不確定度體系的計(jì)量誤差公式錯誤及其影響

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                                 不確定度體系的計(jì)量誤差公式錯誤
                                         并導(dǎo)致合格性判別公式錯誤
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                                                                                                              史錦順
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史錦順說明         
       《論不確定度體系的公式錯誤》[1]原文的第五部分，講不確定度體系的計(jì)量誤差公式的錯誤。第六部分講不確定度體系的計(jì)量（包括檢定與校準(zhǔn)）的合格性判別公式錯誤。其實(shí)，第六部分本質(zhì)是公式（5）的具體應(yīng)用。二者可以合并。
       合格性判別公式（6）十分重要，但其錯誤是公式（5）錯誤的必然結(jié)果。因而從公式錯誤的角度看，不必單列。又鑒于“校準(zhǔn)”的事，涉及問題很多，應(yīng)予另論。其中主要的公式錯誤，即把測定系統(tǒng)誤差時的誤差，當(dāng)成儀器修正后的儀器誤差，也是公式（5）錯誤的誤導(dǎo)。這樣，本人對“不確定度體系的公式錯誤”的揭發(fā)與批判，應(yīng)集中于前五個公式。（觀點(diǎn)未變。只是為提高鑒別的效率，要先論基本的。基本問題清楚了，應(yīng)用問題會迎刃而解。）
       不確定度體系的五個基本公式：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_A即公式（1）、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_B即公式（2）、合成不確定度u_C即公式（3）、擴(kuò)展不確定度U即公式（4）、計(jì)量的不確定度U₉₅即公式（5），這五項(xiàng)基本公式都是錯誤的。請國家計(jì)量院的學(xué)術(shù)鑒別，重點(diǎn)評判不確定度體系的這五個公式的正誤。本文主寄國家計(jì)量院；在這里（國防計(jì)量論壇）貼出，意在廣泛征求廣大網(wǎng)友的意見。
       一種理論，有一個公式錯誤，就是致命的。不確定度體系五項(xiàng)最基本的公式全錯，還能容忍其存在嗎？否定它，廢棄它，這是歷史的必然！
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       分析測量計(jì)量的誤差問題，《史法測量計(jì)量學(xué)》[2]提出一套嚴(yán)格的推導(dǎo)方法，實(shí)現(xiàn)了理論的公式化。本文的分析，是《史法》的一次應(yīng)用，也是爭取得到推廣的一次努力。但，類似的事，這不是第一次。遠(yuǎn)在33年前的1985年，在中國計(jì)量測試學(xué)會時頻專業(yè)委員會測試組的一次會議上，馬鳳鳴曾建議用老史的一套統(tǒng)一我國的時頻計(jì)量。那時，老史的東西，還很簡單幼稚；我注意到一位負(fù)責(zé)人臉色已經(jīng)鐵青（馬鳳鳴去國際時間局工作兩年，剛回來），于是，未等別人反對，我就倉促申明：不愿當(dāng)此眾箭之的，拒談此事！如今，經(jīng)過33年奮斗之后，老史當(dāng)真有了自己的學(xué)說，又想推廣，卻聯(lián)系不上馬鳳鳴了。慧眼識珠的馬先生，您在哪兒？
       如下的方法，國家計(jì)量院的著名權(quán)威人士以及優(yōu)秀的后來者，應(yīng)能鑒別。我也不再找馬大哥了（他大我兩歲，已八十有三）。我相信國家計(jì)量院（我曾在那里工作十年）的同仁們的眼力！
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       為便于討論鑒別，也是為了表現(xiàn)《史法》的功效，對《論不確定度體系的公式錯誤》一文原來的5、6、7三部分，合并重新表述如下。
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                              論不確定度體系的公式錯誤
……
5 計(jì)量的誤差公式錯誤并導(dǎo)致合格性判別公式錯誤
       不確定度體系的基本模型不當(dāng)，混淆對象與手段的關(guān)系，得出的計(jì)量誤差公式錯誤，導(dǎo)致計(jì)量（檢定與校準(zhǔn)）的合格性判別公式錯誤。這關(guān)系到計(jì)量界每時每刻的具體業(yè)務(wù)工作；應(yīng)盡快更正。“合格性判別公式”的正誤，是計(jì)量界必須弄清楚的。鑒于問題的重要，影響面大，值得詳細(xì)地論述一番。我認(rèn)真地講，請各位專家認(rèn)真地品評比較鑒別，一定能攻下！

第一部分 《史法》誤差分析
（1）測量方程與測量值函數(shù)
         測量計(jì)量領(lǐng)域有三大場合：研制、計(jì)量與測量。研制場合設(shè)計(jì)儀器性能，分析儀器誤差，給出儀器誤差范圍的指標(biāo)值；計(jì)量場合依靠計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測定儀器的誤差范圍，判斷儀器的合格性，計(jì)量中必須知道計(jì)量誤差，以選用夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，如此，計(jì)量才有權(quán)威性；測量場合，直接測量，可引用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，不需再分析；間接測量，要分析被測函數(shù)量的誤差范圍。三大場合，各有特點(diǎn)，但共同點(diǎn)是都要講究測量方程、測量值函數(shù)；要知道誤差量的特點(diǎn)，并體現(xiàn)誤差范圍的貫通性。在此基礎(chǔ)上，做各個場合的誤差分析與誤差合成。

       測量依靠特定的物理機(jī)制。物理機(jī)制用物理公式表征。物理公式中的量，都是真值。測量的物理公式為
                   Y = f(X₁，X₂，……X_N)                                                           (5.1)
       函數(shù)Y是諸自變量X_i的函數(shù)。X_i是各種決定以及影響測量值Y的量。
       測量的計(jì)值公式為：
                  Y_m = f(X_1m/o，X_2m/o，……,X_Nm/o)                                       （5.2）
       Y_m是對被測量的測量值。式中斜杠“/”表示“或”。m表示測量值，o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測量值m，或者是標(biāo)稱值o。例如X_1m/o表示是X_1m或者是_X1o.
       聯(lián)立（5.1）（5.2），二者相除，得比例關(guān)系的測量方程：
                   Y_m / Y= f(X_1m/o，X_2m/o，……，X_Nm/o) / f(X₁，X₂，……X_N)            (5.3)
       聯(lián)立（5.1）（5.2），二者相減，得差值關(guān)系的測量方程：
                    Y_m- Y = f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N)           (5.4)
       (5.3)、(5.4)都是測量方程，形式有別而本質(zhì)相同，依應(yīng)用方便而選用。
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（待續(xù)）

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在這個論壇上，高層次的人沒有，

　　我來斗膽參與史老師提出來的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)討論，發(fā)表我個人的看法，我的觀點(diǎn)僅供史老師和有興趣的量友們參考，歡迎拍磚，不歡迎某些人的謾罵。
　　我首先表態(tài)完全贊成史老師關(guān)于誤差理論的講述，也贊成被測對象合格性判定的說法。但恕我直言，不確定度不是誤差，也不是直接用于被測對象的合格性判定的指標(biāo)。測量結(jié)果由測量過程產(chǎn)出，不確定度來源于這個測量過程各要素的誤差。不確定度的“因”是測量誤差，不確定度不是測量誤差。用來判定被測對象合格性的是“誤差”，不是“不確定度”。不確定度只是用來評判測量結(jié)果的“可信性”，只有可信性達(dá)到要求的測量結(jié)果才能用于被測對象合格性的判定。測量誤差與測量不確定度的定義不同，用途各異，因此，我們不能完全照搬誤差理論的研究方法去研究測量不確定度。
　　史老師說“在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為 |Δ|_max ≤R_{儀/指標(biāo)}－U₉₅ ”。其實(shí)JJF1094的合格性判別式是 |Δ|≤MPEV，|Δ|即史老師的 |Δ|_max ，史老師的“R_{儀/指標(biāo)}”即是JJF1094的MPEV。關(guān)于被測對象的合格性評判，史老師所講與JJF1094所說沒有本質(zhì)上的差異，都是正確的。
　　當(dāng)出現(xiàn)U₉₅＞MPEV/3，證明測量結(jié)果的可信性不滿足要求時，要想節(jié)約測量成本，仍使用該測量結(jié)果判定被測對象的合格性，為了防止誤判，就必須采取適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施，回避一個叫做“待定區(qū)”的區(qū)域，技術(shù)措施就是用U₉₅壓縮MPEV。于是，JJF1094給出了判別式|Δ|≤MPEV－U₉₅ ，類似史老師所說公式“|Δ|_max ≤ R_{儀/指標(biāo)}－U₉₅” 。其實(shí)，這個判別式仍然是測得誤差絕對值不得大于最大允差絕對值，仍然是|Δ|≤MPEV，只不過因?yàn)闇y量結(jié)果可信性差，產(chǎn)生了“待定區(qū)”，不得不用U₉₅壓縮MPEV，計(jì)算出一個新的最大允差絕對值MPEV－U₉₅。
　　這種壓縮MPEV的技術(shù)措施也并非沒有限制。當(dāng)可信性差到U₉₅≥MPEV時，將使MPEV－U₉₅≤0，使絕對值變成負(fù)值而違反科學(xué)，此時就應(yīng)判定該測量結(jié)果拿來判定被測對象的合格性絕對不可信，必須堅(jiān)決要求測量者改進(jìn)測量方法重新測量。
　　結(jié)論：因此我認(rèn)為，定義和用途的不同是測量誤差與測量不確定度最重要的區(qū)別。誤差理論本身是科學(xué)的，不確定度評定理論也是科學(xué)的。但如果完全照搬誤差理論來分析測量不確定度評定的對錯，就如同“風(fēng)馬牛”，把完全“不相及”的兩件事硬扯在一起，產(chǎn)生的結(jié)果必然也就免不了謬誤。

（續(xù)上）
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（2）測量儀器分析
（2.1）測量儀器的測量方程
       物理公式的值都是真值。這是測量計(jì)量學(xué)的根基。
       測量儀器的研制場合，測量值函數(shù)Ym表成儀器的測量值M, 而Y就是被測量的真值Z。
       測量儀器的物理公式為：  
                    Z = f(X₁，X₂，……X_N)                                                     (5.7)
       測量儀器的計(jì)值公式為      
                   M = f(X_1m/o，X_2m/o，……,X_Nm/o)                                  （5.8）
       自變量X_i包括：機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的量值、比較機(jī)構(gòu)的參數(shù)、各種相關(guān)機(jī)構(gòu)的參數(shù)；輸入輸出處理方式的作用、計(jì)算與計(jì)值方式的作用，以及儀器的正常工作條件下的環(huán)境因素影響等。人的因素（如正常人的眼睛識別力），測量方法的因素，都必須包含在其中。正常工作條件下的各種外界誤差因素（通過儀器的機(jī)理而起作用），必須包括在儀器誤差之內(nèi)，這是儀器研制中誤差分析必須遵守的規(guī)則。

       測量儀器的測量方程為
                 M / Z= f(X_1m/o，X_2m/o，……，X_Nm/o) / f(X₁，X₂，……X_N)                (5.9)
                 M- Z= f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N)                (5.10)      

（2.2）測量儀器的誤差概念
       測量得到的最基本的元素是測量值。測量值與被測量的真值的差距稱誤差。誤差是個泛指概念，誤差包括誤差元與誤差范圍兩個概念。
       定義1 誤差元
       誤差元等于測量值減真值。
       定義2 誤差范圍
       誤差元的絕對值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意義上的最大可能值。
       誤差元是誤差理論的元素，是基礎(chǔ)概念，沒有不行，但只在誤差分析時用。誤差范圍是域的概念，誤差范圍由誤差元構(gòu)成。誤差范圍包容著可能的誤差元。誤差范圍是實(shí)用的功能單元，貫穿于研制、計(jì)量、測量以及各種實(shí)用場合。“誤差范圍”是誤差元絕對值的范圍的簡稱。誤差范圍是測得值區(qū)間的半寬，也是測量結(jié)果區(qū)間的半寬。
       測量儀器誤差范圍的指標(biāo)值就是準(zhǔn)確度，又稱極限誤差、最大允許誤差、準(zhǔn)確度等級。歷史上，準(zhǔn)確度這個術(shù)語用得最廣，它從來都是定量的（我國計(jì)量法用的是定量的準(zhǔn)確度）。準(zhǔn)確度這個術(shù)語，概念明確，詞義清楚，廣泛通行，幾乎人人皆知。準(zhǔn)確度一詞，科學(xué)、通俗、簡明。不確定度體系污蔑說：準(zhǔn)確度是定性的，不能用數(shù)字表達(dá)。這是瞪著眼睛說瞎話，是現(xiàn)代版的指鹿為馬。這種話由美國NIST說出，經(jīng)國際計(jì)量委員會通過，由八個國際學(xué)術(shù)組織向全世界推廣，還明文列于國際規(guī)范中，以法規(guī)的形式強(qiáng)制推行。這是顛倒黑白的霸道作風(fēng)。科學(xué)講真理，反對霸道。測量計(jì)量界要高舉準(zhǔn)確度的旗幟！我國計(jì)量界的兩大名家，馬鳳鳴和錢鐘泰，他們都不理不確定度體系的昏話。馬鳳鳴在他主持起草的國家計(jì)量規(guī)范《JJF1180-2007》中，頻標(biāo)的指標(biāo)就稱“準(zhǔn)確度”；錢鐘泰率領(lǐng)童光球（當(dāng)時國家計(jì)量院院長）宋明順（現(xiàn)任中國計(jì)量大學(xué)校長）所寫的長篇講座課程中，名稱的核心就是“準(zhǔn)確度”。這個潮流反得好！

（2.3） 測量儀器的測量值函數(shù)與誤差范圍
       測量儀器的研制者，必須給出全量程的測量值函數(shù)，建立測量值與被測量真值的對應(yīng)關(guān)系。
       測量儀器（非單值量具），不可能只測量一個值，而是測量全量程內(nèi)的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程或可用區(qū)域上的測量值函數(shù)。
       研制的賦值過程，就是由真值Z而確定測量值M。
       由（5.10）式，誤差元函數(shù)為
                   M – Z = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)                            （5.11）
       誤差元的絕對值的最大可能值為
                   │M – Z│_max= │f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o) - f(X₁,X₂,……X_N)│_max         （5.12）
       這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（5.12）式右端為R(恒正), 有
                  │M– Z│_max= R                                                                 （5.13）
       去掉最大值符號，有
                   │M – Z│ ≤ R                                                                         （5.14）
       解絕對值關(guān)系式（5.14）
       當(dāng)M＞Z時，有
                   M ≤ Z+R                                                                                （5.15）
       當(dāng)M＜Z時，有
                    M ≥ Z-R                                                                                （5.16）
       綜合（5.15）式、（5.16）式，有
                    Z - R ≤ M ≤ Z+R                                                                  （5.17）
       （5.17）式簡記為
                    M = Z±R                                                                             （5.18）
       （5.18）式由（5.12）式推得，（5.18）與（5.12）式等效。因此，測量值公式（5.18）是測量值函數(shù)式的簡化表達(dá)。
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（待續(xù)）

史錦順 發(fā)表于 2018-11-26 16:27
（續(xù)上）

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（3）測量結(jié)果是真值函數(shù)的簡化表達(dá)，測量結(jié)果包含真值
       測量者通過測量得到測得值。由所用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，得知此次測量的誤差范圍值。測得值加減誤差范圍是測量結(jié)果。測量者得到測量結(jié)果，測量結(jié)果包含真值，于是測量者就得到了關(guān)于被測量真值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達(dá)到了測量的目的。
       測量結(jié)果包含真值，這是測量理論與實(shí)踐的真諦，說明如下。
       第一，測量儀器生產(chǎn)廠，給出誤差范圍指標(biāo)為R_儀（準(zhǔn)確度），承諾是：
       誤差元r_i = M_i―Z_i。 在i點(diǎn)，R_i是r_i的絕對值的最大可能值，記為R。廠家給出的誤差范圍指標(biāo)R_儀，是保證：
                     R ≤ R_儀                                                             （5.19）
       第二，計(jì)量檢定就是抽樣證明（5.19）式成立。
       因此，不論在量程內(nèi)哪點(diǎn)上的那次測量，都有：
                     │r_i│≤ R_儀
也就是
                     │M―Z│≤ R_儀                                                     （5.20）
       解絕對值關(guān)系式（5.20）。
       當(dāng)M大于Z時
                     M―Z ≤ R_儀
                     Z ≥ M―R_儀                                                         （5.21）
       當(dāng)M小于Z時
                     Z―M ≤ R_儀
                     Z ≤ M + R_儀                                                         （5.22）
       綜合（5.21）、（5.22），有
                     M―R_儀≤ Z ≤ M + R_儀                                            （5.23）
       （5.23）式表明，被測量的真值Z在以測得值M為中心的、以誤差范圍R_儀為半寬的區(qū)間中。
       （5.23）式簡化表達(dá)為
                      Z = M±R_儀                                                            （5.24）
       （5.24）式稱為測量結(jié)果。
       測量結(jié)果的物理意義：被測量的真值的最佳表征值是測得值M。被測量的真值可能大些，但不會大于M+R_儀，被測量的真值可能小些，但不會小于M―R_儀。

（待續(xù)）

（續(xù)前）

（4） 計(jì)量的誤差與合格性判別
（4.1）差分法求計(jì)量誤差
      儀器廠生產(chǎn)測量儀器，給出了儀器的誤差范圍指標(biāo)值。用戶依據(jù)自己工作任務(wù)的需要，選用誤差范圍夠格的測量儀器。在儀器正常工作的條件下，用儀器測量被測量，得到測量結(jié)果為：
                       Z = M±R_儀                                                                （5.24）
        計(jì)量的任務(wù)就是公證儀器的實(shí)際誤差范圍，不大于測量儀器的誤差范圍的指標(biāo)值。由于計(jì)量場合有夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，可以測定儀器的誤差范圍實(shí)際值。
       測量儀器的計(jì)量方法是用被檢儀器測量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。
計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值是B_標(biāo)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值是Z_標(biāo)。用被檢儀器測量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，所得測量值為M。
       誤差元定義為測量值減真值。因此，根據(jù)（5.10）式，被檢儀器的誤差元為：
                    r_z = M - Z_標(biāo)
                        = [f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N)+Z_標(biāo)] - Z_標(biāo)   
                        = f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N)            （5.25）
       r_z是以真值為參考的誤差元，稱為“真誤差元”。
       計(jì)量者得知的不是“真誤差元”，而是“視在誤差元”，就是以計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考的視在誤差元_r視在：
                  r_視在 = M - B_標(biāo)
                           = [ f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N)+ Z_標(biāo) ] - B_標(biāo)       （5.26）               
       計(jì)量的誤差元就是“視在誤差元”與“真誤差元”之差
                   r_計(jì) = r_視在 - r_z
                        =[ f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N) + Z_標(biāo) - B_標(biāo)]
                              -[ f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N) ]
                         = Z_標(biāo) - B_標(biāo)                                                                 （5.27）
        計(jì)量的誤差范圍是  
                   │r_計(jì)│_max= │Z_標(biāo)-B_標(biāo)│_max
                   R計(jì) = R_標(biāo)                                                                          （5.28）
       其中R_標(biāo)是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍值。經(jīng)過上級計(jì)量的合格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，誤差范圍的最大可能值就是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的性能指標(biāo)值。這是本級計(jì)量者知道的。
       計(jì)量的誤差，取決于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)量的誤差，與被檢儀器的性能無關(guān)。

（4.2）微分法求計(jì)量誤差
       分析計(jì)量的誤差是分析計(jì)量手段的影響。如果計(jì)量中的比較標(biāo)準(zhǔn)是真值，那就沒有計(jì)量誤差。測量值的變化量，僅僅由計(jì)量手段引入的部分，才是計(jì)量誤差。
       由（5.10）式知：計(jì)量場合儀器的測量值函數(shù)：
                    M = f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X1，X₂，……X_N) + Z_標(biāo)         (5.29)   
       令
                    M_儀自身= f(X_1m/o，,X_2m/o，……，X_Nm/o) - f(X₁，X₂，……X_N)  
       則計(jì)量場合儀器的測量值函數(shù)簡化為：
                    M = M_儀自身 + Z_標(biāo)                                            （5.30）
       測得值M中由儀器本身的各種因素的作用而形成的M_儀自身，是被檢儀器自身的事，是計(jì)量時的對象，不是計(jì)量的手段。
       求計(jì)量的誤差，微分的自變量是手段量，就是求“測量值M對計(jì)量手段量的微分”。由于著眼點(diǎn)是手段量，計(jì)量時，真值Z_標(biāo)之值對標(biāo)稱值B_標(biāo)（定義值的一種形式）有變化，Z_標(biāo)是變量，而M_儀自身值是對象問題，相對手段而言，是常量。即測得值M因手段問題而產(chǎn)生的改變量與被檢儀器無關(guān)，而僅僅與標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際值改變量有關(guān)。（這是按《JJF1180-2007》的說法，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)用統(tǒng)計(jì)測量的概念；經(jīng)典測量學(xué)視真值為常量，而把標(biāo)稱值視為可改變量。二者差一個正負(fù)號，因誤差范圍取絕對值，兩種理論結(jié)果等效。不確定度體系混淆對象與手段，那是另一回事，其錯誤后面分析。）
       對（5.30）微分，注意到M_儀自身是常量，必然有
                    dM = dZ_標(biāo)
                    ΔM=ΔZ_標(biāo)
                    │ΔM│max = │ΔZ_標(biāo)│_max         
                     R_計(jì) = R_標(biāo)                                                                 （5.31）                                             
       式（5.31）與式（5.28）相同。再說一遍：R_標(biāo)是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍值。計(jì)量的誤差，取決于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)量的誤差，與被檢儀器的性能無關(guān)。

（4.3）合格性判別公式
       被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)是R_{儀/指標(biāo)}，又記為MPEV。若
                       R ≤ R_{儀/指標(biāo)}      
則被檢測量儀器合格。
       R是被檢儀器的誤差范圍，參考值是被測量的真值。而實(shí)測的儀器的誤差范圍，是以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值的。計(jì)量中實(shí)測得到的是被檢儀器的誤差的測量值，規(guī)范中記為|Δ|，準(zhǔn)確地說應(yīng)為|Δ|_max，誤差量的測量結(jié)果是：
                      R = |Δ|_max ± R_計(jì)
                         = |Δ|_max ± R_標(biāo)                                                           （5.32）
       判別合格性，必須用誤差的測量結(jié)果與儀器指標(biāo)比。
       （A）由于計(jì)量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|_max+R_標(biāo)。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                      |Δ|max+R_標(biāo) ≤ R_{儀/指標(biāo)}
即
                      |Δ|_max ≤ R_{儀/指標(biāo)} - R_標(biāo)                                             （5.33）
       （B）由于計(jì)量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|_max-R_標(biāo)。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                      |Δ|_max―R_標(biāo) ≥ R_{儀/指標(biāo)}   
即
                      |Δ|_max ≥ R_{儀/指標(biāo)} + R_標(biāo)                                （5.34）
    注：校準(zhǔn)中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。
-
（待續(xù)）

（續(xù)前）

第二部分-
       不確定度體系的計(jì)量誤差公式錯誤并導(dǎo)致合格性判別公式錯誤
-
（1）不確定度體系的計(jì)量的誤差公式錯誤
       不確定度體系的基本模型不當(dāng)，微分看錯變量，導(dǎo)致計(jì)量誤差公式錯誤。
       計(jì)量中，不確定度評定的測量模型是
                    EM= M―B                                                                  （5.35）
       M是測量值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。EM是誤差元。對（5.35）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
                    EM_O+ ΔEM = M_o + ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ΔM_其他―(B_o+ΔB_標(biāo))
                    ΔEM=ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標(biāo)                         （5.36）
      （5.36）中各項(xiàng)表成標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式，認(rèn)為各項(xiàng)不相關(guān)，取“方和根”
                    u_C =√ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )                 
       擴(kuò)展不確定度U₉₅為：
                    U₉₅ = 2u_C = 2 √ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )                （5）
      （5）式是當(dāng)前不確定度評定最基本的公式。u_分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微商因子，下同），u_重復(fù)表示“用測量儀器測量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時讀數(shù)的重復(fù)性，u_溫度是環(huán)境溫度的影響，u_其他是其他因素的影響；u_標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍化成的不確定度。
       依據(jù)（5）式進(jìn)行不確定度評定，是當(dāng)前計(jì)量不確定度評定的常規(guī)。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
       公式（5）是錯誤的。分析如下。

（1.1）混淆對象與手段
       計(jì)量場合，對象是測量儀器。對象的變化，是它自身的性能，必然體現(xiàn)在測得值中，應(yīng)該當(dāng)作對象的問題處理，不能把它混入手段的性能中。

（1.2）混淆對象的自變量與手段的自變量
       對測得值M微分，錯誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
       被測儀器的誤差因素，包括ΔM_分辨，ΔM_重復(fù)，ΔM_溫度，ΔM_其他都是對象的自變量，必然體現(xiàn)在測量儀器的示值M與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。再微分是重計(jì)、多計(jì)。
       南京理工大學(xué)博導(dǎo)李永新教授（njlyx），曾在一次評論中指出：“此處M是常量”。高。

（1.3） 錯誤地拆分測得值函數(shù)
       在測量計(jì)量理論中，測量儀器的測量值函數(shù)，是非常重要的。測量值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須依據(jù)并給出測量值函數(shù)；制造測量儀器，必須對測量值函數(shù)作泰勒展開，知道各項(xiàng)誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達(dá)到總指標(biāo)的要求，生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品來。除極個別測量儀器給出分項(xiàng)指標(biāo)外，一般測量儀器都以總指標(biāo)作為性能的標(biāo)志。
       測量儀器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標(biāo)志性能就是其誤差范圍指標(biāo)值。計(jì)量中，計(jì)量人員檢驗(yàn)、公證測量儀器誤差范圍指標(biāo)；測量中，測量人員相信誤差范圍指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)選用測量儀器，根據(jù)測量儀器指標(biāo)，給出直接測量測得值的誤差范圍。
       在測量儀器的計(jì)量與測量應(yīng)用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數(shù)。例如，世界上用指針式電壓表的人極多，但誰能寫出指針偏轉(zhuǎn)與被測量的函數(shù)關(guān)系？除電表設(shè)計(jì)人員外，測量人員與計(jì)量人員既沒必要，也不可能對電表的測得值函數(shù)作泰勒展開。應(yīng)用電壓表測量，要選用性能指標(biāo)合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應(yīng)用條件；而無論測量與計(jì)量，著眼點(diǎn)都是其整體指標(biāo)，沒必要對其測得值函數(shù)作泰勒展開。
       測量儀器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標(biāo)中，總體計(jì)量不該拆分測得值函數(shù)。如果測量儀器的指標(biāo)是分項(xiàng)給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測量線），計(jì)量可按分項(xiàng)指標(biāo)，做分項(xiàng)計(jì)量。分項(xiàng)指標(biāo)的“分項(xiàng)”與大小，是生產(chǎn)廠按國家技術(shù)規(guī)范標(biāo)志的，指標(biāo)的規(guī)定與給出，不是計(jì)量人員的職權(quán)。計(jì)量的職責(zé)是用實(shí)測判別各分項(xiàng)誤差性能是否符合指標(biāo)。而凡標(biāo)有總指標(biāo)的測量儀器，必須用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體計(jì)量。
       不確定度論普遍地拆分測得值函數(shù)，結(jié)果是形成多種錯誤。
       這里要重點(diǎn)說明一點(diǎn)，測量儀器（包括計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)），都是給人用的，其指標(biāo)都是正常工作條件下的性能指標(biāo)。“正常工作條件”，有國家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，也有國際規(guī)范。例如工作溫度，上世紀(jì)通用儀器是20℃±20℃，例如，著名的銫原子頻標(biāo)5061A，其標(biāo)準(zhǔn)管的準(zhǔn)確度指標(biāo)是1×10^-11，而其工作溫度條件是0℃到40℃。就是說，在0℃到40℃的環(huán)境溫度下，都保證指標(biāo)。現(xiàn)在的不確定度評定，在室內(nèi)應(yīng)用，要加溫度效應(yīng)量，那是畫蛇添足，是錯誤的。

（2）不確定度體系合格性判別公式錯誤
（2.1）計(jì)量的U₉₅公式錯誤
       上節(jié)（5.28）給出：計(jì)量的誤差范圍等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍：
                   R_計(jì) = R_標(biāo)                                                                                （5.28）
       在不確定度體系中，所謂計(jì)量的不確定度U₉₅，就是指計(jì)量的誤差范圍。由于混淆對象和手段，錯把被檢儀器的部分性能納入U₉₅中。于是由此而確定的待定區(qū)半寬以及合格性判別公式，就都錯了。
       對計(jì)量誤差的處理，不確定度評定的模型與分析同于上節(jié)。這里不再重述。得到的擴(kuò)展不確定度U₉₅為（5）式。
       將（5）式與（5.28）式相比較，得知不確定度評定重計(jì)（多計(jì)）了有關(guān)被檢儀器的四項(xiàng)誤差。這括號中的前四項(xiàng)，屬于被檢儀器的性能，已體現(xiàn)在儀器的示值中。這四項(xiàng)是對象的問題，算在手段上，是錯誤的。

（2.2） 不確定度體系中合格性判別公式錯誤
       合格性判別公式的正確式為
                    |Δ|_max ≤ R_{儀/指標(biāo)} - R_標(biāo)                                                           （5.33）
       在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為
                    |Δ|_max  ≤ R_{儀/指標(biāo)} –U₉₅                                                          （5續(xù)）
       U₉₅的內(nèi)容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內(nèi)容是對象的性能，已體現(xiàn)在|Δ|_max中。U₉₅取代R_標(biāo)是錯誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項(xiàng)嚴(yán)重錯誤。
       歐洲合格性組織對游標(biāo)卡尺的不確定度評定（我國CNAS引為標(biāo)準(zhǔn)之實(shí)例），結(jié)果竟是：誤差范圍指標(biāo)0.05mm的卡尺，用一等量塊校準(zhǔn)，校準(zhǔn)之不確定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！
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-參考資料
[1]論不確定度體系的公式錯誤(本欄目有)
[2]《史法測量計(jì)量學(xué)》（待審查出版）。其實(shí)，本欄目中，其全部內(nèi)容都有。
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（全文完，歡迎討論）

史錦順 發(fā)表于 2018-11-27 08:22
（續(xù)前）

第二部分-

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       計(jì)量的誤差該如何計(jì)算？
       合格性判別公式中的待定區(qū)半寬，應(yīng)該是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍指標(biāo)值MPEV，還是不確定度體系宣揚(yáng)的U₉₅?

       這是計(jì)量工作者必須面對的理論問題，也是實(shí)踐問題。值得認(rèn)真思考，嚴(yán)肅辯論。

       計(jì)量主管部門也該迅速決策。國家市場監(jiān)督管理總局計(jì)量司,其職能是主管全國的計(jì)量工作。對如此重大問題，不理、不管，算是盡職盡責(zé)嗎？

       我國著名的計(jì)量專家葉德培（她是《JJF1094-2002》的主要起草人：施昌彥第一，她第二），在“測量不確定度評定”講座（優(yōu)酷網(wǎng)）中，曾嚴(yán)肅指出：把被檢對象的部分性能算在U₉₅中，是錯誤的。知道錯誤，為什么還要寫進(jìn)國家規(guī)范中？是明知故犯，還是另有苦衷？施昌彥已亡；葉德培為什么不說話？你可以在《中國計(jì)量》上連篇發(fā)表文章，宣揚(yáng)不確定度，為什么對“合格性判別中計(jì)量不確定度U₉₅之錯”卻只字不提？是故意隱瞞嗎？為什么？
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237358527 發(fā)表于 2018-12-5 07:35
建議找 國際上 權(quán)威 的 雜志 發(fā)表 您的論文。
在這個論壇上，高層次的人沒有，
...

       中國人的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，不找“國際權(quán)威雜志”發(fā)表，就不能判斷正誤，這是典型的“洋奴哲學(xué)”。GUM/VIM,是八個國際學(xué)術(shù)組織推薦的國際性規(guī)范，其權(quán)威性哪個“國際權(quán)威雜志”能比得了？公式錯了，乃是根本性錯誤，就不能質(zhì)疑嗎？認(rèn)為它對，就該講理由。沒那個水平，要多看看、多想想！不相信中國人自己的水平，不應(yīng)該呀！

       誰說網(wǎng)友都沒有水平？       美國人、歐洲人對計(jì)量模型中的測得值M微分，都搞錯了；而本網(wǎng)的njlyx先生一語道破，說：測得值M是常量，這是多高的水平！
        本網(wǎng)崔偉群先生寫文章證明系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)的絕對值是1；這導(dǎo)致本人新誤差合成理論的誕生；他說測量有兩種模式：第一種，用同一臺儀器多次測量同一量；第二種用多臺儀器同時測量同一量。我由此悟出關(guān)于兩種統(tǒng)計(jì)模式的區(qū)別，并導(dǎo)致得出測量計(jì)量是“時域統(tǒng)計(jì)”的觀念，從而肯定地認(rèn)知：B類不確定評定之MPEV除以根號3是錯誤的。測量計(jì)量是“時域統(tǒng)計(jì)”而不是“臺域統(tǒng)計(jì)”。國際上哪位權(quán)威懂得這套道理？迷信，要不得！
       都成先生用600臺電能表的實(shí)測結(jié)果，證明儀器的“臺域統(tǒng)計(jì)”是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而不是“均勻分布”。這個實(shí)驗(yàn)，因?yàn)槭恰芭_域統(tǒng)計(jì)”，對我雖然用不上；但推翻美國人GUM/VIM的“均勻分布說”是十分給力的。怎能輕視？      
      
       觀念改改吧，不要瞧不起本網(wǎng)的網(wǎng)友，不要輕視自己的同胞！

       認(rèn)真讀點(diǎn)書，認(rèn)真學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。連標(biāo)點(diǎn)符號也用錯，該認(rèn)真點(diǎn)嗎！

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史錦順 發(fā)表于 2018-12-5 12:36
中國人的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，不找“國際權(quán)威雜志”發(fā)表，就不能判斷正誤，這是典型的“洋奴哲學(xué)”。GUM/VI ...

問題是 你這么 神奇的觀點(diǎn)在這個 論壇 得不到 重視啊 ，你說了有幾個人知道？還不是 自嗨一下而已，
能對 整個 計(jì)量的發(fā)展有作用嗎？

　　我認(rèn)為，問題的關(guān)鍵還是要區(qū)分測量誤差和測量不確定度在定義上和用途上的天壤之別，不能完全照搬誤差理論去解釋不確定的評定理論，這兩個概念區(qū)分清楚了，問題也就很容易迎刃而解了。
　　用600臺電能表的實(shí)測結(jié)果，證明儀器的“臺域統(tǒng)計(jì)”是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而不是“均勻分布”，這肯定是千真萬確的真理，不會有人有異議。但，用600臺電能表作為被檢儀器樣品，按規(guī)定的受檢點(diǎn)對每一臺進(jìn)行校準(zhǔn)，對發(fā)生示值誤差絕對值最大的點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，應(yīng)該可以證明，對規(guī)定的這幾個受檢點(diǎn)機(jī)遇是“均勻的”。這就如同硬幣上拋落地，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，正反面的機(jī)遇一定是均勻的一樣。
　　因此，同一臺測量設(shè)備，其示值誤差最大絕對值發(fā)生在哪個受檢點(diǎn)，一般而言并不知道，應(yīng)該認(rèn)為發(fā)生在各受檢點(diǎn)的機(jī)遇是相同的，“均勻分布”應(yīng)是大多數(shù)情況。這是其一。
　　其二，不確定度是用來評判測量結(jié)果或測量過程可信性的指標(biāo)，用來否定設(shè)計(jì)或選用的測量方法，從而確保測量工程的安全性。我國古典哲學(xué)告訴我們，處理性命攸關(guān)的安全事務(wù)應(yīng)采取“中庸偏保守”的方式。常見六種分布的包含因子由小到大分別是1、√2、√3、2、√6、3，處于“中庸”位置的就是√3、2。因此如果我們“偏保守”一點(diǎn)在這兩個包含因子中選擇，分析標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，包含因子在分母，就應(yīng)取兩者之中較小者√3，評估擴(kuò)展不確定度時，包含因子與標(biāo)準(zhǔn)不確定度相乘，就該選取兩者之中較大者2。
　　因?yàn)閗＝√3剛好是均勻分布時的包含因子，k=2則剛好是梯形分布的包含因子，因此，也可以說在標(biāo)準(zhǔn)和顧客對包含因子均不做明確規(guī)定時，做不確定度分量評估可以按均勻分布取k=√2,。由標(biāo)準(zhǔn)不確定度評估擴(kuò)展不確定度時，可按梯形分布取k=2，當(dāng)然為了測量工程更加安全，愿意犧牲點(diǎn)測量成本，按正態(tài)分布取k=3也并非不可。

史錦順 發(fā)表于 2018-12-5 12:36
中國人的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，不找“國際權(quán)威雜志”發(fā)表，就不能判斷正誤，這是典型的“洋奴哲學(xué)”。GUM/VI ...

【 測得值M是常量】<<< 當(dāng)時可能是有"前后文"的。好像是說:  某一次已完成的測量，有一個"已知的"測得值m，它對應(yīng)一個"待確定的"具體被測量值z(---某量值載體在某時空點(diǎn)的"值"，它是"唯一的"，但是"未知"--"待確定")。其中，這"已知的"測得值m顯然是"確定的"，不存在什么"不確定度"(---沒有道理認(rèn)為"它有可能取別的值")……此所謂"測得值m是常量"？  此時，"不確定的"(有"不確定度"的)是那具體被測量值z及相應(yīng)的"測量誤差"值ε。

由于當(dāng)前的"測量不確定度"常常會討論對所謂"多值分布量"(其實(shí)是針對某量值載體在某時空范圍內(nèi)的值)進(jìn)行"多次測量"(好像您稱為"統(tǒng)計(jì)測量"？)，這時的多次測得值顯然是可能有變化的！……"測得值m是常量"斷不是否認(rèn)這點(diǎn)！

njlyx 發(fā)表于 2018-12-5 22:44
【 測得值M是常量】

       njlyx先生的話，說得有些迂回。

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       史錦順認(rèn)識的“M值是常量”在計(jì)量誤差的分析中，是普適的、肯定的。道理嗎，文中已表達(dá)得很清楚：
       求計(jì)量的誤差，微分的自變量是手段量，就是求“測量值M對計(jì)量手段量的微分”。由于著眼點(diǎn)是手段量，計(jì)量時，真值Z_標(biāo)之值對標(biāo)稱值B_標(biāo)（定義值的一種形式）有變化，Z_標(biāo)是變量，而M_儀自身值是對象問題，相對手段而言，是常量。即測得值M因手段問題而產(chǎn)生的改變量與被檢儀器無關(guān)，而僅僅與標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際值改變量有關(guān)。
       對（5.30）微分，注意到M_儀自身是常量，必然有
                    dM = dZ_標(biāo)
                    ΔM=ΔZ_標(biāo)
                    │ΔM│_max = │ΔZ_標(biāo)│_max          
                     R_計(jì) = R_標(biāo)                                               （5.31）-
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       而njlyx先生說“M值是常量”是有條件的。
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       以上是兩種不同的理解與主張。按njlyx的說法，（5.31）式并無普遍意義，也就是說是不成立的。史錦順理解了這一點(diǎn)。對（5.31）式的普適性與正確性，因?yàn)槭钱?dāng)前爭論的焦點(diǎn)，史錦順只好申明：個人負(fù)責(zé)。其實(shí)，這既不是老史的發(fā)現(xiàn)，也不是新看法，而是經(jīng)典誤差理論與計(jì)量合格性判別的常規(guī)，其實(shí)老史的作用僅僅是：維護(hù)計(jì)量的基本知識而反對不確定度體系的胡作非為，僅此而已。
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史錦順 發(fā)表于 2018-12-6 07:26
njlyx先生的話，說得有些迂回。

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您求“(可能)范圍(的寬度）”的方法與眾不同？   我們學(xué)的是基于“概率統(tǒng)計(jì)”的方法[只有在對所謂“測量模型”做線性化簡化時才用到“微分”(求導(dǎo))】，您用“微分”求嗎？....本人不大理解。