不確定度與數(shù)據(jù)處理

一、不確定度
1. 不確定度
1）不確定度是指由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度，是表征被測量的真值所處的量值范圍的評定。
2）        不確定度與誤差的關(guān)系
    不確定度和誤差是兩個(gè)不同的概念，前者實(shí)在后者理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它們都是由于測量過程的不完善性引起的。誤差用于定性地描述理論和概念的場合，不確定的用于給出具體數(shù)值或進(jìn)行定量運(yùn)算分析的場合。
2.直接測量結(jié)果不確定度的估計(jì)
直接測量結(jié)果總不確定度表示為
           
1）A類不確定度
當(dāng)進(jìn)行有限次測量時(shí)，A類不確定度的表達(dá)式為
           
式中 是與測量次數(shù) ，置信度 有關(guān)的量，可以從表1.2.1中查得。
在要求精度不高的情況下，當(dāng)6≤n≤10時(shí)
         
當(dāng)n不在上述范圍內(nèi)時(shí)或要求精度誤差估計(jì)時(shí)，應(yīng)查表得到相應(yīng)的值。
2）        B類不確定度
B類不確定度 分量的誤差與不確定度的系統(tǒng)誤差相對應(yīng)。一般由儀器誤差來代替。常用儀器的誤差或誤差限值由生產(chǎn)廠家或?qū)嶒?yàn)室給出。即
         
3）        總不確定度的合成

當(dāng)測量次數(shù)n符合6≤n≤10條件時(shí)，簡化為  
當(dāng) ，或 對測量結(jié)果影響甚小，或只進(jìn)行了一次測量， 可簡單地用 表示。
3.間接測量結(jié)果不確定度的估計(jì)
設(shè)間接測量所用的數(shù)學(xué)表達(dá)式為
         
式中 為間接測量結(jié)果， 為直接測量結(jié)果，且它們相互獨(dú)立。 的不確定度（分別為 ）必然影響間接測量結(jié)果，使 也有相應(yīng)的不確定度。不確定度是微小量，相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的“增量”，所以間接測量結(jié)果不確定度的計(jì)算公式和數(shù)學(xué)中的全微分公式基本相同。不同之處在于不確定度 替代了dx，dy，dz，…以及不確定度用“方和根”合成的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。即
         
間接測量結(jié)果的表示方法為
         
二、. 數(shù)據(jù)處理
1. 測量結(jié)果的有效數(shù)字
1）        有效數(shù)字的定義
測量結(jié)果的若干位準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位存疑數(shù)字的全體稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)的多少，反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，位數(shù)越多，準(zhǔn)確度越高。測量結(jié)果取幾位有效數(shù)字是件嚴(yán)肅的事，不可任意取舍。有效數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化。還應(yīng)注意，表示小數(shù)點(diǎn)位置的“0”不是有效數(shù)字，數(shù)字中間或數(shù)字后面的零是有效數(shù)字，不能任意增減。
2）        有效數(shù)字的表示
有效數(shù)字的末尾為估讀數(shù)字，存在不確定性，當(dāng)規(guī)定不確定度的有效數(shù)字只取一位時(shí)，測量結(jié)果最后一位應(yīng)與不確定度所在的那一位對齊。如V=(32.56±0.008)cm3中，測量值末位應(yīng)于不確定度0.008的“8”對齊。
例1   2.34cm=0.0234m是正確的，但變?yōu)?.34cm=2340μm是錯(cuò)誤的，應(yīng)記為2.34×10-4μm。
例2   某人測得真空中的光速為299700km/s，不確定度為300km/s，若記為(299700±300)km/s是不正確的，應(yīng)寫為(2.997±0.003) ×10-5km/s。
3）        有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則
    (1) 加減運(yùn)算
設(shè) ，各分量不確定度為 。先計(jì)算不確定度 ，計(jì)算過程中取兩位，最后取一位，再計(jì)算 ，其中各分量 位數(shù)取到和不確定度所在位相同或比不確定度所在位低一位，最后用不確定度決定最后結(jié)果的有效數(shù)字。
若未標(biāo)明 ，運(yùn)算中以各分量中估計(jì)位最高的為準(zhǔn)，其它各分量運(yùn)算過程中保留到它下一位，最后對齊。例
            
顯然以271為準(zhǔn)，其余比它多保留一位
            
最后與271取齊，即348。
(2) 乘除運(yùn)算
設(shè) ，個(gè)分量不確定度為 。以有效數(shù)字最少的分量為準(zhǔn)，其它各分量的有效數(shù)字取到比它多一位，計(jì)算 ，結(jié)果也暫多保留一位，在計(jì)算不確定度，由不確定度決定最后結(jié)果有效數(shù)字的為數(shù)。
在未標(biāo)明不確定度 時(shí)，最后結(jié)果在最保險(xiǎn)情況下可取到比上述最少位數(shù)的分量多一位，如計(jì)算
           
式中0.0065有效數(shù)字位數(shù)最少只有2位，運(yùn)算中期于分量取3位，結(jié)果也可取三位，即

(3) 函數(shù)運(yùn)算
設(shè) 。
在直接測量值標(biāo)明不確定度時(shí)，先用微分方法寫出該函數(shù)的不確定度公式，再將直接測量值不確定度代入公式，確定函數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)。若直接測量值未標(biāo)明不確定度，則在直接測量值的最后一位數(shù)上取1作為不確定度代入公式。如測得  ，求 。
由于直接測量值 未標(biāo)明不確定度，應(yīng)在25.4最后一位上取1作為不確定度，即 ，所以 。因此 小數(shù)點(diǎn)后應(yīng)保留至第三位，即

在計(jì)算中，若有物理常數(shù)（如c，h等）和純數(shù)學(xué)數(shù)字（如π，e， 等）參與運(yùn)算，它們不影響運(yùn)算結(jié)果中有效數(shù)字的位數(shù)。
(4) 數(shù)值舍入規(guī)則
一般遵循“四舍六入五湊偶”的規(guī)則。“五湊偶”是若擬舍數(shù)字部分最左一位的數(shù)字為5，當(dāng)5后邊為非0數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留數(shù)字末尾加1；當(dāng)5后邊無數(shù)字或全為0時(shí)，則保留數(shù)字末尾為奇數(shù)則進(jìn)一，為偶數(shù)或0則舍棄。
2.數(shù)據(jù)處理
1）        列表法
在記錄和處理數(shù)據(jù)時(shí)，將數(shù)據(jù)列成表格。有時(shí)也可以把運(yùn)算的主要過程列出。列表的主要要求是簡單明了，便于看出有關(guān)量之間的關(guān)系，便于數(shù)據(jù)處理。必須交代清楚表中各符號所表示的物理量意義，并寫明單位，表中的數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字，寫明表的標(biāo)題或加上必要的說明。
2）        作圖法
應(yīng)以橫坐標(biāo)為自變量，縱坐標(biāo)為應(yīng)變量，標(biāo)出坐標(biāo)軸的方向并真眼、注明所代表的物理量和單位，可靠數(shù)據(jù)在圖中應(yīng)為可靠，不可靠的數(shù)在圖中應(yīng)估計(jì)。連接不一定要通過所有的點(diǎn)，而要使所有的點(diǎn)分布在曲線的兩側(cè)。
3）        逐差法（適用于等間隔線性變化實(shí)驗(yàn)的測量）
例：測量彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k時(shí)，先測出彈簧的自然長度L0，然后依次在彈簧下端的小鉤上加0.2mg，0.4mg，…，1.4mg的砝碼，彈簧長度依次為L1，L2，…L7，對應(yīng)于0.2mg砝碼的彈簧相應(yīng)的伸長為： ， ，…， 。        其平均伸長量為

由此可以看出，在多次測量過程中，只有兩次測量值參與了運(yùn)算，其它測量值并沒有起到減小偶然誤差的作用。因此，只要在測量列中適當(dāng)采取變化，就能使各次測量值都參與運(yùn)算。具體做法是：將測量列分成兩組，一組為：L0，L1，L2，L3，另一組為L4，L5，L6，L7。取對應(yīng)的差值（稱為逐差）再取平均值
       這時(shí)， 便是每增加0.8mg時(shí)彈簧的伸長，所有的測量值都參與了運(yùn)算，達(dá)到增加測量次數(shù)，消除偶然誤差的目的。
4）        回歸法
回歸法也是利用實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)組，用數(shù)學(xué)形式模擬物理模型，通過測量的數(shù)據(jù)組變化趨勢推測出函數(shù)形式。以下是用最小二乘法回歸直線問題。
若一組數(shù)據(jù)存在線性關(guān)系，于是有如下形式：

如何確定A、B常數(shù)呢？
設(shè)有n組測量值（x1，y1）；（x2，y2）；…；（xn，yn），則
  ；      
令 ；   

則直線方程參數(shù)的最佳估計(jì)值為
             ；         
最后，直線方程為
為了檢驗(yàn)直線，引進(jìn)了相關(guān)系數(shù)
         
        值越接近1，x和y的線性關(guān)系越好。
        值越接近0，x和y之間不存在線性關(guān)系。


                                                     選自《測量不確定度與測量誤差》

具體怎么算你知道嗎``

數(shù)據(jù)的處理有些沒有具體的例子,能否具體說明啊?

應(yīng)當(dāng)有實(shí)例才好理解;P

不確定度本身就是沒明白的事，希望高工指點(diǎn):lol

不確定度的分析,理論上大都知道一點(diǎn),但運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算還是有些困難,能否例舉實(shí)例以便操作?

不確定度與數(shù)據(jù)處理內(nèi)容不錯(cuò)嗎！能舉例說明一下就更明白了，可以嗎？收藏。

能不能舉幾個(gè)事例啊??這樣更清楚啊