不確定度評定的十條弊病(3)--模型不當成誤導

-
                       不確定度評定的十條弊病(3)
                                                              ——模型不當成誤導
-
                                                                                                             史錦順
-
5 模型不當，造成誤導
      不確定度評定的數學模型有三種，都不恰當。沒有起到數學模型的作用，而是形成了對具體操作的誤導。下面先講測量計量正確的模型，再分析不確定度論模型的問題。
-
      模型是對特定系統的簡化。數學模型是對系統的原理、機制、作用的數學表達。通常稱為公式，叫模型，有提綱挈領與簡化的意思。
      測量計量領域的數學模型主要有三種：
      1 直接測量模型。就是直接測量的簡化的的測得值函數。表明儀器測得值與自身各因素之間的關系。
      2 間接測量模型。間接測量的函數關系。
      3 計量誤差的模型。
-
（一）間接測量的數學模型
      間接測量的數學模型，就是函數對自變量的關系。自變量是直接測量的量。間接測量是先直接測得各個自變量，再由自變量求得函數。
      舉例說明如下。
      測量圓柱體的密度，是間接測量。測量的函數關系是：
      物理公式（數學模型）：
               d=m/V                                                    （1.1）
      計值公式
               d(測)=m(測)/V(測)                                   （0.1）
      測量方程
               d(測)/d=m(測)V/ [mV(測)]                         （0.2）
      測得值函數
               d(測) =m(測)V d / [mV(測)]                        （0.3）
      誤差元關系
               δd(測) = δm(測) –δV(測)              （0.4）
      帶（測）符號的是變量，是微分的對象。
      通常的做法，是直接對（1.1）是微分，得到的誤差元關系為：
               δd = δm –δV                          （1.2）
       （1.2）式是人們熟知的。筆者特有的0字公式是對（1.2）式物理意義的說明。人們常用的（1.2）式的本質是（0.4）式。δd 、δm、δV乃是δd(測)、δm(測)、δV(測)的簡化記法。因為物理公式中的值是真值，是常量；測得值函數的測得值（帶測字標記）才是變量，才能微分。為簡化，以下直接用微分法。
-
      質量m(測)直接測量。體積V(測)是間接測量。體積V的測量，靠直接長度測量。測量圓柱體的體積，有兩種方式。（可稱為兩種模型。）
-
      車工測量金屬棒，用卡尺測量直徑與高度，數學模型（物理公式）為：
              V=hπ(D/2)^2 = hπD^2/4                               （2.1）
      高度h、直徑D是直接測量量。間接測量量V的誤差，由直接測量量h的測量誤差與直接測量量D的測量誤差構成。通常直接對（2.1）式微分。物理意義明確的作法是按（0.1）到（0.4）列出計值公式、測量方程、測得值函數，再對變量微分。這里直接用微分法。
      誤差元的關系為
               δV = δh + 2δD                          （2.2）
-
      木工測量圓木，用皮尺測量周長與高度，數學模型為
              V=hπ[C/(2π)]^2 =hC^2/(4π)                         （3.1）
      間接測量量V的誤差，由直接測量量h的測量誤差與直接測量量C的測量誤差構成。誤差元的關系為
              δV = δh + 2δC                                              （3.2）
-
      將直接測量的誤差元（2.2）代入（1.2），得密度d的誤差元為
               δd = δm –δh - 2δD                     （4.1）
      誤差范圍關系為（按絕對和法）
              δR(d) = δR(m) + δR(h) + 2δR(D)                   （4.2）
      δR(d)是所求的密度的相對誤差范圍；δR(m)是稱重（桿秤）的相對誤差范圍，δR(h)與δR(D)是卡尺的相對誤差范圍。
-
（二）直接測量的數學模型
      直接測量的誤差，取決于測量儀器。
      接上例，用桿秤測量質量m，測量的數學模型為
              mgL(重)=m(砝)gL(示)
              m = m(砝)L(示)/ L(重)                                    （5.1）
      誤差元關系為
             δm =δm(砝) +δL(示) -δL(重) +分辨力等            （5.2）
      m(砝)是秤砣的質量。桿秤的秤砣是原五等砝碼。L(示)是秤砣臂臂長（由零點算起），L(重)是重物臂之臂長（由支點算起）。
-
      直接測量所用測量儀器的誤差范圍，由制造廠確定，并經計量公證；測量者沒必要分析、也不可能確定測量儀器的基本誤差。如果按儀器正常工作條件測量，則儀器的誤差范圍就是直接測量的誤差范圍（冗余代換）。如果超出使用條件，要加附加誤差，如溫度、失配等誤差。但對基本誤差（包括分辨力、穩定性在內）不另作分析。社會分工就是這樣，測量儀器的誤差范圍，由儀器生產廠與計量部門負責。生產廠與計量部門都必須有計量標準，能做這件事；而一般測量者既沒有計量標準，通常也不知道儀器的測得值函數，不能也不該要求做這件事。
      由上，直接測量誤差，分析與給出是生產廠的責任；指標證實，是計量部門的責任。測量者是應用誤差范圍指標。
-
（三）計量的數學模型
      計量的條件是有夠格的計量標準。
      計量的模型與計量誤差公式的推導如下。
      必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。物理公式必須是意義明確的“構成公式”。
      測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標準，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標準標稱值之差；計量的誤差分析，就是求得這二者的差別。
      設測得值為M，標準的標稱值為B。
      設儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測得值與標準的標稱值之差值為r(示)，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z，標準的誤差元為r(標)。
      1 檢定得到儀器的視在誤差元為：
              r(示) = M–B                                           （6.1）
      2 測量儀器的誤差元為：
              r(儀) = M–Z                                            （6.2）
      3 標準的誤差元（根據《JJF1180-2007》）為
              r(標) = Z–B                                             （6.3）
      4 檢定的計量誤差元為：
              r(計) = r(示)–r(儀)                                    （6.4）
      綜上，有
              r(計) = r(示)–r(儀)
                      = M–B–(M―Z）
                      = Z–B
                      = r(標)                                            （6.5）
      誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為：
              │r(計) │max = │r(標) │max
      即有
              R(計) = R(標)                                           （6.6）
      （6.6）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準的誤差決定。計量誤差與被檢儀器的誤差因素無關。
      公式（6.6）指出：計量的誤差取決于所用計量標準的誤差。因此，要選用誤差范圍小的標準。標準的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標之比要小于等于q；q值通常取1/4，時頻計量q取值為1/10。
      這里指出一個計量操作的問題。誤差范圍定義為誤差元的絕對值的最大可能值，因此，操作中要找│r(計) │max，就是要找儀器示值誤差元的最大可能值。此點是操作水平與技巧，與所用標準無關。最佳辦法是求N個測得值的平均值，平均值與標準之差R(系)的絕對值加3σ作為│r(計) │max，即R(計)。
-
（四）不確定度評定的數學模型的錯位與誤導
      不確定度理論中，講測量，不分直接測量與間接測量，把這兩類不同的問題，攪合在一起，形成混亂。
      不確定度理論中講輸入量X與輸出量Y，舉例是間接測量，但沒有指明是間接測量，于是在不確定度評定中，既用在間接測量上（可以），又往直接測量上套。在直接測量中用，在計量誤差分析中用，導致重計、多計、錯計。
-
      不確定度評定的第一個模型是示值測量的模型
      設被測量為Y(輸出量)，儀器的示值是X
                Y=X                                                         （7.1）
      測量的操作中，必然把測量儀器的示值當做是測得值，即當做是被測量的量值。因此測得值的誤差，就是測量被測量的誤差。這個式子很對，就是沒有內容。我說史錦順就是我自己，這和“我”完全等效，很對，沒什么內容。
      原來，若直接測量得Xi，由n個Xi按函數關系構成間接測量的Y，有關系
              Y=f(X1，X2，……Xn)                                 （7.2）
      這是間接測量的數學模型。其中每個Xi都是直接測量的量（也可以是間接測量的量）。（7.2）式，當n=1，就蛻化為（7.1）式。由于（7.1）式是（7.2）式的特例，因此（7.1）式并不是直接測量的模型。
      直接測量的模型是測得值同構成測得值的諸因素的關系，例如（5.1）式。
      筆者認為，（7.1）式，既沒有間接測量的函數關系，也沒有直接測量的測得值與測得值構成因素的函數關系，不能稱為測量模型，沒有模型的意義。而按（7.1）的寫法，現在的通用作法是對測得值函數作拆分，這在測量計量的場合是不應該的，因為已知測量儀器的誤差范圍，拆分的結果是重計。這是模型的誤導。
-
      不確定度評定的第二個模型是差值的模型。這是計量中最常用的基本模型，
      計量中不確定度評定的差值模型為
              Δ = X – B                                            (8.1)
      對（8.1）作微分，
              dΔ = dX – dB                                      （8.2）
      按（8.1）（8.2）的數學模型，引入示值誤差的各因素項dX1、dX2、dX3……以及標準的誤差項dB，認為這些都是計量誤差。這是模型不當的誤導。
      其實，計量的誤差僅僅是計量標準的誤差，與被檢儀器示值的諸因素無關。前面（三）中已給出正確結果。
-