如何用旋轉法求平板平面度

按對角線法測量平板得出一組數據

0        -5       -15

+20    +60    -20

0        +10     -5


如何用旋轉法求平面度。

求詳細的解題步驟。

版主并沒有拿工資，都是公益行為
這樣的爭論沒什么意義

用左側兩個0值的連線作為旋轉軸線，把旋轉軸線右側的所有
數據沿著旋轉軸線往上旋轉0.2，旋轉后的數據見下：
0        5        5


20        70        0


0        20        15

這個時候可以看見三個最低值0，把最高值70包在中間，符合
三低一高的最小條件，所以這個平板的平面度是70。

完全正確！

謝謝，非常感謝。下次有問題再來問大家 哦！

請問2樓綠如藍，旋轉后如何得值？畫坐標軸嗎？還有沒有更快的計算方法？望賜教，謝謝！

　　這道題剛好左側上下兩個點都是0，為旋轉法提供了方便，大多數情況這兩個點高度并不相等，旋轉法并不方便。
　　解析法評定平面度誤差可適用于一切情況且便于計算機自動計算。各點序號為平面坐標X、Y，高度為Z坐標，可以看出Z11=60為最高點，Z12=-20為最低點，明顯屬于三個最低點包含一個最高點的三角形評定原則，必須使另一方向的兩個次低點Z00、Z02與最低點Z12三點等高，初步判定了等高點即可列出二元一次方程組：
    　0+0X+0Y=-20+2X+Y；0+0X+2Y=-20+2X+Y    可解得：X=10，Y=0，從而得到一個增量矩陣：
    　0    10  20                                               0    5    5
       0    10  20   與樓主數據對應相加就得矩陣： 20  70   0　最高點減最低點即可得誤差值70。
       0    10  20                                               0    20  15
　　以上計算可以交給計算機，為了簡化編程，交叉原則還是三角形原則滿足最小條件的判定可由人工完成。

老是 發表于 2015-10-3 09:41
請問2樓綠如藍，旋轉后如何得值？畫坐標軸嗎？還有沒有更快的計算方法？望賜教，謝謝！ ...

旋轉后按各點到旋轉軸線的距離按比例加或減。如果旋轉軸線非平行于x軸或y軸可以用樓下的解析法，但是最小條件的情況還是要自己先判斷，再列方程。

首先謝謝樓上綠如藍老師和樓上的樓上規矩版主老師的耐心答疑！

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-6 01:31
　　這道題剛好左側上下兩個點都是0，為旋轉法提供了方便，大多數情況這兩個點高度并不相等，旋轉法并不方 ...

規版老師，我平時不計算平面度，理論薄弱，有些地方沒看懂呵呵，不過我想多請教：1,另一個方向作為次低點等高可以是Z30與Z32和Z12等高列方程可以么？還有，三個最低點包含一個最高點這句話怎么理解起來不恰當？是不是說這個滿足最小原則的三角形里包含三個最低點和一個最高點？2,等高方程求解后，矩陣方程咋得出的？我沒有再翻書啊，如果規版老師有空再深入淺出的指點一下，我多學習點東西！

書到用時方恨少！手機發問問題或許描述不夠細致還望各位老師見諒！

1、三個最低點包含一個最高點這句話怎么理解?
三個最低點的連線形成一個三角形，這個三角形要把最高點包圍起來，這就是這句話的理解。
2、你要先人工判斷你的數據是符合三角形還是交叉型，才能列方程。如果判斷是三角形的，就讓你選的三點的高度等高，根據個人經驗選的三個點不一定就是合適的，也許數據解出來后還是不符合最小條件，只有繼續從頭來過。
3、Z30與Z32和Z12等高列方程可以么？
任選三個點列方程也可以，只是解出來不符合最小條件。按照規版老師的坐標點命名沒有Z30、Z32這兩個點吧。

      量友們提出如下問題：“三個最低點包含一個最高點這句話怎么理解”？以及“三角形準則”與“交叉準則”的如何應用問題，應該講還是對平面度的定義及空間位置的四個點如何確定一組平行包容線的數學推導不夠清晰造成的。應該講，11樓量友“綠如藍”已經講得比較清楚了。下面自己從基礎理論角度方面再給以重復一下：

      平面度的定義大家都非常清楚，它就是包容被測實際面，且距離為最小的一組平行包容面間的距離。而一組平行包容面位置的確定，只需空間的四個點即可，大家都清楚，三個點可以確定一個平面，當第四個最高（或最低）點的縱坐標投影位于另三個最低（或最高）點組成的三角形之間時（包括投影在三角形邊線上），則經三點所做的平面與經另一點所做的與其平行的一組平行包容面間的距離為最小，即平面度符合最小條件，上述四個點位置的確定，使用初等數學立體幾何的概念即可證明，這就是所謂的符合最小條件準則的三角形判定準則。同理：兩個最高（或最低）點的縱坐標投影位于另兩個最低（或最高）點連線的兩側時，則經上、下兩個極值點分別所做的一組平行包容面間的距離為最小，即平面度符合最小條件，上述四個點位置的確定，使用初等數學立體幾何的概念即可證明，這就是所謂的符合最小條件準則的交叉判定準則。

      至于到底應該使用“三角形準則”或“交叉準則”的哪一個，還是根據具體情況來考慮，這期間也有一個“試”的過程，有一個從比較“小”到“最小”的摸索過程。如果上述基礎理論大家搞清楚了，到底是使用所謂的“旋轉法”還是所謂的“解析法”，應該講對我們來講并不是什么高、深的難度，畢竟條條大路通羅馬嗎。

綠如藍 發表于 2015-10-6 11:16
1、三個最低點包含一個最高點這句話怎么理解?
三個最低點的連線形成一個三角形，這個三角形要把最高點包圍 ...

Z20和Z22,不是Z30....抱歉筆誤

老是 發表于 2015-10-6 09:50
規版老師，我平時不計算平面度，理論薄弱，有些地方沒看懂呵呵，不過我想多請教：1,另一個方向作為次低點 ...

　　11樓綠加藍說的很對。
　　1關于平面度誤差的“最小包容區域判別法”
　　可見GB/T11337《平面度誤差檢測》的4.1.2條，該條講述了三角形準則、交叉準則和直線準則，其中直線準則是交叉準則的特殊情況，因此一般只要記住三角形準則和交叉準則就可以了。“三角形準則”就是指一個高極點（或低極點）位于三個低極點（或高極點）構成的三角形之內。
　　2等高方程求解后，矩陣方程咋得出？
　　矩陣的各點平面位置以左上角為平面直角坐標系0點，橫向向右為X坐標，豎向向下為Y坐標，X、Y就是受檢點的平面布局序號，填寫的數值就是該受檢點的高度值（Z）。例如樓主案例中第2行最后一點的高度-20，記為Z12=-20，其中位置序號12為Z的下角標，表示X=2，Y=1。
　　等高方程求解得到單位變化量后分別與各點平面布局序號相乘，再相加就是該受檢點的變化量，這個變化量與原高度值的和就是坐標變換后的高度值。
　　需要說明的是二元一次方程組中的變量我也使用了X、Y，不應該與序號的X、Y相混。變量的X、Y可以用其它字母替代，例如a、b或m、n均可。也可以用m、n代表橫向和豎向坐標，用X、X作為二元一次方程組的兩個變量。

　　平面度誤差的“最小包容區域判別法”主要有交叉準則和三角形準則兩種。其實交叉準則的原理就是由兩個高極點連線與兩個低極點連線這兩條異面直線作一對平行平面，它們也就是包容被測實際表面所有平行平面中距離最小的一對平行平面。三角形準則則是以三個高極點（或低極點）作一個平面，以那個低極點（或高極點）再作一個平面與該平面平行，這樣作的一對平面也是符合最小包容區域條件要求的。低極點和高極點代表了最大距離，只要做到使“最大距離為最小”就是找到了符合“最小條件”定義的誤差值。因此，評判平面度誤差測量結果是否符合平面度誤差定義只要滿足這兩種準則共３種表現形式中的任何一種，就獲得了符合定義的平面度誤差。

規版老師，這個等高方程0+0X+0Y=-20+2X+Y左邊系數0，0，0，和等號右面－20，2，1來自哪里？還有就是增量方程0 10 20
                                                                                                                                                              0 10 20
                                                                                                                                                               0 10 20咋來的？其他還能理解。我解析幾何都用不到忘沒了。“求解得到單位變化量后分別與各點平面布局序號相乘”這是說的增量矩陣吧？是原測量矩陣與各點平面布局序號相乘？可是序號是00，01，02，10，11，12...怎么乘？

增量矩陣，不是增量方程，筆誤

先謝過各位老師指教！

       針對樓主提出的問題，由于被測面是數據比較簡單的凸形（非復雜的馬鞍形），應該講2樓量友已經回復的比較完整且正確了。但從定義、準則及文字描述的嚴謹性、準確性、無懈可擊的角度上來講，像“三個最低點包含一個最高點”以及“一個高極點（或低極點）位于三個低極點（或高極點）構成的三角形之內”、“三角形要把最高點包圍起來”等這樣的話，顯然是描述的不夠嚴謹的，不具有定義、準則及數學原理文字描述的準確無誤。

      大家都清楚，一組平行包容面位置的確定，只需空間的四個點即可，所以這四個點的位置關系是空間中的位置關系，而不是同一個平面上的位置關系。由上所述，我們可以看出：一個極值點不可能“位于三個低極點（或高極點）構成的三角形之內”或“包含”、“包圍起來”，畢竟四個點的位置關系是空間中的位置關系，這里應該是或有空間概念，它只能是一個極值點的縱坐標投影“位于三個低極點（或高極點）構成的三角形之內”或被“包含”、“包圍起來”，如此描述，增強了空間概念，從定義、準則及數學原理文字描述的嚴謹性角度上來看也就無懈可擊了。

     個人看法，僅供大家參考，不參與討論。

老是 發表于 2015-10-6 15:57
規版老師，這個等高方程0+0X+0Y=-20+2X+Y左邊系數0，0，0，和等號右面－20，2，1來自哪里？還有就是增量方 ...

　　Z00、Z02與Z12三點的平面位置坐標分別是（0，0）、（2，0）、（2，1），在X方向分別是0、2、2，在Y方向分別是0、0、1。原高度加X方向變化量再加Y方向變化量就是變換后的高度。
　　Z00點變換后的高度=原高度0+X方向變化量0·X+Y方向變化量0·Y（仍=0）。同樣Z12點變換后的高度=原高度-20+X方向變化量2·X+Y方向變化量1·Y（=-20+2X+Y）；Z02點變換后的高度=原高度0+X方向變化量0·X+Y方向變化量2·Y（=2Y）。所以得到二元一次方程組：0=-20+2X+Y；0=2Y。很容易可以解得Y=0，X=10。
　　Y=0乘以各點位置代號（下角標）中豎向的序號加上X=10乘以各點位置代號中橫向的序號，就是各點高度的變化量矩陣，與各點原高度的矩陣對應相加，就是變化后的各點高度矩陣。

         請大家認真看一下，15樓的某版主在談及“最小包容區域判別法”的交叉準則和三角形準則時，是如何混淆基本概念、刪節要點，蓄意誤導公眾的。

         1. “交叉準則的原理就是由兩個高極點連線與兩個低極點連線這兩條異面直線作一對平行平面，它們也就是包容被測實際表面所有平行平面中距離最小的一對平行平面。”
          按照某版主瞎講一氣所談及的“兩條異面直線作一對平行平面”，在其故意隱藏了“兩條異面直線”的四個極值點的空間位置關系時，是肯定不會得出“距離最小的一對平行平面”結論的！只有當“兩條異面直線”的四個極值點空間位置關系為：兩個最高（或最低）點的縱坐標投影位于另兩個最低（或最高）點連線的兩側時（包括一點落在另一條線），則經上、下兩個極值點分別所做的一組平行包容面間的距離為最小，即平面度符合最小條件；

         2. “三角形準則則是以三個高極點（或低極點）作一個平面，以那個低極點（或高極點）再作一個平面與該平面平行，這樣作的一對平面也是符合最小包容區域條件要求的。”
          按照某版主瞎講一氣所談及的“以三個高極點（或低極點）作一個平面，以那個低極點（或高極點）再作一個平面與該平面平行，這樣作的一對平面也是符合最小包容區域條件要求的”，在其故意隱藏了“以三個高極點（或低極點）作一個平面，以那個低極點（或高極點）再作一個平面與該平面平行”的四個極值點的空間位置關系時，是肯定不會得出“這樣作的一對平面也是符合最小包容區域條件要求的”。只有當一個極值點的縱坐標投影位于另外三個極值點所組成的三角形內（或三角形邊線上時），則經一個與三個極值點分別所做的平行包容面間的距離為最小，即平面度符合最小條件。

         通過上述分析，大家可以清楚的看到，按照某版主混淆概念、刪節要點，蓄意誤導公眾所談及的“最小包容區域判別法”的交叉準則和三角形準則，一組平行包容面間的距離絕非為最小，當使用交叉判別準則時，由于兩個最高（或最低）點的縱坐標投影可能位于另兩個最低（或最高）點連線的同一側時；當使用三角形判別準則時，由于一個最高（或最低）點的縱坐標投影可能位于另三個最低（或最高）點所組成的三角形外時，評定所得平面度只能為次小，這樣的次小（非最小或較大）平面度，肯定是不符合“最小條件準則”平面度定義的。

         至于某版主為什么要混淆基本概念、刪節要點，蓄意誤導公眾，本人不屑于做出評論。

　　1. “交叉準則的原理就是由兩個高極點連線與兩個低極點連線這兩條異面直線作一對平行平面，它們也就是包容被測實際表面所有平行平面中距離最小的一對平行平面。”請某專家看清楚兩條異面直線是如何確定的，特別請其看清楚“兩個高極點連線”與“兩個低極點連線”，搞清楚什么叫“高極點”和“低極點”，什么叫“交叉”，然后再評論這兩條異面直線確定的一對平行平面包容的區域是什么樣的區域。
　　2. “三角形準則則是以三個高極點（或低極點）作一個平面，以那個低極點（或高極點）再作一個平面與該平面平行，這樣作的一對平面也是符合最小包容區域條件要求的。”立體幾何告訴我們空間三個點確定一個平面，請某專家認真思考“三個高極點作一個平面”是什么平面，過一個低極點作該平面的平行平面，兩個平面的包容區域又是什么樣的區域？想明白了這個，“三個低極點作一個平面”，再過一個高極點作其平行平面的情況自然也就明白了。同時也請某專家看清楚14樓所說“一個高極點（或低極點）位于三個低極點（或高極點）構成的三角形之內”是怎么回事。
　　3.某專家提出了一個什么“點的縱坐標投影”理論可謂是一大“發明”，令人啼笑皆非。平面度的檢測，無論哪個受檢點，其位置均由平面直角坐標輕而易舉地定位，搞什么莫名其妙的“縱坐標投影”和“極坐標”！接下來用第三根坐標軸直接表述各受檢點高度或高度差，人人都明明白白。某專家屑不屑于做出評論，沒有人強求，也沒有人反對，但本人仍歡迎其明確指出什么概念被混淆了。

        呵呵！本來是“國慶七天樂”，現經某版主東扯西繞、胡言亂語，竟然變成了“節后天天樂”，對于某版主的無知瞎講，大家都要笑噴了！

        某版主基本概念混淆且刪節要點或故意隱藏了確定一組平行平面的四個極值點的空間位置關系，來瞎談一組平行包容面間的距離為莫須有的最小，確實讓大家見笑了！難道不考慮四個極值點的空間位置關系，就可以下結論一組平行包容面間的距離為最小？按此規氏理論，當使用交叉判別準則時，由于兩個最高（或最低）點的縱坐標投影可能位于另兩個最低（或最高）點連線的同一側時；當使用三角形判別準則時，由于一個最高（或最低）點的縱坐標投影可能位于另三個最低（或最高）點所組成的三角形外時，仍然可以得到一組平行包容面間的距離為最小？大家都清楚，確定一組平行平面的四個極值點的空間位置關系共有8種情況，其中4種情況，所做的一組平行包容面間的距離并非最小。而另4種情況可以按2種情況來看待，所做的一組平行包容面間的距離才為最小。這是使用數學工具證明得到的結論，某版主顯然是太無知了吧？！

       某版主惡劣的學風及“扯、揉、擰”的伎倆，在本論壇屢屢被大家怒斥為“吃飽了撐的”以及“屁話”等等，但某版主沒羞沒臊，依舊不敢談及空間四個極值點的位置關系這一符合最小條件準則的關鍵前提條件，而去胡扯、瞎繞、亂揉什么“看清楚“兩個高極點連線”與“兩個低極點連線”，搞清楚什么叫“高極點”和“低極點””、“是什么平面”、“是什么樣的區域”等話題。實際上，我們大家就想知道四個極值點的空間位置關系，至于將“平面”、“區域”等說辭扯繞、延伸至海角天涯，能掩蓋某版主混淆基本概念、刪節要點，蓄意誤導公眾的基本事實嘛！

       某版主的頭腦還清醒嗎？其竟然說出了“立體幾何告訴我們空間三個點確定一個平面”的癡人癡語，大家將此話給予糾正如下“平面幾何告訴我們不在同一條直線上的三個點確定一個平面”。大家實在搞不明白，毫無空間概念的某版主怎么忽然把“平面幾何”“轉換”為“立體幾何”了？將“三點定面”“轉換”為“三點定空間”了？是不是某版主“把差說話了”呢？還是某版主所上的數學課是體育老師教的呢？奉告某版主不要回避，正面回答大家的質疑！

       “坐標投影”是嚴格的數學術語，“縱坐標投影”是針對曲解圖形的嚴格的數學術語，某版主不要瞎拍馬屁，本人沒有能力和水平去“發明”這些理論。至于某版主的“啼笑皆非”，只能是其無知的冒傻氣！某版主對于符合定義的平面度可以使用“平面直角坐標輕而易舉地定位”的說辭，沒人屑于批駁了，就由其自己去看一下國標中平面度定義的立體示意圖好了，總不至于畫在平面紙上的立體示意圖就是平面示意圖吧？！

        某版主瞎講一氣的“極坐標”，讓人匪夷所思，有這樣的話題嗎？某版主是否可以再信口開河的談一下阿基米德螺旋線呢？對于某版主的無聊，沒人屑于奉陪。

　　每貼必罵的確是某專家的“優良”學風！誰的學風惡劣有目共睹，本人不想在作為公眾媒體的技術論壇中加以評論，用魯迅的話說“狗咬狗的，走自己的路”，我只參與大家所關心的技術問題討論。
　　討論平面度誤差檢測，卻視“平面”、“區域”、“高極點”、“低極點”等術語為“胡扯、瞎繞”，連什么是“兩個高極點連線”與“兩個低極點連線”都不愿意搞清楚，對于一個新手還情有可原，對于一個平直度檢測領域中曾經顯赫一時的知名專家來說，人們除了搖頭也就實在無話可說了。
　　現在某專家居然已經把“立體幾何告訴我們空間三個點確定一個平面”的公理視為“癡人癡語”了，并打著“大家”的幌子自作主張“糾正”為“平面幾何告訴我們不在同一條直線上的三個點確定一個平面”。“大家”不禁要問，平面幾何研究同一個平面上的點、線和圖形，也研究“平面”的確立嗎？也研究點、線、面及空間區域之間的關系嗎？建議某專家還是悄悄回家復讀一下平面幾何教材講述“不在同一條直線上的三個點”確定什么吧，是三角形還是平面？這三個點本就在這個紙面（平面）上，需要你確定嗎？某專家不僅平直度檢測不求知識更新，連初等數學也急速退化，在說他人的數學是“體育老師教的”同時，還是想想自己的數學是誰教的吧，我相信即便體育老師教他數學，也不會這么教！
　　沒有人說“坐標投影”不是嚴格的數學術語，可是有人，且還是知名專家，放棄簡單的位置表示方法不用，去搬弄個“縱坐標投影”來描述平面受檢點的位置，似乎不如此就顯示不出“專家”級水平。可惜平直度檢測的操作者需要的是簡捷實用，不需要花架子，不需要“陽春白雪”。某專家連紙面上只在各受檢點的平面位置上寫出其高度值都看不明白，還是自己找個地方去“無知的冒傻氣”吧，不要讓人們“啼笑皆非”。

        呵呵！只知道三角形有三個頂點（包括莫須有的“直線三角形”），而不知道“三點共面”的某版主現今已經惱羞成怒了，竟然不知羞恥的挑起了“狗咬狗的”低級下流話題，但沒人去參與附和，某版主就自己去狂吠吧。也有某量友短信中指責某版主就是一條夾著尾巴的賴狗，本人當即回復表示不同意也不希望看到這樣的指責，畢竟那樣的指責極大的侮辱并傷害了狗狗！某版主自己到底是個什么，由其自己去表演、自行墮落即可。

       某版主提出的“不在同一條直線上的三個點確定什么吧，是三角形還是平面？”的疑問，沒人屑于去回答，畢竟大家都知道平面幾何中“三點共面”的原理，大家也沒有義務去叫醒一個裝睡賣傻的“擰種”。至于某版主基本概念混淆且刪節要點或故意隱藏了確定一組平行平面的四個極值點的空間位置關系，來瞎談一組平行包容面間的距離為莫須有的最小的事情，本人已經從定義、準則及數學原理，包括四個極值點的空間位置關系的8種狀況等幾個方面講清楚了，相信大家也不再會被別有用心的人誤導到了，有興趣關注此方面問題的量友，盡可去看上面的帖子，本人將不針對某版主的胡攪蠻纏、東扯西繞去重復性的給以回復了。

       某版主確實無聊，在帖子中除了胡攪蠻纏、東扯西繞、裝腔作勢外，一點技術性的東西都談不出，反而屢屢拿什么“專家”來說事，并在“專家”前面冠以“知名”、“重量級”、“顯赫一時”等說辭，確讓人感覺其“吃酸葡萄”的醋勁，當然也包含了其“借機上位”的初衷。告知一下，來本論壇的人（某版主除外）都是量友，大家就是在共同交流、提高，不存在什么“專家”與“新手”的事情。再講，某人是不是某技術領域的“專家”，那是需要其自己的學識、學歷、工作業績及對國家的貢獻來做依據的，而與某版主一分錢的關系都沒有。所以，身處最底層“下里巴人”的某版主就一個人被“牽出來溜溜”吧，不必非要說葡萄酸了，“自卑感”過頭了只能是“狂妄”，讓人更加看不起！