不確定度評定的十條弊病(3)--模型不當(dāng)成誤導(dǎo)

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                       不確定度評定的十條弊病(3)
                                                              ——模型不當(dāng)成誤導(dǎo)
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5 模型不當(dāng)，造成誤導(dǎo)
      不確定度評定的數(shù)學(xué)模型有三種，都不恰當(dāng)。沒有起到數(shù)學(xué)模型的作用，而是形成了對具體操作的誤導(dǎo)。下面先講測量計(jì)量正確的模型，再分析不確定度論模型的問題。
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      模型是對特定系統(tǒng)的簡化。數(shù)學(xué)模型是對系統(tǒng)的原理、機(jī)制、作用的數(shù)學(xué)表達(dá)。通常稱為公式，叫模型，有提綱挈領(lǐng)與簡化的意思。
      測量計(jì)量領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型主要有三種：
      1 直接測量模型。就是直接測量的簡化的的測得值函數(shù)。表明儀器測得值與自身各因素之間的關(guān)系。
      2 間接測量模型。間接測量的函數(shù)關(guān)系。
      3 計(jì)量誤差的模型。
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（一）間接測量的數(shù)學(xué)模型
      間接測量的數(shù)學(xué)模型，就是函數(shù)對自變量的關(guān)系。自變量是直接測量的量。間接測量是先直接測得各個(gè)自變量，再由自變量求得函數(shù)。
      舉例說明如下。
      測量圓柱體的密度，是間接測量。測量的函數(shù)關(guān)系是：
      物理公式（數(shù)學(xué)模型）：
               d=m/V                                                    （1.1）
      計(jì)值公式
               d(測)=m(測)/V(測)                                   （0.1）
      測量方程
               d(測)/d=m(測)V/ [mV(測)]                         （0.2）
      測得值函數(shù)
               d(測) =m(測)V d / [mV(測)]                        （0.3）
      誤差元關(guān)系
               δd(測) = δm(測) –δV(測)              （0.4）
      帶（測）符號的是變量，是微分的對象。
      通常的做法，是直接對（1.1）是微分，得到的誤差元關(guān)系為：
               δd = δm –δV                          （1.2）
       （1.2）式是人們熟知的。筆者特有的0字公式是對（1.2）式物理意義的說明。人們常用的（1.2）式的本質(zhì)是（0.4）式。δd 、δm、δV乃是δd(測)、δm(測)、δV(測)的簡化記法。因?yàn)槲锢砉街械闹凳?a href="http://www.bkd208.com/thread-175264-1-1.html" target="_blank" class="relatedlink">真值，是常量；測得值函數(shù)的測得值（帶測字標(biāo)記）才是變量，才能微分。為簡化，以下直接用微分法。
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      質(zhì)量m(測)直接測量。體積V(測)是間接測量。體積V的測量，靠直接長度測量。測量圓柱體的體積，有兩種方式。（可稱為兩種模型。）
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      車工測量金屬棒，用卡尺測量直徑與高度，數(shù)學(xué)模型（物理公式）為：
              V=hπ(D/2)^2 = hπD^2/4                               （2.1）
      高度h、直徑D是直接測量量。間接測量量V的誤差，由直接測量量h的測量誤差與直接測量量D的測量誤差構(gòu)成。通常直接對（2.1）式微分。物理意義明確的作法是按（0.1）到（0.4）列出計(jì)值公式、測量方程、測得值函數(shù)，再對變量微分。這里直接用微分法。
      誤差元的關(guān)系為
               δV = δh + 2δD                          （2.2）
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      木工測量圓木，用皮尺測量周長與高度，數(shù)學(xué)模型為
              V=hπ[C/(2π)]^2 =hC^2/(4π)                         （3.1）
      間接測量量V的誤差，由直接測量量h的測量誤差與直接測量量C的測量誤差構(gòu)成。誤差元的關(guān)系為
              δV = δh + 2δC                                              （3.2）
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      將直接測量的誤差元（2.2）代入（1.2），得密度d的誤差元為
               δd = δm –δh - 2δD                     （4.1）
      誤差范圍關(guān)系為（按絕對和法）
              δR(d) = δR(m) + δR(h) + 2δR(D)                   （4.2）
      δR(d)是所求的密度的相對誤差范圍；δR(m)是稱重（桿秤）的相對誤差范圍，δR(h)與δR(D)是卡尺的相對誤差范圍。
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（二）直接測量的數(shù)學(xué)模型
      直接測量的誤差，取決于測量儀器。
      接上例，用桿秤測量質(zhì)量m，測量的數(shù)學(xué)模型為
              mgL(重)=m(砝)gL(示)
              m = m(砝)L(示)/ L(重)                                    （5.1）
      誤差元關(guān)系為
             δm =δm(砝) +δL(示) -δL(重) +分辨力等            （5.2）
      m(砝)是秤砣的質(zhì)量。桿秤的秤砣是原五等砝碼。L(示)是秤砣臂臂長（由零點(diǎn)算起），L(重)是重物臂之臂長（由支點(diǎn)算起）。
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      直接測量所用測量儀器的誤差范圍，由制造廠確定，并經(jīng)計(jì)量公證；測量者沒必要分析、也不可能確定測量儀器的基本誤差。如果按儀器正常工作條件測量，則儀器的誤差范圍就是直接測量的誤差范圍（冗余代換）。如果超出使用條件，要加附加誤差，如溫度、失配等誤差。但對基本誤差（包括分辨力、穩(wěn)定性在內(nèi)）不另作分析。社會分工就是這樣，測量儀器的誤差范圍，由儀器生產(chǎn)廠與計(jì)量部門負(fù)責(zé)。生產(chǎn)廠與計(jì)量部門都必須有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，能做這件事；而一般測量者既沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，通常也不知道儀器的測得值函數(shù)，不能也不該要求做這件事。
      由上，直接測量誤差，分析與給出是生產(chǎn)廠的責(zé)任；指標(biāo)證實(shí)，是計(jì)量部門的責(zé)任。測量者是應(yīng)用誤差范圍指標(biāo)。
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（三）計(jì)量的數(shù)學(xué)模型
      計(jì)量的條件是有夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。
      計(jì)量的模型與計(jì)量誤差公式的推導(dǎo)如下。
      必須認(rèn)清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。物理公式必須是意義明確的“構(gòu)成公式”。
      測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標(biāo)準(zhǔn)，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認(rèn)識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；計(jì)量的誤差分析，就是求得這二者的差別。
      設(shè)測得值為M，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B。
      設(shè)儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測得值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r(示)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B，標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為r(標(biāo))。
      1 檢定得到儀器的視在誤差元為：
              r(示) = M–B                                           （6.1）
      2 測量儀器的誤差元為：
              r(儀) = M–Z                                            （6.2）
      3 標(biāo)準(zhǔn)的誤差元（根據(jù)《JJF1180-2007》）為
              r(標(biāo)) = Z–B                                             （6.3）
      4 檢定的計(jì)量誤差元為：
              r(計(jì)) = r(示)–r(儀)                                    （6.4）
      綜上，有
              r(計(jì)) = r(示)–r(儀)
                      = M–B–(M―Z）
                      = Z–B
                      = r(標(biāo))                                            （6.5）
      誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
              │r(計(jì)) │max = │r(標(biāo)) │max
      即有
              R(計(jì)) = R(標(biāo))                                           （6.6）
      （6.6）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)的誤差決定。計(jì)量誤差與被檢儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。
      公式（6.6）指出：計(jì)量的誤差取決于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差。因此，要選用誤差范圍小的標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)之比要小于等于q；q值通常取1/4，時(shí)頻計(jì)量q取值為1/10。
      這里指出一個(gè)計(jì)量操作的問題。誤差范圍定義為誤差元的絕對值的最大可能值，因此，操作中要找│r(計(jì)) │max，就是要找儀器示值誤差元的最大可能值。此點(diǎn)是操作水平與技巧，與所用標(biāo)準(zhǔn)無關(guān)。最佳辦法是求N個(gè)測得值的平均值，平均值與標(biāo)準(zhǔn)之差R(系)的絕對值加3σ作為│r(計(jì)) │max，即R(計(jì))。
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（四）不確定度評定的數(shù)學(xué)模型的錯(cuò)位與誤導(dǎo)
      不確定度理論中，講測量，不分直接測量與間接測量，把這兩類不同的問題，攪合在一起，形成混亂。
      不確定度理論中講輸入量X與輸出量Y，舉例是間接測量，但沒有指明是間接測量，于是在不確定度評定中，既用在間接測量上（可以），又往直接測量上套。在直接測量中用，在計(jì)量誤差分析中用，導(dǎo)致重計(jì)、多計(jì)、錯(cuò)計(jì)。
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      不確定度評定的第一個(gè)模型是示值測量的模型
      設(shè)被測量為Y(輸出量)，儀器的示值是X
                Y=X                                                         （7.1）
      測量的操作中，必然把測量儀器的示值當(dāng)做是測得值，即當(dāng)做是被測量的量值。因此測得值的誤差，就是測量被測量的誤差。這個(gè)式子很對，就是沒有內(nèi)容。我說史錦順就是我自己，這和“我”完全等效，很對，沒什么內(nèi)容。
      原來，若直接測量得Xi，由n個(gè)Xi按函數(shù)關(guān)系構(gòu)成間接測量的Y，有關(guān)系
              Y=f(X1，X2，……Xn)                                 （7.2）
      這是間接測量的數(shù)學(xué)模型。其中每個(gè)Xi都是直接測量的量（也可以是間接測量的量）。（7.2）式，當(dāng)n=1，就蛻化為（7.1）式。由于（7.1）式是（7.2）式的特例，因此（7.1）式并不是直接測量的模型。
      直接測量的模型是測得值同構(gòu)成測得值的諸因素的關(guān)系，例如（5.1）式。
      筆者認(rèn)為，（7.1）式，既沒有間接測量的函數(shù)關(guān)系，也沒有直接測量的測得值與測得值構(gòu)成因素的函數(shù)關(guān)系，不能稱為測量模型，沒有模型的意義。而按（7.1）的寫法，現(xiàn)在的通用作法是對測得值函數(shù)作拆分，這在測量計(jì)量的場合是不應(yīng)該的，因?yàn)橐阎獪y量儀器的誤差范圍，拆分的結(jié)果是重計(jì)。這是模型的誤導(dǎo)。
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      不確定度評定的第二個(gè)模型是差值的模型。這是計(jì)量中最常用的基本模型，
      計(jì)量中不確定度評定的差值模型為
              Δ = X – B                                            (8.1)
      對（8.1）作微分，
              dΔ = dX – dB                                      （8.2）
      按（8.1）（8.2）的數(shù)學(xué)模型，引入示值誤差的各因素項(xiàng)dX1、dX2、dX3……以及標(biāo)準(zhǔn)的誤差項(xiàng)dB，認(rèn)為這些都是計(jì)量誤差。這是模型不當(dāng)?shù)恼`導(dǎo)。
      其實(shí)，計(jì)量的誤差僅僅是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差，與被檢儀器示值的諸因素?zé)o關(guān)。前面（三）中已給出正確結(jié)果。
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