平板平面度允許限計算問題請教

平板檢定規程JJG117-2013中關于平面度允許限計算公式為：t = c1X l + c2
式中　t ------ 平板工作面平面度允許限,
　　　l ------- 平板對角線的公稱長度（修約到100），mm
        c1,c2 ------ 與平板準確度相關的系數

請教大家，這個對角線公稱長度該如何修約？100以下是舍棄、進位或按4舍6入5看奇偶的方法修約? 謝謝！

修約的規則有“四舍五入”，這里的“舍”和“入”是分開了的兩個動作，不是名詞“舍入”，名詞“舍入”是完整的、不可分割的，分割后就不是名詞“舍入”而變成了兩個動詞“舍”和“入”。你說的沒有“四五舍入”是把函數名稱“舍入”這個名詞當成了動詞用，當然也就令人匪夷了。“修約”與“圓整”是有所區別的，不應混在一起來談，但它們都是對數值的尾數進行數學處置的方法，圓整可認為是修約的一種，不能代表所有的修約規則，正常的修約規定也不能代表圓整的規則，同樣圓整也不能代表舍入函數，但舍入同樣是另一種修約規則。

修約規則是參照國家標準GB8170-87，有詳細描述。

你用前面表1給出的數據試著計算驗證一下，不是特別的嚴格。

         對角線公稱長度舍棄、進位并不是按4舍6入5看奇偶的方法修約，所謂的修約到100mm也與實際情況不符，此處所謂的“修約”，實際上是標準中所提到的“圓整”，所謂的“圓整”應該是科技術語，而非嚴格的數學術語，通常理解為因滿足某種要求而進行的數據修正（非數學中的“修約”），按照修正后的數據在數值上是否比原數據大，又可分為向上圓整和向下圓整。總之，“圓整”一詞，由于其不是嚴格意義的數學術語，所以正像某量友所講“不是特別的嚴格”。
        另外，規程中所談及的“平板準確度等級相應的平面度允許限應修約”，這里的“修約”依然是滿足某種要求而進行的數據修正（圓整）。猜測：規程的修訂人員正是考慮到，“圓整”一詞“不是特別的嚴格”，而籠統的采用了“修約”一詞，但這依舊是不得已而為之的“不是特別的嚴格”吧？！
        所以，不管是規程還是標準，在經計算所得的平面度最大允許誤差中，除了小數為0.5外，其余均為整數，而絕沒有非0.5的小數。

長度室 發表于 2014-12-16 17:35
你用前面表1給出的數據試著計算驗證一下，不是特別的嚴格。

　　平板允差（規程稱為“允許限”）計算公式是 t＝C1×L＋C2，計算和修約方法如下，大家可以按我說的修約方法試一試，計算結果與JJG117-2013的表1中的允差數值比較一下，看有沒有不對的：
　　１.　長邊和短邊的平方和開平方得到對角線的長L；
　　２.　L除以100，向上舍入為最接近的整數后，乘以C1再乘以100，就得到了C1×L的值；
　　３.　然后再加C2，就得到了t的初始值；
　　４.　對t的初始值按修約間隔0.5進行修約，就得到了t的準確值。

                “修約”與“圓整”
     JJG117-2013規程中使用的術語為數學術語“修約”：
     
         GB/T 20428-2006與GB/T 22095-2008標準用的術語為科技術語“圓整”，“圓整”是“等同采用”的東西：
     
         

ydq 發表于 2014-12-18 08:57
“修約”與“圓整”
     JJG117-2013規程中使用的術語為數學術語“修約”：
     

老師您好！是說對角線的公稱長度要取接近的較大的整百的數么？比如說4717mm，要修約為（標準中的向上圓整）為4800mm，是這樣的么。

規矩灣錦苑 發表于 2014-12-17 15:35
　　平板允差（規程稱為“允許限”）計算公式是 t＝C1×L＋C2，計算和修約方法如下，大家可以按我說的修 ...

“L除以100，向上舍入為最接近的整數后，乘以C1再乘以100”，是想把對角線向上圓整到100mm么？“對t的初始值按修約間隔0.5進行修約，就得到了t的準確值”但是1、2、3級均為整數，沒有0.5的。

長度室 發表于 2014-12-18 10:13
老師您好！是說對角線的公稱長度要取接近的較大的整百的數么？比如說4717mm，要修約為（標準中的向上圓整 ...

        按標準中的“向上圓整”應該是你說的情況（4800）；按規程中的“修約”就說不清了（可能是4700，也可能是4800），給了檢測人員充分的想象、猜測空間。
     平板準確度等級“1、2、3級均為整數，沒有0.5的”，這是規程與標準的相同規定所致，這里規程提及的“修約”與標準提及的“圓整”，個人意見，只能按四舍五入來做，不得不為之而使用的術語也只有按個人的理解了，好在對最后的最大允許誤差數值上影響并不大，就不必較真了吧？

長度室 發表于 2014-12-18 10:19
“L除以100，向上舍入為最接近的整數后，乘以C1再乘以100”，是想把對角線向上圓整到100mm么？“對t的初 ...

　　1.“L除以100，向上舍入為最接近的整數后，乘以C1再乘以100”，的確就是把對角線向上圓整到100mm。這是對JJG117-2013的A.1.1條第五行文字" l ——平板對角線的公稱長度（修約到100），mm“的具體體現。
　　2.我的確說的是：“對t的初始值按修約間隔0.5進行修約，就得到了t的準確值”，您認為1、2、3級均為整數，沒有0.5也是事實。但，我們搞科技工作的，任何問題都不能想當然，我不知道您是否按平板檢定規程表１給出的各種平板規格檢驗過，經過按我說的修約方法有沒有哪個規格的1、2、3級會得到尾數0.5？如果哪個規格的1、2、3級平板得到了尾數0.5，煩請老兄告訴我，本人在此預先表示感謝了。9樓的帖子有與您相同的想法，我就不另外再單獨回復了。

        “向上舍入”的文字表述，讓人無法看懂。標準中的“向上圓整”就是只入不舍的意思，“向下圓整”就是只舍不入的意思。所以4717mm由于是“向上圓整”到100，只能為4800mm，所以“向上圓整”只存在“入”，絕不存在“舍”！ 而“向上舍入”就讓人無法看懂了，“向上入”還講得過去，“向上舍”就講不通了，應該只有“向下舍”吧？！
        由于術語不規范，雖然規程避用“圓整”，而使用了“修約”，但在對角線公稱長度的“修約”問題上卻又不采用通常的四舍五入，這當然也就造成了理解的混亂。
        準確度等級對應的允差值的圓整到（或：修約到）：0級平板為0.5μm，1級、2級、3級平板為1μm。上述話語也是讓人無法看懂了，既不講圓整是向上還是向下，也不交代修約是否按通常的四舍五入，大家就盡可能的去想象、猜測好了，沒辦法的事。

　　“修約”是個規范的名詞術語，修約的方法有正規的“四舍六入五取偶”規則。“舍入”是“修約”的另一種規則，“向上舍入”是只入不舍，“向下舍入”是只舍不入。還有一種“修約”規則叫“圓整”，常常指按給定的規律進行“修約”，例如按優先數R5、R10或R20等優先數系“修約”。在平板平面度誤差允許值的設定時就是用“向上舍入”的規則對對角線長度“向上舍入”到100。因此，在對角線公稱長度的“修約”問題上沒有采用通常的四舍五入，不能說就造成了理解的混亂，而是修約人員沒有全面理解“修約”的規則，只知道一種修約規則，不知道還有另外的修約規則。
　　對平板平面度誤差允許值設定時的修約規則如果真的看不懂，就了解一下還有什么規則，不能只知道一種“四舍六入五取偶”的規則，如果只知道這一種修約規則，甚至連最簡單的“極限與配合”基礎標準中的尺寸段劃分都看不懂了。平板平面度允許誤差修約后有沒有0.5，試一試就知道了，不要憑主觀想象、猜測和臆斷，其實規則搞清楚了，就不是沒辦法而是辦法很簡單了。

　　根據我對檢定規程的理解，匆忙之中做了一個“平板平面度誤差允許值計算表”，貢獻給大家參考，大家可以一試，只需要將平板長邊、短邊數據和準確度等級輸入，即可自動計算出所輸入的平板規格該準確度等級的平面度誤差允許值，以及應該檢定多少個受檢點，看看平面度允差計算結果與檢定規程的表１規定的數據到底有沒有差異。小小軟件如下，除了黃色區域的數據可以隨意手工輸入外，其它框格內的內容請勿改變和刪除：
　　 平板平面度誤差允許值計算表.zip (8.59 KB, 下載次數: 26)

2014-12-19 00:22 上傳

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規矩灣錦苑 發表于 2014-12-18 12:12
　　1.“L除以100，向上舍入為最接近的整數后，乘以C1再乘以100”，的確就是把對角線向上圓整到100mm。這 ...

那好吧，既然那樣，咱們就驗算一個。以（4000×2500）mm的2級為例：對角線4717，按您的方法，先48乘以0.012，乘以100，為57.6，加上10，最后是67.6。按0.5間隔修約，用先乘以2后按1修約，最后再除以2的方法，為67.6×2=135.2，修約為135，135÷2=67.5。而規程規定為整數67。
您自己再算一遍，我看一下是不是整數。

長度室 發表于 2014-12-19 17:56
那好吧，既然那樣，咱們就驗算一個。以（4000×2500）mm的2級為例：對角線4717，按您的方法，先48乘以0.0 ...

　　檢定規程規定了長方形９種規格，正方形6種規格，各4個等級，共計60個品種，用我在13樓的電子表格小程序我逐個進行了計算，呵呵，的確有點問題呢。
　　問題出在長方形的最大規格(4000×2500)mm：0級和1級正確，2級計算68實際67，3級計算135實際134，和正方形的最小規格(160×160)mm：0級正確，1級計算7實際6，2級計算14實際12，3級計算27實際25，共有5個品種偏大，其余55個大大小小的品種品種，包括最小的(160×160)mm的4個等級品種均未出現問題。讓我找時間再仔細思考一下，查找一下原因。

規矩灣錦苑 發表于 2014-12-19 22:41
　　檢定規程規定了長方形９種規格，正方形6種規格，各4個等級，共計60個品種，用我在13樓的電子表格小程 ...

您是怎么計算出的呢？(4000×2500)mm2級計算按您說的方法是67.5，而不是您說的68。計算我在上面寫出來了，您試一下。另外，(160×160)mm1級計算按您的方法是6，不是7。2級計算是12.5，不是您說的14。3級計算25而不是27。

　　看來我太注意最大規格4000×2500的平板了，因此對規程的平面度允差計算公式理解有誤，如果把這個最大規格排除在外，完全依照規程的說法重新更改電子表格的小程序，就沒有一個規格和等級出現問題了。我的小程序設計思路如下：
　　1.我首先使用了修約函數語言＝100*ROUND(SQRT(E3*E3+G3*G3)/100,0)計算出對角線長度并圓整到100，其中E3、G3格內的值分別是輸入的平板規格長邊和短邊的名義長度，ROUND是修約函數，并將計算結果放入M2格內。
　　2.然后用函數語言＝M2*0.003*POWER(2,I3)+2.5*POWER(2,I3))計算平面度允差t的值，其中0.003和2.5分別是0級平板的c1、c2值，I3格內是輸入的平板等級，POWER(2,I3)是以2為底數，平板級別為冪的計算結果，因此0.003*POWER(2,I3)和2.5*POWER(2,I3)就分別是規程表A.1中c1和c2的值，取M2格中的值乘以C1加C2即：M2*0.003*POWER(2,I3)+2.5*POWER(2,I3)就是平面度允差t的值。
　　3.再將M2*0.003*POWER(2,I3)+2.5*POWER(2,I3)計算得到的平面度允差t值乘以2后，用ROUND函數修約到整數，最后除以2便得到各規格0級平板的平面度允許誤差。
　　4.將M2*0.003*POWER(2,I3)+2.5*POWER(2,I3)計算得到的平面度允差t直接用ROUND修約到整數，可得到各規格1、2、3級平板的平面度允許誤差。
　　嚴格按檢定規程做以上計算，存在的問題就只剩下4000×2500這一個最大規格的平板了。試驗了一下，在對對角線向上舍入修約基礎上，計算出t后，0級和1級仍然需要向上舍入修約，而2級和3級恰恰相反需要向下修約，實在搞不清楚平板規程編制小組為什么檢定規程表1給出的允差值不符合附錄A的計算結果了。
　　對13樓的電子表格嚴格按檢定規程修改后的電子表格如下，修改后的電子表格計算出來的平板平面度允差就只有4000×2500的3平板一個品種差１微米了，規程表１給出的是134，計算結果為135。由于時間匆忙，小程序編寫有誤，對已下載13樓小程序的量友浪費了寶貴的金幣深表道歉，13樓的小程序其他量友就不要下載了，
　　 平板平面度誤差允差計算表.zip (8.71 KB, 下載次數: 16)

2014-12-20 15:22 上傳

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        修約的規則是一次性修約獲得結果，連續性的修約肯定要出問題。
       不存在“向上舍入”或“向下舍入”，向上只有“入”，向下只有“舍”。圓整不是修約，也不是修約的規則，而是數據的修正。

搞長度的如果能說出完整的平臺計算過程,也算的是可以的了

zhcxy 發表于 2014-12-22 16:42
修約的規則是一次性修約獲得結果，連續性的修約肯定要出問題。
       不存在“向上舍入”或“向下 ...

　　謝謝你的提醒。“修約的規則是一次性修約獲得結果，連續性的修約肯定要出問題”這個說法非常正確，但檢定規程說的是先對對角線長度計算結果圓整到100，然后參與后續的計算，再對最后的計算結果進行修約，這不能算是對同一個計算結果的二次修約，參加近似計算的每個數值都可能是在之前就已經進行過修約的。
　　我也贊成日常修約中向上只有“入”，向下只有“舍”。但確實名詞“舍入”、“圓整”與術語“修約”本質上都是對數據的尾數進行處理的意思，一個完整的名稱不能拆成兩半，“修約”不能拆成“修”和“約”兩半，同樣名詞“舍入”也不能被拆成”舍“和”入“兩半。在“Excel”的函數中ROUND函數就是按正常修約規則的“舍入”函數，“ROUNDDOWN”是“向下舍入”函數，“ROUNDUP”是“向上舍入”函數，如果入不能說舍，舍不能說入，這三個函數中的“ROUND”就沒辦法稱呼了。

             檢定規程中絲毫沒有涉及“圓整”二字。
             修約的規則有“四舍五入”，但沒有“四五舍入”的。“修約”與“圓整”是有所區別的，不應混在一起來談。

好深入！  學習了！

受教了，都是認真負責的老師

zhcxy 發表于 2014-12-23 16:59
檢定規程中絲毫沒有涉及“圓整”二字。
             修約的規則有“四舍五入”，但沒有“四 ...

　　關于“修約”與“圓整”，７樓分別列舉了規程和標準的用語，已經足以說明“修約”與“圓整”的同義性，我就不再多說了。“舍入”作為Excel的一種“函數”，是對“修約”或“圓整”的數學表達方式，也就是用數學函數式的形式表達“修約”或“圓整”，因此它們的意思是統一的。