論誤差與偏差

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                              論誤差與偏差
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                                                                         史錦順
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       誤差與偏差，是測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域常見(jiàn)的兩個(gè)術(shù)語(yǔ)。誤差適用于基礎(chǔ)測(cè)量（被測(cè)量為常量），是手段問(wèn)題；偏差適用于統(tǒng)計(jì)測(cè)量（被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量）是對(duì)象問(wèn)題。   

（一）誤差
       經(jīng)典測(cè)量計(jì)量學(xué)中，講的是誤差。誤差一詞基本詞義是“認(rèn)識(shí)之差”，可以稱為“識(shí)差”?！罢`差”是歷史上的翻譯名稱，與中文意思不太貼切，誤差既不是差錯(cuò)也不是錯(cuò)誤，是測(cè)量中必然存在的認(rèn)識(shí)與客觀的差異，主要是認(rèn)識(shí)主體的問(wèn)題。其中最重要的是人認(rèn)識(shí)量值的工具的性能，是儀器（包括量具，下同）的因素。誤差屬于手段問(wèn)題。
      
      “誤差”一詞，在測(cè)量計(jì)量界的實(shí)際應(yīng)用中有幾種用法。有時(shí)是泛指的，有時(shí)是專用的。
       【甲】說(shuō)“誤差定義為測(cè)得值減真值”，這個(gè)“誤差”是基本的、專用的，是可正可負(fù)的、非正即負(fù)的。
       【乙】說(shuō)“銣頻標(biāo)的誤差比銫頻標(biāo)的誤差大”，這里的“誤差”，是指“誤差范圍”（MPEV/準(zhǔn)確度/極限誤差），是恒正的數(shù)。
       【丙】“誤差理論”一詞中的“誤差”，是泛指概念，即包括【甲】所指的誤差，也包括【乙】所指的誤差。
       不確定度體系誕生前，上述三種誤差概念是清楚的，在不同的場(chǎng)合、不同的語(yǔ)義環(huán)境下，區(qū)分也并不難。
       不確定度體系一出世，首先攻擊【甲】誤差，說(shuō)真值不可知，誤差不可求。“誤差不可求”，沒(méi)有了“誤差”，也就否定了誤差理論。
       又說(shuō)，應(yīng)用的是【乙】所指的誤差，不符合【甲】定義。這就是一些人所說(shuō)的誤差理論中的“概念麻煩”。其實(shí)這是不確定度體系炮制者對(duì)誤差理論的誣陷之詞。誤差概念的二重性，恰恰是邏輯學(xué)中概念的一般性、特殊性的體現(xiàn)。
       筆者把“誤差”區(qū)分為“誤差元”與“誤差范圍”，是對(duì)計(jì)量界習(xí)慣用語(yǔ)的一種細(xì)化，是把誤差一詞的多種功能，區(qū)分開(kāi)，各行一職，易于理解，方便應(yīng)用。

      《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》的作法
       1誤差元定義為測(cè)得值減真值。就是【甲】的含義。
       2 誤差范圍定義為誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。就是【乙】的含義。
       3 誤差范圍是集合的概念，該集合的元素是誤差元。由誤差元構(gòu)成誤差范圍。
       4 基于物理公式求誤差元，由誤差元而求誤差范圍，進(jìn)而推導(dǎo)誤差合成公式，進(jìn)而推導(dǎo)測(cè)得值區(qū)間公式與測(cè)量結(jié)果區(qū)間公式，表達(dá)測(cè)量結(jié)果；同樣程序，推導(dǎo)計(jì)量的誤差公式與合格性判別公式。從而實(shí)現(xiàn)誤差理論的公式化。
       基于十項(xiàng)法則而實(shí)現(xiàn)了理論公式化的《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》，使經(jīng)典誤差理論面貌一新。而“誤差元”概念的提出，是誤差理論革新的基礎(chǔ)。

       不確定度體系是個(gè)反面的例子。不確定度的架構(gòu)：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度、B標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度，似乎體系完成，實(shí)際上缺少最基本的構(gòu)成單元，沒(méi)法進(jìn)行公式推導(dǎo)?！安淮_定度”是個(gè)集合的概念，集合而沒(méi)有元素，是個(gè)空集。不確定度體系打著“反誤差理論”的旗號(hào)，GUM宣布“不提真值，不提誤差”；而實(shí)際運(yùn)作，卻用誤差理論的MPEV來(lái)計(jì)算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。聲稱不確定度是包含真值的區(qū)間的半寬——先說(shuō)“真值不可知”，后說(shuō)區(qū)間包含真值?！安豢芍钡恼嬷担跄苤浪趨^(qū)間中？包括在區(qū)間中，而區(qū)間又沒(méi)有無(wú)限縮小的門(mén)限，那不是精確地知道真值嗎？“真值不可知論”無(wú)法自圓其說(shuō)！

    誤差有隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差之分。對(duì)隨機(jī)誤差的分析，十九世紀(jì)初，高斯、貝塞爾奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此理論被隨后發(fā)展起來(lái)統(tǒng)計(jì)理論所引用；而隨著統(tǒng)計(jì)理論的廣泛應(yīng)用，人們又常常用統(tǒng)計(jì)理論來(lái)講述隨機(jī)誤差，于是便帶入一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的術(shù)語(yǔ)，“偏差”一詞便混入誤差理論中。但應(yīng)知這不是必要的，誤差量的隨機(jī)變化，應(yīng)稱為“隨機(jī)誤差”。應(yīng)把“偏差”一詞主要留給“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”用。（現(xiàn)代為方便，某些情況下，可以實(shí)現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)換。）

（二）偏差
       測(cè)量有兩類：基礎(chǔ)測(cè)量（被測(cè)量是常量）和統(tǒng)計(jì)測(cè)量（被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量）。
       一個(gè)巴掌拍不響，測(cè)量中有對(duì)象與手段兩個(gè)方面。
       基礎(chǔ)測(cè)量的任務(wù)是認(rèn)識(shí)量值的大小。這里隱含著前提條件：被測(cè)量是常量。當(dāng)被測(cè)量是常量時(shí)，表征量（誤差）屬于手段。這是誤差理論適用的范疇。有些量是變量，但變化速度較慢，在測(cè)量的一次采樣時(shí)間內(nèi)變化可略（近似為常量），可逐次測(cè)量被測(cè)量的數(shù)值，再考察其變化，也是基礎(chǔ)測(cè)量。
       當(dāng)被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量時(shí)，被測(cè)量的測(cè)量值與采樣時(shí)間有關(guān)。這時(shí)為表達(dá)統(tǒng)計(jì)變量的固有特性，就要選擇誤差可略的測(cè)量?jī)x器，以便精確表達(dá)對(duì)象的特性。就是表達(dá)統(tǒng)計(jì)變量的兩大特征量：平均值L平和單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。
       偏差的概念是統(tǒng)計(jì)理論的基本概念，也是測(cè)量計(jì)量學(xué)理論中，統(tǒng)計(jì)測(cè)量的必要的概念?！捌睢笔强陀^存在，是對(duì)象的問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的前提是測(cè)量?jī)x器的誤差可略，而統(tǒng)計(jì)的對(duì)象是被測(cè)量的偏差；偏差是對(duì)象的性能，豈可取消？

（三）兩類測(cè)量的區(qū)分方法      
       簡(jiǎn)單的、低精度的測(cè)量，如日常生活中的測(cè)量，普通商品的交易測(cè)量，可以只測(cè)量一次。但精密測(cè)量，要進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。這是基本常識(shí)。
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       怎樣判斷所進(jìn)行的測(cè)量，是基礎(chǔ)測(cè)量還是統(tǒng)計(jì)測(cè)量呢？
       1 必須知道所用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍R儀/指標(biāo)（準(zhǔn)確度），近些年又稱最大允許誤差（MPEM）,最時(shí)髦的稱呼是擴(kuò)展不確定度（U）。測(cè)量者知道的是測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)值R儀/指標(biāo)。指標(biāo)值可當(dāng)實(shí)際值用。
       2 重復(fù)測(cè)量N次（N可取20，不得小于10），按貝塞爾公式計(jì)算σ
       若
               σ ≤ R_{儀/指標(biāo)} / 3                                                           （1）
為基礎(chǔ)測(cè)量（被測(cè)量的變化可略）。
       若            
               R_{儀/指標(biāo)} ≤ σ                                                                 （2）
為統(tǒng)計(jì)測(cè)量（測(cè)量?jī)x器的誤差可略）。
       若
               R_{儀/指標(biāo)} / 3 ＜ σ ＜ R_{儀/指標(biāo)}                                             （3）
為兩類測(cè)量的混合測(cè)量。
       理由說(shuō)明
       1） 公式（1）可表達(dá)為
                 3σ ≤ R_{儀/指標(biāo)}      
       隨機(jī)變化在誤差范圍內(nèi)，可視為儀器的隨機(jī)誤差。認(rèn)為被測(cè)量是常量。表達(dá)量3σ（隨機(jī)誤差范圍）屬于手段（測(cè)量?jī)x器）。
       2）公式（2）可表達(dá)為
                  R_{儀/指標(biāo)} ≤（3σ）/ 3
       測(cè)量的誤差范圍，小于被測(cè)對(duì)象（隨機(jī)變化范圍3σ）的1/3，可以忽略。手段的誤差可略，表達(dá)量3σ（偏差范圍）屬于對(duì)象（統(tǒng)計(jì)變量）。
       測(cè)量結(jié)果表達(dá)統(tǒng)計(jì)變量的偏差范圍，因而是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
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       精密測(cè)量中，進(jìn)行了多次測(cè)量，就可按貝塞爾公式計(jì)算σ，而選用測(cè)量?jī)x器時(shí)又必然知道測(cè)量?jī)x器的誤差范圍值R_{儀/指標(biāo)}。比較σ與R_{儀/指標(biāo)}，即可區(qū)分兩類測(cè)量。
       基礎(chǔ)測(cè)量，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ_平，即除以根號(hào)N.
       統(tǒng)計(jì)測(cè)量，用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，即不能除以根號(hào)N.

（四）測(cè)量結(jié)果表達(dá)
       基礎(chǔ)測(cè)量的測(cè)量值是M_i，測(cè)得值是M_平，被測(cè)量的真值是Z，誤差范圍是R，測(cè)量結(jié)果為
               Z = M_平 ± R
       測(cè)量結(jié)果的意義：被測(cè)量的最佳表征值是M_平。被測(cè)量的真值可能小些，但不會(huì)小于M_平 ± R；被測(cè)量的真值可能大些，但不會(huì)大于M_平 + R。

       統(tǒng)計(jì)測(cè)量的測(cè)量值，各個(gè)是相對(duì)真值（測(cè)量?jī)x器誤差可略），稱“真值”已無(wú)必要，統(tǒng)稱量值。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的表征量是量值的平均值L_平、單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。99%以上概率的偏差范圍是3σ。
       統(tǒng)計(jì)測(cè)量的測(cè)量值Mi就是被測(cè)量的量值Li，因此，統(tǒng)計(jì)測(cè)量的結(jié)果表達(dá)式為
               L  =  L_平± 3σ
       頻率穩(wěn)定度的測(cè)量、穩(wěn)壓電源波動(dòng)性的測(cè)量、溫度源的溫度隨機(jī)變化的測(cè)量、測(cè)量?jī)x器精密度的測(cè)量，都是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，都不能除以根號(hào)N.

       有些源類儀器或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，隨機(jī)變化不可忽略，性能表征必須包括隨機(jī)偏差與系統(tǒng)偏差兩部分。測(cè)量值減量值期望值稱隨機(jī)偏差，量值期望值與標(biāo)稱值L_O之差是系統(tǒng)偏差。系統(tǒng)變差范圍與隨機(jī)偏差范圍（3σ）均方根合成，得偏差范圍R。測(cè)量結(jié)果為
               L  =  L_平 ± R
       測(cè)量結(jié)果的意義是：被測(cè)量是一群值。被測(cè)量L的最佳表征量測(cè)量值的平均值L_平，被測(cè)量可能小些，但最小值不小于L_平 – R；被測(cè)量可能大些，但最大值不大于L_平 + R。
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（五）不確定度體系揭底
       不確定度體系的炮制者不懂得兩類測(cè)量的區(qū)分。于是出現(xiàn)許多概念與作法上的錯(cuò)誤。
       不確定度主定義是“分散性”，缺偏離性，只適應(yīng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的隨機(jī)變量測(cè)量部分，不適用于“基礎(chǔ)測(cè)量”（大量的被測(cè)量為常數(shù)的普通測(cè)量）；也不適用于有標(biāo)稱值的統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
       所謂的“包含區(qū)間”，只是模仿誤差理論的基礎(chǔ)測(cè)量的區(qū)間，而忽視了統(tǒng)計(jì)區(qū)間的特殊性（隨機(jī)偏差范圍必須是3σ）。
       A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度定義為σ除以根號(hào)N，不能用于統(tǒng)計(jì)測(cè)量場(chǎng)合。而現(xiàn)代測(cè)量的很大一部分是統(tǒng)計(jì)測(cè)量（如前邊提到的頻率源的頻率穩(wěn)定度的測(cè)量、儀器精密度的測(cè)量等）。
       B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，奇怪地抄襲自己說(shuō)的“誤差不可求”的誤差范圍量MPEV；C類合成不確定，是合成結(jié)果，走的是“方差路線”，假設(shè)分布、假設(shè)不相關(guān)，用者無(wú)法求證，都是不能證實(shí)的空想，且把重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，錯(cuò)搞成多臺(tái)儀器測(cè)量一個(gè)量的“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”，這種統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)位，是根本性的錯(cuò)誤。合成不確定度U，因子k乘錯(cuò)了地方。
       不確定度體系錯(cuò)誤多多，究其根源，有哲學(xué)上的，有邏輯上的，有統(tǒng)計(jì)方法上的；而對(duì)基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量的不能區(qū)分，也是一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)根源。   
       廢棄不確定度體系，是測(cè)量計(jì)量界發(fā)展、創(chuàng)新的第一步！
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這位老先生還在為 推翻 不確定度體系孜孜不倦
可惜，現(xiàn)在國(guó)際上7個(gè)單位的基本量的基準(zhǔn)給出的精度都是 不確定度 。

請(qǐng)問(wèn)何為“儀器精密度的測(cè)量”？

請(qǐng)問(wèn)何為“儀器精密度的測(cè)量”？請(qǐng)舉幾個(gè)電學(xué)、質(zhì)量、長(zhǎng)度等的例子

　　“誤差”與“偏差”，是測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域常見(jiàn)的兩個(gè)術(shù)語(yǔ)，適用于測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域所有的測(cè)量活動(dòng)，無(wú)論基礎(chǔ)測(cè)量（被測(cè)量為常量），還是統(tǒng)計(jì)測(cè)量（被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量），都可以使用“誤差”和“偏差”?！皽y(cè)量不確定度”也是測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)，同樣適用于測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域所有的測(cè)量活動(dòng)。誤差、偏差、不確定度的適用范圍均與“基礎(chǔ)測(cè)量”、“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”無(wú)關(guān)。不確定度的評(píng)定分為A、B兩種方法，沒(méi)有A類不確定度和B類不確定度之分，不管用哪種方法評(píng)定的不確定度，用途都是量化評(píng)判測(cè)量結(jié)果或測(cè)量過(guò)程的可信性，不能用于評(píng)判被測(cè)對(duì)象的合格性，用于評(píng)判被測(cè)對(duì)象合格性的量化參數(shù)只能是“誤差”或“偏差”。
　　“誤差”，當(dāng)用于表達(dá)“測(cè)得值”的“準(zhǔn)確性”品質(zhì)質(zhì)量時(shí)，是“測(cè)得值減真值”的含義，用英文單詞的第一個(gè)字母簡(jiǎn)寫(xiě)為E，就是史老師所說(shuō)的“誤差元”，是描寫(xiě)該測(cè)得值的實(shí)際“計(jì)量特性”到底有多大。如果說(shuō)“銣頻標(biāo)的誤差比銫頻標(biāo)的誤差大”時(shí)，“誤差”則是指“誤差范圍”（習(xí)慣性省略了名詞“范圍”），是用來(lái)定量評(píng)價(jià)“測(cè)得值”的準(zhǔn)確性品質(zhì)參數(shù)指標(biāo)，是指對(duì)測(cè)得值的“計(jì)量要求”，全稱應(yīng)該是“最大允許誤差的絕對(duì)值”，是在E的基礎(chǔ)上增加三個(gè)英文單詞的第一個(gè)字母M、P、V與誤差E組合，簡(jiǎn)寫(xiě)為MPEV，因?yàn)橛辛恕敖^對(duì)值”（V），所以是恒正的數(shù)。
　　“偏差”，剛好與“誤差”絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。用于表達(dá)測(cè)得值的準(zhǔn)確性具體有多大的時(shí)候，是“真值減去測(cè)得值（測(cè)量設(shè)備“顯示值”）”。值得注意的是，“實(shí)物量具”的“顯示值”（即一般所說(shuō)的“測(cè)得值”）刻寫(xiě)在實(shí)物量具上，稱為“標(biāo)稱值”或“名義值”，“真值”則是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供的“約定真值”，常常被稱為實(shí)際測(cè)得值（簡(jiǎn)稱“實(shí)際值”）。用來(lái)定量評(píng)價(jià)“測(cè)得值”的準(zhǔn)確性品質(zhì)參數(shù)指標(biāo)（即“計(jì)量要求”）時(shí)，有“上偏差”與“下偏差”之分，上下偏差的差稱為“公差”或“控制限”?！吧掀睢敝缸畲笤试S值減去名義值（公稱值），“下偏差”是最小允許值減去名義值。
　　“不確定度”不能用來(lái)評(píng)判被測(cè)對(duì)象的合格性，而是用來(lái)量化評(píng)判測(cè)得值或測(cè)量過(guò)程的“可信性”品質(zhì)高低，表達(dá)的是測(cè)得值可信性的區(qū)間半寬。不確定度用于“計(jì)量特性”時(shí)，表達(dá)該測(cè)得值的可信性實(shí)際有多大，該測(cè)量結(jié)果可不可以被用于判斷被測(cè)對(duì)象的合格性，滿足1/3原則的測(cè)量結(jié)果可用于被測(cè)對(duì)象合格性的評(píng)判，不滿足的必須要求測(cè)量人員更換測(cè)量方法重新測(cè)量。用于“計(jì)量要求”時(shí)，是表達(dá)測(cè)量過(guò)程的可信性必須達(dá)到什么程度，如果擬測(cè)對(duì)象的“控制限”小于測(cè)量過(guò)程擴(kuò)展不確定度的1/3，就說(shuō)明該測(cè)量過(guò)程不滿足“（測(cè)量）要求”，我們就應(yīng)該判定該測(cè)量方案不可信，必須要求測(cè)量部門(mén)重新選擇或重新設(shè)計(jì)測(cè)量過(guò)程。

都成 發(fā)表于 2019-12-24 15:35
請(qǐng)問(wèn)何為“儀器精密度的測(cè)量”？

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        測(cè)量?jī)x器的主要性能指標(biāo)：測(cè)量范圍、分辨力、精密度、準(zhǔn)確度。精密度測(cè)量就是對(duì)儀器精密度的測(cè)量。請(qǐng)看有關(guān)精密度的國(guó)標(biāo)（同時(shí)標(biāo)有國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)號(hào)）
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對(duì)一個(gè)被測(cè)量不論是測(cè)一次，還是重復(fù)測(cè)量2次、10次或n次，最終都只能給出一個(gè)最終測(cè)得值，測(cè)量實(shí)施時(shí)的真值也只有一個(gè)，誤差又是測(cè)得值與真值之差，那誤差和偏差還能說(shuō)出什么區(qū)別來(lái)呢？

無(wú)非是，這個(gè)誤差的數(shù)值是不知道的，我們需要研究這個(gè)誤差的所有可能取值---大量的誤差樣本的分散性，以評(píng)價(jià)這個(gè)誤差的概率范圍。誤差樣本和誤差是二個(gè)不同的概念。

史錦順 發(fā)表于 2019-12-24 19:02
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        測(cè)量?jī)x器的主要性能指標(biāo)：測(cè)量范圍、分辨力、精密度、準(zhǔn)確度。精密度測(cè)量就是對(duì)儀器精密度的測(cè) ...

請(qǐng)問(wèn)測(cè)量?jī)x器的精密度如何測(cè)量？如何定量表達(dá)？如何體現(xiàn)出個(gè)個(gè)測(cè)量結(jié)果都是真值？
請(qǐng)舉例說(shuō)明，它是如何符合您的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”的范疇？

237358527 發(fā)表于 2019-12-24 14:24
這位老先生還在為 推翻 不確定度體系孜孜不倦
可惜，現(xiàn)在國(guó)際上7個(gè)單位的基本量的基準(zhǔn)給出的精度都是 不確 ...

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       請(qǐng)先生注意：老史反對(duì)不確定度體系，是就其在一般測(cè)量計(jì)量中的應(yīng)用而言的。有些特殊情況，如物理常數(shù)的測(cè)量，可以用不確定度來(lái)表達(dá)。
       不確定度體系的最大特點(diǎn)是手段與對(duì)象的混淆，這在一般測(cè)量計(jì)量的實(shí)踐中是行不通的。（1）不能把手段的問(wèn)題錯(cuò)算在對(duì)象中；（2）不能把對(duì)象的問(wèn)題錯(cuò)算在手段中。第一條關(guān)系到測(cè)量中如何選用測(cè)量?jī)x器，計(jì)量中如何選擇計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。（3）不能“性能的歸屬不清”。如此，就是一筆糊涂賬。
       例1 測(cè)量信源頻率穩(wěn)定度（短穩(wěn)），儀器的短穩(wěn)必須優(yōu)于信源短穩(wěn)3倍以上（因?yàn)槭恰胺胶透比都纯桑＿@是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，表征量是對(duì)象的。手段的影響必須可略。
       例2 現(xiàn)在的計(jì)量的不確定度評(píng)定中，U₉₅包含有對(duì)象的因素，放在合格性的判別公式的右側(cè)，是把對(duì)象當(dāng)手段，于是判別公式錯(cuò)了。
       例3 國(guó)際規(guī)范GUM的重要例題（占很大篇幅）溫度測(cè)量，對(duì)象手段不分，測(cè)量許多數(shù)據(jù)，計(jì)算σ，卻不知屬于誰(shuí)，是溫度源的，還是溫度計(jì)的？一筆糊涂賬。這是無(wú)效的測(cè)量、失敗的測(cè)量。規(guī)范的例子是范例，是讓人效仿的。錢鐘泰先生《回顧》一文指出：GUM的舉例，不能效仿。

       以下附錄是《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》的第2章的一部分。其中，早已說(shuō)明，不確定度表達(dá)物理常數(shù)是恰當(dāng)?shù)摹Ｎ锢沓?shù)的測(cè)量是用世界上誤差最小的儀器測(cè)量宇宙間最穩(wěn)定的物理量。沒(méi)法區(qū)分表征量是儀器的微小誤差還是常數(shù)本身的微小變化，只能給出個(gè)混合指標(biāo)。不確定度恰恰是手段對(duì)象不分的混合體，因此表達(dá)物理常數(shù)的混合指標(biāo)是恰當(dāng)?shù)?。物理常?shù)測(cè)量是測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域金字塔的頂尖。在那個(gè)塔尖上，不確定度體系自可安身立命；而一到現(xiàn)實(shí)人間，就成了擾民的壞蛋了。

附錄 《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》第2章（部分）
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2.2 測(cè)量分類的標(biāo)準(zhǔn)
    量分常量和變量。對(duì)常量與慢變化量的測(cè)量稱基礎(chǔ)測(cè)量?；A(chǔ)測(cè)量又稱常量測(cè)量，或稱經(jīng)典測(cè)量。對(duì)統(tǒng)計(jì)變量的測(cè)量稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
    基礎(chǔ)測(cè)量處理的問(wèn)題是這樣的：客觀物理量值不變，測(cè)量?jī)x器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。統(tǒng)計(jì)測(cè)量處理的問(wèn)題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測(cè)量?jī)x器無(wú)誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計(jì)理論。
    所謂物理量值不變或儀器無(wú)誤差，都是相對(duì)的，不是絕對(duì)的“不變”或“無(wú)誤差”。
    設(shè)物理量值的變化范圍為R_變，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍為R_測(cè)，若
               R_變 ＜＜ R_測(cè)                                                     （2.1）
即物理量值的變化范圍遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，這種情況稱基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量），適用理論是經(jīng)典測(cè)量學(xué)。
    如果考察對(duì)象是物理量的變化量，且有
               R_測(cè) ＜＜ R_變                                                    （2.2）
即測(cè)量?jī)x器的誤差范圍（包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差）遠(yuǎn)小于物理量的變化量，這類測(cè)量稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量。這種場(chǎng)合測(cè)量誤差可忽略。測(cè)得值的變化，反映被測(cè)量值本身的變化。      
    （2.1）（2.2）兩式，是測(cè)量（認(rèn)知量值的狹義測(cè)量，不包括計(jì)量）場(chǎng)合中，劃分兩類測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。   

2.3 兩類測(cè)量            
    第一類  基礎(chǔ)測(cè)量   
    基礎(chǔ)測(cè)量是被測(cè)量的變化范圍遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍的測(cè)量。被測(cè)量是常量，存在唯一真值。測(cè)量得到多個(gè)測(cè)量值，這些測(cè)量值構(gòu)成的隨機(jī)變量，存在期望值，測(cè)量值的平均值是測(cè)得值。貝塞爾公式成立，測(cè)得值的分散性是3σ_平（測(cè)得值與期望值的差距），σ_平是平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。測(cè)量值的期望值與真值差距是系統(tǒng)誤差。
    隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差范圍范圍合成為總誤差范圍（簡(jiǎn)稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準(zhǔn)確度。
    在一般的測(cè)量中，基礎(chǔ)測(cè)量的誤差范圍由測(cè)量?jī)x器的誤差范圍確定。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍包括測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差，也包括正常使用條件下的漂移、環(huán)境、方法、人員的影響因素。這些因素，由測(cè)量?jī)x器使用規(guī)范來(lái)限定。因此，在滿足測(cè)量?jī)x器使用條件、正確使用測(cè)量?jī)x器的條件下，測(cè)量?jī)x器的誤差，就是測(cè)得值的誤差?？梢杂脺y(cè)量?jī)x器的誤差范圍的指標(biāo)值來(lái)當(dāng)作測(cè)得值的誤差范圍，這是冗余代換，是方便合理的。
    測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果的區(qū)間中包含被測(cè)量的真值。
    誤差范圍稱準(zhǔn)確度，貫穿于測(cè)量?jī)x器研制、計(jì)量檢定、實(shí)用測(cè)量各種場(chǎng)合。

    第二類  統(tǒng)計(jì)測(cè)量   
        當(dāng)測(cè)量?jī)x器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化范圍時(shí)，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。物理量的變化范圍簡(jiǎn)稱偏差范圍。
    測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是被測(cè)量的實(shí)際值；存在期望值；量值的分散性用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表征；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。
    兩類測(cè)量的表征量的重要區(qū)別：基礎(chǔ)測(cè)量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（稱標(biāo)準(zhǔn)誤差），統(tǒng)計(jì)測(cè)量用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。二者相差根號(hào)N倍。
    基礎(chǔ)測(cè)量的目的是獲得接近真值的測(cè)得值，講究的是測(cè)量誤差；統(tǒng)計(jì)測(cè)量獲得的每個(gè)值都是實(shí)際值，著眼點(diǎn)是獲得量值及其隨機(jī)偏差。

2.4 基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量交叉的混合測(cè)量            
    物理量的變化范圍遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器誤差范圍時(shí)，是基礎(chǔ)測(cè)量，測(cè)量誤差范圍由測(cè)量?jī)x器誤差決定；測(cè)量?jī)x器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化范圍時(shí)，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測(cè)量?jī)x器精度的提高，統(tǒng)計(jì)測(cè)量越來(lái)越多。
    還有一種情況，介于二者之間，物理量的變化與測(cè)量?jī)x器的誤差相差不多，這是混合測(cè)量。
    對(duì)混合測(cè)量，用差分法處理如下。
    設(shè)物理量為L(zhǎng)，物理量的標(biāo)稱值（數(shù)學(xué)期望值）為L(zhǎng)_o，物理量的變化元為ΔL變，測(cè)量?jī)x器的誤差元為Δ_測(cè)（可正可負(fù)），誤差范圍為R_測(cè)（恒正），測(cè)得值為L(zhǎng)_測(cè) ，測(cè)得值總差值為ΔL_總
             L_測(cè) =  L+Δ_測(cè)
              ∵ L  = L_o+ ΔL_變
             ∴ L _測(cè) = L_o + ΔL_變+Δ_測(cè)
移項(xiàng)
             L_測(cè) - L0 = ΔL變+Δ_測(cè)
得誤差元的差值公式為：
              ΔL_總 = ΔL_變 + Δ_測(cè)                                        （2.3）
    因ΔL_變是隨機(jī)變量，與儀器誤差合成取“方和根”合成（第4章）。-
(接下頁(yè))
-

（接9#）

    用R_測(cè)表示儀器誤差范圍；用R_變表示物理量的變化范圍（R恒正）有
                 
                  R_總=√ (R_變²+R_測(cè)²)                                                （2.4）

    基礎(chǔ)測(cè)量，物理量變化范圍R_變可略，總差值范圍R_總等于測(cè)量誤差范圍R_測(cè)。
    統(tǒng)計(jì)測(cè)量，測(cè)量誤差范圍R_測(cè)可略，總差值范圍R_總等于量值變化范圍R_變。
    由于是“方和根合成”，忽略項(xiàng)的條件是比另一項(xiàng)小1/3。
    當(dāng)二項(xiàng)都不能忽略時(shí)，是基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量交叉的情況，稱混合測(cè)量?；旌蠝y(cè)量的總差值范圍由測(cè)量誤差范圍與量值變化范圍合成。
    混合測(cè)量不滿足劃分為基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量的條件（1）與條件（2），無(wú)法決定表征量歸屬于測(cè)量手段還是被測(cè)對(duì)象。對(duì)通常的測(cè)量來(lái)說(shuō)，混合測(cè)量是無(wú)效測(cè)量?；旌蠝y(cè)量可用的場(chǎng)所僅限于國(guó)際物理常數(shù)的測(cè)量。

2.5 分清兩類測(cè)量是對(duì)測(cè)量計(jì)量的基本要求            
    測(cè)量的目的是認(rèn)識(shí)被測(cè)量的量值，因此要求測(cè)量?jī)x器的誤差盡可能小。小到什么程度？小到測(cè)量?jī)x器誤差范圍滿足測(cè)量的準(zhǔn)確度要求。
    計(jì)量的目的是判別測(cè)量?jī)x器的合格性，即測(cè)量?jī)x器的誤差是否符合指標(biāo)。計(jì)量中，只判斷該儀器的誤差元是否在誤差范圍指標(biāo)值內(nèi)，并不給出該儀器測(cè)量誤差的具體數(shù)值，因?yàn)橛?jì)量是統(tǒng)計(jì)的抽樣，不可能保證所有情況下都是這個(gè)具體數(shù)值。保證的是誤差元不超出誤差范圍指標(biāo)。
    檢定測(cè)量?jī)x器的具體做法，一般是用被檢測(cè)量?jī)x器去測(cè)量已知性能指標(biāo)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的偏差范圍要遠(yuǎn)小于被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)（所謂遠(yuǎn)小于，一般指1/4到1/10或更小）。測(cè)得值與量值標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差，就是測(cè)量?jī)x器測(cè)量誤差的測(cè)得值。誤差測(cè)得值稱視在誤差。視在誤差（以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值）與被檢儀器的真誤差（以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考值）之差，是計(jì)量誤差。計(jì)量誤差范圍，等于所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（標(biāo)準(zhǔn)有附加設(shè)備時(shí)，要計(jì)入附加誤差）。
    測(cè)量計(jì)量工作中不準(zhǔn)出現(xiàn)兩類測(cè)量交叉的混合測(cè)量。在混合測(cè)量中，表征量把測(cè)量誤差與被測(cè)量的變化量攪在一起，無(wú)法給出任何一方的確切性能值，更無(wú)法對(duì)任何一方作出合格性判斷。
    例如，在穩(wěn)定度性能測(cè)量中，用2E-6的頻率計(jì)去測(cè)量2E-7的晶振（經(jīng)計(jì)量認(rèn)定），這是基礎(chǔ)測(cè)量，表征量是頻率計(jì)的誤差；用2E-8的頻標(biāo)比對(duì)裝置（計(jì)量過(guò)）測(cè)量上一臺(tái)2E-7的晶振，就是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，表征量屬于晶振。如果用頻率計(jì)測(cè)量指標(biāo)相近的晶振，就是兩類測(cè)量的交叉情況，是混合測(cè)量。這是糊涂官審混沌案，無(wú)解。
    測(cè)量工作者與計(jì)量者，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，都要明確對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度要求，要選用合乎要求的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量。

2.6 四種情況            
    在測(cè)量計(jì)量的實(shí)踐中，可能出現(xiàn)如下四種情況。
    （1）基礎(chǔ)測(cè)量，符合條件（2.1）。這是經(jīng)典測(cè)量，被測(cè)量是常量。
    （2）統(tǒng)計(jì)測(cè)量，符合條件（2.2）。這是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，被測(cè)量是隨機(jī)變量。
    （3）物理常數(shù)測(cè)量，此時(shí)R變與R測(cè)，都極小，這是用當(dāng)代的世界最高水平的測(cè)量?jī)x器（R測(cè)極?。y(cè)量宇宙間最穩(wěn)定的量值（R變極?。?。
    國(guó)際物理常數(shù)，給出的就是（2.4）表達(dá)的總偏差范圍，稱為“不確定度”。這個(gè)稱呼是確切的。注意，這里的“不確定度”一詞，表示量值變化與測(cè)量誤差的總效果。
    （4）非物理常數(shù)測(cè)量，而又R變與R測(cè)大小相當(dāng)，即不能忽略其中的任何一項(xiàng)，也不能二項(xiàng)同時(shí)忽略。這種測(cè)量是混合測(cè)量。在此混合測(cè)量中，區(qū)分不開(kāi)測(cè)量的表征量是測(cè)量?jī)x器誤差，還是被測(cè)量本身的變化。精密測(cè)量與普通測(cè)量，都要避免這種情況（如果被測(cè)量有不可忽略的變化，選用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍小于被測(cè)量變化的1/4即可）。
       情況（1）與情況（2）是正常的測(cè)量情況。
       情況（3）是特殊情況，是允許的。
       情況（4）是混合測(cè)量，不允許。測(cè)量計(jì)量實(shí)踐中，都不容忍這種情況。
       GUM的測(cè)量溫度的例子，就是違反測(cè)量常規(guī)知識(shí)的混合測(cè)量。計(jì)算得到的表征量，不知是溫度計(jì)的還是溫度源的，這是無(wú)效的測(cè)量。

2.7 兩類測(cè)量的不同操作                  
（1） 統(tǒng)計(jì)測(cè)量要用單值的σ，不能除以根號(hào)N       
    統(tǒng)計(jì)變量的分散性，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量的關(guān)鍵性能指標(biāo)。該用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，還是用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ平？這是個(gè)重要的問(wèn)題，在理論上與實(shí)踐上，都很重要。本書(shū)兩類測(cè)量的學(xué)術(shù)思想，著重理清這個(gè)問(wèn)題。
    測(cè)量N次，得到N個(gè)測(cè)量值。將N個(gè)數(shù)代入貝塞爾公式，計(jì)算得出的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，稱為單值的σ。單值的σ，表明單值的分散性。σ除以根號(hào)N，等于σ平，表征平均值的分散性。由于誤差理論中取平均值（僅限于取平均值），用平均值的σ_平，這是對(duì)的。然而，對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，用平均值當(dāng)測(cè)得值，而分散性是單值的σ，不是σ_平 。
    為什么統(tǒng)計(jì)測(cè)量的表征量是單值的σ？
    （1.1）統(tǒng)計(jì)測(cè)量要表達(dá)的對(duì)象   
    在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，隨機(jī)變量的每個(gè)值，都是客觀存在。單值的分散性，是要表達(dá)的對(duì)象。這個(gè)值，就是單值的σ。
    （1.2）σ與 σ_平本身的性質(zhì)不同
    當(dāng)測(cè)量次數(shù)N增大時(shí)，σ趨近一個(gè)穩(wěn)定值。當(dāng)N無(wú)限增大時(shí)，σ的極限是常數(shù)。由于σ_平等于σ除以根號(hào)N，當(dāng)N增大時(shí)，σ平逐漸縮小；當(dāng)N趨于無(wú)限大時(shí)，σ_平的極限是零。
    特定的統(tǒng)計(jì)變量，有特定的單值σ，有特定極限。因此單值的σ體現(xiàn)隨機(jī)變量的特性。
    各種不同的隨機(jī)變量，其σ_平的數(shù)學(xué)期望都是零。因此，σ_平掩蓋了隨機(jī)變量的特性，故σ_平不能作為統(tǒng)計(jì)變量的表征量。
    （1.3） 對(duì)象與手段的不同
     σ_平是測(cè)量次數(shù)N的函數(shù)。而單值的σ不是測(cè)量次數(shù)N的函數(shù)。N是測(cè)量手段問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)測(cè)量是認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，因此表征量必須與手段無(wú)關(guān)而取決于對(duì)象（統(tǒng)計(jì)變量）。統(tǒng)計(jì)變量的特性是單值的σ。
    在基礎(chǔ)測(cè)量中，示值的分散性的表征量是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，又稱隨機(jī)誤差。測(cè)量取平均值為測(cè)得值，平均值的分散性的表征量是σ_平，等于σ除以根號(hào)N，取3σ_平為隨機(jī)誤差范圍。這種表征方法，只在研究性的極精密測(cè)量中用。這時(shí)已知系統(tǒng)誤差。
    在一般應(yīng)用測(cè)量中，知道測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值，卻不知系統(tǒng)誤差的具體值。測(cè)得值取平均值是必要的，但計(jì)算σ_平卻沒(méi)有必要。σ平已經(jīng)包含在儀器指標(biāo)中。新求得的σ_平派不上用場(chǎng)。
    在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，因測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于被測(cè)量本身的變化，每個(gè)測(cè)得值都是實(shí)際值，表征量值分散性的是σ，而不是σ_平。因而在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，測(cè)得值要取平均值，卻不能將σ除以根號(hào)N。
    （1.4）統(tǒng)計(jì)測(cè)量與基礎(chǔ)測(cè)量所要求的測(cè)量結(jié)果不同
    基礎(chǔ)測(cè)量，求測(cè)量結(jié)果，是由測(cè)量值找期望值，測(cè)量結(jié)果區(qū)間必須包括期望值（目標(biāo)是真值，表達(dá)是平均值）；而統(tǒng)計(jì)測(cè)量，求測(cè)量結(jié)果，是找包含所有變量值的區(qū)間。
    在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，只有區(qū)間[L_平-3σ，L_平，L_平+3σ]對(duì)被統(tǒng)計(jì)的各個(gè)量值的包含概率是99.7%.
    一些書(shū)上說(shuō)：量值取單值，用單值標(biāo)準(zhǔn)偏差σ；量值取平均值，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ_平。這對(duì)基礎(chǔ)測(cè)量是對(duì)的；對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量不對(duì)。在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，量值取平均值，偏差取單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，偏差區(qū)間[L平-3σ，L_平，L_平+3σ]對(duì)各個(gè)統(tǒng)計(jì)變量值的包含概率是99.7%；如果此時(shí)半寬取3σ_平，若N=25，區(qū)間對(duì)統(tǒng)計(jì)變量的包含概率就僅有2φ(1/√25)-1=45%. 因此，在統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，統(tǒng)計(jì)變量的量值表征量是平均值，而分散性的表征量是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，即在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，σ不能除以根號(hào)N。

（2）統(tǒng)計(jì)測(cè)量不能剔除異常數(shù)據(jù)          
    基礎(chǔ)測(cè)量可以按規(guī)則（例如大于3σ）剔除異常數(shù)據(jù)。因?yàn)楸粶y(cè)客觀量只有一個(gè)，個(gè)別數(shù)據(jù)離群是認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，舍棄是去掉錯(cuò)誤；而統(tǒng)計(jì)測(cè)量的前提是測(cè)量?jī)x器誤差遠(yuǎn)小于被測(cè)量的變化，測(cè)得的每一個(gè)值都是客觀存在，不可舍棄。如有異常數(shù)據(jù)，要找出產(chǎn)生異常值的原因而改進(jìn)之。統(tǒng)計(jì)測(cè)量不能舍棄異常數(shù)據(jù)。著名的阿侖方差，就不舍棄任何數(shù)據(jù)。

2.8 對(duì)測(cè)量?jī)x器的計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量       
     （2.1）（2.2）兩式，是測(cè)量（認(rèn)知量值的狹義測(cè)量）場(chǎng)合中，劃分兩類測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。不包括計(jì)量。計(jì)量中被檢測(cè)量?jī)x器成為對(duì)象，而手段是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)的兩類測(cè)量的劃分，要按對(duì)象與手段的比較。手段可忽略的是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。對(duì)儀器精密度、隨機(jī)穩(wěn)定性（波動(dòng)性）、重復(fù)性、再現(xiàn)性的測(cè)量都是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。有些特例，對(duì)某些常量（如量塊的長(zhǎng)度、砝碼的質(zhì)量）也可以視為常量測(cè)量。但計(jì)量的主要部分是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
    單值量具（如量塊、砝碼）的計(jì)量，可按基礎(chǔ)測(cè)量處理。
    通常的測(cè)量?jī)x器，是指能獨(dú)立完成測(cè)量的有特定量程、有分辨力、精密度、準(zhǔn)確度指標(biāo)的多值的測(cè)量?jī)x器。測(cè)量?jī)x器的計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。要按統(tǒng)計(jì)測(cè)量的法則處理計(jì)量問(wèn)題。

    凡統(tǒng)計(jì)測(cè)量，都不能除以根號(hào)N，也不應(yīng)剔除異常數(shù)據(jù)。因?yàn)閷?duì)象的異常數(shù)據(jù)，很可能是其隱患的一種表現(xiàn)，確是對(duì)象問(wèn)題，不能放過(guò)。如果是手段問(wèn)題，可以剔除異常數(shù)據(jù)。不過(guò)一個(gè)夠格的計(jì)量室，一個(gè)優(yōu)秀的計(jì)量師，不會(huì)出現(xiàn)手段的異常數(shù)據(jù)。   

       在具體實(shí)踐測(cè)量中，認(rèn)定兩類測(cè)量劃分的條件可具體化如下。
       1 必須知道所用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍R_{儀/指標(biāo)}（準(zhǔn)確度），近些年又稱最大允許誤差（MPEM）。測(cè)量者知道的是測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)值R_{儀/指標(biāo)}。指標(biāo)值可當(dāng)實(shí)際值用。
       2 重復(fù)測(cè)量N次（N可取20，不得小于10），按貝塞爾公式計(jì)算σ
       若
               σ ≤ R_{儀/指標(biāo)} / 3                              （2.5）
為基礎(chǔ)測(cè)量（被測(cè)量的變化可略）。
       若            
               R_{儀/指標(biāo)} ≤ σ                                  （2.6）
為統(tǒng)計(jì)測(cè)量（測(cè)量?jī)x器的誤差可略）。
       若
               R_{儀/指標(biāo)} / 3 ＜ σ ＜ R_{儀/指標(biāo)}                      （2.7）
為兩類測(cè)量的混合測(cè)量。
       理由說(shuō)明
       1） 公式（2.5）可表達(dá)為
                 3σ ≤ R_{儀/指標(biāo)}      
       隨機(jī)變化在誤差范圍內(nèi)，可視為儀器的隨機(jī)誤差。認(rèn)為被測(cè)量是常量。表達(dá)量3σ（隨機(jī)誤差范圍）屬于手段（測(cè)量?jī)x器）。
       2）公式（2.6）可表達(dá)為
                  R_{儀/指標(biāo)} ≤（3σ）/3
       測(cè)量的誤差范圍，小于被測(cè)對(duì)象（隨機(jī)變化范圍3σ）的1/3，可以忽略。手段的誤差可略，表達(dá)量3σ（偏差范圍）屬于對(duì)象（統(tǒng)計(jì)變量）。
       測(cè)量結(jié)果表達(dá)統(tǒng)計(jì)變量的偏差范圍，因而是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
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       精密測(cè)量中，進(jìn)行了多次測(cè)量，就可按貝塞爾公式計(jì)算σ，而選用測(cè)量?jī)x器時(shí)又必然知道測(cè)量?jī)x器的誤差范圍值R_{儀/指標(biāo)}。比較σ與R儀/指標(biāo)，即可區(qū)分兩類測(cè)量。
       基礎(chǔ)測(cè)量，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ_平，即除以根號(hào)N.
       統(tǒng)計(jì)測(cè)量，用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，即不能除以根號(hào)N.

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舉例說(shuō)明：JJG168立式金屬儲(chǔ)罐檢定規(guī)程，最終給出的只能是不確定度，而不是誤差。如何解答這個(gè)問(wèn)題？

史錦順 發(fā)表于 2019-12-25 10:04
（接9#）

    用R表示儀器誤差范圍；用R表示物理量的變化范圍（R恒正）有

不確定度理論是沒(méi)有任何問(wèn)題的
但是 不確定度評(píng)定方法 也許存在 不合理之處，這是 與你 傳統(tǒng)誤差理論 同樣存在 不合理之處一個(gè)道理。
你所謂的A類，B類不確定度，其實(shí)表達(dá)是不對(duì)的，
A類，B類只評(píng)定不確定度的方法而已。
不確定度本身不存在所謂的A類，B類。

王莽之獻(xiàn) 發(fā)表于 2019-12-25 10:06
舉例說(shuō)明：JJG168立式金屬儲(chǔ)罐檢定規(guī)程，最終給出的只能是不確定度，而不是誤差。如何解答這個(gè)問(wèn)題？ ...

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       先生還沒(méi)弄明白老史文章的意圖，一旦老史的主張“廢棄不確定度體系”主張被接受，貫徹不確定度體系的規(guī)范就失效了。沒(méi)用的不確定度，要它作甚？
   
       老史的主張，絕非一人之口出狂言。我國(guó)的王大珩院士（已故） 是代表我國(guó)的國(guó)際計(jì)量委員會(huì)的委員，在1993年國(guó)際計(jì)量委員會(huì)就《GUM》投票時(shí)，投了反對(duì)票（一共18位委員，反對(duì)票16張）。我國(guó)著名計(jì)量專家，計(jì)量院技術(shù)副院長(zhǎng)錢鐘泰先生，代表中國(guó)計(jì)量科學(xué)院（NIM）多次向國(guó)際計(jì)量委員會(huì)提出不同意見(jiàn)，竟不被接受。錢鐘泰還率領(lǐng)國(guó)家計(jì)量院的兩任院長(zhǎng)（潘必卿、童光球） 和中國(guó)計(jì)量大學(xué)的現(xiàn)任校長(zhǎng)宋明順，寫(xiě)多篇文章，抨擊不確定度。老先生得知我多次上書(shū)，再現(xiàn)熱情，老先生（85歲）用四個(gè)月的時(shí)間寫(xiě)出《回顧》一文，明確提出廢棄不確定度的主張。有此兩位名人的指引，老史則勇往直前，奮斗不已?，F(xiàn)在在網(wǎng)上寫(xiě)文章，意在廣納各方意見(jiàn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。上書(shū)以爭(zhēng)取領(lǐng)導(dǎo)支持；發(fā)文而廣泛征求意見(jiàn)。堅(jiān)信：真理必勝，是金子總會(huì)發(fā)光的。人雖老，而精神煥發(fā)，國(guó)際性的學(xué)術(shù)斗爭(zhēng)，其樂(lè)無(wú)窮！ -

史錦順 發(fā)表于 2019-12-25 11:27
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       先生還沒(méi)弄明白老史文章的意圖，一旦老史的主張“廢棄不確定度體系”主張被接受，貫徹不確定度 ...

不確定度體系這么容易廢棄？
國(guó)際上所以的 高精尖技術(shù)都是用 不確定度 表述 ，國(guó)內(nèi)一旦廢除不確定度體系，如何與國(guó)際交流？
除非 你 的科技水平 超過(guò) 美國(guó)，德國(guó)，日本這些老牌科技強(qiáng)國(guó)，他們才會(huì)聽(tīng)你的
這是用 科技實(shí)力在說(shuō)話，誰(shuí)引領(lǐng)科技誰(shuí)有話語(yǔ)權(quán) ，
難道 國(guó)內(nèi)不緊跟 世界科技潮流，又要回到 閉門(mén)造車 的年代?又要像 清朝 一樣 讓 別人大炮轟開(kāi) 大門(mén) 才 醒悟？

237358527 發(fā)表于 2019-12-25 11:07
不確定度理論是沒(méi)有任何問(wèn)題的
但是 不確定度評(píng)定方法 也許存在 不合理之處，這是 與你 傳統(tǒng)誤差理論 同 ...

贊同！跟我的《測(cè)量誤差及其不確定性的普適理論》中的觀點(diǎn)完全一致。

一個(gè)測(cè)得值給出后，其與真值之間就是個(gè)偏差（誤差），要做得事情就是對(duì)這個(gè)偏差所存在的概率區(qū)間作出估計(jì)---即我們不能確定這個(gè)誤差值的程度---不確定度。沒(méi)有什么精密度正確度問(wèn)題了，該廢棄的恰恰是精密度正確度。不確定度的概念內(nèi)涵當(dāng)然也需要澄清。

請(qǐng)先生注意：老史反對(duì)不確定度體系，是就其在一般測(cè)量計(jì)量中的應(yīng)用而言的。有些特殊情況，如物理常數(shù)的測(cè)量，可以用不確定度來(lái)表達(dá)。

又一次看到史先生有認(rèn)可不確定度的地方?？上部少R

237358527 發(fā)表于 2019-12-25 11:07
不確定度理論是沒(méi)有任何問(wèn)題的
但是 不確定度評(píng)定方法 也許存在 不合理之處，這是 與你 傳統(tǒng)誤差理論 同 ...

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       不確定度體系有許多清規(guī)戒律。前些年，我一提“不確定度”，規(guī)矩灣錦苑先生就糾正說(shuō)：要叫“測(cè)量不確定度”。似乎“測(cè)量”二字不可缺。后來(lái)，目標(biāo)不確定度、定義不確定度、儀器不確定度，以及其他名目的多種不確定度問(wèn)世，也就沒(méi)人追問(wèn)該不該有“測(cè)量”二字了。
       在不確定度體系的架構(gòu)中，有標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度、擴(kuò)展不確定度，“測(cè)量”二字呢？也就不提了，多了也實(shí)在麻煩。名稱嗎，意思清楚就可以了。        
       標(biāo)準(zhǔn)不確定度有兩種評(píng)定方法：A類評(píng)定方法與B類評(píng)定方法。如果評(píng)定的結(jié)果相同，那就是一種標(biāo)準(zhǔn)不確定度，不能叫“A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”與“B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”。其實(shí)，兩類評(píng)定的結(jié)果，二者在形式上、內(nèi)容上都是不同的，叫“A類不確定度”“B類不確定度”為什么不可以？
       你說(shuō)不能叫“A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”；但規(guī)范JJF1059上就是叫“A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”。且看下圖中劃紅線處的名稱。




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史錦順 發(fā)表于 2019-12-26 12:08
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       不確定度體系有許多清規(guī)戒律。前些年，我一提“不確定度”，規(guī)矩灣錦苑先生就糾正說(shuō)：要叫“測(cè) ...

這只是 為了 把 不確定度 量化 的一種計(jì)算方法， 你又何必 糾結(jié)于 A類不確定度，B類不確定度 這些叫法呢？

史錦順 發(fā)表于 2019-12-26 12:08
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       不確定度體系有許多清規(guī)戒律。前些年，我一提“不確定度”，規(guī)矩灣錦苑先生就糾正說(shuō)：要叫“測(cè) ...

JJF1059.1的錯(cuò)誤一塌糊涂，這是公布的修正表，不要老拿著錯(cuò)誤說(shuō)事。

史錦順 發(fā)表于 2019-12-25 11:27
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       先生還沒(méi)弄明白老史文章的意圖，一旦老史的主張“廢棄不確定度體系”主張被接受，貫徹不確定度 ...

請(qǐng)您問(wèn)問(wèn)還健在的這些人，他們現(xiàn)在還抨擊不確定度嗎？據(jù)我所知宋明順院長(zhǎng)關(guān)于不確定度又是出書(shū)又是發(fā)表文章，玩的不亦樂(lè)乎。
您總是說(shuō)“王大珩院士（已故）在1993年國(guó)際計(jì)量委員會(huì)就《GUM》投票時(shí)，投了反對(duì)票（一共18位委員，反對(duì)票16張）”，現(xiàn)在的委員們還這樣嗎？
GUM用“不確定度”的概念來(lái)改造和發(fā)展了誤差理論，也解決了概念混亂的問(wèn)題。您用“誤差元”和“誤差范圍”的概念來(lái)改造和發(fā)展誤差理論，不是一樣嗎？只許你改不讓別人改，您不覺(jué)得霸道嗎？大家來(lái)看看您都改成啥樣了！看看您的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”和“交叉系數(shù)”理論，實(shí)在是非常人能理解?？纯茨P(pán)否定不確定度理論的說(shuō)辭靠譜嗎？欲加之罪何患無(wú)辭。
新的一年要來(lái)了，先祝您新年快樂(lè)！給您提點(diǎn)建議：
一、抓住這次上書(shū)國(guó)務(wù)院的機(jī)會(huì)不放松，一定要盡快取得成果，盡快將大作正式出版，順便還能賺點(diǎn)稿費(fèi)，在這里討論已毫無(wú)意義，因?yàn)橐延懻撨@么多年了。
二、將您的核心觀點(diǎn)整理成一篇或幾篇文章，到國(guó)內(nèi)外權(quán)威雜志上發(fā)表，既然您的理論這么厲害，不發(fā)表是人類計(jì)量學(xué)的重大損失。
您的人生經(jīng)歷令人羨慕，1963年畢業(yè)于北大并進(jìn)如中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院工作，與美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)的埃森哈特提出采用“不確定度”的建議是同年，他忽悠著全世界的8個(gè)國(guó)際組織搞了個(gè)令人頭疼的“GUM”，中國(guó)人也得跟著執(zhí)行。您老意志堅(jiān)定，堅(jiān)決批判和否定GUM，以實(shí)現(xiàn)您的奮斗目標(biāo)：建立屬于中國(guó)人獨(dú)創(chuàng)的一門(mén)新學(xué)說(shuō)“新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)”，那您也搞一個(gè)“類似的GUM”，不能太長(zhǎng)，否則不好出版，讀者也不愿意看。
時(shí)不我待，史老加油！

都成 發(fā)表于 2019-12-26 16:18
請(qǐng)您問(wèn)問(wèn)還健在的這些人，他們現(xiàn)在還抨擊不確定度嗎？據(jù)我所知宋明順院長(zhǎng)關(guān)于不確定度又是出書(shū)又是發(fā)表文 ...

老專家一旦走入了死胡同 ， 就再也回不來(lái)頭了 。

237358527 發(fā)表于 2019-12-26 16:25
老專家一旦走入了死胡同 ， 就再也回不來(lái)頭了 。

我看也是，可惜了，這么多年的努力。

　　1.史老師在17樓說(shuō)：“前些年，我一提‘不確定度’，規(guī)矩灣錦苑先生就糾正說(shuō)：要叫‘測(cè)量不確定度’，似乎‘測(cè)量’二字不可缺?！?。
　　答：我從來(lái)沒(méi)有說(shuō)過(guò)“測(cè)量不確定度，似乎‘測(cè)量’二字不可缺”，我只是強(qiáng)調(diào)你所說(shuō)的“不確定度”的全稱是“測(cè)量不確定度”。在JJF1001的5.18條定義中明確告訴我們“測(cè)量不確定度簡(jiǎn)稱不確定度”，VIML也以measurement uncertainty、uncertainty of measurement、uncertainty三者并列的形式進(jìn)行定義，這都充分說(shuō)明了“測(cè)量不確定度”就是“不確定度”，“不確定度”就是“測(cè)量不確定度”的簡(jiǎn)稱，兩種稱呼指的是同一個(gè)術(shù)語(yǔ)，別無(wú)“分店”。
　　2.史老師說(shuō)：“后來(lái)，目標(biāo)不確定度、定義不確定度、儀器不確定度，以及其他名目的多種不確定度問(wèn)世，也就沒(méi)人追問(wèn)該不該有‘測(cè)量’二字了?！?br /> 　　答：“目標(biāo)不確定度、定義不確定度、儀器不確定度，以及其他名目的多種不確定度”同樣也是省略了“測(cè)量”二字的術(shù)語(yǔ)。“目標(biāo)不確定度”請(qǐng)見(jiàn)JJF1001的5.26，原文明確寫(xiě)道“全稱目標(biāo)測(cè)量不確定度”?！岸x不確定度”請(qǐng)見(jiàn)JJF1001的5.24，原文寫(xiě)道“由于被測(cè)量定義細(xì)節(jié)量有限所引起的測(cè)量不確定度分量”?！皟x器不確定度”定義請(qǐng)見(jiàn)JJF1001的7.24，原文寫(xiě)道“由所用的測(cè)量?jī)x器……引起的測(cè)量不確定度的分量”。三個(gè)術(shù)語(yǔ)的定義無(wú)一例外全部都沒(méi)有擺脫“測(cè)量”二字的束縛，其中也明確告訴我們所謂“定義不確定度”、“儀器不確定度”都是“測(cè)量”不確定度的一個(gè)“分量”，無(wú)非這個(gè)測(cè)量不確定度分量產(chǎn)生分別是“定義細(xì)節(jié)量有限”和“所用的測(cè)量?jī)x器（計(jì)量特性）”的原因罷了，這么多文字作為稱呼太費(fèi)事，因此也就簡(jiǎn)稱為“定義不確定度”、“儀器不確定度”而已。
　　3.史老師說(shuō)：“ 在不確定度體系的架構(gòu)中，有標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度、擴(kuò)展不確定度，‘測(cè)量’二字呢？也就不提了，多了也實(shí)在麻煩。名稱嗎，意思清楚就可以了。”
　　答：此話有理，我贊成。標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度、擴(kuò)展不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度、合成測(cè)量不確定度、擴(kuò)展測(cè)量不確定度的簡(jiǎn)稱，說(shuō)的是同一個(gè)術(shù)語(yǔ)，只不過(guò)為了說(shuō)話即便，省略了“測(cè)量”二字而已。
　　4.史老師說(shuō)：“標(biāo)準(zhǔn)不確定度有兩種評(píng)定方法：A類評(píng)定方法與B類評(píng)定方法。如果評(píng)定的結(jié)果相同，那就是一種標(biāo)準(zhǔn)不確定度，不能叫“A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”與“B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”。其實(shí)，兩類評(píng)定的結(jié)果，二者在形式上、內(nèi)容上都是不同的，叫“A類不確定度”“B類不確定度”為什么不可以？”
　　答：“方法”不能稱為“結(jié)果”，同樣“評(píng)定方法”也不能稱為“評(píng)定結(jié)果”。測(cè)量不確定度是通過(guò)可靠的有用信息評(píng)定（估計(jì)）出來(lái)的結(jié)果，一個(gè)測(cè)量結(jié)果只能有一個(gè)測(cè)量不確定度，可以用A類方法評(píng)估，也可以用B類方法評(píng)估。A、B兩種評(píng)定方法評(píng)估的結(jié)果會(huì)有差異，因此應(yīng)清楚地告訴有關(guān)人員測(cè)量不確定度評(píng)估結(jié)果的獲得方法，不應(yīng)該把用“A類評(píng)定方法”評(píng)估的不確定度結(jié)果含含糊糊地稱為“A類不確定度”，因?yàn)榉椒ㄊ欠椒ǎY(jié)果不是方法。
　　5.史老師說(shuō)：“你說(shuō)不能叫“A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”；但規(guī)范JJF1059上就是叫“A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度”。且看下圖中劃紅線處的名稱?！?br /> 　　答：都成老師在19樓給出了《JJF 1059.1-2012 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示修正表》，我就不再重復(fù)了。

史錦順 發(fā)表于 2019-12-25 11:27
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       先生還沒(méi)弄明白老史文章的意圖，一旦老史的主張“廢棄不確定度體系”主張被接受，貫徹不確定度 ...

首先說(shuō)一下，回復(fù)內(nèi)容是純粹的技術(shù)交流，無(wú)傾向性描述：
1.換個(gè)角度考慮誤差與不確定度；
您是站在否定不確定度體系的角度來(lái)考慮這項(xiàng)問(wèn)題，而本人的意思是如何使用誤差理論來(lái)保證不確定度體系失效后，讓不確定度體系中的技術(shù)規(guī)范換個(gè)活法。
2.自動(dòng)計(jì)量技術(shù)的普及性；
現(xiàn)在自動(dòng)計(jì)量技術(shù)的普及程度已經(jīng)很平民了，很多企業(yè)都在考慮或者正在建立一套屬于自己的自動(dòng)計(jì)量系統(tǒng)，其中主要儀表有溫變、在線密度計(jì)、容積流量計(jì)、質(zhì)量流量計(jì)等相關(guān)儀器儀表，這些獨(dú)立儀表都可以用誤差理論來(lái)表征他的計(jì)量特性，但是在多個(gè)變量作為輸入量情況下，整個(gè)系統(tǒng)最后的輸出量可以用誤差理論來(lái)表征嗎？
望回復(fù)，不甚感激！

史錦順 發(fā)表于 2019-12-25 11:27
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       先生還沒(méi)弄明白老史文章的意圖，一旦老史的主張“廢棄不確定度體系”主張被接受，貫徹不確定度 ...

看看中國(guó)計(jì)量大學(xué)宋明順校長(zhǎng)是如何對(duì)待“不確定度”的，他連書(shū)都出了，而且是在1999年，也就是1059出版的當(dāng)年，國(guó)家計(jì)量院的誤差理論大家劉智敏老師做主審，請(qǐng)看前言。劉老自己也出過(guò)書(shū)，請(qǐng)看封面。國(guó)家計(jì)量院的另一位誤差理論大家肖明耀老師也也出過(guò)書(shū)，請(qǐng)看封面。您再問(wèn)問(wèn)現(xiàn)任的國(guó)家計(jì)量院院長(zhǎng)們，他們認(rèn)不認(rèn)同不確定度。
GUM的“不確定度”和您的“誤差范圍”是大致等同的，都解決了原誤差理論中概念混亂的問(wèn)題，只是處理和表達(dá)方式有差異，也就是合理性問(wèn)題。“不確定度”概念經(jīng)過(guò)這么多年的應(yīng)用已深入測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，想再換一個(gè)概念可能很難，評(píng)估和表達(dá)方式可以再完善，全盤(pán)否定是不可能的，除非您的“誤差范圍”理論比它更科學(xué)合理，期待您整理出一個(gè)系統(tǒng)科學(xué)合理的“誤差范圍”理論取代它，以實(shí)現(xiàn)您的偉大夢(mèng)想，為中國(guó)人爭(zhēng)口氣，否則，一切努力都是白搭。事實(shí)證明不系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)短文是不解決任何問(wèn)題的，網(wǎng)上的回復(fù)已很多，已沒(méi)有多大意義，一切還需靠您自己，我很早就建議過(guò)，請(qǐng)三思。
新年伊始，祝您老身體健康、萬(wàn)事如意！