測量誤差理論：日心說還是地心說？

測量誤差理論：日心說還是地心說？

武漢大學 葉曉明

    今讀劉志平教授《誤差無類別測量誤差理論 讀后感》（http://blog.sciencenet.cn/blog-3280831-1216795.html），暴露出了幾個問題，這至少涉及到新理論的要點表達，今記錄下來，也算給劉教授一個回復。

    首先，非常感謝劉教授對本研究的關注和興趣。劉教授把新理論和傳統理論分別歸納為觀測中心論和理論中心論，個人認為如果表達為測量結果中心論和真值中心論或更容易讓讀者理解。但最重要的是，不論怎樣表達，這一歸納確實把握了測量理論問題的爭議焦點，非常欣慰。不由得想起了科學史上的日心說和地心說之爭，這對于測量理論的研究無疑是一個積極的促進。

    實際上，如果僅從“中心”的字眼來討論問題，誰是中心是不應該有本質區別的。就如同人以繩牽狗，既可說狗存在于以人為中心的一個范圍內，也可說人存在于以狗為中心的一個范圍內，僅因參照系的不同而已，這的確并無對錯之分。太陽和地球的關系當然也可以如此理解---如果宇宙中只有太陽和地球，誰是中心也同樣無法定論對錯。

    但是，當我們著眼于一個宏觀的格局和一個明確的目的來完成理論的邏輯性論述時，討論誰應該為中心的理論意義則非同小可：當您得知太陽在銀河系中的位置和運動規律時，您還會認可地心說嗎？當您知道狗的位置坐標而不知道人的位置坐標且希望描述人的位置時，您還會反過來以人為參照系去描述狗的存在范圍嗎？

    測量理論的問題是要提交測量結果的數值和誤差的數值評價，或用數值描述真值（理論值）存在于一個什么樣的范圍之內。但傳統理論實際只解決了測量結果的提交，對于誤差的評價或真值的評估實際是沒有完全實現。其根源恰恰就是真值中心論---以未知量為參照系，以致于邏輯上本末倒置：把真值目的變成了手段，把一個不需要評估的測量結果值當作評估的目標，把真正的評估目標---未知真值所存在的概率范圍拋到了腦后，恰恰做了一個“知道狗的位置而不知道人的位置，卻以人為參照系去研究狗的存在范圍”的事情，這自然也無法“實現”。

    請劉教授看您文中給出的最后一個表（見圖1）。可以看到，其本意是以真值為參照，對測量結果（平差值）和誤差作出評估；可結果實際是其中有四個數學期望是未知值，這就是我所說的“數學期望缺失”，這至少屬于測量還沒有完成，因為人們所關心的誤差或真值的評估值都沒有提交。甚至連不需要評估的測量結果（平差值）的“評估”實際也沒有做到---給出的數學期望值也是個未知數。

圖1

    測量完成的標志必須是給（與測量結果、誤差或真值）相關的參量都賦予了確定的數值，不能還有未知參量的存在，這是最基本的測量倫理。就如同我們不能通過測量最后卻給出地球的質量為A、誤差為B一樣，就如同老師不能給出學生的成績分數為x一樣。毋容諱言，傳統測量理論沒有完全遵循這一基本倫理。

    反觀新理論的概念原理，如圖2，首先把測量結果x0和所有可能測量結果（圖2中的分布曲線）進行概念切割（分成二個不同的概念），明確測量結果x0就是一個數值，是常量，在數軸上就是一個確定的點。這樣一來，以這個常量點為參照，人們自然就能認識到，測量結果x0和所有可能測量結果的期望E(x)之間實際是一個偏差而不是什么隨機誤差，如圖2中的ΔA，這個偏差和傳統的所謂系統誤差ΔB沒有質的區別（偏差也沒有“平穩”和“非平穩”之說），于是，偏差和方差之間就建立起來了概念聯系（方差是偏差的所有可能取值的發散性，表達偏差值所存在的概率范圍），測量理論的概念邏輯就全變了---這才是測量結果中心論的最大意義所在，這才有了圖3所示的概念原理解釋。

圖2

    而且，測量完成后，圖3表中的所有參量就都被賦予了數值，沒有未知參量等邏輯瑕疵。就含義而言，測量結果是常數，在數軸上是一個確定的點，真值存在于這點周圍的一個有限范圍內，數學含義也明白清晰。

圖3

    這樣，對于新理論的論述而言，獲得了幾點重要的啟示：

    1、必須進一步強化數學概念---概率論的基本思維是以常量（數值）來描述隨機變量（未知量），數學期望和方差是隨機變量的數值表達，二者缺一不可！數值一定是由0~9這十個阿拉伯數字、小數點和正負號構成，不能是代表未知含義的任何其他字母。

    2、測量完成的標志是任何與被測量相關的參量必須被賦予數值，不能存在未知數，如果存在未知數則只能算作測量沒有完成。

    3、學習傳統理論的人很難接受一個數值屬于常量（其數學期望為自身其方差為0），難以回到概率論的原點重新出發，而更樂于以傳統理論的結論來與新理論做概念對照。殊不知，這種概念對照矛盾的事實必然促成對概率論數學概念的重新回顧，判斷誰是誰非已并不困難。

    鑒于此，對《測量誤差及其不確定性的普適理論》之第三章相關部分加重了概念強化，上傳了更新版（http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1220854.html）。

再次感謝劉教授對本研究的興趣。

                                                     2020 228 于武漢

理論先行，膜拜大神

理論先行，膜拜大神

這個論壇以計量界的朋友居多，而計量界多以直接測量為主，對于目前的不確定度評定方法更容易接受，所以通常不認為誤差分類或不分類有什么實際應用意義，至多只是不確定度概念意義上的一點小進步。為了大家能理解誤差無類別理論的意義，這里用一個案例來說明，見附件。
這里用一個簡單的基線解析法測量案例讓讀者體會兩種理論之間的概念差異.pdf.pdf (393.33 KB, 下載次數: 18)

2020-3-7 21:01 上傳

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　　葉老師以“日心說和地心說之爭”講述“測量結果中心論和真值中心論”之爭，很有建樹。贊！被測量的測量結果是已知的，是測量者通過測量以書面報告的形式給出的，被測量的“真值”卻是未知的，因此，“傳統理論實際只解決了測量結果的提交，對于誤差的評價或真值的評估實際是沒有完全實現。其根源恰恰就是真值中心論---以未知量為參照系，以致于邏輯上本末倒置：把真值目的變成了手段，把一個不需要評估的測量結果值當作評估的目標，把真正的評估目標---未知真值所存在的概率范圍拋到了腦后”。測量不確定度評定的理論和實踐恰恰是在維持現有誤差理論的基礎上，試圖找到解決這一問題的方法。

規矩灣錦苑 發表于 2020-3-9 03:15
　　葉老師以“日心說和地心說之爭”講述“測量結果中心論和真值中心論”之爭，很有建樹。贊！被測量的測量 ...

謝謝。

不能否認，學界的確有過對真值評估的聲音，但從未有文獻明確指出測量結果（測得值）是常量而不是隨機變量。事實上，所有文獻中的方差（或標準偏差）都是賦予給了測量結果，因而真值評估沒有邏輯根基。

測量結果中心論的要點是，任何測量中的測量結果都是一個數值，屬于常量（常量的數學期望是自身、方差是0）。所以，任何文獻，只要沒有明確測量結果（包括觀測值）的方差是0，就都不能算作是測量結果中心論。

拜讀一下，希望以后可以看懂

測量理論的二大任務：最優測量結果的給出方法和誤差的評估方法。測量理論當然得按照這二個任務而展開。

計量界朋友一定要認識到，計量領域檢測誤差---給誤差賦值和其他領域給某個未知物理量賦值實際是同一回事情。生產實踐中嚴格照規程操作不需要每次給出不確定度評價是因為檢定規程編制時已經提交了不確定度評估并通過了計量委員會的專家評審。

yeses 發表于 2020-3-9 11:32
謝謝。

不能否認，學界的確有過對真值評估的聲音，但從未有文獻明確指出測量結果（測得值）是常量而不是 ...

　　是的，葉老師說的完全在理。“任何測量中的測量結果都是（測量人員以書面證書形式給出的）一個數值”，這個數值是一個明確的，具體的值，即便被測量是個明顯的不斷變化的量，測量人員也是給出在一個具體時間段的變化范圍，這個變化范圍也是具體的變化值。因此，測量結果“屬于常量（常量的數學期望是自身、方差是0）”，“任何文獻，只要沒有明確測量結果（包括觀測值）的方差是0，就都不能算作是測量結果中心論”。

　　我完全認同葉老師所說的這個觀點，“生產實踐中（當然也包括計量檢定活動）嚴格照規程操作，不需要每次給出不確定度評價，是因為檢定規程（也包括檢驗規范、化驗規范等）編制時已經提交了不確定度評估并通過了計量委員會的專家評審”。測量不確定度是通過實施測量過程時的有用信息評估得到的，測量設備和測量方法沒有改變，測量過程就還是那個測量過程，無論測量結果的誤差有多大，測量不確定度不會改變。

學習學習,豐富自己