貝葉斯學派、頻率學派與偷換概念學派

文章里概念很多，看得我一頭霧水。

是有一點非常清楚，貝葉斯學派和頻率學派存在很大區別。已經有前人做過大量實驗，按照貝葉斯學派的理解（理解2）的擲骰子測量結果，投出1-6的概率肯定不等于1/6，即P（Xi，貝葉斯學派）≠P（Xi，頻率學派）。另外，頻率學派的結論還要考慮分布區間的置信程度，貝葉斯學派的結論則不然。

表3中，代號x0與x的含義分別是什么？

在"傳統(測量)誤差理論"中，"真值"設定為"取值唯一、不變"的"常量"……其"數學期望"就是大家想知道而不知道的，其"標準偏差"則被大家"認定"為"0"。

njlyx 發表于 2021-1-26 21:58
表3中，代號x0與x的含義分別是什么？

x---所有可能的測得值，隨機變量；x0---當前測得值，一個數值，所有可能測得值x中的一個樣本。

njlyx 發表于 2021-1-26 22:08
在"傳統(測量)誤差理論"中，"真值"設定為"取值唯一、不變"的"常量"……其"數學期望"就是大家想知道而不知道 ...

是的，傳統測量理論的確就是這么理解的。但是，傳統理論的這種“常量”跟概率論中的常量不是一個概念，概率論中的常量就是常數---一個數值，其數學期望就是其自身且方差是0。所以，我把傳統理論歸類為偷換概念學派。

【  x0---當前測得值，一個數值，所有可能測得值x中的一個樣本。】……別人符號使用不嚴謹，有錯當改，尤其是可能引起誤會時。但是，除了您由此"推定"，有誰對一個已知的"樣本值"求"數學期望"和"標準偏差"呢？

yeses 發表于 2021-1-27 17:20
是的，傳統測量理論的確就是這么理解的。但是，傳統理論的這種“常量”跟概率論中的常量不是一個概念，概 ...

    對于"只會取唯一、不變值"的"真值"，不"偷換概念"的"理論"不認為它是"常量"嗎？………"常量"的概念只關乎"不變"！
     不宜將"不確定"理論認定的那個"取值不唯一"的"真值"(極致追究，這顯然是對的！因為任何有實際意義的"量"，必定涵蓋一定的時、空范圍，不可能"精確"到理論上的"點"，因而，它的(真)值不可能是唯一的！) 與您設定取值唯一不變的"真值"(實用近似，當然可以)混為一談。……前者是有"分布"的"(隨機)變量"，后者是"常量"。但它們都可稱為"不確定量"。"常量"也完全可能是你我"不知道"其值的"量"---"不確定量"。

njlyx 發表于 2021-1-27 23:08
【  x0---當前測得值，一個數值，所有可能測得值x中的一個樣本。】……別人符號使用不嚴謹，有錯當改，尤其 ...

這不是“推定”，是肯定：這組數學表達式的意思就是數值（測得值或觀測值）是隨機變量。誰做其他的理解反而是我不需要去推定的。

怎么去跟學生解釋這三個公式為什么必須采用相同的符號qk和/q？又不是沒有數學符號用。

現在是該討論怎么改的時候了，改了會面臨什么后果？改了以后測得值和觀測值究竟是常量還是隨機變量？

njlyx 發表于 2021-1-27 23:56
對于"只會取唯一、不變值"的"真值"，不"偷換概念"的"理論"不認為它是"常量"嗎？………"常量"的概念只 ...

飽學傳統測量理論的人很容易對批判傳統的關鍵文字視而不見哈。

文中給出了二個案例，一枚靜止骰子的實際顯示值X和一個薛定諤貓的實際死活狀態X，這二個X都是指真值（實際值），它們就是您所認為的“常量”，但是，【理解1】和【理解2】都認為它們是隨機變量，一個的數學期望是3.5，方差是2.92；另一個的數學期望是0.7，方差是0.21。----這就是沒有偷換概念的解釋。

yeses 發表于 2021-1-29 08:59
飽學傳統測量理論的人很容易對批判傳統的關鍵文字視而不見哈。

文中給出了二個案例，一枚靜止骰子的實際 ...

"傳統理論"是認為有"保持不變"的"常量"存在(至少在"實用"的范疇，這是恰當的)。……如果被測量是這類"常量"，"傳統理論"根本沒有認為它本身有什么"方差"，有"方差"的是"測量誤差"---此"測量誤差"是所用"測量系統(方法)"的一個綜合"計量特性量"，它是有所謂"數學期望"和"方差"的"隨機量"(經適當校正后，其"數學期望"取為"0")。

對于所謂"常量"的測量，"傳統理論"在概念上沒有您以為的"毛病"。有些"糾纏不清"的，是被測量本身有散布的"非常量"情況。您如果是針對被測量為"常量"的情況(但您常引以為例的"珠峰高程"，可能并不能認為是個"常量"？即便從"實用"的角度認識。)，大概屬于您自己假設了一個別人的觀點來批判了，別人其實并非如此認識(符號的事，改正就可以了)。

"不確定"理論大概是認為"世上并不存在永遠保持不變的常量"，絕對的看，當然是對的。如果在此體系下討論，您再說"常量"的什么、什么…，有什么意義呢？(一方面不承認它的存在，一方面有論它的"特征變量"？)。

"常量"在普通數學及日常觀念上是有較清晰的含義的，那就是它本身的(真)值保持不變，不論是張三還是李四去"弄"它的，但是，張三、李四可能會"弄"出不同的"結果"，因為他們各自有"莫名其妙"的"操弄誤差"。

將"常量"的"概念"局限于"已知的不變量"，大概不是一個好主意---與人們的大量經驗違和。……已有概率統計理論好像也沒有將已獲得的具體"樣本"稱為"常量"的做法？

njlyx 發表于 2021-1-29 10:46
"傳統理論"是認為有"保持不變"的"常量"存在(至少在"實用"的范疇，這是恰當的)。……如果被測量是這類"常 ...

我的論點是傳統測量理論偷換了概率論概念。焦點很清晰，一個數值究竟是常量還是隨機變量。

如果認為測量理論沒有偷換概率論概念，那么我們現在就應該討論概率論中的常量和隨機變量究竟是個什么概念，然后看傳統測量理論中的。。。。

但如果認為現有測量理論中的常量和隨機變量概念具有實用性，不需要顧及概率論概念，那就各自保留吧。

yeses 發表于 2021-1-29 11:01
我的論點是傳統測量理論偷換了概率論概念。焦點很清晰，一個數值究竟是常量還是隨機變量。

如果認為測量 ...

除了您"設定"，好像沒有人認為一個具體的"數值"是"隨機變量"(可能也沒有人刻意說它是個"常量"…似乎沒有什么意義？)。

經典測量理論中的"常量"、"隨機變量"概念，有概率統計理論中的概念沒有差別

純概率統計的、與測試計量的，可能存在的"歧義"在于對"樣本"值"真實"性的認識：前者一句"假設可統計"，就全部當"真"了；后者認為"(測量)誤差"不可忽視，不能確認測量所得到的"樣本"值為"真"的"樣本"值。

njlyx 發表于 2021-1-29 12:36
除了您"設定"，好像沒有人認為一個具體的"數值"是"隨機變量"(可能也沒有人刻意說它是個"常量"…似乎沒有 ...

是我“設定”的公式（2）和（3）中的qk和/q是隨機變量？實際測量中qk和/q是不是數值？

yeses 發表于 2021-1-29 14:39
是我“設定”的公式（2）和（3）中的qk和/q是隨機變量？實際測量中qk和/q是不是數值？ ...

只要不是"初學者"，對【公式（2）、（3）】的理解沒有如您所"推定"的！……其中的qk，表示"任意單個量值"，一般表述時不會將下標k具體化為數字，"誤會"的可能性不太大，只是不夠"嚴謹"而已，實際含義就是"隨機量"q本身；"上橫q"表示"任意N個量值的平均值"，是另一個"隨機量"，如果"認真"一點，它的"數學期望"、"標準偏差"必須要足夠多(M組)的"N個q量值"才能"統計"出來，只有在"一定條件"下，才可以由1組"N個q量值"大致"估計"它們的值。對此，您定然是心知肚明的。哪個會"理解"成對一個已知的具體數值求"數學期望"、"標準偏差"？ 您將文獻中存在的符號表述不嚴謹刻意順文歪解，只會讓初學者誤會，不如建議換個"嚴謹"的符號表述。

njlyx 發表于 2021-1-29 15:20
只要不是"初學者"，對【公式（2）、（3）】的理解沒有如您所"推定"的！……其中的qk，表示"任意單個量值" ...

假設有一個實際測量，對一個被測量重復測量得到6個觀測值分別為：2.4, 2.3,2.6,2.7,2.5和2.5，于是按照公式（1），得到測得值為

2.5=（2.4+2.3+2.6+2.7+2.5+2.5）/6

現在請您根據公式（2）和（3）把它們的方差全部計算完成吧，看看是個什么效果——是不是把數值搞成了隨機變量？看看究竟誰在“歪解”。

這種公式就是那種缺乏測量實踐經歷的專家臆想出來的東西。

建立在這種“概念邏輯”上的“測量理論”，除了讓在測量實踐中的人們去揣摩那個模棱兩可的“不確定度概念”并引發無休止地爭論外，沒有任何益處。從計量測控論壇的爭論到現在差不多10年了吧，人生有幾個10年？

另，已經出版的多篇國際國內論文都寫入了對這三個公式的批判，學術建議都在論文里。

yeses 發表于 2021-1-29 16:08
假設有一個實際測量，對一個被測量重復測量得到6個觀測值分別為：2.4, 2.3,2.6,2.7,2.5和2.5，于是按照公 ...

看來，是您本人對"經典測量理論"有所誤解了？

先不說您刻意將計算式左邊、大家都用某個符號表示的"均值"換成具體數值的表達方式是否合適，就試著說說"經典測量理論"是如何處理這6次重復測量數據的：

我說的所謂"經典測量理論"，是指未用"不確定度"時的"理論"，那時，對于"測量結果"的處理，首先必須"明確"這"被測量"是"常量"？還是自身取值(真值)有散布的"隨機量"？

若是"常量"，那么，重復測量幾次、哪怕只測量1次，都是有意義的。它的"測量結果"，只會給出一個"測得值"及其"可能測量誤差限"，不會去求"被測量"的"標準偏差"之類，而那"可能測量誤差限"，也不會用這寥寥幾次的"觀測值"散布數據來"計算"，應是用"事先(或事后)了解"的"測量系統(方案)"的"計量特性數據"來"估算"("認真"一點，要分所謂"系統"與"隨機"，且會適當考察"隨機"指標值與"觀測值"跳變幅度之間是否"般配"，從而"判斷"這幾次"測量"是否正常？)。……沒有地方會出現對一個已知數值求"數學期望"、"標準偏差"之類的表述。

若被測量是"隨機量"，那么，只重復測量6次應該是不夠的。……(待續)

njlyx 發表于 2021-1-29 18:47
看來，是您本人對"經典測量理論"有所誤解了？

先不說您刻意將計算式左邊、大家都用某個符號表示的"均值" ...

若被測量是"隨機量"，那么，只重復測量6次應該是不夠的。重復測量足夠多次……最后處理的"測量結果"通常包括：被測量"均值"的"測得值"(如您算出的那個2.5)及其"可能的測量誤差限"(由"測量系統(方案)"的"計量特性"指標估算，與那多次重復測量的"觀測值"散布無關)，被測量的"標準偏差"的"測得值"(通常由那多次重復測量的"觀測值"算出)。……也不會出現對"已知數值"求"數學期望"、"標準偏差"之類的表達。

     "不確定度"關注的是對"量值"認識("知道"、"確定")的程度--只有知道了它的"具體值"，"不確定度"才為零，不然，總不為零，無論該"量"的值是否唯一不變(即常量)。………不宜將"標準偏差"與"不確定度"劃等號。常量的"標準偏差"一定為零，但"不確定度"可能不為零。…… 譬如，您的年齡在此刻顯然是個不會變的"常量"，不會存在不為零的"標注偏差"，但是，我不知道，只能"(猜)測"個"測得值"，我這個"認識"結果有"不為零的測量不確定度"。

建立在這種“概念邏輯”上的“測量理論”，除了讓在測量實踐中的人們去揣摩那個模棱兩可的“不確定度概念”并引發無休止地爭論外，沒有任何益處。

什么叫無知者無畏

沒有任何益處？計量全面進入了量子時代，最后一個實物基準質量基準被量子基準取代

沒有任何益處？冷原子時間基準全面取代了熱原子時間基準，實現了3億年不差1秒的不確定度，還在向光梳和囚禁原子基準發展，以實現更小的不確定度

... ...

這些就是在“沒有任何益處”理論上發展起來的

njlyx 發表于 2021-1-29 18:47
看來，是您本人對"經典測量理論"有所誤解了？

先不說您刻意將計算式左邊、大家都用某個符號表示的"均值" ...

轉移焦點就沒意思了。這不是6的事，我給您600個數都可以辦到。數學等式左右兩邊是等價的，符號不過是個馬甲，有它沒它一個樣，不用馬甲反而概念含義更清楚。

爭論的焦點是公式(2)(3)是否是把方差框到了數值的頭上，是誰在“歪解”公式(2)(3)的實際含義。

公式的編造者要么是意識不到公式中的qk和/q是數值，要么是意識不到數值不是隨機變量。而測量實踐工作者基本都是在憑經驗和感覺揣摩測量的基本原理，現在大家一直爭論不休無非都是想從理論上對它們自圓其說，包括史老師的全心思考，并不存在誰真不懂測量。

yeses 發表于 2021-1-30 08:51
轉移焦點就沒意思了。這不是6的事，我給您600個數都可以辦到。數學等式左右兩邊是等價的，符號不過是個馬 ...

并非轉移焦點，只是避免表述不"周到"時留下被"理論"的把柄而已。

請問：除了您的"解讀"，還有誰以那兩個表達式為據、對一個"已知數值"求"數學期望"、"標準偏差"？……符號使用不當的事，斟酌修改一下的事而已。

采用"不確定度"表述后，數據處理方案與上面19#、20#所述"經典(測量)誤差理論"的方法有了較明顯的差別：一般不再先"明確"這被測量是"常量"、還是"(隨機)變量"(因為"絕對"正確的認識：不存在嚴格意義上的"常量")；那多次重復測量的"觀測值"，作為獲得"被測量值"的一個"輸入量"，通常由它的"實驗均值"作為"被測量值"的"(最佳)估計值"(對于一般的"直接測量"，其余"輸入量"的"(最佳)估計值"為0)，并由"統計方式"計算其"不確定度分量"；測量系統(儀器)相關"輸入量"的"不確定度分量"，通常用"非統計方式"估計；…；"不確定度合成"；最后報告：至少包含"(被測量的最佳)估計值"、"(被測量的)測量不確定度"的"測量結果"。……其中可能會出現對"已知常數"求"不確定度"的"操作"(結果當然為零)，……。但是，如果由此將"常量"局限為"不確定度為0"的"量"，是大不妥當的！……"常量"是針對"量值唯一性"客觀屬性的"定義"，"(測量)不確定度"是"人們"對"量值"的"確定程度"的評價，兩者有關聯，但不全等。…… "常量"的值唯一不變，不管"人們"是否已經知道它的值，其"標準偏差"肯定等于0； 但其"(測量)不確定度"卻應兩說：知道其值(已知常數值)，"不確定度"是0；不能確定它的值，"不確定度"非0，需要費力"評估"。