不確定度與數據處理

一、不確定度
1. 不確定度
1）不確定度是指由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度，是表征被測量的真值所處的量值范圍的評定。
2）        不確定度與誤差的關系
    不確定度和誤差是兩個不同的概念，前者實在后者理論基礎上發展起來的，它們都是由于測量過程的不完善性引起的。誤差用于定性地描述理論和概念的場合，不確定的用于給出具體數值或進行定量運算分析的場合。
2.直接測量結果不確定度的估計
直接測量結果總不確定度表示為
           
1）A類不確定度
當進行有限次測量時，A類不確定度的表達式為
           
式中 是與測量次數 ，置信度 有關的量，可以從表1.2.1中查得。
在要求精度不高的情況下，當6≤n≤10時
         
當n不在上述范圍內時或要求精度誤差估計時，應查表得到相應的值。
2）        B類不確定度
B類不確定度 分量的誤差與不確定度的系統誤差相對應。一般由儀器誤差來代替。常用儀器的誤差或誤差限值由生產廠家或實驗室給出。即
         
3）        總不確定度的合成

當測量次數n符合6≤n≤10條件時，簡化為  
當 ，或 對測量結果影響甚小，或只進行了一次測量， 可簡單地用 表示。
3.間接測量結果不確定度的估計
設間接測量所用的數學表達式為
         
式中 為間接測量結果， 為直接測量結果，且它們相互獨立。 的不確定度（分別為 ）必然影響間接測量結果，使 也有相應的不確定度。不確定度是微小量，相當于數學中的“增量”，所以間接測量結果不確定度的計算公式和數學中的全微分公式基本相同。不同之處在于不確定度 替代了dx，dy，dz，…以及不確定度用“方和根”合成的統計性質。即
         
間接測量結果的表示方法為
         
二、. 數據處理
1. 測量結果的有效數字
1）        有效數字的定義
測量結果的若干位準確數字和最后一位存疑數字的全體稱為有效數字。有效數字位數的多少，反映了測量結果的準確度，位數越多，準確度越高。測量結果取幾位有效數字是件嚴肅的事，不可任意取舍。有效數字與小數點的位置無關，單位換算時，有效數字的位數不應發生變化。還應注意，表示小數點位置的“0”不是有效數字，數字中間或數字后面的零是有效數字，不能任意增減。
2）        有效數字的表示
有效數字的末尾為估讀數字，存在不確定性，當規定不確定度的有效數字只取一位時，測量結果最后一位應與不確定度所在的那一位對齊。如V=(32.56±0.008)cm3中，測量值末位應于不確定度0.008的“8”對齊。
例1   2.34cm=0.0234m是正確的，但變為2.34cm=2340μm是錯誤的，應記為2.34×10-4μm。
例2   某人測得真空中的光速為299700km/s，不確定度為300km/s，若記為(299700±300)km/s是不正確的，應寫為(2.997±0.003) ×10-5km/s。
3）        有效數字的運算規則
    (1) 加減運算
設 ，各分量不確定度為 。先計算不確定度 ，計算過程中取兩位，最后取一位，再計算 ，其中各分量 位數取到和不確定度所在位相同或比不確定度所在位低一位，最后用不確定度決定最后結果的有效數字。
若未標明 ，運算中以各分量中估計位最高的為準，其它各分量運算過程中保留到它下一位，最后對齊。例
            
顯然以271為準，其余比它多保留一位
            
最后與271取齊，即348。
(2) 乘除運算
設 ，個分量不確定度為 。以有效數字最少的分量為準，其它各分量的有效數字取到比它多一位，計算 ，結果也暫多保留一位，在計算不確定度，由不確定度決定最后結果有效數字的為數。
在未標明不確定度 時，最后結果在最保險情況下可取到比上述最少位數的分量多一位，如計算
           
式中0.0065有效數字位數最少只有2位，運算中期于分量取3位，結果也可取三位，即

(3) 函數運算
設 。
在直接測量值標明不確定度時，先用微分方法寫出該函數的不確定度公式，再將直接測量值不確定度代入公式，確定函數有效數字的位數。若直接測量值未標明不確定度，則在直接測量值的最后一位數上取1作為不確定度代入公式。如測得  ，求 。
由于直接測量值 未標明不確定度，應在25.4最后一位上取1作為不確定度，即 ，所以 。因此 小數點后應保留至第三位，即

在計算中，若有物理常數（如c，h等）和純數學數字（如π，e， 等）參與運算，它們不影響運算結果中有效數字的位數。
(4) 數值舍入規則
一般遵循“四舍六入五湊偶”的規則。“五湊偶”是若擬舍數字部分最左一位的數字為5，當5后邊為非0數字時，則進一，即保留數字末尾加1；當5后邊無數字或全為0時，則保留數字末尾為奇數則進一，為偶數或0則舍棄。
2.數據處理
1）        列表法
在記錄和處理數據時，將數據列成表格。有時也可以把運算的主要過程列出。列表的主要要求是簡單明了，便于看出有關量之間的關系，便于數據處理。必須交代清楚表中各符號所表示的物理量意義，并寫明單位，表中的數據要正確反映測量結果的有效數字，寫明表的標題或加上必要的說明。
2）        作圖法
應以橫坐標為自變量，縱坐標為應變量，標出坐標軸的方向并真眼、注明所代表的物理量和單位，可靠數據在圖中應為可靠，不可靠的數在圖中應估計。連接不一定要通過所有的點，而要使所有的點分布在曲線的兩側。
3）        逐差法（適用于等間隔線性變化實驗的測量）
例：測量彈簧的倔強系數k時，先測出彈簧的自然長度L0，然后依次在彈簧下端的小鉤上加0.2mg，0.4mg，…，1.4mg的砝碼，彈簧長度依次為L1，L2，…L7，對應于0.2mg砝碼的彈簧相應的伸長為： ， ，…， 。        其平均伸長量為

由此可以看出，在多次測量過程中，只有兩次測量值參與了運算，其它測量值并沒有起到減小偶然誤差的作用。因此，只要在測量列中適當采取變化，就能使各次測量值都參與運算。具體做法是：將測量列分成兩組，一組為：L0，L1，L2，L3，另一組為L4，L5，L6，L7。取對應的差值（稱為逐差）再取平均值
       這時， 便是每增加0.8mg時彈簧的伸長，所有的測量值都參與了運算，達到增加測量次數，消除偶然誤差的目的。
4）        回歸法
回歸法也是利用實驗所測得的數據組，用數學形式模擬物理模型，通過測量的數據組變化趨勢推測出函數形式。以下是用最小二乘法回歸直線問題。
若一組數據存在線性關系，于是有如下形式：

如何確定A、B常數呢？
設有n組測量值（x1，y1）；（x2，y2）；…；（xn，yn），則
  ；      
令 ；   

則直線方程參數的最佳估計值為
             ；         
最后，直線方程為
為了檢驗直線，引進了相關系數
         
        值越接近1，x和y的線性關系越好。
        值越接近0，x和y之間不存在線性關系。


                                                     選自《測量不確定度與測量誤差》

具體怎么算你知道嗎``

數據的處理有些沒有具體的例子,能否具體說明啊?

應當有實例才好理解;P

不確定度本身就是沒明白的事，希望高工指點:lol

不確定度的分析,理論上大都知道一點,但運用到實際計算還是有些困難,能否例舉實例以便操作?

不確定度與數據處理內容不錯嗎！能舉例說明一下就更明白了，可以嗎？收藏。

能不能舉幾個事例啊??這樣更清楚啊