在測(cè)量計(jì)量中怎樣正確運(yùn)用微分法——《史法》之應(yīng)用.

                在測(cè)量計(jì)量中怎樣正確運(yùn)用微分法
                          ——《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》之應(yīng)用
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引言
    微分法是誤差理論的基本方法。不過微分法在測(cè)量計(jì)量中應(yīng)該怎樣用，卻頗費(fèi)思量。
    我于1963年夏北大畢業(yè)分配到國(guó)家計(jì)量院。測(cè)量計(jì)量的基本理論與基礎(chǔ)工作是誤差分析。看了些國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)資料后，產(chǎn)生一個(gè)疑問：為什么微分值就是誤差（元）？此事在腦中存疑三十多年。想通了，做學(xué)術(shù)報(bào)告、發(fā)表文章，已經(jīng)快退休了。好在“退”而未“休”，專心于研究、推廣，近二十五年了。贊成者幾人？我確信：能懂者不少，但不敢相信者很多——中國(guó)的一個(gè)普通研究者也能創(chuàng)立一種基礎(chǔ)性很強(qiáng)的新學(xué)說(shuō)嗎？我認(rèn)為，學(xué)術(shù)研究，理論基礎(chǔ)是重要的，但更重要的是邏輯思維。就當(dāng)前世界測(cè)量界的基礎(chǔ)應(yīng)用理論被不確定度體系造成的混亂來(lái)說(shuō)，中國(guó)學(xué)者要挺起脊梁，建立有中國(guó)特色的新學(xué)說(shuō)。

    誤差是測(cè)量值同實(shí)際值之差。微分是自變量的改變量與函數(shù)改變量之間的關(guān)系。二者怎么聯(lián)系起來(lái)？
    被測(cè)量的量是客觀存在的量，簡(jiǎn)稱被測(cè)量。人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)知就是測(cè)量值。
    人們?nèi)绾握J(rèn)知被測(cè)量的量值？那就要知道這個(gè)量同其他物理量的關(guān)系，就是知道與該被測(cè)量相關(guān)的物理公式。以實(shí)現(xiàn)被測(cè)量同已知量的比較。這就要引用或建立物理公式。

第一部分  在測(cè)量中怎樣正確運(yùn)用微分法

一 測(cè)量的誤差分析

1 建立物理公式
    第一步，建立物理公式，是測(cè)量的基礎(chǔ)。物理公式是實(shí)際值之間的關(guān)系式。實(shí)際值就是客觀的值，在經(jīng)典測(cè)量學(xué)中又被稱為“真值”。
    物理公式中的值，都是實(shí)際值，都是真值。物理公式是客觀物理規(guī)律的定量表達(dá)。物理公式中的量值是確定的、可知的。
    近代物理學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)是唯物論，物理量之間的關(guān)系是客觀的。物理公式就是物理量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。物理量的量值必然是可知的。
    將待測(cè)量表為相關(guān)量的函數(shù)，得測(cè)量計(jì)量學(xué)的物理公式。

    不確定度體系問世（1993）的理由是“真值不可知”，“誤差不可求”，要“評(píng)定不確定度”。其哲學(xué)基礎(chǔ)是不可知論。否定物理公式中的量值是可知的，不建立嚴(yán)格的公式，而作“模型”，不進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算，卻胡亂“估計(jì)”。否定物理公式中量值的客觀性、可知性，這是對(duì)近代物理學(xué)的全盤否定。這當(dāng)然是錯(cuò)誤的：被否定的只能是不確定度體系本身。

2 建立計(jì)值公式
    測(cè)量是將待測(cè)量與已知量進(jìn)行比較。測(cè)量?jī)x器必須有機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，能實(shí)現(xiàn)待測(cè)量與機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的比較。其比值加測(cè)量單位，就是儀器示值，就是測(cè)量值。
    物理公式中的量是客觀實(shí)際值。在物理公式的量值上，加上腳標(biāo)，就構(gòu)成計(jì)值公式。計(jì)值公式中必有一個(gè)是認(rèn)定值，就是機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，用腳標(biāo)n來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值就是標(biāo)準(zhǔn)的定義值。它是物理量的定義確定的，一般是由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)傳遞而來(lái)的。計(jì)值公式中的其他值是測(cè)量得到的。

3 建立測(cè)量方程
    把計(jì)值公式同物理公式聯(lián)立，得測(cè)量方程。
    計(jì)值公式與物理公式之比，是函數(shù)相對(duì)差的表達(dá)；計(jì)值公式與物理公式之差，是函數(shù)絕對(duì)差的表達(dá)，二者等效。依應(yīng)用方便而選用。

4 建立測(cè)量值函數(shù)
     由選用的測(cè)量方程，直接解出測(cè)量值函數(shù)。

5 求測(cè)量值函數(shù)的微分；變成差分，得到誤差元
    決定測(cè)量值函數(shù)的量，包含物理公式、計(jì)值公式的全部的量。重要的一步，是分辨常量與變量。由于計(jì)值公式是物理公式加腳標(biāo)而來(lái)，因此，各量成對(duì)；其中一量是常量，另一量是變量。
   
    在測(cè)量中，任務(wù)是用測(cè)量?jī)x器認(rèn)知被測(cè)量的量值。計(jì)值公式的機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值是常量，與其對(duì)應(yīng)的物理公式的量是變量。此外其他的量，物理公式中的量是客觀存在，是常量；而計(jì)值公式中的量是經(jīng)過測(cè)量而知的各自的測(cè)量值，是變量。

    在計(jì)量中，是在有測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的條件下，測(cè)定被檢儀器的誤差范圍。要測(cè)定隨機(jī)誤差范圍3σ（精密度）；測(cè)定系統(tǒng)誤差β；合成而為計(jì)量測(cè)得的誤差范圍R_計(jì)，若R_計(jì)小于儀器誤差范圍指標(biāo)值，則被檢儀器合格；否則不合格。計(jì)量中，微分法的應(yīng)用，容易出錯(cuò)，本文第二部分專述。


二 幾項(xiàng)測(cè)量誤差分析的實(shí)例

例1  米尺測(cè)量長(zhǎng)度
       米尺有長(zhǎng)度刻度。米尺上的刻度是米尺長(zhǎng)度的標(biāo)稱值，與米尺的實(shí)際長(zhǎng)度有區(qū)別。
       設(shè)米尺的實(shí)際長(zhǎng)度是D，標(biāo)稱長(zhǎng)度（刻度值）是D_n；被測(cè)物的實(shí)際長(zhǎng)度是L， L是被測(cè)量的實(shí)際值，測(cè)量值是L_測(cè)。
       長(zhǎng)度測(cè)量的方法是對(duì)齊米尺與被測(cè)量。零點(diǎn)對(duì)齊，讀被測(cè)量終端對(duì)應(yīng)的米尺刻度，就是被測(cè)量的測(cè)量值L_測(cè)。

（一）《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》的分析
符號(hào)：
L——被測(cè)量長(zhǎng)度的實(shí)際值
L_測(cè)——被測(cè)量長(zhǎng)度的測(cè)量值
D——米尺長(zhǎng)度的實(shí)際值
D_n——米尺長(zhǎng)度的標(biāo)稱值

      物理公式
               L = D                                       （1.1）
       計(jì)值公式
               L_測(cè) = D_n                                   （1.2）
       測(cè)量方程
               L_測(cè) /L = D_n/D                             （1.3）
       測(cè)量值函數(shù)
                L_測(cè) = (D_n/D)L                              （1.4）
  
A 微分法
       注意，微分是對(duì)變量微分，要區(qū)分常量與變量。
       測(cè)量值函數(shù)中，D_n是標(biāo)稱值，相當(dāng)于定義值，是常量。尺長(zhǎng)的實(shí)際值是變量。被測(cè)量的實(shí)際值，在討論測(cè)量問題時(shí)是常量，而測(cè)量值L_測(cè) 是變量。
              dL_測(cè)={ ?[(D_n/D)L]/ ?D} dD
                  = D_nL(-1/D²) dD
              ΔL_測(cè) = - (LD_n/D)( ΔD/D)
              ΔL_測(cè) /(LD_n/D) = - ΔD/D
              ΔL_測(cè) /L _測(cè)= - ΔD/D
              δL_測(cè) = -δD                                         （1.5）

B 小量法
              L_測(cè) = (D_n/D)L  
              L+ ΔL_測(cè) = [D_n/(D_n+ΔD)]L  
              (L+ ΔL_測(cè))/L = D_n/(D_n+ΔD)
              1+δL_測(cè)=1/(1+ΔD/D_n)
              1+δL_測(cè)=1-δD
              δL_測(cè) = -δD
       微分法與小量法分析誤差，結(jié)果相同。
       （1.5）式表明，米尺測(cè)量的相對(duì)誤差，與尺長(zhǎng)的相對(duì)誤差成反比。例如，溫度升高，米尺熱膨脹，米尺的實(shí)際長(zhǎng)度增大，于是測(cè)量值減小。
       通常，米尺熱膨脹引入的誤差可略。裁縫用的布質(zhì)米尺，可能被拉長(zhǎng)，那測(cè)量值就可能明顯縮小。這是不當(dāng)操作。
       米尺的主要誤差來(lái)自制造時(shí)刻度的誤差。有系統(tǒng)誤差項(xiàng)，是比例值，另有分辨力。
              ΔL_刻度=kL+分辨力                             （1.6）
       用米尺測(cè)量長(zhǎng)度，米尺的刻度就是標(biāo)準(zhǔn)值，稱為標(biāo)稱值。在誤差分析中，它是常量。在米尺的應(yīng)用中，對(duì)齊的刻度值又是測(cè)量值。
       《史法》的分析與經(jīng)典測(cè)量計(jì)量學(xué)是分析是一致的；只是規(guī)范些。

       《JJG4-1999鋼卷尺》給出的誤差計(jì)算公式為
               Ⅰ級(jí)：Δ=±(0.1+0.1L)mm
               Ⅱ級(jí)：Δ=±(0.3+0.2L)mm
       其中，L是以米為單位的長(zhǎng)度。當(dāng)長(zhǎng)度不足米的整數(shù)倍時(shí)，取接近的最大“米”數(shù)。

（二）經(jīng)典誤差理論分析的缺點(diǎn)
       經(jīng)典的誤差分析，對(duì)物理公式直接微分。由于沒有區(qū)分變量與常量，誤差元差個(gè)正負(fù)號(hào)。由于應(yīng)用的是誤差范圍，是對(duì)誤差元取絕對(duì)值（最大可能值），符號(hào)不影響應(yīng)用。因此，評(píng)價(jià)可用，但有缺點(diǎn)。

（三）不確定度體系無(wú)法用
       由于不確定度沒有基本來(lái)源，說(shuō)是“區(qū)間”，是集合的概念，卻沒有構(gòu)成集合的元素。乃是無(wú)源之水，無(wú)本之木。
       對(duì)米尺的分析，不確定度沒有那個(gè)功能。而對(duì)游標(biāo)卡尺的分析，不確定度體系則全錯(cuò)了。沒有通用的、合理的方法，出錯(cuò)是必然的。
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（待續(xù)）

（接1^#）

例2 游標(biāo)卡尺測(cè)量長(zhǎng)度
【游標(biāo)卡尺設(shè)置】
       1)分辨力0.05mm
       副尺的刻度是將主尺的19mm,刻為20。副尺長(zhǎng)刻度值20，代表1mm。則副尺每個(gè)刻度值代表0.05mm.
       2)分辨力0.02mm
       副尺的刻度是將主尺的49mm,刻為50。副尺長(zhǎng)刻度值50，代表1mm。則副尺每個(gè)刻度值代表0.02mm.
       3)分辨力0.1mm
       副尺的刻度是將主尺的9mm,刻為10。副尺長(zhǎng)刻度值10，代表1mm。則副尺每個(gè)刻度值代表0.1mm.

【游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法】
       以最常用的分辨力0.05mm的卡尺為例。
       根據(jù)副尺零線以左的主尺上的最近刻度讀出整毫米數(shù)；2）根據(jù)副尺零線以右與主尺上的刻度對(duì)準(zhǔn)的副尺刻線數(shù)乘上0.05mm，讀出小數(shù)；3）將上面整數(shù)和小數(shù)兩部分加起來(lái)，即為長(zhǎng)度測(cè)量值。

【道理理解】
       以分辨力0.05mm的游標(biāo)卡尺為例。歸零時(shí)，主尺0刻度對(duì)準(zhǔn)副尺0刻度。主尺19mm對(duì)準(zhǔn)副尺刻度20。這是整數(shù)對(duì)齊。副尺除0與20外，各刻線都不與主尺刻線對(duì)齊。副尺的刻度i與其右側(cè)的主刻線的距離是0.05imm。被測(cè)量的物長(zhǎng)，使副尺右移。右移0.05mm,則副尺刻度1與主尺刻線對(duì)齊；右移0.05imm后，則副尺刻度i與主尺刻度線對(duì)齊。因此，副尺的第i刻線與本在其右的主尺刻線對(duì)齊，說(shuō)明物長(zhǎng)使副尺向右移動(dòng)0.05imm，這個(gè)值就是物長(zhǎng)的值。
同理，物長(zhǎng)的整數(shù)點(diǎn)可作為副尺的起算點(diǎn)。副尺0刻度對(duì)準(zhǔn)主尺整刻度DO，副尺刻度20對(duì)準(zhǔn)主尺刻度DO+19mm。這是整數(shù)對(duì)齊。副尺除0與20外，各刻線都不與主尺刻線對(duì)齊。副尺的刻度i與其右側(cè)的主刻線的距離是0.05imm。被測(cè)量的物長(zhǎng)從整數(shù)Do增加，使副尺右移。右移0.05mm,則副尺刻度1與主尺刻線對(duì)齊；右移0.05imm后，則副尺刻度i與主尺刻度線對(duì)齊。因此，實(shí)測(cè)中出現(xiàn)的副尺的第i刻線與本在其右的主尺刻線對(duì)齊，說(shuō)明物長(zhǎng)使副尺從D_o點(diǎn)向右移動(dòng)0.05imm。這個(gè)示值D_o+0.05imm就是物長(zhǎng)的測(cè)量值。

        


（一）《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》的分析
       設(shè)游標(biāo)卡尺的主尺實(shí)際長(zhǎng)度是D，標(biāo)稱長(zhǎng)度（刻度值）是D_n；副尺的刻度是d_n。被測(cè)物的實(shí)際長(zhǎng)度是L， L是被測(cè)量的實(shí)際值，測(cè)量值是L_測(cè)。

       物理公式（客觀實(shí)際值）
              L = D+ (0.05mmi)                                           （2.1）
       計(jì)值公式
              L_測(cè) = D_n + (0.05mmi)_n                                   （2.2）
       測(cè)量方程
              L_測(cè) - L = [D_n+(0.05mmi)_n] - [D+(0.05mmi)]       （2.3）
       測(cè)量值函數(shù)
              L_測(cè) = [D_n+(0.05mmi)_n] - [D+(0.05mmi)] + L      （2.4）

       對(duì)測(cè)量值的常量變量分析。不加腳標(biāo)的量都是物理公式中的量，是實(shí)際值、客觀值，經(jīng)典測(cè)量學(xué)叫真值（真字不必加。稱實(shí)際值最好）。帶有腳標(biāo)n的值是定義值（由上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)刻度機(jī)傳遞過來(lái)），而不帶腳標(biāo)的被測(cè)量是變量。
       用差分法求誤差元。
               r = L_測(cè)-L
                 = D_n-D +(0.05mm i)_{標(biāo)稱}-(0.05mm i)_{實(shí)長(zhǎng)}          （2.5）
       （2.5）式所示游標(biāo)卡尺的誤差元，由制造卡尺時(shí)刻度機(jī)的準(zhǔn)確度水平?jīng)Q定。
【由誤差元求誤差范圍】
       《史法》與經(jīng)典測(cè)量理論分析結(jié)果相同，只是過程規(guī)范些。

（二）經(jīng)典誤差理論結(jié)果
       卡尺誤差，取決于主尺刻度誤差與副尺的刻度誤差。卡尺國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T21389-2008）給出的卡尺誤差范圍（本例如圖中紅線）如表1

        

       量程150mm、分辨力0.05mm的游標(biāo)卡尺的誤差范圍（最大允許誤差）的計(jì)算公式為
              R = 40μm+0.06Lμm                               （2.6）
       其中L是量程分段的上限值。本例卡尺，L為150，代入公式計(jì)算R為49μm，這是量程內(nèi)的最大點(diǎn)。放大規(guī)整，取為0.05mm，適用于量程各點(diǎn)。
       公式（2.6）的值，是加工時(shí)的刻度準(zhǔn)確度決定的。第一項(xiàng)表明分辨力誤差，第二項(xiàng)是系統(tǒng)線性偏移，與被測(cè)量長(zhǎng)度成正比。      

（三）不確定度體系對(duì)卡尺性能的評(píng)定
    中國(guó)合格性評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì) 編譯《校準(zhǔn)領(lǐng)域測(cè)量不確定度評(píng)估指南》（CNAS-GL09:2008）p42；倪育才：《實(shí)用不確定度評(píng)定》p150）實(shí)例 游標(biāo)卡尺的校準(zhǔn)（根據(jù)歐洲認(rèn)可合作組織提供的實(shí)例改寫）
    CNAS-GL09:2008）p42（倪書《實(shí)用不確定度評(píng)定》p150）摘抄
   （以下帶下劃線的部分是原文。）

    一、測(cè)量原理
    用一級(jí)鋼量塊作為工作標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)游標(biāo)卡尺。主尺的測(cè)量范圍為150mm,主尺的分度間隔為1mm，游標(biāo)的分度間隔為1/20mm,故讀數(shù)分辨力是0.05mm.
    用標(biāo)稱長(zhǎng)度在（0.5--150）內(nèi)不同長(zhǎng)度的量塊作為參考標(biāo)準(zhǔn)來(lái)校準(zhǔn)卡尺的不同測(cè)量點(diǎn)，例如0mm,50mm,和150mm.但所選量塊長(zhǎng)度應(yīng)使它們分別對(duì)應(yīng)于不同的游標(biāo)刻度，例如0.0mm,0.3mm,0.6mm和0.9mm。
    本實(shí)例對(duì)用于外徑測(cè)量的游標(biāo)卡尺校準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。校準(zhǔn)點(diǎn)位150mm。-
    二、數(shù)學(xué)模型
    卡尺的示值誤差Ex可表示為：
           Ex=Lix-Ls+δLix+δLM+溫度項(xiàng)
式中：
    Lix——卡尺的示值
    Ls——量塊的長(zhǎng)度
    δLis——卡尺有限分辨力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響
    δLM——機(jī)械效應(yīng)，如測(cè)量力、阿貝誤差、量爪測(cè)量面的平面度和平行度誤差等對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響
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    三、輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定和不確定度分量
    （1）測(cè)量Lix
    進(jìn)行了若干次重復(fù)測(cè)量，未發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果有任何發(fā)散，故讀數(shù)并不引入任何有意義的不確定度分量。對(duì)于150mm量塊的測(cè)量結(jié)果為150.10mm.于是其示值誤差Ex以及讀數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
         Ex=150.10mm-150mm=0.10mm
         u(Lix)=0
對(duì)應(yīng)的不確定度分量-
         u1(Ex)=0
    （2）工作標(biāo)準(zhǔn)Ls
    作為工作的量塊長(zhǎng)度及其擴(kuò)展不確定度由校準(zhǔn)證書給出。由于在計(jì)算中使用量塊的標(biāo)稱長(zhǎng)度而不是實(shí)際長(zhǎng)度，并且量塊的校準(zhǔn)證書符合一級(jí)量塊的要求，故其中心長(zhǎng)度的偏差應(yīng)在±0.8μm范圍內(nèi)，并假定其滿足矩形分布。于是其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：
         u(Ls)=0.8μm / (√3)=0.462μm
靈敏度系數(shù)為1，故對(duì)應(yīng)的不確定度分量為
             u2(Ex)=0.642μm
    （3）溫度差（分析略）
         u3(Ex)=1.99μm
    （4）卡尺分辨力δLix
    卡尺刻度間隔為50μm,故可以假設(shè)分辨力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響應(yīng)滿足誤差限為±25μm的矩形分布，靈敏度系數(shù)為1，于是對(duì)應(yīng)的不確定度分量為
           u4(Ex)=25μm / (√3) = 14.4μm
    （5）機(jī)械效應(yīng)δLM
    機(jī)械效應(yīng)包括：測(cè)力的影響、阿貝誤差        以及動(dòng)尺與尺身的相互作用等，此外還有量爪測(cè)量面的平面度、平行度以及測(cè)量面相對(duì)于尺身的垂直度等。估計(jì)這些影響合計(jì)最大為±50μm并假定滿足矩形分布。由于靈敏系數(shù)為1，于是對(duì)應(yīng)的不確定度分量為
           u5(Ex)=50μm / (√3) = 28.9μm
-
    合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
           uc(Ex)=√(0.462^2+1.99^2+14.4^2+28.9^2)=32.4μm
-
     擴(kuò)展不確定度
     由于最后的合成分布不是正態(tài)分布，而是上、下底之比為β=0.33的梯形分布，而梯形分布的包含因子k95=1.83,于是
         U95(Ex)=1.83 × 32.4μm = 0.06mm
-
     CNAS(原文)：結(jié)果報(bào)告
     在150mm測(cè)量點(diǎn)，卡尺的示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm

【史錦順對(duì)此評(píng)定的評(píng)論】
    這個(gè)評(píng)定樣板，是歐洲合格性合作組織給出的，又經(jīng)中國(guó)國(guó)家合格性認(rèn)可委員會(huì)的推薦為“指南”，因此，權(quán)威性很高。倪育才的書也全文引用。吹得很高，實(shí)際是個(gè)全盤錯(cuò)誤、根本錯(cuò)誤。方法本身就不對(duì)；實(shí)際的評(píng)定更錯(cuò)。
    1 胡亂估計(jì)
    測(cè)量、計(jì)量是實(shí)驗(yàn)技術(shù)。測(cè)量靠?jī)x器，計(jì)量靠標(biāo)準(zhǔn)。一切憑實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)說(shuō)話。計(jì)量是保證測(cè)量準(zhǔn)確的社會(huì)行為，計(jì)量權(quán)威的基礎(chǔ)，是實(shí)驗(yàn)事實(shí)、是測(cè)量結(jié)果。計(jì)量是社會(huì)公證：第一符合實(shí)際，第二符合法律，第三對(duì)用戶負(fù)責(zé)，不把不合格的儀器誤判成合格，第四對(duì)生產(chǎn)廠家負(fù)責(zé)，不把合格儀器誤判為不合格。
    中國(guó)合格性評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)所引用的歐洲合格性合作組織的樣板評(píng)定，即倪書所引的不確定度評(píng)定的上述過程，主要部分δLM，純屬胡亂估計(jì)，是瞎編。
   2 離奇的結(jié)果
    本評(píng)定的最后結(jié)果是被檢游標(biāo)卡尺的示值誤差為(0.10±0.06)mm，就是說(shuō)，此游標(biāo)卡尺的示值誤差的可能值是0.04mm到0.16mm。也就是說(shuō)，此卡尺示值誤差的最大可能值為0.16mm。而我國(guó)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，此類卡尺的允許誤差是±0.05mm。
    卡尺國(guó)標(biāo)與卡尺檢定規(guī)程，都規(guī)定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允許誤差是0.05毫米。而此例的評(píng)定結(jié)果卻是示值誤差最大可能為0.16毫米。竟相差3倍多。是產(chǎn)品真的不好，還是評(píng)定方法不對(duì)？我看是：1 瞎編數(shù)據(jù)；2 不確定度評(píng)定方法錯(cuò)誤。根本就不能進(jìn)行此種評(píng)定；照此評(píng)定法，就不會(huì)有任何一把卡尺合格。計(jì)量本身的不確定度已是0.06mm,而其誤差最大允許值是0.05mm，二者之差已是負(fù)值，已沒有合格的通道。
    3 要害問題是拋開實(shí)測(cè)
    此不確定度評(píng)定中，影響最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)即機(jī)械效應(yīng)項(xiàng)。
    為什么估計(jì)量是±50μm？為什么不估計(jì)為10μm？又為什么不估計(jì)為100μm？大了小了，都是沒有根據(jù)的廢話。計(jì)量工作，居然編造數(shù)據(jù)，不僅無(wú)理，而且荒唐。如此荒唐的編造，竟成為中國(guó)國(guó)家合格性認(rèn)可委員會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)文件的樣板，真讓人沒法說(shuō)話……。

    沒有基于物理公式的計(jì)算，拋開實(shí)測(cè)而搞評(píng)估，是不確定度評(píng)定弊病的根源，是根本性的錯(cuò)誤。不確定度評(píng)定是評(píng)估，是脫離實(shí)際、否定個(gè)性的作法。既不能根據(jù)物理公式進(jìn)行計(jì)算，又不實(shí)際測(cè)量，卻憑空搞估計(jì)，是思想路線的錯(cuò)誤，是計(jì)量歷史的一次大倒退。
    這個(gè)評(píng)定錯(cuò)誤不是中國(guó)人的錯(cuò)，評(píng)定者是歐洲合格性組織。這是不確定度論本身的錯(cuò)。國(guó)家合格性認(rèn)可委員會(huì)不該把它當(dāng)成好東西向讀者推薦，更不該當(dāng)作“指南”。
    “游標(biāo)卡尺的不確定度評(píng)定”這個(gè)例子說(shuō)明：不確定度體系是偽科學(xué)，必須廢棄！

（待續(xù)）

例3  桿秤測(cè)量重量
1 桿秤的物理公式
       桿秤是稱重儀器。重量是質(zhì)量的俗稱。
       桿秤、臺(tái)秤都利用杠桿原理。用杠桿稱重量，平衡靠重力，粗看起來(lái)，測(cè)得值似乎是重力。其實(shí)不然。在稱重的平衡條件中，重力加速度g被消掉，因此，稱重就是質(zhì)量測(cè)量。
1.1 桿秤原理示意圖
       圖1  桿秤原理示意圖                 
               
       圖1為桿秤原理示意圖。物體的質(zhì)量為m_重，砣的質(zhì)量為m_砣，重物臂長(zhǎng)L_重，平衡時(shí)砣臂長(zhǎng)（示值臂長(zhǎng)）為L(zhǎng)_示。平衡時(shí)力矩相等，有
              F_重L_重 = F_砣L_示
              m_重 g L_重 = m_砣 g L_示
              m_重 = (L_示/L_重)m_砣                                    （3.1）
       m_砣、L_重為已定常數(shù)，故可由L_示確定物體的質(zhì)量m_重。注意，秤砣是質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，常用秤砣是5等砝碼（老制）。實(shí)際桿秤與理想桿秤的差別，僅L_示的起算點(diǎn)不同。
       桿秤稱出的是質(zhì)量m_重，我們通常稱它為重量，可見重量就是質(zhì)量。

1.2 桿秤的零點(diǎn)平衡
       圖1理想桿秤忽略了支點(diǎn)左右秤桿的質(zhì)量和秤盤的質(zhì)量。
       設(shè)秤盤（秤鉤）的質(zhì)量為m_盤，處在A點(diǎn)。以支點(diǎn)C為界，右桿質(zhì)量為m_右，質(zhì)心在B點(diǎn)；左桿質(zhì)量為m_左，質(zhì)心在D點(diǎn)。空載定零點(diǎn)：設(shè)秤砣置O點(diǎn)時(shí)秤平衡，O點(diǎn)稱零點(diǎn)。                                                         
       圖2  桿秤零點(diǎn)平衡
                                             
       桿秤零點(diǎn)平衡條件為：
              F_盤AC + F_右BC +F_砣OC = F_左CD                     （3.2）

1.3 桿秤的稱重平衡
       圖3  桿秤稱重平衡
                               
       秤盤上加重物后，設(shè)砣移至X點(diǎn)時(shí)秤平衡。
       稱重平衡條件為：
                F_重AC + F_盤AC + F_右BC = F_左CD + F_砣CX         （3.3）
       （3）式左邊減（2）式左邊等于（3）式右邊減（2）式右邊，有：
               F_重AC – F_砣OC = F_砣CX
               F_重AC = F_砣CX + F_砣OC        
               F_重AC = F_砣OX
               m_重gAC = m_砣gOX
       OX記為L(zhǎng)_示
              m_重 = (m_砣/L_重)L_示                                        （3.4）
       比較（3.4）式與（3.1）式可知，實(shí)際桿秤與理想桿秤的平衡條件僅砣臂的起算點(diǎn)不同。
       物體重量由從零點(diǎn)計(jì)起的砣臂長(zhǎng)度示出。以上便是實(shí)際桿秤的測(cè)量原理。公式（3.4）是桿秤的物理公式。

2 桿秤的設(shè)計(jì)與制作要點(diǎn)
       我讀初中時(shí)，在遼寧連山。在市場(chǎng)旁，見過賣桿秤的個(gè)體手工業(yè)者現(xiàn)場(chǎng)制作桿秤。那時(shí)所見及現(xiàn)在的理解，大致說(shuō)一下桿秤的設(shè)計(jì)與制作。
（1）明確桿秤的量程，選擇秤砣（外購(gòu)，有標(biāo)稱值與誤差范圍指標(biāo)值）。
（2）制作硬木秤桿，選取支點(diǎn)位置，使坨臂與重臂的比例約為稱重上限（量程）與砣重之比。
（3）確定桿秤零點(diǎn)（O點(diǎn)）。
（4）用桿秤稱一砝碼，確定定標(biāo)點(diǎn)X_O。那點(diǎn)表示所用砝碼的重量。這樣，特定長(zhǎng)度OX_O的刻度值就表示所稱砝碼的重量。長(zhǎng)度的刻度，就成了被測(cè)量重量的示值。定標(biāo)一點(diǎn)，就確定了（4）式的比例系數(shù)。公式（4）表明物重與坨臂長(zhǎng)有線性關(guān)系，因此，可以倍增OX_O與均分OX_O.在各點(diǎn)上，打小孔，插入銅絲，銼平，便有了表示重量示值的“秤星”。

3 計(jì)值公式
       對(duì)（4）式進(jìn)行簡(jiǎn)化，W —物重；m —砣重，l —重臂，L —砣臂
              W = (m/l)L                                               （3.5）
       對(duì)物理公式（3.5）加腳標(biāo)，得計(jì)值公式
              W_測(cè) = (m_n /l_定)L_示                                    （3.6）
       m_n是秤砣的標(biāo)稱質(zhì)量； l_定是確定零點(diǎn)、定標(biāo)時(shí)的重臂長(zhǎng)度，L_示是坨臂長(zhǎng)度的顯示值。

4 測(cè)量方程
       測(cè)量方程的相對(duì)值形式
              W_測(cè) / W = (m_n /m)( l_定/ l)(L_示/L)                  （3.7）

5 測(cè)量值函數(shù)
       測(cè)量值函數(shù)為
              W_測(cè) = (m_n /m)( l_定/ l)(L_示/L)W                     （ 3.8）
       誤差（元）函數(shù)為
              r = W_測(cè)- W = (m_n /l_定)L_示  = (m/l)L
                =(m_n /l_定)L_示 -(m/l)L                                  （3.9）
       誤差范圍為
              R = │W_測(cè)- W│_max
                = │(m_n /l_定)L_示 -(m/l)L│_max                       （3.10）

-
6 誤差分析
6.1 常量與變量識(shí)別
W_測(cè)——被測(cè)物體的重量測(cè)量值——變量
W ——被測(cè)物體的重量實(shí)際值——常量
m ——秤砣的質(zhì)量（重量）實(shí)際值——變量
m_n ——秤砣的質(zhì)量（重量）標(biāo)稱值——常量
l —— 測(cè)量時(shí)重臂長(zhǎng)度——變量
l定 —— 定標(biāo)時(shí)重臂長(zhǎng)度——常量

6.2 微分法
      測(cè)量值函數(shù)為
              W_測(cè) = (m_n /m)( l_定/ l)(L_示/L)W
      測(cè)量值函數(shù)的全微分
             dW_測(cè) = (?W_測(cè)/?m)dm+(?W_測(cè) /?l)d l +(?W_測(cè) /?L_示)dL_示
                     = W m_n ( l_定/ l)(L_示/L)W（-1/m²）dm
                       + W(m_n /m)(L_示/L)W l_定(-1/l²)d l
                       + W(m_n /m)( l_定/ l)(1/L)dL_示
             dW_測(cè) = -W_測(cè)(1/m)dm - W_測(cè)(1/l)dl+ W_測(cè)(1/L_示)dL_示
       寫成相對(duì)值的形式：      
             dW_測(cè)/W_測(cè)= - (1/m)dm - (1/l)dl+ (1/L_示)dL_示
             δW_測(cè) = δL_示 – δm  - δl                                 （3.11）

6.3 小量法
       用（3.6）式
              W_測(cè) / W = (m_n /m)( l_定/ l)(L_示/L)   
              (W +ΔW_測(cè)) / W = [m_n /(m_n+Δm)][ l_定/(l_定+Δl)][(L+ ΔL_示)/L]
              (1+δW_測(cè))= [1 /(1+δm)] [ 1/(1+δl)] [1+ δL_示]
              (1+δW_測(cè))= [1-δm]] [ 1-δl]] [1+ δL_示]
              (1+δW測(cè))= (1-δm-δl+δL示)
              δW_測(cè)  = δL_示 – δm  - δl                              （3.12）
       （3.12）式與（3.11）式相同。可見，小量法與微分法等效。

6.4 誤差因素分析
       砣臂長(zhǎng)約1米，砣重500克，重量量程10千克。以下分析，針對(duì)量程最大刻度點(diǎn)（FS）。此點(diǎn)的絕對(duì)誤差是引用誤差，適用于量程各點(diǎn)，代表全量程的準(zhǔn)確程度。

A）桿秤刻度的相對(duì)偏差與測(cè)得值的相對(duì)偏差成正比
A₁) 零點(diǎn)定位偏差上限0.5mm。桿長(zhǎng)1米，引入誤差范圍5×10^-3。相當(dāng)于重量刻度5克。
A₂) 示值點(diǎn)誤差上限0.5mm。引入誤差范圍5×10^-3。相當(dāng)重量刻度5克。
A₃) 溫度影響10^-5量級(jí)，可略

B) 測(cè)量值的相對(duì)偏差量與砝碼的相對(duì)量偏差成反比
       如果秤砣的質(zhì)量比標(biāo)稱值小，則重量測(cè)得值比實(shí)際值偏大。如果商家把秤砣挖掉1/20，稱秤顯示的10公斤大米，實(shí)際上只有約9.5公斤。如果秤砣上沾有1/20砣重的泥巴，砣大，則示值偏小，示值為10公斤的大米，實(shí)際重量就約為10.5公斤了。
       秤砣相當(dāng)最低檔的砝碼。M3等級(jí)的500克砝碼，誤差范圍為0.25克，相對(duì)誤差范圍是0.5×10-3

C）坨臂變化，即定標(biāo)時(shí)與應(yīng)用時(shí)的差別，主要是溫度影響，約10^-5量級(jí)，可略。

D) 分辨力0. 2mm,相當(dāng)于重量刻度2克。

7 桿秤誤差范圍指標(biāo)：準(zhǔn)確度
       綜合上述分析與計(jì)算，按“絕對(duì)和”合成，滿度點(diǎn)的誤差范圍為17克。
       給定此秤的誤差范圍指標(biāo)值為20克。就是準(zhǔn)確度為20克。

       市場(chǎng)管理，對(duì)商品零售時(shí)稱重的要求
表1
糧食、蔬菜、水果或不高于6元/kg的食品


        m≤1kg               20g
        1kg<m≤2kg        40g
        2kg<m≤4kg        80g
        4kg<m≤25kg     100g

表2
肉、蛋、禽、海（水）產(chǎn)品、糕點(diǎn)、糖果、調(diào)味品或高于6元/kg，但不高于30元/kg 的食品


        m≤2.5kg                  5g
        2.5kg<m≤10kg        10g
        10kg<m≤15kg         15g


       由表1可知，以上桿秤，各點(diǎn)的絕對(duì)誤差范圍是20克，滿足所列各項(xiàng)交易的稱重準(zhǔn)確度要求。此秤可以用于表1所列各項(xiàng)交易。
       由表2可知，以上桿秤，各點(diǎn)的絕對(duì)誤差范圍是20克，不滿足表2所列各項(xiàng)交易的稱重準(zhǔn)確度要求。就是說(shuō)，此秤不能用于表2所列各項(xiàng)交易。      

       思考題1  設(shè)計(jì)一桿秤，滿足表2的要求



（待續(xù)）

例4  計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的誤差分析

【史錦順提示】以下是對(duì)計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的分析。請(qǐng)注意，這套誤差分析總結(jié)出測(cè)量?jī)x器誤差的共同規(guī)律——偏倚正態(tài)分布。這在測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域是十分重要的。這可以深化人們對(duì)測(cè)量?jī)x器誤差分布規(guī)律的認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)化多種工作。
-
1 晶振頻率分布圖——偏倚正態(tài)分布

2 數(shù)字式頻率計(jì)的誤差分布——偏倚正態(tài)分布
2.1 數(shù)字式頻率計(jì)的誤差與機(jī)內(nèi)晶振頻率偏差的關(guān)系
2.2 數(shù)字式頻率計(jì)的誤差分布——偏倚正態(tài)分布
2.3 數(shù)字頻率計(jì)的測(cè)量結(jié)果
。
3 偏倚正態(tài)分布是通常測(cè)量?jī)x器的普遍規(guī)律

————————————————————————————

     關(guān)于計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的誤差分析，請(qǐng)見本欄目《 測(cè)量?jī)x器誤差的共同規(guī)律
——偏倚正態(tài)分布》一文
http://www.bkd208.com/forum.php?mod=viewthread&tid=223208&extra=page%3D2
-
（以下圖刪掉）
（待續(xù)）

例5  測(cè)速誤差分析
引言

一 多普勒測(cè)速公式的推導(dǎo)


二 求多卜勒測(cè)速誤差的準(zhǔn)備程序
1 多卜勒測(cè)速的物理公式
2 多卜勒測(cè)速的計(jì)值公式
3 測(cè)量方程
4 測(cè)量值函數(shù)

三 基于測(cè)量值函數(shù)的誤差分析
1 求誤差元
2 求誤差范圍

    自變偏差統(tǒng)計(jì)的定義與公式
    定義1 自變偏差元
    定義2 自変偏差范圍   

【表征精密度的標(biāo)準(zhǔn)偏差】

【 阿侖方差的揚(yáng)棄】

——————————————————————————————————————————————

      這部分內(nèi)容詳見本欄目“速度測(cè)量的誤差分析—《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》應(yīng)用1 ”一文
http://www.bkd208.com/forum.php?mod=viewthread&tid=224372&extra=page%3D1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（待續(xù)）

這才是真正有用的東西，感謝分享！

（上接5^#）

第二部分 在計(jì)量中怎樣正確運(yùn)用微分法
    測(cè)量計(jì)量是普通而又古老的學(xué)科。
    測(cè)量要求測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確由計(jì)量來(lái)監(jiān)督保證。
    測(cè)量是認(rèn)識(shí)、確定量值。計(jì)量是認(rèn)識(shí)、確定測(cè)量?jī)x器的誤差。

1 計(jì)量的誤差分析
    A 差分法
    必須認(rèn)清：求什么，用什么，靠什么，得什么。要明確：分析計(jì)量的誤差，是分析計(jì)量活動(dòng)的影響，自變量必須是計(jì)量的因素，而被測(cè)量的測(cè)量值函數(shù)在計(jì)量中是常量。
    測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量被測(cè)量，以求得被測(cè)量的值。而檢定是用被檢儀器來(lái)測(cè)量已知量值的標(biāo)準(zhǔn)，以求得測(cè)量?jī)x器的誤差，看是否合格。檢定是測(cè)量的逆操作。測(cè)量?jī)x器的誤差，是檢定的認(rèn)識(shí)對(duì)象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；對(duì)計(jì)量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
    記測(cè)量值為M，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B，標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際值為S；儀器的誤差元（以實(shí)際值為參考）為r_儀，檢定得到的儀器測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r_視，標(biāo)準(zhǔn)的偏差元為r_標(biāo)。
    1）被檢測(cè)量?jī)x器的誤差元（定義值）為：
             r_儀 = M – S                                                                （1.1）
    2）檢定得到儀器的視在誤差元（以計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考）：
             r_視 = M – B                                                                （1.2）
    3）標(biāo)準(zhǔn)的偏差元為                     
             r_標(biāo) = S - B
    4）（1.2）與（1.1）之差是計(jì)量誤差元：
             r_計(jì) = r_視 – r_儀 =（M-B）-（M-S）
                  = S–B
                  = r_標(biāo)                                                                       （1.3）
    誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
             |r_計(jì)|_max = |r_標(biāo)|_max
即有
             R_計(jì) = R_標(biāo)                                                                   （1.4）
    小r表示誤差元，大R表示誤差范圍。（1.4）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)的誤差決定。計(jì)量誤差與被檢儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。

   B 微分法  
    注意：測(cè)量的認(rèn)識(shí)對(duì)象是被測(cè)量；而計(jì)量的認(rèn)識(shí)對(duì)象是被檢儀器的誤差。微分必須對(duì)應(yīng)因果關(guān)系：自變量的變化引起函數(shù)的變化，這個(gè)變化必須是“著眼點(diǎn)”的因果關(guān)系。

    1）計(jì)量中的物理公式
               r_儀 = M – S                                                          （1.5）

    2）計(jì)量中的計(jì)值公式
               r_視 = M – B                                                          （1.6）

    3）計(jì)量中的測(cè)量方程         
               r_視 –r_儀 = S - B                                                                   （1.7）

    4）計(jì)量中的測(cè)量值函數(shù)
               r_視 = S – B + r_儀                                                  （1.8）

   5）計(jì)量中的微分
    請(qǐng)注意，B是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，是常量。S是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際值，是變量。r_儀是儀器誤差的定義值，是常量。（r_視是r_儀的測(cè)量值。r_視是測(cè)量值，是變量；與其對(duì)應(yīng)的r_儀是常量）。        
               dr_視 = dS      
               Δr_視 = ΔS                                                                （1.9）               

    比較一下即知，（1.9）式就是（1.3）式：
                r_視–r_儀 = S–B

    6）計(jì)量的誤差范圍
                R_計(jì) = |Δr_視|_max
                    = |ΔS|_max
                    = |S - B|_max
                    = R_標(biāo)                                                              （1.10）

    7）計(jì)量的合格性判別公式為
                |Δ|_max ≤ R_{儀指標(biāo)} - R_標(biāo)                                             （1.11）



2 不確定的度體系在對(duì)計(jì)量的分析中，微分錯(cuò)誤
    不確定度體系的基本模型不當(dāng)，混淆對(duì)象與手段的關(guān)系，得出的計(jì)量誤差公式錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)量的合格性判別公式錯(cuò)誤。這關(guān)系到計(jì)量界每時(shí)每刻的具體業(yè)務(wù)工作；應(yīng)盡快更正。“合格性判別公式”的正誤，是計(jì)量界必須弄清楚的。

2.1 不確定度體系的計(jì)量的誤差公式錯(cuò)誤
    不確定度體系的基本模型不當(dāng)，微分看錯(cuò)變量，導(dǎo)致計(jì)量誤差公式錯(cuò)誤。
    計(jì)量中，不確定度評(píng)定的測(cè)量模型是
           EM= M―B                                                                            （2.1）
    M是測(cè)量值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。EM是誤差元。對(duì)（2.1）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
           EM_o+ ΔEM= M_o + ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ΔM_其他―(B_o+ΔB_標(biāo))
           ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標(biāo)                        （2.2）
    （2.2）中各項(xiàng)表成標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式，認(rèn)為各項(xiàng)不相關(guān)，取“方和根”
           u_C =√ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )                 
    擴(kuò)展不確定度U₉₅為：
           U₉₅ = 2u_C = 2 √ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )      （2.3）
    （2.3）式是當(dāng)前不確定度評(píng)定最基本的公式。u_分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微商因子，下同），u_重復(fù)表示“用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)讀數(shù)的重復(fù)性，u_溫度是環(huán)境溫度的影響，u_其他是其他因素的影響；u_標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍化成的不確定度。
    依據(jù)（2.3）式進(jìn)行不確定度評(píng)定，是當(dāng)前計(jì)量不確定度評(píng)定的常規(guī)。中國(guó)的評(píng)定如此，歐洲的評(píng)定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
    公式（2.3）是錯(cuò)誤的。分析如下。

1）混淆對(duì)象與手段
    計(jì)量場(chǎng)合，對(duì)象是測(cè)量?jī)x器。對(duì)象的變化，是它自身的性能，必然體現(xiàn)在測(cè)量值中，應(yīng)該當(dāng)作對(duì)象的問題處理，不能把它混入手段的性能中。

2）混淆對(duì)象的自變量與手段的自變量
    對(duì)測(cè)量值M微分，錯(cuò)誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
    被測(cè)儀器的誤差因素，包括ΔM分辨，ΔM重復(fù)，ΔM溫度，ΔM其他都是對(duì)象的自變量，必然體現(xiàn)在測(cè)量?jī)x器的示值M與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。再微分是重計(jì)、多計(jì)。

3）混淆對(duì)象的層次
    （2.2）式等式左端的Δ是差值再求差，是測(cè)量值的二級(jí)差；等式右端的前四個(gè)Δ都是對(duì)測(cè)量值的求差，是一級(jí)差，與等式左端的求差是不搭配的。（如果是一級(jí)差之差，那就相當(dāng)于二級(jí)差，是可以的；但這里是一級(jí)差的各項(xiàng)疊加。）

4）錯(cuò)誤地拆分測(cè)得值函數(shù)
    在測(cè)量計(jì)量理論中，測(cè)量?jī)x器的測(cè)量值函數(shù)，是非常重要的。測(cè)量值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場(chǎng)合是測(cè)量?jī)x器的研究與制造。研制測(cè)量?jī)x器，必須依據(jù)并給出測(cè)量值函數(shù)；制造測(cè)量?jī)x器，必須對(duì)測(cè)量值函數(shù)作泰勒展開，知道各項(xiàng)誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達(dá)到總指標(biāo)的要求，生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品來(lái)。除極個(gè)別測(cè)量?jī)x器給出分項(xiàng)指標(biāo)外，一般測(cè)量?jī)x器都以總指標(biāo)作為性能的標(biāo)志。
    測(cè)量?jī)x器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標(biāo)志性能就是其誤差范圍指標(biāo)值。計(jì)量中，計(jì)量人員檢驗(yàn)、公證測(cè)量?jī)x器誤差范圍指標(biāo)；測(cè)量中，測(cè)量人員相信誤差范圍指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)選用測(cè)量?jī)x器，根據(jù)測(cè)量?jī)x器指標(biāo)，分析與給出測(cè)量值的誤差范圍。
在測(cè)量?jī)x器的計(jì)量與測(cè)量應(yīng)用中，沒必要、一般也不可能拆分測(cè)得值函數(shù)。
    應(yīng)用電壓表測(cè)量，要選用性能指標(biāo)合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應(yīng)用條件；而無(wú)論測(cè)量與計(jì)量，著眼點(diǎn)都是其整體指標(biāo)，沒必要對(duì)其測(cè)量值函數(shù)作泰勒展開。
    測(cè)量?jī)x器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標(biāo)中，總體計(jì)量不該拆分測(cè)量值函數(shù)。如果測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)是分項(xiàng)給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測(cè)量線），計(jì)量可按分項(xiàng)指標(biāo)，做分項(xiàng)計(jì)量。分項(xiàng)指標(biāo)的“分項(xiàng)”與大小，是生產(chǎn)廠按國(guó)家技術(shù)規(guī)范標(biāo)志的，指標(biāo)的規(guī)定與給出，不是計(jì)量人員的職權(quán)。計(jì)量的職責(zé)是用實(shí)測(cè)判別各分項(xiàng)誤差性能是否符合指標(biāo)。而凡標(biāo)有總指標(biāo)的測(cè)量?jī)x器，必須用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體計(jì)量。
    不確定度論普遍地拆分測(cè)量值函數(shù)，結(jié)果是形成多種錯(cuò)誤。
    這里要重點(diǎn)說(shuō)明一點(diǎn)，測(cè)量?jī)x器（包括計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)），都是給人用的，其指標(biāo)都是正常工作條件下的性能指標(biāo)。“正常工作條件”，有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，也有國(guó)際規(guī)范。例如工作溫度，上世紀(jì)通用儀器是20℃±20℃（如今，空調(diào)、暖氣普及，也有規(guī)定為20℃±10℃的），例如，著名的銫原子頻標(biāo)5061A，其標(biāo)準(zhǔn)管的準(zhǔn)確度指標(biāo)是1×10-11，而其工作溫度條件是0℃到40℃。就是說(shuō)，在0℃到40℃的環(huán)境溫度下，都保證指標(biāo)。現(xiàn)在的不確定度評(píng)定，在室內(nèi)應(yīng)用，要加溫度效應(yīng)量，那是畫蛇添足，是錯(cuò)誤的。

2.2 不確定度體系合格性判別公式錯(cuò)誤
    經(jīng)典測(cè)量學(xué)給出：計(jì)量的誤差范圍等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
            R_計(jì) = R_標(biāo)                                                                   （1.4）
    在不確定度體系中，所謂計(jì)量的不確定度U₉₅，就是指計(jì)量的誤差范圍。由于混淆對(duì)象和手段，錯(cuò)把被檢儀器的部分性能納入U(xiǎn)₉₅中。于是由此而確定的待定區(qū)半寬以及合格性判別公式，就都錯(cuò)了。
    將（2.3）式與（1.4）式相比較，得知不確定度評(píng)定重計(jì)（多計(jì)）了有關(guān)被檢儀器的四項(xiàng)誤差。這括號(hào)中的前四項(xiàng)，屬于被檢儀器的性能，已體現(xiàn)在儀器的示值中。這四項(xiàng)是對(duì)象的問題，算在手段上，是錯(cuò)誤的。
    合格性判別公式的正確式為
            |Δ|_max ≤ R_{儀指標(biāo)} - R_標(biāo)                                                   （1.11）
    在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為
            |Δ|_max ≤ R_{儀指標(biāo)} – U₉₅                                                   （2.4）
    U₉₅的內(nèi)容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內(nèi)容是對(duì)象的性能，已體現(xiàn)在|Δ|_max中。U₉₅取代R標(biāo)是錯(cuò)誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項(xiàng)嚴(yán)重錯(cuò)誤。
    歐洲合格性組織對(duì)游標(biāo)卡尺的不確定度評(píng)定（我國(guó)CNAS引為標(biāo)準(zhǔn)之實(shí)例），結(jié)果竟是：誤差范圍指標(biāo)0.05mm的卡尺，用一等量塊校準(zhǔn)，校準(zhǔn)之不確定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！


【測(cè)量?jī)x器誤差分布的一般規(guī)律】

    筆者最近發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝹€(gè)應(yīng)用、單個(gè)計(jì)量的精密測(cè)量?jī)x器（包括通用測(cè)量?jī)x器），儀器的誤差分布都是偏倚正態(tài)分布。
    此點(diǎn)很重要，值得深入研究。筆者年老體衰，僅此寄希望于后來(lái)者。

（全文完。歡迎批評(píng)）-

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