論不確定度體系的公式錯誤

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                                 論不確定度體系的公式錯誤
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                                                                                                   史錦順
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引言
       不確定度體系包括關于不確定度的概念、理論、方法與作法。1993年由國際計量委員會投票通過，由國際計量局、國際標準化組織等八個國際組織推薦。基本文件是GUM與VIM。我國的相應文件是國家計量規范JJF1059、JJF1001。
       當前，不確定度體系處于國際測量計量界的主導地位。在我國，計量主管部門視其為制定國家計量規范、計量規程的依據。cnas則宣布不確定度是“政策”。學術界有一種強烈的呼聲：不確定度體系是錯誤的！不確定度體系是對的，還是錯的？這個問題不能回避，必須辯論，必須認清，必須抉擇！
       本文揭示不確定度體系的弊病、錯誤。
       不確定度體系立基于不可知論，哲學觀錯；定義跳槽、分類穿幫、對象與手段混淆，邏輯錯；估計代替計算、假設代替分析，方法錯；混淆兩類測量、混淆兩種誤差，測量模式錯；混淆兩種統計，統計方式錯。由此導致計量、測量的各種處理方法全錯。不確定度體系的一切，沒有任何可取之處。不確定度體系是擾亂正常計量秩序、害人誤事的偽科學。
       哲學問題、方法論問題，是不確定度體系錯誤的總根。但此類問題，有很深的社會根源，只能耐心探討，匡正并取得共識，有待時日。
       急需處理的是具體業務問題。由于違反測量計量的多項基本法則，不確定度體系的最常用的七項公式全錯。如今，當家的測量計量導則、規范、規程等法規性文件，規定要用這些公式處理實際業務。這些公式是不確定度體系現實的、具體的危害。這些公式是廣大測量計量工作者日常工作必須面對的，急需澄清并糾正。
       本文著重揭示不確定度體系的公式錯誤。包括：
       1）A類標準不確定度（u_A），誤用統計公式。部分與整體疊加，邏輯錯誤。
       2）B類標準不確定度（u_B），公式錯誤。統計方式錯位，統計實踐是時域統計，統計試驗卻當成臺域統計。關于分布規律的假設不成立。
       3）合成不確定度（u_C），公式錯誤。取方差，對系統誤差行不通。關于分布規律的假設，不成立；關于“不相關”的假設，不成立。
       4）擴展不確定度（U），公式錯誤。包含系數k的選取，僅適用于隨機誤差部分；對系統誤差除以一個數，再乘以可選的一個數，沒有道理。不確定度體系把“有偏正態分布”，當成“無偏正態分布處理”，導致“誤差整體乘系數”的錯誤。
       5）計量的誤差公式錯誤。不確定度評定基本模型錯誤，基本公式錯誤。混淆常量與自變量。導致對象與手段的混淆。
       6）檢定（包括校準）中合格性判別公式錯誤。
       7）校準的“測量不確定度”，含義錯位，導致應用的錯誤。校準的“測量不確定度”是測定系統誤差的誤差范圍。不是修正后儀器的不確定度（誤差范圍）。
       不確定度體系是名望不高的幾個美國人于上世紀80年代前后受命炮制的。基本的根據是“真值不可知”的哲學觀念。說“誤差不可求”、“準確度是定性的”，全盤否定在近代現代科學技術發展中功不可沒的誤差理論。由國際計量局牽頭，八個國際組織輕率推廣不確定度，導致歪理盛行。不確定度體系對誤差理論的誣陷，是世界性的曲解，是歷史性的冤案。
       不確定度體系受到眾多計量專家的抵制。征求意見時，我國國家計量院（NIM）提出多項反對意見。1993年初，國際計量委員會就《GUM》投票表決。總共18個委員，反對票16張（我國代表是王大珩院士）。國際計量委員會的絕大多數當屆委員投反對票，是有理有據的，歷史證明，他們是正確的。而緊接的換屆，美國人厚著臉皮重提剛剛被否決的舊案，竟通過了。歷史證明，這個決議是個錯誤的。
       隨后，GUM猖狂于世，壓制不同意見，嚴重地危害著測量計量事業。2002年，在國際會議上，我國NIM再次提出用行之有效的“極限誤差”表達測量結果。國際計量局當權的美國人，立即表示，GUM不能改動。十分傲慢無理。
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       筆者奮力批駁不確定度體系，就是從根本上揭露不確定度體系的錯誤本質。科學理論的最高依據是客觀事實，最高原則是符合客觀規律。在測量計量的世界性學術爭論中，中國人要挺直脊梁。要實事求是，明辨是非，堅持真理，勇于創新。
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1 不確定度A類評定公式的弊病
       GUM 4.2.3 在引入不確定度概念時，給出的數學公式型的定義: A 類不確定度，就是單值的σ除以根號N。M是測量值（示值），N是重復測量的次數。
       1）按貝塞爾公式計算單值的σ
                   σ = √[1/(N-1)∑(M_i-M_平)²]                                                   （1.1）
       2）求平均值的σ_平  
                   σ_平 = σ /√N                                                                       （1.2）
       3）A類標準不確定度定義為：
                   u_A = σ /√N
                       = σ_平                                                                               （1）
       A類標準不確定度u_A原來就是誤差理論中的平均值的標準偏差σ_平。明確物理意義、分清應用場所，本來的σ與σ_平，都是正確的。A類不確定度u_A抄自誤差理論，但用法卻是錯誤的。分析如下。
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1.1 對常量測量來說，u_A無用
       測量誤差，分類為系統誤差與隨機誤差。
       測量儀器的誤差范圍指標值R_儀，包括系統誤差與隨機誤差兩部分。但不規定其比例。
       測量計量領域有三種場合。在研制場合、計量場合，有計量標準，可以分別測量出被考核測量儀器的隨機誤差與系統誤差。將隨機誤差范圍與系統誤差“方和根”合成，得到儀器的誤差范圍值。但在測量場合，沒有計量標準，可以測定儀器的隨機誤差，卻不能測定系統誤差，測量者只知道儀器誤差范圍的指標值。
       測量儀器是手段，手段的性能可以改進。多次測量取平均值，可以減小隨機誤差，但系統誤差不變。測量誤差范圍仍然要用儀器的誤差范圍的指標值R_儀。A類不確定度u_A就是σ_平，對應用中的測量儀器，在儀器性能表達上u_A無法插足。
       不確定度體系的作法是將u_A與來自儀器誤差范圍的u_B合成，本質是將隨機誤差（部分）與MPEV（整體）合成，σ_平重計了。重計是多計，是錯誤的。
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1.2 對統計測量來說，除以根號N，錯了
       對統計變量來說，表征分散性的量，必須是單值的σ，而不能是σ_平。σ_平本身的數學期望是零，不能當分散性的表征量。因此，對統計測量（被測量是隨機變量），u_A不能用。
       統計測量的表征量是單值的σ，除以根號N是錯誤的。

1.3 在計量的合格性判別中，不能用u_A
       合格性判別，如果按σ_平，則當N很大時，則隨機誤差趨于零，這就嚴重虛夸了儀器的性能。表征測量儀器的精密度，要用σ，而不能用σ_平。也就是不能用u_A。
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1.4 定義跳槽
       不確定度的主定義是：“根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數”。
       顯然，不確定度定義說自己是“分散性”。這大體與A類不確定度相應。但分散性，即隨機誤差，僅僅是測量儀器誤差的一小部分。這個不確定度定義，忽視、漏掉了重要的“偏離性”。
       在VIM的包含區間與包含概率條款中，又說：不確定度是以一定概率（取95%）包含真值的區間的半寬。這個定義相當于誤差理論的誤差范圍（準確度、MPEV）。就是說，不確定度既包含分散性也包含偏離性。顯眼，不確定度的這兩個定義是矛盾的。定義是明確概念的邏輯方法，被定義的概念必須內涵明確，外延確定。不確定度的概念卻是說法改口，定義跳槽。定義的異解，導致應用的混亂。
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       （未完待續）
       這是準備上報的稿子，歡迎不同意見，歡迎指正。如果網友有同感，請補充；也可簡單表態。這樣，大致可以請領導了解民意。
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補充內容 (2017-9-29 18:22):
標題加序號（1）

我覺得不確定度是被“壓”下來的，和歷史上很多技術問題一樣，他存在與否除了技術原因，還有社會原因。
我國為了融入世界這個大社會，一個方法或者思想，即使其多么好或者不好，但是能夠遵守約定，總能被采用。
熱素就是錯的？摩擦力就是和表面光滑度成成正比？等等這些，他們都存在過，都有其社會根源，甚至都“符合”了一段社會需要。
采納，但是有問題，研究問題，解決問題，我覺得都需要有，致敬史老師和各個老師，無論贊同還是反對，有你們世界真美好。

贊賞你求學的熱心。希望能為不確定度作出貢獻。但是：
1.看你幾篇的文章，看你的語言就不是很舒服。用詞八股，批判的味道濃郁。好像神俯視蒼生的感覺！或者是過去留下的痕跡。大家是來討論的。
2.日心說、地心說。這樣把自己的東西推得這么高？這樣的概率接近“零”，屬于無限小。退一步講，日心說也是錯誤的。目前來說，宇宙沒有中心，也可以說誰都可以是中心。局部來說，可以認為太陽只是太陽系的中心。所以需要說明條件，范圍……
3.你自己也拿所謂的權威、科學“創新”作牌子，不是打自己嘴巴？創新的基礎是“自由”。

或者，我說啥都沒有用。因為你覺得你知道的就是所有！或者故意看不到人家99％的正確，只看到人家1％的可能不對。我講啥，你可以一下否認我所引用的東西是不可靠的，只有你的對。或者我這個人是針對你的，有偏。所以怎說都沒有用的，這就是所謂的強盜似的“辯證法”：國人最會用的。不過，看到你指出的問題，讓我整理一下知識點。科學的理論是自有其可擴充性；非科學的只能解釋已知的東西，為應對新事物只能不斷修改。前面我已經說了使用者誤用的可能，你又一棍打死！什么封建思想，你問問我們總理，主席，他們的政策是不是這樣？

不確定度的發展是一個動態的過程，但是基礎是不變的。所謂的新理論，一定要包含已有的東西。就像相對論與牛頓力學。下面應對你的所謂7問：(基于開始圖片的三本書)。

對于第1問： 關鍵是很少人了解 隨機過程 ！！！！σ除以根號N  是針對平均值給出的標準偏差！ 因為每次測量都屬于 隨機變量，但是方差相同！
所以測量一次的時候，就是σ （這個是靠估計或者以前的信息。。。。。），如果單純測量多次，沒有其他信息的話，用這公式只是假設計算的標準偏差就是已知的。事情就是這樣，如果你可能反駁 既然已知為何再測？

對于5、6，個人認為 MPEV  類似公差，是我們希望控制的范圍、類似農藥含量控制。。。用來確定等級。
                 控制的期望，我們測試一下看否達到‘標準’。

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                                  論不確定度體系的錯誤（4）
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                                                                                                  史錦順
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4 擴展不確定度U，公式錯誤
       不確定度體系的三步曲的第三步是將合成不確定度u_C乘一個因子k，得擴展不確定度
                    U = ku_C                                                                           （4）
       通常（默認），k取2，包含概率為95%，擴展不確定度記為U₉₅；如果k取3，包含概率為99%，擴展不確定度記為U₉₉。
       公式（4）表達的關于擴展不確定度U的計算，以及對應于k值的包含概率，其成立條件是：處理對象是隨機誤差或隨機變量。誤差的分布是標準正態分布。
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       系統誤差是恒值，或基本是恒值。對系統誤差，確定其包含區間，要計及長穩。包含系統誤差及其長穩的區間，包含概率是100%。它不是隨機量，不存在取置信系數（包含系數）的問題。公式（4）不成立。
       測量儀器的研制場合，對隨機誤差部分，考慮置信因子（包含因子），即可取3σ為隨機誤差范圍，將它與系統誤差（包括系統誤差的恒值部分、長穩之漂移與環境因素之影響的總和）合成（取方和根），構成儀器的誤差范圍R。R的實測值要求小于儀器的性能指標值R_指標，并留一定余量，但不必再乘什么與概率相關聯的因子。
       測量儀器通常有系統誤差存在。測量儀器的誤差范圍的主要部分是系統誤差。在時域統計中，純系統誤差是窄脈沖分布；當有系統誤差又有隨機誤差時，誤差的分布是“有偏正態分布”，而不是標準正態分布。
       用多臺儀器進行的間接測量，測得值的誤差范圍，都是包括總系統誤差與總隨機誤差這兩部分。總誤差元的分布，是“有偏正態分布”，而不是“標準正態分布”。（參見示意圖1。）
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4.1 不確定體系對“正態分布”的錯誤理解
       正態分布，有三種形式：有偏正態分布、無偏正態分布、標準正態分布。
       1）有偏正態分布：期望值μ（即圖中M_平），標準偏差σ，表達式為：
                    M = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-M_平)² / (2σ²)]                        （4.1）
       2）無偏正態分布：期望值μ=0，標準偏差σ.
       隨機誤差元記為ξ，真值記為Z，系統誤差記為β               
                  M= Z + β +ξ
                  ξ = M – Z – β = M- M_平                                                       （4.2）
      （4.2）代入（4.1），且以M_平為零點，圖形平移，有
                  ξ = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ² / (2σ²)]                                     （4.3）            
       3）標準正態分布，期望值μ=0，標準偏差σ =1。令t =ξ/σ，則有
                  t = {1/ [√(2π)]} exp (–t² / 2)                                                （4.4）
       （4.4）是數學手冊上的數值表的“標準正態密度函數”。
       不確定度體系，在求得合成不確定度u_C后，認為是正態分布，乘一個因子2，得到擴展不確定度U₉₅，這是典型的操作法。
       多項誤差合成后，總誤差表現為兩部分：系統誤差和隨機誤差。此時的誤差分布（時域統計）是“有偏正態分布”，（圖1）。包括：系統誤差β和隨機誤差ξ。隨機誤差ξ的分散性的表征量是σ。取2σ或取3σ是對隨機誤差區間包括范圍大小的選取，不是對測得值M的誤差區間半寬R大小的選取。
       在不確定度體系的作法中，k值的選取，針對的是測得值的“有偏正態分布”，是不對的。
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4.2 不確定度體系的“包含因子”用錯了地方
       要注意，數學手冊上給出的有關正態分布的數值表，例如《正態分布密度函數數值表》、《正態分布數值表》都是針對“標準正態分布而言的”。可用于“無偏正態分布”（表中數值乘σ），但不可直接用于“有偏正態分布”的整體。包含系數k屬于隨機誤差，只能用于隨機誤差范圍的取值，不能用于系統誤差，也不能用于包含有系統誤差的誤差范圍的整體。測量儀器的誤差范圍R（準確度、準確度等級、極限誤差、MPEV）之整體，不能乘因子。
       測得值的誤差范圍（準確度、MPEV），包含區間，都是針對“測得值”（儀器示值）M而言的，如“圖1 測得值區間選取示意圖”。



       圖1 是“測得值區間示意圖”。從圖上可知，置信系數ｋ（包含系數）的選取，只限于隨機誤差部分。略作變換，令ξ＝Ｍ－Z－β，Ｍ_平變成零點，就是無偏正態分布。隨機誤差的范圍，可選１σ或2σ或3σ，就是說表征分散性的范圍，可以選置信系數，但整體之誤差范圍Ｒ，不能變成１Ｒ或２Ｒ或３Ｒ．而可以變成Ｒ_１或Ｒ_２或Ｒ_３.
              R₁ =√(β² + σ²)  
              R₂ =√[β² + (2σ)²]
              R₃ =√[β² + (3σ)²]
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       舉幾個實例計算一下（不確定度體系先合成，得u_C再乘系數k，類似于求2R或3R），即知，不確定度體系，把通常的99%的可信性（包含概率）降為95%，而實際卻把包含區間擴大了，正是“賠了夫人又折兵”。只因為，錯把“有偏正態分布”當成“無偏正態分布”，包含因子乘錯了地方。
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補充內容 (2017-10-3 16:50):
此篇有誤，已經更改如10#。

　　完全贊同2樓觀點，不確定度評定的理論本身就是要求“評定不確定度基本都是取的σ，不用σ平，即不除以根號n”。因為這里的n是為了求得σ而重復試驗的次數，這個n越大越好，可能是10，如果是20、100那就更好。實際用多少次的測量取平均值作為測量結果是由檢驗規范、試驗規范、化驗規范、校準規范、檢定規程等規定的，而大多數規范和規程不作規定就是默認可以只測量一次。因此2樓用n代表重復“試驗”的次數，m代表實際測量活動中獲得測量結果的測量次數是非常有效區別試驗次數和測量次數的辦法。不確定度評定中要求除以實際使用次數m的平方根，而不是除以重復性試驗次數n的平方根，如果默認測量次數m=1。1的平方根仍然為1，標準不確定度就是σ，而不是σ平或σ/√n。

現在我評定不確定度基本都是取的σ，不用σ平，即不除以根號n。除以根號n求出的值沒有意義，你可能在評定時測試了10次20次，但實際使用時是不可能測這么多次的，而且這個n只在你的不確定度評定報告中有，別人又不知道，讓人怎么用。。。

但這不能說是不確定度的錯誤，這個在不確定度評定中有提到，即除以實際使用次數m，而不是呆板的n，不過我默認m=1。

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                                 論不確定度體系的錯誤（2）
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                                                                                               史錦順
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2  B類不確定度：統計方式錯位、計算公式錯誤
       對測量儀器性能的統計，有兩種方式。
       第一種統計，對一臺儀器按時刻順序采樣，采樣值按時刻順序編號。統計變量的變化，體現在時間領域中。這種統計稱“時域統計”。
       第二種統計，多臺儀器，按臺編號。著眼的統計變量隨臺號而變化，統計特性體現在各臺之間。這種統計稱“臺域統計”。
       時域統計是時間軸的縱向統計；臺域統計是時間軸的橫向統計。如果某一隨機變量，縱向統計與橫向統計等效或近似等效，稱此變量有各態歷經性。
       不確定度體系，錯把“臺域統計”當成“時域統計”，除少量真正的隨機誤差外，其他關于分布的認定與應用，全錯。揭示如下。
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2.1 混淆時域統計與臺域統計
       一種型號的測量儀器，誤差范圍的指標值相同。隨機誤差是統計變量，認為同一型號儀器的隨機誤差，有近似的各態歷經性，不是很嚴格，但大體成立。對系統誤差，則絕不存在“各態歷經性”。就是說，一種型號的各臺儀器，系統誤差的符號取正、取負，絕對值在誤差范圍內的取大、取小，不存在“各態歷經性”。時域統計與臺域統計，截然不同。
       對儀器進行計量，用儀器進行測量，是單臺儀器的時序進程。統計都是針對單臺儀器。對單臺儀器的統計是時域統計。
       實驗統計（事先進行的實驗分析）與應用統計（實際測量中的統計），統計方式必須一致。
       測量計量必須是“時域統計”，而不確定度體系對測量儀器進行“臺域統計”，統計方式錯了。

2.2 混淆系統誤差與隨機誤差
       測量儀器的誤差，有隨機誤差，更有系統誤差。對隨機誤差，用統計的方法，可以而且必須。而對系統誤差，不能用一般的統計方法。因為系統誤差是恒值（或基本是恒值；而在進行統計的時段內，肯定為恒值）。常量的方差是零。必須正視這一點，否者就出錯。
       現行的不確定度的B類評定，混淆了恒值的系統誤差與隨機變化的隨機誤差的區別，把正確的處理隨機誤差的方法，用在恒值的系統誤差上，就形成了嚴重的錯誤。

2.3 錯誤的分布、錯誤的計算公式
       GUM的B類不確定度評定，認定測量儀器的誤差是均勻分布，把測量儀器的誤差范圍指標值，除以根號3，就算是評定出的B類不確定度。這是根本性的錯誤。錯誤有以下幾點：
       1）錯把恒值的系統誤差，當成隨機誤差處理。儀器的指標值，包含有隨機誤差，但主要是系統誤差。把整個指標值，都當系統誤差處理，是可以的，保守些，但符合保險原則。而把系統誤差當隨機誤差處理，這不符合誤差量的上限性特點，不行。
       2）在時域統計中，恒值的系統誤差，是什么分布？在以量值為橫坐標的概率密度分布圖上，是“窄脈沖分布”。絕不是“均勻分布”。
       3）常量的方差是零。對系統誤差，可以取“方根”，不能取“方差”。
       正確的路，是對隨機誤差、系統誤差“取方根”。而“取方差”，對系統誤差行不通。
       4）“誤差范圍值除以根號3”，評定出的B類不確定度u_B為
                  u_B = MPEV /√3                                                 （2）
       按公式（2）評出的B類標準不確定度，都是錯誤的。

2.4 “均勻分布”之說的根源   
       有兩種測量。第一種，用一臺儀器測量一個量。重復測量N次（如20次）；第二種，用多臺儀器（如20臺儀器）同時測量一個量。
       “均勻分布”之說，適用于第二種測量。如生產廠從同一型號的測量儀器中抽樣取20臺，對其性能進行測量統計。各臺儀器的系統誤差不同，在誤差指標內，呈均勻分布。這是“臺域統計”，在這種特定情況下，說系統誤差“均勻分布”是對的。但出廠后，此20臺儀器，已經分散到五湖四海；出廠后的檢驗、計量、應用測量，都是針對單臺儀器而言的，對單臺儀器的統計，僅能是“時域統計”，而不再是“臺域統計”。
       應用的情況是第一種，用一臺儀器測量一個量。重復測量N次（如20次）。這是時域統計。在時域統計中，系統誤差是恒值。測量計量中，不存在“臺域統計”，不可能是“均勻分布”。（說成是正態分布，除以3，也不對，因為這里是有偏正態分布，不是標準正態分布。除以3，僅對隨機誤差的標準正態分布成立。）
       “均勻分布”之說，僅僅適應于第二種情況。第二種情況在應用測量與計量中不存在。也就是說，在測量計量中，公式（2）不成立，是錯誤的。

2.5 分類穿幫
       對事物分類，必須根據事物的客觀性質。不確定度的兩種不同評定方法的分類，以及由此產生的A、B兩類標準不確定度，是按認識方法分類，違反分類的規則。分類的重要規則之一是子類間不能相容。不確定度的分類，B類標準不確定度中包含有A類的內容（σ_平），穿幫了。子類間相容，是不確定度體系嚴重的邏輯錯誤。
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                                 論不確定度體系的錯誤（3）
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                                                                                             史錦順
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3 不確定度合成公式錯誤
       不確定度體系中，設計有三個層次的不確定度概念：標準不確定度、合成不確定度、擴展不確定度，是遞進關系。這三層概念架構的設計，目的是進行一項操作：誤差合成。如此莊重，體現了不確定度體系對合成問題的重視。
       不確定度出世的理由主要是兩條：第一條，真值不可知；第二條，在合成問題上，誤差理論有瑕疵。第一條主要是哲學信仰；而改善第二條，必須有說得通的合成方式。這是建立測量計量理論體系時必然關注的核心問題。
       經典誤差理論的合成方式是：隨機誤差間，取“方和根”，系統誤差間取“絕對和”。系統誤差與隨機誤差范圍間也取絕對和。總的來說是可以的，但結果偏大，符合保險性，而未利用“隨機誤差成分在合成時的抵消作用、大量小系統誤差合成時可能存在的抵消作用”，欠缺些合理性。理論上，沒能實現系統誤差與隨機誤差合成方法的貫通。
       不確定度體系的合成路線是著眼“方差”，在方差的層次上求合成不確定度u_C,。表面上要講究“相關系數”，而實際上都是“假設不相關”,一律取“方和根”。
       不確定度體系的“方差合成”路線，有三大難關：1）化系統誤差為隨機誤差；2）認知誤差量的分布規律：3）求知相關系數。這三關難過，此路不通。不確定度體系關于合成給出的計算方法和實例，都是錯誤的。
      《史法測量計量學》提出新的誤差合成方案。根據誤差量的絕對性與上限性兩大特點，著眼于“方根”，既適用于隨機誤差，也適應于系統誤差，實現了合成理論上的系統誤差與隨機誤差處理的貫通性。《史法》揭示：決定合成方法的是交叉系數。于是得到推導嚴格、判別簡單、應用方便的誤差合成法。

       在不確定度體系中，表面上講究協方差，但因判斷相關性的皮爾森公式，對系統誤差的靈敏度為零，沒法一般地判斷相關性，實際操作都是“假設不相關”。不確定度體系的實際應用的合成公式為：
                  u_C = √(∑u_i² )                                    （3）
       公式（3）是錯誤的，分析如下。

3.1  不確定度體系中，方差概念的誤區
       不確定度體系（包括1980年以后的某些誤差理論書籍），著眼點是量值，處理的是“方差”。對隨機誤差，沒有問題。但對系統誤差行不通。
       貝塞爾公式如（1.1）。其基本單元是單個差值，即單個測量值與平均值之差。由此，貝塞爾公式僅僅能用于隨機誤差（或統計問題中的隨機變量），對恒值的系統誤差，結果恒為零。系統誤差沒有方差。
       不確定度的B類評定，把儀器的誤差范圍，除以根號3，當成B類標準不確定度，是錯誤的。儀器的誤差范圍值的構成，以系統誤差為主。B類評定的作法，實際是把系統誤差當成隨機誤差處理。

3.2  錯位的分布
       B類不確定度評定，僅僅適用于“多臺儀器測量一個量”的情況，即臺域統計的情況。而實際的應用測量與計量，不存在這種情況。測量儀器的實際應用場合，包括應用測量與計量（也包括出廠檢驗和用戶的購入驗收），都是“用單臺儀器進行測量”的情況，都是時域統計，系統誤差是恒值，不能當隨機量來處理。
       在測量計量中，B類不確定度評定的統計方式錯位了，分布錯位了。

3.3  對系統誤差，“已知”“未知”的誤導
       有人把系統誤差分為兩類：已知的和未知的。并認為已知系統誤差修正了，未知系統誤差按隨機誤差處理。這是違反科學的嚴重錯誤。對客觀事物的分類，要按實物的客觀性質，不能按人的主觀認識，不能按“已知”還是“未知”。系統誤差是可以認識的。對測量者未知，對計量者卻一定可知：有標準，進行測量，系統誤差就知道了。系統誤差是客觀存在，“已知”、“未知”，是人的認識過程，如此劃分并據以進行不同的處理，是錯誤的。
       說“已知系統誤差修正了”，不符合事實。99%以上的測量儀器是不修正的。“修正”，不能作為討論理論問題的基礎。
       把未知系統誤差當隨機誤差處理，這是避重就輕的錯誤。情況不詳，要按不利情況處理。反之，就是自欺欺人。

3.4  相關系數的誤導
       1）相關系數公式“皮爾遜公式”對系統誤差不成立
       統計理論的“皮爾遜公式”，僅僅對隨機誤差或隨機變量成立，對系統誤差的靈敏度是零，不能用于處理系統誤差的相關性問題。
       2）國際規范與國家規范的誤導
       國際規范GUM（《JCGM 100：2008》）關于相關性可略的條款F.1.2.1、國家規范《JJF1059.1-2012》4.4.4.1關于忽略協方差的條款，即關于有系統誤差時相關系數為零的那些條款，都是錯誤的規定，是誤導。
       3) 在交叉項的處理上，“相關性”是岐解
       相關系數的概念，是數理統計中就隨機變量引入的。在測量計量中，對隨機誤差可用；而對系統誤差不可用。
       相關系數的說法，來源就是二項和平方展開式中的交叉系數。一經把明確的交叉系數變成“相關系數”，含義就變味了，極易誤解。
       本質是交叉項的處理問題，不該扯些相關不相關的話題。
       4）“假設不相關”的錯誤
       大量的不確定度評定的樣板，都有“假設不相關”這句話。測量計量是科學，怎能假設？對問題不認真分析，特別是對以系統誤差為主的儀器的誤差范圍，竟然一言以蔽之：“假設不相關”。這不是掩耳盜鈴嗎？
       間接測量時函數的誤差范圍，由分項的直接測量的儀器誤差來合成。兩項誤差范圍合成，與“不相關”的假設恰恰相反，是交叉系數絕對值為1（儀器誤差范圍以系統誤差為主，要按不利情況考慮，視為系統誤差），如果僅有二、三項，該取絕對和，而不是不確定度認為的一律“不相關”，一律“方和根”。
       關于不確定度合成，不確定度體系的分析錯了，“一律方和根”的計算公式錯了，計算結果錯了！
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補充內容 (2017-10-1 17:31):
3.3中， “對客觀事物的分類，要按實物的客觀性質”應為“對客觀事物的分類，要按事物的客觀性質”。

【 經典誤差理論的合成方式是：隨機誤差間，取“方和根”，系統誤差間取“絕對和”。系統誤差與隨機誤差范圍間也取絕對和。】 ？<<<   前一句中，合成的對象也是"范圍"吧？這種"合成"方式也是有"統計理論"依據的，您如此排斥"相關性"的概念，似乎破壞了這種基礎，應該不完全符合所謂"經典誤差理論"了，說是您的新理論的方法可能更確切？  后一句，在所謂"經典誤差理論"中更是無處尋覓，只屬于您的新理論。

表達有誤，更正如下樓。

補充內容 (2017-10-3 16:47):
原文《論不確定度體系的錯誤（4）》已被推薦至2樓。其中有錯，重新發表如下，請管理人員不要再移動，改變順序，不利于閱讀。

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                                論不確定度體系的錯誤（4）
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                                                                                           史錦順
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4 擴展不確定度U，公式錯誤
       不確定度體系的三步曲的第三步是將合成不確定度u_C乘一個因子k，得擴展不確定度
                    U = ku_C                                                                         （4）
       通常（默認），k取2，包含概率為95%，擴展不確定度記為U₉₅；如果k取3，包含概率為99%，擴展不確定度記為U₉₉。
       公式（4）表達的關于擴展不確定度U的計算，以及對應于k值的包含概率，其成立條件是：處理對象是隨機誤差或隨機變量。誤差的分布是標準正態分布。                                                                                                                                                                                           -                                          
       系統誤差是恒值，或基本是恒值。對系統誤差，確定其包含區間，要計及長穩。包含系統誤差及其長穩的區間，包含概率是100%。它不是隨機量，不存在取置信系數（包含系數）的問題。公式（4）不成立。
       測量儀器的研制場合，對隨機誤差部分，考慮置信因子（包含因子），即可取3σ為隨機誤差范圍，將它與系統誤差（包括系統誤差的恒值部分、長穩之漂移與環境因素之影響的總和）合成（取方和根），構成儀器的誤差范圍R。R的實測值要求小于儀器的性能指標值R_指標，并留一定余量，但不必再乘什么與概率相關聯的因子。
       測量儀器通常有系統誤差存在。測量儀器的誤差范圍的主要部分是系統誤差。在時域統計中，純系統誤差是窄脈沖分布；當有系統誤差又有隨機誤差時，誤差的分布是“有偏正態分布”，而不是標準正態分布。
       用多臺儀器進行的間接測量，測得值的誤差范圍，都是包括總系統誤差與總隨機誤差這兩部分。總誤差元的分布，是“有偏正態分布”，而不是“標準正態分布”。（參見示意圖1。）
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4.1 不確定體系對“正態分布”的錯誤理解
       正態分布，有三種形式：有偏正態分布、無偏正態分布、標準正態分布。
       1）有偏正態分布：期望值μ（即圖中M_平），標準偏差σ，表達式為：
                   p(M)= {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-M_平)² / (2σ²)]          （4.1）
       2）無偏正態分布：期望值μ=0，標準偏差σ.
       隨機誤差元記為ξ，真值記為Z，系統誤差記為β               
                  M= Z + β +ξ
                  ξ = M – Z – β = M- M_平                                                 （4.2）
      （4.2）代入（4.1），且以M平為零點，圖形平移，有
                  p(ξ) = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ² / (2σ²)]                         （4.3）            
       3）標準正態分布，期望值μ=0，標準偏差σ =1。令t =ξ/σ，則有
                  p(t) = {1/ [√(2π)]} exp (–t² / 2)                                    （4.4）
       （4.4）是數學手冊上的數值表的“標準正態密度函數”。
       不確定度體系，在求得合成不確定度u_C后，認為是正態分布，乘一個因子2，得到擴展不確定度U₉₅，這是典型的操作法。
       多項誤差合成后，總誤差表現為兩部分：系統誤差和隨機誤差。此時的誤差分布（時域統計）是“有偏正態分布”，（圖1）。包括：系統誤差β和隨機誤差ξ。隨機誤差ξ的分散性的表征量是σ。取2σ或取3σ是對隨機誤差區間包括范圍大小的選取，不是對測得值M的誤差區間半寬R大小的選取。
       在不確定度體系的作法中，k值的選取，針對的是測得值的“有偏正態分布”，是不對的。
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4.2 不確定度體系的“包含因子”用錯了地方
       要注意，數學手冊上給出的有關正態分布的數值表，例如《正態分布密度函數數值表》、《正態分布數值表》都是針對“標準正態分布而言的”。可用于“無偏正態分布”（表中數值乘σ），但不可直接用于“有偏正態分布”的整體。包含系數k屬于隨機誤差，只能用于隨機誤差范圍的取值，不能用于系統誤差，也不能用于包含有系統誤差的誤差范圍的整體。測量儀器的誤差范圍R（準確度、準確度等級、極限誤差、MPEV）之整體，不能乘因子。
       測得值的誤差范圍（準確度、MPEV），包含區間都是針對“測得值”（儀器示值）M而言的，如“圖1 測得值區間選取示意圖”。



       圖1 是“測得值區間示意圖”。從圖上可知，置信系數ｋ（包含系數）的選取，只限于隨機誤差部分。略作變換，令ξ＝Ｍ－Z－β，Ｍ_平變成零點，就是無偏正態分布。隨機誤差的范圍，可選１σ或2σ或3σ，就是說表征分散性的范圍，可以選置信系數，但整體之誤差范圍Ｒ，不能變成１Ｒ或２Ｒ或３Ｒ．而可以也應該變成Ｒ_１或Ｒ_２或Ｒ_３.
              R₁ =√(β² + σ²)  
              R₂ =√[β² + (2σ)²]
              R₃ =√[β² + (3σ)²]
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       舉幾個實例計算一下，即知，不確定度體系，把通常的99%的可信性（包含概率）降為95%，而實際卻把包含區間擴大了，正是“賠了夫人又折兵”。只因為，錯把“有偏正態分布”當成“無偏正態分布”，包含因子乘錯了地方。
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先生的“新”理論，可能有以下3個“問題”——
1.  對“系統(測量)誤差”的理解偏頗。
      在面臨一個“測得值”時，其“測量誤差”，抱括所謂“系統(測量)誤差”分量e及所謂“隨機(測量)誤差”分量ε，都是“具體值”未知的“量”，只能根據所用“測量系統”的“計量性能”信息“掌握”它們{“系統(測量)誤差”分量e,“隨機(測量)誤差”分量ε}的“可能取值范圍”。

       一個 “測量系統”，在要求的時空范圍內，其所謂“系統(測量)誤差”分量e的具體值不會“時時、處處已知”，這應該是不難達成的“共識”。

      這【具體值不會“時時、處處已知”】的“緣由”無非兩方面： （A）使用者對 “測量系統”之“系統(測量)誤差”分量e的認識能力不足； (B）  “測量系統”之“系統(測量)誤差”分量e的具體值有所變化。

     (全面接受“統計理論”的) 現有“誤差理論”對這【具體值不會“時時、處處已知”】的所謂“系統(測量)誤差”分量e，不問其來由為(A）還是( B）,就用一個“統計模型”加以“表達”： 最“簡單”的情形是——(大致)服從xx分布，均值(的估計值)μ[e]=xxx，標準偏差(的估計值)σ[e]=xxxx。——> 在均值(的估計值)μ[e]=0的已修正(校正)狀況下，可由所謂“(誤差)極限值”大致表述。

     先生的“新”理論似糾結于那所謂“系統(測量)誤差”分量e的來由究竟是(A），還是( B）？   以為在某些以（A）為主的場合，雖然那“系統(測量)誤差”分量e的具體值“未知”，但它畢竟是變化可以忽略的近似“常量”，對它如何談“分布”？.....于是，以為只能用“δ分布”描述。——>得到一個不知到底為何“物”的β（是所謂“系統(測量)誤差”分量e的“具體值”？還是它的所謂“極限值”）

     即便不顧大量( B）來由不可忽略的情形{您提到的“（長期）穩定性”因素}，就那近似“常量”的“系統(測量)誤差”分量，若其值“已知”，還顛來倒去的弄個什么“分布”干什么？  若其值“未知”，那么，相應的“分布”大致應是這“未知值”所屬“總體(母體)”的“分布”——譬如，用某標準器A對某測量儀器B實施“校準”，標準器A的“誤差εA”導致儀器B的“測量誤差分量εB.A=f（εA）”作為儀器B的一個所謂“系統(測量)誤差”分量，它會是一個在“校準”后應用中近似不變的“常量”，而它的“分布”規律則取決于標準器A的“誤差εA”的“分布”，不會是什么“δ分布”。

（待續）
      

補充內容 (2017-10-7 13:09):
此樓內容因“審查”延時，已為12#所覆蓋(并略有改正)，請予以忽略！

史先生的“新”理論，可能存在以下“問題”——

1.  對“系統(測量)誤差”的理解偏頗。
      在面臨一個“測得值”時，其“測量誤差”，抱括所謂“系統(測量)誤差”分量e及所謂“隨機(測量)誤差”分量ε，都是“具體值”未知的“量”，只能根據所用“測量系統”的“計量性能”信息“掌握”它們{“系統(測量)誤差”分量e,“隨機(測量)誤差”分量ε}的“可能取值范圍”。

    一個“測量系統”，在要求的時空范圍內，其所謂“系統(測量)誤差”分量e的具體值不會“時時、處處已知”，這應該是不難達成的“共識”。

    這【具體值不會“時時、處處已知”】的“緣由”無非兩方面： （A）使用者對 “測量系統”之“系統(測量)誤差”分量e的認識能力不足； (B）“測量系統”之“系統(測量)誤差”分量e的具體值有所變化。

     (全面接受“統計理論”的) 現有“誤差理論”對這【具體值不會“時時、處處已知”】的所謂“系統(測量)誤差”分量e，不問其來由為(A）還是( B）,就用一個“統計模型”加以“表達”： 最“簡單”的情形是——(大致)服從xx分布，均值(的估計值)μ[e]=x.xx，標準偏差(的估計值)σ[e]=x.x。——> 在均值(的估計值)μ[e]=0的已修正(校正)狀況下，可由所謂“(誤差)極限值”大致表述。

     先生的“新”理論似糾結于那所謂“系統(測量)誤差”分量e的來由究竟是(A），還是( B）？……以為在某些以（A）為主的場合，雖然那“系統(測量)誤差”分量e的具體值“未知”，但它畢竟是變化可以忽略的近似“常量”，對它如何談“分布”？.....于是，以為只能用“δ分布”描述。——>得到一個不知到底為何“物”的β（是所謂“系統(測量)誤差”分量e的“具體值”？還是它的所謂“極限值”?）

     即便不顧大量( B）來由不可忽略的情形{如您提到的“（長期）穩定性”因素等}，就那近似“常量”的“系統(測量)誤差”分量，若其值“已知”，還顛來倒去的弄個什么“分布”干什么？  若其值“未知”，那么，相應的“分布”大致應是這“未知值”所屬“總體(母體)”的“分布”——譬如，用某標準器A對某測量儀器B實施“校準”，標準器A的“誤差ε_A”導致儀器B的“測量誤差分量e_B.A=f(ε_A)”作為儀器B的一個所謂“系統(測量)誤差”分量，e_B.A會是一個在“校準”后應用中不會變化的“常量”，而它的“分布”(本身并無什么實際“分布”，只是一個“取值概率”的“分布”)規律則取決于標準器A的“誤差ε_A”的“分布”，不會是什么“δ分布”。

2.  用所謂“交叉系數”取代“相關系數”，隱晦了相應的物理含義，只能人為“規定”取值，沒有“道理”可言。

3.  未有效利用“統計理論”的成果——未適當考慮“分布”的影響(“合成”公式中未體現“分布”的差異)；對“包含概率”（或稱“置信概率”）的考慮過于粗獷，缺乏理論嚴密性。

史錦順 發表于 2017-10-1 16:20
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                                 論不確定度體系的錯誤（3）
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【把未知系統誤差當隨機誤差處理，.....。】?<<<<<<

這可能是“誤會”了。應該不存在“把未知系統誤差當隨機誤差處理”的問題。

按現行“定義”，所謂“系統(測量)測量誤差”與所謂“隨機(測量)測量誤差”，差異僅在于它們在“重復測量”中的“表現”，不是“確定量”與“隨機量”的“標簽”。

對于“未知”的“系統誤差”，實用要緊的是獲得它的“可能取值范圍”——對應的是它的“取值概率分布”！   而一個量x的“取值概率”p(x)在x∈[a,b]區間存在“分布”，并非一定意味著實際存在“若干”不同的x值充斥著[a,b]區間！ 完全可能實際只有一個孤立的x=x1值，它處在[a,b]區間的某個位置，確切位置“未知”，只能由“取值概率”p(x)估計可能性。（接受“統計理論”的）現有“誤差理論”也正是如此處理所謂“未知”的“系統誤差”，沒有將它“當隨機誤差”的意思！ 所謂“(測量)不確定度”處理方法，在此問題上與現有“誤差理論”并無分歧。

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                              論不確定度體系的錯誤（5）
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                                                                                          史錦順
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5 計量誤差公式錯誤
       不確定度體系誕生以來，用得最多的地方（有大量樣板）是關于計量誤差的不確定度評定。
       計量中，不確定度評定的測量模型是
                  EM = M―B                                                                                  （5.1）
       M是測得值，B是標準的標稱值。EM是誤差元。對（5.1）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
                  EM_O+ ΔEM = M_O+ ΔM_分辨+ ΔM_重復+ΔM_溫度+ΔM_其他―(B_O+ΔB_標)
                  ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重復+ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標                                  （5.2）
       （5.2）中各項表成標準不確定度形式，認為各項不相關，取“方和根”
                   u_C = √(u_分辨² + u_重復² + u_溫度² + u_其他² + u_標² )                              （5.3）
       擴展不確定度U₉₅為：
                  U₉₅ = 2u_C = 2√(u_分辨² + u_重復² + u_溫度² + u_其他² + u_標² )                     （5）
       （5）式是當前不確定度評定用得最多也是最基本的公式。u_分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微分因子，下同），u_重復表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，u_溫度是環境溫度的影響，u_其他是其他因素的影響；u_標是標準的誤差范圍化成的不確定度。
       依據（5）式進行不確定度評定，是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
       公式（5）是錯誤的。分析如下。

4.1 混淆對象與手段
       計量場合，對象是測量儀器。對象的變化，是它自身的性能，必然體現在測得值中，應該當作對象的問題處理。計量誤差是手段的問題。把對象的性能，混入到手段中是錯誤的。

4.2 混淆對象的自變量與手段的自變量
       對測得值M微分，錯誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
       被檢儀器的誤差因素，包括ΔM_分辨，ΔM_重復，ΔM_溫度，ΔM_其他都是對象的自變量，必然體現在測量儀器的示值M與標準的標稱值B的差值之中。這些量是對象的自變量，不是手段的自變量。在分析計量誤差時列出這些量，是重計、多計。
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4.3 錯誤地拆分測得值函數
       在測量計量理論中，測量儀器的測得值函數，是非常重要的。測得值函數的最主要的應用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須依據并給出測得值函數；制造測量儀器，必須對測得值函數作泰勒展開，知道各項誤差因素，以便在生產中控制，以達到總指標的要求，生產出合格的產品來。除極個別測量儀器給出分項指標外，一般測量儀器都以總指標作為性能的標志。
       測量儀器一經成為產品后，其標志性能就是其誤差范圍指標值。計量中，計量人員檢驗、公證測量儀器誤差范圍指標；測量中，測量人員相信誤差范圍指標，根據指標選用測量儀器，根據測量儀器指標，分析與給出測得值的誤差范圍。
       在測量儀器的計量與測量應用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數。例如，世界上用指針式電壓表的人很多，但有幾人能寫出指針偏轉與被測量的函數關系？除電表設計人員外，測量人員與計量人員既沒必要，也不可能對電表的測得值函數作泰勒展開。應用電壓表測量，要選用性能指標合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應用條件；而無論測量與計量，著眼點都是其整體指標，沒必要對其測得值函數作泰勒展開。
       測量儀器的誤差因素的作用，體現于其總指標中，總體計量不該拆分測得值函數。如果測量儀器的指標是分項給出的（數量極少，如波導測量線），計量可按分項指標，做分項計量。分項指標的“分項”與大小，是生產廠按國家技術規范標志的，指標的規定與給出，不是計量人員的職權。計量的職責是用實測判別各分項誤差性能是否符合指標。而凡標有總指標的測量儀器，必須用計量標準進行整體計量。
       不確定度論普遍地拆分測得值函數，結果是形成對象與手段混淆的錯誤。

4.4 同正確作法的比較
       下面給出對（5.1）式的正確解法，再回頭同不確定度體系的解法比較，可知不確定度體系的錯誤的根源是認錯自變量，是手段與對象的混淆。

A 正確的作法1：差分法
       把（5.1）中M值按測得值函數寫出。計量中，差值EM的測得值為
               EM_測 = M-B     
                      =[ f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B               （5.4）
       EM的真值為         
               EM_真 = M-Z
                      =[ f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z                （5.5）
       計值式（5.4）與實際作用式（5.5）之差，就是計量的誤差：
                r_計= EM_測- EM_真
                    ={[ f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B}
                         -{[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X ₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z}
                     =Z-B                                                                                   （5.6）
       或者簡寫為
                 r_計= EM_測- EM_真
                    = (M-B) – (M-Z)
                    = Z-B                                                                                     （5.6）
       取絕對值的最大可能值，計量的誤差范圍是
                 R_計 = R_標                                                                                   （5.7）
       由（5.7）式可知，計量的誤差范圍等于計量標準的誤差范圍，與被檢儀器的性能無關。

B 正確的作法2：微分法
       分析計量的誤差是分析計量手段的影響。如果計量中的比較標準是真值，那就沒有計量誤差。
       測得值的變化量，僅僅由計量手段引入的部分，才是計量誤差。
       注意：測得值M對計量的自變量來說是常數，微分為零。
       計量的誤差僅僅取決于計量標準的誤差范圍。
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       正確的計量誤差公式是（5.7）。
       不確定度體系導出的計量誤差公式（5）是錯誤的。（5）式充斥各種樣板評定中，成為不確定度評定的定式，但它是錯誤的。
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                                   論不確定度體系的錯誤（6）
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                                                                                               史錦順
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6 合格性判別公式錯誤
6.1 計量的U₉₅公式錯誤
       上節給出：計量的誤差范圍等于所用計量標準的誤差范圍：
                 R_計 = R_標                                                                           （5.7）
       在不確定度體系中，所謂計量的不確定度U₉₅，就是指計量的誤差范圍。由于混淆對象和手段，錯把被檢儀器的部分性能納入U₉₅中，于是由此而確定的待定區半寬以及合格性判別公式，就都錯了。
       不確定度評定的模型與分析，得到的擴展不確定度U₉₅為：
                  U₉₅ = 2u_C = 2√(u_分辨² + u_重復² + u_溫度² + u_其他² + u_標² )            （5）
       將（5）式與（5.7）式相比較，得知不確定度評定重計（多計）了有關被檢儀器的四項誤差。這括號中的前四項，屬于被檢儀器的性能，已體現在儀器的示值中。這四項是對象的問題，算在手段上，是錯誤的。

6.2 不確定度體系中，優值的邏輯尷尬
       標準的誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比的q值，簡稱優值。q值表明標準比被檢對象優越的程度，也表明計量的水平與能力。
       在測量計量中，區分對象與手段，必須是手段可略，測量結果歸屬于對象。這樣，才能準確認識對象的性能。
       計量標準的誤差范圍越小，在q值一定的條件，能檢定的儀器水平越高，就是計量的能力越強。（5.7）式表明，計量誤差等于計量標準的誤差范圍，因此計量標準的誤差范圍越小，則檢定能力越高。這是正常的邏輯。順理成章。
       而按不確定度的公式（5），計量的不確定度（計量的誤差），不是只取決于計量標準的誤差范圍，而主要取決于被檢對象的性能（越是標準的誤差范圍小，越明顯）。計量誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比的優質為
               q = U₉₅ / R_儀
                  = 2√(u_分辨² + u_重復² + u_溫度² + u_其他² + u_標² ) / R_儀             （6.1）
       通常的情況下，前四項之和比標準項大很多，于是標準項可略。如是，則計量能力與標準的水平無關，這是說不通的。
       更有甚者，有時儀器的誤差范圍就等于分辨力誤差（如數字頻率計的低頻段），則q值近似為1。這樣，合格性判別的待定區，堵住了合格性的通道，這種水平低的儀器，反而沒法檢定了。這是混淆對象與手段，把被檢儀器的性能錯誤地納入計量誤差中而形成的邏輯錯誤。

6.3 合格性判別公式的推導
       被檢儀器的誤差范圍記為R，被檢儀器的誤差范圍指標值記為MPEV。若
                     R ≤ MPEV                                                                   （6.2）
則被檢測量儀器合格。
       R的參考值是被測量的真值。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值是視在誤差范圍，記為|Δ|max，誤差量的測量結果是：
                   R = |Δ|_max±R_計
                      = |Δ|_max±R_標                                                                    （6.3）
       判別合格性，必須用誤差的測量結果與儀器指標比。
      （A）由于計量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|_max+R_標。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                  |Δ|_max+R_標 ≤ MPEV
即
                  |Δ|_max ≤ MPEV - R_標                                                             （6.4）

      （B）由于計量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|_max-R_標。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                  |Δ|_max―R_標 ≥ MPEV   
即
                  |Δ|_max ≥ MPEV + R_標                                                             （6.5）
       注：校準中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。

6.4 不確定度體系中合格性判別公式錯誤
       合格性判別公式的正確式為（6.4）；而不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為
                   |Δ|_max  ≤ MPEV –U₉₅                                                                       （6）
       U₉₅的內容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內容是對象的性能，已體現在 |Δ|_max 中。用U₉₅取代R_標是錯誤的。U₉₅部分堵塞合格性通道（有時甚至堵死合格性通道），是不確定度體系的一項嚴重錯誤。
       歐洲合格性組織對游標卡尺的不確定度評定（我國CNAS引為標準之實例），結果竟是：誤差范圍0.05mm的卡尺，用一等量塊校準，校準之不確定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！
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                            論不確定度體系的錯誤（7）
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                                                                                       史錦順
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7“校準測量不確定度”的誤用
       分析表明：校準的“測量不確定度”是測定系統誤差的誤差范圍。不是修正后儀器的不確定度（誤差范圍）。
       當前，一種普遍的理解是：上級計量機構給出的“測量不確定度”，是被校儀器修正后的“儀器測量不確定度”，這是不對的。缺如下重要內容：1）儀器的長穩與環境影響；2）修正值之“替代誤差”；3）隨機誤差范圍3σ。于是，被校儀器修正后的“儀器測量不確定度”，嚴重地虛夸了儀器的性能。

7.1 測定系統誤差時的誤差范圍
       校準場合，有計量標準。校準的重要任務是用計量標準測定被校儀器的系統誤差，以給出修正值（系統誤差測定值的負值）。
       系統誤差的測得值為：
                 β_視 = M_平 – B ± 分辨力誤差                                           （7.1）
       真系統誤差（系統誤差定義值，以標準的真值為參考）為：
                 β_真 = EM - Z                                                                   （7.2）
       測定系統誤差時的誤差為：
                 r_β = β_視 - β_真    
                    = [M_平 - B]- [EM-Z] ±分辨力誤差
                    =[M_平 - EM]- [ B-Z] ±分辨力誤差
                    =±3σ_平± R_標 ±分辨力誤差                                            （7.3）
       測定系統誤差時的誤差范圍，由被校儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。可能較大的誤差是隨機誤差，僅有一項R_標看作是系統誤差，按“方和根法”合成。  
       測定系統誤差時的誤差范圍為
                   R_β =√[(3σ_平)² + R_標² + 分辨力誤差² ]                                 （7.4）
       換成不確定度的語言，確定系統誤差的不確定度為
                   U_β =√[(3σ_平)²  + R_標²  + 分辨力誤差² ]   
                        = R_β                                                                          （7.5）   
        現行不確定度論的校準不確定度U₉₅，其包含的內容與R_β包含的內容相同，就是R_β，這里記為U_β，是確定系統誤差時的誤差范圍。
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7.2 儀器修正后的誤差范圍
       系統誤差，包括恒值部分與慢變化部分，可分解為恒值系統誤差和長期穩定度與溫度效應。有計量標準，可測量當時的系統誤差總量。方便的表達方式是測定時的系統誤差（視在系統誤差）看成是系統誤差的恒值部分；而此時刻到下一次校準時刻（半年或一年，測量應用在此時段內）系統誤差的變化，視為長期穩定度。
      
       儀器的示值為
                  M = Z + β_恒 + β_長穩 + β_溫度 ± 3σ ± 分辨力誤差           （7.6）
       修正值
                  C = - β_恒視
                     = - β_恒± R_β                                                               （7.7）
       校準給出修正值，不可能針對每個測量點（儀器測量點可能有數萬到數百萬個），只能就特定測量點給出數十個修正值（例如20個），這樣，修正時所用的修正值，大多數情況是用鄰近測量點的修正值。記為C_鄰
                  C_鄰 = C + ΔC_替代
                       = - β_恒± R_β + ΔC_替代                                              （7.8）         
       修正時，修正量是C_鄰，修正后的測得值是
                M_修 = M + C_鄰
                      = (Z+β_恒+β_長穩+β_溫度±3σ±分辨力誤差)+C+ΔC_替代
                      = (Z+β_恒+β_長穩+β_溫度±3σ±分辨力誤差)-β_恒±R_β +ΔC_替代
                      = Z+β_長穩+β_溫度+ΔC_替代±R_β±3σ±分辨力誤差              
       修正值M_修的誤差元為
                r_修 = M_修 - Z
                     = β_長穩+β_溫度+ΔC_替代±R_β±3σ±分辨力誤差                            （7.9）
       較大系統誤差有β_長穩、β_溫度兩項，取絕對和，其他項合成取“方和根”。
       修正值的誤差范圍：
                  R_修 =√[ (|β_長穩|+|β_溫度|)²+ΔC_替代²+R_β²+(3σ)²+分辨力誤差² ]        （7.10）
       修正后的測量結果：
                  Z = M_修 ± R_修                                                                           （7.11）
       注意：修正后的測得值變了，誤差范圍也變了。整個測量結果變了！
       特別說明：修正值的誤差范圍，不僅有確定系統誤差時誤差范圍R_β（校準不確定度），還有：長穩β_長穩，溫度效應β_溫度，替代誤差ΔC_替代，以及儀器的隨機誤差3σ。于是，是否修正，要慎重。                                                            
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【對不確定度體系的質疑】      
       當前，校準與檢定的不同點是校準不判別合格性而必須給出“校準不確定度”。“校準不確定度”是什么，該怎樣應用，這是計量界急需弄明白的問題。
       1）“校準不確定度”不是計量誤差范圍
       計量的核心任務是判別被計量儀器的合格性。校準是計量的一種形式。作為主管合格性的中國合格評定國家認可委員會,卻規定校準通常不判別合格性。而當用戶要求判別合格性時，要用到“待定區”。《CNAS-GL27聲明檢測或校準結果及與規范符合性的指南》的五個區劃分，其中待定區的半寬用U₉₅，是錯誤的。計量誤差等于計量標準的誤差范圍，而不應是校準不確定度U₉₅。U₉₅比計量誤差多出被檢儀器重復性、分辨力、環境影響量各項。這樣就多計了、重計了。
       2）“校準不確定度”不是儀器的不確定度
       不進行修正，被計量儀器誤差范圍是系統誤差、隨機誤差、分辨力誤差的合成結果，而U₉₅中缺系統誤差項。
       3）“校準不確定度”不是修正后的儀器的不確定度
       當前，通常把“校準不確定度”，當成修正后的“儀器不確定度”：
                   U₉₅(校準不確定度)=U₉₅(修正后儀器不確定度)                                                   （7）
       公式（7）對測量儀器來說，是錯誤公式。缺長期穩定度項（包括漂移與環境影響等變化項），缺替代誤差項，缺隨機誤差項3σ。
       4）“校準不確定度”是測定被檢儀器的“校準時的系統誤差”的誤差范圍。
       5）“修正”的弊端
       在不確定度體系中，校準通常不判別合格性，而按“校準的示值誤差”進行修正，卻成了必然的操作。單值量具，特別是通常很穩定的量塊、砝碼，修正是可以的，但對絕大多數測量儀器來說，普遍地修正，是不妥當的。理由如下：
       a）校準時的“校準不確定度”僅僅是測定“校準當時的系統誤差”的誤差范圍。等于修正系統誤差恒值部分的修正值的誤差范圍。被校儀器的此后應用，系統誤差之恒值誤差部分修正了，但還有長期穩定度，包括兩次校準間（半年或一年）的漂移與溫度等環境因素的影響量。不計長期穩定度項，是不行的，這是對儀器性能的虛夸。
       b) 校準只能在少數校準點上進行，對大多數的測量點，都有“替代誤差”。“替代誤差”通常不能忽略。
       c）計量的資格是按計量標準性能指標與被校儀器的性能指標之比值來確定的。修正把被校儀器性能提高數倍，如果確認修正后的性能，那就將否定所用計量標準的資格條件。資格不夠的校準，沒效。
       計量的權威建立在標準的“夠格條件”上。修正后的儀器的指標高了，但標準卻不夠格了。
       d）“合格性”管理是計量管理、儀器管理的基本內容。而儀器的性能規格，是“合格性”的基礎。沒有“規格”，就無所謂“合格”。
       e）否定“規格”，否定“合格性判別”，盲目推行“修正”，錯誤地給出并錯誤地應用自己不清楚是什么的“校準不確定度”，誤導實際工作，造成對測量計量原理與秩序的干擾與破壞。
       測量儀器的性能規格，即測量儀器的誤差范圍的指標值，是測量儀器的測得值函數的簡化表達。“規格”貫通于研制生產、計量檢驗、應用測量三大領域，是測量計量工作的著眼點，是各種工作的共同的“綱”。指標，是研制生產的宗旨，是水平的標志，保證合格性，是生產者的責任，是工廠的信譽。依靠計量標準，具備計量的資格，從而保證儀器的合格性，是計量權威的基礎。有了工廠的信譽，有了計量的權威，測量者才好根據儀器的指標選用儀器，并放心地按儀器指標應用儀器，表達測量結果，去完成各種各樣的測量任務。
       離開“指標”，就亂套了。不確定度體系，在不明白“校準不確定度是什么”的情況下，盲目地推行校準給出“校準測量不確定度U₉₅”，這是糊里糊涂地推行，這是糊里糊涂地應用。
       相信不確定度體系的人們，醒醒吧！不確定度體系錯了！
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（全文完）

                    致都成先生
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       10#帖有一張圖：“測得值區間選取示意圖”。特請都成先生仔細看一下，并請發表意見。
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       在不確定度體系的眾多文獻中，涉及B類不確定度評定，都是把儀器的指標值除以√3 ，即把MPEV/√3當作B類標準不確定度：
                          u_BGUM= MPEV/√3                                               （1）     
        而在先生的論文中，卻把儀器的指標值除以3，即把MPEV/3當作B類標準不確定度：
                          u_B都成=MPEV/3                                                    （2）
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       公式（1）比公式（2）大1.7倍，差別是很大的。（1）（2）式的作者共同相信不確定度體系，有如此大的區別，說明不確定度體系沒有嚴格的理論基礎。GUM用公式（1），信仰者都成用公式（2）。內亂了。
       （1）式與（2）式的區別，產生于對“分布規律”的不同看法。GUM認為：儀器的MPEV，誤差的分布規律是均勻分布：都成認為：儀器的MPEV，誤差的分布規律是正態分布。所以才有除以√3還是除以3的巨大差別。
       從不確定度體系的思路這個角度說，都成是對的。而GUM是錯的。但都成敢做，卻沒敢說。都成先生，該旗幟鮮明啊！
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       史錦順認為：分歧在于：GUM的統計方式是“臺域統計”，而都成的統計方式是“時域統計”。
       儀器出廠后，計量、驗收、測量應用，都是針對單臺儀器的，重復測量即統計，按時刻順序展開，必然是“時域統計”，在時域統計中，包含系統誤差與隨機誤差的儀器誤差必然是“正態分布”。這是實際情況，很容易用實驗證實。因此，都成的“正態分布說”是正確的。
       而GUM的“均勻分布說”，僅僅對應于“用多臺儀器測量同一量”的情況，而這種情況，在計量測量場合是不會出現的，因此是錯誤的。
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       史錦順更認為：都成與GUM的共同點是走“方差”路線，由于系統誤差的方差為零，此路是走不通的。
       都成已經注意到，要用“時域統計”，而不能用“臺域統計”，因而說是“正態分布”，而不能說是“均勻分布”，都成比GUM高。但在對待“正態分布”上，都成把“有偏正態分布”當成“無偏正態分布”處理，因子k用錯了地方，不能不重蹈覆轍。      
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補充內容 (2017-10-7 09:04):
“都成敢做，卻沒敢說”改為“都成敢于否定GUM的作法，卻沒敢說GUM是錯的”。

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                 致njlyx先生
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       先生寫了幾帖評論，我都沒有回復。原因是先生之論，基本是一般的方法論問題，先生認為我在“誤區”，我則認為我之所以能看透不確定度體系的本質，正是跳出現代誤差理論與不確定度體系之“誤區”的結果。我的根據是辯證唯物論哲學，是邏輯規律，是實踐經驗，是嚴格的數學推導。
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       一般的方法論題目，點到即可，要說服人是極難的。而公式的正誤，是極為現實的題目，是必須討論、必須弄清的問題。容易討論也較易于達到共識。所以，我此次論述，就是針對測量計量公式的正誤問題。可惜，先生沒有抓住這一點。
       討論具體公式正誤的問題，我是應該回復的，也是愿意討論的。
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       我所指出的不確定度體系的七大公式錯誤，對不確定度體系是致命的。這七個公式，是不確定度體系的基本內容，幾乎是不確定度體系的全體。七個公式有一個錯誤，不確定度體系就有傷大雅；有兩個錯誤，不確定度體系就沒有權威；有三個錯誤，不確定度體系就該廢棄；涉及方方面面的七個公式全錯，那不確定度體系，就該“老鼠過街人人喊打”！
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       在不確定度體系中，充滿“想象”、“估計”、“假設”，幾乎沒有任何公式推導。測量計量學是研究“量值”的科學，必須有嚴格的數學推導，必須有經得起推敲的“公式”。必須貫徹兩大原則：實測與計算。一切理論要接受實測的檢驗，一切計算要根據經過嚴格推導的、符合邏輯規律的、為實驗所證實的“公式”。
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       測量計量學必須以嚴格的公式為基礎。請先生就主帖對七個公式的否定性判斷發表意見！
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史錦順 發表于 2017-10-7 09:55
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                 致njlyx先生
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離開了"假設"，便無所謂"科學"，關鍵是這"假設"是否適當"合理"。一些
"不確定度評估樣板"之所以被您點中"要害"，大多是因為某些諸如成份、分布及相關性之類的"假設"脫離了實際。

"不確定度"應用現狀確是遠不夠完美，其中涉及"真值"概念的"認識論"問題可能是有必要站在"計量"的立場上加以明晰。但它的"數學"是沒有問題的---基于"概率統計理論"，追求"效率"、正視"風險"。

您的那些"公式"，以前曾多次見識，并不時說明本人"不以為然" --- 您那個"范圍值"R缺乏明確、"嚴謹"的"概率"約定，其"合成"公式也沒有"嚴密"的"數學依據"。如果對包含"概率"沒有"嚴謹"的約定，那所謂"范圍值"R的"求取"便只能"隨心所欲"了。…… 您是不可能"確定"一個"絕對"(即100%)不會逾越的"范圍值"R的！

史錦順 發表于 2017-10-7 09:55
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                 致njlyx先生
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【請先生就主帖對七個公式的否定性判斷發表意見】<<<<< 哪“七個公式”呢？


對【 取絕對值的最大可能值，計量的誤差范圍是
                 R計 = R標                                    （5.7） 】——

本人看法：  除了“計量的誤差”說法有些“別致”（不在“公布”的“術語”中，別人需要略費幾個腦細胞領會其含義）、應用條件未加說明這兩點以外，沒有其他毛病。


對【 R的參考值是被測量的真值。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值是視在誤差范圍，記為|Δ|max，誤差量的測量結果是：
                   R = |Δ|max±R計
                      = |Δ|max±R標                         （6.3）】——

本人看法：其中的“  R”、“R計”及“R標  ”都是“范圍值”吧？——那么，此（6.3）式沒有“由頭”！

njlyx 發表于 2017-10-7 13:18
【請先生就主帖對七個公式的否定性判斷發表意見】

我"理解"錯了。過會另貼說明我對史先生所述"七個公式的否定性判斷"的看法。

njlyx 發表于 2017-10-7 13:18
【請先生就主帖對七個公式的否定性判斷發表意見】

【njlyx問】
      【請先生就主帖對七個公式的否定性判斷發表意見】<<<<< 哪“七個公式”呢？
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【史答】
       因為全文分七次登出，也就是說主帖有七段，通常的主帖指1#文，我這里說“主帖”就不恰當了，就可能有異解，那就把這七段總稱為《史文》吧。
       《史文》的七段，每段說明不確定度體系的一個公式錯誤。就是公式標號為（1）到（7）的那七個公式。公式（1）、公式（7）是用法錯誤；而公式（2）到（6）是公式本身不成立，是錯誤公式。公式（1）與公式（7），本來各有其正確的含義，但在不確定度體系中，用法不符合原意，實際應用是錯誤的，是錯誤應用，因此也只能歸類于錯誤的公式中。
       《史文》所抨擊的“公式錯誤”就是指那標號為一個數的（1）到（7）七個公式。標號為兩個數的公式，第一個數是段號，第二個數是段內順序號。
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       全盤否定不確定度體系，是國際測量計量界的大事，值得詳細討論一番。內容多，話自然多。分開來，先討論不確定度體系的問題，再另開版面，討論《史法測量計量學》的正誤問題。
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        因視力問題，脫網在線下寫。發出才見njlyx先生已準備就那七個公式發表意見。期待先生高論。因已發出，本帖也就掛在這里吧。不刪了。

                回復吳下阿蒙兼評規矩灣錦苑3^#帖
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       吳下阿蒙先生說：
      “在我評定不確定度基本都是取的σ，不用σ平，即不除以根號n。除以根號n求出的值沒有意義，你可能在評定時測試了10次20次，但實際使用時是不可能測這么多次的，而且這個n只在你的不確定度評定報告中有，別人又不知道，讓人怎么用”。。。
       吳下阿蒙先生的作法和所講道理，都是正確的。
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      對源類產品，如穩壓電源、標準頻率源（晶振、原子頻標）、恒溫箱等，其量值是統計變量（大常量加一小變量），對其測量是統計測量。統計測量的條件是測量儀器誤差范圍遠小于被測量的變化范圍，測量儀器的誤差可略。
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       統計測量的表征量是：
       1）各測量值的平均值，簡稱測得值，
       2）標準偏差σ，又稱單值的σ。
       σ是隨機變量的統計特性，表征量值的分散性。與測量次數無關，與特定的測量者的特定的“測量”還是“不測量”沒有關系。
       在基礎測量場合，被測量是常量，考究的是測量的誤差。如果已經知道測量儀器的系統誤差（研制場合、計量場合有計量標準，可以測知系統誤差），這時，隨機誤差范圍是3σ_平，它與系統誤差合成為總誤差范圍（取“方和根”）。
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       確定儀器的誤差范圍時（生產廠），無法規定儀器的測量次數，也不該規定測量次數。儀器性能的測量，著眼點是對象，測量誤差（標準的誤差范圍）可略，本質是統計測量，要用σ，而不能用σ_平。用σ_平，就是夸張儀器性能指標，就是錯誤的。
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       不確定度體系的標準作法，是A類標準不確定度與B類標準不確定度合成，是部分與整體的疊加，是錯誤的。
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       不確定度體系的原始文件GUM、VIM，都沒有關于兩個測量次數的說法。而是“σ除以根號N”稱為A類標準不確定度（GUM4.2.3）。第一次出現“A類標準不確定度”，“稱為”就是詞語定義。“σ除以根號N”，是GUM的標準作法，所以我說不確定度體系的A類不確定度（σ除以根號N）是錯誤的。
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       至于兩個測量次數的說法，是《JJF 1059》的說法，根本就不是GUM的原意。《JJF1059》看出除以根號N是不當的，不敢挑洋人的錯，弄出兩個測量次數的說法，其實是無法貫徹的。你說得很對——實際工作中行不通。
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       規矩灣錦苑說的：規程規定測一次就是根號1，那是胡說。科學道理不能靠規定。第一，精密測量必須有多次測量，最講究的計量是對精密儀器的計量，而對精密測量儀器的計量來說，只測一次，是不懂測量、不懂計量的人的錯誤操作，不能當“楷模”，對于極低檔的測量儀器，由于準確度很低，量又大，實踐中可以簡化處理，一次測量也可以。要注意，可以一次測量的場合，必定是分辨力很低，示值就是一個數，沒有重復測量的必要，也就根本沒有σ可言。第二，統計測量，表征量必須是σ，而不能是σ_平。σ_平的期望值是0，沒資格當分散性的表征量。
       試驗（產品研制或計量）給出σ，而用戶的實際測量可以根據情況，是統計測量問題，就用單值的σ，與測量次數無關（也與用測得值的平均值M_平無關）；如果是測量問題（被測量是常量），就用σ_平（與其搭配的是系統誤差值而不是MPEV）。
       如果廠家、計量等事前試驗給出σ_平，即給出的是A類標準不確定度，用戶沒法應用。這一點，你的認識正確，贊一個。
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       就“除以根號N”的問題，我同規矩灣先生討論過多次。我說要給出σ，不能給出σ_平。測量次數的事，廠家與用戶，計量者與測量者，無法溝通。他堅決反對，而堅持除以根號N的說教。這次你的作法，完全與我的意思相同，他卻“完全贊同2樓觀點”，難怪有人說他是“橫豎嘴”。其實，他的想法，是照搬GUM的除以根號N。
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       規矩灣先生說：“不確定度評定的理論本身就是要求“評定不確定度基本都是取的σ，不用σ_平，即不除以根號n”，這是胡說八道。GUM、VIM都沒有這樣說過（大量樣板評定都是除以根號N的），你編造這些謊話，以阻擋別人對不確定度體系的抨擊，有什么用？白紙黑字印在那里，“σ除以根號N稱為A類標準不確定度”，這是無法掩蓋的。
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       且看規矩灣先生最近的大量帖子。他喋喋不休地說、反反復復的爭，都是人家的不是，他就不想一想自己的誤區是什么，自己的誤解有多少。特別是“一定要自己發最后一帖”的信條，使他挨罵無盡頭。后退一步天地寬，規矩灣先生應明智點，自己收場。沒人認為“最后一帖就是正確，就是勝利”。
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關于“史先生對七個公式否定性判斷”的認識——





補充內容 (2017-10-8 19:38):
更正：  1.4）中的  ...相關獨立....  應為  ...相互獨立...

更正
       我在17#致都成文中，對都成用“正態分布”的原因的分析有誤。都成在本欄目中已有文章“擴展不確定度評定中包含因子的確定探討”（原載《中國計量》），現細讀此文，得知：都成與GUM都是“臺域統計”，所說分布的前提是臺域統計，只不過，都成前進一步之處是他根據大量儀器的實測結果。而GUM不過是“估計”。有實測的結果，說話就有力量。
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       探討誤差分布問題的目的是什么？是為建立誤差合成公式打基礎，就是該怎樣推導誤差合成公式。還直接決定包含因子k的取值。
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       誤差的合成的大前提是測量的模式，也就是統計的方式。測量的模式有兩種，兩種測量模式決定了兩種統計方式。
       第一種測量模式是用一臺儀器多次測量同一個量。測量按時刻順序進行，測量值的不同，表現在時間領域中，對各個測量值的統計，稱為“時域統計”。
       第二種測量模式是用同一種型號的多臺（例如20臺）儀器測量同一個量。測量按各臺編號，各臺儀器的測得值不同，對各個測得值的統計，稱為“臺域統計”。
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       測量儀器的實際應用情況，計量、測量、驗收，都是第一種模式。因此，討論測量計量，統計方式必須是“時域統計”。制造廠可能有第二種模式，但計量、測量，都不是用多臺儀器測量同一量（既無可能也無必要），因而“臺域統計”在計量、測量中沒有用場。就是說測量計量學研究統計規律，必須是“時域統計”；研究分布，必須是“時域統計”中的量值或誤差的分布規律。
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       在時域統計中，分布是“有偏正態分布”。都成根據大量（600臺）儀器給出的誤差分布圖，是“無偏正態分布”，但這是“臺域統計”的分布圖，對“時域統計”是沒有用場的。因為任何人也不可能用大量（都成例中是200臺與400臺）同一種型號的儀器來測量同一被測量。“臺域統計”中的分布規律，用在“時域統計”中，前提不對。這種認識方式與這種實際應用，都是錯誤的。
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