測量計量中的兩個區間和兩個中心

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                     測量計量中的兩個區間和兩個中心
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                                                                                                史錦順
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       測量計量領域有三種場合：研制、計量與測量。研制指儀器的發明、設計與生產；計量指對儀器的檢定（包括校準）；測量是應用儀器進行測量，對單一量的測量是直接測量，對函數量的測量，稱復合測量。復合測量是間接測量。
       測量儀器的誤差范圍R是儀器的性能的標志，它貫通于這三個場合。
       研制場合是確定誤差范圍R，計量場合是公證誤差范圍R。這兩個場合必須有計量標準。這兩個場合的認識對象是測得值區間。測得值區間以實際值為中心，以誤差范圍為半寬。
       測量場合，測量者選用誤差范圍夠格（滿足需要）的測量儀器，去測量被測量，其目的是得到被測量的實際值。測量者得到的是“測量結果”，是實際值區間。實際值區間的中心是測得值，而誤差范圍是已知的儀器的誤差范圍R。（環境因素等的影響，是通過儀器而起作用的。測量儀器的性能指標，是指規定的工作條件下的性能，在正常的工作條件下，環境等影響已包括在儀器性能指標中，不必另計。）
       由上可見，整個測量計量理論中有兩個區間、兩個中心。研制場合與計量場合，對象是測得值區間，區間中心是實際值（經典誤差理論稱為真值，現代理論要包容統計測量，名稱要兼顧。統計測量真值就是量值，故去掉“真”字）。而測量場合得到的是測量結果，就是實際值區間。實際值區間的中心是測得值。
       兩個區間與兩個中心的表達及公式推導參見附錄。
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附錄《史法測量計量學》摘錄      

第4章 測得值函數與測量結果
4.1 研制中的測得值函數
       測量儀器的研制，必須建立測量方程。本書提出的測量方程，可以方便地得到測得值函數。測得值函數，是測得值對實際值的關系。實際值是自變量，測得值是因變量。對測得值函數中的變量微分，得到誤差元，各項誤差元合成為儀器的誤差范圍。再經湊整、加大、歸類（按國家等級標準系列），給出誤差范圍指標值。誤差范圍指標值就是準確度。（當前，為避諱VIM關于“準確度是定性的”之規定，又稱最大允許誤差、準確度等級。）
       測量儀器的研制者，必須給出全量程的測得值函數，建立測得值與被測量實際值的對應關系。
       測量儀器，不可能只測量一個值，而是測量全量程內的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程或可用區域上的測得值函數。
       研制的賦值過程，就是由實際值S而確定測得值M。

4.2 測得值公式是測得值函數的簡化表達
       在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。S表示被測量的實際值，X表示儀器的構成因素，M表示測得值。
       儀器的物理公式為
              S = f(X_i )
       儀器的計值公式為
              M = f(X_{i m/o} )
       儀器的測量方程為
              M - S = f(X_{i m/o} ) - f(X_i)                                     （2.1）     
       儀器的測得值函數為
              M = f(X_{i m/o}) - f(X_i) + S                                        (4.1)
       誤差元函數為
              M – S = f(X_{i m/o}) - f(X_i)                                       （4.2）
       誤差元的絕對值的最大值為
             │M – S│_max= │f(X_{i m/o}) - f(X_i)│_max                      （4.3）
       這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（4.3）式右端為R(恒正), 有
             │M – S│_max= R                                                   （4.4）
       去掉最大值符號，有
             │M – S│ ≤ R                                                        （4.5）
       研制與計量是由實際值確定測得值。著眼點M，解絕對值關系式（4.5）。
       當M＞S時，有
             M ≤ S+R                                                              （4.6）
       當M＜S時，有
             M ≥ S-R                                                               （4.7）
       綜合（4.6）式、（4.7）式，有
             S- R ≤ M ≤ S+R                                                     （4.8）
       （4.8）式簡記為
             M = S±R                                                               （4.9）
       （4.9）式由（4.1）式推得，（4.9）與（4.1）式等效。因此，測得值公式（4.9）是測得值函數式的簡化表達。
       （4.9）表示的區間 [S-R , S+R]是研制場合與計量場合的測得值區間，區間的中心是實際值S（用計量標準來體現）。

4.3 測量中的實際值函數
       人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得實際值。為求實際值，就要知道實際值對測得值的函數關系。于是該用實際值函數。實際值函數的一般形式為：
             S = M  – [ f(X_{i m/o}) - f(X_i) ]                                     （4.10）

4.4 測量結果是實際值函數的簡化表達，測量結果包含實際值
       測量者通過測量得到測得值。由所用測量儀器的誤差范圍指標值，得知此次測量的誤差范圍值。測得值加減誤差范圍是測量結果。測量者得到測量結果，測量結果包含實際值，于是測量者就得到了關于被測量實際值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量的目的。
       測量結果包含實際值，這是測量理論與實踐的真諦。
       生產廠生產的測量儀器的誤差范圍為R，必須有：
      （1）在可用量程內，已建立測得值與被測量實際值的對應關系，即測得值函數。對實際值S_i，給出測量值M_i.
      （2）誤差元定義為r_i = M_i―S_i；誤差范圍定義為誤差元絕對值的一定概率（99%以上）上的最大可能值，記為R。生產廠給出的是儀器誤差范圍的指標值R_儀指標，要保證：
                 R ≤ R_儀指標                                                       （4.11）
       計量檢定就是抽樣證明（4.11）式成立。

       在量程內測量，由（4.10）有實際值函數為：
              S = M  – [ f(X_{i m/o}) - f(X_i) ]  
       誤差元的絕對值的最大值為
             │M – S│_max= │f(X_{i m/o}) - f(X_i)│_max                       （4.3）
       已計│f(X_{i m/o}) - f(X_i)│_max = R
       有
              │M―S│≤ R                                                         （4.12）
       上節求測得值函數M，著眼點是M的表達。現在是求實際值S，為給出實際值S的表達，于是，著眼點實際值S解絕對值關系式（4.12）。
       當M大于S時
              M―S ≤ R
              S ≥ M―R                                                            （4.13）
       當M小于S時
               S―M ≤ R
               S ≤ M + R                                                          （4.14）
       綜合（4.13）、（4.14），有
               M―R ≤ S ≤ M + R                                               （4.15）
      （4.15）式表明，被測量的實際值S在以測得值M為中心的、以誤差范圍R為半寬的區間中。      （4.15）式簡化表達為
                S = M±R                                                            （4.16）
       （4.16）式稱為測量結果。
       測量結果的物理意義：被測量的實際值的最佳表征值是測得值M。被測量的實際值可能大些，但不會大于M+R，被測量的實際值可能小些，但不會小于M―R。
       在直接測量中，測量者用測量儀器的誤差范圍指標值R_儀指標代表誤差范圍R。這是冗余代換，合理又方便。
       測量結果（4.16），就是實際值區間 [M-R，M+R]。實際值區間的中心是測得值M。
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1、研制：保證所研制的儀器能給出測得值（示值），同時需要對該測得值的誤差的存在范圍作出評估（當然還有驗證等等）；

2、計量：利用某種標準器提供的“真值”（實際也是測得值）給出所檢驗的儀器的示值誤差的測得值（檢測值），同時需要對該測得值（誤差的檢測值）的誤差的存在范圍作出評估（計量規程編制時提供）；

3、測量：利用儀器示值給出被測物理量的測得值，同時需要對該測得值的誤差的存在范圍作出評估。

都給出了測得值的數值，也都應該給出了誤差的范圍的評估值，這樣真值的存在范圍也就描述了~所以，都應該是測得值中心論。

所以，史老師，我認為所有測量工作者都是干的同一回事情~給未知量賦值并提交其誤差的評估，大家都應該遵循一樣的測量理論。

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                             兩個區間與兩個中心的圖示
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       在測量計量的理論中，兩個區間和兩個中心的內容很基本，也很重要。
1  在計量場合（包括研制場合），有計量標準，是根據標準的量值（代表真值），來考察測得值。真值是中心，是常量。測得值是變量。測得值區間圖的橫坐標是測量值，圖上給出測量值的上下限。  
         

2 在測量場合，用測量儀器進行直接測量，區間是以測得值為中心的實際值（真值）區間，又稱測量結果區間。此圖以被測量的真值為橫坐標，可以給出真值存在范圍的上下限。
         
3 現有理論、規范與書籍文章，都沒有給出橫坐標的標識。縱坐標是概率密度，但橫坐標是什么卻沒有人說明，籠統地說是“量值”，必成一筆混淆帳，也就沒法給出區間的上下限的圖示。在此類圖上給出明確的橫坐標的量值標識，是上面二圖的新做法。當否，請討論、示教。

【符號說明】
M ——測量值
Z ——真值（實際值）
R ——誤差范圍（區間半寬）
β ——系統誤差
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                                  測得值變量論
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1 計量中的真值（實際值）中心論
       計量中，為判別被檢儀器指標的合格性，必須有計量標準。計量的資格條件是標準的誤差范圍同被檢儀器的誤差范圍相比，可以忽略。因而，標準的標稱值可以視為真值（實際值），簡稱標準的真值Z。
       在計量中，用被檢儀器測量計量標準，測量值M_i與標準真值 Z 之差是誤差元。誤差元的絕對值的一定概率（99%以上）意義上的最大可能值，是誤差范圍R。

       必須明確，測量儀器的誤差范圍指標值是研制場合給出的。而計量的任務是檢驗、公證儀器指標的真實性，就是說：計量中測出的被檢儀器的誤差范圍R，必須不大于儀器的誤差范圍指標值R_儀指標。極其個別的情況，如按“等”使用的量塊，是上級計量部門的測量結果，是計量賦值的。這種情況，是計量工作本身的特例，比例極小。對99%以上的測量儀器，不是計量賦值。      

1.1 研制場合的“臺域統計”
       儀器研制成功，進行批量生產時，為考核同一型號產品的性能一致性，（或者稱批量生產的合格率），要用多臺儀器測量同一計量標準，測得值按臺編號，這是臺域統計。每臺測得值M_平i不同，是變量，誤差范圍R_i也不同，但都必須在誤差范圍的上下限（圖1之紅線，生產廠都必定留有余量）之間。在測得值區間圖上，顯然，標準的真值是中心，是常量。這里談不上“測得值中心”論。

1.2 計量場合時域統計
       計量場合有計量標準，是單獨測量一臺儀器的性能。測量值按時刻編號，稱“時域統計”。生產廠的出廠檢驗、購買者的進貨驗收也是時域統計。
       何謂計量中的“時域統計”？就是用一臺儀器測量計量標準N次（例如N=20），得到N個測量值Mi，對其求平均值M_平，M_平稱測得值。用貝塞爾公式可求出測量值（單值）的標準偏差σ，σ表征單值的分散性。也可求出平均值M_平的分散性σ/√N。
       計量中的測得值M_平，是有分散性的，其值是σ_平=σ/√N 。      
       計量中的常量是計量標準的真值Z，而測得值是變量（見圖1）。-
                 
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2 測量場合，測得值是變量
2.1 常量測量
       測量結果的區間（真值存在的區間），如圖2。作圖時，橫坐標表示“真值變量”，本質是真值相對于測得值的位置變量。因為被測量的真值是一個量，是常量，圖中的Z(-β)是個定值。
       如果是臺域統計，就是說用20臺同型號的儀器同時測量一個常量，各臺儀器的系統誤差βi不同，在各個以測得值為中心的圖中，真值Z(-βi)與測得值距離不同，即在圖中的位置不同，但真值是同一的，只有一個。并不是真值變了，而是以不同測得值為中心的區間圖平移了。
       如果是時域統計，由于儀器有隨機誤差，測量值的分散性是σ，而測量值的平均值（測得值）M_平的分散性是σ/√N。
       測量測得值M_平，是有分散性的，其值是σ_平=σ/√N 。它不是常量。測得值是測量結果的區間的中心，但不是常量。常量是被測量的真值。區間可以平移，但真值是不變的。

2.2 統計測量
       被測量是統計變量時，測量是統計測量。統計測量的條件是測量儀器的誤差可以忽略，此時測量表征量為：測量值是統計變量的單個值，測量值的平均值是統計變量的測得值。測量值就是真值，“真”字去掉，統稱量值。
       很明顯，統計變量的單值的分散性是σ，而平均值的分散性是σ_平，σ_平= σ/√N。
       因而統計測量的測得值（平均值）仍然是統計變量，而不是常量。
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【結論】
       在測量計量理論中，無論是常量測量還是統計測量，無論是臺域統計還是時域統計，測得值都是變量，而不是常量。
       計量與測量的根本區別是有沒有計量標準。
       研制場合與計量場合有計量標準，可以測定儀器的系統誤差。測量場合，可以確定儀器的隨機誤差，因為沒有計量標準，不能確定系統誤差。因此，如果不利用儀器的指標值，就不可能確定測量的誤差范圍。
       測量計量的三大場合：研制、計量、測量，“儀器的誤差范圍指標值”是貫通的。研制儀器、計量儀器，都是為了實際測量。直接測量，測量者可以根據任務需要，選用夠格的測量儀器，儀器的誤差范圍指標值，就當成測量的誤差范圍，不必另行評定儀器的誤差。沒有計量標準，誰也無法評定。      
       間接測量，即對函數量進行復合測量，測量者要制定測量方案，并按直接測量各量的的誤差（應用直接測量時各儀器的誤差范圍指標值），按誤差合成理論計算函數量的總誤差范圍。“評估”一詞，實屬不當。測量計量是科學，要嚴格計算。
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