誤差合成的方法去否定不確定度分量的合成方法，反之也不能用不確定度分量的合成取代誤差合成的方法。

規矩灣錦苑 發表于 2016-4-24 12:16
　　史老師研究課題的標題是《誤差合成的新理論》，對史老師孜孜不倦的追求與鉆研精神和對計量科學的熱愛我 ...

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       謝謝您的關注與鼓勵。
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       你的關于“研究方法”的論述，我認為：對學術研究的經歷者，無所謂，反正不會認真對待。但對初學者，卻是誤導。研究的目的是揭示規律，絕不是摳名詞術語。拘泥于名詞術語，難有作為。命名恰當是重要的；拘泥于名詞，則是作繭自縛。
       名稱要恰當，主要是要反映物理本質，也要注意淺顯通俗，以便于交流。我指出的誤差概念有誤差元與誤差范圍之分，對任何學習誤差理論、研究誤差理論、應用誤差理論的人，都是有用的。先生您卻長期地、強烈地反對。只能說明一點：先生不識貨。你知道區分“黃金”與“泥土”兩個名詞的必要；但真給你一塊黃金，你卻認定是泥土，讓我有什么辦法？
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       你好摳名詞，卻抓不到本質。顧名思義，誤人誤己。“交叉系數”在誤差合成中，是兩誤差項平方展開式中的“二項交叉相乘”的兩個項的乘積的問題，你卻扯到兩個區間的“交叉或重疊”的問題，風牛馬不相及。
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       不確定度論剛剛提出時，“什么是不確定度”，確實有些蒙人。久而久之，人們逐漸明白：什么“分散性”、“可信性”、“不確定性”，都是不著譜的假話，不確定度的本質在測量計量領域，原來就是誤差范圍。
       先生長期堅持“姊妹說”，其作用就是掩蓋不確定度論的種種錯誤與弊病。任何理論都要反映實際，都必須符合客觀規律。測量計量的核心問題，就是測得值與客觀實際值的差距。不確定度是什么？它是用誤差元算出來的，它只能是誤差范圍。
       有了誤差范圍，還要不確定度干什么？純粹是找麻煩。馬鳳鳴先生說：“國際計量委員會的委員們沒事干，吃飽撐的，弄出個不確定度來麻煩人。”
       不確定度有什么新功能嗎？沒有。把誤差理論的“誤差范圍”（又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級）換成“擴展不確定度”；或把不確定度論中的“擴展不確定度”換成“誤差范圍”，一切貫通、一切照常。
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       本來是一回事起了兩個名稱，先生卻認定兩個名稱各是一回事。你對名稱的辨別力哪去了？虧你還老是強調名稱的重要性。你只會照本念經，怎么不想一想“經文本身的對錯”？科學與宗教的根本區別是：科學講究實事求是，判別是非的標準是客觀規律；而宗教本質是迷信，最高的規則是符合經文的說教。
       你對不確定度論竟那樣迷信，在看了我駁斥不確定度論的三百多篇文章之后，依然為不確定度唱贊歌，難道你不像個只顧念經，而不去想經文本身正誤的信徒嗎？
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史錦順 發表于 2016-4-25 10:02
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       謝謝您的關注與鼓勵。
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　　首先謝謝史老師的關心和教誨。我和史老師的觀點的確有點不同，我認為研究一個理論，如果概念定義沒有清晰地確定，研究就會偏離方向，無法達到研究目的。定義清楚了，研究目標才能明確，才能始終不渝地朝著主攻方向努力。因此，當談論一個問題時，我都要先搞清楚問題的核心術語或稱關鍵詞的定義。區分“黃金”與“泥土”兩個名詞的確很有必要，區分目的是正確認識“黃金”與“泥土”。我認為“誤差理論”是計量學的“黃金”，但“不確定度評定”也是“黃金”，并非“泥土”。我從未反對史老師關于誤差理論的研究成果，我僅對老師認為不確定度評定是泥土持有異議。
　　有了誤差范圍，還要不確定度干什么？因為誤差范圍量化反映了測量過程或測量設備、測量結果的準確性，但不能科學的反映測量過程或測量結果的可信性。可信性長期以來被計量界稱為可靠性，準確性和可靠性是計量學追求的兩個目標。誤差和誤差范圍只能解決準確性問題，不能解決可靠性問題，不確定度剛好相反，只能解決可信性問題而不能解決準確性問題。所以我說誤差理論與不確定度評定是計量學基礎理論的一對親姊妹，她們相輔相成，互為補充，沒有矛盾，共同解決測量活動中的實際問題。擴展不確定度和誤差范圍是兩個完全不同的概念，并非“一回事起了兩個名稱”。這不是我的認為，只要把兩個術語的定義擺在一起稍加對比，便不難得出結論。因此不能用誤差范圍取代擴展不確定度，也不能用擴展不確定度取代誤差范圍。
　　我認真拜讀了史老師駁斥不確定度論的三百多篇文章，這不假，我對史老師的孜孜不倦追求真理的精神所感動，我也完全認可這三百多篇文章對誤差理論的解讀，在拜讀中斬獲頗多。但我認為每個真理在特定的領域內才是真理，正確的理論用錯了場合也會成為謬論。誤差理論在誤差分析領域，在用于準確性的實踐活動中是真理，誰也無法否定，但用于可信性或稱可靠性的評判，用于不確定度評定領域就不一定是真理。由于史老師認為不確定度和誤差范圍是“一回事起了兩個名稱”，于是用誤差理論的真理去評判不確定度，從而得出不確定度是“泥土”的錯誤結論，應該是個必然。所以我堅持在評判不確定度是“泥土”還是“黃金”時，必須準確理解“不確定度”的定義，分清“不確定度”與“誤差范圍”的本質區別在哪里。

史錦順 發表于 2016-4-25 10:02
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       謝謝您的關注與鼓勵。
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史老師提出"不確定度“就是”極限誤差“，這點我是一直贊同的，規版主是一直反對的；至于起什么名合適這是個次要問題，名稱只是個代號，我們暫不討論。第二點，如果”不確定度“是”極限誤差“的馬甲，它們的方法內容其實是大同小異的，那么由此是否可以得出：如果“不確定度”的方法內容有問題，那么“極限誤差”以及它的合成方法內容也是存在同樣問題？

285166790 發表于 2016-4-26 11:23
史老師提出"不確定度“就是”極限誤差“，這點我是一直贊同的，規版主是一直反對的；至于起什么名合適這 ...

　　你說“史老師提出‘不確定度’就是‘極限誤差’”，我有同感，所以我一再強調理論研究必須先把概念的定義加以明確。因為不確定度不是極限誤差，所以用極限誤差去衡量不確定度，不確定度將處處都是謬論。誤差理論雖然是真理，但把真理用錯了場合，造成的研究結果必然謬之千里。如果“不確定度”是“極限誤差”的馬甲，它們的方法內容其實不僅大同小異，且完全可能絲毫不差，那么不確定度就的的確確如史老師所說是多余的和純屬添亂的，必須廢止。但不確定度不是極限誤差，不確定度不是誤差范圍。

規矩灣錦苑 發表于 2016-4-27 01:06
　　你說“史老師提出‘不確定度’就是‘極限誤差’”，我有同感，所以我一再強調理論研究必須先把概念的 ...

是不是一回事，版主可以自己仔細比較，反正我是沒有比較出什么大的區別，您要是有什么新發現咱們再議。至于該不該廢除其中某一個名稱或內容，這不是咱們能決定的，只要理論方法內容沒問題，政府文件讓我們用哪個我們就用哪個。

285166790 發表于 2016-4-26 11:23
史老師提出"不確定度“就是”極限誤差“，這點我是一直贊同的，規版主是一直反對的；至于起什么名合適這 ...

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       說“不確定度就是極限誤差（誤差范圍）”是為了反駁規矩灣的“姊妹說”。我指出的不確定度論關于“不確定度說教”的錯誤，那是不確定度理論的錯誤，這與誤差理論的極限誤差沒有關系。
       客觀事實、客觀規律，就是“誤差范圍”那么點事。有“誤差范圍”足夠了。不確定度論出世以來，講的還是“誤差范圍”所涉及的那些事，但講法作法卻大不相同。所以既要認識到不確定度與誤差范圍的相似性、一致性、同一性；又要注意概念、講法、作法的區別。不確定度論是一套內容繁多的理論體系，不是簡單的改名。誤差理論主體是正確的，受歷史條件的限制，也有些不足，也要革新；但不確定度論根本錯誤、全盤錯誤，二者是根本不同的。
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規矩灣錦苑 發表于 2016-4-25 13:34
　　首先謝謝史老師的關心和教誨。我和史老師的觀點的確有點不同，我認為研究一個理論，如果概念定義沒有 ...

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                                     可信性的表達
                                                 —— 同規矩灣辯論（1）
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                                                                                                史錦順
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（一）什么是誤差范圍
       誤差，表示測得值與實際值的差距。
       誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。“分析誤差”中的“誤差”指誤差元；“儀器誤差”中的“誤差”指誤差范圍；“誤差理論”中的“誤差”既包括誤差元也包括誤差范圍。
       誤差元定義為測得值減真值。誤差元，可正可負。誤差元說明誤差概念的物理意義。
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       誤差范圍定義為誤差元的絕對值的一定概率（取3σ，置信度大于99%）意義上的最大可能值。誤差范圍恒正。
       誤差范圍是誤差概念的主要表征量，貫通于研制、計量、應用測量三大場合。
       誤差范圍是測量儀器的測得值函數的簡化表達，是測得值區間、被測量真值區間的特征值，即區間半寬度。
      
       測得值與誤差范圍構成測量結果。
       誤差范圍是計量標準、測量儀器的性能水平的標志。
       誤差范圍是測量技術、計量技術的能力水平的標志。
       誤差范圍又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級等。
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（二）什么是可信性
       以真值為中心的測得值區間、以測得值為中心的真值區間，半寬都是誤差范圍。如果僅有隨機誤差，誤差范圍（區間半寬）是3σ。置信系數是3，對正態分布，包含概率是99.73%。
       通常情況是即有系統誤差又有隨機誤差，系統誤差與隨機誤差合成為儀器誤差。儀器誤差（或測量的總誤差）的可信性是多少呢？
       系統誤差與隨機誤差合成，可視為串聯模型：總不可信性等于二分項不可信性之和。系統誤差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而儀器的不可信性等于隨機誤差的不可信性；也就是說：儀器的可信性等于儀器隨機誤差的可信性。
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       在統計理論中，隨機變量的變化范圍是kσ，k稱為置信系數。k=3,對正態分布，置信概率99.73%，就是包含概率是99.73%，也可稱為可信性是99.73%。誤差理論與統計理論的說法一致。
       不確定度論，取k=2,對正態分布，置信概率95.45%，就是包含概率是95.45%，也可稱為可信性是95.45%。不確定度論與統計理論唱反調，把kσ說成是“可信性”，而把k叫做包含因子。
       注意，本來的情況是：σ由儀器性能決定，而k值是按可信性要求的選取值，k表明可信性。kσ（加上系統誤差）是誤差范圍，標明了儀器的水平（誤差絕對值的上界），也標明了可信性。誤差理論取k=3, 可信性（可靠度）就是99.73%。因此，測量儀器給出的誤差范圍指標值（準確度），既表達了準確性，也標明了可信程度。
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      不確定度論的表達，擴展不確定度是kσ，k=2，其可信性就是95.54%。
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      說小銫原子頻標的準確度是1E-12，是指其誤差范圍是1E-12，取3σ，可信性是99.73%。
      當前，按不確定度論的說法，說小銫原子頻標的不確定度是1E-12，如果取2σ，是指其誤差范圍是1E-12.因k=2，可信性是95.54%。
      按規矩灣的說法，不確定度1E-12是可信性，這是不著譜的錯話。1E-12是“一萬億分之一”。可信性99%（兩個9）已比較難，所以不確定度論出臺，才把可信性降到95%（這是錯誤的，我國火箭的可靠性已達98%，把對儀器的要求降低到95%，是歷史性的錯誤）。可信性達到4個9是很難的，可信性達到5個9，是很難很難的，可信性達到6個9，幾乎是不能達到的無理要求。如果不確定度是可信性，1E-12，那是12個9。說原子頻標的可信性是12個9，那不是胡說八道嗎？
      不確定度，不是可信性，它就是準確度。因為用它表明測量結果，用它來表達儀器的水平，它必須是表達準確性的，否則，就是騙人的指標。
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（三）幾項實例
       1 美國福祿克的測量儀器，以前指標叫“準確度”，就是誤差范圍；現在一部分儀器指標改稱“不確定度”，福綠克公司說明：不確定度就是原來的準確度。
       2 美國國家計量院（NIST）的銫原子頻率標準指標，1993年前叫“準確度”，1993年到2007年叫不確定度；2007年后稱為“不準確度”，三個名稱的意義都是誤差范圍。
       3 如果如規矩灣所說，誤差范圍表準確性，不確定度表可信性，而測量儀器、計量標準都必須兼有準確性與可信性，由此，則一切儀器、一切標準，都應該同時標有兩項指標：誤差范圍與不確定度。事實上，世界上沒有一臺測量儀器，也沒有一臺計量標準同時標有這兩項指標。
       都是一個指標，或誤差范圍（或準確度或最大允許誤差），或不確定度。就是說，用“或”連接的名稱，一個即可；因此“姊妹說”是沒有事實根據的謬說。
       4 誤差理論表達測量結果是“測得值加減誤差范圍”；不確定度論表達測量結果是“測得值加減U95”。U95的地位與誤差范圍相同。
       規矩灣先生說是誤差范圍與不確定度是任務不同、含義不同、相輔相成的兩姊妹；但他又認為表達測量結果的是測得值加減不確定度，把測得值加減誤差范圍給拋棄了。他表面上贊成誤差理論，卻在行動上否定誤差理論。說是兩姊妹，卻只認一個；找老伴可以，帶孫女，能扔掉一個嗎？
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285166790 發表于 2016-4-27 15:46
是不是一回事，版主可以自己仔細比較，反正我是沒有比較出什么大的區別，您要是有什么新發現咱們再議。至 ...

　　那我們就將JJF1001-2011給兩個術語的定義擺放在一起仔細比較一下：
　　5.3條給誤差的定義是：測得的量值減去參考量值。
　　5.18條測量不確定度的定義是：根據所用到的信息，表征被測量量值分散性的非負參數。
　　測得值是客觀測量得到的，參考量值相當于過去所說的大家約定的真值也是確定的，誤差當然也是客觀的，兩個值相減非負則正，有正負號。誤差的獲得直接與“測得的量值”的大小相關，
　　不確定度則是“根據所用到的信息”，即根據測量過程的有用信息，估計出來的，且“分散性”是個“寬度”，因此不確定度是“非負”的，沒有正負號。不確定度與測量過程的“信息”相關而與測得值大小無關。
　　經過簡單的比較，我們還能說這兩個概念是一回事嗎？“政府文件讓我們用哪個我們就用哪個”，現在政府發布的計量基本術語國家規范JJF1001明確規定兩個概念的定義存在著本質區別，我們就不能說兩者沒有差別，不能張冠李戴，應該將它們各自用在各自該使用的場合中。

史錦順 發表于 2016-4-27 20:58
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                                     可信性的表達
                                                ...

　　史老師定義的“誤差元”與國家和國際上定義的“誤差”沒有差別，因此我不贊成在國際國內有了確定的名詞術語基礎上，相同的東西另外再起個名字。“誤差范圍”由“誤差”和“范圍”兩個術語組合成一個術語，這種術語的含義太清楚不過了，按現今對事物定義的潮流，不推薦對這種簡單的組合術語另外定義，因此JJF1001沒有給“誤差范圍”另外定義。如果有必要，我贊成史老師給術語“誤差范圍”給出定義。誤差范圍和誤差也完全不是一回事，因此將誤差和誤差范圍合并成一個術語，且用“誤差”同時代表“誤差范圍”的確不合適，誤差和誤差范圍含義相差太大了，誰也代替不了誰，誤差范圍把你說成是誤差的某一個層次的含義。
　　“說小銫原子頻標的準確度是1E-12，是指其誤差范圍是1E-12，取3σ，可信性是99.73%”。這個“可信性”實質上是置信概率，不是與測得值同一個計量單位的可信性大小。誤差范圍是誤差的變動區間，也不是測量不確定度，概念上的混淆帶來觀念和推理上的錯誤是顯而易見的。
　　史老師舉例說明誤差范圍與不確定度是一回事，但我認為個別機構和少數生產企業的錯用術語不足為據，福綠克公司認為不確定度就是原來的準確度是錯用不確定度的典型實例，它所說的不確定度其實是儀器的最大允許誤差，仍是誤差的概念，不是不確定度的概念。美國國家計量院（NIST）對常用術語的使用搖擺不定，說明了他們對這個術語的本質認識是糊涂的，我相信他們搞明白了不確定度的真實含義后，又會回到不確定度的概念上來，基準是公認的真值，真值的誤差為零而沒有誤差，但因為這種真值也是測得的量值，使用了測量過程，根據測量過程的有用信息必然會估計出測得值的不確定度。
　　“測得值加減U95”，測得值和不確定度是兩個各自獨立的值，不確定度說明了測得值的可信性，不能與測得值相加減。與測得值能夠相加減的是誤差、最大誤差或誤差范圍的半寬，誤差范圍的半寬可以量化表述測得值的準確性，不確定度不表述測得值的準確性，而是量化表述測得值的可信性。
　　不確定度與誤差定義不同，我在35樓已一字不改地抄錄了兩個定義加以證明。正因為定義不同，誤差顯而易見是實施測量后獲得的，不確定度則不必實施測量，只需要根據測量過程或測量方案提供的有用信息便可估計得到，因此它們的來歷也不相同。誤差范圍是測量結果偏離真值的范圍，直接與測量結果的大小相關，不確定度是真值可能存在區間的半寬，與測得值的大小無關，無論測量結果多大，真值存在區間的寬度不變，只不過人們硬是把這個半寬“與測量結果相聯系”，用來表述測得值的“可疑度”。

【系統誤差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而儀器的不可信性等于隨機誤差的不可信性；也就是說：儀器的可信性等于儀器隨機誤差的可信性。】？

此論斷可能不太確切。

所謂“系統誤差”，本意并不是它的取值一定落在給出的那個“范圍”內（包含概率是1）,而是其取值變化有一定“規律”（如“線性變化”、“在一定的間隔內近似不變”、...），但這些“規律”是沒有確定的（如“線性變化”的初值及斜率值未知、“在一定的間隔內近似不變”的這具體值未知、...）。倘若這些“規律”確定了，那便成所謂的“已定‘系統誤差’”了，這所謂的“已定‘系統誤差’”，再用“范圍”去框是沒有什么意義的。對于那些只能用“范圍”去框的所謂“未定‘系統誤差’”，所給“誤差范圍”的包含概率與所謂“隨機誤差”的包含概率是平等的，通常都不會強取100%。

　　贊成“已定‘系統誤差’”，再用“范圍”去框沒有意義，對于那些只能用“范圍”去框的所謂“未定‘系統誤差’”，所給“誤差范圍”的包含概率與所謂“隨機誤差”的包含概率是平等的，通常都不會強取100%的觀點。因為已定系統誤差是個有確定大小的誤差，是一個“值”，不是一個“范圍”。

njlyx 發表于 2016-4-28 08:46
【系統誤差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而儀器的不可信性等于隨機誤差的不可信性；也就是說 ...

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       請看可信性100%的例子
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     《JJF1059.1-2012》4.3.3.3

1.未必很合理；2.不是“系統誤差”的屬性。

史錦順 發表于 2016-4-28 16:26
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       請看可信性100%的例子
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　　JJF1059.1-2012的表３所講的P是“包含概率”，與“置信概率”是兩個概念。包含概率的含義是被測量真值有多大的概率包含在以不確定度為半寬的區間內。不確定度是測量結果的可信性，不確定度的可信性是有效自由度。因此，包含概率與可信性概率無關，包含概率既不反映測量結果的可信性，也不反映不確定度的可信性。

規矩灣錦苑 發表于 2016-4-27 23:42
　　那我們就將JJF1001-2011給兩個術語的定義擺放在一起仔細比較一下：
　　5.3條給誤差的定義是：測得的 ...

“誤差”不等于“誤差的極限”、“極限誤差”等術語，誤差理論中有多個術語涉及”誤差“二字，雖然字面上都是"誤差“兩個字，但它們其實完全不是一回事，拜托您仔細看看”極限誤差“及其合成方法的有關章節的具體內容。

285166790 發表于 2016-4-29 08:41
“誤差”不等于“誤差的極限”、“極限誤差”等術語，誤差理論中有多個術語涉及”誤差“二字，雖然字面上 ...

　　“誤差”當然不等于“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”，但卻不可否認“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”等詞組構成的術語都使用了核心詞“誤差”，因此都是基于“誤差”概念下的延伸，擺脫不了“誤差”特性的影子，所以才會有人將不確定度與誤差范圍、誤差的極限等相聯系，乃至于畫等號。只要把等號畫在兩者之間，不難令人想到不確定度就是測得值的誤差范圍或測得值誤差范圍的半寬，認為a±U的測量結果表達形式表達了測量結果是在以測得值a為中心，不確定度U為半寬的區間內。如此，U自然而然也就變成了“最大誤差（絕對值）”的定義，而不再是不確定度的真正定義了。我只是指出這個現象，并不是贊成“誤差”等于“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”。

規矩灣錦苑 發表于 2016-4-29 23:24
　　“誤差”當然不等于“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”，但卻不可否認“極限誤差”、“誤差 ...

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                                     測量結果的含義
                                                 —— 同規矩灣辯論（2）
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                                                                                                    史錦順
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【規矩灣觀點】
       測得值和不確定度是兩個各自獨立的值，不確定度說明了測得值的可信性，不能與測得值相加減。與測得值能夠相加減的是誤差、最大誤差或誤差范圍的半寬，誤差范圍的半寬可以量化表述測得值的準確性，不確定度不表述測得值的準確性，而是量化表述測得值的可信性。
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　　  …… “極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”等詞組構成的術語都使用了核心詞“誤差”，因此都是基于“誤差”概念下的延伸，擺脫不了“誤差”特性的影子，所以才會有人將不確定度與誤差范圍、誤差的極限等相聯系，乃至于畫等號。只要把等號畫在兩者之間，不難令人想到不確定度就是測得值的誤差范圍或測得值誤差范圍的半寬，認為a±U的測量結果表達形式表達了測量結果是在以測得值a為中心，不確定度U為半寬的區間內。如此，U自然而然也就變成了“最大誤差（絕對值）”的定義，而不再是不確定度的真正定義了。
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【史評】
（一）《JJF1059.1-2012》的4.5.2條款
       測量結果可用公式（41）表示：
                     Y= y± U                                                                 （原41）
       y是被測量Y的估計值，被測量Y的可能值以較高的包含概率落在[y-U，y+U]區間內，即y-U≤Y≤ y+U。被測量的值落在包含區間內包含概率取決于所取的包含因子k的值，k值一般取2或3。
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（二）GUM的表達式中的±號
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
             Y = y ± U                                                                         （原7）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
             y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                 （原8）
（引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 葉德培譯文
……測量結果可方便地表示成
             Y = y ± U                                                                          （原7）
意思是被測量的最佳估計值為y，由 y-U 到 y+U 是一個區間，可期望該區間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個區間也可以表示成
             y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                  （原8）
（引自葉德培：《測量不確定度》p53）
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（三）兩大文件的解讀
1 “±”號就是加或減
       由GUM的原文與葉德培的譯文，明確地說明，，由（7）式變成（8）式就是把±號拆開，y-U是下邊界，就是“測得值減U”；y +U是上邊界，就是“測得值加U”。如果“+”號不表示加、“－”號不表示減，怎能求得上下邊界？“±”可以拆開表示加或減，清楚地說明：±號就是加或減，是所連接項之間的運算關系。
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2  小y就是測得值
       VIM3定義測量結果用測得值與不確定度U來表示.
《JCGM 200-2012》2.9
NOTE 2 A measurement result is generally expressed as a single measured quantity value and a measurement uncertainty.
       《JJF1001-2011》
       5.1 測量結果
       注2  測量結果通常表示為單個測得的量值和一個不確定度。
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（四）規矩灣的誤解
       1 “±”號的意義
       規矩灣說：±號不是加減。這種違背基本知識的狡辯，要不得。不加怎知區間上限？不減怎知區間下限?
       “±號”就表示加或減。否則無法理解不確定度區間的含義。當然也就沒法弄明白不確定度論的區間不過就是誤差理論的真值區間。
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      2 小y的含義
      在GUM中把小y稱為“最佳估計值”，在JJF1059中把小y稱為“估計值”，其實，測量計量是不能“估計”的，必須是直接的測量所得的值、或根據直接測量進行的計算所得的值。因此，必須清楚：所謂“最佳估計值”“估計值”就是示值的平均值，就是測得值，就是間接測量的計算值。這在如上兩大文件的關于“測量結果”的條文中是說得很清楚的。
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（五）測量結果的含義
       關于測量結果的含義，《JJF1180-2007時間頻率計量名詞術語及定義》表達得很清楚。有下劃線的是原文。
       3.22 頻率準確度
       頻率偏差的最大范圍。表明頻率實際值靠近標稱值的程度。用數值定量表示時，不帶正負號。如一個頻標頻率標稱為5MHz,頻率準確度為2×10^-10,其含義是頻率實際值可能高，但不會高出2×10^-10,也可能低，但不會低出2×10^-10，即頻率實際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
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       頻標的輸出值，是統計變量。“頻率準確度”的上述定義與含義，針對的是統計測量的情況。
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       對基礎測量（被測量是常數，誤差理論講的是這種測量）。測量結果是測得值加減誤差范圍。測得值為M，誤差范圍R（誤差元絕對值的一定概率意義上的最大可能值），被測量的真值Z為：
                 Z=M±R                                                                         （1）
       這是著眼于邊界點的簡化表達。著眼于全區間的完整表達是：
                 M-R ≤ Z ≤ M +R                                                            （2）
       測量結果（1）（2）表達式的意義是
       測量的誤差范圍是R，測得值是M。測量結果的含義是：被測量的真值以高概率存在于區間[M-R,M+R]中。被測量的真值Z的最佳估計值是測得值M；真值可能小些，但不會小于M-R;真值可能大些，但不會大于M+R.
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（六）不確定度論的測量結果
       GUM的表達
                  Y = y ± U                                                                  （原7）
                  y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （原8）
       Y表被測量的量值，就是真值Z。
       y表測得值，就是M。
       比較（原7）（原8）與公式（1）（2），可知不確定度U就是誤差范圍R。
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       怎樣說明不確定度論的測量結果的含義呢？也只能模仿誤差理論的說法：
       測量的不確定度是U，測得值是y. 測量結果的含義是：被測量的量值Y以高可信性存在于區間[y-U,y+U]中。被測量量值的最佳估計值是測得值y；被測量可能小些，但不會小于y-U;被測量可能大些，但不會大于y+U.
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       請問那些不確定度論的擁護者們，你們能說出與此表達不同的測量結果的含義嗎？
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史錦順 發表于 2016-4-30 11:59
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                                     測量結果的含義

　　不確定度不是誤差，也不是誤差范圍（的半寬），因此不確定度不能“模仿誤差理論的說法”，更不能說“只能模仿誤差理論的說法”。我重復我對Y=y±U在不確定度評定時的解讀觀點，U是擴展不確定度，y則有兩種解讀，Y=y±U也就有兩種解讀：
　　其一，y表示被測量的測得值，U表示測得值y的擴展不確定度，±的意義表示U屬于y而沒有加減的含義。這在JJF1059.1-2012的5.2.2條和5.3條中是說清楚了的。
　　其二，y表示被測量真值的最佳估計值，U表示根據測量過程有用信息估計得到的被測量真值Y所在區間半寬（不確定度的定義就是這個），因此被測量真值Y在真值最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內唯一存在著，也可以視為真值Y在包含因子k＝2的情況下，以其最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內分散著。這就是JJF1059.1-2012在4.5.2條解釋擴展不確定度的定義含義時的說法。
　　因此，我還是認為史老師把不確定度與誤差范圍畫等號是誤解了不確定度的定義。不確定度的定義是VIM給的，GUM采用了VIM的定義，JJF1001也采用了VIM的定義，我們在討論不確定度時應該依據這個定義，不能先把它與測量范圍畫等號，再批判它是多余和錯誤的，我認為如果按國內外計量界確定的定義分析它，證明它是多余或錯誤的，那才是真正推翻了不確定度評定理論，用并非定義的不確定度含義批判不確定度是沒有任何說明力的。

規矩灣錦苑 發表于 2016-4-30 14:48
　　不確定度不是誤差，也不是誤差范圍（的半寬），因此不確定度不能“模仿誤差理論的說法”，更不能說“ ...

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【史錦順說法】
       不確定度理論對測量結果的表示法：
                  Y = y ± U                                                                  （GUM7）
                  y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （GUM8）
       其中Y是被測量的量值，就是被測量的真值。y是測得值，可以是儀器示值，多次測量的平均值或間接測量的函數計算值。U是擴展不確定度。符號±表示加運算或減運算。
       不確定度理論的測量結果的含義：
       測量的不確定度是U，測得值是y。測量結果的含義是：被測量的量值Y以高可信性存在于區間[y-U，y+U]中。被測量量值的最佳認定值是測得值y；被測量的實際量值可能小些，但不會小于y-U；被測量的實際量值可能大些，但不會大于y+U。
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【規矩灣說法】
       我對Y=y±U在不確定度評定時的解讀觀點，U是擴展不確定度，y則有兩種解讀，Y=y±U也就有兩種解讀：
       其一，y表示被測量的測得值，U表示測得值y的擴展不確定度，±的意義表示U屬于y而沒有加減的含義。這在JJF1059.1-2012的5.2.2條和5.3條中是說清楚了的。
       其二，y表示被測量真值的最佳估計值，U表示根據測量過程有用信息估計得到的被測量真值Y所在區間半寬（不確定度的定義就是這個），因此被測量真值Y在真值最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內唯一存在著，也可以視為真值Y在包含因子k＝2的情況下，以其最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內分散著。這就是JJF1059.1-2012在4.5.2條解釋擴展不確定度的定義含義時的說法。
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【史評】
       1  一個符號y，有兩種解讀，于是測量結果也就有兩種截然不同的含義。這就亂套了。測量報告上、校準證書上、規范規程上、教科書上，給出一個測量結果，竟然可以有兩種解讀，倘如此，那不確定度理論不是胡鬧嗎？一個測量結果竟可以解釋為兩種不同的含義，這是十分荒唐的。
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       2 第一條（其一），說小y是測得值，是正確的。但說±號不表示加減，只表示分隔，是錯誤的。世界上沒有、也不可能有用±號表示分隔的。不許加減，就得不出區間的上限值與下限值，就沒有區間，因而也就沒有被測量Y存在的范圍。測量結果就沒有意義了。
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       3 第二條（其二），說“y表示被測量真值的最佳估計值”，什么是“最佳估計值”，規矩灣解釋過，是上級計量機構的高檔次測量的測得值。這是錯誤的說法。本級測量就要給出本級測量的測量結果。這樣說等于否定本機測量的意義。既然小y是上級的測得值，本級的測得值在測量結果中就不存在了，本機測量的測得值或大或小都沒關系了。
       本級測量就說本級測量的事，拉上上級的測量結果，是脫離實際的胡說。
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       由上，規矩灣的兩種解讀都是錯誤的。
       這兩種說法都不成立。
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       我曾指出不確定度論的幾十條錯誤與弊病，規矩灣都為不確定度論辯護。我曾說，規矩灣的錯，是GUM的錯、不確定度論的錯。
       這里我要說明：關于對測量結果含義，GUM是用了誤差理論的成熟表示方法，這里是“鳩占鵲巢”，但含義沒有歧義。規矩灣的解讀出現的歧義，是他個人的理解問題。我的處置是：1 這種討論沒有新觀點，不引入文集；2 因為是個人問題，不再繼續爭論。
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史錦順 發表于 2016-5-1 11:48
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【史錦順說法】
       不確定度理論對測量結果的表示法：

　　是的，符號僅僅是個符號而已，賦予符號以含義，符號才能代表一種事物或特性，才能有生命。y只是是一個符號，我們可以賦予它許許多多種含義、無窮多個含義。賦予的含義不同，y代表的事物和特性也就不同。
　　在不確定度理論中，如果賦予y為被測量測得值的含義，那么符號U就代表測得值y的擴展不確定度，U是y的特性。但U卻不是y的大小組成成分，為了說明U是屬于y的特性，中間用正負號相聯系，這個±號則并不代表y的大小與U的大小可以相加減。
　　如果我們賦予符號y以被測量真值最佳估計值的含義，U就是被測量真值Y根據測量過程的有用信息估計得到的區間半寬，并稱為不確定度，真值Y一定在以其最佳估計值y為對稱中心，不確定度U為半寬的區間內，U是y大小的一個組成成分，y與U中間相連的正負號也就有了相加減的作用。
　　在幾何量計量中，還可以賦予符號y以公稱值的含義，此時U就代表允許偏差，+U是上偏差，-U是下偏差，2U就是公稱值y的允許公差。如果賦予y以測得值的含義，U還可以是實際測得的最大誤差絕對值，+U是測得值y的最大誤差，-U是測得值y的最小誤差，無論誰測量，無論測量多少次，所有的測得值均在y－U至y＋U的區間內。
　　符號y和U還可以賦予其它含義，因為與討論的主題無關也就不一一枚舉了。
　　我還是認為GUM沒有錯，錯就錯在我們把“不確定度”的定義理解錯了，把不確定度與誤差范圍兩個根本不同的術語畫上了等號，用誤差范圍的概念去解讀不確定度，得出錯誤結論就是天經地義的。

史先生與規版主辯論“測量不確定度”的“含義”位在勝方，但這對“不確定度”不會有任何挫傷。絕大多數贊同應用“不確定度”的人對其含義是清楚的，如果撇開被測量自身散布的影響，“測量不確定度”的含義與史先生指認的那個“單位（半寬）”是基本一致的，不會站在邏輯混亂的對立面！如果理順了“真值”的問題（在承認“真值”地位方面，本人以為史先生正確！盡管對先生的“真值｀定義｀”并不完全認同），那史先生認的那個“范圍（半寬）”與“不確定度”便只剩技術細節的差異了，后者的當前明顯優點起碼是對“包含概率”比較“認真”，余下或有伯仲？若不“認準”對面絕對無理，總能辯清楚。

上樓“單位（半寬）”為“范圍（半寬）”之誤。手機回復，不便更正。

　　我贊成“絕大多數贊同應用‘不確定度’的人對其含義是清楚的”這個判斷，不贊成“‘測量不確定度’的含義與史先生指認的那個‘范圍（半寬）’是基本一致的”，這種所謂的“基本一致”與在兩者之間畫等號沒有本質區別。
　　雖然誤差范圍的半寬與不確定度表達的內涵都是“半寬”，但兩個“半寬”的主體不是同一個，前者是測得值存在區間的半寬或測得值的誤差存在區間的半寬，后者是被測量真值存在的半寬，前者是測得的，后者是估計的。測得值和真值是兩個概念，因此它們的存在區間半寬也不相同。另外就“概率”而言，前者講的是“置信概率”，后者講的是“包含概率”，兩者也大相徑庭。lyx老師認為“史先生認的那個‘范圍（半寬）’與‘不確定度’只剩技術細節的差異了”，細節差異到底差異到什么程度，愿lyx老師不吝賜教。