貝葉斯學派、頻率學派與偷換概念學派

文章里概念很多，看得我一頭霧水。

是有一點非常清楚，貝葉斯學派和頻率學派存在很大區(qū)別。已經(jīng)有前人做過大量實驗，按照貝葉斯學派的理解（理解2）的擲骰子測量結(jié)果，投出1-6的概率肯定不等于1/6，即P（Xi，貝葉斯學派）≠P（Xi，頻率學派）。另外，頻率學派的結(jié)論還要考慮分布區(qū)間的置信程度，貝葉斯學派的結(jié)論則不然。

表3中，代號x0與x的含義分別是什么？

在"傳統(tǒng)(測量)誤差理論"中，"真值"設定為"取值唯一、不變"的"常量"……其"數(shù)學期望"就是大家想知道而不知道的，其"標準偏差"則被大家"認定"為"0"。

njlyx 發(fā)表于 2021-1-26 21:58
表3中，代號x0與x的含義分別是什么？

x---所有可能的測得值，隨機變量；x0---當前測得值，一個數(shù)值，所有可能測得值x中的一個樣本。

njlyx 發(fā)表于 2021-1-26 22:08
在"傳統(tǒng)(測量)誤差理論"中，"真值"設定為"取值唯一、不變"的"常量"……其"數(shù)學期望"就是大家想知道而不知道 ...

是的，傳統(tǒng)測量理論的確就是這么理解的。但是，傳統(tǒng)理論的這種“常量”跟概率論中的常量不是一個概念，概率論中的常量就是常數(shù)---一個數(shù)值，其數(shù)學期望就是其自身且方差是0。所以，我把傳統(tǒng)理論歸類為偷換概念學派。

【  x0---當前測得值，一個數(shù)值，所有可能測得值x中的一個樣本?！俊瓌e人符號使用不嚴謹，有錯當改，尤其是可能引起誤會時。但是，除了您由此"推定"，有誰對一個已知的"樣本值"求"數(shù)學期望"和"標準偏差"呢？

yeses 發(fā)表于 2021-1-27 17:20
是的，傳統(tǒng)測量理論的確就是這么理解的。但是，傳統(tǒng)理論的這種“常量”跟概率論中的常量不是一個概念，概 ...

    對于"只會取唯一、不變值"的"真值"，不"偷換概念"的"理論"不認為它是"常量"嗎？………"常量"的概念只關乎"不變"！
     不宜將"不確定"理論認定的那個"取值不唯一"的"真值"(極致追究，這顯然是對的！因為任何有實際意義的"量"，必定涵蓋一定的時、空范圍，不可能"精確"到理論上的"點"，因而，它的(真)值不可能是唯一的！) 與您設定取值唯一不變的"真值"(實用近似，當然可以)混為一談。……前者是有"分布"的"(隨機)變量"，后者是"常量"。但它們都可稱為"不確定量"。"常量"也完全可能是你我"不知道"其值的"量"---"不確定量"。

njlyx 發(fā)表于 2021-1-27 23:08
【  x0---當前測得值，一個數(shù)值，所有可能測得值x中的一個樣本?！俊瓌e人符號使用不嚴謹，有錯當改，尤其 ...

這不是“推定”，是肯定：這組數(shù)學表達式的意思就是數(shù)值（測得值或觀測值）是隨機變量。誰做其他的理解反而是我不需要去推定的。

怎么去跟學生解釋這三個公式為什么必須采用相同的符號qk和/q？又不是沒有數(shù)學符號用。

現(xiàn)在是該討論怎么改的時候了，改了會面臨什么后果？改了以后測得值和觀測值究竟是常量還是隨機變量？

njlyx 發(fā)表于 2021-1-27 23:56
對于"只會取唯一、不變值"的"真值"，不"偷換概念"的"理論"不認為它是"常量"嗎？………"常量"的概念只 ...

飽學傳統(tǒng)測量理論的人很容易對批判傳統(tǒng)的關鍵文字視而不見哈。

文中給出了二個案例，一枚靜止骰子的實際顯示值X和一個薛定諤貓的實際死活狀態(tài)X，這二個X都是指真值（實際值），它們就是您所認為的“常量”，但是，【理解1】和【理解2】都認為它們是隨機變量，一個的數(shù)學期望是3.5，方差是2.92；另一個的數(shù)學期望是0.7，方差是0.21。----這就是沒有偷換概念的解釋。

yeses 發(fā)表于 2021-1-29 08:59
飽學傳統(tǒng)測量理論的人很容易對批判傳統(tǒng)的關鍵文字視而不見哈。

文中給出了二個案例，一枚靜止骰子的實際 ...

"傳統(tǒng)理論"是認為有"保持不變"的"常量"存在(至少在"實用"的范疇，這是恰當?shù)?。……如果被測量是這類"常量"，"傳統(tǒng)理論"根本沒有認為它本身有什么"方差"，有"方差"的是"測量誤差"---此"測量誤差"是所用"測量系統(tǒng)(方法)"的一個綜合"計量特性量"，它是有所謂"數(shù)學期望"和"方差"的"隨機量"(經(jīng)適當校正后，其"數(shù)學期望"取為"0")。

對于所謂"常量"的測量，"傳統(tǒng)理論"在概念上沒有您以為的"毛病"。有些"糾纏不清"的，是被測量本身有散布的"非常量"情況。您如果是針對被測量為"常量"的情況(但您常引以為例的"珠峰高程"，可能并不能認為是個"常量"？即便從"實用"的角度認識。)，大概屬于您自己假設了一個別人的觀點來批判了，別人其實并非如此認識(符號的事，改正就可以了)。

"不確定"理論大概是認為"世上并不存在永遠保持不變的常量"，絕對的看，當然是對的。如果在此體系下討論，您再說"常量"的什么、什么…，有什么意義呢？(一方面不承認它的存在，一方面有論它的"特征變量"？)。

"常量"在普通數(shù)學及日常觀念上是有較清晰的含義的，那就是它本身的(真)值保持不變，不論是張三還是李四去"弄"它的，但是，張三、李四可能會"弄"出不同的"結(jié)果"，因為他們各自有"莫名其妙"的"操弄誤差"。

將"常量"的"概念"局限于"已知的不變量"，大概不是一個好主意---與人們的大量經(jīng)驗違和?！延懈怕式y(tǒng)計理論好像也沒有將已獲得的具體"樣本"稱為"常量"的做法？

njlyx 發(fā)表于 2021-1-29 10:46
"傳統(tǒng)理論"是認為有"保持不變"的"常量"存在(至少在"實用"的范疇，這是恰當?shù)?。……如果被測量是這類"常 ...

我的論點是傳統(tǒng)測量理論偷換了概率論概念。焦點很清晰，一個數(shù)值究竟是常量還是隨機變量。

如果認為測量理論沒有偷換概率論概念，那么我們現(xiàn)在就應該討論概率論中的常量和隨機變量究竟是個什么概念，然后看傳統(tǒng)測量理論中的。。。。

但如果認為現(xiàn)有測量理論中的常量和隨機變量概念具有實用性，不需要顧及概率論概念，那就各自保留吧。

yeses 發(fā)表于 2021-1-29 11:01
我的論點是傳統(tǒng)測量理論偷換了概率論概念。焦點很清晰，一個數(shù)值究竟是常量還是隨機變量。

如果認為測量 ...

除了您"設定"，好像沒有人認為一個具體的"數(shù)值"是"隨機變量"(可能也沒有人刻意說它是個"常量"…似乎沒有什么意義？)。

經(jīng)典測量理論中的"常量"、"隨機變量"概念，有概率統(tǒng)計理論中的概念沒有差別

純概率統(tǒng)計的、與測試計量的，可能存在的"歧義"在于對"樣本"值"真實"性的認識：前者一句"假設可統(tǒng)計"，就全部當"真"了；后者認為"(測量)誤差"不可忽視，不能確認測量所得到的"樣本"值為"真"的"樣本"值。

njlyx 發(fā)表于 2021-1-29 12:36
除了您"設定"，好像沒有人認為一個具體的"數(shù)值"是"隨機變量"(可能也沒有人刻意說它是個"常量"…似乎沒有 ...

是我“設定”的公式（2）和（3）中的qk和/q是隨機變量？實際測量中qk和/q是不是數(shù)值？

yeses 發(fā)表于 2021-1-29 14:39
是我“設定”的公式（2）和（3）中的qk和/q是隨機變量？實際測量中qk和/q是不是數(shù)值？ ...

只要不是"初學者"，對【公式（2）、（3）】的理解沒有如您所"推定"的！……其中的qk，表示"任意單個量值"，一般表述時不會將下標k具體化為數(shù)字，"誤會"的可能性不太大，只是不夠"嚴謹"而已，實際含義就是"隨機量"q本身；"上橫q"表示"任意N個量值的平均值"，是另一個"隨機量"，如果"認真"一點，它的"數(shù)學期望"、"標準偏差"必須要足夠多(M組)的"N個q量值"才能"統(tǒng)計"出來，只有在"一定條件"下，才可以由1組"N個q量值"大致"估計"它們的值。對此，您定然是心知肚明的。哪個會"理解"成對一個已知的具體數(shù)值求"數(shù)學期望"、"標準偏差"？ 您將文獻中存在的符號表述不嚴謹刻意順文歪解，只會讓初學者誤會，不如建議換個"嚴謹"的符號表述。

njlyx 發(fā)表于 2021-1-29 15:20
只要不是"初學者"，對【公式（2）、（3）】的理解沒有如您所"推定"的！……其中的qk，表示"任意單個量值" ...

假設有一個實際測量，對一個被測量重復測量得到6個觀測值分別為：2.4, 2.3,2.6,2.7,2.5和2.5，于是按照公式（1），得到測得值為

2.5=（2.4+2.3+2.6+2.7+2.5+2.5）/6

現(xiàn)在請您根據(jù)公式（2）和（3）把它們的方差全部計算完成吧，看看是個什么效果——是不是把數(shù)值搞成了隨機變量？看看究竟誰在“歪解”。

這種公式就是那種缺乏測量實踐經(jīng)歷的專家臆想出來的東西。

建立在這種“概念邏輯”上的“測量理論”，除了讓在測量實踐中的人們?nèi)ゴδ莻€模棱兩可的“不確定度概念”并引發(fā)無休止地爭論外，沒有任何益處。從計量測控論壇的爭論到現(xiàn)在差不多10年了吧，人生有幾個10年？

另，已經(jīng)出版的多篇國際國內(nèi)論文都寫入了對這三個公式的批判，學術建議都在論文里。

yeses 發(fā)表于 2021-1-29 16:08
假設有一個實際測量，對一個被測量重復測量得到6個觀測值分別為：2.4, 2.3,2.6,2.7,2.5和2.5，于是按照公 ...

看來，是您本人對"經(jīng)典測量理論"有所誤解了？

先不說您刻意將計算式左邊、大家都用某個符號表示的"均值"換成具體數(shù)值的表達方式是否合適，就試著說說"經(jīng)典測量理論"是如何處理這6次重復測量數(shù)據(jù)的：

我說的所謂"經(jīng)典測量理論"，是指未用"不確定度"時的"理論"，那時，對于"測量結(jié)果"的處理，首先必須"明確"這"被測量"是"常量"？還是自身取值(真值)有散布的"隨機量"？

若是"常量"，那么，重復測量幾次、哪怕只測量1次，都是有意義的。它的"測量結(jié)果"，只會給出一個"測得值"及其"可能測量誤差限"，不會去求"被測量"的"標準偏差"之類，而那"可能測量誤差限"，也不會用這寥寥幾次的"觀測值"散布數(shù)據(jù)來"計算"，應是用"事先(或事后)了解"的"測量系統(tǒng)(方案)"的"計量特性數(shù)據(jù)"來"估算"("認真"一點，要分所謂"系統(tǒng)"與"隨機"，且會適當考察"隨機"指標值與"觀測值"跳變幅度之間是否"般配"，從而"判斷"這幾次"測量"是否正常？)?！瓫]有地方會出現(xiàn)對一個已知數(shù)值求"數(shù)學期望"、"標準偏差"之類的表述。

若被測量是"隨機量"，那么，只重復測量6次應該是不夠的?！?待續(xù))

njlyx 發(fā)表于 2021-1-29 18:47
看來，是您本人對"經(jīng)典測量理論"有所誤解了？

先不說您刻意將計算式左邊、大家都用某個符號表示的"均值" ...

若被測量是"隨機量"，那么，只重復測量6次應該是不夠的。重復測量足夠多次……最后處理的"測量結(jié)果"通常包括：被測量"均值"的"測得值"(如您算出的那個2.5)及其"可能的測量誤差限"(由"測量系統(tǒng)(方案)"的"計量特性"指標估算，與那多次重復測量的"觀測值"散布無關)，被測量的"標準偏差"的"測得值"(通常由那多次重復測量的"觀測值"算出)?！膊粫霈F(xiàn)對"已知數(shù)值"求"數(shù)學期望"、"標準偏差"之類的表達。

     "不確定度"關注的是對"量值"認識("知道"、"確定")的程度--只有知道了它的"具體值"，"不確定度"才為零，不然，總不為零，無論該"量"的值是否唯一不變(即常量)?！灰藢?quot;標準偏差"與"不確定度"劃等號。常量的"標準偏差"一定為零，但"不確定度"可能不為零。…… 譬如，您的年齡在此刻顯然是個不會變的"常量"，不會存在不為零的"標注偏差"，但是，我不知道，只能"(猜)測"個"測得值"，我這個"認識"結(jié)果有"不為零的測量不確定度"。

建立在這種“概念邏輯”上的“測量理論”，除了讓在測量實踐中的人們?nèi)ゴδ莻€模棱兩可的“不確定度概念”并引發(fā)無休止地爭論外，沒有任何益處。

什么叫無知者無畏

沒有任何益處？計量全面進入了量子時代，最后一個實物基準質(zhì)量基準被量子基準取代

沒有任何益處？冷原子時間基準全面取代了熱原子時間基準，實現(xiàn)了3億年不差1秒的不確定度，還在向光梳和囚禁原子基準發(fā)展，以實現(xiàn)更小的不確定度

... ...

這些就是在“沒有任何益處”理論上發(fā)展起來的

njlyx 發(fā)表于 2021-1-29 18:47
看來，是您本人對"經(jīng)典測量理論"有所誤解了？

先不說您刻意將計算式左邊、大家都用某個符號表示的"均值" ...

轉(zhuǎn)移焦點就沒意思了。這不是6的事，我給您600個數(shù)都可以辦到。數(shù)學等式左右兩邊是等價的，符號不過是個馬甲，有它沒它一個樣，不用馬甲反而概念含義更清楚。

爭論的焦點是公式(2)(3)是否是把方差框到了數(shù)值的頭上，是誰在“歪解”公式(2)(3)的實際含義。

公式的編造者要么是意識不到公式中的qk和/q是數(shù)值，要么是意識不到數(shù)值不是隨機變量。而測量實踐工作者基本都是在憑經(jīng)驗和感覺揣摩測量的基本原理，現(xiàn)在大家一直爭論不休無非都是想從理論上對它們自圓其說，包括史老師的全心思考，并不存在誰真不懂測量。

yeses 發(fā)表于 2021-1-30 08:51
轉(zhuǎn)移焦點就沒意思了。這不是6的事，我給您600個數(shù)都可以辦到。數(shù)學等式左右兩邊是等價的，符號不過是個馬 ...

并非轉(zhuǎn)移焦點，只是避免表述不"周到"時留下被"理論"的把柄而已。

請問：除了您的"解讀"，還有誰以那兩個表達式為據(jù)、對一個"已知數(shù)值"求"數(shù)學期望"、"標準偏差"？……符號使用不當?shù)氖?，斟酌修改一下的事而已?/td>

采用"不確定度"表述后，數(shù)據(jù)處理方案與上面19#、20#所述"經(jīng)典(測量)誤差理論"的方法有了較明顯的差別：一般不再先"明確"這被測量是"常量"、還是"(隨機)變量"(因為"絕對"正確的認識：不存在嚴格意義上的"常量")；那多次重復測量的"觀測值"，作為獲得"被測量值"的一個"輸入量"，通常由它的"實驗均值"作為"被測量值"的"(最佳)估計值"(對于一般的"直接測量"，其余"輸入量"的"(最佳)估計值"為0)，并由"統(tǒng)計方式"計算其"不確定度分量"；測量系統(tǒng)(儀器)相關"輸入量"的"不確定度分量"，通常用"非統(tǒng)計方式"估計；…；"不確定度合成"；最后報告：至少包含"(被測量的最佳)估計值"、"(被測量的)測量不確定度"的"測量結(jié)果"?！渲锌赡軙霈F(xiàn)對"已知常數(shù)"求"不確定度"的"操作"(結(jié)果當然為零)，……。但是，如果由此將"常量"局限為"不確定度為0"的"量"，是大不妥當?shù)?！…?quot;常量"是針對"量值唯一性"客觀屬性的"定義"，"(測量)不確定度"是"人們"對"量值"的"確定程度"的評價，兩者有關聯(lián)，但不全等?！?"常量"的值唯一不變，不管"人們"是否已經(jīng)知道它的值，其"標準偏差"肯定等于0； 但其"(測量)不確定度"卻應兩說：知道其值(已知常數(shù)值)，"不確定度"是0；不能確定它的值，"不確定度"非0，需要費力"評估"。