（MSA）合理選擇偏倚分析方法的邏輯

        目前，有部分朋友認(rèn)為，做偏倚和線性的分析，其方法應(yīng)該按照手冊(cè)第三章第B節(jié)的指導(dǎo)進(jìn)行，為了方便讀者，我把關(guān)鍵的判據(jù)內(nèi)容摘錄如下（原版原文）：
  

        準(zhǔn)確地意譯成中文就是：
        “9） 在顯著性水平α下，如果滿足以下兩條中的一條就認(rèn)為偏倚在統(tǒng)計(jì)上為零：
                        ?        關(guān)于統(tǒng)計(jì)量t bias的檢驗(yàn)P值＜α；
                        或者
                        ?        按下式，零落在1-α的置信區(qū)間內(nèi)（公式略，參見上面圖片）?！?/font>
        請(qǐng)注意這里的關(guān)鍵字眼“or（或者）”，本文后面還會(huì)重點(diǎn)提到這個(gè)詞。
        基于此，有朋友認(rèn)為應(yīng)采用如下報(bào)告形式：

        相信這樣一份線性偏倚報(bào)告伴隨了一些小伙伴很久了吧？而且很多小伙伴也很認(rèn)真地執(zhí)行手冊(cè)的判據(jù)要求，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)上，偏倚Bias=0成立，才能接受；否則，當(dāng)Bias≠0時(shí)，這套測(cè)量系統(tǒng)就不能被接受。具體的方法就是看Bias=0的線是否落在95%的置信區(qū)間內(nèi)。
        當(dāng)然，還有用回歸分析法的線性報(bào)告：

        那么，類似于上述這兩種報(bào)告本身的邏輯是什么？
        理論上，上述線性、偏倚分析報(bào)告的邏輯本身并沒有問題。我們先看第一份偏倚和線性的報(bào)告。這份報(bào)告的邏輯是基于假設(shè)t檢驗(yàn)法而進(jìn)行的判斷（當(dāng)然了，這是在總體方差σ²未知的情況下，如果總體方差σ²是已知的，我們就要用Z檢驗(yàn)法。區(qū)別是，t檢驗(yàn)法用到了樣本方差S²對(duì)總體方差σ²進(jìn)行無偏估計(jì)而得到的近似于Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的一種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量），判斷的結(jié)果是測(cè)量系統(tǒng)“是否存在顯著的偏倚和線性誤差”。請(qǐng)注意，僅止于此哦，它沒有進(jìn)一步的判斷！具體進(jìn)一步判斷后面會(huì)講，而且一定要講到，這很重要。
        我們?cè)倏吹诙輬?bào)告，第二份報(bào)告的邏輯是基于一元線性回歸做的一份線性分析報(bào)告，當(dāng)然報(bào)告中是根據(jù)偏倚進(jìn)行計(jì)算的，但報(bào)告的目的僅僅是用于線性擬合優(yōu)度的判定。
        在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，我們通常把統(tǒng)計(jì)方法歸類如下：

        那么，回到MSA手冊(cè)第三章第B節(jié)的判據(jù)上來：
        “9） 在顯著性水平α下，如果滿足以下兩條中的一條就認(rèn)為偏倚在統(tǒng)計(jì)上為零：
                        ?        關(guān)于統(tǒng)計(jì)量t bias的檢驗(yàn)P值＜α；——這個(gè)就是P值法
                        或者
                        ?        按下式，零落在1-α的置信區(qū)間內(nèi)。——這個(gè)就是臨界值法”
        前文讓小伙伴們注意“or（或者）”，這里要重點(diǎn)提一下這個(gè)“or（或者）”。無論是英文的“or”還是中文的“或者”，相信意思不用我解釋了吧。我想說的，手冊(cè)的給的兩個(gè)判據(jù)，其作用是一樣的，只是方法不同，一個(gè)是“P值法”，一個(gè)“臨界值法”，我們用其中任何一種方法都是可以的。那么，為什么偏偏就有很多朋友會(huì)選擇第二條呢？
        經(jīng)過個(gè)人反復(fù)對(duì)現(xiàn)存資料的對(duì)照研究發(fā)現(xiàn)，其原因很是匪夷所思——翻譯工作的失誤。
        經(jīng)過對(duì)照各種第四版MSA手冊(cè)的中文翻譯版本，總結(jié)了兩點(diǎn)翻譯上的失誤：
                （A）把第一條給漏了
                （B）在沒漏的情況下，把“or（或者）”翻譯成“如果符合以下兩種情況”。
        這樣一來，很多朋友尤其是讀了“漏掉第一條”翻譯版本的朋友就會(huì)發(fā)生盲目堅(jiān)持“（A）”判據(jù)而無視“（B）”的情況。
        而不去讀英文原版手冊(cè)的朋友一定也看不到這個(gè)“or（或者）”字，而這恰恰是偏倚方法優(yōu)選的根本理論依據(jù)，這種優(yōu)選是放棄“臨界值法”從而選擇更加便捷而且優(yōu)于“臨界值法”的“P值法”。
        為什么P值法是優(yōu)選的呢？
        我們知道，假設(shè)檢驗(yàn)包括臨界值法和P值法兩種，用臨界值法確定原假設(shè)H₀的拒絕域時(shí)，例如當(dāng)α=0.05時(shí)我們知道要拒絕H₀，再取α=0.01時(shí)我們一樣也能知道要拒絕H₀，但我們不能知道將α再降低一些（注意，是一些，具體多少不清楚）是否還要拒絕H₀，而P值法給出的是拒絕H₀的最小顯著性水平α，因此，P值法比臨界值法給出了更多有關(guān)拒絕域的信息，更能涵蓋“拒絕”與“接受”的范圍，所以P值法在某種程度上是優(yōu)于臨界值法的，尤其是在只做判斷的而不是尋找拒絕域的情況下。
        然而，偏倚分析工作做到這里只完成了一半，另一半工作還需要進(jìn)一步完成。
        另一半工作是什么工作呢？
        想要知道答案，我們必須先明白一個(gè)道理：那就是手冊(cè)給出的假設(shè)t檢驗(yàn)僅僅止于“是否存在顯著偏倚”（線性同理）的判斷，而存在的程度是多少呢？手冊(cè)并沒有明確說明。
        那我們要不要知道這個(gè)“程度”呢，我們舉個(gè)計(jì)量學(xué)方面的例子來說明吧。
        舉卡尺比較淺顯易懂，我們就說卡尺吧。
        我們使用者當(dāng)然希望卡尺的誤差是沒有的吧？根據(jù)這樣的使用目的，我們要對(duì)某卡尺的誤差進(jìn)行探討，當(dāng)然應(yīng)進(jìn)行如下假設(shè)：
                                原假設(shè)H₀：卡尺誤差Δ=0
                                備擇項(xiàng)H₁：卡尺誤差Δ≠0
        假如通過取樣進(jìn)行t檢驗(yàn)我們得出結(jié)論：拒絕原假設(shè)H₀
        搞過計(jì)量的小伙伴們應(yīng)該都清楚卡尺在絕大多數(shù)情況下都是這種情況吧，換句話說，這把卡尺在統(tǒng)計(jì)上存在顯著的誤差。
        問題來了，這把卡尺的誤差能被接受嗎？
        答案當(dāng)然是：我們需要進(jìn)一步看看卡尺誤差的程度再做決定！
        而誤差的程度在計(jì)量學(xué)上不就是“準(zhǔn)確度”嗎？和誰比？參考誰？有人說參考量塊，其實(shí)那只是確認(rèn)卡尺誤差的一個(gè)必要條件而已，卡尺誤差真正參考的是一個(gè)誤差限！和誤差限比，卡尺的誤差程度是多少，這才是我們關(guān)心的，至于你用量塊還是用別的什么標(biāo)準(zhǔn)件確定的誤差我不管，只要你符合量傳規(guī)則就行。
        比如，我給出某測(cè)量點(diǎn)的誤差限是±0.03mm，經(jīng)過校準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)，卡尺的誤差Δ=+0.02mm，那么，這把卡尺的誤差是可以被接受的。
        再強(qiáng)調(diào)一遍，t檢驗(yàn)確認(rèn)的是“是否存在顯著的誤差”的問題，而給出參考比值確認(rèn)的是“誤差的程度有多大”，這是一個(gè)遞進(jìn)的邏輯關(guān)系。
測(cè)量儀器的誤差可以這樣理解，測(cè)量系統(tǒng)的偏倚為什么就理解不了呢？
        只不過要把測(cè)量儀器的“誤差限”換成“過程變差”或“公差范圍”，然后乘上100%，不就可以得到測(cè)量系統(tǒng)的偏倚程度了嗎？
而這種“程度”思想在Minitab公司的統(tǒng)計(jì)軟件中早就被廣泛地應(yīng)用，應(yīng)用的歷史要追溯到上個(gè)世紀(jì)70年代，只是測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)用在2000之后，但思想是一樣的。
        而且，Minitab軟件得出的偏倚和線性分析結(jié)果包含了上述所提到的各個(gè)重點(diǎn)，包括P值法、臨界值法、偏倚的程度（百分率）、線性的程度（百分率），甚至還包括一元線性回歸分析的擬合優(yōu)度R-sq等等。為了方便讀者朋友，我在下圖中一一標(biāo)注了出來（當(dāng)然，具體如何去解讀這個(gè)結(jié)果，由于篇幅和主題問題，我就不在這里展開了，具體可關(guān)注我們五度咨詢中心的微信公眾號(hào)：MSA-wdzx，后續(xù)有機(jī)會(huì)我會(huì)逐步推出結(jié)果解讀的微文）：

        備注：
        ①臨界值法
        ②P值法
        ③偏倚和線性程度
        ④回歸分析的擬合優(yōu)度
        試問，這么先進(jìn)的分析手段不用，我們還要用十幾年前的那張Excel表嗎？而且那張Excel表有多少小伙伴能從統(tǒng)計(jì)學(xué)上去解釋它的結(jié)果呢？它是使用效率有考慮過嗎？我們解釋不清楚，客戶一旦問起來怎么辦？忽悠嗎？
        本文的編寫目的就是普及先進(jìn)的偏倚和線性分析方法和手段，不足的方法我們要——斷——舍——離——，好的方法要果斷引進(jìn)到實(shí)際工作中去，起到真正服務(wù)于質(zhì)量管理的作用。
        線性是一個(gè)道理，我就不贅述了。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2018-4-17 18:13):
盲目堅(jiān)持“（A）”判據(jù)而無視“（B）”的情況，這句話筆誤，正確的是：盲目堅(jiān)持“第二條”判據(jù)而無視“第一條”判據(jù)的情況，在此表示抱歉。

如果測(cè)量值平均值和參考值的偏倚=0，但是用minitab分析后p值為*或者＜0.05，這種情況結(jié)果是可接受還是不可接受呢？

感謝提供學(xué)習(xí)~好資料