測量不確定度與真值無關嗎?

《二級注冊計量師基礎知識及專業實務》第94頁給出了如下的表述：



其中說到：“測量不確定度與真值無關，不說明測量結果偏離真值的多少，不能用于對測量結果進行修正，它僅給出了測量結果可信程度的信息?！钡拇_，測量不確定度不說明測量結果具體偏離真值的多少，不能用于對測量結果進行修正，它僅給出了測量結果可信程度的信息。但是說測量不確定度與真值無關，似乎是是欠妥。作為表明測量結果質量的測量不確定度，如果與真值無關的話，何談表明測量結果的質量。再者該表述中，不是還說：“給出了測量結果可信程度的信息”嗎？如果測量不確定度與與真值無關的話，又何談給出了測量結果可信程度的信息呢？我們說測量不確定度只是不說明測量結果具體偏離真值的多少，但它能表明真值會以給出的包含概率，包含在測量不確定度給出的區間內。

回復 50# 方建國

說得很對，“誤差”是測量結果與被測量之值（真值）的差，誤差才與測量結果及被測量真值大小有關?！安淮_定度”是個區域寬度，和區域的起點或對稱中心無關，和測量結果大小無關，和被測量真值的大小也無關，僅與構成測量過程的各種因素對測量過程的影響有關。

　　我非常贊同史老師講述的道理，但是所說的道理都是關于誤差理論的道理，這些道理一點都不錯。問題是史老師把不確定度和誤差劃了等號，用誤差理論去解釋不確定度，這就必然會造成得到錯誤的結論，正象用光的波動說去解釋光的粒子特性當然也就會得出粒子說的錯誤的結論。
　　1.與真值有關無關問題
　　我再重復一遍：教材所謂“不確定度與真值無關”是指“不確定度與真值的大小無關”，并不是與真值一點關系都沒有，因為不確定度本身就是真值可能處于的區間寬度。也正因為不確定度是真值可能處于的區間寬度（是分散性的寬度），強調的是“區間寬度”，并不是區間的起點、終點或者對稱中心，所以不確定度與真值大小無關。
　　誤差是測量結果與參考值（約定真值）之差，講計量結果和真值當然必須講大小，因此誤差才是與真值的大小密切相關參數。前面說了不確定度卻是與真值大小無關的參數。
　　2.真值可知還是只能趨近而不可得到問題
　　咱們用反推法，你作為一個測量者已知被測量真值，你給出檢測報告時是不是必將真值作為測量結果給出？測量結果必等于真值。那么根據誤差是測量結果與真值之差定義，是不是就意味著誤差是不存在的，誤差不存在何來“誤差理論”？誤差理論的存在基礎是“只要是測量，誤差就無處不在”，既然兩位量友認為真值可知，難道真值可以不通過測量就可獲得？
　　3.不確定度和誤差描述的對象問題
　　不確定度是測量結果的屬性，定量反映測量結果的可疑度，即反映測量結果的可信性“寬度”。誤差也是測量結果的屬性，定量反映了測量結果的準確性，即反映了測量結果偏離（約定）真值多遠。因此，不確定度和誤差都是定量評價測量結果這個特殊產品的產品質量的參數，只不過一個是反映可信性，另一個反映準確性，一個質量參數好并不能斷定質量一定高，兩個參數都好才是高質量的測量結果。這就像一臺彩電的質量有影像質量參數，也有音響質量參數，音響質量和影像質量都好才是好電視。這就是不確定度的實際意義。
　　4.誤差、誤差范圍、不確定度是不是必須定位
　　被測量測量結果和真值的特點都是“一個量值”，因此必須在數軸上有一個具體的“點”，在數軸上“必須定位”。誤差是一個值減去另一個值，仍然還是一個值，在數軸上也是一個點，也“必須定位”。誤差范圍是從一個值到一個值，是一個“區域”，“值”是定位的，因此區域是“必須定位”的，誤差范圍也“必須定位”。不確定度是一個值（真值）可能存在的區間寬度，是一個“寬度”，不確定度既不是一個“值”，也不是一個“區間”，而是一個區間的寬度，因此何談“必須定位”？
　　5.計量要求和計量特性是一回事嗎
　　史老師批評我“把誤差與誤差范圍絕對地區分開”，其實我并沒有“絕對”分開，誤差范圍既然使用了“誤差”和“范圍”兩個術語組合成一個術語，包含有“誤差”的成分，當然就不可避免地與誤差有“必然的聯系”。可是誤差范圍和誤差畢竟是兩個術語，也就決定了它們必然是兩回事。誤差是一個值與另一個值的差，仍然是一個值。誤差范圍是誤差從多大到多大，是一個區間。以測量設備為例，誤差范圍是測量設備制造廠或者國家標準、計量法規的要求，早就被我們“已知”，因此稱為計量要求，被稱為示值誤差最大允許值限定的區間。誤差是兩個值的差，一個是測量設備顯示值，另一個是計量標準提供的值，兩個值進行比較就是計量檢定或計量校準，因此誤差預先是不知的，必須通過測量（檢定和校準屬于測量活動的一種）才能得到。一個是提出來的要求，另一個是測量出來的具體特性，計量要求是一個區間適用于所有該種測量設備，計量特性是一個值適用于一個具體的測量設備，二者怎么會是一回事呢？

回復 1# 劉彥剛

你帖中說：教材“說測量不確定度與真值無關，似乎欠妥。作為表明測量結果質量的測量不確定度，如果與真值無關的話，何談表明測量結果的質量”。

你說得很好，切中要害，說明你在認真思考問題。

教材的短短的那段話，充滿矛盾，弊病多多。此教材可能是中國人寫的，但講述的是地道的不確定度理論。教材編者，腦子僵化，唯洋是從，人云亦云，甘當錯誤理論的傳聲筒。我們的議論，不是對教材編者，而是針對不確定度論本身。我正在寫批駁不確定度論的文章，現僅就你談及的話題，肯定一下你的看法，并簡要做些說明。

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正如你所說：離開真值，沒法談測量結果的質量。

測量計量，說到底，就是那么點事：測量準不準？準到什么程度？談“準”，是必須聯系到“真值”。真值就是被測量的客觀值、實際值。說：不確定度與真值無關，就等于說不確定度無用。我看不僅僅是“欠妥”的問題，而是不確定度論的要害。徹底地貫徹這一條，實際是無路可走。

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不確定度論要取得自己立足存世的理由，首先就得攻擊誤差理論，于是大談“真值不可知”。先說“真值不可知”，再說“誤差不可求”，才能說“誤差是理想概念”，“而不確定度是可評定的”。說簡明的話，就是“誤差理論無用，要用不確定度論”。細想一想，二十年的不確定度宣貫，不就是變著彎說這句話嗎？

于是，為與誤差理論劃請界限，便說“不確定度與真值無關”?？蛇@樣一說，完了，與真值無關，就表達不了“測量的質量”這個核心問題，不確定度就沒有用。

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為區別于誤差理論的準確度，先有“可信說”。說不確定度是可信性。k取2，可信性只能是95%。NIM(中國國家計量院)銫原子頻標指標為5E-15,有時（國務院授獎）稱準確度。有時稱不確定度，怕人不理解，又說相當于“600萬年不差一秒”，原來這里的“不確定度”就是誤差理論中的準確度，即誤差范圍。把5E-15的不確定度說成是可信度，則可信度為

                 99.9999999999995%

哪有這樣的可信性？真是笑話。請注意，VIM就不說可信性的話，

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第二，不確定度的主定義是“分散性”。這實際上不行。準確性必須包含分散性與偏離性兩個部分，單講分散性表達不了測量計量的質量。

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第三，VIM2008版與2012版都說“不確定度是包含真值的區間的半寬”。這才進入正題。要注意，此解與第一、第二兩種說法完全不同，是不確定度理論沒定譜的生動表現。這里可不是“與真值無關了”，這里是與真值有關，而且密切相關。不確定度論在自己否定自己。

但是，這樣一說，不確定度可就完全等于誤差范圍了。是的，誤差理論完全能處理測量計量的質量問題，不確定度論本來就是多余的。

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另及：“真值”與“真值的大小”，是沒法區別的。說真值，離不開真值的大小；說真值的大小，也就是在說真值。

談任何量，都是在談量的大小?！傲俊币辉~本身就是大小的意思。怎能把量和量的大小區分開？

回復 1# 劉彥剛

　　教材中的這段話總體上的說法是正確的。
　　“誤差”表明測量結果偏離真值的多少，“真值”是測量科技進步追求的目標，隨著計量科技進步，測量結果將無限趨近于真值，因此“真誤差”對于測量者而言也是個未知數。所以人們提出了由“參考值”代替真值，這個參考值就是大家共同約定的真值，叫“約定真值”，測量結果偏離約定真值的大小就是教材所說的“測量誤差的估計值”。
　　“測量不確定度”表明“測量值”的分散性，這里的“測量值”應理解為“被測量真值”?！胺稚⑿浴边@個“參數”的值用標準偏差或標準偏差的倍數表示，分別對應術語“標準不確定度”或“擴展不確定度”。人們用這個“真值”的“分散性”參數定量表述測量結果的可信性。測量不確定度是人們靠自身掌握的實驗數據、信息資料和經驗通過主觀意識分析評定得到的。
　　測量不確定度定量描述“測量結果可信程度”，用真值可能處于的區域“寬度”來定量表述。這個寬度可能存在在數軸上任何位置，因此不確定度是不知道也不管真值大小的，只講區域寬度。所以教材說“測量不確定度與真值無關，不說明測量結果偏離真值的多少”，這里的“與真值無關”結合上下文應該理解為“與真值的大小無關”，并不是否定真值的存在和作用。你說的“測量不確定度只是不說明測量結果具體偏離真值的多少，但它能表明真值會以給出的包含概率，包含在測量不確定度給出的區間內”也是正確的，與教材這段話并不矛盾。

回復 2# 規矩灣錦苑


    非常感謝規主及時熱心的回復！但是，所以教材說“測量不確定度與真值無關，不說明測量結果偏離真值的多少”，這里的“與真值無關”結合上下文應該理解為“與真值的大小無關”，并不是否定真值的存在和作用。是否太遷就教材了！

回復 3# 劉彥剛

　　真值怎么會和不確定度無關呢？不確定度的定義就是用被測量真值的分散性（可能所處的區間寬度）這個參數來定量表述測量結果的可疑度。所以教材說“測量不確定度與真值無關”的含義是與真值大小無關，即后面補充說明這個“無關”的意思是“不說明測量結果偏離真值的多少，不能用于對測量結果進行修正，它僅給出了測量結果可信程度的信息”。當然，如果在“真值”后面加上“大小”就更好了，不至于令人誤解為與真值一點關系都沒有。不過教材的確不是不確定度與真值完全無關的意思，如果是這個意思也就違背了不確定度的定義。

　　史老師所說“離開真值，沒法談測量結果的質量”這是非常正確的。也非常贊同“真值就是被測量的客觀值、實際值”和測量準不準？準到什么程度？談“準”，必須聯系到“真值”的觀點，這個準不準、準到什么程度就是用測量結果偏離真值多遠來衡量的，這就是“誤差”，誤差是衡量測量結果準不準、準到什么程度的參數。
　　但，正像所有產品品質好壞不僅僅是用一個參數來衡量一樣，測量結果的品質好壞也并不僅僅用“誤差”這一個參數來衡量，還有衡量測量結果品質好壞的另一個參數，就是測量結果值不值得相信，在多大的區域內值得相信的參數，這就是“不確定度”。“不確定度”是對測量結果的懷疑程度，可疑度或可信性。
　　NIM銫原子頻標指標為5E-15稱為“不確定度”是正確的，稱為“誤差”是錯誤的，在過去“不確定度”術語沒有誕生之前使用“誤差”情有可原。人們又說相當于“600萬年不差一秒”，這乃是測量不確定度的相對值，或叫相對不確定度。把5E-15的不確定度說成是可信度是可以的，而說可信度為 99.9999999999995%不過是“600萬年相差一秒”的另一種表達方式，是相對不確定度。眾所周知，測量是人們認知客觀世界的重要手段，如果已知一個被測參數的真值，人們也就用不著測量了。假設5E-15是銫原子鐘的誤差，那么請問“真值”是多大？如果人們已知每一段時間的真值，還要測量它嗎？還用得著鐘表，用得著研發時間基準銫原子鐘嗎？
　　贊成史老師所說，說到“真值”時與說“真值的大小”是沒法區別的，可是VIM2008版與2012版都說“不確定度是包含真值的區間的半寬”，這個“半寬”是核心詞，前面的都是半寬的形容詞或者定語，“半寬”屬于“真值”，但半寬的大小與真值的大小無關。真值為1mm時其可能存在的半寬為0.01mm，當真值為100mm、12.34mm時其真值存在的半寬也可能是0.01mm，真值大小為任何值時其可能存在的半寬都可能是0.01mm。當人們說測量結果的不確定度為0.01mm時，這個“半寬”0.01mm與真值的大小是無關的，真值的大小由更高一級的測量過程來得到，或者當已知誤差時，用測量結果減去誤差來獲得，用不確定度通過對測量結果修正得到真值是天方夜譚。
　　綜上所述，在評價測量結果的品質時，我們要始終清醒地認識到：誤差（包括誤差范圍）和不確定度是測量結果品質好壞衡量的兩個不同的參數，千萬不要畫等號；真值的大小和真值可能所處區間的寬度是兩個完全不同的概念，千萬不要畫等號。這就是樓主所引用的“教材”這段文字的本來用意，其用意并不是否定真值，否定真值與不確定度之間的定義關系，而是說明誤差和不確定度的本質區別。

回復  劉彥剛

你帖中說：教材“說測量不確定度與真值無關，似乎欠妥。作為表明測量結果質量的測量不確定 ...
史錦順 發表于 2013-2-24 10:57

我覺得教材說“測量不確定度與真值無關”欠妥，但我不否定不確定度理論，也不排斥不確定度理論。誤差理論以真值為中心，不確定度理論以測量結果為中心。誤差理論中的最大允許誤差是以真值為中心，測量結果可能出現區間的半寬；而不確定度是以測量結果為中心，真值可能存在區間的半寬。 誤差理論和不確定度理論各有其功能，會長期并存下去的，我們沒有必要，也不可能去否定誰。

回復 7# 劉彥剛

教材的說法不符合不確定度理論，怪教材；教材的話符合不確定度理論本身，那就不能怪教材，而是不確定度理論的問題。

且看GUM的表述：

“D5.1   即使評定的不確定度很小，仍然不能保證測量結果的誤差很小。由于認識不足，而有可能忽略系統影響。因此測量結果的不確定度不一定可表明測量結果接近被測量值（指真值）的程度?！保ㄈ~德培《測量不確定度》p69）

“E5.1  本導則的著眼點是測量結果及其評定的不確定度，而不是不可知量’真’值和誤差。測量結果的不確定度是能合理地賦予的被測量的值的分散性的量度。本導則實際上要將不確定度和不可知量’真’值和誤差即通常要混淆的術語區分開?！?/font>

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先生有懷疑教材的智慧，卻沒有懷疑不確定度理論本身的勇氣。你指出的不確定度與真值無關那一點，恰恰是不確定度理論本身的要害。我們對一種理論的態度，贊成還是反對，唯一的依據是它的正確性，而不應該是看勢頭。前者是學者，后者就是隨大流。

你說兩種理論都贊成，卻不自覺地站在不確定度論的立場上，攻擊了誤差理論。

你說：誤差理論以真值為中心，不確定度理論以測量結果為中心。誤差理論中的最大允許誤差是以真值為中心，測量結果可能出現區間的半寬；而不確定度是以測量結果為中心，真值可能存在區間的半寬。

這倒是一種新說法，是你個人的理解。我認為這是對誤差理論的一種誤解和攻擊。因為你的話違背了誤差理論三百年來應用的歷史事實。要知道；以測得值為中心，以誤差范圍為半寬的區間，就表示被測量的真值可能存在的區間，這是誤差理論的最基本、最重要、最常見的應用場合。你把誤差理論的這個功能，不經意間劃給了不確定度論（意思是誤差理論無此功能），這是違反事實，也是違反歷史的。

且看歷史上最著名的測量，邁克爾遜的光速測量。

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光速的測量，這是有關整個物理學界的大事。世界早期權威的光速測量值是由大實驗物理學家邁克爾遜給出的。邁氏因測量與計量的貢獻，獲1907年度諾貝爾物理獎。

1922年，邁克爾遜最后一次進行光速測量，給出的測量結果是：

          299798千米/秒 ± 4千米/秒                    （1）

其中， 4千米/秒，按歷史慣例（如1973年等歷年國際物理常數、我國珠峰測量等）是RMS.即1σ. 如按測量儀器的3σ給法，是：

          299798千米/秒 ± 12千米/秒                  （2）

以99%的概率說事，當時的測量結果表示：光速的測得值是299798千米/秒。光速的真值可能大，但大不過299810千米/秒；光速的真值可能小，但不會小于299786千米/秒。（網上另一種說法測得值為299796千米/秒?？梢伞＃?/font>

光速的測量以及各種物理常數的測量，所標示的測量的指標，都是表明被測量的真值的可能范圍，這是誤差理論的基本功能，由其基本定義所決定。不確定度論宣稱它與真值無關，怎能成為包含真值的范圍？2008年VIM說不確定度是包含真值區間的半寬，這是不符合不確定度1993年提出時的原定義的。其實是竊取誤差理論的概念與成果。

    按誤差理論，即按誤差元與誤差范圍的定義，可以：（1）嚴格地推導出計量時的以真值為中心的測量結果表達式；（2）嚴格地推導出測量時的以測得值為中心的測量結果表達式。也就是說，兩種區間都是誤差理論的區間。

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(轉下頁)-

接 8# 史錦順  文
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附錄 介紹誤差理論中兩種表達式

（一）誤差理論的有關基本定義
   誤差理論中“誤差”有兩種含義，一種含義是誤差元，即測得值減真值；另一種含義是誤差范圍（又叫極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級等），誤差范圍是誤差元的絕對值在一定概率意義下（測量儀器取3σ，包含概率99%，歷史上許多重要測量，取1σ，包含概率68%）的最大可能值。

以誤差范圍為半寬構成的區間，有兩種情況，兩種含義。一種是計量區間，一種是測量區間。

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（二）計量

第一種情況是計量。計量是用標準考核測量儀器，求的是誤差范圍。計量中，以標準的標稱值為真值。計量是用測量儀器去測量標準器，這是逆測量，是已知真值找測得值，用以找可能的誤差元，從而確定誤差范圍。以真值為中心、以誤差范圍為半寬的區間是計量的誤差區間。

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計量的表達

用儀器去測標準器，是計量；目的是求誤差范圍。符號意義同（四）

                    M = Z±R                                   （01）

（01）是以真值為中心的可能的測得值的區間。注意，公式（01）表明計量時的情況，只在計量時用。

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（三）測量

第二種情況是測量，這是最通常的情況。測量儀器的表達、測量結果的表達，都是這種情況。

測量是用測量儀器去測量 被測量，以求得測得值。因測量儀器的誤差范圍是選儀器時就知道的，因而在得到測得值的同時就已知了誤差范圍，即測量得到的測量結果為：

                    L= M±R                                     （02）

（02）式是以測得值為中心、以誤差范圍為半徑的量值區間。此量值區間是測量區間，是被測量真值的可能區間。

測量結果（02）式，是測量的表達，是誤差理論的基本成果。近三百年來的大量的測量結果，大量的測量儀器，都是這樣表達的。不確定度論竊取這個成果，是喪失學術道德的行為。

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（四）兩種區間的推導

計量區間與測量區間，這兩種區間可以從誤差元的定義與誤差范圍的定義嚴格地推導出來。而不確定度論不行，VIM說不確定度是以一定概率包含真值的區間，但它推導不出來，因為它沒有不確定度的“單元”，沒法推導；于是不確定度的區間成為無源之水，無本之木。這里的根本原因是不確定度理論的立足點是“真值不可知”，于是沒法用真值的概念。也就寫不出不確定度的單元來，也就沒法推導出誤差范圍與測得值、真值的關系來。有人寫《不確定度原理》，用真值來定義基本單元，并由此進行推導。這樣確實很順，但這是在不確定度的名義下表達誤差理論，是三百年來的老套路，說的不好聽點是“掛羊頭賣狗肉”，是用誤差理論改造不確定度理論。

總之，宣稱“真值不可知”的不確定度論，無法推導出“包含真值的區間”。我是誤差理論派，這里用誤差理論推導兩個區間的表達式。贊成不確定度論的朋友們，你們應該從不確定度的基本定義中推導包含真值的區間。推導不出來，不要懷疑自己的水平，那是不確定度論本身的問題。由此，不要再上不確定度論的當，該得出結論：回到誤差理論派的陣營中來。

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（轉下頁）

接 9# 史錦順   文

    關于兩個區間的推導（參考《駁不確定度論一百六十篇集》p88）

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A 計量

計量過程，用數學方法表達如下。

設被測量（計量標準）的真值為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。

         R =│r│max=│M-Z│max                    （1）

解絕對值方程（1）

當M＞Z，有

         R=(M–Z)max=M(大)-Z

         M(大)=Z+R                                 （2）

當M＜Z，有

         R=(Z-M)max=Z-M(小)

         M(小)=Z-R                                  （3）

由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是

        [Z-R,Z+R]                                   （4）

測得值范圍，又可表示為

          Z±R                                      （5）

（5）式表達的是這樣一種事實：依靠一個計量標準去計量一大批同一型號的測量儀器；各臺儀器的測得值不同，而真值（標準的值）只有一個。

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B 測量

下面講使用測量儀器進行測量的情況。

測量時，得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。而被測量的真值，有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。

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解絕對值方程（1）

當Z＞M，有

         R=(Z-M)max=Z(大)-M

         Z(大)=M+R                                    （6）

當Z＜M，有

         R=(M-Z)max=M-Z(小)

         Z(小)=M-R                                    （7）

由（6）（7）式，得到真值的范圍是

        [M-R,M+R]                                     （8）

測量結果可表示為

         Z=M±R                                       （9）

通常寫為

         L=M±R                                       （10）

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（10）就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。

真值就是實際值。測量結果就是被測量的實際值范圍。測量結果等于測得值加減誤差范圍。

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VIM 3是包含不同觀點的折中方案, 2007年10月15日，時任國際法制計量委員會委員，美國國家標準與技術研究院﹙NIST﹚的Charles D．Ehrlich博士應邀來中國計量科學研究院作報告，題目是“國際計量學指南聯合委員會工作組的活動情況” ，其中重點介紹了國際計量學基本詞匯、通用術語﹙VIM﹚的制修訂情況。該報告具體內容可見國際計量局網站（http://www.bipm.org/）Charles D．Ehrlich博士的《Evolution of philosophy and description of measurement(preliminary rationale for VIM3)》和 2008年《中國計量》雜志第1期89頁《國際計量學指南聯合委員會對GUM和VIM修訂情況的介紹》一文。報告中指出“在修訂中遇到了很大困難，其核心問題是：關于“測量”、“值”與“真值”、“測得值”與“測量結果”、誤差等術語的概念還有不同認識，且如何認識測量還存在分歧。
     國際上目前有三種觀點 (1)經典的方法；(2)GUM關于不確定度的方法； 3)IEC關于不確定度的方法。經典方法認為存在真值且可知，GUM方法認為由于被測量的定義原因不存在唯一真值，存在一組真值，且不可知。IEC認為他們的方法和GUM是平行的和更使用的。但IEC對真值這個概念的處理，認為真值既不可知也無必要、也不鼓勵使用。明確排除使用真值這個概念，甚至在描述測量的目的時（Most notably, the IEC approach treats the concept of true value as both unknowable and unnecessary, discouraging and in fact eliminating at least explicit use of the concept of true value, even in stating the objective of measurement.）。而GUM理論在描述測量的目的時，還用到真值這個概念，但用的是“值”（value）這個詞，認為“真”(true)字多余。但VIM3認為，“真值”簡稱為“值”容易引起迷惑，因為“值”一般被認為是“量值”。The modifier  ‘‘true’’ has been put in parenthesis here as an alert that the GUM discourages use of the term (but not of the concept ‘‘true value,’’ and instead treats ‘‘true value’’ and ‘‘value’’  as equivalent, and thus omits the modifier ‘‘true’’. This,  however, causes terminological difficulties that are treated in VIM3,)還有一種就是折中觀點——約定值混合法(Conventional Value Hybrid Approach to measurement，CVHA)，結合了(1)經典的方法和(2)GUM關于不確定度的方法。目前很多國家采用折中的方法，就是約定值混合法(CVHA)。典型的例子是示值誤差符合性評定判據：|Δ|≤MPEV - U95 ，式中同時包括誤差和不確定度，式中Δ是示值誤差，MPEV是最大允許誤差，而U95 是擴展不確定度。這里的示值誤差是用約定真值（高一級標準）算得的，具有不確定度的（即U95）。這個判據是檢定和校準中普遍使用的，因此誤差也還在普遍使用。(英文摘自Charles D．Ehrlich的論文)

JJF1001-2011《通用計量術語及定義》的主要起草人金華彰老師的博客中說：

“從過去我國制定的JJF1001-1998規范的指導思想來看，基本上和VIM第三版的思路是一致的，結合我國的實際情況，在我國實際上巳采用了第4種方法，我們既強調采用測量不確定與國際上一致，同時為適應檢定﹑校準工作，采用了測量誤差方法作為法制計檢定的評定方法，一方面控制計量標準器與被檢計量器具測量準確度的關系，同時以計量器具最大允許誤差作為規程﹑規范所允許的誤差極限值。如在我國《測量儀器特性評定》JJF1094-2002技術規范中，5.3.1.4條測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求中規定，對測量儀器特性進行符合性評定時，若評定示值誤差的不確定度滿足下面要求，則可不考慮示值誤差評定的測量不確定度的影響。評定示值誤差的不確定度與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值之比，應小于或等于1:3，即被評定測量儀器的示值誤差在其最大允許誤差限內時，可判為合格。在JJF1001-2011新修訂的規范中，同樣保留了這種思路，在第7章測量儀器的特性中，保留了原有的固有誤差﹙7.30條﹚﹑引用誤差﹙7.31條﹚﹑示值誤差﹙7.32條﹚，因為在我國計量檢定規程中，作為計量器具法制管理的重要技術依據，基本上還是采用最大允許誤差作為考核計量器具性能的主要指標，包括新制的、使用中和修理后的各種情況。最近我查閱了十大計量專業共18份檢定規程及少量校準規范，大部份都在2010-2011年制訂，95%都是用誤差進行評定的。確實這種方法既能與計量器具產品標準相協調一致，實際應用上也十分方便實用，這相當于第四種方法中的第二次測量活動。”

回復 11# jiangjx

　　本人傾向于Charles D．Ehrlich的論文觀點：
　　１“真值”的“真”(true)字并不多余，最好不要簡稱為“值”，因為“量值”也可以簡稱為“值”，非常容易混淆。
　　２因為每一個測量過程必存在測量誤差，因此被測量的理論真值在實際測量活動中無法得到。但各測量活動所得測量結果偏離真值的程度不同，即誤差不同，因此可將高準確度測量結果看作為低準確度測量結果的真值，把這種真值稱為“約定真值”是可行的。約定真值是相對的，約定真值既是某個準確度測量結果的真值，其本身又是測量結果，同樣存在一個更高準確度的測量結果是它的真值，“約定真值”將無限趨近于理論“真值”，真值是約定真值的極值，除特殊已知常數外只能無限趨近而無法達到。
　?。迟澇杉s定值混合法(CVHA)，結合(1)經典的方法和(2)GUM關于不確定度的方法，“誤差”和“不確定度”應共存，共同描述測量結果的品質，分別是衡量測量結果品質的兩個不同參數，即準確性和可信性。
　　這樣的話，示值誤差符合性評定判據 |Δ|≤MPEV - U95 即可得到一個合理解釋。|Δ|是示值誤差（即測量結果）的絕對值，是一個已知定值。MPEV是測量設備示值誤差的計量要求（即最大允許誤差）。測量結果（檢定結果）|Δ|的可疑度半寬（不確定度）為U，二者相加若不超過其計量要求（MPEV），也就證明測量結果|Δ|必處于合格狀態。

JJF1001-2011《通用計量術語及定義》的主要起草人金華彰老師的博客中說：
“從過去我國制定的JJF1001-1998 ...
jiangjx 發表于 2013-2-26 17:28

    謝謝發布權威信息!

VIM 3是包含不同觀點的折中方案, 2007年10月15日，時任國際法制計量委員會委員，美國國家標準與技術研究院 ...
jiangjx 發表于 2013-2-26 15:58

    讓我們長見識了!

回復  jiangjx

　　本人傾向于Charles D．Ehrlich的論文觀點：
　?。薄罢嬷怠钡摹罢妗?true)字并不多余 ...
規矩灣錦苑 發表于 2013-2-26 17:56

    言之有理!

回復 12# jiangjx

　　非常擁護金華彰老師的這段話。我們應該堅持“一方面控制計量標準器與被檢計量器具測量準確度的關系，同時以計量器具最大允許誤差作為規程﹑規范所允許的誤差極限值”，對測量儀器特性進行符合性評定時，“評定示值誤差的不確定度與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值之比”應“小于或等于１:３”，同時若“被評定測量儀器的示值誤差在其最大允許誤差限內”時，被檢測量設備“可判為合格”。
　　示值誤差的不確定度與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值之比≤1:3，就是使用了“不確定度”這個定量評價測量結果可信性的參數，評價示值誤差Δ這個測量結果是否值得我們相信。當≤1:3時，表示檢定結果Δ可直接用來評定該測量儀器符合性，評價結論是可信的。當＞1:3時，表示得到的儀器檢定結果Δ的可信性不合格，不能用Δ直接評定測量儀器的符合性，應該考慮Δ可信性對測量儀器符合性評價帶來的風險，應使用公式 |Δ|≤MPEV - U95，或者干脆廢棄這個Δ，重新選用滿足三分之一原則的檢定方法檢定。
　　“被評定測量儀器的示值誤差在其最大允許誤差限內”，就是使用了“誤差”這個準確性定量評定參數來評定測量儀器的準確性是否合格，是否在“最大允許誤差”范圍內。在允許范圍內就可判定為合格，不在允許范圍內就應判定為不合格。
　　由此看來，用示值誤差檢定結果Δ來評定被檢測量儀器的符合性，的確必須同時滿足準確性和可信性兩個衡量參數，缺一不可。這兩個衡量參數分別就是“誤差”大小和“不確定度”大小，其中不確定度是否滿足要求的分水嶺就是看不確定度是否小于等于被檢測量儀器示值誤差允許值的1/3。

回復 11# jiangjx


   

謝謝jiangjx先生，你為本欄目的學術討論，提供了有關的國際背景資料。我們的許多技術人員，受學校的“從正確到正確”的教育，又受學術界的“唯洋是從”的環境氣氛的熏陶，總覺得書上說的就是對的，外國人說的就是對的。先生的介紹，說明：外國人也在爭論；爭論是不同意見的反映，也說明客觀上就存在是與非。我們該認真思考，拿出我們的意見來。學術問題，基本上是是非問題，通過討論，明確是非，宣揚真理，改正錯誤。理論上不能搞折衷。VIM第三版確實有一些折中，效果不好，反而引起混亂。例如：

1 不確定度論出世的理由和立足點，是“真值不可知”、“誤差不能求”、“準確度是定性的”。VIM第三版說：“不確定度是包含真值的區間的半寬”，這就不倫不類了，這明明是誤差理論用了三百年的誤差范圍的概念嗎，怎么就成了不確定度？既然真值不可知，怎能“包含”？包含區間逐漸減小，包含的真值不就知道了嘛，這直接否定“真值不可知”的基本立論。也就是說：“真值不可知”與“包含真值的區間”不可同時出現在一種理論中。這里，VIM顯然是按誤差理論的觀點在改造不確定度理論，你真的徹底改造，不確定度論就成了誤差理論，還要不確定度論干什么？

2 “誤差等于測得值減真值”，是誤差理論的基本定義。VIM把定義中的真值，改成參考值，是十分錯誤的。參考值可能有許多種，這就亂了。況且也不通，某人有一塊黃金，要知道重量，就是要知道此塊黃金重量的真值。用什么衡器測量，要知道的誤差必是測得值減這塊黃金的真值，而不是什么“測得值減參考值”。這是妄圖用不確定度論的觀點（不提真值），來改造誤差理論，行不通。

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總之，測量計量的表征，就是如何表示準確程度那么點事，誤差理論和不確定度論，必須二選一。不確定度論錯誤太多，只能選誤差理論。從“不提真值”到“也提真值”，客觀上是不確定度論回歸誤差理論的信號。

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太深奧了，慢慢學吧。

回復 18# 史錦順

　?。薄安淮_定度是包含真值的區間的半寬”和誤差理論用了三百年的“誤差范圍”的概念本來就不是一回事啊，呵呵。不確定度不是“包含真值的區間”，而是包含真值的區間的“寬度”。區間和區間寬度也不是一回事，不能把術語“區間寬度”換成術語“區間”?！皡^間”既有區間的位置（對稱中心的值的大小）也有寬度?！皡^間寬度”只講寬度，不討論區間對稱中心的位置，被測參數的對稱中心的位置（真值）由測量結果和誤差去確定。“真值不可知”與“包含真值的區間”同時出現在一種理論中的確是矛盾的，但“真值不可知”與“包含真值的區間寬度”并不矛盾，可同時出現在一種理論中。
　　 ２“誤差等于測得值減真值”，是誤差理論的基本定義。正因為測量誤差的客觀存在，被測量真值只能無限趨近而無法準確獲得，VIM把定義中的真值改成了參考值，我認為漢語中的“參考”兩個字是不太好，不如“約定”準確，“參考值”實際上就是我們過去說的“約定真值”，雖然翻譯有點不妥，但也不是十分錯誤的。
　　參考值（約定真值）的確因為“約定”的方法不同而可能有許多種，不同的領域，不同的方法，不同的場合和準確度，約定真值也的確是不會相同的。同一個尺寸用鋼直尺測得的測量結果可以用卡尺測得的測量結果當約定真值?？墒怯们Х殖邷y得的測量結果用卡尺得到的測量結果當約定真值就是大笑話。約定真值是相對的，只能用較高準確度的測量結果當較低準確度的測量結果的約定真值（參考值），這種說法是說得通的。
　　某人有一塊黃金，要知道重量，的確是想要知道其重量的真值。但無論用什么衡器和天平測量，都只能得到具有一定測量誤差的測量結果，而永遠得不到其重量的真值。要知道誤差必是測得值減這塊黃金的真值，真值得不到怎么辦？只有用更高準確度的測量結果“當作”真值，這就是過去說的“約定真值”和現在說的“參考值”。所以誤差是“測得值減參考值”是說得通的。這并是要用不確定度論的觀點來改造誤差理論，而是用不確定度理論和誤差理論相互補充，共同解釋這種測量實踐中的現象。

回復 20# 規矩灣錦苑


    “這并是要用不確定度論的觀點來改造誤差理論，而是用不確定度理論和誤差理論相互補充，共同解釋這種測量實踐中的現象。”說得好極了！

回復 21# 劉彥剛

　　謝謝老兄贊同和引用我的這段話。非常抱歉，我突然發現在20樓里的這段話掉了一個“不”字，現訂正為 “這并不是要用不確定度論的觀點來改造誤差理論，而是用不確定度理論和誤差理論相互補充，共同解釋這種測量實踐中的現象。”

回復 20# 規矩灣錦苑

（一）

區間必是定位的區間。沒有位置的區間是不存在的。凡講區間，必定是同時指明兩件事：1區間的寬度；2區間的位置。在數軸上的區間，只要寫得出，必定包含有位置與寬度。

通常,測量儀器給出的誤差范圍，一般應是被測量量值的函數，例如數字電壓表。對特定的被測量，有特定的誤差范圍。有時誤差范圍在整個量程上近似一常數，如指針式電壓表。于是用可能的最大值來表示通用于量程各點的誤差范圍。誤差范圍一定要結合具體的測得值，才有明確的、具體的含義。測量結果為：

             Z=M±Δ          (1)

(1)式是一個區間，以測得值M為中心，以Δ為區間半寬。此區間以99%的概率包含真值。此式表示，被測量的真值可能大，但大不過
M+Δ；被測量的真值可能小，但不小于M-Δ。這是誤差理論。否定這一點，就是否定誤差理論。

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不確定度論的表示法為：

             L= M±U           (2)

由（2）可知，不確定度U的區間，是一定與測得值M相連的。不結合測得值，U就沒有意義，在數軸上就劃不出來。討論半天U,卻說U與測得值無關，竟把U看做是游蕩在數軸上的無確定位置的區間半寬，這不符合不確定度理論。

VIM 2008版、2012版都明確說：不確定度是包含區間的半寬，此區間以一定概率包含真值。先生卻還說：不確定度不是“包含真值的區間”
你這已經不是不確定度理論，而是你自己的說法。這個說法，說明你并不相信不確定度理論。

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先生的話不確定度不是“包含真值的區間”，而是包含真值的區間的“寬度”，這是一句自相矛盾的話。沒有寬度不成區間；也沒有不在區間的區間寬度。

先生的誤區是誤差理論與不確定度理論各管一事，力圖說明二者都是對的；這是不符合實際情況的空想，不確定度論派沒這樣說，誤差理論派也不會這樣想。你那種兩種學說都擁護的觀點，實際上成了兩種理論中每個理論的悖論。所謂：這并（不）是要用不確定度論的觀點來改造誤差理論，而是用不確定度理論和誤差理論相互補充，共同解釋這種測量實踐中的現象，這是一句不符合實際的空想，一句掩蓋矛盾的錯話。如此說來，還分什么學派？還爭論什么？難道國際性的大爭論，雙方都沒有理由嗎？我贊成誤差理論，就說誤差理論的優點；你贊成不確定度論，就說不確定度論的好話。騎墻、模棱兩可、誰都不得罪，不是學術討論的正確態度。爭論是好事，不能回避矛盾。爭論就要正視現實、辨別是非、對學術負責也對自己負責。寫在帖中，掛在網上，就有人看；就要慎重。

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（二）

把“誤差等于測得值減真值”改成“誤差等于測得值減參考值”，是一個不能容忍的錯誤。

1 否定真值的可知性，進而完全拋棄真值的概念，這是在否定近代的測量計量學理論，也是在否定所有的物理學公式。任何物理公式都是關于物理量的公式，都是物理量的真值的公式，否定真值可知性、拋棄真值概念，等于否定一切物理公式。這是根本性的錯誤。

2 參考值多種多樣，必然造成測量計量的混亂。

3 妨礙多項研究，如誤差的誤差、合格性判別條件等的研究與表達。

4 答非所問。測量者要知道的誤差范圍，是測得值與被測量的真值的誤差范圍。說測得值與參考值之差，答非所問。

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回復 23# 史錦順

　?。蓖耆澇衫蠋熕f“區間必是定位的區間。沒有位置的區間是不存在的。凡講區間，必定是同時指明兩件事：1區間的寬度；2區間的位置。在數軸上的區間，只要寫得出，必定包含有位置與寬度?！钡恰皡^間寬度”和“區間位置”必定是兩回事，有時候人們需要同時知道區間位置和區間寬度，但很多情況下人們需要知道區間寬度就行了，或者知道區間位置就行了，并不需要同時知道位置和寬度。
　　“區間寬度”是指區間的范圍，區間的位置是指區間中心的坐標。如果把北京市比喻為一個區間，“北京中心位于北緯39°54′，東經116°23′，位于華北平原西北邊緣”，這是區間的位置，人們要到達那里知道其位置就足夠了。而“北京市土地面積16400平方公里”就是區間的范圍，相當于兩維區間“寬度”，作為要掌管北京市土地開發應用管理的人員則必須知道北京市的區域面積。
　　“不確定度”要解決的問題是描述“區間寬度”，不描述區間位置；“誤差”要解決的問題是描述區間位置，不描述區間寬度；“誤差范圍”既包含有區間寬度，也包含有區間位置，但誤差范圍的區間寬度是最大誤差與最小誤差的差和不確定度的區間寬度描述的不是同一個寬度。
　　因此，我認為不確定度和誤差兩個術語是完全不同的兩個“參數”，它們各自從不同的角度描述測量結果的品質優劣，它們相互補充，共同解釋測量實踐中的現象，讓我們更加深入地了解測量和測量結果的本質。這就像波動說和粒子說共同描述光的本質一樣，不能因為有了波動說而否定后來粒子說的科學性，也不能因為后來有了粒子說而否定波動說科學性，這不能算作是騎墻和模棱兩可。
　?。参屹澩蠋熽P于把“誤差等于測得值減真值”改成“誤差等于測得值減參考值”不夠妥帖的見解，“誤差等于測得值減真值”使用了N多年了，深入人心的術語還是不要隨意更改為好。由于測量誤差的客觀存在，的確人們只能無限趨近真值而不能獲得真值，因此“約定真值”的概念的產生也就是水到渠成的。如果再誕生一個新術語“參考值”，可以在術語“約定真值”下用注的形式說明“有時也稱約定真值為參考值”，“實際測量活動中把測得值減參考值也稱為誤差”。
　　實際測量活動中，約定真值的確是相對的，不同行業、不同準確度要求對真值有不同的約定，所以約定真值（參考值）多種多樣是正?，F象。但是絕對不會因為約定真值的多種多樣而必然造成測量計量的混亂。對同樣一個被測件，用在不同的準確度要求的行業，測量方法必然不相同，用鋼直尺測量、用卡尺測量、用千分尺測量、用光學計和量塊比較測量，會得到不同的測量結果，每個測量結果的誤差需與各自的約定真值（參考值）相減才能獲得?？ǔ邷y量的結果可以約定為鋼直尺測量結果的真值，千分尺測量的結果可以約定為卡尺測量結果的真值。但是絕對不能用鋼直尺或卡尺的測量結果作為千分尺測量結果的真值，千分尺測量結果的真值只能約定用更高準確度測量方法得到的測量結果，比如用光學計和量塊比較測量得到的測量結果。如果參考值不是多種多樣，那才真的會造成測量計量的混亂。

測量的對象是真值，表達的卻是測量系統的能力