關于合像水平儀檢平板的疑問？

回復 75# xqbljc

　　老師可以不認我在73樓關于“簡單的問題沒有必要復雜化”的觀點，廢棄可以直接讀數的方法不用而一定要去記正轉反轉，一定要去記轉了多少格，我也沒有辦法，畢竟這是個人的權力，況且我也認為那種選擇并不是什么錯誤，只不過把簡單的讀數問題復雜化了而已。各人就按個人的讀數方法吧，論壇的帖子本來就是相互交流相互討論取長補短，并不存在誰一定要強迫誰，或者誰一定要賣弄個什么，這里不存在貿易交換，只存在討論交流。在這里我仍然希望量友們知無不言言無不盡，我也會繼續本著這個理念知無不言言無不盡，即便是錯誤的我也愿意說出來接受量友們的檢驗。
　　老師也可以不認我在74樓關于累積法統一測量基準的解釋。既然老師讓我解釋，我也就斗膽毫無保留地做出了74樓的解釋。老師認為我的解釋是“把水攪渾”，是“亂七八糟”，這沒關系，技術討論就是這樣各說各的理，我倒是非常期望老師把攪渾得水澄清，把亂七八糟的“歪理”理順反正。請老師也解釋一下JJG117-2005的表A.1的 Ai 列每一格數據是如何計算得到，這種累積計算的道理是什么？
　　帖子中老師教導我要多學點，我也的確是本著多學點的態度來到了論壇，并且為了多學點，毫不怕失面子，不管我的看法正確還是錯誤，我都愿意毫不掩飾暴露給量友們，與量友們共同討論，我認為我這樣做才是達到多學點的正確態度。
　　科技問題的論證方法，除了理論推導還有實踐論證，而且實踐是檢驗真理的唯一標準。我認為水平儀零位的正確性對平直度和平行度的檢測毫無關系，老師與我截然相反，認為關系特別重大，因此我在73樓好意建議老師做個試驗進行驗證。其實重復進行一次合像水平儀的零位調整至于造成多大的經濟損失呢，為了驗證一個結論，這點人力資源的耗費應該是無足掛齒的。我可以坦率地告訴老師，我是通過試驗驗證證明了的，所以我才說“如果老師不信”，也可以通過試驗驗證，我把我的驗證方法也一并告訴了老師。不曾想到會因一個小小的、極易實現的、好意的試驗驗證建議，惹老師一頓痛批，并上綱上線到“破壞了論壇良好的探討氣氛和氛圍，就應該是給論壇抹黑，是論壇的罪人”這種嚴重的程度。我覺得技術討論中最好不要使用這種棍棒。棍棒之下不只會扼殺學生的想象力和創造力，不一定會培養出好學生，同時在和對手辯論中也不一定會把對手嚇倒。

回復 76# 規矩灣錦苑


    規版主，沒用的廢話還是少說的好，我在75樓已經叫板了，不能像個男人那樣接一下嗎？這對多才多藝的人來講，對有那么多“法”術的規版主來說，應該就是小兒科事一樁吧。我再等三天時間，不接的話，我只好拜拜了，你自己去高談闊論吧。

　　回到討論的主題。在平直度檢測中，為什么水平儀零位正確性好壞對檢測結果沒有任何影響，我的看法是：
　　平直度檢測是檢測被測表面各受檢點相互之間的高度差，以最大高度差為最小時的那個高度差作為被測表面平直度誤差。
　　使用橋板和小角度測量儀（水平儀、準直儀等）采取節距法檢測是常見的平直度檢測方法之一。節距法是通過檢測相鄰兩個受檢點的高度差，通過數據處理求得被測表面平直度誤差的方法。橋板兩個支撐點底面與受檢點相接觸，模擬了相鄰兩個受檢點。檢測過程的每一次讀數，讀取的是某受檢點相對于與其相鄰的前一個受檢點的高度差。由于每個受檢點均相對于與其相鄰的前一個受檢點的高度讀數，讀數的參考對象在測量過程中不停地變化著，因此，節距法讀得的數據首要工作是統一測量基準，讀數值的累積是把各受檢點讀數統一到同一個起始點為測量基準的最為簡便易行的方法。
　　如果使用的水平儀零位不正確，設偏差為Δ，則每一個受檢點的值都會差Δ。當計算兩相鄰受檢點高度差時，因為相減的關系，兩個相同的Δ將因相減被約掉，因此水平儀零值誤差Δ不會被帶入最終的平直度檢測結果。同時上述推理也說明了節距法檢測平直度無論如何也離不開讀數值的累積。
　　以上是我的理論推理，并且用實驗進行了驗證，水平儀的零值誤差大小的確是不影響平直度檢測的準確可靠性。
　　既然老師認為平直度檢測中水平儀零位正確性至關重要，我殷切希望老師也把您的理論根據詳細講出來。僅僅說我的觀點不對，卻不指出為什么不對，不給出正確的觀點和正確觀點的理論根據，我當然是不可能改變觀點的。同時我也盼望老師詳細解釋一下JJG117-2005的表A.1的 Ai 列中每格數據是如何計算得到，以及為什么要累積計算的道理。

回復 77# xqbljc

　　對于老師的“叫板”，學生斗膽也不敢接招，學生對老師的叫板是無論如何不能接招的。再說了，論壇是學習、討論、交流的地方，不是非要爭個輸贏的地方，我也不是唯一的注冊會員，即便我有事幾天不能回復也不至于使老師和量友們拜拜呀。另外我也不知道老師所說的“平直度檢測中唯一的兩端點連線數據處理公式”指的是哪一個公式，因此，“從數學的角度推導一下”就更加茫然。老師說“已在前面的許多貼子里從數學的角度較詳細談起過”，我找遍了也沒有找到。也許是學生找得不夠仔細，我期待著老師明示“唯一的兩端點連線數據處理公式”是指哪個公式，然后才能按老師的要求試著從數學的角度推導一下。
　　現在學生只能誠惶誠恐地向老師匯報我對直線度誤差測量中所謂“兩端點連線”的看法，以期得到老師指教，同時也想請各位從事平直度檢測和對本主題感興趣的量友們共同討論，如有不妥，請指正。我的看法如下：
　　所謂“兩端點連線法”并不是直線度誤差的“檢測方法”而是直線度誤差的“評定方法”。測量直線度誤差的第一步就是檢測，檢測目的是采集各受檢點的數據。直線度誤差檢測方法有很多，節距法只是其檢測方法之一。在確認數據均來自同一個測量基準的基礎上，才能按顧客或技術標準給定的“評定方法”對數據進行評定，從而得出被測實際要素的平直度誤差值。
　　直線度誤差的“評定方法”有最小包容區域法、最小二乘法、兩端點連線法等，其中以符合最小包容原則（最小包容區域法）評定出來的誤差值是真正符合直線度定義的誤差值?！皟啥它c連線法”是直線度誤差“評定方法”的一種，其評定結果并不是符合直線度誤差定義的值，但因其簡單易行，且評定結果接近于符合定義的誤差值，因此被廣泛采用。
　　兩端點連線評定直線度誤差的方法非常簡單，如果起始點序號為0，受檢點序號依次為1、2、3、……、n，末尾受檢點序號為n。假設都是在同一個測量基準獲得的測量數據時，首尾兩端點測得值分別是Z0和Zn，則欲使兩端點相等，只需解方程Z0+0X＝Zn+nX，求得X，各受檢點的讀數值Zi 分別加上其序號乘以X，就是兩端點連線為理想直線下的高度差。其中最大與最小值之差就是用兩端點連線法評定出來的直線度誤差。用數學公式表述如下：
　　各受檢點相對于兩端點連線的高度差：Zi′＝Zi＋i·(Z0－Zn)/n
　　被測實際要素直線度誤差值：　f＝max{Zi′}－min{Zi′}
　　注：
　　1.式中 i 是受檢點序號；Z0、Zi、Zn分別是第0、i、n點在統一了測量基準后的測得值；Zi′是第i點到兩端點連線的高度差；f為以兩端點連線為評定基準的直線度誤差值。
　　2.(Z0－Zn)/n 就是解方程Z0+0X＝Zn+nX，求得的單位增量X。
　　3.f＝max{Zi′}－min{Zi′}表示各受檢點相對于兩端點連線的高度差最大值與最小值之差為直線度誤差。

平直度檢測中唯一的兩端點連線數據處理公式就是規程中的公式（8），只不過此公式（8）中儀器讀數ai其單位為μm，而未經換算的兩端點連線數據處理公式中儀器讀數ai是用θi角度值表示的。我一直非常欣賞在http://www.bkd208.com/thread-27772-1-1.html版塊深圳漁民在5樓的帖子，此貼對如何真正理解平直度檢測中的所謂難題，數據處理部分應該在對原理及計算公式真正理解的基礎上，其應該還是很簡單的一件事，所以我在7樓對5樓的評價是，“高手是對規程、對測量原理、對兩端點連線評定方法和對對角線評定方法的理解，而不是對規程的死記硬背”。我在75樓及77樓的“叫板”，就是像深圳漁民談到的那樣，“權當是做個游戲”，讓無所不能的規版主將平直度檢測中唯一的兩端點連線數據處理公式從數學的角度推導一下（包括直觀的數形結合），而不要只是搞那些神乎其神的變形金剛式的數據處理，那些簡單的加減乘除，除了滿足一下自己的虛榮心外，對個人計量技術提高不會有任何一點點幫助的。
     平直度檢測中唯一的兩端點連線數據處理公式，我看到的此方面的資料應該講有，但非常少，許多人滿足于只知其然，但不知其所以然（包括規版主），所以我在國家局某次宣貫會上，對這一規程中，但也可為規程外的公式給出了數學角度的推導，應該講反響還是不錯的，起碼講，起到了拋磚引玉的效果。我們再回過頭來看一下規版主對“兩端點連線的看法”，那些非?！懊Ｈ磺也恢搿钡奈淖置枋?，以及大家皆知的幾個公式，有自己的新意及數學角度的推導及理解嗎？！完全就是復制+粘貼吧，我不想再評價什么了，夸夸其談且口無遮攔的規版主應該有所慚愧。

    什么也無需多講了，依舊將75樓和77樓叫板的帖子粘貼在下面，但從現在起，還余下2天的時間：
    規版主，沒用的廢話還是少說的好，我在75樓已經叫板了，不能像個男人那樣接一下嗎？這對多才多藝的人來講，對有那么多“法”術的規版主來說，應該就是小兒科事一樁吧。我再等三天時間，不接的話，我只好拜拜了，你自己去高談闊論吧。

　　原來老師是在說2005版的平板檢定規程的公式（8），其實公式（8）的來源并不復雜?，F把公式（8）抄錄如下：
　　當用角度測量儀器獲得各被測截面上各測量點的讀數(線值)，可用式(8)求出各截面上各測量點對兩端點連線的偏差。
　　
　　第一個∑ai其實就是我79樓說的Zi，是采用累積的方法，把各受檢點 i 的讀數值從第1點累積到第 i 點，統一到同一個測量基準（起始點）上去。
　　第二個∑ai就是我79樓說的Zn，是從第1點累積到最后一點n，是最后一點統一到測量基準a1后的讀數值。
　　因為設定了起始點a1＝0，這個累積到n的∑ai值（即Zn）除以點數n就是我說的解方程Z0+0X＝Zn+nX，求得的X，X＝(Z0－Zn)/n=-Zn/n。X再乘以各受檢點序號 i 是-(i/n)Zn，這就是公式8的最后一項，也就是各受檢點按兩端點連線評定時的增量δi。即δi＝-(i/n)Zn。
　　統一測量基準后每個受檢點的讀數值加上其增量，就是各受檢點相對于兩端點連線的高度，即公式(8)的Δi就是我79樓說的Zi′，Δi＝Zi+δi＝Zi+(-i/n)Zn＝Zi－(i/n)Zn，這就是公式（8）。
　　也請老師關注一下公式(8)下面的說明“式中:ai— 儀器在各測量點的讀數，μm?！眱x器讀數并不是格數，在公式(8)的第一句話也說明了在“角度儀器”上的讀數值（即標準所說讀數線值）是高度值而非角度。之所以測量者可以直接從水平儀或者自準直儀上讀得高度值。正因為我以前所說的橋板與小角度測量儀已經組合成一個新的測量系統，這個測量系統的分度值已經不是角度值而是高度值的原因，即新測量系統的分度值是β＝τ·L。當τ＝0.01mm/m，L=100mm時，β＝0.01×100＝1（μm），就用不著讀格數算角度，再算線性值了。如果角度儀器分度值是角度秒，則按1″＝0.005mm/m計算代入β＝τ·L，從而也說明了規程的公式(6)和(7)其實是一個公式的兩種表達，關鍵就是看角度儀器的角度計量單位是mm/m還是角度秒（″）。

經常在論壇平直度檢測版塊大談什么測量原理、測量基準、數據處理及這法那法的規版主，竟然對以“節距法”進行的平直度測量中唯一的兩端點連線數據處理公式如此的不熟悉，以至于當得知就是2005版的平板檢定規程的公式（8）時，表現出非常的驚訝，我也因此感到十二萬分的驚訝。對唯一性的東西都不清楚，竟然能在論壇平直度檢測版塊高談闊論、癡人亂語的混了這么多年，不靠那些以其昏昏使人昭昭的無知歪理、窮顯擺如何能混下這么多年呢？且一絲羞愧之心都沒有，皮厚實了些吧？！
    小角度測量的基礎性知識的淺薄及死要面子活受罪的扭曲心態，逼迫規版主至今仍然說出“其實公式（8）的來源并不復雜”這樣讓人不齒的話語，簡單的東西你倒是接受叫板，把其真正來源給以數學角度的推導啊（包括直觀的數形結合）？你除了抄錄+復制+粘貼+胡言亂語，這些字面上淺薄的就事論事，以及鸚鵡學舌般的一知半解，有那一點是你自己的東西？有那一點是把規程外的東西也有所掌握并給以應用呢？又有那一點是給以數學角度的推導?。òㄖ庇^的數形結合）？只知其然，但不知其所以然的實質確實害了規版主，但你萬不該以自己的無知、淺薄來忽悠并誤導論壇廣大量友?。浚∵@不明擺著就是害己害人嗎！　
    即使規版主陷入非常尷尬的境地，也沒人想去落井下石，為了幫助規版主能夠懂得知識的學習來不得半點虛假的道理，同時對兩端點連線數據處理公式的數學角度推導（包括直觀的數形結合）能有所啟發式的了解，我摘錄自己在其它版塊21樓對數學角度推導兩端點連線數據處理公式的一段文字描述給你，以幫助你能夠自知之明的懂得，這些基礎性的東西不是那么高深，但也不是你狂言的那樣“來源并不復雜”。
    下面是我在其它版塊21樓帖子的一段文字描述：【平直度的測量、數據處理（包括近似和準確的評定），其最基礎性的東西實際上就是兩端點連線公式（此處不方便用數學公式描述），此公式實際上就是“理論上其測量原理的建立就是在跨距趨于零的時候，被測截面的直線度誤差曲線應該是無數個曲邊梯形面積由被測截面末點到起點的定積分”。當然這個兩端點連線公式是用初等數學近似的描述不可能存在的跨距為零的積分公式。談這些的目的還是一個：當原理性的東西講明白了，其它就好理解，也好溝通了。】
    規版主包括其他某些量友，或許會有我知道兩端點連線數據處理公式，也基本能說清楚它的數理含義，有必要一定懂得它的來由，并對此公式給以數學角度推導（包括直觀的數形結合）嗎？根據自己多年的實際工作經驗，確實非常有必要，在過去我的帖子也講過，規程只是很薄的一本小冊子，其后面的東西才是很厚的一本教科書。只有對此公式用自己掌握的數學知識給以推導，在推導的過程中，才會了解并懂得：使用小角度測量儀器，以“節距法”進行的平直度測量原理，小角度測量中實質是傾角而非什么高度差的測量，測量基準是不可能為某些所謂的點且不斷變化的。近似計算tgθ＝θ及近似值所謂高度差的來由，近似評定與準確評定的區別，近似評定與準確評定基準位置是如何確立的，數據處理中所有公式的來源都是基于兩端點連線數據處理公式為基礎及變形等等。既然對兩端點連線數據處理公式給以數學角度推導（包括直觀的數形結合），可以講應該是平直度檢測人員的基本功，也會讓從事該項檢測工作的同志，在知其然，并也知其所以然的清晰狀態下工作，且從此不會再受那些不靠譜的瞎忽悠，我們何樂而不為呢！

     什么也無需也不想多講了，依舊將75樓、77樓和80樓（包括現在）叫板的帖子粘貼在下面，但從現在起，還余下1天的時間：
規版主，沒用的廢話還是少說的好，我在75樓已經叫板了，不能像個男人那樣接一下嗎？這對多才多藝的人來講，對有那么多“法”術的規版主來說，應該就是小兒科事一樁吧。我再等三天時間，不接的話，我只好拜拜了，你自己去高談闊論吧。

回復 82# xqbljc

呵呵，簡單的直線度節距法檢測問題有必要搬出“定積分”這種高等數學知識嗎？初等數學的加減乘除運算足矣。前面我對公式(8)的來源推導其實已經說的非常清楚了，如果還需要再詳細一點，那我就再說一遍說吧。

眾所周知，累積法是統一測量基準最簡捷的方法。我以前做過一個比喻：王府井地面相對于海平面高度H1，北海水面相對于王府井地面高度H2，瓊華島白塔塔基相對于北海水面高度H3，白塔塔尖相對于塔基高度H4，若統一到同一個測量基準海平面后，則塔基相對于海平面高度必然是0+H1+H2+H3的累積，塔尖相對于海平面的高度必然是所有高度的累積0+H1+H2+H3+H4。

節距法檢測直線度誤差也就是這個道理，儀器上讀取的每一個受檢點的高度都是相對于（與其相鄰的）前一個受檢點的高度，因此各受檢點相對于同一個測量基準（起始點）的高度必然離不開累積法。因為帖子不支持數學公式，為了說明問題方便，現對公式(8)進行改寫：

按檢定規程的設置設受檢點序號為：1、2、3、……、n；各受檢點讀數為a1、a2、……、ai、……an；統一到起始點（a1）為測量基準后，各點相對于a1點高度為：

Zi＝a1+a2+……+ai＝

　　Zn＝a1+a2+……+an＝

公式(8)即可改寫為：Δi＝Zi－(i/n)Zn。

簡簡單單的證明只需要兩三步即可，沒有必要搬出定積分的高等數學知識，在此我要效仿老師故事中的“小人物”大喝一聲“簡簡單單的直線度節距法檢測是有限個受檢點，何來定積分??！”。已知和求證就不用廢筆墨了吧，下面就按三步進行推導和論證：

第一步：設通過坐標轉換找到作為評定基準的兩端點連線，若單位轉換量為δ，坐標轉換后各受檢點高度值為Zi′，則Zi′＝Zi＋i·δ……①。

第二步：坐標轉換后兩端點（序號1和序號n）高度滿足Z1′＝Zn′，故Z1＋1·δ＝Zn＋n·δ，解之得δ＝(Z1－Zn)/(n－1)＝-Zn/(n－1)……②。（注：因Z1＝0）

第三步：②代入①得Zi′＝Zi＋i·[-Zn/(n－1)]＝Zi－[i/(n－1)]Zn……③

公式③與往上數5行的平板規程的公式(8)相比較可知，就是規程的公式(8)，因此到此為止證明結束。但遺憾的是存在差異，其差異就在分母上的n與(n－1)。在這里要非常感謝老師的“叫板”，讓我又發現了在平板檢定規程公式(8)中存在了N多年的一處錯誤。

公式(8)錯誤地使用了n，究其原因，我認為是沒有分清楚那個n是代表受檢點數還是代表分段數（或讀數次數）。我們假設把被測實際線分成4等分，測量時讀了4次數，則實際受檢點數是5個。設起始點序號為0，則受檢點序號分別是0、1、2、3、4，此時n＝4代表了分段數或讀數次數，受檢點個數雖然仍然是5個，但應該是n＋1。在這種情況下公式(8)的兩個累積符號∑的下方應改為 i 從0而不是從1開始累積，最后一項的分母用n才能是正確的。但非常遺憾，規程公式(8)設定的起始點序號卻是1，各受檢點序號分別為1、2、3、4、5，n＝5就代表受檢點個數，在這個前提條件下，公式(8)最后一項的分母理應用(n－1)，用n當然就錯了，這一錯就是幾十年。

回復 83# 規矩灣錦苑


   

無知的規版主真能忽悠，“簡單的直線度節距法檢測問題有必要搬出“定積分”這種高等數學知識嗎？”的疑問，反應的是知識面的淺薄及狂妄，你難道沒看清楚是相對被測截面的誤差曲線而非其誤差折線來講的嗎？連續且非常規曲線函數式子能用“初等數學的加減乘除運算”來給以描述嗎？！測量原理性的東西必須有足夠且嚴密的數學推導做理論根據，這些你是真不懂？還是裝睡賣傻，不想再多說什么了，你確實不配?。?！

過去，你對使用小角度測量儀器，以“節距法”進行的平直度測量中唯一的兩端點連線數據處理公式的所謂“抄襲式”的解釋（非推導或什么論證），實際上就是抄錄+復制+粘貼+胡言亂語，給人的第一感覺就是無知+淺薄+狂妄+膽大才疏，不要“再說一遍了”。你的表演已經夠充分且拙劣了，我完全料定，你不可能再有任何高深或新的東西來展現自己蠢的一方面，只會越描越黑吧！

假惺惺的感謝我的“叫板”，能掩蓋你內心的空虛嗎？！象又發現了新大陸似的無知高呼“我又發現了存在在公式(8)中N年了的錯誤”，你哥倫布啊？什么公式(8)中的n“應該用(n－1）”，你懂得太少了，此兩端點連線數據處理公式的i和n，其釋義：i是被測截面任一點的序號；n是被測截面最末點的序號，這從δn---終止端點對理想平面的偏差釋義中應該看得很清楚的。你幸災樂禍的沒什么理由，也太早了，心態確實扭曲的厲害。

你自稱為“老計量”與“小人物”，你還有一絲絲的誠信嗎？？？？？？你還能有一句靠譜的話不？？？？？？

什么也無需也不想多講了，依舊將75樓、77樓、80樓和82樓（包括現在）叫板的帖子粘貼在下面，但從現在起，還余下不到20個小時的時間：

規版主，沒用的廢話還是少說的好，我在75樓已經叫板了，不能像個男人那樣接一下嗎？這對多才多藝的人來講，對有那么多“法”術的規版主來說，應該就是小兒科事一樁吧。我再等三天時間，不接的話，我只好拜拜了，你自己去高談闊論吧

回復 84# xqbljc

　　簡單的技術問題有必要搞得那么復雜嗎？加減乘除初等數學可以解決的問題，非要微積分去解決嗎？
　　是啊，你說的是“誤差曲線”，請問老師你測曲線了嗎？你測量了幾個點，你測量的那是一條曲線嗎？檢定規程明明白白說的是n個點，老師既然說自己從事平直度檢測N年了，請問老師用節距法測量直線度誤差的案例超過10個受檢點的有幾次？
　　老師說我忽悠，我用最簡單的方法論證了公式(8)，那么老師用定積分論證得大家坐飛機，那就不叫忽悠了？節距法不是全息掃描法，節距法使用了橋板的本身就注定它只能檢測被測實際要素有限個受檢點，那個受檢點序號 i 就決定了它必須是“正整數”，而不是無縫連續的“實數”，何來“定積分”？就只這一點來說，老師還不該從深陷的謎團中醒悟嗎？
　　我已經只用三步就證明了規程的公式(8)，并指出了公式(8)的錯誤之處。我認為就這三步推導就足夠了，沒有必要再施加“任何高深或新的東西來展現自己蠢的一方面”，我相信許多量友是看懂了我的論證過程的。老師認為我的證明過程有違科學和有違邏輯，認為我指出公式(8)中的錯誤根本不是錯誤，而是完全正確的，也可以擺事實講道理講出來，有必要說一大堆與技術討論無關的廢話嗎。
　　如果老師不指出來，我也就只能認為老師默認了（包括79樓最后提出的三個問題），我同樣對此專題也不再回復。至于老師一定要“拜拜了”，那是老師的自由，并不限于一定要多少小時，我的的確確也無權干預。我認為我是耐心解釋了我對問題的理解，也做到了仁至義盡，始終保持對老師的挖苦、諷刺、謾罵保持了決不以牙還牙的態度。至于老師實在是不顧自己年齡風度和專家儀態，那就由老師想怎么辦就怎么辦吧。我的態度是，仍將一如既往，盡我最大的能力說我該說的，說我可以說的，做到毫無保留，知無不言言無不盡。

回復 85# 規矩灣錦苑


    既然知道我說的是被測截面的誤差曲線，竟然還發出了“你測曲線了嗎？你測量了幾個點，你測量的那是一條曲線嗎”？這樣裝睡賣傻般的質問，莫非規版主真的不懂被測截面的誤差曲線是由其誤差折線近似表達的嗎？被測截面連續的誤差曲線是我們搞平直度檢測的理想化追求，故其誤差折線是我們不得已而為之的近似表述，也就是我在其它貼子里經常談到的，用被測截面的有限個點替代其實際的無限個點，用折線近似的替代曲線啊。盡管如此，但我們在用數學的角度（包括直觀的數形結合），對以“節距法”進行的平直度測量中唯一的兩端點連線數據處理公式給出推導時，使用我們掌握的高等數學工具，首先涉及我們理想化追求的被測截面的誤差曲線，用定積分描述此曲線函數這個根基的東西，然后由此原理對兩端點連線公式使用初等數學推導出被測截面的任意一點對兩端點連線的直線度誤差（非全息掃描的不得已而為之的東西），這才是嚴格、規范、完整，且容易被大家搞明白、去接受的推導、論證啊，上述這些，規版主你懂嗎？如果不是無知的話，那就只能是裝睡賣傻般的攪混水了。
    規版主狂妄的質問別人，“用節距法測量直線度誤差的案例超過10個受檢點的有幾次”？我可以毫不夸張且實事求是的告訴你，對4000×2500mm～8000×4500mm特大規格平臺（包括獲國家銀獎及國家星火計劃獎的產品），以及十幾米～幾十米的特長導軌、基座，包括數百平米的大型組合實驗平臺，我檢測的次數應該有N次吧。質問你一句，你有這些經歷并敢說這些話嗎？所以，沒有也不可能有可比性的。
　 規版主洋洋自得的亂講什么，“我用最簡單的方法論證了公式(8)......，只用三步就證明了規程的公式(8)，并指出了公式(8)的錯誤之處”。我實在無話可說了，但論壇廣大量友都有明亮的眼睛可以識別真偽的啊，你那樣抄錄+復制+粘貼+胡言亂語能說是嚴格的數學角度（包括直觀的數形結合）推導、論證嗎？那只是字面上籠統的表面釋義的一知半解啊。聯想起你過去測量基準是不斷變化的點、莫須有的“代數差術”語、無法轉動的所謂讀數指針、三角函數也是有單位及角度單位到底是什么的亂講一氣等等這些歪理斜說，所以，我講你淺薄、忽悠、無知、狂妄、口無遮攔、半瓶醋、癡人亂語等等，應該是非常恰如其分的嗎！我根據與你在本論壇某些版塊爭論問題的帖子可以得出如下結論，你探討問題的態度極不端正，學風歪劣，技術上不求甚解，滿足于一知半解顯擺的虛榮心，不愿、不能也無力（理）面對他人提出的質疑，講話口無遮攔，極易信口開河，裝睡演技太差，讓人無法容忍........。你無知的講出“指出了公式(8)的錯誤之處”，可那是許多國標、規程、規范明確且經實踐檢驗是完全正確的東西，我也給出了自己的見解，你無視他人，也無視國標、規程，那你可以惡性膨脹的去質疑國標、規程、法規文件、教科書及大量的參考資料嗎，或許這樣你還可以獲得XX科技獎呢！獲得真男人稱譽呢！但我要說的是，在面對一個簡單“叫板”事情上，你極不男人。

什么也無需也不想多講了，依舊將75樓、77樓、80樓、82樓和84樓（包括現在）叫板的帖子粘貼在下面，但從現在起，還余下不到6個小時的時間：

規版主，沒用的廢話還是少說的好，我在75樓已經叫板了，不能像個男人那樣接一下嗎？這對多才多藝的人來講，對有那么多“法”術的規版主來說，應該就是小兒科事一樁吧。我再等三天時間，不接的話，我只好拜拜了，你自己去高談闊論吧

回復 86# xqbljc

　　老師如是說，我倒真的不知道誰在“裝睡賣傻”了，呵呵。
　　我只知道節距法測量平直度誤差，測量的是有限個受檢點，受檢點（自變量x）是個“正整數”，它不可能在某個區間“連續”，定積分適用于自變量連續的區間。因此在某個區間對函數（高度差Zi )“定積分”有點故弄玄虛。用“定積分”解釋可以用加減乘除就可以解釋清楚問題的方法，才令人感到有“把水攪渾”故意嚇唬人，不想讓人搞明白的嫌疑。把曲線看作為無數個間斷點的連接，用微分理念進行分析，再進行積分回歸本來面目，這是積分的基本思路，但積分研究的對象已經是“曲線”。把復雜的曲線當作間斷的折線來研究是用簡單的道理研究復雜問題，沒有聽說把本來就只有幾個間斷點的簡單問題去當作復雜曲線，舍易求煩去研究的。有限個間斷點的連線絕對不是“曲線”，因此節距法的測量結果無論如何也構不成“曲線”。
　　老師的經歷和業績無可厚非，也令人欽佩。但現在討論的是“節距法”檢測平直度，只是不知道如此大型的工件，老師是否仍然用“節距法”，如果真的還是用節距法，老師安排的受檢點是多少個，我關心的是受檢點數量，受檢點數量才是本討論主題的關鍵，才是確定值不值得用“定積分”的前提。
　　本來我不想再提，既然老師又談到“讀數指針”的事，那我就再理論一下。測量設備讀數裝置由“標尺”和“指示器”兩個部分組成。我說的“讀數指針”是指“指示器”。指示器可以是靜止的，也可以是活動的（移動或轉動的），活動的大多是“針”型，固定的可以是直線段、箭頭、圓點等等。老師所說的“讀數輪轂”就是“標尺”。標尺也可以是固定的或者活動的，標尺和指示器必須相互配合，一個是固定的另一個就必須是活動的，不能同時固定也不能同時活動。老師說的讀數輪轂并不是我說的指針，我說的指針和指示器至少還沾邊，而老師說的讀數輪轂和指示器完全是兩碼事，只不過我不想偏離節距法檢測這個討論主題而已，不想在這些枝節上過多占用大家的時間。如果老師不提及，我也不想提及，在此又浪費了大家的眼球，非常抱歉。
　　我認為老師至今仍然在混淆“測量基準”、“基準要素”、“評定基準”概念，拒不承認在形位誤差檢測中要特別注意嚴格區分測量基準和評定基準的重要性，拒不承認測量基準在節距法檢測中的不統一性，我認為忽視平直度節距法檢測中的測量基準是不斷變化的，忽視測量基準和評定基準的區別這些最基本的常識是相當有害的。老師的“叫板”問題我在83樓的三步推理已經回答完畢，不必再重復。
　　我還是期待著老師從技術角度回答我的問題。老師認為測量基準是忽悠，就請老師說說之所以對讀數值進行累積的道理吧。就算我“無視他人，也無視國標、規程”，沒有看到他人和標準、規程的解釋，我請老師給予解答，不算過分吧。我相信老師不會像我這樣“淺薄、忽悠、無知、狂妄、口無遮攔、半瓶醋、癡人亂語”，像我這樣“探討問題的態度極不端正，學風歪劣，技術上不求甚解，滿足于一知半解顯擺的虛榮心，不愿、不能也無力（理）面對他人提出的質疑，講話口無遮攔，極易信口開河，裝睡演技太差，讓人無法容忍........”吧。

回復 87# 規矩灣錦苑


   

    到底是誰在“裝睡賣傻”，自己承認或否認都不算數，要相信論壇的量友們，他們雪亮的眼睛及敏銳的識別能力可以看出來的。
　　使用小角度測量儀器以節距法測量平直度誤差，測量的是有限個分段數或有限個受檢點，此話應該沒有爭議，這些用有限個點替代無限個點，還不是我過去經常談到，但一直不被規版主認可的折線≈曲線嘛？！但“受檢點（自變量x）是個“正整數””的話語應該就不妥了，分段數n或受檢點數(n+1)這些“正整數”的序號，應該是常數吧？！規版主又一次不經意間亂說一氣，如此的不經意是否太多太多了呢？所以我講你要嚴謹，別拿敲鍵盤就不當是自己嚼舌頭。

    “定積分適用于自變量連續的區間”，這話沒有錯，但沒人談什么“對函數（高度差Zi )“定積分”啊，規版主先無中生有的給他人扣上一頂明顯錯誤的“帽子”，再據理給以質疑和駁斥，這是爭論嗎，明顯的就是在演木偶戲，正反角色的木偶，操縱人都是規版主吧。規版主關于“節距法的測量結果無論如何也構不成“曲線””，同樣也是在演木偶戲，因為沒人把節距法的測量結果與曲線給以聯系啊，我多次談到節距法的測量結果只能與折線相關聯的，規版主這些連斷章取義、移花接木都談不上的莫須有栽贓手段使用的確有些“爐火純青”，但一旦被大家識破，應該是很丟臉面的。

    我在談使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度檢測時，是談到對唯一性的兩端點連線數據處理公式推導過程，并使用定積分對我們追求的理想化的被測截面的誤差曲線給以數學角度的描述，原話如下：【平直度的測量、數據處理（包括近似和準確的評定），其最基礎性的東西實際上就是兩端點連線公式（此處不方便用數學公式描述），此公式實際上就是“理論上其測量原理的建立就是在跨距趨于零的時候，被測截面的直線度誤差曲線應該是無數個曲邊梯形面積由被測截面末點到起點的定積分”。當然這個兩端點連線公式是用初等數學近似的描述不可能存在的跨距為零的積分公式。談這些的目的還是一個：當原理性的東西講明白了，其它就好理解，也好溝通了。】大家幫忙給審議一下，上述話語有不妥及可供規版主鉆空子的地方嗎？應該沒什么不妥，也相當嚴密，無空隙可鉆，但不知深淺的規版主還是照鉆不誤，他已經習慣碰的頭破血流、傷痕累累了。我在此質疑規版主，數學角度的推導（包括直觀的數形結合），可不可以對我們理想化追求的誤差曲線這個根或源的東西，使用我們掌握的定積分高數工具給以描述、分析推導？這有錯嗎？你不懂也想不出的東西，別人就不可以涉及了嗎？實際測得的折線是不是對理想化追求的“源”或“本”這樣的近似曲線所得？你現在是否對折線≈曲線有了皮毛般的理解和認可？你對我數學角度推導文字描述的最后部分，也就是“當然這個兩端點連線公式是用初等數學近似的描述不可能存在的跨距為零的積分公式”，這些話語你能聽懂嗎？如果你還能聽懂，那么，什么“舍易求煩......，有限個間斷點的連線絕對不是曲線”，這樣的話語僅將其歸類為廢話是否等級還不夠呢？你存心把水攪渾，但伎倆還太蠢，就不能在論壇混了這么多年的基礎上，再提高一下嗎？莫非，悟性太差還是懼怕眾怒？時辰已過，我不再叫板于你了，因為你沒有能力及男人的魄力來接的。

    關于我的“經歷和業績”，應該與你也與探討的問題無關，所謂“本討論主題的關鍵”是什么“受檢點數量”，我不置可否，你可以盡情的去想象這個數量，但肯定不是你所言“確定值不值得用“定積分”的前提”，我想告誡你的除了你的無知外，就是你的無聊。
　“讀數指針”的事，我已經懶得再與你理論，什么“一個是固定的另一個就必須是活動的，不能同時固定也不能同時活動”，你除了80的無知，還有20的無聊，我相信論壇廣大的量友們，他們會有所評價的。
　大家可以從所發帖子看的很清楚，混淆“測量基準”、“評定基準”概念的應該非規版主莫屬，白紙黑字的帖子放在那里，任由大家去看去評議，我相信是非自有公論。至于基準要素嗎，應該講你并不懂，只不過亂講一氣，窮顯擺罷了，那些點、線、面、體的東西與爭議有關嗎？規版主恬不知恥的講什么““叫板”問題我在83樓的三步推理已經回答完畢，不必再重復”。實際上你沒有能力，也沒有水平正面回應叫板的，你不具有男人的起碼素質，只是皮厚實些罷了。

   不想再對規版主有任何話去談，因為你不具有資質。我叫板的時辰已到（超時近15h)，拜拜，不再參與這些無聊透頂的所謂爭論，給規版主一個唱獨角戲的機會，你又可以口無遮攔的高談闊論了！

回復 88# xqbljc

　　奇怪了，呵呵。老師既然說定積分是從起始點到終點對誤差曲線積分，并承認“分段數n或受檢點數(n+1)這些是‘正整數’的序號”，卻不承認受檢點（自變量x）是個正整數，自己說誤差是曲線，對這條曲線的積分，難道這條曲線不是受檢點的高度Zi了。如果我對老師的話理解的確有誤，自己說清楚到底是在什么區間對什么曲線“定積分”啊。
　　【平直度的測量、數據處理（包括近似和準確的評定），其最基礎性的東西實際上就是兩端點連線公式（此處不方便用數學公式描述），此公式實際上就是“理論上其測量原理的建立就是在跨距趨于零的時候，被測截面的直線度誤差曲線應該是無數個曲邊梯形面積由被測截面末點到起點的定積分”。當然這個兩端點連線公式是用初等數學近似的描述不可能存在的跨距為零的積分公式。談這些的目的還是一個：當原理性的東西講明白了，其它就好理解，也好溝通了。】對于老師這段話，本人的確不敢茍同。老師完全混淆了平直度“測量”與平直度“評定”兩個最基本的概念。
　　直線度節距測量法的原理是使用橋板和小角度測量儀共同組合的測量系統，對被測實際表面選定的受檢點相互之間的高度差進行檢測，每次檢測均讀取受檢點相對于與其臨近的前一個受檢點的高度差。
　　直線度誤差評定方法分為最小區域評定法、最小二乘評定法和兩端點連線法。兩端點連線法是直線度評定的近似方法，并不是直線度評定“最基礎性的東西”，更談不上“平直度的測量、數據處理”的“最基礎性的東西”。平直度誤差評定的基礎是“最小包容區原則”。在直線度誤差評定中，兩端點連線法評定無非是與符合最小包容區法評定結果近似并最簡單的方法。
　　正因為節距法檢測時，受檢點是“有限個正整數”，受檢點數并不是連續的自變量，因此用研究連續曲線的“定積分”方法研究節距法是不妥的，或者是舍易求繁的，初等數學的加減乘除方法足夠了。但如果說和“數列”有關也還算是沾邊的，因為各受檢點的高度統一到以起始點為同一個測量基準時，它們的增量就是一個以單位增量為公比q的等比數列（或等比級數），而與“定積分”掛鉤，的確是復雜到不能再復雜了，完全沒有必要。
　　我之所以認為老師所說的“原理”是錯誤的，錯誤根源是混淆了形位誤差檢測與形位誤差評定的界限，是老師說的“原理的建立就是在跨距趨于零的時候”。我認為跨距“趨于零”是個根本性錯誤。跨距與高度差相比，一個是微米級，一個是百毫米級，相差十萬倍以上，比例關系嚴重扭曲。試想一下，若跨距趨于零，直線度誤差比零還要小十萬倍以上，它還存在嗎？所以節距法測量的被測截面直線度誤差曲線也絕對不會變成“無數個曲邊梯形面積由被測截面末點到起點的定積分”。
　　其實，我并不是全面否定老師的理論，你的這個理論如果用在平直度誤差的“直接測量法”中，應該說還是有道理的。因為直接測量法是將被測實際線或面整體與理想直線和理想平面相比較進行測量，此時被測要素是由連續的點組成，受檢點之間的距離可以被切割到“趨于零的時候”，被測截面的直線度誤差也才可以說是曲線，也才可以說“是無數個曲邊梯形面積由被測截面末點到起點的定積分”。而間接測量法的節距法跨距趨于零了，作為小到比0的十萬分之一還小的直線度誤差就打著燈籠也找不到了，還談什么直線度誤差檢測。
　　老師對學生罵也罵了，諷刺挖苦也諷刺挖苦了，這都沒有關系，我重申我并不計較。我知道老師是平直度檢測方面的專家，也是我等這些“幾零”后們的權威和楷模。我為什么一直心平氣和地把我的觀點向老師和量友們和盤托出，目的是為了幾何量計量和平直度檢測技術的持續進步和發展，對與不對請老師自己斟酌取舍，絲毫沒有強迫老師接受的意思。我一直認為我們的檢測技術和理論不能停滯不前，一定要在基本理論和原理基礎上放開思想，大膽探索，敢于問個為什么。

回復 88# xqbljc

　　對于“讀數指針”的事，老師認為是無知，我認為老師在這里也是錯誤的，因此我覺得有必要費點口舌認真說一下，以正視聽。老師一貫鼓勵大家引經據典說明問題，咱們就來引經據典。JJF1001-2011對測量設備的零部件給出了這樣三個術語：
　　6.11 顯示裝置：測量儀器顯示示值的部件。
　　6.13 指示器：依據相對于標尺標記的位置即可確定示值的，顯示單元中固定的或可動的部件。
　　例如: 1 指針；2 光點；3 液面；4 記錄筆 。
　　6.14 標尺：測量儀器顯示裝置的部件，由一組有序的帶有數碼的標記構成。
　　這三個術語告訴了我們測量儀器的讀數裝置是什么。
　　其中“顯示裝置”就是大家常說的“讀數裝置”，是測量儀器顯示示值的部件。模擬式測量設備的顯示裝置由“指示器”和“標尺”兩個部件組成。
　　“指示器”定義的例子非常清楚地告訴我們，指針、光點、液面、記錄筆等是“顯示裝置”的一個部分，指示器可以是“可動”的，例如指針，也可以是“固定”的，例如光點，還有標準沒有舉例的合像水平儀上的固定箭頭或者圓點、短刻線等，根據它相對于標尺標記的位置即可確定示值。因為“指示器”的品種很多，所以有時候基層的計量人員稱之為“指針”，我認為并不為過。“指針”一詞常常被用于指示性和指導性的東西，除了技術上使用，甚至政治上也常常使用“以……為指針”。
　　“標尺”的定義告訴我們，它是“由一組有序的帶有數碼的標記構成”的“顯示裝置的部件”。例如百分表和壓力表的刻度盤，千分尺的毫米刻線尺和帶0.01mm刻線的微分筒，合像水平儀帶有刻線的“讀數輪轂”和帶有1mm/m刻線的側面讀數窗刻線尺。測量設備測量范圍的大小往往取決于“標尺”代表的被測量值有多大。
　　一個標尺和一個指示器組成一套顯示裝置（讀數裝置），有幾個標尺就一定有幾個指示器。千分尺毫米刻線尺這個標尺的指示器是微分筒的邊緣，微分筒0.01mm刻度尺的指示器就是毫米刻線尺的那條長長的直線。合像水平儀0.01mm/m讀數輪轂的指示器是其旁邊固定的圓點、箭頭或短劃線，1mm/m刻線尺的指示器則是側面讀數窗內的一條指示刻線。
　　標尺和指示器一個固定另一個就必須可動。標尺固定，指示器必須可動，例如百分表、壓力表（表盤固定而表針轉動。標尺可動，指示器就必須固定，例如千分尺的0.01mm讀數裝置（微分筒轉動而套管上的指示直線固定）和合像水平儀的0.01mm/m讀數裝置（讀數輪轂轉動而指示箭頭或短線、圓點等固定）。這難道是“除了80的無知，還有20的無聊”？和老師一樣，我相信論壇廣大的量友們，他們會有所評價的。