論測量儀器誤差的分布

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                                     論測量儀器誤差的分布
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                                                                                          史錦順
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       關于誤差分布的理論，對測量計量的實際工作很重要，直接關系到幾項實際工作的作法。
       求知誤差分布規律的目的是什么？第一，合成誤差，包括建立誤差合成公式，如何由分項誤差求知總誤差，如何由幾項直接測量的誤差范圍求間接測量的誤差范圍；第二，決定包含因子k的取值；第三，決定包含因子與哪項相乘。
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（一）統計方式的區分是認識分布規律的前提
       誤差理論的核心是誤差分析與誤差合成。
       誤差合成，要依據誤差分布規律。
       誤差分布規律的前提是統計方式。
       測量計量領域有兩種測量模式。兩種測量模式決定了兩種統計方式。
       第一種測量模式是用一臺儀器多次（例如20次）測量同一個量。測量按時刻順序進行，測量值的不同，表現在時間領域中，對各個測量值的統計，稱為“時域統計”。
       第二種測量模式是用同一種型號的多臺（例如20臺）儀器測量同一個量。測量按各臺編號，各臺儀器的測得值不同，對各個測得值的統計，稱為“臺域統計”。
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       測量儀器的實際應用，計量、測量、以及出廠檢驗、用戶驗收，都是第一種模式。因此，討論測量計量，統計方式必須是“時域統計”。制造廠的測量，主要是“時域統計”，有時也可能有第二種模式，即“臺域統計”。這種“臺域統計”是制造廠的事，涉及范圍很小。儀器出廠后，在計量、測量中，都不是用多臺儀器測量同一量（既無可能也無必要），因而“臺域統計”在計量、測量中沒有用場。就是說，測量計量學研究統計規律，必須是“時域統計”；研究分布，必須是“時域統計”中的量值或誤差的分布規律。
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       為了說明時域統計與臺域統計的區別，舉個有些類似的例子。盡管細節有區別，但在兩類統計的劃分的必要性上，是相通的。
       假設有個“文體明星班”，看看該如何對明星們的身高進行統計。身高資料來自網上，不一定準確。
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A 單位內成員的身高統計。“明星域”統計。
       明星班有10位明星。司務長要給明星們準備禮儀服裝，每位明星的身高不同。大個子姚明用料多，小個子潘長江用料少。不能只看那個人的需要，而要進行統計，以求明星班身高的整體特性。于是進行如下的統計。
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                       表1 明星班成員的身高資料
              編號       姓名        身高        與平均值之差（mm）  
                1        姚明         2.26 m        + 375   
                2        易建聯      2.13 m        + 245   
                3        孫楊         1.98 m         + 95     
                4        朱婷         1.95 m         + 65     
                5        劉翔         1.89 m         +   5   
                6        張光北      1.84 m          - 45   
                7        唐國強      1.78 m          -105   
                8        小沈陽      1.74 m          -145     
                9        范冰冰      1.68 m          -205   
               10        潘長江     1.60 m          -285   

       身高平均值 1.885 m
       分布規律  均勻分布（矩形分布）
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B 個人的身高統計。時域統計。
       裁縫受姚家委托為姚明準備四季服裝，包括買布。買布必須掌握姚明的身高資料。
       資料1 從網上查得的數據：姚明身高 2.26 m（CBA數據）；2.28m（NBA數據）
       資料2 明星班的“明星域統計”結果（表1）
       資料3 姚明在計量界的粉絲提供的姚明身高的精確測量的“時域統計”結果（虛構）。
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                    表2  時域統計數據
       重復測量20次，平均值2.260m
       測量值與平均值之差（單位mm）
                  +3          1次  
                  +2          2次   
                  +1          4次   
                    0          6次   
                   -1          4次
                   -2          2次
                   -3          1次
       平均值  2.260m
       標準偏差  σ ≈ 1.5mm
       分布規律  正態分布
       偏差范圍  3σ = 1.5×3 =4.5 mm
       美國火箭隊公布之身高，比統計平均值大20mm，差值遠大于3σ（4.5mm）。經記者查問，系穿鞋測量，多了鞋底的厚度。數據舍棄。
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       以上，可以看成是一段笑談。但有一點是值得思考的，那就是有兩種統計方式。
       對明星班的統計結果，即平均值、標準偏差、分布規律，都是針對特定的明星班的統計結果。對明星班的后勤工作，該買多少布料，是有用的。
       但是，明星班具體個人，離開明星班以后（類似于儀器出廠以后），原來在明星班中的“明星域統計”，對明星個人來說，是沒有用的。準備衣料要按自己身高的“時域統計”。明星班的身高平均值，按“明星域統計”得到的平均值1.885m，對姚明無用（對其他人也無用）；給姚明準備衣料，必須按“時域統計”得到的身高值2.160m.
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       對測量儀器來說，通常認為的“均勻分布”，適用于對多臺儀器測量一個量的情況，僅僅在出廠前，分析批量產品性能時可用；測量儀器出廠后，計量、測量中是“用一臺儀器測量一個量”，必須是“時域統計”。
       本文說明，在時域統計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”。“純系統誤差”是“δ分布”，“純隨機誤差”是“無偏正態分布”。
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（二）高斯正態分布理論
       正態分布，有三種形式：有偏正態分布、無偏正態分布、標準正態分布。
       1）有偏正態分布：測得值M，期望值μ（圖中M_平代表），標準偏差σ，概率密度函數表達式為：
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)² / (2σ²)]                       （1）
       2）無偏正態分布：期望值μ=0，標準偏差為σ.
       隨機誤差元記為ξ，真值記為Z，系統誤差記為β               
                   M= Z + β +ξ
                   ξ = M – Z – β = M- μ                                                               （2）
      （2）代入（1），且以M_平為零點，圖形平移，有
                   p(ξ) = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ² / (2σ²)]                                    （3）            
        3）標準正態分布，期望值μ=0，標準偏差σ =1。令t =ξ/σ，則有
                   p(t) = {1/ [√(2π)]} exp (–t² / 2)                                           （4）
      （4）式是數學手冊上的數值表的“標準正態分布概率密度函數”。
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（三）測量儀器的誤差分布，是有偏正態分布
       當前，不確定度體系的不確定度評定，絕大多數評者認為儀器的誤差分布是均勻分布，因而B類標準不確定度的公式為
                         u_B = MPEV /√3                                                                                      （5）
       都成有不同觀點，他通過實驗，得知電能表的誤差分布是正態分布（無偏正態分布）。說儀器誤差是“均勻分布”的不確定度者，是一種想象，是假設，都成的實驗駁斥了“均勻分布”說。假設經過實驗證實，才是科學；假設與實驗不符合，就是謬說。假設而不證實，不是科學的作風。
       科學理論，必須能證實，也能證否。不確定度體系與某些誤差理論書籍，把誤差劃分為“已知”“未知”兩種，又說對“未知的”才統計，這是錯誤的。分析與研究要根據事實，理論的最高原則是符合客觀規律。一種理論，不能用實驗證明，那就是錯誤的。都成的實驗，一組200臺，一組400臺，是很有說服力的實驗。都成的“正態分布說”正確，那就要否定“均勻分布說”。   
       不確定度的怪論說：我說的是未知的情況，已知的情況不能成為證據。這是掩蓋錯誤、拒抗實驗證實或證否的錯誤論調。
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       不確定度論者認為是“均勻分布”，相信不確定度體系的都成說是“正態分布”，內部矛盾了。哪個對呢？如果是臺域統計（出廠前的多臺儀器測量同一量），都成是對的，他有實驗事實。不確定度體系認定的“均勻分布”是錯誤的，因為與實驗事實不符。
       但是，儀器的出廠檢驗，出廠后的計量、應用中的測量，這些通常的測量計量業務，都是用一臺儀器測量一個量，必須是“時域統計”。在時域統計中，高斯正態分布理論，二百年前已經用函數的形式給出，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”。如圖1。
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       概率密度公式中的μ-Z（圖中以M平近似代表μ）是鐘形曲線的偏倚量，是系統誤差的值，是恒值。高斯給出的表達式，標準正態分布的曲線、概率積分數值表都是非常重要的。但高斯并沒有詳細討論那個偏倚值（系統誤差）。高斯的分析與計算，都是針對隨機誤差ξ。當今的學術界，把系統誤差β（μ-Z）硬往隨機誤差ξ上套，是行不通的。不同性質的對象，要用不同的方法處理。
       對隨機變量，對隨機誤差，可以取方差；但對常量、對系統誤差，不能取方差。系統誤差的主要部分是恒值，而在重復測量（時段很短）中，系統誤差就是常量，常量的方差為零，因此“取方差的路線”，完全抹煞了系統誤差的存在與作用，是行不通的。整個不確定度體系的總設計，A類標準不確定度，B類標準不確定度，合成不確定度，擴展不確定度，都是為“走方差路線”而設立的。但是，因為系統誤差的方差為零，方差的路線走不通。
       不確定度體系合成公式錯誤。包含因子乘錯地方，一招失手，全盤皆輸。
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       問：你說“測量儀器的誤差分布，是有偏正態分布”，有根據嗎?
       老史回答：有。
       第一，高斯正態分布曲線
       關于誤差的高斯正態分布曲線，其中的偏倚值β=μ-Z是常量，就是測量儀器系統誤差之值。儀器一般都有系統誤差（頻標比對器等只有隨機誤差，那是很少的特例），因此測量儀器的誤差分布，一般是有偏正態分布。
      第二，崔偉群指出：測量分兩種模式：第一種模式是一臺儀器重復測量一個量；第二種模式是多臺儀器測量同一量值。史錦順認為：單臺儀器測量必須用“時域統計”，而第二種模式是臺域統計。測量計量都是第一種模式，對應的必是“時域統計”。
      第三，說“時域統計”中，單臺測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，史錦順有大量實驗證明材料。上世紀八十年代，我國舉行過“全國高穩晶振比對會”三屆，每屆測量15天，每屆都有來自全國各地的優良晶振30臺到40臺，總計一百多臺次。對這三屆測量的數據（三本），筆者都進行了處理，并畫出漂移率圖形100多張。雖然未畫正態分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩數據（每個數據來自100次重復測量），這樣，在時域統計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。
       例如，比較著名的27所4號，每日鐘形線（σ）基本不變，而系統誤差的日變化（β的變化）是2E-11，這對比對會的要求（1E-7的準確度）, 或平常檢定頻率計的要求（1E-8）小到數千分之一，是完全可以忽略的，應該認為系統誤差是恒值。
       圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間，從略。
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圖2.1   4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第1天

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圖2.2   4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第15天


       晶振如此，各種精密測量儀器也都是這樣。用高等級的計量標準（在高檔次上代表真值），儀器與標準的誤差范圍比超過一百，于是，重復測量，得到的儀器誤差的統計直方圖，必將是有偏正態分布的近似圖。
       客觀規律如此，各種分析，各種理論，必須建立在這個基礎上。
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（四）誤差理論的基礎
       測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，討論誤差合成，推導誤差合成公式，必須以“有偏正態分布”為出發點。
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4.1 純系統誤差是δ分布
       高斯正態分布的幾率密度函數，對儀器誤差的表達是普適的。
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)² / (2σ²)]                          （1）
       由公式（1），當隨機誤差越來越小，就是σ趨于0時，P(M)是μ點的δ函數。就是當M=μ時，概率密度無窮大（指數部分為0，e0為1；σ趨于0，則1/σ趨于無窮大），M≠μ時，指數趨于負無窮大（高階），概率密度為零。概率密度區間內積分為1。只要取區間半寬R大于系統誤差絕對值，包含概率100%.
      由上分析，純系統誤差是δ分布。這是高斯誤差密度分布函數的必然結果。
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4.2 純隨機誤差是無偏正態分布
       （分析略）
4.3 既有系統誤差又有隨機誤差的儀器，誤差分布是“有偏正態分布”
       （由高斯誤差定律決定）
4.4 包含因子只能用于隨機誤差的分散性
       測得值區間的包含因子k，只能與隨機誤差的標準誤差相乘。系統誤差可以加大認定量，但不能乘包含因子。
       不確定度體系的作法是在以系統誤差為主的儀器誤差上乘包含因子，是錯誤的作法。
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1. 誰會如此用"五花八門"的一堆"儀器"的所謂"臺域統計"結果替代所謂"時域統計"的結果？……別人若是想做這種"替代"，通常只考慮那些"看上去"長得一模一樣(即"宏觀"無差別)的"儀器";    2 有什么"根據"說別人給出的所謂"系統(測量)誤差"的"概率分布"都是來源于所謂"臺域統計"？……"量值傳遞"("標定")時所用"標準器"引起的"誤差分量"顯然是所謂"系統(測量)誤差"的成份，其"概率分布"由這"標準器"決定，根本不要再做什么"統計"，也就談不上什么"臺域統計" ; 有些所謂"非線性誤差"，也屬于所謂"系統(測量)誤差"，考慮其所謂"概率分布"時一般就是依據對該臺"儀器"在不同幅度被測量下的多個"標定結果"，這好像也與什么"臺域統計"無關;…   3.您對所謂"系統(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？… 是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認識是后者。

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關于1^#文圖2的說明

1 比對會本身的測量誤差可略
       全國晶振比對會對晶振的測量，是高檔次的統計測量，標準是高檔原子頻標，比對會本身的測量誤差，可以忽略。
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2 比對會給出的是晶振的相對頻差δf_晶振
       晶振的測量中，測得值是δf_晶振（測得值對標稱值的相對偏差）。
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3 儀器的相對測量誤差δM與儀器內晶振相對頻差δf_晶振的關系
       1）以晶振為標準源的頻率計類儀器，有關系 δM=- δf_晶振
       2）以晶振為標準源的計時器類儀器，有關系 δM=+δf_晶振
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4 圖形說明
       為討論儀器誤差問題的需要，我文中的圖，直接把δf_晶振當作δM。δM是計時器測得值對被測量真值之相對差。（如果是頻率計，則系統誤差要反號。）
       圖2可以理解為是計時器（例如跑百米的計時器）測量時段的誤差分布概率密度圖。

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第三，說“時域統計”中，單臺測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，史錦順有大量實驗證明材料。上世紀八十年代，我國舉行過“全國高穩晶振比對會”三屆，每屆測量15天，每屆都有來自全國各地的優良晶振30臺到40臺，總計一百多臺次。對這三屆測量的數據（三本），筆者都進行了處理，并畫出漂移率圖形100多張。雖然未畫正態分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩數據（每個數據來自100次重復測量），這樣，在時域統計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。
      
例如，比較著名的27所4號，每日鐘形線（σ）基本不變，而系統誤差的日變化（β的變化）是2E-11，這對比對會的要求（1E-7的準確度）, 或平常檢定頻率計的要求（1E-8）小到數千分之一，是完全可以忽略的，應該認為系統誤差是恒值。
       圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間，從略。
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圖2.1   4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第1天
  
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圖2.2   4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第15天
  

       晶振如此，各種精密測量儀器也都是這樣。用高等級的計量標準（在高檔次上代表真值），儀器與標準的誤差范圍比超過一百，于是，重復測量，得到的儀器誤差的統計直方圖，必將是有偏正態分布的近似圖。
       客觀規律如此，各種分析，各種理論，必須建立在這個基礎上。
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（四）誤差理論的基礎
       測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，討論誤差合成，推導誤差合成公式，必須以“有偏正態分布”為出發點。

晶振短穩同儀器短期穩定度一樣，是正態分布，沒有什么疑問

但通過以上統計數據得出晶振頻率偏差的分布是"有偏正態分布"，進而得出測量儀器誤差的分布是"有偏正態分布"

以上推理有明顯邏輯錯誤，問題的關鍵是晶振頻率偏差是否是“常量”，史先生得出結論的前提是晶振頻率偏差是“常量”，“常量”前提下“有偏正態分布”才成立。顯而易見，每臺晶振的頻率偏差都是不恒定的，因為有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，既然老化率不是0，頻率偏差就不是恒定的，就不是“常量"，史先生把各臺晶振的頻率偏差同1E-7比較是沒有道理的，變與不變要同晶振自己相對頻率偏差比較才有意義，變與不變要與每臺晶振自己的技術指標比較才有意義

標稱老化率1E-10的高穩晶振，測量其老化率，測量結果同1E-7比較，得出其頻率偏差是常量，老化率是0，這測量還有意義嗎？

圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間

如果橫坐標用1E-11刻度，肉眼還能看不出差別嗎？

A 單位內成員的身高統計。“明星域”統計。

身高應該是正態分布吧？姚明這身高怎么可能時均勻分布=。=！

我就是來看看潘長江有多高

【 4.1 純系統誤差是δ分布
       高斯正態分布的幾率密度函數，對儀器誤差的表達是普適的。
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)2 / (2σ2)]                          （1）
       由公式（1），當隨機誤差越來越小，就是σ趨于0時，P(M)是μ點的δ函數。就是當M=μ時，概率密度無窮大（指數部分為0，e0為1；σ趨于0，則1/σ趨于無窮大），M≠μ時，指數趨于負無窮大（高階），概率密度為零。概率密度區間內積分為1。只要取區間半寬R大于系統誤差絕對值，包含概率100%.
      由上分析，純系統誤差是δ分布。這是高斯誤差密度分布函數的必然結果。】？ <<<<<<

這象是在玩“游戲”，娛樂不熟悉“概率分布”的“觀眾”。稍有點相關知識的人都明白：如果X~F（μ，σ），其中“μ”為“數學期望”、“σ”為“標準偏差”、“F”表示某種具體“分布”（不限于“高斯”/“正態”）、“~”表示“服從”，那么，若“σ趨于0”，則X便“趨于”一個恒等于“μ”的“常量”——一個近似無“分布”的“確定量”。此時，盡管可以推導出X的“概率密度函數”為 p(x)=δ(x-μ)，但一般人都不會有如此“雅興”，因為這100%取值為“μ”的“單點δ分布”其實就是“沒有分布”，沒有什么實用意義！

有實用意義的“δ分布”是“≥兩點”的“離散點分布”：

      如某量x只能取為“1”或“-1”這兩種值，取值概率均為50%（實例為“擲硬幣”，“面值朝上”為“1”，“圖案朝上”為“-1”），其“分布”的概率密度函數為 p(x）=0.5δ(x-1)+0.5δ(x+1);

     又如某量x只能取值為“1”或“2”或“3”或“4”或“5”或“6”這六種值，取值概率均為16.67%（實例為“擲六面骰子”，六個面分別為“1”~“6”），其“分布”的概率密度函數為 p(x）=[δ(x-1)+δ(x-2)+δ(x-3)+δ(x-4)+δ(x-5)+δ(x-6)]/6 ;  .....


本人感覺：史先生在涉及所謂“系統(測量)誤差”的問題上，所提出的諸如“交叉系數”、“δ分布”、“臺域統計”與“時域統計”、“有偏分布”之類，都似乎與現有“知識”不大融洽？   昨晚本人曾對此提出疑問123，等待“審查”釋放。

吳下阿蒙 發表于 2017-10-17 09:10
A 單位內成員的身高統計。“明星域”統計。

身高應該是正態分布吧？姚明這身高怎么可能時均勻分布=。=！ ...

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       對自然形成的團體，如學校中的一個班，40位學生，學生的身高的“位域統計”（按各位學生編號），大致是“正態分布”，大個子學生與小個子學生較少，而中等個子學生的人數多。一般是“正態分布”。
       我虛擬的“文體明星班”，成員是為身高“均勻分布”而挑選的，是特殊團體。在這個特定的團體中，身高的分布規律如何？畫一下統計直方圖，大致接近“均勻分布”。怎么會是“正態分布”？
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       我的例子是說明：有兩種統計。在時域統計中，姚明的身高的測得值，基本是常量（厘米量級），在毫米的量級上，“時域統計”是正態分布，而絕不是“明星班”統計時得到的1.60米到2.26米區間中的“均勻分布”。明星班的統計結果，對給姚明準備四季服裝這件事無用。
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       測量計量中的重復測量，都是一臺儀器測量一個量，測量次序按時刻編號，都是“時域統計”。時域統計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”，絕不是“均勻分布”。在統計過程中（一般在1小時內）說“系統誤差是恒值”，是沒有問題的。而誤差合成理論中的“系統誤差是恒值”就是針對統計過程的時段。

【 測量計量中的重復測量，都是一臺儀器測量一個量，測量次序按時刻編號，都是“時域統計”。時域統計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”，絕不是“均勻分布”。在統計過程中（一般在1小時內）說“系統誤差是恒值”，是沒有問題的。而誤差合成理論中的“系統誤差是恒值”就是針對統計過程的時段。】？<<<

誰會依靠某一個“重復測量”來“統計”所謂“系統(測量)誤差”的“分布特性”？??

如果對”同一臺儀器”，在N個不同的“重復測量”條件(若要考察“非線性”，就改變“被測量幅度”；若要考察環境溫度效應，就改變環境溫度)下分別進行M次“重復測量”，從而“統計”出相應的所謂“系統(測量)誤差”的“分布特性”，這樣的“統計”算什么“統計”？....大量的情況都是如此！

njlyx 發表于 2017-10-17 10:13
【 4.1 純系統誤差是δ分布
       高斯正態分布的幾率密度函數，對儀器誤差的表達是普適的。
             ...

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       先生說：“昨晚本人曾對此提出疑問123，……”
       我找不到。請先生明示在哪帖哪號？
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雖然未畫正態分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩數據（每個數據來自100次重復測量），這樣，在時域統計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。





這是典型的晶振、銣鐘漂移（老化）曲線（綜坐標為頻率偏差），頻率偏差是常量（恒值）還是在變化，是顯而易見的，幾個小時內就有這樣的變化，15天變化就可想而知

所以以頻率偏差是“常量"為前提得出在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外是不恰當的

使用恰當的坐標系，不管是一百多臺晶振還是數百臺晶振，無一例外會得出同以上類似的曲線

史錦順 發表于 2017-10-17 11:13
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       先生說：“昨晚本人曾對此提出疑問123，……”
       我找不到。請先生明示在哪帖哪號？

還在受"審查"吧，等待"釋放"。

njlyx 發表于 2017-10-17 12:55
還在受"審查"吧，等待"釋放"。

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       我剛剛才明白，你是說網站管理員在審查吧？
       我想，可能是操作系統的問題，先生不妨把原稿重新發一次。以前我遇到過一次，以為是被“審查”刪掉了，再重發，就掛上去了。
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       如果是新的意見，我很想聽聽。如果以前說過，不談也好。
       有不同看法是自然的事，不必強求統一。“是金子總會發光的”，我堅信這一點。別人怎么說，僅供參考；成功與否，取決于自己的理論是否正確。對的，就不怕別人反對；錯了，就要拋棄。
       客觀規律是否定不掉的，真理的力量是無窮的。        
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史錦順 發表于 2017-10-17 16:30
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       我剛剛才明白，你是說網站管理員在審查吧？
       我想，可能是操作系統的問題，先生不妨把原 ...

我是手機上發的，沒有保留，不好重發了。

大神，膜拜！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

史錦順 發表于 2017-10-17 16:30
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       我剛剛才明白，你是說網站管理員在審查吧？
       我想，可能是操作系統的問題，先生不妨把原 ...

已經"釋放"了，排在2#。

njlyx 發表于 2017-10-18 12:17
已經"釋放"了，排在2#。

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       2^#文已經讀過，復帖要過幾天，可能要一個多星期的時間。
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       我正在寫一篇給csln的復帖稿，也得經過寫稿、修改的過程，爭取明天或后天發出。你也可以先看看。對該復帖以及過幾天給你的復帖，我不指望你現在就贊成；讓你知道有此一說，就算盡到我的義務了。
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       我今天這個帖，想向你表明：老史的學術態度是嚴肅的、認真的。任何見解，都是經過深思熟慮的。當然，有時出錯，也是難免的。古人云；“孰能無過？”，老史已然。改正錯誤就是前進，老史明白這一點，所以歡迎對我的一刀見血式的否定性意見，但我認為正確的，一定堅持。如果沒有自信，還敢寫《史法測量計量學》嗎？“老驥伏櫪，志在千里”，適逢黨的十九大開幕日，老史也表表決心。
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單臺儀器的校準不確定度評定一直是“時域統計”，至于上級計量標準引入的不確定，是在不知道具體修正值，或者為了簡化使用，不考慮修正的情況下，由于無法得知計量標準具體的“時域統計”標準差，才使用“臺域統計”的標準差，由于具體分布不清楚，使用均勻分布是較為保險的處理方法。“臺域統計”標準差肯定大于單臺儀器“時域統計”標準差，是包含關系，所以不確定度評定結果的合理性上不會有問題。

理論一套一套，實際卻沒有 ，空想主義的極致發揮

史錦順 發表于 2017-10-18 15:36
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       2文已經讀過，復帖要過幾天，可能要一個多星期的時間。
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贊賞您孜孜不倦的鉆研精神與對待反對意見的態度！祝身體健康！

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                                  系統誤差恒值的絕對性與相對性
                                                     —— 回復csln先生
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                                                                                                        史錦順
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引言
       csln先生帖中圖2.5 是開機特性，不是我所言的“老化率”。“全國晶振比對會”規定，開機預熱一天（開機24小時之后），開始測量老化率，連續測量15天。
       國家計量規范《JJF1180-2007時間頻率計量名詞術語及定義》關于老化率的規定如3.22與3.23。先生的圖2.5，是3.34所稱的開機特性。開機才7小時，談不上“老化漂移”，僅僅是預熱期，原圖之題目不符合中國國家規范。不便詳細分析。本文選銣頻標討論。
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       軍工上的獨立晶振，有要求開機預熱時間3分鐘的，頻率趨于常值的速度要快得多。
       具體任務對“常值”有不同的要求。變值與常值，都是相對于誤差范圍而言的。一說“常值”就不允許有任何變化，違反測量計量學的“微小誤差可略原理”。“微小誤差可略”，對理論工作來說，也可演繹為“微小誤差必略”。這是測量計量的一項法則，判斷理論正誤時，大家要共同遵守，否則就沒法研究。例如，本文對銣頻標性能的表達，一概不提計量標準的誤差，因為所用“銫頻標”（準確度）與“氫頻標”（穩定度）指標比它高兩個量級，可以而且必須忽略。
     在“時域統計”中，對系統誤差要求的“恒值”，僅僅是統計測量過程中，就是測量N個數（同常取20個數）的時段中，系統誤差為恒值。凡稱系統誤差的地方，在短時段中，在同一條件下測量，系統誤差必然是恒值。沒有恒值為基礎，何言“修正”？對變量是不可能修正的。既然承認有修正的可能，就得承認系統誤差的主要部分在很長的時間（半年到一年）內是常量。而對儀器誤差的時域統計時間是很短的，一般不超過1小時。在統計時段內，系統誤差為恒值，是必然的。
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1 對儀器性能指標的一般表述
       一臺儀器的誤差范圍（誤差元絕對值的一定概率意義上的最大可能值）指標用MPEV表示。儀器研制者設計誤差分配（內部掌握，可能情況之一）：
       1）誤差范圍 3σ ≤ MPEV / 3
       2）誤差的恒值部分 β_恒 ≤  MPEV / 2
       3）誤差的長期慢變化 β_變 ≤ MPEV / 5
       4）誤差的溫度等效應 β_溫 ≤ MPEV / 5
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       按“史法”誤差合成：兩三項大系統誤差，取“絕對和”，再和隨機誤差、其他小系統誤差均方合成。如上，儀器的誤差范圍R為
                 R =√[(0.5+0.2+0.2)² +(1/3)²] MPEV
                    = 0.96 MPEV
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2 討論的背景與討論的目的
       在誤差理論中，誤差分析與誤差合成是重要內容。
       在不確定度體系中，“不確定度合成”是核心，為此而有A類不確定度u_A、B類標準不確定度u_B，合成不確定度u_C，擴展不確定度U₉₅（默認）、U₉₉ 等三個層次的架構，是不確定度體系的主體。
       在應用測量中，已知所用儀器的指標值MPEV。測量者可以現場重復測量（例如20次，下同）進行統計，以確定儀器的隨機標準誤差σ。但系統誤差因沒有計量標準，而不能確定，只能利用儀器的指標值MPEV.
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2.1 不確定度體系對直接測量的處理法：
       1）A類標準不確定度
                  u_A = σ_平
                      =σ /√N                                                                        （1）
       2）B類標準不確定度
       GUM、大量評定樣板、現實的基本操作，都認為儀器誤差是均勻分布，因而有
              u_B = MPEV /√3                                                                  （2）
       3）合成不確定度
              u_C = √(u_B² + u_A²)                                                      （3）
       4）擴展不確定度
              U₉₅ = 2 u_C                                                                    （4）
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2.2 不確定度體系對間接測量的處理法：
       各臺儀器的MPEV，各除以√3，得各臺儀器的B類標準不確定度。假設各誤差量不相關，取“方和根”合成，得u_C，乘2得U₉₅.
       以上是通常作法，也有些取接近2的擴展系數，大同小異。
       都成根據大量電能表（600臺）的統計，取MPEV/3為u_B，取3u_C為U，這種作法發表在《中國計量》上，有一定的影響。這種用實驗的方法否定GUM常規的作法，是值得稱贊的。但與GUM相同，用的統計方法是“臺域統計”，與實際應用需要的“時域統計”仍不符合，因而也是不可實際應用的。
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2.3 爭論與判別標準
       史錦順提出，測量計量中的統計，有兩種方式：第一種“時域統計”，測量計量的實踐，都是“時域統計”，就是用一臺儀器測量一個量，統計其測量值。測量儀器的誤差分布規律，就是二百年前高斯確立的“有偏正態分布”。這里的一個前提是“系統誤差是恒值”。
       對史錦順的這個觀點，njlys和csln都表示反對。
       csln先生帖中的銣頻標有具體頻率變化數據。以此來駁斥史錦順的觀點。
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【史錦順的觀點】      
       1 在時域的統計時段內，系統誤差的恒值性有絕對性。當系統誤差接近其指標值時，不變部分要大于90%，很快變化的誤差，就不是系統誤差。
       2 在時域統計的時段內，允許系統誤差有小于（恒值指標值）10%的變化，這就是系統誤差恒值性的相對性。
       史錦順認為：銣頻標的實例，說明系統誤差在統計時段內是恒值的。誤差密度函數可以用高斯定律的公式表達。銣頻標的頻率有些變化，但其實可略，符合儀器的一般規律：誤差分布是有偏正態分布。
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      討論的目的：承認銣頻標的誤差是“有偏正態分布”，包含系數k僅能乘在隨機誤差之σ上，而不能乘在儀器誤差范圍R上。
      合成方式的基礎是關于誤差分布的規律。既然儀器誤差是“有偏正態分布”，不確定度體系的取方差的路線就是錯誤的，因為系統誤差是恒值的，取方差為零，就抹煞了系統誤差的存在與作用。認為B類標準不確定度等于MPEV/√3是錯誤的，因為在時域統計中，儀器誤差不是均勻分布。
      判別兩種觀點的正誤，就是看用銣頻標的誤差數據畫出的統計圖形，是“均勻分布”還是“有偏正態分布”。如果是“均勻分布”，老史認輸；但如果是“有偏正態分布”，請二位深思一下，該不該承認老史的觀點是正確的。
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3 銣頻標誤差分布概率密度函數圖
       圖2.11所表示的銣頻標，已知誤差測得值如圖。這里為論述方便，以銣頻標構成的測時儀為例。即銣頻標的標稱值，等于被測量的真值，銣頻標的頻率偏差為測時儀的誤差值。
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       由圖2.11 獲得數據
       ppb是1×10^-9，每格0.001ppb，就是每格1×10^-12
       11點到12點 誤差變化速度5×10^-12/h，這是整個圖形的最快的變化。就取這個最大變化率5×10^-12/h。秒采樣，測量20次，統計時段：60秒，相對頻率漂移量
                  Δ(Δf /f)= (5×10^-12/h)× 60s
                         = 8×10^-14                                                           （5）  
       （5）式是系統誤差β的改變量，可表示為：
                  Δβ＜1×10^-13                                                                        （6）
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       參照國產（大華）銣頻標補充數據如下：
       1）準確度（MPEV）：1×10^-10
       2）采樣時間1秒的隨機標準誤差：σ = 1×10^-11
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       A 第一場統計取在11點40分
                 β₁ = 3×10^-12
                 Δβ＜1×10^-13
       誤差分布圖如圖1。其中系統誤差變化部分Δβ＜1×10^-13，即小于MPEV的千分之一，對圖形無影響。
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       B 第二場統計取在15點
                 β₂= 4×10^-12
                 Δβ＜1×10^-13
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       因β₂與β₁相差很小，第二場,誤差分布圖近于圖1，從略。
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       C 第三場統計取在18點
                 β₃ = 9×10^-12
                     Δβ＜1×10^-13
       誤差分布圖如圖2。其中系統誤差變化部分Δβ＜1×10^-13，即小于MPEV的千分之一，對圖形無影響。
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史錦順 發表于 2017-10-20 16:50
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                                  系統誤差恒值的絕對性與相對性
                                   ...

3 銣頻標誤差分布概率密度函數圖
       圖2.11所表示的銣頻標，已知誤差測得值如圖。這里為論述方便，以銣頻標構成的測時儀為例。即銣頻標的標稱值，等于被測量的真值，銣頻標的頻率偏差為測時儀的誤差值。
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       由圖2.11 獲得數據
       ppb是1×10-9，每格0.001ppb，就是每格1×10-12
       11點到12點 誤差變化速度5×10-12/h，這是整個圖形的最快的變化。就取這個最大變化率5×10-12/h。秒采樣，測量20次，統計時段：60秒，相對頻率漂移量
                  Δ(Δf /f)= (5×10-12/h)× 60s
                         = 8×10-14                                                           （5）  
       （5）式是系統誤差β的改變量，可表示為：
                  Δβ＜1×10-13                                                                        （6）
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       參照國產（大華）銣頻標補充數據如下：
       1）準確度（MPEV）：1×10-10
       2）采樣時間1秒的隨機標準誤差：σ = 1×10-11

11#的兩條曲線取自一個大學的學位論文，標記很清楚，就是漂移（老化）曲線，是完整曲線的一部分，先生要說是開機特性。好吧，不糾結這事了，就以先生的數據來討論，先生給出的數據過于理論、過于理想，計算結果與實際差距太大、太大。秒采樣、測量20次，無論計算阿倫標準差還是計算標準差，沒有可能小于1E-11，60秒相對漂移量沒有意義，因為銣鐘漂移不是純線性的，先生的公式（5）也完全沒有道理，60秒的穩定度要遠遠差于24小時穩定度或漂移，這是銣鐘的特性決定的，想必先生很清楚，先生不仿用銣鐘實際日漂移率用公式（5）計算一下，看先生設想的60秒相對漂移量會是什么結果？

所以實際情況不支持先生的結論

這是一臺銣鐘技術指標，用公式（5）計算一下看會有什么結果

史錦順 發表于 2017-10-20 16:50
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                                  系統誤差恒值的絕對性與相對性
                                   ...

在“時域統計”中，對系統誤差要求的“恒值”，僅僅是統計測量過程中，就是測量N個數（同常取20個數）的時段中，系統誤差為恒值。凡稱系統誤差的地方，在短時段中，在同一條件下測量，系統誤差必然是恒值。沒有恒值為基礎，何言“修正”？對變量是不可能修正的。既然承認有修正的可能，就得承認系統誤差的主要部分在很長的時間（半年到一年）內是常量。而對儀器誤差的時域統計時間是很短的，一般不超過1小時。在統計時段內，系統誤差為恒值，是必然的。

先生的理論不少是以時間頻率項目作論據，但就算時間頻率項目也有很多儀器不支持先生的理論，比如銣鐘、銫鐘等，先生說的“時域統計”統計時段內，5071A無論是秒采樣、10秒采樣還是100秒采樣，σ都遠大于先生說的“恒值”系統誤差，準確度或先生稱的誤差范圍中不變的部分。建議先生斟酌。

csln 發表于 2017-10-22 08:46
在“時域統計”中，對系統誤差要求的“恒值”，僅僅是統計測量過程中，就是測量N個數（同常取20個數）的 ...

       隨機誤差是標準正態分布，具有“各態歷經性”，在統計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法測量計量學》沒有區別。隨機誤差再大，但與本討論無關，不必顧及。
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       對系統誤差的處理則不同。
       在“時域統計中”，系統誤差為恒值，不能當隨機誤差處理。問題不在于系統誤差有多大，主要是系統誤差變不變。在統計時段（幾分鐘到幾小時）內，系統誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的。如果在統計時段內有顯著變化，那就不是系統誤差了。
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       銫原子頻標的隨機誤差比晶振差，我知道。
       我用過5061A（優質管）與5061A（標準管）各一臺，長達15年。指標與后來的5071A相近。而且我參與大銫鐘（計量院）的研制，小銫鐘（27所）的研制，以及晶振的研制；一生中又主要從事各種頻標性能指標的測量。我能夠在測量計量界提出些新看法，是以這些為基礎的。原子頻標與晶體頻標的誤差性能的測量與表達，代表了測量計量理論的發展方向，這就是我的優勢。
       先生所慮問題，我在三十年前就很清楚了，不必再費心了。就我現在的精力情況，不想再討論這種問題。
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