最大、最小示值誤差應(yīng)該怎樣理解？

回復(fù) 50# 規(guī)矩灣錦苑


““用最大示值誤差減最小示值誤差，而不是以示值誤差的絕對值最大與最小相減”應(yīng)該是某些測量設(shè)備的最大示值誤差絕對值的計算方法。例如，JJG34-2008《指示表》檢定規(guī)程規(guī)定，指示表的工作行程示值誤差由正行程內(nèi)各受檢點最大示值誤差與最小示值誤差之差確定。”
從這里我可以看出，您跟那位老前輩的觀點是一模一樣的。即最大示值誤差是示值誤差最大值，最小示值誤差是示值誤差最小值。可以看一下，只有讀數(shù)顯微鏡對于示值誤差的描述是“用最大示值誤差減最小示值誤差”，其他的都是用示值誤差最大值減最小值，包括您說的指示表，上面寫得也是示值誤差最大值、最小值，而不是最大示值誤差、最小示值誤差。
這里還引出另外一個問題，“用最大示值誤差減最小示值誤差，而不是以示值誤差的絕對值最大與最小相減”應(yīng)該是某些測量設(shè)備的最大示值誤差絕對值的計算方法。這里我非常贊同，是某些測量設(shè)備的最大示值誤差絕對值的計算方法，只不過我前面理解的是最大值減最小值。還記得我們討論過的另一個問題么：指示表的示值允差是20μm，問用它測量時，它的示值誤差引入的不確定度的區(qū)間半寬是10μm還是20μm？我當(dāng)時說半寬應(yīng)該是20μm，再除以根號3，您硬是堅持說20μm是全寬，半寬應(yīng)該用10μm，再除以根號3。那個帖子應(yīng)該還可以查到。您現(xiàn)在認(rèn)為“是某些測量設(shè)備的最大示值誤差絕對值的計算方法”，那您還認(rèn)為全寬是20μm，而半寬是10μm么？

回復(fù) 51# 長度室

　　示值誤差的最大值是指所有示值誤差中的最大者，最大示值誤差是指最大的示值誤差，兩者含義的確在漢語言中是同一個意思，“用最大示值誤差減最小示值誤差”，和“用示值誤差最大值減示值誤差最小值”并沒有絲毫區(qū)別。
　　但最大示值誤差的絕對值與示值誤差的絕對值最大值在漢語言中則不是一回事。前者是先找出最大示值誤差，它的絕對值并不大，當(dāng)其它示值誤差均為負(fù)時，最大示值誤差甚至可能是0，因此再計算最大示值誤差的絕對值，計算結(jié)果為零的可能性是存在的。而后者是先對所有的示值誤差求絕對值，再在所有絕對值中找出最大者，除非所有的示值誤差均為零無大小之分，這種情況絕不存在最終結(jié)果為零的情況。所以我認(rèn)為您說的那位老前輩的說法完全正確，我們不能按習(xí)慣思維認(rèn)為最大示值誤差就是示值誤差的最大絕對值，一定要嚴(yán)格按規(guī)定的定義去理解示值誤差的兩個量值之差中到底哪個是被減數(shù)，哪個是減數(shù)，示值誤差的大小是有正負(fù)號的，如果示值誤差是正數(shù)，絕對值越大誤差值就越大，如果是負(fù)數(shù)，絕對值越大誤差值反而越小。

回復(fù) 50# 規(guī)矩灣錦苑


      先生說：絕對值三個字有無沒有價值。我認(rèn)為，在誤差問題上，必須分清講的是誤差元，還是誤差范圍。誤差元（原來叫誤差）是示值減標(biāo)準(zhǔn)值，有正有負(fù)；而講到指標(biāo)時，必須講誤差元的絕對值，絕對值的最大值就是誤差范圍。不用絕對值，就講不清問題。如下分析《JJG34-2008》講法的得失。

      1 講指標(biāo)不能稱“示值誤差”，而應(yīng)稱“示值誤差范圍”或MPEV
      我國當(dāng)前測量儀器指標(biāo)給法，用得最多的是“最大允許誤差”。須知，這里的“誤差”就是誤差的絕對值，意思是“誤差絕對值的允許的最大值”。如果不把誤差理解為誤差的絕對值，那就鬧笑話。說示值誤差允許最大值是0.02mm,現(xiàn)有一把卡尺，實際測量得到的測量誤差為-2.5mm,說-2.5mm的誤差小于0.02mm的誤差規(guī)格，因而“合格”，難道不是錯誤碼？看絕對值，-2.5mm的絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.02mm的規(guī)格，當(dāng)然不合格。
      因此《JJG34-2008》最重要的兩個表，“最大允許誤差”（絕對值）是對的；而回程誤差不當(dāng)（沒說明是絕對值）。4.9條款的總標(biāo)題“示值誤差”不當(dāng)。
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      2 “全量程示值誤差”定義不當(dāng)
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      “全量程示值誤差”的提法不當(dāng)。示值誤差由（1）式明確界定，它是個差值，必定有正號或符號。老史稱它為誤差元。
      這里的“全量程的示值誤差”，實際應(yīng)是全量程上的各測量點的示值誤差元的絕對值的最大可能值的實測值。這個實測值的限度，這就是儀器的指標(biāo)值，是“最大允許誤差”，即MPEV。MPEV規(guī)定的是各點的示值誤差的絕對值的最大值。不可能是兩個誤差值相減。也就是說：《JJG34-2008》的這個定義是錯誤的。
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      例如
      儀器A的6點的實測誤差（元）為
             5μm     2μm     1μm     -3μm     -4μm     -5μm
      儀器B的6點的實測誤差（元）為
            10μm    8μm      6μm     5μm      3μm      2μm
      儀器C的6點的實測誤差（元）為
            -15μm    -16μm    -16μm    -17μm   -18μm   -20μm
      以上三臺儀器，按示值誤差的最大絕對值（MPEV）,則有：
      儀器A: 5μm；儀器B:10μm；儀器C: 20μm
      以上，可以同規(guī)格表（表7）對比‘
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      而按《JJG34-2008》第6.3.11的講法，則有
      儀器A:10μm；   儀器B:8μm；    儀器C:5μm
      符合《JJG34》講法的示值誤差定義，卻沒法與《JJG34》的規(guī)格表相比較。這種規(guī)定怎么應(yīng)用？
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      按MPEV的講法，即強(qiáng)調(diào)誤差的絕對值，則三臺儀器實測性能的優(yōu)劣排序為：第一即最優(yōu)：儀器甲；第二儀器乙；第三，即最差儀器：儀器丙。
      按《JJG34》講法，排序為：
      第一即最優(yōu)：儀器丙；第二儀器乙；第三，即最差儀器：儀器甲。明明儀器丙最差，卻說它最好，這不是顛倒黑白嗎？
      顛倒黑白的計量規(guī)程，還應(yīng)該執(zhí)行嗎？
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      五十年前，我一進(jìn)國家計量院，就有人告訴我說：長度計量，歷史悠久，水平很高。我卻選了自己對口的電子計量。離開計量院四十年了，也沒資格妄加評論。最近又聽規(guī)矩灣先生說：幾何量計量高大精深。近幾天讀讀《JJG34》,竟發(fā)現(xiàn)如此嚴(yán)重的問題。是我理解錯了嗎？請規(guī)矩灣先生明示。
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      仔細(xì)查閱《JJG34-2008》的附錄B與附錄C,方知：實際操作，完全按誤差之絕對值計算，根本不計算兩個誤差的差值。正文的條款等于沒說，原來是廢話！這算什么檢定規(guī)程？
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您說的第二個問題是標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評定中必須使用半寬，因此如何識別給出的輸入量信息是半寬還是全寬的問題，這個問題同樣我們不能偏離該輸入量的定義。
　　一般的測量設(shè)備示值誤差定義是儀器顯示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差，示值誤差必有正負(fù)號，示值允差也就必帶有正負(fù)號，例如測量上限150mm分度值0.02mm卡尺的示值允差±0.03mm，那么全寬就是0.06mm，半寬就是0.03mm。
　　但，指示表的示值誤差定義與卡尺截然不同，其示值誤差其實不屬于“示值誤差”的定義，而是“兩個極限示值誤差的差”。檢定規(guī)程給出的定義是：工作行程的示值誤差由正行程內(nèi)各受檢點的“最大示值誤差與最小示值誤差之差”確定。因為是“最大示值誤差與最小示值誤差之差”，指示表的示值誤差就必然永遠(yuǎn)是從最小一直到最大的“全寬”，“兩個極限示值誤差的差”永遠(yuǎn)為正，因此指示表檢定規(guī)程規(guī)定的示值允差就永遠(yuǎn)不會有負(fù)號而只能只有正號，這完全是指示表的示值誤差定義決定的。
　　若指示表的示值允差是20μm（請注意，絕對不可能會規(guī)定為±20μm），那么其全寬就是20μm，半寬就一定是10μm。總之，計量學(xué)一定要講究嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)、遵守法定的定義，不能讓任何想當(dāng)然或習(xí)慣性思維發(fā)揮作用，一切推理和結(jié)論都必須有根有據(jù)，這樣才能真正兌現(xiàn)計量工作者作出的確保測量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性的誓言。

回復(fù) 53# 史錦順

　　謝謝史老師的提醒。不過，現(xiàn)在討論的問題是“示值誤差”的定義，關(guān)于示值誤差的定義前面有的量友說了可能各不相同，至于檢定規(guī)程的定義是否正確咱們暫且不提，問題是檢定規(guī)程必須執(zhí)行，對于規(guī)程的規(guī)定，計量工作者該如何理解和執(zhí)行是要害，因此我認(rèn)為不涉及誤差元還是誤差范圍的延伸。
　　史老師的ABC三臺儀器檢定例子如果按史老師給出的“誤差元”術(shù)語理解，應(yīng)該屬于國家標(biāo)準(zhǔn)正式的名詞術(shù)語“示值誤差”，示值誤差是測量設(shè)備的計量特性，但不是MPEV。MPEV是“計量要求”不是“計量特性”，是示值誤差最大允許值的絕對值“要求”，不是儀器的最大示值誤差“特性”。如果只討論三臺儀器與示值誤差有關(guān)的計量特性，則：
　　A的最大示值誤差+5μm，最小示值誤差 -5μm，示值誤差的最大絕對值5μm，極限示值誤差之差10μm；
　　B的最大示值誤差+10μm，最小示值誤差+2μm，示值誤差的最大絕對值10μm，極限示值誤差之差8μm；
　　C 的最大示值誤差-15μm，最小示值誤差-20μm，示值誤差的最大絕對值20μm，極限示值誤差之差5μm。
　　如果檢定的是分度值0.01mm測量上限10mm的指示表，咱們暫且不談其它計量要求的話，JJG34-2008規(guī)定的要求是全量程示值允差（極限示值誤差之差）20μm，三只指示表的“示值誤差”（極限示值誤差之差）均未超出20μm，均應(yīng)判為合格。如果是分度值0.001mm測量上限3mm的指示表，JJG34規(guī)定的要求是全量程示值允差（同前）8μm，指示表A的10μm超出8μm要求，應(yīng)判為不合格，另外兩只表應(yīng)判為合格。

回復(fù) 53# 史錦順


關(guān)于這一點，史老師還真是誤會JJG34了，誤解了這種將儀器誤差規(guī)定為兩點誤差之差的原因。不光是JJG34《指示表》，在幾何量專業(yè)，還有投影儀、指示表檢定儀、讀數(shù)、測量顯微鏡等等，儀器誤差都是規(guī)定為兩點誤差之差。長話短說，這類儀器在使用時可以任一點作為相對零位，使用的是兩點之間的一段行程，而我們檢定的是一個個的點，因此怎么用點的示值誤差來表示“段”的誤差，就得用點與點的誤差之差來表示。比如說檢定點為0、10、20、30、40、50，標(biāo)準(zhǔn)值為0、9.9、20.1、30.1、39.8、50.2，那么得到各檢定點誤差為：0、0.1、-0.1、-0.1、0.2、-0.2。儀器在使用時，可以以10作為起點進(jìn)行測量，終點讀數(shù)值為20，因此得到被測長度為20-10=10。但是這（10～20）行程段的誤差僅從10點、20點誤差是無法得到的，必須兩點誤差作差才能得到。就像剛這個例子，標(biāo)稱行程段為20-10=10，但實際上（標(biāo)準(zhǔn)讀的）是20.1-9.9=10.2，因此10～20段的誤差是10-10.2=-0.2，反映到點的示值誤差上就是20點的誤差減去10點的誤差，即-0.1-0.1=-0.2。這只是這一段，而我們要控制任一段的誤差，那么就要控制任意兩點的誤差之差（兩點的誤差之差，實則就是這兩點之間所形成的一段的誤差）。誤差最大的那一段就是各點誤差值最大與誤差值最小（代數(shù)值）的兩點之間的那一段。比如剛才這個例子，誤差最大值為0.2（40點），最小值為-0.2（50點）（代數(shù)值），則該儀器誤差最大的一段就是40至50這一段，只不過按規(guī)程規(guī)定是0.2-（-0.2）=0.4，而實際是（50-40）-（50.2-39.8）=-0.4，那是因為規(guī)程規(guī)定的最大值減最小值實際上是絕對值。因此這類儀器我們是要控制它的任意行程段誤差不超過多少，而不僅僅是以零位作為起點的段，而是包括以零位起，以中間點起的任意段。
JJG34的附錄B、附錄C也正是遵循了這一規(guī)則，是與規(guī)程規(guī)定一致的，沒有問題。唯一的問題就是只規(guī)定以正行程誤差作為儀器誤差是不妥的，這是因為標(biāo)準(zhǔn)就是這樣規(guī)定的，要說有錯誤的話，根源在標(biāo)準(zhǔn)。

回復(fù) 55# 規(guī)矩灣錦苑


      計量檢定的絕大多數(shù)情況是“肯定”，就是判定為“合格”；正常情況如此，也只能如此，否則生產(chǎn)、交易就沒法進(jìn)行了。但我認(rèn)為，計量檢定的核心功能是“否定”。“肯定”的情況，是計量可有可無的情況，反正儀器合格，不檢定也還是正常運(yùn)轉(zhuǎn)。計量的關(guān)鍵作用是“否定”，發(fā)現(xiàn)儀器不合格，就必須停止使用。不然就會造成不良影響，也可能是嚴(yán)重的后果。檢定100臺儀器，可能只有兩臺不合格；但指出這兩臺儀器不合格、不能用，這點十分重要。我認(rèn)為對不合格的判別十分重要。這要體現(xiàn)在測量儀器的檢定規(guī)程上。或者說，如果被撿儀器有重大缺欠，不能判為合格。也就是說合格條件不能有漏洞。
      有一臺指示儀表D，實測6個點的示值誤差是：
              120μm;     122μm;    123μm;    123μm;  124μm;     125μm
      按《JJG34-2008》的規(guī)定，示值誤差之差為5μm，那就得判為“合格”。我認(rèn)為此指示表有嚴(yán)重缺欠，錯位123μm，是不能判為合格的。應(yīng)用則可能造成重大失誤。
      我認(rèn)為指示儀表必須有兩類規(guī)定，第一類是示值誤差本身，必須有個限度，就是最大允許誤差是多少，也就是MPEV值。第二類是示值誤差的變化性或稱穩(wěn)定性，就是指定間隔的誤差值之差。《JJG34-2008》只有第二類指標(biāo)，而沒有第一類指標(biāo)，我認(rèn)為是不當(dāng)?shù)摹Ｖ蛔⒁庹`差值的變化量，卻忽略誤差值本身的大小，對任何測量儀器都是不行的。根據(jù)指示表的應(yīng)用特點，可以對第一類指標(biāo)放寬些，而重點要求第二類指標(biāo)，但不能沒有第一類指標(biāo)。
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回復(fù) 57# 史錦順

　　對于指示表而言，56樓所講的道理是對的。指示表要使用的是任意兩點的尺寸之差，因此要控制的不是各點的示值誤差，而是“任意兩點的誤差之差”。
　　您的D表例子，實測6個點的示值誤差是：120μm; 122μm；123μm；123μm；124μm；125μm，最大示值誤差125μm，最小示值誤差120μm，則其示值誤差（按檢定規(guī)程規(guī)定的定義是兩個極限誤差的差）為5μm，應(yīng)該是很不錯的一只指示表。
　　對于D表，史老師提到了錯位123μm的問題，這個問題并不影響指示表的使用。假設(shè)這6個點分別是測量上限5mm的指示表在0、1、2、3、4、5mm檢定得到的誤差值，使用者使用時很可能在任何一個示值點對零后檢測工件，檢測的最大測量范圍不會＞5mm，若以1mm處對零，檢測被測件4mm以內(nèi)的跳動誤差，指示表的誤差影響最多不會超過3μm，檢測1mm以內(nèi)的跳動誤差，指示表的誤差影響最多也不會超過1μm，那個錯位123μm絲毫不對指示表的使用造成任何不良影響。
　　但的確有一個特殊情況是史老師提醒的需要關(guān)注的問題。假設(shè)該表測量上限為6mm，還有第7個示值點是指示表的0點，在0點對零后測得上述6點示值誤差，即上述六個示值誤差值之前還有一個起始點的示值誤差為0μm，共計7個示值誤差值，那么這個指示表因為“相鄰誤差”（檢定規(guī)程表6規(guī)定的任意1mm最大允許誤差）就達(dá)到了120μm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10μm的規(guī)定允許值，應(yīng)判為不合格。這種只有一個示值點突跳異常的情況不合格原因反而是那個示值誤差為0的受檢點出現(xiàn)了原則問題，示值誤差120μm以上的受檢點則沒有問題。造成這種現(xiàn)象的原因多半是齒輪中影響第一圈示值的某個齒有毛刺或凹坑，修理人員通過研磨齒輪，或規(guī)避和限制該牙齒在測量中無法發(fā)揮作用，該指示表即可恢復(fù)合格狀態(tài)。

回復(fù) 57# 史錦順


指示表規(guī)程并沒有“忽略誤差值本身的大小”，它的規(guī)定實則是標(biāo)稱間隔段減去對應(yīng)的實際間隔段得到的誤差。這就是誤差的定義：測得值減真值（約定真值）。指示表規(guī)定各點誤差最大值減最小值不得大于A，如果換一種說法，就是指示表的任意段誤差不得大于±A，有的段可能是正誤差，有的段可能是負(fù)誤差。指示表檢定時0點是作為一個檢定點的，即先對好0，再檢其他的受檢點，0的誤差視為0，因此，不會出現(xiàn)您的這種情況“有一臺指示儀表D，實測6個點的示值誤差是： 120μm;     122μm;    123μm;    123μm;  124μm;     125μm”，0點誤差為0，即誤差最小值是0，您這每一個檢定點的誤差減0都是很大的，都在120多。因此您看附錄B、C0mm處的誤差為0，如果其他點誤差均為正，則最大誤差就是最大值減0。其實想一想，卡尺也是這樣的。（0～150）mm的卡尺我們檢41.2、81.5、121.8mm三個點，實際上檢的是（0～41.2）mm、（0～81.5）mm、（0～121.8）mm這三“段”的誤差，用這三個標(biāo)稱段與量塊兩平行測量面間的間距比較。真正檢的是41.2、81.5、121.8mm三個點的誤差么？不能這么說，應(yīng)該是這三個點與零值的誤差之差，只不過認(rèn)為零值的誤差為0，也就是三個檢定點的誤差罷了。假如卡尺不是以0值作為相對測量零位怎么辦呢？以前聽一位前輩說過，卡尺可用于比較測量，比如比較A、B的長度差，先用卡尺卡住A，數(shù)顯的可置零，然后再去卡住B，讀數(shù)就是兩者的尺寸差。對于一個合格的卡尺來說，測得的這個尺寸差的誤差的最大情況就不是±0.02mm（假如70mm以內(nèi)），而可能是+0.04mm，也有可能是-0.04mm。

回復(fù) 59# 長度室


      謝謝你的兩次解釋。
      我在1965年前后，用S曲線法測量波導(dǎo)測量線的固有反射系數(shù)，多次用過千分尺。用千分尺確定探針的相對位置。要求不很高，總可夠用，也沒太注意誤差問題。可算個指示表的一般使用者，而沒接觸過指示表的檢定事宜。本樓討論誤差大小的說法，我認(rèn)為對誤差問題，著眼點一定是誤差范圍，不能把絕對值很大的負(fù)誤差，叫做小誤差。規(guī)矩灣先生引用《JJG34》，說絕對值很大的負(fù)誤差就該叫小誤差，這樣稱呼對檢定操作是必要的。這恐怕也是你說的那位資深老專家把絕對值很大的負(fù)誤差稱為小誤差的緣由。實踐是第一位的，語言、稱呼、說法，都是第二位的。看來，要承認(rèn)在特定條件下（如指示表計量場合）這一說法的必要性與合理性。
      我在查閱《JJG34》時，看到與計量界通常概念不同的講法，于是發(fā)了一通牢騷，看來，不妥；是我不了解示值表檢定的具體情況。你的“對零”一條，消除了我的“可能漏檢”的顧慮。
      由上，我承認(rèn)上兩帖對《JJG34》的議論是錯誤的。
      我認(rèn)為，《JJG34》的表述，有些地方不完全，有些術(shù)語可以改進(jìn)，以防產(chǎn)生誤解。我對示值表檢定的本質(zhì)有了些理解；對名稱術(shù)語也有些改進(jìn)意見，容我考慮考慮后再發(fā)。
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我也看了《JJG34》，這里明顯指的是代數(shù)值。由于目前這類術(shù)語都不是通用標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語，在不同的規(guī)程中相似的術(shù)語有可能是不同的意思，結(jié)合語境來理解沒錯的。

完全是在胡亂糾結(jié)

還是要看絕對值啊

還是要看絕對值啊

回復(fù) 59# 長度室


   

                                          否定之否定

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                                                                                          史錦順

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我在60#帖中說：

本樓討論誤差大小的說法，我認(rèn)為對誤差問題，著眼點一定是誤差范圍，不能把絕對值很大的負(fù)誤差，叫做小誤差。規(guī)矩灣先生引用《JJG34》，說絕對值很大的負(fù)誤差就該叫小誤差，這樣稱呼對檢定操作是必要的。這恐怕也是你說的那位資深老專家把絕對值很大的負(fù)誤差稱為小誤差的緣由。實踐是第一位的，語言、稱呼、說法，都是第二位的。看來，要承認(rèn)在特定條件下（如指示表計量場合）這一說法的必要性與合理性。
       我在查閱《JJG34》時，看到與計量界通常概念不同的講法，于是發(fā)了一通牢騷，看來，不妥；是我不了解示值表檢定的具體情況。你的“對零”一條，消除了我的“可能漏檢”的顧慮。
       由上，我承認(rèn)上兩帖對《JJG34》的議論是錯誤的。
       我認(rèn)為，《JJG34》的表述，有些地方不完全，有些術(shù)語可以改進(jìn)，以防產(chǎn)生誤解。我對示值表檢定的本質(zhì)有了些理解；對名稱術(shù)語也有些改進(jìn)意見，容我考慮考慮后再發(fā)。

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十天過去了，現(xiàn)在我認(rèn)為：不是我對《JJG34》的議論出錯；而是我的檢討不當(dāng)，今天的發(fā)言是“否定之否定”。

我把我的思考表述如下：

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（一）通常的誤差概念

誤差這個概念，是個泛指的概念。包含誤差元與誤差范圍這兩個概念。誤差表征測得值與被測量實際值（真值）的差距。稱說中的誤差，有不同含義。

1 誤差元。誤差元等于測得值減真值，可正可負(fù)。

2 誤差元的絕對值。絕對值沒有正負(fù)之分。

3 誤差范圍。誤差范圍是誤差元絕對值的最大可能值，恒正。

通常說到誤差，應(yīng)該知道是誤差的泛指概念（種上的屬概念）。如說：“誤差理論”，其中的“誤差”，就是屬概念，包括誤差元、誤差范圍，相對誤差、絕對誤差，隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差……凡是誤差的引申概念，統(tǒng)統(tǒng)包括在內(nèi)。

“分項誤差分析”中的“誤差”，就是指誤差元。每項有數(shù)值，也有符號。

當(dāng)比較誤差大小時，稱說的“大誤差”、“小誤差”，都是比較誤差絕對值的結(jié)果。甲誤差元為+2mm，乙誤差元為-8mm，人們必定說甲誤差小，而乙誤差大。

當(dāng)稱說測量儀器的水平，或稱說測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度時，說“誤差”，必定指誤差范圍。

以上關(guān)于誤差的說法，誤差是“屬”，以下又有幾個“種”：誤差元、誤差元的絕對值、誤差范圍。明辨這些，對正確理解與運(yùn)用誤差概念十分重要。要求自己要嚴(yán)，寫書、寫文章，一定要表達(dá)清楚，以避免混淆。而對別人，則不必苛求，根據(jù)語境，能判斷清楚就可以了。

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對待計量規(guī)范JJF、對待規(guī)程JJG，那是計量法規(guī)，一定要嚴(yán)格。

仔細(xì)考究《JJG34》，問題出在“示值”與“誤差”這兩個概念上。那里填表的數(shù)據(jù)，其實不是誤差，而是示值。是示值之差的尾數(shù)。因為有標(biāo)準(zhǔn)在，示值可以寫成標(biāo)準(zhǔn)值加減尾數(shù)。

檢定游標(biāo)卡尺，標(biāo)準(zhǔn)是量塊。設(shè)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為Mi，量塊的標(biāo)稱值為Bi,由于量塊的誤差范圍比卡尺誤差范圍小幾十倍，Bi可視為真值。誤差元為：

         r(i) = Mi-Bi

誤差范圍是

         R=|r(i)|max

R是實測得到的誤差范圍。設(shè)被撿卡尺的技術(shù)指標(biāo)值為R(儀)，合格條件是：

         R≤R(儀)

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（二）JJG34的數(shù)據(jù)是示值，不是誤差

指示表的檢定，有過渡性數(shù)據(jù)；這些數(shù)據(jù)本不是誤差，而是示值的一種簡化寫法。就是用尾數(shù)來代表數(shù)值。作為示值，當(dāng)然有大的負(fù)尾數(shù)的示值比具有小的正尾數(shù)的示值小。

以JJG34 表C.1的第二行為例

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標(biāo)準(zhǔn)值 毫米        0.200               0.220                 0.240                   0.260                      0.280

原標(biāo)誤差微米          -2                    -2                      -2                         -2                            -3

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示值實際值為       0.198               0.218                 0.238                   0.258                      0.277

后示值減前示值          0. 020+0          0. 020+0              0. 020+0               0. 020 -1            

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由上可知，原表所填，是指示表示值的簡化寫法，僅僅表示示值的大小，沒有誤差的含義。后示值減前示值（不能前減后）大數(shù)是量值（例中是0.020mm）而對0.020mm差才是考究的誤差（紅字）。

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由上可知，JJG34的處理，是示值的簡化表達(dá)問題，不能以此為根據(jù)，把絕對值大的負(fù)誤差叫做小誤差。

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JJG34的特定處理法，不產(chǎn)生檢定的實際問題。但把本來的示值偏倚叫做“誤差”，不當(dāng)，以致造成那位老人物把絕對值大的負(fù)誤差稱為小誤差的不當(dāng)說法。

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回復(fù) 66# 史錦順

　　首先對史老師的為人和對待科學(xué)技術(shù)的態(tài)度表示敬佩，這種精神和態(tài)度是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)楷模。另外，如果按史老師的設(shè)定，把國家給術(shù)語“誤差”的定義“測量結(jié)果與被測量真值（現(xiàn)為參考值）之差”廣義化，變成既包括國家定義的誤差（史老師定義的誤差元），又包括誤差（元）的絕對值、誤差范圍，那么史老師66樓的推論就完全正確。下面就您的兩個思考談?wù)勎业南敕ü┠鷧⒖迹?br /> （一）關(guān)于誤差的概念
　　我仍然認(rèn)為我們討論概念的問題應(yīng)該基于國家規(guī)范給定的術(shù)語定義，如果需要對術(shù)語的定義進(jìn)一步廣義化或狹義化，應(yīng)該另外起個與國家規(guī)定術(shù)語名稱不重名的另一個名稱，不能與規(guī)定的術(shù)語相混淆。
　　實際工作中，的確有人習(xí)慣性地將“誤差絕對值”與“誤差”畫等號的做法，把誤差的絕對值大說成是誤差大。但作為計量工作者來說有責(zé)任告誡人們，“誤差”和“誤差的絕對值”含義完全不同，“示值誤差”與“示值誤差絕對值”的含義也完全不同，告誡人們負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)小于正數(shù)，但負(fù)數(shù)的絕對值卻有可能大于正數(shù)的絕對值。誤差是兩個量值之差，結(jié)果可能正也可能負(fù)，負(fù)誤差無論其絕對值多大，永遠(yuǎn)小于正誤差，按習(xí)慣性思維認(rèn)為絕對值大的負(fù)誤差比絕對值小的正誤差大，是完全錯誤的。
（二）JJG34的數(shù)據(jù)是示值還是誤差
　　JJF1001-2011的7.32條給示值誤差的定義就是儀器示值與輸入量的參考值（即計量標(biāo)準(zhǔn)值）的差。史老師所說的指示表檢定中的“過渡性數(shù)據(jù)”，本身就是7.32條定義的示值誤差（注：不是JJG34定義的指示表某行程內(nèi)的示值誤差），這些數(shù)據(jù)是指示表的示值與計量標(biāo)準(zhǔn)值的差。這些示值誤差與您說的“用尾數(shù)來代表數(shù)值”的“示值的一種簡化寫法”并無矛盾，示值誤差（示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差）反映的就是“尾數(shù)”之差，大數(shù)上出現(xiàn)差異就純屬異常了。
　　史老師擇錄的JJG34 表C.1的第二行數(shù)據(jù)是指示表0.2～0.4這個0.2mm行程的各受檢點示值誤差檢定結(jié)果，都是指示表顯示值與檢定儀提供的“參考值”之差。起點至終點共11個受檢點，史老師只擇錄了前5個，補(bǔ)充后面6個受檢點示值誤差后依次為：-2、-2、-2、-2、-3、-3、-2、-2、-2、-1、-2。受檢點0.38mm示值誤差最大，為-1，受檢點0.28mm或0.30mm示值誤差最小，為-3。根據(jù)JJG34規(guī)定的計算方法，指示表0.2～0.4這個0.2mm“行程的示值誤差”為最大示值誤差減去最小示值誤差為(-1)－(-3)＝2μm。識別哪個是大誤差和小誤差，絕不允許不帶誤差的正負(fù)號，哪怕正誤差的絕對值非常小，它也一定大于負(fù)誤差。

回復(fù) 66# 史錦順


原標(biāo)誤差微米          -2                    -2                      -2                         -2                            -3
謝謝您的回復(fù)。實際上這個問題不是出在JJG34《指示表》上，JJG34《指示表》說的很清楚，是各點誤差中最大值減最小值，這是說的代數(shù)值，不存在誤解和歧義。該規(guī)程并沒有說的最大誤差減最小誤差，是規(guī)矩灣老師和那位老前輩觀點一樣，認(rèn)為誤差就是指的代數(shù)值，將JJG34說成是各點誤差中最大誤差減最小誤差，其實規(guī)程本身并不是這樣說的。問題是出在JJG571-2004《讀數(shù)、測量顯微鏡》上了，我目前看到的，像這類使用某一段的儀器，唯獨讀數(shù)顯微鏡規(guī)程規(guī)定是最大誤差減最小誤差，其他規(guī)程、規(guī)范都是用的誤差最大值減最小值，就連同處于一個規(guī)程JJG571的測量顯微鏡也是用的誤差最大值減最小值，偏偏讀數(shù)顯微鏡用最大誤差減最小誤差。我去年寫了篇稿子，內(nèi)容是解釋這類儀器示值誤差為什么用各點誤差中最大值減最小值確定，因為我看到好多幾何量專業(yè)同行只是記這是規(guī)定，而不去理解為什么要這樣規(guī)定。其中談到了讀數(shù)顯微鏡規(guī)程表述有誤，應(yīng)該為各點誤差最大值減最小值。結(jié)果不知何原因被退稿了，后來與那老前輩談到這問題時他說讀數(shù)顯微鏡規(guī)程沒有錯，進(jìn)而說到誤差是代數(shù)值。后來因為這個我發(fā)了這個話題的帖子。
您談到的“原標(biāo)誤差微米-2 、-2 、-2、 -2 、-3”這是各檢定點的示值誤差，是用指標(biāo)的指示值或顯示值減去對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)器的標(biāo)準(zhǔn)值。這個我跟規(guī)矩灣老師的觀點倒是一樣的。只是在表示兩點之間行程段的誤差時用兩點的誤差作差來表示。檢的是點的誤差，實際儀器誤差是被檢段減標(biāo)準(zhǔn)段。

回復(fù) 67# 規(guī)矩灣錦苑


“根據(jù)JJG34規(guī)定的計算方法，指示表0.2～0.4這個0.2mm“行程的示值誤差”為最大示值誤差減去最小示值誤差為(-1)－(-3)＝2μm”，這應(yīng)該還是深深陷入“最大值減最小值”的規(guī)定中了。我的意圖是想讓大家了解為什么有“最大值減最小值”的規(guī)定，而您是咬住這規(guī)定在使用。如果真的是使用到這0.2～0.4段測量0.2mm的距離，您可以看看，這0.2mm段的誤差實際是-2-（-2）=0的，因為0.2mm點和0.4mm點的誤差均為-2，說明從0.2mm點起，至0.4mm點終的這0.2mm行程段的實際值就是0.2mm，而您咬定規(guī)定“最大值減最小值”得到這0.2mm段的誤差是2μm，這就好比我們用鋼直尺的（0～1000）mm段去測量1m的距離，還要考慮該鋼直尺500mm處的誤差一樣。

不接受，表示！！！

回復(fù) 69# 長度室

　　指示表在0.2～0.4這個0.2mm行程中，共有11個受檢點，各受檢點示值誤差檢定結(jié)果（單位μm）分別是：-2、-2、-2、-2、-3、-3、-2、-2、-2、-1、-2。在0.2～0.4這個0.2mm行程內(nèi)，所有11個受檢點中最大示值誤差或誤差的最大值發(fā)生在受檢點0.38mm，為-1；最小示值誤差或誤差最小值發(fā)生在受檢點0.28mm和0.30mm ，為-3，因此在0.2～0.4這個0.2mm行程內(nèi)的示值誤差為(-1)－(-3)＝2μm。您所說0.2mm點和0.4mm點的誤差均為-2，因此從0.2mm點起，至0.4mm點終的這0.2mm行程段的實際值就是0.2mm，從而得到此0.2mm的示值誤差是-2-（-2）=0，這完全背離了JJG34規(guī)定的任意“0.2mm”內(nèi)的示值誤差含義。一定要注意規(guī)程中的用詞，行程內(nèi)的示值誤差由“正行程內(nèi)各受檢點誤差的最大值與最小值之差確定”。指示表的某規(guī)定行程內(nèi)的示值誤差與鋼卷尺、千分尺、卡尺等尺寸段長度示值誤差定義完全是兩碼事，千萬不可相提并論。

回復(fù) 68# 長度室

　　能否舉例詳細(xì)解釋一下“最大誤差減最小誤差”與“誤差最大值減誤差最小值”的差別？

回復(fù) 68# 長度室


   

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長度的誤差，一定要先指明長度，再說測量此長度的誤差。

長度等于坐標(biāo)點之間的距離。必須是坐標(biāo)點的后值減前值（大示值減小示值）。

指示表檢定規(guī)程的數(shù)據(jù)表，就是坐標(biāo)點。最左一列（上下）是標(biāo)準(zhǔn)的大數(shù)，最上一行是標(biāo)準(zhǔn)的小數(shù)。中間的數(shù)據(jù)是被撿表示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差，是被檢示值表的坐標(biāo)值（用示值減標(biāo)準(zhǔn)值的差來表示）。

如果把所填數(shù)據(jù)，說成是“示值”，就可減小誤解，避免錯誤稱呼，防止實質(zhì)上的錯誤。

我自己和我影響下的工作人員，檢定中必須遵守一條：示值是什么，就寫什么，不許先算后記錄，否則，原始記錄不清，易出錯。

規(guī)程JJG34的講法、作法，都有過程與結(jié)果混淆的問題。規(guī)矩灣的錯誤理解，不能看做是他的個人問題。我認(rèn)為是規(guī)范本身的表達(dá)方法不良，你理解對了；而他就理解錯了。

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我很看重你的一句話：“如果真的是使用到這0.2～0.4段測量0.2mm的距離，您可以看看，這0.2mm段的誤差實際是-2-（-2）=0的，因為0.2mm點和0.4mm點的誤差均為-2，說明從0.2mm點起，至0.4mm點終的這0.2mm行程段的實際值就是0.2mm，”

只要把紅字誤差改為“偏倚”，就十分準(zhǔn)確了。

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發(fā)現(xiàn)有幾種形式。從無到有，是發(fā)現(xiàn)；從錯到對，也是發(fā)現(xiàn)。把易于混淆的概念用恰當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)得清楚，我認(rèn)為也是發(fā)現(xiàn)。你在長度計量上看到了問題，我認(rèn)為你的觀點與思考是對的。你既已寫出文章，可在網(wǎng)上發(fā)表，我一定認(rèn)真閱讀與評論（我自己要與不確定度爭論，沒時間寫這方面文章）。請注意如下幾個問題：

1 要有具體的長度量及其誤差的表達(dá)式；

2 把示值的簡化寫法與誤差概念區(qū)分開；

3 長度是兩個坐標(biāo)點之差，而且必須是后值（大示值）減前值（小示值）；

4 示值表與卡尺、千分尺檢定與誤差給法不同。

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1966年美國人阿侖，30歲，針對當(dāng)時時頻界對頻率穩(wěn)定度的混亂表達(dá)與爭議，提出“采樣時間”的概念，1971年被巴納斯等權(quán)威人士推薦，成為世界性標(biāo)準(zhǔn)。

示值表檢定，也有與“采樣時間”相近的“采樣距離”的意思。所謂任意0.2mm的長度的測量誤差，只與相距0.2mm的兩個示值之差有關(guān)，而與0.2mm內(nèi)的若干個示值點的值無關(guān)。規(guī)矩灣死扣書面語言，他沒有體會到規(guī)范的本質(zhì)與客觀實際的需要。所以，我最賞識你“-2-（-2）=0”那句話。

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回復(fù) 72# 規(guī)矩灣錦苑


這個不舉例了，在您看來，最小誤差有負(fù)數(shù)的就是負(fù)數(shù)。在我們看來，最小誤差有0時是0，而無論其他的負(fù)誤差數(shù)值如何。不用再詳解誤差或示值誤差的定義了。定義是規(guī)定了減數(shù)與被減數(shù)分別是誰，但哪里規(guī)定了誤差的大小是按代數(shù)值來比較的？如果您能找出誤差大小是按代數(shù)值進(jìn)行比較的依據(jù)，我希望能看一下的。

回復(fù) 71# 規(guī)矩灣錦苑


您說“這完全背離了JJG34規(guī)定的任意“0.2mm”內(nèi)的示值誤差含義。一定要注意規(guī)程中的用詞，行程內(nèi)的示值誤差由“正行程內(nèi)各受檢點誤差的最大值與最小值之差確定”。因此我才說您就是盯緊了這個規(guī)定，但您應(yīng)該想想為什么規(guī)定為“各受檢點誤差的最大值與最小值之差”，也就是當(dāng)初規(guī)定為各受檢點誤差的最大值與最小值之差的緣由是什么。您可以再看一下讀數(shù)顯微鏡示值誤差的規(guī)定，比如一(0～6）mm的讀數(shù)顯微鏡，按您的觀點，它的其中任意段的誤差應(yīng)該都是量程中最大減最小，即任意一段，比如（1～2）mm、（1～3）mm、（2～3）mm等的誤差都是一樣的，為整個行程(0～6）mm中的誤差最大值減最小值，是這樣的么？