科學實用的誤差合成法

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【njlyx質疑】
1.用同一把游標卡尺測量一工件長度2次，求平均值……卡尺的系統誤差、隨機誤差"范圍"由您設定，請給出"平均值"的"測量誤差范圍"。
2. 用同一把游標卡尺測量兩個工件的長度，求兩工件的長度差……卡尺的系統誤差、隨機誤差"范圍"由您設定，請給出"長度差"的"測量誤差范圍"。

【史錦順答辯】
       1  一般地說，具體的例子，可以鑒別理論的正誤。njlyx 的具體提問，史錦順是必須答復的。如果回答不了具體問題，或答得不對，就說明我的理論不對，或不能實際應用。
       2  仔細考慮njlyx的問題，是不符合實際的。實踐中，沒有此類問題。用游標卡尺的人，可以知道的是：所用卡尺的規格，即量程與分辨力（讀數分度值），誤差范圍指標值。例如歐洲合格評定組織樣板評定（即《CNAS-GL09:2008》實例S10）,卡尺的測量范圍是150mm，讀數分度值是0.05mm（主尺間隔1mm，游標間隔1/20mm）。根據我國國家標準與國家計量檢定規程，測量范圍150mm、分度值0,05mm的游標卡尺的量誤差范圍指標值（MPEV，準確度）是0.05mm。所用卡尺必須滿足指標值才算合格。這由計量（以及生產廠信譽）來保證。合格的卡尺才能用。
       測量者應知卡尺的指標，并用此指標來處理誤差合成問題，以及給出測量結果。所謂假定系統誤差與隨機誤差，都是虛假的、脫離實際的，因為測量場合沒有計量標準，測量者的假定，無法證實。無法證實的假定，毫無意義。
       你讓我“假定”，在通常的測量場合，我不做不能證實的“假定”。因此，只能按已知誤差范圍（國標規定）這個條件來處理所提的兩個問題。

       1 “用同一把游標卡尺測量一工件長度2次，求平均值”
       解：第一次測量，長度的誤差范圍是0.05mm；第二次測量的誤差范圍是0.05mm，按求平均值的公式計算：
                     L₁ = M₁±0.05mm
                     L₂ = M₂±0.05mm
                     L_平 = [( M₁±0.05mm)+( M₂±0.05mm)]/2
                     L_平 = (M₁+M₂)/2 + (±0.05mm±0.05mm)/2
                     L_平 = M_平±0.05mm                                              （1）
       答：平均值的誤差范圍是0.05mm.  

       以上推導方法，未見有人用過。其中的量值表達方法是新的。這是《史法測量計量學》第一章有關于量值的表達法。
       記得上高小（小學六年級）時，算術應用題，要把已知條件先化為統一的單位，再進行純數字計算，最后再加上單位。到高中學物理，知道數字與單位一起構成物理量。于是，在計算物理題目時，將數值與單位一起代入物理公式，數值的運算與單位的運算等效。因此解物理題目，是不必先統一單位的。
       與此類似，《史法測量計量學》的量值表達法是：
       在測量計量領域的計算中，測得值與誤差范圍一起代表實際量值，代入函數公式。需要有真值數量的地方，用標準的標稱值與標準的誤差范圍一起代表真值。
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       2 用同一把游標卡尺測量兩個工件的長度，求兩工件的長度差
       解法A：第一次測量，長度L₁的誤差范圍是0.05mm；第二次測量，長度L₂的誤差范圍是0.05mm，差值的誤差范圍卻是0.10mm.
              L₁ = M₁±0.05mm
              L₂ = M₂±0.05mm
              L_差 =( M₁-M₂)+[（±0.05mm）-（±0.05mm）]
       誤差范圍要取誤差元的絕對值的最大可能值。L_差的誤差元的絕對值的最大可能值是0.10mm。
              L_差 = M_差±0.10mm                                                       （2）
       二量差的誤差范圍的表達是經典誤差理論給出的（如1980年《數學手冊》）。這可不是老史的新觀點。老史堅信這是正確的；誰不懂，他的誤差知識就是不合格。這條對實踐有重要的指導意義。無論測量場合，還是加工操作，都要避免用二量差。

       解法B  按《史法測量計量學》之誤差合成法則： 4）僅有兩三項系統誤差，要用“絕對和法”。這和（2）式是一致的。

       只知誤差范圍，但不知系統誤差與隨機誤差之比例與大小，因而從“可靠原則”（或稱“保險原則”）出發，只能以最不利的系統誤差來處理問題。也就是視誤差范圍為系統誤差。
       二量差的誤差范圍是“絕對和”。這是經典誤差理論的重要結論。因而測量方案中，一般都不采用取差值的測量方法。這一點，連農貿市場的菜農都懂得。十幾年前，我還能騎自行車，去農貿市場尋找農村來的新鮮菜。一次，看中膠輪大車上的蘿卜。車前放著量程大概200公斤的大號臺秤。我挑得兩個蘿卜，約1公斤。貨主說：你買的太少，我的臺秤稱不了。他在附近找到小攤販的電子臺秤，規格是e=10g，準確度大致10g。量出的重量買賣雙方認可，成交。
       能不能用大臺秤用取差值的方法測量呢？不行的。如果在大臺秤上先稱得一筐蘿卜是100公斤，取下兩個蘿卜之后稱得重量是99公斤，那么這差值1公斤的誤差范圍是多大呢？大臺秤的誤差范圍是0.1公斤，因而按誤差理論，這差值1公斤的誤差范圍就是0.2公斤，即200g。這就違反市場管理規則了（1公斤允許少40克）。
       以上是經典誤差理論的計算。《史法》也與此相同。實踐證明，是正確的。
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       而不確定度體系呢，評估一番，但結果是不對的。
       游標卡尺的誤差范圍，由制造游標卡尺時的加工能力決定。直讀要包括認讀能力。現在多用數顯方式，指標則不受人的認讀能力的影響。0.05mm的指標，是能夠達到的，合格的卡尺必須具備這種性能，否則就是不合格，修理而達不到指標就要廢棄。
       不確定度體系對游標卡尺的評定，有歐洲人的樣板。我國《CNAS-GL09:2008》引為樣板。胡亂評估一氣，校準結果竟是

       S10.11 結果報告
       被校卡尺在150mm測量點的示值誤差為（0.10±0.06）mm.

       國家級規范上的校準結果都如此錯誤，還怎樣應用游標卡尺？怎樣分析實用測量的誤差范圍？
       什么假設分布，什么不相關認定，都是不符合實際的臆想，都是錯誤的。分布的問題是弄錯了統計方式。測量計量場合的情況是用一臺儀器多次（不少于20次）測量同一物理量，統計必須是“時域統計”；而不確定度體系的統計是“臺域統計”，僅適于用多臺（例如20臺）儀器同時測量一個物理量。認錯統計方式，于是除隨機誤差之外的關于分布的一切假定，全錯。關于“不相關”的認定，絕大部分也是錯誤的。只有兩三項誤差范圍，理應按系統誤差處理，交叉系數該取最大值的+1，要用“絕對和”，卻全都認定為“不相關”，把交叉系數當零來處理，而取“方和根”，都弄錯了。假設不求證是錯誤，“認定”而違背實際，也是錯誤的。-

所謂系統誤差，是重復性測量中保持不變的誤差，一個量的變化與另一量的變化相關，才具有相關性，既然保持不變化，系統誤差間一定是不相關的，隨機誤差與系統誤差當然也是不相關的，這些是事物的固有屬性，是不需要假設的

用同一把游標卡尺測量兩個工件的長度，求兩工件的長度差……卡尺的系統誤差、隨機誤差"范圍"由您設定，請給出"長度差"的"測量誤差范圍"。

拋開所有理論不談，僅從測量的最基礎的物理機制說

假如卡尺測得值中只有系統誤差△

工件1得值為L1=L10+△，工件2測得值為L2=L20+△，其中Li0為工件長度真值或實際值，則兩工件長度差為△L=L1-L2=L10-L20，測量結果誤差范圍或不確定為0，系統誤差如果是相對值，誤差范圍或不確定度為(L10-L20)*△%


假如卡尺測得值中只隨機誤差u

工件1測得值為L1=L10±u，工件2測得值為L2=L20±u,兩工件長度差為△L=L1-L2=L10-L20±u±u，u測量時大小、方向都是隨機的，兩工件長度差△L=L10-L20+√(u*u+u*u),測量結果誤差范圍或不確定度為√（2*u*u)

如果不能確定測得值中系統誤差、隨機誤差占比，按隨機誤差處理或許更合理

【csln論述】
所謂系統誤差，是重復性測量中保持不變的誤差，一個量的變化與另一量的變化相關，才具有相關性，既然保持不變化，系統誤差間一定是不相關的，隨機誤差與系統誤差當然也是不相關的，這些是事物的固有屬性，是不需要假設的

【史評】
（一） 先生的這一段論述，就事論事，是正確的。
       1 “所謂系統誤差，是重復測量中保持不變的誤差”。正確。我所謂的系統誤差的恒值性，是相對隨機誤差而言的，也就是這個意思。我說“恒值或恒值性”，其中的“恒”是相對的，沒有永遠不變的意思。而就我的合成理論來說，僅要求測量的時段內為恒值。先生直言“系統誤差是在重復測量中保持不變的誤差”，簡潔又明確，以后我就這樣解釋。
       2 先生說：系統誤差間一定不相關，隨機誤差與系統誤差也不相關，這些是事物的固有屬性。這完全正確，我很贊成。

（二）關于誤差合成的意見分歧
       本主題帖是誤差的合成理論，把先生的見解放在誤差合成問題中，我的看法就和先生的主張截然不同了。
       由于系統誤差間不相關，按不確定度體系作法，系統誤差間合成取“方和根”，先生認為這是“合理的”。
       史錦順認為：誤差合成與“相關性”無關。誤差量必是小量（量值的3%以下）。函數的誤差元等于分項誤差元之和（泰勒展開的一階近似，二階以上的小量可略）。誤差量的特點是其絕對性與上限性。對函數誤差元的絕對化的方式是平方再開方（初等數學規定：方根值為正）。平方，就有交叉項的問題。就是交叉系數的問題。誤差合成要取交叉系數的最大可能值，這是誤差量的本質屬性所要求的。交叉系數是本質，與所謂相關性無關。例如，1）已經明確系統誤差間不相關：2）系統誤差之間的交叉系數最大值是+1。根據1），不確定度體系的系統誤差合成為“方和根”；根據2），《史法》之系統誤差合成取“絕對和”。《史法》與經典誤差理論一致。

       史錦順認為：誤差量的特點或根本屬性是誤差量的絕對性與上限性。“絕對性”是只講絕對值的大小，而不論正負。“上限性”是不管小誤差有多少，而只論誤差的最大可能值是多少。對系統誤差，不超過最大值的概率是100%；對隨機誤差，上限值取3σ，隨機誤差元的絕對值不超過3σ的概率是99.73%. 3σ這個上限值，覆蓋（包含）概率近于1，可視為權重為1.

       這里補充一點。隨機誤差，誤差量是變化的。以隨機誤差絕對值99.7%概率的最大可能值3σ=1，則其絕對值可能是：0；0.1；0.2……0.7；0.8；0.9；0.99. 數值越小，概率越高。取值為0.4以下的數，共達70%；但代表此隨機誤差的值就是最大值1；那些小誤差值都不算數。這里不是選票，不在乎個數的多少，只看最大值。由此可以理解，系統誤差β₁與β₂的合成值可能有0；│β₁-β₂│；│β₁+β₂│；√(β₁²+β₂²)；(│β₁│+│β₂│)… 各種小值都不能取，而必須取最大可能值(│β₁│+│β₂│)。這是由“誤差值的上限性”決定的。

       “量值”與“誤差量”是性質不同的兩類量。
       “量值”是客觀的物理屬性，測得越準越好。N次重復測量，取得N個測量值。取哪個測量值當測得值呢，要取N個測量值的平均值M_平。M_平是中間值，它的隨機誤差最小，因此它是被測量的最佳表征值。這樣取是合理的、正確的。
       誤差量的取法卻截然不同。誤差量是準確程度的表征量。誤差量越大，害處越大。為了有效地避害，那就必須以誤差元（測量值減真值）的絕對值的最大值即誤差范圍來表征誤差量。只有這最大值滿足要求了，才能有效的避害。什么叫合理？對誤差量來說，不是取數量最多的值，而是取絕對值的最大值。因為在這里，有效地避害就是合理。不確定度體系取“方均根值”，比最大可能值可能小約30%，不能有效地避害，就是“不合理”。
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csln 發表于 2021-1-2 10:40
用同一把游標卡尺測量兩個工件的長度，求兩工件的長度差……卡尺的系統誤差、隨機誤差"范圍"由您設定，請給 ...

贊同兩種"假定"條件下的處理方法與結果；對于同工件測兩次、求平均值"誤差范圍"的"題"，可照葫蘆畫瓢，分別得到：1×"卡尺誤差范圍"、0.732×"卡尺誤差范圍"  的結果。

不贊同對兩種"假設"的"合理性"判定……"假設"的"合理性"，惟有與"實際情形"的"接近"程度……可能是個沒有"絕對正確"結論的難題，結構原理分析、經驗數據……大概都是"有用"的依據。

所謂"經典"誤差理論，其實就是這么"處理"的。……可惜沒有形成有力的應用環境----"分析"區分"系統/隨機"，但儀器的"指標"并不分！……難為人！

【  對系統誤差，不超過最大值的概率是100%；】？？？？………這個"絕對"不會被超過的"最大值"是如何得到的？……99.73%就算100%了？ 那99.5%為什么就不能算100%？ 99.999%白多那么多9了？

史錦順 發表于 2021-1-2 17:58
【csln論述】
所謂系統誤差，是重復性測量中保持不變的誤差，一個量的變化與另一量的變化相關，才具有相關 ...

我認為，您的理論與不確定度其實不存在絕對的對立，有不少地方是相容的，k=2也好，k=3也罷，p=95%還是p=99.73，取絕對和最大值或者是方和根，只是程度的差異，贊成njlyx先生概率分布、相關性，這兩個"測量不確定度"不能回避的東西，可能都不存在"絕對正確"的選擇。對于個體而言，只要有"想選對"的意識，盡力"選擇"了，就是"好 "的；對于"組織" ，通過"規程"之類積極推薦實用"經驗"，大概算"好"了,絕對保險，P=100%其實是很難成立的

一個簡單的例子，一臺高穩晶振，檢定結果日老化率+1E-10，相關系數0.99，給出檢定結果頻率準確度1E-9，關機時校準到-5E-10,按絕對和最大值就絕對可靠了嗎？不一定，按老化規律，用戶使用時半個月后就漂出1E-9了，用戶使用半個月后就真的漂出1E-9了嗎，也不一定，所以，用戶使用時頻率相對偏差到底在什么地方，脫離計量標準后，不得而知，按概率分布估計可能相對更科學些

測量誤差計算、不確定度分析，一直都是測量中的高深內功。學習中……期待中……

njlyx 發表于 2021-1-2 21:46
贊同兩種"假定"條件下的處理方法與結果；對于同工件測兩次、求平均值"誤差范圍"的"題"，可照葫蘆畫瓢，分 ...

更正： 0.732 應為 0.707   ………一時"短路"了

njlyx 發表于 2021-1-2 22:28
【  對系統誤差，不超過最大值的概率是100%；】？？？？………這個"絕對"不會被超過的"最大值"是如何得到的 ...

       君不見如下國家計量規范？請看：
       《JJG1059-2012  測量不確定度評定與表示》
               
       國家計量規范上印有那么多100%，先生懷疑過嗎？史錦順說個100%，您竟如此大驚小怪！標點符號用法中沒有多個問號一起來的用法；一個問號已經表示出疑問、質疑、否定的含義，畫出4個問號，什么意思？否定之否定，變成“贊成”了！
       在“置信度”/“包含概率”/“無故障率”/“可靠性”，這類術語的表達上，實用中，通常都是兩位有效數字，三位有效數字已很少見，而四位有效數字就是有效數字的最高可能位數了。先生說“99.999%白多那么多9了”，那個99.999%，沒人用，也不可能在實踐中用。在討論誤差理論的場合，由于微小誤差可略，誤差（小于3%）的誤差，確定到誤差本身的10%，就夠了，誤差的表達法中，只有兩位或大一位。與此類似，“置信度”也不必有許多位。所以把99.73%的概率視為100%，在實際應用中是可以的。而寫出那么多“9”來，實際是對“有效數字”概念理解不到位。寫出五個“9”，既沒辦法實驗證實，又沒有實際用途，并無意義。顯得笨了。沒人這么笨，也就沒人這樣表達。
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史錦順 發表于 2021-1-3 18:29
君不見如下國家計量規范？請看：
       《JJG1059-2012  測量不確定度評定與表示》
            ...

更正
《JJG1059-2012  測量不確定度評定與表示》應為《JJF1059.1-2012  測量不確定度評定與表示》。

對"JJF"學習不夠，多個"？"的表述不當，抱歉了！……

個人以為：100%的"包含概率"與"不確定"的思想不協調。忽視了一些實際存在(存在未必都"合理"，"不確定度"應用現狀中的"瑕疵"可見不少，…)，抱歉！

njlyx 發表于 2021-1-3 20:32
個人以為：100%的"包含概率"與"不確定"的思想不協調。忽視了一些實際存在(存在未必都"合理"，"不確定度"應 ...

100%的"包含概率"與"不確定"的思想不協調顯然是正確的，GUM中基本不存在報告測量不確定度包含概率P=100的情況，引入不確定度的分量是存在P=100%的，這些分量比如均勻分布、兩點分布、梯形分布等是存在清晰的邊界的，但正態分布是不適合談100%包含概率的，工業過程中3σ只是一個不算太高的質量水平，6σ質量水平99.99966%無缺陷的也不能稱100%無缺陷

csln 發表于 2021-1-4 10:25
100%的"包含概率"與"不確定"的思想不協調顯然是正確的，GUM中基本不存在報告測量不確定度包含概率P=100的 ...

前一句"個人以為"是還堅持的；

道歉的是" 忽視了一些實際存在 "。

完全理順"不確定度"應用可能依然道遠……一些"BUG"的流傳、一些"實用"假設的曖昧、……可能是不可忽視的問題………史先生揪出的"問題"，我以為大多存在。只是對他老人家提出的"新理論"，大不認同。……"研究"測量誤差問題，"概率分布"是繞不開的"路"……這可能是條沒有人能完全"看清"的路，只能"摸索"著走……但否認"概率分布"是說不通的。

csln 發表于 2021-1-4 10:25
100%的"包含概率"與"不確定"的思想不協調顯然是正確的，GUM中基本不存在報告測量不確定度包含概率P=100的 ...

對于那些只能用"非統計方式"評估的所謂"引入不確定度的分量"，如果依據資料的"數據來歷"也不是"實驗統計"的結果，那么，相應的"概率分布"也是"合理"假定的，如果為后續應用"考慮"周全一點，完全可以留出"小概率"空間，避免100%"包含概率"以及"換算倒騰后將包含區間區間擴大化"的尷尬。

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                     準確度認定不需要“分布”與“相關性”
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                                                                                                   史錦順
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【clsn論述】
一個簡單的例子，一臺高穩晶振，檢定結果日老化率+1E-10，相關系數0.99，給出檢定結果頻率準確度1E-9，關機時校準到-5E-10,按絕對和最大值就絕對可靠了嗎？不一定，按老化規律，用戶使用時半個月后就漂出1E-9了，用戶使用半個月后就真的漂出1E-9了嗎，也不一定，所以，用戶使用時頻率相對偏差到底在什么地方，脫離計量標準后，不得而知，按概率分布估計可能相對更科學些

【史辯】
       你舉出的例子，是時頻界的一個大問題，存在已久。解決，只能按誤差理論；不確定度體系的一套，處理不了實際問題。而“分布”“相關性”，都是誤導。

       測量計量領域的通常的儀器性能指標給法，是準確度。準確度一詞，通俗、確切，應用已久。1993年不確定度體系出世以來，為了給自身的立足辯護，攻擊誤差理論說“準確度是定性的，不能給出具體數值”。這是對誤差理論的誣陷，是現代版的指鹿為馬。本欄目最近刊出的《美國計量教程》，多次指出“準確度”是基本性能指標。可見一些美國人也在反思。我們中國人不必拘泥于炮制不確定度體系的那幾個美國人的錯誤說教，要理直氣壯地稱說定量的“準確度”。我下面就用準確度一詞。
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       測量計量界的儀器與計量標準，通常給出的指標都是準確度（我說的是沒有或不受不確定度體系干擾的情況，下同。為回避不確定度體系的戒規，現在稱最大允許誤差MPEV）。這是總指標，又稱綜合指標，方便于生產、計量、應用測量。
       有些特例，不便于給出總指標，就給出分項指標。各項在不同應用中作用不同，總指標反而不便于應用。例如：波導測量線、同軸測量線（英美稱開槽線）。又叫駐波測量器。
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       寫到這，想起一件往事。五十六年前的事，最近被炒作。權當趣聞，供大家一笑。
       我于1963年到國家計量院，分在無線電處駐波組（又稱微波阻抗組）。剛剛參加工作幾個月，主要在查資料，卻接到一項任務，協助組長竺玄（后來官至中國科學院的局長）編寫微波阻抗計量資料，以供1964年的全國無線電計量會議參考。
       最近偶爾在孔夫子舊書網上看到如下廣告：
微波阻抗駐波計量 [油印]
作者: 史錦順
出版社: 國家科委計量局
出版時間: 1964-03
售價￥89.00  品相八五品
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       對如上廣告，史錦順說明如下：
       1 原署名是 竺玄 史錦順；史錦順是編者之一，排名在后，不能寫成“作者: 史錦順”。稱不上是作者，因為僅僅是資料匯編。
       2 時過境遷，此資料已無用。且幾乎沒有筆者的觀點，沒有保存的價值。
       3 誰也別買。
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       網上見到的計量文物出售廣告，有錢鐘泰先生的1993年前代表國家計量院就《GUM》向國際計量委員會提出反對意見的原稿——定價10元。當時只顧笑話錢先生太看輕自己。沒有及時搶購。第二天，再查，廣告卻不見了。如此重要的文物，千元也值。
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       話回原題。我對測量線做過專門研究，澄清了國外傳過來的多種計算公式。用實驗的方法，主要是外推法，否定了一些公式，肯定了一些公式，寫進當時的《測量線檢定規程（草案）》中，并發表了論文《測量線檢定與誤差公式的實驗鑒別》（《無線電技術》1976年第10期）。1973年我離開計量院，這些公式被李湘等編入正規的《測量線檢定規程》中。全是函數關系，公式計算，不用任何“分布”以及“相關性”。測量較小駐波系數，只需兩項誤差（固有反射、不平度）相加（絕對和）。這既是經典誤差理論的要求，也符合新近的《史法測量計量學》的誤差合成規則。兩項系統誤差合成，取絕對和，是必要的。既不需要“分布”也不需要“相關性”。
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       晶振的指標給法，與測量線類似，也是分項指標。我曾對此很反感。因為分項指標檢定與應用都麻煩，應用者也難形成關于“準確度”的直觀認識。1986年計量學會時頻專業委員會在昆明開學術會議。游石林時我對馬鳳鳴說：銫頻標、氫頻標、銣頻標，都有準確度指標，計量、應用、稱說都方便；而較低的頻標晶振以及大量的以晶振為內標的頻率計，卻沒有準確度指標，真討厭。我若是當電子工業部長，就下令全國：凡不給出準確度指標的晶振、頻率計一律不準許生產。馬鳳鳴笑著對我說：老弟雄心可嘉；我看你一輩子也當不上部長。當部長也不見得該下這種命令。作法是自然形成的，總指標有總指標的優點，但分項指標更能細致地表明某些特性。馬先生的話不無道理，但我的具體業務工作，又不得不按大致的總指標分類，才好處理。我負責管理的近二百臺數字頻率計，每年都要檢定一次，測量其晶振的老化率太費時間，只好大體規定兩類。年檢時測量三天（三次開機），一般的數字頻率計，達到10^-6，就算合格；較高檔次的達到10^-7，就算合格。這些頻率計只供研制人員試驗中用，不許對外給出數據。而一切出所產品的性能，要由測頻組測量認定。測頻組有各種精密測量設備，且隨時可以旁證準確度（以銫頻標與頻率綜合器為基礎）。

       現在進行本題的具體計算：通常的情況下，晶振要作為獨立的頻標應用，該怎樣確定其準確度。這里的計算說明：既不需要“假設分布”，也不需要“認定相關性”。

       已知條件
       1 老化率+1×10^-10（實測）
       2 溫度等環境影響5×10^-10（拉偏實驗）
       3 開機復現性 （各次開機有隨機性，就一次開機的時域統計來說，是系統誤差）三次開機，預熱1小時后，頻率間偏差最大值5×10^-10
       4 短期穩定度（秒穩） 3σ=3×10^-10
       檢定晶振時設置的頻差（為老化預留空間）-5×10^-10

       首次計量，1、2、3、4各項要實際測量。后續計量可用實際頻率偏差（準確度）測量，簡化代替。

【準確度（誤差范圍）】：
（1）1個月
       R₁ 老化影響：+1×10^-10×30=+3×10^-9扣除預置值為+2.5×10^-9
       R₂ 溫度等環境影響：5×10^-10
       R₃ 開機復現性：5×10^-10
       R₄ 短穩： 3σ=3×10^-10

       R₁、R₂、R₃是系統誤差，取絕對和，再與R₄（隨機誤差）取方和根。
                   R_1月 =√[(R₁+R₂+R₃)² + R₄²]
                     =√(3.52+0.32)×10^-9
                     ≈3.5×10^-9
        計算中可知，短穩可略，以下計算略去此項。
（2）3個月
       R₁ 老化影響：+1×10^-10×90=+9×10^-9扣除預置值為+8.5×10^-9
       R₂ 溫度等環境影響：5×10^-10
       R₃ 開機復現性：5×10^-10
                  R_3個月=R₁+R₂+R₃
                       =9.5×10^-9
                       ≈1.0×10^-8

（3）6個月
       R₁ 老化影響：+1×10^-10×180=+1.8×10^-8（預置值可略）
       R₂ 溫度等環境影響：5×10^-10
       R₃ 開機復現性：5×10^-10
                  R_6個月=R₁+R₂+R₃
                       =1.9×10^-8
                       ≈2×10^-8

（4）9個月
       R₁ 老化影響：+1×10^-10×270=+2.7×10^-8（預置值可略）
       R₂ 溫度等環境影響：5×10^-10
       R₃ 開機復現性：5×10^-10
                  R_9個月=R₁+R₂+R₃
                       =2.8×10^-8
                       ≈3×10^-8
（5）1年
       R₁ 老化影響：+1×10^-10×365=+3.7×10^-8（預置值可略）
       R₂ 溫度等環境影響：5×10^-10
       R₃ 開機復現性：5×10^-10
                  R_1年=R₁+R₂+R₃
                       =3.8×10^-8
                       ≈4×10^-8

       近來見到福祿克的數字電壓表的指標給法是分時段的。晶振以及以晶振為基礎的數字式頻率計，性能指標比數字電壓表對時間的依賴更強，也應分時段給出性能指標。

       作為獨立頻標的晶振，頻率線性漂移（老化率）影響嚴重。切型好的優質晶體、較好的雙層恒溫，日老化率優于1×10_-11。一年周期，也只有4×10^-9的準確度。因此，宜用鎖頻方式。好在現在有北斗系統、有互聯網，晶體頻標的準確度是易于保證的。

      在如上的誤差分析與合成計算中，用不到“分布假設”，不需要“相關性認定”，不確定度體系造成的麻煩一風吹，豈不快哉！評定不確定度，麻煩而又沒道理。要它作甚。不確定度，見鬼去吧！
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【附錄】晶振頻率偏差的分布
       由于頻率測量的分辨力、精密度、準確度都極高，所以研究普通晶振的偏差的分布是非常方便的。注意，頻率測量的誤差可略，各個頻率值都是實際值。這是統計測量。真正的研究，是實際測量基礎上的分析；任何“假設”、“估計”都是歪路，且久而久之，形成思想方法上的誤導。值得人們警惕。

       測量方式有兩種，統計方式也就必然分兩種。兩種測量方式的區分，是網友國家計量院的崔偉群先生首先提出的。他指出：第一種測量方式是用一臺儀器進行多次重復測量；第二種是用多臺儀器同時測量同一被測量。史錦順認為此觀點極為重要，這是統計方式的前提問題。不注意，就出大錯。
       第一種測量方式，是測量計量的基本方式。表類儀器，就是用此儀器多次（不低于20次）測量同一物理量。測量N次，有N個測量值，測量值按時刻騙號。量值依時刻而變化，變化特性是在時間領域中展現的，因此稱“時域統計”。時域統計方式是測量計量的基本統計方式。舉凡出廠檢驗、買方驗收、計量、應用測量，都是用一臺儀器進行多次重復測量，因而都是時域統計。對源類儀器，是對一臺儀器進行多次重復測量。

       第二種測量方式是用多臺儀器對同一物理量同時進行測量。測量值按儀器編號，測量值的不同體現儀器各臺間的不同。這可稱“臺域統計”。在生產廠，可能有此類測量，以研究合格率等。但很少見。儀器一經出廠，已分散于天南地北，不可能再有“臺域統計”。且臺域統計是群體特性，解決不了個體的性能問題。用群體特性來估計單體的量值，太粗糙了；實際上是除以一個值，再乘以一個更大的值，反而比初始值更大了——，區間大了，包含概率卻小了，實乃賠了夫人又折兵。卻未解決任何問題。

       必須明確：測量計量領域的基本情況是用一臺儀器多次測量同一被測量，統計方式是“時域統計”。誤差理論中講的統計都是“時域統計”。
       不確定度體系問世以來，用錯了統計方式。隨機誤差以外，所謂的各種分布，都是“臺域統計”的分布。例如所謂“均勻分布”，只能是多臺儀器進行同時測量時才有可能出現。一項系統誤差，各臺不一樣，有大有小。大小誤差在各臺間出現的機會相近，大體按臺均勻分布，是可能的。“系統誤差均勻分布”，僅能出現在“臺域統計”的方式中。而前提條件是用多臺儀器測量同一物理量。這種情況，在計量測量（研制的個別情況除外）中，是不存在的。

       用一臺儀器進行重復測量，10分鐘測量20次，系統誤差是不變化的，不可能出現系統誤差是大小均勻的情況。一項系統誤差，第一次測量是0.1，第二次是0.2，第三次是0.3……玩去吧，沒有這種情況。系統誤差就是在統計測量中不變的誤差（即使有變也在10%以內）。有人說系統誤差是均勻分布，那就是時大時小（從0.1變到0.9），且大小幾率相等，那是胡說。——是把“時域統計”誤當成“臺域統計”了。統計方式錯了，不確定度體系的一切“分布假設”也就全是假的。全錯了！
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       第一種統計方式是時域統計。晶振是頻率源。對一臺晶振的頻率進行重復測量。測量100次。按測量的時刻順序編號為f1、f2、f3……f99、f100。
       測量計量的統計，是對晶振頻率的時域統計。對一臺晶振頻率測量100次，稱為1組，頻率分布圖如圖1，是有偏正態分布。鐘形線表明隨機偏差，鐘形線中點到標準值（因為用原子頻標，標準的誤差可略）的差值就是系統誤差。
       每組測量100次。測量10組。頻率分布圖是很穩定的（大體如如下10張示意圖）。都是相同的“有偏正態分布”。根本就不可能有“均勻分布”。不確定度體系的分布假定錯了，由此而估計量值，那就沒有一點價值了。
       不確定度體系誤事。相信不確定度是迷信。迷信就談不上科學了。-
                  
                    
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（全文完）

檢定結果日老化率+1E-10，相關系數0.99，給出檢定結果頻率準確度1E-9，關機時校準到-5E-10,按絕對和最大值就絕對可靠了嗎？

史先生聊得太遠了，溫度系數、源效應、負載效應，短穩影響這些都不必考慮，用戶是在恒溫環境、匹配負載下使用，短穩遠高于準確度指標，1s頻率穩定度1E-12，很平常的指標，重現性也可以忽略，所以這些因素統統先拋開不說，就來說用戶取回使用，開機1個月后、2個月后、6個月后，脫離計量標準情況下，按絕對和最大值，1E-9準確度指標是否還能保證？是否一定不能保證？其實都是未知數

您給出的計算公式也不一定是能保證的，短時間是線性老化，過一段時間是否還是線性，不一定，是否會向反方向漂，也不一定

這個例子只是想說明一個簡單問題，95%也好，99%也好，甚至99.999%，只是程度不同，都不能保證絕對可靠

【用一臺儀器進行重復測量，10分鐘測量20次，系統誤差是不變化的，不可能出現系統誤差是大小均勻的情況。一項系統誤差，第一次測量是0.1，第二次是0.2，第三次是0.3……玩去吧，沒有這種情況。系統誤差就是在統計測量中不變的誤差（即使有變也在10%以內）。有人說系統誤差是均勻分布，那就是時大時小（從0.1變到0.9），且大小幾率相等，那是胡說。——是把“時域統計”誤當成“臺域統計”了。】<<<<<

誤解了“系統誤差”分布的意思！

先不談那些在“重復測量”中可能“有規律變化”的“系統誤差”，就只論在“重復測量”中“基本不變”的“系統誤差”——

談“系統誤差”分布的人，不會像您“設定”的那么“渾噩”！——他們根本不會以為： 10分鐘“重復”測量20次，第一次測量，系統誤差是0.1；第二次是0.2；第三次是0.3；…… ！  他們的認識在此與您沒有差別： 在這20次的“重復”測量中， 系統誤差大致都是 0.x  (對“基本不變”的“系統誤差”而言)！  但他們不知道這不變的 0.x  到底是 0.2？還是0.15？還是0.33？ ..... 您也不會知道！ 只知道這“系統誤差”有99.73%的概率落在"范圍"[-0.5，0.5 ]范圍內(假定)！......為了后續的“合成”等應用，他們需要“合理估計”這未知的 0.x在"范圍"[-0.5，0.5 ]內的“分布”——取“范圍”內不同值的“可能性”是否有差別？——“可能性”一樣，是為“均勻分布”；......當然，這“合理估計”要有一定依據（原理？經驗？...）

您的“范圍”合成“方案”，完全由您九鼎一言“規定”，不要“概率分布”、也不問“相關性”，完全可以認為別人“合理估計”那系統誤差的“概率分布”沒有用處。但是，不宜歪解別人的認識。

                          實踐是一切理論的基礎

                                                                                  史錦順
                           
【njlyx質疑】
談“系統誤差”分布的人，不會像您“設定”的那么“渾噩”！——他們根本不會以為： 10分鐘“重復”測量20次，第一次測量，系統誤差是0.1；第二次是0.2；第三次是0.3；…… ！  他們的認識在此與您沒有差別： 在這20次的“重復”測量中， 系統誤差大致都是 0.x  (對“基本不變”的“系統誤差”而言)！  但他們不知道這不變的 0.x  到底是 0.2？還是0.15？還是0.33？ ..... 您也不會知道！ 只知道這“系統誤差”有99.73%的概率落在"范圍"[-0.5，0.5 ]范圍內(假定)！......為了后續的“合成”等應用，他們需要“合理估計”這未知的 0.x在"范圍"[-0.5，0.5 ]內的“分布”——取“范圍”內不同值的“可能性”是否有差別？——“可能性”一樣，是為“均勻分布”；......當然，這“合理估計”要有一定依據（原理？經驗？...）


【史錦順答辯】
       你先說“談系統誤差分布的人，不會像您“設定”的那么“渾噩”！——他們根本不會以為： 10分鐘“重復”測量20次，第一次測量，系統誤差是0.1；第二次是0.2；第三次是0.3；…… ！”   接著又說： “他們的認識在此與您沒有差別”。

       到底是有差別還是沒有差別？我是按自然數的順序說的。這是畫圖的需要。你不過顛倒一下數字順序，本來就是一樣的，你也承認“他們的認識在此與您沒有差別”，那還大驚小怪什么？什么“渾噩”？既然是罵人“渾噩”，怎么又是一樣的，到底是誰罵誰?

       你說：在這20次的“重復”測量中， 系統誤差大致都是 0.x  (對“基本不變”的“系統誤差”而言)！  但他們不知道這不變的 0.x  到底是 0.2？還是0.15？還是0.33？ ..... 您也不會知道！ 只知道這“系統誤差”有99.73%的概率落在"范圍"[-0.5，0.5 ]范圍內(假定)！......為了后續的“合成”等應用，他們需要“合理估計”這未知的 0.x在"范圍"[-0.5，0.5 ]內的“分布”——取“范圍”內不同值的“可能性”是否有差別？——“可能性”一樣，是為“均勻分布”；......當然，這“合理估計”要有一定依據（原理？經驗？...）
       “他們”是誰？你的看法就是你的看法，不要無故拉上別人。在我接觸的計量工作者中，沒人如同你那般見識。計量是干什么吃的，就是測量誤差、確定誤差。只有那些沒接觸過計量的人，才會說出那種“對誤差這也不知、那也不知”的無知識的話。當然，對未測量過的測量儀器（或計量標準）只從書面上知道其誤差范圍的指標值，是不知其具體大小值的。但計量必然有高一檔乃至高幾檔的計量標準，以及配套的輔助測量儀器，一經測量，不就知道要認識的儀器（或標準）的誤差的具體值了嗎？搞測量的人，限于條件，沒有標準，只知道儀器的指標（例如說上邊提到的-0.5到+0.5），而要有說定儀器的系統誤差到底是0.x是不可能的。但在計量部門卻不同了，有計量標準，就可以知道所指儀器的誤差的具體值！你說“您也不會知道”，這你可就是門外漢的語言了。請你看看圖1到圖10，該是幾位數字。不提老史在國家計量院的十年，就以我后來工作的電子27所來說，我所在的測頻組就有從低到高直至銫頻標的頻率計量標準，別項咱管不著，但從頻率來說，除優質銫頻標以外，其他任何測頻儀器及各檔頻率標準，都可以測準其系統誤差，到10_-11.而最高的優質頻標(上世紀末水平)，每年送國家計量院檢定，又時常與國外比對，量值溯源與可靠性是沒問題的。
       你說我不知到0.x;你小看人了。對檢定頻率計的標準——晶振，它的秒穩是10^-12，對它的準確度要求是1×10^-8，我組的慣例是趁每月開銫頻標時調準一次，而此晶振的日老化率是0.5×10^-11（實測），一個月漂移不超過2×10_-9，每月保證1×10^-8的準確度是沒有問題；且對此每月還可檢查、旁證一次。（證實以往一個月內無問題，再重新調準）對國外進口的優質頻率計（約1×10-7），其系統誤差不僅可以說準到0.x,還可以說準到0.xxx。
       搞測量的人，通常的誤區是不了解計量的水平。系統誤差在計量部門一測便知，甚至到兩位、三位，還有什么必要去假設分布，進而去猜？又由于統計方式錯位，猜不對的。

       我前貼（42#）的10張圖，盡管不是實測數據，但大體反映實際情況。系統誤差在統計中是不變的，所謂的均勻分布，是胡說。你能否定這個事實嘛？我畫過三屆全國晶振比對會的全部老化率圖（約120張），只有在系統偏差測準的條件下，才能用最小二乘法計算老化率。如果連0.x都說不準，還怎么工作？要看看那十張圖！沒有實踐的基礎，假設、認定、空談有什么用？
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如此，我無話可說了！………  您在用一套已知"范圍"之類的指標，且檢驗合格的儀器獲得一個"測量值"時，就知道具體的"測量誤差"是多少(譬如，用合格的電子秤稱稱出一包食品"重"536g時，就知道這"值"多了1g/或少了0.8g？)，實在是高人！ …… 用更高"精度"的秤具再稱量后獲知"誤差"值，與此不是一回事！

用"高級"手段就可"知道"，與你"當時"是否"知道"，不是一回事！

前貼的"他們"包括我

不管你"準確"到0.xxx，你也只知道"概率范圍"！ ( 只有一種可能情況，就是"剛剛"檢 /校 時)……在"檢/校"有效期的任意時刻，聲稱知道"系統誤差"的具體值，基本上吹牛皮！(極個別特別"穩定"儀器也許例外)。    拿不同情況的小數點位數多少來混淆"范圍"與"具體值"，是不高明的狡辯！

你說我不知到0.x;你小看人了。對檢定頻率計的標準——晶振，它的秒穩是10-12，對它的準確度要求是1×10-8，我組的慣例是趁每月開銫頻標時調準一次，而此晶振的日老化率是0.5×10-11（實測），一個月漂移不超過2×10-9，每月保證1×10-8的準確度是沒有問題；且對此每月還可檢查、旁證一次。（證實以往一個月內無問題，再重新調準）對國外進口的優質頻率計（約1×10-7），其系統誤差不僅可以說準到0.x,還可以說準到0.xxx。

史先生或許從沒有計量標準的測量儀器使用者角度談論更利于說明事實，畢竟您的理論是想要讓99%的沒有計量標準的人應用的，您有銫鐘，高穩晶振、計數器每月檢查時的頻率準確度是多少，當然不在話下，但是您每月檢查的這中間的一個月時間內呢，你的高穩晶振在1×10-8范圍內是0.3×10-8還是-0.5×10-8呢？不能知道吧，您的銫鐘計量院檢定后使用的一年內知道頻率準確度1×10-11內，但到底是0.x×10-12，不能知道吧

njlyx先生說的是這個不知道，不但您不知道，任何人脫離高一級計量標準都不可能知道

99%以上的大眾用戶是沒有條件用高一級計量標準頻繁檢查自己的測量儀器的，話說回來，如果一直用高一級計量標準，那就直接用高一級計量標準量值了，不需化費精力去分析合成自己的測量誤差了，但高一級的計量標準呢，不可能再去找更高一級的計量標準頻繁檢查確認吧

別人估計的是0.x×10-12，到底x是多少，是x是多少的概率有多大，其實與臺域統計沒有絲毫關系的