單次測量結果如何評定A類測量不確定

回復 20# 路云


    “用同一臺標準裝置，在相同的重復性條件下，對兩臺相同的被校器具的某個相同的測量點(即同一示值)進行校準”，說明了我們的被測對象是兩臺相同的被校器具同一個受檢點，使用的測量設備是同一臺標準裝置，且測量環境條件相同。
　　“按照檢定規程的要求，對該點示值重復進行了3次測量，取其平均值作為校準結果”，說明了技術標準規定了測量次數n=3。
　　“這兩個校準結果的重復性引入的不確定度分量是否相同呢？”這個問題實際上我們又掉進了誤區。校準結果就是測量結果，測量結果怎么回過頭來對測量結果又產生影響？如果這樣豈不是成了無限循環，永無止境。當務之急是我們要分析標準裝置這個測量設備的重復性對這兩個校準結果（測量結果）引入的不確定度分量。因為測量設備是同一個，它的計量特性也就是同一個，它的重復性特性當然也是同一個，因此標準裝置重復性給這兩個校準結果引入的不確定度分量也是同一個，這就是該標準裝置的重復性標準偏差S除以根號3。

回復 21# 路云


    老兄說得極是，實在對不起，怪我沒有說清楚。
　　申請國家級校準實驗室都要向CNAS提交所具備的校準能力表，的確應該提供所開展的校準項目的“最佳測量能力”，檢測實驗室的申請也是一個道理。
　　我說的“最差測量能力”不是指申請認證時向認證機構展示我們的最高能力，而仍然是樓主提出的不確定度評定時，引入不確定度分量時的能力。
　　當我們確定了申請的最佳能力后，也就是確定了具體的計量標準是什么，具備了什么樣的環境條件，準備開展什么項目校準活動，開展的校準對象達到什么準確度等級。接下來就是通過不確定度評定來分析這種配置、環境和方法能不能滿足檢定規程的要求。在這種分析評定過程中，當然我們是不能假設最理想的情況下進行分析，而應該假設為最不理想時，也就是“最差測量能力”時進行分析。如果最差情況滿足檢定規程要求，其他情況也就不言而喻了。所以我說“在B類評定時，為什么必須使用檢定規程規定的計量標準裝置的最大允許示值誤差作為半寬計算，而不能用對計量標準的某一次檢定證書給出的示值誤差作為半寬的理由”也是本著按最差情況進行分析的原則。
　　我的確對幾何量計量還能夠略知一二，對其他計量沒有涉及。我接觸到的檢定規程大多數并不規定一定要檢定多少次，老兄所舉例子的確有測量次數的規定。我認為“《檢定規程》規定在被檢器具的量程范圍內的檢定點數不少于5點，且均勻分布”的規定是受檢點的分布，不屬于多次測量，如果沒有其他特殊規定，對每個測量點仍然是可以只測量一次。“實施3次進程的檢定”肯定是測量次數的規定，“硬度專業《檢定規程》中多數都是規定測5次”是測量的均勻性，也不能說成對同一被測對象測量了５次。
　　“示值誤差和示值重復性是兩項主要的計量技術指標，光檢一遍怎么能得出示值重復性這一指標呢？”我覺得又偏離了樓主的主題。這是我們要對被測對象進行測量后，尋找的測量結果。我們的目標是為了分析這些測量結果的不確定度，因而分析計量標準裝置的重復性給這些測量結果帶來的不確定度分量，不是分析被測對象的重復性。

回復 25# 規矩灣錦苑

“測量結果的重復性”和“測量設備的重復性”兩者雖只有兩字只差，JJF1001中也有不同的條款解釋，但兩者之間仍然存在著共性的一面。前者是“對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性。”后者是“重復測量同一個被測量，測量儀器提供相近示值的能力。”當然，還有一點就是都是在重復性條件下進行的測量。由此看來，兩者的操作過程沒有任何區別，只不過是從兩個不同的方面對“重復性”進行了解釋。前者是從“結果”上做文章，后者是從“源頭”上做文章。本質上都是解釋“重復性”這一個東西，都沒有錯，且都認為各自的解釋是正確的。最終也就帶上了各自的“定語”，以示區別。弄得大家還以為是兩個不同的東西，其實兩者并沒有什么不同。

“測量儀器的能力是其本身所具有的特性，只要用它去測量，它的特性不可避免的就反映在每一個測量結果中，這個特性在測量之前就是已經知道的，而不在于你用它測量了多少次。哪怕是只測量了一次，該測量儀器的重復性同樣對這次測量結果產生了影響。”對于這一說法，我個人認為有一定道理，但不夠嚴謹。不能簡單地說“這個特性在測量之前就是已經知道的”。這個特性在測量之前并不知道它的影響程度有多大，而只是知道其影響是客觀存在的。而要知道其影響程度，就必須要進行重復性試驗。

“這兩個校準結果的重復性引入的不確定度分量是否相同呢？”由于文字表述未加細琢，造成你我理解上的偏差，在此先表歉意。對于單次測量結果中由標準裝置的重復性所引入的不確定度分量，你我之間在理解上沒有分歧。對于多次測量結果取平均值時，其中由標準裝置的重復性所引入的不確定度分量，如您在26樓所言，“這就是該標準裝置的重復性標準偏差S除以根號3”，我也認為是對的。我本來的意思是想表達：這兩個校準結果相同，在出具校準證書時所給出的不確定度中是否考慮了被校器具的重復性所引入的不確定度分量。如果只是考慮標準裝置的重復性所引入的不確定度分量，而不考慮被校器具的重復性所引入的不確定度分量，則兩者的不確定度就應該相同。如果考慮被校器具的重復性所引入的不確定度分量，則兩者的不確定度就會相差較大。我個人認為應該考慮被校器具的重復性引入的不確定度分量(單次測量的除外)，只有這樣給出的不確定度對客戶來說才具有參考意義。客戶在使用時便可依據《校準證書》所給出的不確定度進行判斷，用哪一臺儀器進行測量所得到的測量結果的可靠性更高。否則的話，客戶依據《校準證書》所給出的相同校準結果和相同的不確定度，會認為用任何一臺儀器進行測量，都具有相同的可靠性。但實際使用時會發現，兩者的重復性相差甚遠，顯然測量數據的可靠性是不同的。

另外，您在27樓所說的“‘硬度專業《檢定規程》中多數都是規定測5次’是測量的均勻性，也不能說成對同一被測對象測量了5次”是不準確的。也不完全是指測均勻性，要看被校的對象是什么。如果是標準硬度塊，則應該是定義為標準硬度塊的“均勻度”；如果是硬度計，則應該定義為硬度計的“示值重復性”。所做的5次測量均是對同一被測對象進行的測量。

　　“如果是標準硬度塊，則應該是定義為標準硬度塊的均勻度；如果是硬度計，則應該定義為硬度計的示值重復性。所做的5次測量均是對同一被測對象進行的測量。”完全贊同你的這個看法，呵呵。
　　我認為“測量結果的重復性”和“測量設備的重復性”兩者之間的兩字之差正是它們的區別所在。測量結果是活動的輸出，測量設備是活動的工具，是物。
　　在活動沒有完成之前是不能說活動的輸出結果的特性是什么的。活動的工具是在活動之前就選定了的，因此工具的特性是在活動之前就預知的。這個預知的特性就是該標準器的上級計量機構的檢定結果，如果單指重復性，就是活動前已經對其做過的重復性試驗的結果。
　　現在我們用該計量標準測量（校準）另一個被測對象（被檢計量器具），被測對象的計量特性將是我們的測量結果，測量設備（計量標準）的計量特性將對測量結果的不確定度引入分量。計量標準的重復性是計量標準的重要計量特性之一，這個時候當然必須考慮計量標準的重復性對檢定結果的不確定度帶來的分量。可是檢定員在使用計量標準檢定被檢對象時，如果檢定規程沒有對檢定次數做特殊規定，也就只作一次檢定就出檢定結果了。此時計量標準重復性對測量結果引入的不確定度分量就是我們已經預知的（上級給定的或者以前做過的）該計量標準的重復性標準偏差S。如果檢定規程規定了檢定次數n(2、3或者5)，該測量設備重復性對檢定結果引入的不確定度分量就是其S除以根號n，規定n=2，就除以根號2，規定n=5，就除以根號5，而與以前作重復性試驗的次數（比如是10次）毫無關系。至于被校器具的重復性，那仍然是我們的測量結果，被檢器具的重復性和示值誤差等其他所有檢定得到的計量特性一起是判定該器具是否合格的證據。
　　當然如果用被檢的計量器具去測量另一個被測對象，就應該知道該計量器具的重復性了，該計量器具的重復性就是我們檢定員的試驗結果。同樣的道理，我們通過多次試驗結果得到的重復性對于使用這個計量器具的檢驗人員來說也應該是預知的，至于我們試驗的次數，測量人員沒有關心的必要。只不過往往檢定規程規定測量設備的重復性都不能大于其示值誤差，或者說重復性包含在示值誤差之內，所以檢定員往往給使用測量設備的測量人員的檢定結果只是示值誤差。

“示值誤差”和“示值重復性”是兩個完全不同的技術指標。前者是示值準確性的定量表征，后者是示值離散性的定量表征，類似于“測量不確定度”，但不完全等同。怎么可能將重復性包含在示值誤差之內呢？對于出具的《檢定證書》來說，我們一般都會給出“示值誤差”和“示值重復性”這兩項技術指標。而對于《校準證書》來說，我們一般都是給出“示值誤差”和“不確定度”兩項技術指標，或者是給出“校準結果(平均值)”和“不確定度”。一般不會同時給出“示值重復性”和“不確定度”，也沒有必要同時給出兩項定量表征離散性的指標。對于只做一次測量就在證書中給出結果和不確定度，說句老實話，我個人是不太認同這種做法的。充其量只能算作一個《測試報告》或稱《檢測報告》，因為它不能反映被校器具的“示值重復性”(對實物量具來說也有稱為“均勻性”或“均勻度”的)這一關鍵的計量技術指標。

　　實在對不起，又是我說錯了。“示值誤差”和“示值重復性”的確是兩個完全不同的技術指標。我說的“將重復性包含在示值誤差之內”的原本意思是，測量設備的重復性在數值上不會大于示值誤差，甚至遠比示值誤差小，因此在對測量結果進行不確定度評定時，測量設備示值誤差引入的不確定度分量是不可忽視的，而重復性引入的不確定度分量多數情況下是可以忽略的。
　　另外，測量結果是測量活動的產品，《測試報告》或稱《檢測報告》是描述這個產品情況的報告，只要是產品就有產品的質量問題，測量不確定度是評定測量結果質量的參數，因此只要是測量結果就應該評定其不確定度，這就是GB/T19022標準的要求。所以，無論測量結果是經過多少次測量得到的，理論上都應該在證書中給出測量結果和測量結果的不確定度。

對于檢測，由于檢測對象不可重復，會出現只（能）測一次的情況。對于校準，應該都是可以重復的，規程規范都要求多次測量，取平均值。單一次的校準是不可取的。

回復 32# 風吹石


    是的，理論上是應該做多次校準取平均值作為檢定結果。可是從實際情況來看，如果不是檢定規程規定要做幾次測量取平均值作為檢定結果，又有幾個檢定員去做若干次測量呢。即便是要做若干次測量，要做幾次呢，做２次還是做10次？測量次數n的大小不同，S除以根號n就大不相同了，測量結果的不確定度也就相差很大了，這不便于全國同一種計量器具的檢定質量的統一評價。另外，查一下所有的檢定規程，又有多少個檢定規程是規定了檢定員的檢定次數呢，既然沒有規定，就應該理解為可以做一次檢定。因此我認為，只要檢定規程不規定對某一具體受檢點的檢定次數，檢定員只檢定一次就出檢定結果，不能夠算作違法和違規。而這一次檢定得到的檢定結果在給出校準報告時，同樣也存在著評價其測量不確定度要求。

國家規程中有很多都是規定了測量次數的，樓上路云量友就有舉例的。在實踐中，敢于單次測量的一般都是老檢定員（如規矩兄），因為他們對該種計器心中有底，一次測量就會發現問題，知道有沒有必要多測幾次。對于新手，斷不敢測量一次的。

回復 34# 風吹石


    好吧，我們就看看基層最常用的幾個檢定規程吧。
　　長度計量：JJG1《鋼直尺》、JJG21《千分尺》、JJG30《通用卡尺》、JJG146《量塊》；
　　電學計量：JJG124《電流表、電壓表、功率表及電阻表》、JJG842《直流電能表》、JJG366《接地電阻表》、JJG982《直流電阻箱》；
　　力學計量：JJG555《非自動秤》、JJG52《彈簧管式一般壓力表、壓力真空表和真空表》、JJG443《燃油加油機》、JJG196《常用玻璃量器》；
　　溫度計量：JJG351《工作廉金屬熱電偶》、JJG130《工作玻璃液體溫度計》、JJG160《標準鉑電阻溫度計》。
　　以上檢定規程在規定示值誤差檢定方法時，給出示值誤差檢定結果的方法有三種：
　　1.有的并不規定檢定次數，就是說檢定次數可以是任意的，只要將被檢測量設備的指示值與計量標準給出的標準值相比較就可以了。當然我們是沒有理由反對檢定員只做一次檢定就給出檢定結果的。大多數長度計量的檢定規程和電學的檢定規程是這樣規定的。這種情況，我們評定計量標準給我們的檢定結果帶來的不確定度分量時，直接使用計量標準的示值誤差和重復性標準偏差S。
　　2.有的規定了檢定次數的，但是并不規定取多次檢定的平均值作為檢定結果，而是規定最大值和最小值都不超過示值誤差規定就可以了。許多力學計量檢定規程是這樣規定的。這種規定對于檢定結果的不確定度而言，是不存在除以根號n的，因為檢定結果并不是n次檢定的平均值，仍然屬于一次檢定的讀數作為檢定結果，不論是以最大值還是最小值作為檢定結果，都是一次讀數的結果。評定計量標準給我們的檢定結果帶來的不確定度分量時和上述情況并沒有區別。
　　3.有的的確規定了檢定次數n，也規定了取n次檢定結果的平均值作為示值誤差檢定結果，大多數溫度計量的檢定規程是如此規定的。只有這種情況，計量標準的重復性和示值誤差引入的不確定度分量才能夠使用除以根號n的原則。而且這個n一定是規程規定的測量次數n，而不是計量標準重復性試驗時的測量次數。例如JJG351就規定“測量讀數不應少于4次”，計算公式中使用了“被檢熱電偶在檢定點附近溫度下，測得的熱電動勢算術平均值”。若只讀了4次，那么n=4，有可能計量標準重復性試驗時n=10，但是我們只能S除以根號4，絕不能用S除以根號10。有些出版物是不加區分地一律用S除以根號10的，閱讀時應該注意n的真實含義。
　　即便是第3種情況，仍然需要強調的是，我們要檢定的是被檢計量器具的重復性和示值誤差，被檢計量器具的重復性和示值誤差是我們的檢定結果，我們要評定的是對被檢計量器具檢定結果的不確定度。計量標準的示值誤差和重復性是上級檢定機構的檢定結果，上級檢定機構的檢定結果不確定度和重復性是他們應該給出的，或者是計量技術標準給定的，我們評定我們的檢定結果不確定度時只要使用那個結論就是了。假如計量標準的重復性標準偏差是S，我們就只要用這個S除以根號n（我們的測量次數），就是計量標準重復性給我們的計量結果帶來的不確定度分量。如果我們只檢定了一次，根號１仍然是１，所以，S就是計量標準重復性給我們的檢定結果帶來的不確定度分量。

回復 35# 規矩灣錦苑

看來我們的觀點還是有所分歧的。您認為《校準證書》中給出的不確定度是不應該包含被校器具的重復性引入的不確定度，只需考慮標準裝置的重復性引入的不確定度。而我認為應該包含被校器具的重復性引入的不確定度分量。還是回到我在20樓中所舉的例子吧：“如果用同一臺標準裝置，在相同的重復性條件下，對兩臺相同的被校器具的某個相同的測量點(即同一示值)進行校準。按照檢定規程的要求，對該點示值重復進行了3次測量，取其平均值作為校準結果。如果兩者的平均值相同，但兩臺被校器具的重復性相差很大。”假設器具A的3次測量結果為10.1、10.2、10.3，平均值為10.2；器具B的3次測量結果為10.0、10.2、10.4，平均值也是10.2。按照您的觀點，是不是這兩份《校準證書》都具有相同的校準結果(10.2)和相同的不確定度(標準裝置的S除以根號3)呢？如果是這樣，我作為客戶，拿到這樣的《校準證書》是無法判斷用哪一臺器具進行測量得到的結果更可靠。

回復 36# 路云


   　 路兄這次說對了，我們的分歧點的確在《校準證書》中給出的不確定度是不是應該包含被校器具的重復性引入的不確定度上。我認為不應該包括。
　　假設器具A的3次測量結果為10.1、10.2、10.3，平均值為10.2；器具B的3次測量結果為10.0、10.2、10.4，平均值也是10.2。按照您的觀點，是不是這兩份《校準證書》都具有相同的校準結果(10.2)和相同的不確定度(標準裝置的S除以根號3)呢？我認為的確是。如果檢定規程規定必須檢定三次取平均值作為示值誤差檢定結果，這兩個器具的檢定證書就都應該是示值誤差為10.2，計量標準的重復性給示值誤差帶來的不確定度分量為其重復性標準偏差S除以根號3。
　　但是，凡是屬于示值重復性差的計量器具，檢定規程肯定會有一條重復性檢定的要求。重復性的檢定要求一般是規定最大值和最小值不超過某一個值，或者規定最大值減去最小值的差不超過某一個值。上面的例子，如果標準值是10.0，檢定規程如果規定示值誤差不得超過±0.2，3次測量的最大值和最小值都不得超過標準值±0.2，那么兩個表的示值誤差都合格（都是+0.2），重復性都不合格（前面的大了0.3，后面的大了0.4）。如果檢定規程規定示值誤差不得超過±0.2，3次測量最大值和最小值之差不得超過0.2，那么兩個表示值誤差都合格，前面的重復性也合格（10.3-10.1=0.2），后面的重復性不合格（10.4-10.0=0.4）。所以我說，被檢表的重復性是檢定結果的內容之一，不是檢定結果不確定度的輸入分量之一。只有計量標準的重復性才是檢定結果的不確定度輸入分量之一。就是說被檢表的重復性是評定被檢表是否合格的影響參數，不是對測量結果可靠性評定的影響參數。

如果《檢定規程》規定該器具的最大允差為±5.0%，重復性允許范圍也為5.0%。假如標準值是10.0，那么對于A器具來說，3次測量結果為10.1、10.2、10.3，平均值為10.2，示值誤差為+2.0%，重復性為1.96%；對于B器具來說，3次測量結果為10.0、10.2、10.4，平均值也是10.2，示值誤差為+2.0%，重復性為3.92%。兩件器具都是合格的。如果是出具《檢定證書》：

A器具所給出的數據為：標準值10.0，實測值10.2，示值誤差+2.0%，示值重復性1.96%；

B器具所給出的數據為：標準值10.0，實測值10.2，示值誤差+2.0%，示值重復性3.92%；

結果一目了然。但如果出具的是《校準證書》，假設兩者的不確定度分別為UA、UB，k＝2：

A器具所給出的數據為：標準值10.0，實測值10.2，不確定度為UA、k＝2(或者是：標準值10.0，示值誤差+2.0%，不確定度為UA、k＝2)；

B器具所給出的數據為：標準值10.0，實測值10.2，不確定度為UB、k＝2(或者是：標準值10.0，示值誤差+2.0%，不確定度為UB、k＝2)；

如果按照您的觀點UA＝UB，兩者沒有任何區別，客戶拿到《校準證書》后如何判斷得出兩者的重復性差異呢？要知道《校準證書》是不作符合性判斷的，客戶之所以送校，是欲得到權威的數據和信息來作出判斷，看送校的器具能否滿足使用的要求。假如B器具的重復性再大，超出了規定的要求，《校準證書》卻反映不出被校器具的這一重要指標，將會導致客戶仍然認為符合使用要求的錯誤判斷，后果是很危險的。我個人認為您給出的這個不確定度不是校準結果的不確定度，而是標準裝置在該典型值的“最佳測量能力”。

回復 38# 路云


    　我認為路兄還是把測量結果和測量結果的不確定度混在一起了，呵呵。
　　“A器具所給出的數據為：標準值10.0，實測值10.2，示值誤差+2.0%，示值重復性1.96%；B器具所給出的數據為：標準值10.0，實測值10.2，示值誤差+2.0%，示值重復性3.92%”這都是我們按檢定規程或者顧客的要求要尋找的“測量結果”，即檢定/校準的結果。對于這兩個測量結果來說，它們的不確定度都是U，包含因子都是K。
　　當出具《檢定證書》時，只要給出符合5級要求就可以了，結論是5級合格。
　　當出具《校準證書》時，兩者的《校準證書》分別是：
　　A器具：標準值10.0，實測值10.2，示值誤差+2.0%，示值重復性1.96%，不確定度為U，k＝2；
　　B器具：標準值10.0，實測值10.2，示值誤差+2.0%，示值重復性3.92%，不確定度為U，k＝2。

回復 39# 規矩灣錦苑

1. 可能是你我單位對出具證書的要求不同吧。“《檢定證書》中只要給出符合5級要求就可以了，結論是5級合格。”這兩句話等于是一句話，都是結檢定論，而不是檢定結果，客戶拿到這份《檢定證書》是無法判斷器具在有效使用范圍內誤差的分布狀況(即誤差的大小、方向以及是否呈線性等)。我們對《檢定證書》的要求是必須在證書的內頁出具檢定結果的最終數據（即各檢定點的標準值、實測值、示值誤差、示值重復性），其中實測值和示值誤差兩項可省略一項。

2. 在我的記憶中，好像在我所接觸的《校準規范》和受過的培訓中所了解到的情況，都是說在《校準證書》中應提供每一校準點最終的實測值(平均值)和不確定度，或者示值誤差和不確定度。沒有見到在《校準證書》中同時提供示值重復性和不確定度這兩項離散性指標的。如果要提供每一校準點的示值重復性，則應提供整個測量范圍校準結果測量不確定度的最大值。

3. 從示值誤差E的計算公式(數學模型)可以知道它與被校器具的示值Rx和標準值Rs之間的關系為E＝Rx－Rs，由此可以導出其合成標準不確定度的數學模型：

由于Rx和Rs彼此獨立，且靈敏系數均為1，故公式可簡化為：

由此可以看出，合成標準不確定度有兩部分構成，第一部分為被校器具引入的不確定度，第二項為標準裝置引入的不確定度。前者也就自然包含了被校器具的重復性引入的不確定度分量。所以說校準結果的不確定度不僅包含了標準裝置的重復性引入的不確定度，還包括了被校器具的重復性引入的不確定度分量。

提供一份JJF1134—2005《專用工作測力機校準規范》中的附錄部分：專用工作測力機校準結果的不確定度評定方法，供大家參考，或許能說明一點問題。

回復 40# 路云


    1.關于檢定證書和校準證書
　　JJF1001對檢定和校準的定義是：
　　9.12 [計量器具的]檢定：查明和確認計量器具是否符合法定要求的程序，它包括檢查、加標記和(或)出具檢定證書。
　　8.11 校準：在規定條件下，為確定測量儀器或測量系統所指示的量值，或實物量具或參考物質所代表的量值，與對應的由標準所復現的量值之間關系的一組操作。
　　可見檢定的關鍵是判定是否合格，判定是否符合檢定規程要求，因此關鍵是出示合格證或者合格標識。校準的關鍵是賦值，是校準結果和校準結果的品質（用不確定度表示），而不是合格與否。這就是檢定與校準的最大區別。所以檢定證書或者合格證只要說明該計量器具是否符合檢定規程規定的準確度等級的檢定結論就可以了。給出“符合5級要求”或者“5級合格”都可以，并不要求具體的示值誤差值。而校準證書則必須給出校準后的具體數據和該數據的不確定度。不過，應顧客的要求給出檢定的具體數據也是可以的，但已經偏離了檢定的定義，你說的檢定證書實際上等于給出了校準結果和檢定結果兩個報告。
2.關于校準證書中應該提供給顧客的信息
　　“應提供每一校準點最終的實測值(平均值)和不確定度，或者示值誤差和不確定度”是正確的。但是這個實測值是校準規范規定的或者是顧客要求的。除了不確定度是必須提供的以外，規范和顧客只要求提供示值誤差時，可以只提供示值誤差，規范和顧客如果要求提供示值誤差和重復性（有的規范和顧客稱之為示值變動性），我們的校準證書除了提供示值誤差以外，還必須也要提供重復性。
3.關于合成標準不確定度計算公式
　　公式是不錯的，“從示值誤差E的計算公式(數學模型)可以知道它與被校器具的示值Rx和標準值Rs之間的關系為E＝Rx－Rs”也是正確的。公式中第二項u(Rs)為標準裝置引入的不確定度也無異議。
　　第一部分u(Rx)為被校器具引入的不確定度我不贊同，Rx是讀數值，是測得值，某種意義上說就是測量結果，由于這個測得值才能夠有最終的測量結果E。由于測得值是未知的，它帶來的不確定度分量隨機性就很大，因此就不能采用B類評定，這就是采用A類評定的原因了。不過如果說“校準結果的不確定度包括了被校器具的重復性引入的不確定度分量”，那是不是還應該包括“被校器具的示值誤差引入的不確定度分量”嗎，示值誤差顯然比重復性要大。而且Rx本身的含義就是指示值，不是重復性。我認為實際上u(Rx)包括的內容很多，應該是整個測量過程的各種因素對指示值（測得值）的綜合影響。被測器具的示值誤差和重復性都是要求我們要檢測出來的測量結果，不能夠說測量結果給測量結果帶來了不確定度分量。

您說得不錯，Rx是讀數值，是測得值。u(Rx)只是被校器具的不確定度分量，它仍然包含了多項不確定度分量。但主要的分量還是重復性和分辨力這兩項引入的不確定度分量。并不是不能采用B類評定，對于分辨力所引入的不確定度分量，通常都是采用B類評定。對于重復性引入的不確定度分量通常都是采用A類評定，評定的方法可以采用貝塞爾公式法，也可采用極差法。
    “不過如果說‘校準結果的不確定度包括了被校器具的重復性引入的不確定度分量’，那是不是還應該包括‘被校器具的示值誤差引入的不確定度分量’嗎...”。這又是一個誤區，不確定度是表示測量結果落在某一置信區間的半寬度，是一個離散性指標，不是準確度指標。對于被校器具來說，評定“示值的不確定度”和“示值誤差的不確定度”得到的是同一個東西(區間的半寬度)，它包含了校準它所用的標準裝置的誤差所引入的不確定度分量(即傳遞誤差)。如果用該器具去測量產品或零件，所得到的測量結果如果進行了誤差的修正，則應考慮修正不完善所引入的不確定度分量。如果沒有進行修正，則應考慮器具誤差所引入的不確定度分量。
    對于《檢定證書》只下結論不提供數據，不能說是錯，只能認為所提供的信息不充分。客戶用它對產品或零件進行測量，當測量結果落在產品公差帶邊緣時，客戶往往需要依據《檢定證書》來對測量結果進行誤差修正，從而判斷產品是否合格。如果證書沒有提供數據，則無法判斷。所以說大多數的《檢定規程》都在最后附有推薦的《檢定證書》的內頁格式，其中都有數據的列表。

回復 43# 路云


    我對檢定證書和校準證書的理解
　　關于證書中提供給顧客的信息，當前無非是三種狀態：①只給出通過測量證明被測對象合格與否的結論；②只給出被測對象檢測數據的結果（包括測量結果的不確定度）；③既給出數據也給出合格與否的結論。
　　檢定證書的要求是：①是必須給出的，②是可以給出的。校準證書的要求是：②是必須給出的，①是可以給出的。
　　有的顧客只希望準確地告訴他是否合格（如用于“四個方面”的強檢計量器具），這就必須檢定，給出①。有的顧客只希望告訴他具體數據和數據的可靠性品質（如用于實驗室對比的盲樣或者測量過程的核查標準時），這就必須校準，給出②。對于計量標準器和一般顧客送檢的一般測量設備都希望給出③，這個時候除了法制層面的差別外，檢定證書與校準證書在技術層面已經并無差異，因為實際上③是檢定和校準的合一。

接下來仍然就單次測量結果如何評定A類測量不確定的問題和路兄討論。我也非常高興能夠就這個問題和你討論，我認為和你的討論是非常有益的。也希望其他量友加入討論，幫助我在這方面得到提高。
　　我認為路兄在41樓提供的JJF1134—2005《專用工作測力機校準規范》中的附錄部分：專用工作測力機校準結果的不確定度評定方法（以下簡稱該附錄），雖然大體思路是正確的，但是它的使用是有前提條件的。
　　我們有兩種情況需要評定不確定度。一種是計量標準考核時，要確認使用我們自己的標準器開展檢定/校準工作，檢定/校準結果的可靠性能否達到檢定規程要求。另一種是使用測量設備對具體的被測對象實施測量，給出測量結果并評價我們的測量結果的品質。該附錄只適用于第二種情況，不適用于第一種情況。
　　在作建標技術報告進行不確定度評定時，即對于第一種情況，我認為還是參考全國計量標準、計量檢定人員考核委員會組編的《測量不確定度評定與表示》152頁第32例，或者以上海計量測試院編著的《常用測量不確定度評定方法及應用實例》381頁第72例，及最近出版的施昌彥主審，宣安東主編的《實用測量不確定度評定及案例》343頁力學計量案例的第29例為好。他們共同的一點是在數學模型δ=F(試驗機)－F（標準）中，評定試驗機讀數值F(試驗機)帶來的不確定度分量時，采用了A類評定，且實驗次數都遠遠大于JJF1134規定的3次（實際情況n=10），而且得出標準偏差S后，引入的不確定度分量都不用S除以根號10，而是用檢定規程規定的次數3，即除以根號3。我認為這才是正解。
　　當用標準測力儀校準試驗機時，我認為除了該附錄的方法外，用前述三個資料提供的方法也是可以的。就是說適用于第一種情況的評定方法示例也適用于第二種情況，適用于第二種情況的不一定適用于第一種情況。此時該附錄的ΔR就是建標報告中的S，測量次數就是JJF1134中規定的3，S除以根號3就是重復性引入的不確定度分量。至于被檢試驗機的實際重復性那是對該試驗機檢定/校準的校準結果，重復性校準結果和試驗機示值誤差校準結果一起是用來判定被檢試驗機是否合格的指標，不是用來評定自身是否可靠的指標。

個人意見：
      不管是檢定還是校準，都必須給出數據，這是第一位的！其它如檢定還需給出合格與否的結論；校準應給出測量結果的不確定度，這些應該是共識。在過去的探討中，曾經談到查體只給出“健康”二字的結論能行嗎？被查的人需要知道血壓、血糖等各項醫學指標的實查數據。被檢定的人除了要知道“合格”與否的結論，也是需要知道被檢項目的具體數據的（能夠量化的受檢項目），這些數據對他們的工作是有用的，也是他們繳納了檢定/校準費用后應該知道的。
      至于測量結果的不確定度的探討，本人比較傾向于路云的意見，起碼首次聽到“最差測量能力”的說法，這樣的表述是有些太隨意了。爭論的問題本人還想再看一看，想一想。但應該強調一點：測量結果的不確定度是“評”出來的，而不是“算”出來的。

1.完全同意46樓關于測量不確定度是評出來的，而不是算出來的，所以叫做測量不確定度評定，而不能叫做測量不確定度計算。每一個不確定度評定人員可以稱作測量結果可靠性的評估師，而不能稱作數學家。
2.對于測量而言，測量數據的確是第一位的，但是測量的結果卻不一定非要給出數據。很多情況下要的是合格與否的結論，數據并不重要。也有許多情況是只要數據，不要合格與否的結論。更多的情況正像樓上所說即要結論也要數據，但是這種情況并不能否定上述兩種情況的存在。
　　檢定的定義中最重要的要求是確認“是否符合法定要求”的結論，核心是確認，沒有結論，斷然不能稱為檢定，而給出結論沒有給出數據卻不能否定不是檢定。很多現場使用的一般計量器具（如壓力表、電流表、電壓表、游標卡尺、鋼直尺等等）只給出檢定合格與否的結論足矣。當然，檢定機構應顧客要求，給出數據也是應該的和必要的。
　　校準的定義中最重要的要求是確定被校對象的“所指示”或者“所代表的量值”，也就是說核心是“賦值”，不給數據就不能稱之為校準，給不給合格與否的結論是次要的。很多情況下，校準報告給出了合格與否的結論反而會帶來麻煩。比如用本來就尺寸超差的量塊作某測量過程的核查標準，需要的是量塊實際尺寸和校準結果的不確定度，如果給出了報廢結論反而使認證審核人員產生誤解，惹出爭議。同樣如果顧客有給出合格與否結論的要求時，校準機構也是應該給出結論的。
3.所謂“最差測量能力”的意思，我已經說了，是指在選擇了實驗室最佳測量能力后，對其評定測量不確定度時，應該是針對它的“最壞”進行評定，比如應該用檢定規程允許的最大示值誤差作為計量標準示值誤差引入的不確定度分量的輸入量，而不能用實際小于最大允許誤差的那個示值誤差值作為評定的輸入量。“最差測量能力”的提法可能有些唐突和不準確，但是意思請各位量友理解。

回復 45# 規矩灣錦苑

    “我們有兩種情況需要評定不確定度。一種是計量標準考核時，要確認使用我們自己的標準器開展檢定/校準工作，檢定/校準結果的可靠性能否達到檢定規程要求。另一種是使用測量設備對具體的被測對象實施測量，給出測量結果并評價我們的測量結果的品質。該附錄只適用于第二種情況，不適用于第一種情況。”您說得一點沒錯，由于時間太久，我已記不得多長時間了，曾經也回復過有關不確定度概念的帖子。對于標準裝置來說，您說的第一種情況評定出的不確定度就是“標準裝置復現量值的不確定度”，第二種情況評定出的不確定度就是“用該標準裝置對被校器具進行校準所得校準結果的不確定度”。所以在計量標準考核時，對《建標報告》中有關不確定度評定要求時也同樣分兩種情況。第一種情況是在國防系統，要求依據GJB2749—1996《建立測量標準技術報告的編寫要求》評定出標準裝置復現量值的不確定度；第二種情況是依據JJF1033—2008《計量標準考核規范》的要求，評定出用該計量標準對常規的被檢定或被校準對象進行檢定或校準時所得結果的測量不確定度。這是兩個完全不同的不確定度，您所列舉的那些資料中的實例基本上是屬于第二種情況。JJF1033中的第C.1.2條對重復性的試驗方法作了規定，對其測量次數n也作了說明，要求n 應盡可能大，一般應不少于10 次。如果重復性引入的不確定度分量在檢定或校準結果的測量不確定度中不是主要分量，允許適當減少重復測量的次數，但至少應滿足n≥6。第C.1.3條又說：由于被測對象也會對測量結果的分散性有影響，特別是當被測對象是非實物量具的測量儀器時。因此，由貝塞爾公式計算得到的分散性通常比計量標準本身所引入的分散性稍大。在測量結果的不確定度評定中，當測量結果由單次測量得到時，它直接就是由重復性引入的不確定度分量(即標準偏差S)。當測量結果由N次重復測量(N可以不等于n)的平均值得到時，由重復性引入的不確定度分量為S除以根號N。這就是您在帖中認為的正解。起初我也是對不確定度的評定與表達一頭霧水，難以理解。為此查閱了大量的資料，發現許多資料上的說法都不是很完整和清楚，有的甚至有沖突。像剛才說到的您認為的所謂正解，在CNAS—GL16：2007《最佳測量能力評定指南》中應該定義為“最佳測量能力”。
     1. 該文件對“最佳測量能力”的目的作了如下表述：“最佳測量能力是表征校準實驗室測量能力的重要參數，通常在實驗室認可的校準能力范圍中列出，用戶可據此判斷實驗室是否滿足其校準要求。”也就是說它是用來判斷校準實驗室校準能力的指標，不是用來判斷校準結果質量的指標。
     2. 文件第3.3條對“最佳測量能力”作了如下定義：實驗室在其認可范圍內，當對接近理想的測量標準（用于定義、實現、保存或復現某量的單位或其一個值或多個值）進行接近常規的校準時，可以達到的最小測量不確定度；或當對接近理想的測量儀器（用于測量某量）進行接近常規的校準時，可以達到的最小測量不確定度。
     文件第4.1條對其定義作了如下解釋：在最佳測量能力的定義中，“常規的校準”意味著，實驗室在其認可時所進行的校準工作應能達到規定的日常的能力；而“接近理想”意味著，最佳測量能力不應取決于被校準儀器的特性，即儀器對測量不確定度不產生顯著的影響，而這種儀器又是可獲得的。如果實驗室可獲得的理想儀器對測量不確定度也有貢獻，則這種貢獻應包括在最佳測量能力中。
     我們來看另一份CNAS文件（CNAS—GL05：2006《測量不確定度要求的實施指南》），該文件第3.3.1條b)款對A類評估作了如下描述：測量不確定度的A類評估一般是采取對用以日常開展檢測和校準的測試系統和具有代表性的樣品預先評估的。除非進行非常規檢測和校準，對常規檢測和校準的A類評估，如果測量系統穩定，又在B類評估中考慮了儀器的漂移和環境條件的影響，完全可以采用預先評估的結果，這時如提供用戶的測量結果是單次測量獲得的，A類分量可用預先評估獲得的u(xi)，如提供用戶的是兩次或三次或n次測得值的平均值，則A類分量可用u(xi)/(根號m)獲得。其中m 分別取m=2, m=3 和m=n。這么看起來又是和您的觀點是吻合的。但在文件的最后，第3.6.3條又進行了一項說明：一般在檢測報告或校準證書中應給出測量結果的不確定度，而在實驗室的認可申請書中的“申請認可的校準能力范圍中”應提供最佳測量能力，即用日常開展校準業務的測量系統校準一個接近理想，實際又能獲得的樣品時，一個實驗室在其認可范圍內能達到的最小測量不確定度，亦即待校儀器的設備缺陷的影響對測量不確定度的貢獻最小。
     由此看來，我們討論的問題主要涉及到三個概念：標準裝置復現量值的不確定度、用標準裝置對常規的被檢定或被校準對象進行檢定或校準時所得結果的測量不確定度、標準裝置開展校準項目的最佳測量能力。其中最容易混淆的是后兩項，必須查閱大量的資料才有所領悟。希望廣大量友積極參與討論，各抒己見，取長補短，共同提高對不確定度概念的理解。

測量一次怎么評定呢？樓主還需多加學習。

測量結果的不確定度是“評”出來的，而不是“算”出來的。此話不能單純從“評定”（評估師）或“計算”（數學家）二字來直解的。它包含的內容應該是比較多的。
      我們評定測量結果的不確定度一般情況下都是依據JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》，完全按照JJF1059所規定的詳細程序評定得到的不確定度即為約定真不確定度Uc（GUM不確定度），它是按照測量測量設備計量特性的定義所得到的測量結果的質量度量。其過程也就是大家所熟知的建立數學模型、找出各個分量、A、B類評定、合成、評定、報告與表示。此簡略的過程程序大家應該比本人熟悉，所以不再重復。
      但是評定的過程也不僅是這一個思路，特別是根據幾何量計量的特性，也可以采用PUMA（迭代法）評定得到的近似不確定度UE，此UE可能不同于GUM，但都是允許的，也都是符合法規性技術文件要求的。此迭代法也可以理解為逐步逼近法，所以“評”的過程也就是一個“試”的過程，由此可以看出，一個簡單的“評”字，意義是很大的。（紅字體為下標）
      前面簡略談到的這些，清楚的表明：評定的方法、過程甚至結果均不是唯一的，當然評定過程中各個分量的輸入也會有主客觀方面的不同，這非常正常的。這些清楚的說明了在評定不確定度的過程中，“評”這個字的重要性與其所包含的豐富內容，這些不是一個簡單的計算所能表達的。
      “測量的結果卻不一定非要給出數據”的看法應該講是錯誤的，查體的比喻不再講了，那已經夠形象了。我們出具的證書就是我們計量工作者的產品，此產品就是靠數據說話，只有檢測數據才能襯托出證書的分量，合格二字及蓋的大印在數據面前只是個陪襯，是副角，測量的數據才是主角。“測量的結果卻不一定非要給出數據”的錯誤說法應該講程度不同的導致了錯誤的后果，本人在去市、縣和區計量技術機構工作檢查中發現，相當數量的檢定/校準證書在檢定/校準結果一頁只蓋有四個字，“以下空白”，這是我們計量工作者出具的證書嗎！說它是收費的憑證還差不多。證書不出具數據的理由五花八門，什么用戶不需要、用戶沒用也看不懂，這些是不值得一駁的，有些用戶的水平應該講不次于我們，他們只是不屑于與你爭辯罷了。另外證書不出具數據也不同程度的導致了檢定/校準過程和證書的造假，某計量技術機構依據證書去查原始記錄，竟然4個小時提供不出來，5小時后提供的原始記錄，除應該提供的信息與證書不符外，檢測數據欄內只是打勾或填寫合格二字。
      不多講了，本人依然堅持凡證書均應給出受檢/校項目可量化技術指標的實測數據，且此數據應主動給出，而不應該是用戶要求后“被給出”。
     最佳測量能力（BMC）的定義：是對于特定的測量任務，實驗室可能達到的最小不確定度。當不確定度概算中所有的不確定度分量都達到最小時，此時的合成標準不確定度Ucmin就是對于該任務的最佳測量能力。也可能樓上“最差測量能力”的說法是出自對不確定度分量“高估”“猜測”，合理的“猜測”是可以的，但過于的“高估”是不妥當的，它會造成進行測量的成本可能太高，或耗時過多。
     個人認為路云談到的另一點是對的，那就是根據標準裝置測量儀器的特性和被測儀器、工件的特性，它們均可對使用測量儀器得到的測量結果和被測儀器、工件的測量結果產生影響。
     樓上還談到不確定度分量的輸入量問題，此輸入量只能“用檢定規程允許的最大示值誤差（即MPE）”，“而不能用實際小于最大允許誤差的那個示值誤差值作為評定的輸入量”（即實測值），個人認為此說法也不是定論的東西，因為我們的規程、規范、標準所定的技術指標并不一定是最先進的，它除了要考慮技術指標的科學性外，也要考慮生產制造商的技術能力差別問題，所以這個輸入量可以用檢定規程允許的最大示值誤差（即MPE），也可以通過合理的“猜測”，局部范圍的經驗推斷以及證書所給出的實測值來確定其輸入量。所以評定不確定度的一個“評”字，確實包含了太多太多的內容。本人從事計量技術工作幾十年，在包括測量結果的不確定度評定等各個方面，依然感覺是門外漢，依然感覺需要不斷的學習，不斷的實踐。