論測量儀器誤差的分布

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                            關于時域統計、臺域統計與系統誤差
                                                       ——同njlyx辯論
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                                                                                                           史錦順
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【njlyx質疑】
       1. 誰會如此用"五花八門"的一堆"儀器"的所謂"臺域統計"結果替代所謂"時域統計"的結果？……別人若是想做這種"替代"，通常只考慮那些"看上去"長得一模一樣(即"宏觀"無差別)的"儀器"。
【史辯】
       我所提到的“臺域統計”，都是指對“同型號的儀器”的統計。對象是“誤差性能指標值”相同，但實際系統誤差不同的多臺合格儀器。
       仔細想一想，原來，在測量計量的研究與實際工作中，統計方式就是兩種：“臺域統計”與“時域統計”。不管認識到還是沒認識到，自覺還是不自覺，凡有統計的地方，必然是選擇了其中一種。
       同一種型號的測量儀器，隨機誤差大致有“各態歷經性”。可以用方便的“時域統計”代替“臺域統計”。
       系統誤差的特點不同。對單獨一臺儀器，系統誤差的主要部分是恒值，對于統計的時段（幾分鐘到幾小時的重復測量時間）內，一定是恒值（其變化量小于系統誤差指標值的1/10，可略）。
       一臺儀器的系統誤差，在統計的過程中，是不可能“均勻分布”的。可大可小、可正可負的誤差是隨機誤差，隨機誤差（M-M_平）單獨統計，系統誤差（EM -Z）就是一個值，沒有什么“均勻分布”。
       說“均勻分布”，必定是針對多臺儀器來說的。
       有人說，僅僅是估計特定這一臺儀器系統誤差的可能取值問題。其實，具體取值的可能性，在測量場合，大家都只能知道取值不大于MPEV,而一旦牽涉到分布規律，就必然影響到下一步根據分布規律而認定的處理方式。
       不確定度體系來個“均勻分布”，或者如都成認定是“正態分布”，那就把恒值的系統誤差，看成是隨機量了，于是“取方差”、“不相關”、“方和根”就都來了。如果是用多臺儀器（例如20臺）測量一個量，這種“臺域統計”的處理，都是沒有問題的。
       但是，測量、計量、出廠檢驗、用戶驗收，都是針對單臺儀器。測量計量中的儀器性能問題，是用一臺儀器測量一個量的問題，凡有統計，必須是“時域統計”。誤差合成理論所依據的規律，必須是時域統計中，統計時段內的誤差分布規律。在時域統計的統計時段內，系統誤差是恒值，不能當隨機量處理。
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【njlyx質疑】
       2 有什么"根據"說別人給出的所謂"系統(測量)誤差"的"概率分布"都是來源于所謂"臺域統計"？
【史辯】
       對同一臺儀器，重復測量20次，稱為一場測量。一場測量的20個測量值各不相同，是統計變量。對這些統計變量進行的計算，以求得統計變量的期望值和分散性，就是統計。測量值按時刻編序號，這場測量的統計，就是“時域統計”。測量值按儀器臺號編序號，這場測量的統計，就是“臺域統計”。
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       A類標準不確定度評定，是“時域統計”，而B類標準不確定度的統計方式，卻是“臺域統計”。
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       為什么GUM及大量計量專家說是“均勻分布”？那是針對多臺儀器來說的。崔偉群先生點出了這個真相。各臺儀器的系統誤差不同，但各臺儀器的系統誤差取值大小（在MPEV范圍內）機會是相等的。如果不是“臺域統計”，就不可能有“均勻分布”。在一臺儀器的“時域統計”中，統計測量的N次測量中，系統誤差不可能可大可小。
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【njlyx質疑】
       ……“量值傳遞”(“標定”)時所用“標準器”引起的“誤差分量”顯然是所謂“系統(測量)誤差”的成份，其“概率分布”由這“標準器”決定，根本不要再做什么“統計”，也就談不上什么“臺域統計”； ……
【史辯】
       “定標”中的計量標準的誤差，對于被檢儀器來說，是特定值的系統誤差，在儀器的以后應用中，在時域統計中，是常量。標準的誤差，在上一個層次的認定中，以及在下一個層次的應用中，都離不開“時域統計”。因為精密測量必有“重復測量”，而重復測量必定要運用“統計計算”，此統計必定是“時域統計”。
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【njlyx質疑】
       3.您對所謂"系統(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？… 是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認識是后者。
【史辯】
       對系統誤差的了解程度，不同場合、不同人員、不同需要，各不相同。
（一）測量場合
       對測量者來說，知道測量儀器的誤差范圍MPEV,是必須的。據此選用夠格的測量儀器，用此表達直接測量的測量結果。
       精密測量，必須進行重復測量。求測量值的平均值，就是測得值。按貝塞爾而公式計算標準偏差σ。這就是進行了“時域統計”。
       如果有 3σ＜MPEV 則是基礎測量。測量值的變化，是由測量儀器的隨機誤差引起。測量結果表示為：
                  Z = M_平 ± MPEV
       多次測量取平均值為測得值，已經起到“統計”的作用。而MPEV中包含有測得值的隨機誤差范圍3σ_平，故不另計入（不確定度體系犯了部分疊加整體的錯誤，以致出現你指出的U₂大于U₁的邏輯問題）。
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       如果  σ＞MPEV 則是統計測量。注意，統計測量是對統計變量的測量，表征的是被測量的統計特性，要求測量儀器的誤差范圍可以忽略。在時頻領域中，大都是“統計測量”，這就是時頻測量計量的先進之處。
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       測量場合的間接測量，求函數的誤差范圍，要用到誤差合成公式。用各分項直接測量的儀器的MPEVi,計算函數的誤差范圍R_總。要按不利的情況計算——就是把MPEVi都當成系統誤差（最不利情況，因為誤差量的重要特性是其絕對性與上限性）。
       《史法》誤差合成口訣是：兩三項大系統誤差取“絕對和”，再與隨機誤差項及其他系統誤差項取“方和根”。
       不確定度體系的合成，走“取方差”之路，而系統誤差的方差為零，如此抹煞系統誤差的存在與作用，必然錯誤。且認知“分布規律”、“假設不相關”，都沒法實現，是走不通的。亂算一氣，出錯無疑。卻又橫行天下，太無自知之明。
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       以上表明，在測量場合，由于沒有計量標準，不能確定儀器系統誤差的具體值，只知道系統誤差絕對值不大于MPEV.依據誤差量的“絕對性”與“上限性”兩大特點，以及保險性原則，要把MPEV當系統誤差處理。
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（二）計量場合
       測量計量是有區別、有聯系，互為依存對象與服務對象。
       測量計量的區分標準是測量儀器的作用。
       在測量中，測量儀器是手段，是依靠。使用已知誤差范圍指標值的儀器去認知量值，是測量。
       在計量中，測量儀器是工作的對象。計量必須有夠格的計量標準。依靠計量標準（包括必要的附屬設備）認知被檢儀器的誤差量，以判別儀器的合格性，起到量值溯源的作用，這就是計量。
       隨機誤差易于測定，而確定系統誤差必須有計量標準。計量場合有夠格的計量標準，計量標準的值，起相對真值的作用；只要計量標準的誤差范圍同被檢儀器的誤差范圍相比，可以忽略，便可以測定系統誤差。
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（三）測定系統誤差時的誤差范圍
       計量場合，有計量標準。用被檢儀器測量計量標準，系統誤差的測得值為：
                 β_視 = M_平 – B ± 分辨力誤差                                                （1）
       真系統誤差（系統誤差定義值，以標準的真值為參考）為：
                β_真 = EM - Z                                                                       （2）
       測定系統誤差時的誤差為：
                r_β = β_視 - β_真   
                  = [M_平 - B]- [EM-Z] ±分辨力誤差
                  =[M_平 - EM]- [ B-Z] ±分辨力誤差
                  =±3σ_平± R_標 ±分辨力誤差                                                    （3）
       測定系統誤差時的誤差范圍，由被檢儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。可能較大的誤差是隨機誤差，僅有一項R_標看作是系統誤差，按“方和根法”合成。  
       測定系統誤差時的誤差范圍為
                  R_β =√[(3σ_平)²+(R_標)² + 分辨力誤差²]                                        （4）
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（四）對質疑3的回答
       問：您對所謂"系統(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？
       答：根據公式（3），確定測量儀器系統誤差的程度，取決于三項因素：1）所用計量標準的誤差范圍；2）被檢儀器的示值平均值的隨機誤差范圍3σ_平；3）被檢儀器的分辨力。
       一般來說，儀器的系統誤差是儀器誤差范圍（MPEV）的主體，分辨力誤差、隨機誤差3σ_平都小于MPEV/20，只要選用誤差范圍R_標＜MPEV/20，確定系統誤差的誤差范圍可以不大于MPEV/10. 這對實際應用與理論分析，都是足夠的。
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       問：是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認識是后者。
       答：系統誤差是可知的。只要有計量標準，就可測定系統誤差的具體值。你和你熟悉的一些人的認識，是測量場合一般人的認識。但不能囿于此。
       我是計量工作者，一部分工作也在測量場合。但我深知計量標準對測量計量工作的重要性，凡責令我去執行“測量任務”，我都要帶上我的工具和依靠：銫頻標和幾項標準儀器。說一千道一萬，沒有計量標準，就沒有權威。平常我愛講理論，在現場判別是非，卻只用數據。數據一出，沒人不服。有標準，就能測定系統誤差！

唉…，所問基本上都被先生"迂回"了！如此"藝術"處理，是不會讓人信服的。  所謂"質疑1"，是針對您弄的那個"明星身高"說例，與"系統(測量)誤差" 的"統計"方法風馬牛，要指責別人"統計"方法錯誤，須拎出"現行"，不能"強加"！ 所謂"質疑2" ，其實還是在進一步"質疑"您在"強加"于人，但您的"回答"到底也沒有說別人在哪兒用了您所謂的"臺域統計"？……您與您對面人(包括我)的根本分歧是:作為測量儀器的使用者，對待其所謂"系統(測量)誤差"成份，您只認唯一"界限"(不知是否"咬定"某個概率？)，而"對面人"則試圖獲得不同"包含概率"下的相應"界限"，這可能是不可調和的，……

所謂"系統(測量)誤差"的"概率分布"，有各種不同的"來歷"，其中有些還可能與"適當預測"有關，并非100%基于"客觀統計"，沒有人能保證某個"分布"100%正確，也沒有人有能力認定某個"分布"肯定錯誤，除了您認為的那個"單點δ分布"。

補充內容 (2017-10-24 09:37):
其中的"適當預測"，主要是指對【儀器的可能測量經歷（——這將決定每次測量的“測量條件”，從而影響“系統(測量)誤差”的具體取值）】做“適....

補充內容 (2017-10-24 09:37):
做“適當預測”。

史錦順 發表于 2017-10-22 11:54
隨機誤差是標準正態分布，具有“各態歷經性”，在統計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法 ...

隨機誤差是標準正態分布，具有“各態歷經性”，在統計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法測量計量學》沒有區別。隨機誤差再大，但與本討論無關，不必顧及。
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       對系統誤差的處理則不同。
       在“時域統計中”，系統誤差為恒值，不能當隨機誤差處理。問題不在于系統誤差有多大，主要是系統誤差變不變。在統計時段（幾分鐘到幾小時）內，系統誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的。如果在統計時段內有顯著變化，那就不是系統誤差了。

怎么能說無關呢，這是先生多次談到要滿足的關系吧，誤差范圍 3σ ≤ MPEV / 3，5071A在先生說的統計時段內顯然是不能滿足這關系的，也不能滿足在統計時段（幾分鐘到幾小時）內，系統誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的

史錦順 發表于 2017-10-23 18:34
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                            關于時域統計、臺域統計與系統誤差
                                      ...

關于“系統(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應該是標新立異的，不僅僅對立于所謂“不確定度理論”，事實上也對立于被廣泛認可的“測量誤差理論”！  全論壇除了某灣表示完全贊同，少有人附和。

沒有人敢說真理不會掌握在少數人手里，但真理應該不怕正面質疑。 若以【“不確定度”是錯誤的，因而，凡是“不確定度”引用的東西也都是錯誤的】(并非引用文字)的“邏輯”認識問題，那獲得“真理”應該是小概率事件了，但愿您不是以這樣的信念在論事。

對于您26樓的以下(截圖)論述——



有下列疑問：
   
（1） “測定系統誤差時的誤差范圍 ”   R_β 的確切含義是什么？—— 是通過您所謂的“計量”(別人可能具體表述為“標定”)操作“測得”的、作為該具體儀器之“系統(測量)誤差”實際指標值的“系統誤差的誤差范圍 ”值？  還是僅僅是該具體儀器在此次“計量”時的“系統誤差的誤差范圍 ”值，并不是其“系統(測量)誤差”實際指標值？

   ( 2 )  若第（1）問的“答案”是前者，您應拿出“證據”，說明誰誰誰會如此由某一個N次重復測量的“計量”就得到了作為該具體儀器之“系統(測量)誤差”實際指標值的“系統誤差的誤差范圍 ”值？   若第（1）問的“答案”是后者，那您這個 R_β 值具體有什么用，它與作為該具體儀器之“系統(測量)誤差”實際指標值的“系統誤差的誤差范圍 ”值是什么關系？？

補充——
      又仔細讀了一下“截圖”，似乎是說： 被“計量”的該具體儀器之“系統(測量)誤差”的實際指標值主要就由R_標決定了？——金口玉言？以點帶面？還是“大量事實”支持？

公式（4）已經非常非常接近不確定度方法的擴展不確定度獲得方法了，不同的是：1、不確定度方法首先獲得合成標準不確定度，由標準不確定度的分布確定包含因子獲得擴展不確定度，史先生是各分誤差范圍（最大、相當于各不確定度分量的擴展不確定度）直接合成，回避了分布問題。2、不確定度方法獲得的擴展不確定度是測量結果的不確定度，檢定時可能也是誤差測量結果的不確定度，而史先生強調是測量得到的系統誤差的誤差范圍，如果按史先生說的不確定度就是誤差范圍，對于檢定時物理意義就沒有什么不同了

誤差、誤差范圍糾纏到一塊是有點物理意義不容易明晰，公式（4）就是用計量標準計量儀器時測量得到被計量儀器系統誤差實際值中不能確定的部分，叫不確定度其實物理意義就很容易明晰

njlyx 發表于 2017-10-24 10:23
關于“系統(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應該是標新立異的，不僅 ...

根據31#、32#的提示，試對30#截圖中相關量重新“理解”如下——

【    對“測量儀器”實施一“點”（在確定的時間“點”，宏觀一致的明確環境下，對同一個“標準量”實施N次“重復測量”）“計量”("標定“），可獲得該“測量儀器”的“系統(測量）誤差” β_真 在該“點”的“值”為
              β_真=β_視±R_β
其中，β_視由截圖中（1）式給出，R_β 由截圖中（4）式給出。 】

若如是，請忽略30#的“質疑”，轉而對下列“問題”解惑：
   (1)  如此β_視、R_β值與該“測量儀器”的“系統(測量)誤差”的“實際指標值”——譬如您認同的“范圍值”指標是什么關系？ 該“測量儀器”的使用者拿到如此β_視、R_β值做何實際用途？
   
   (2)  您(史先生)對面的人們大多認為： 如此β_視、R_β值很可能是會隨著那個標定("計量")“點”的不同（時間“點”、宏觀環境參數值、被測“標準量”的值的任何差異，都可能形成不同的標定“點”）而不同的！  如果給這些標定“點”標號1、2、3、....，那如此β_視、R_β的實際值將是：β_視1、β_視2、β_視3、....， R_β1、R_β2、R_β3、....， 該“測量儀器”之“系統(測量)誤差”的“實際指標值”可以在這些標定“點”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β_視1、β_視2、β_視3、....及 R_β1、R_β2、R_β3、....序列值“統計”獲得。—— 請判正謬。

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                       關于系統誤差的測量
                                                     ——答njlyx
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                                                                                     史錦順
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       先生已將系統誤差的測量結果表達出，說明先生對老史的表達，已有精準的理解。
       重新看看我的表達，覺得還是有些問題。
       示值與測得值還是有些區別的。測得值是測量者認定的值，而示值是儀器的表現。原來我把二者等同看待，基本正確。現重新表達如下（本質變化不大，稱呼有些不同）。
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       在計量部門（包括專業的計量院所和基層單位的計量科室）的檢定工作中，要判別被檢儀器的合格性，就必須測定被檢儀器的誤差范圍值R，如果R值小于被檢儀器的誤差范圍指標值MPEV,則合格；如果R值大于被檢儀器的誤差范圍指標值MPEV,則不合格。
       檢定的操作方法，是用被檢儀器測量計量標準。
       低檔次的、分辨力低的被檢儀器，示值是個不變的值。這個值就是儀器示值，示值與標準量值B之差就是儀器誤差范圍R的測得值.就用這個R來判別儀器的合格性。《JJF1094-2002》把R表達為|Δ|。
       高檔次的測量儀器，分辨力很高。儀器示值是變化的值，這就要進行“重復測量”，測量次數N要大些，例如N=20。對重復測量的計算，就是時域統計。精密測量必須有“重復測量”，也就必須有“時域統計”。
       重復測量的目的，就是測定儀器的隨機誤差σ和儀器的系統誤差β。
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       測量儀器的示值M_i，系統誤差β，隨機誤差ξ_i；標準真值Z，標準的標稱值B，標準的誤差范圍R_標，

（一）系統誤差β的測量及測量系統誤差時的誤差范圍
1 系統誤差的定義值
                  M_i = Z+β+ξ _i
                  EM = EZ+Eβ+Eξ _i
                       = Z+β + ‘0’
                  β_真 = EM-Z                                                                     （1）
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2 系統誤差的測得值——即系統誤差的認定值
                  β_測 = M_平 – B                                                               （2）
3 系統誤差的視在值
                  β_視 = M_平 – B ± 分辨力誤差
4 系統誤差的測量誤差
       誤差元
                  r_β = β_視 – β_真
                     = M_平 – B ± 分辨力誤差 – (EM-Z)
                     =(M_平- EM) + (Z-B) ± 分辨力誤差
                     = σ_平 + r_標 ± 分辨力誤差                                           （3）
       測定系統誤差時的誤差范圍
                  R_β =√(3σ_平)² +R_標² +分辨力誤差²)                                 （4）
   
5 系統誤差的測量結果
                  β_真= β_測 ± R_β                                                                （5）
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       （5）式是重復測量的結果，就是一場“時域統計”的統計結果。M_平、σ、σ_平是統計出的量。
       計量檢定中，測得系統誤差β、隨機誤差σ，才能計算出儀器的誤差范圍R_儀，因此測定系統誤差、系統誤差為恒值，對熟悉精密儀器計量的計量人員，這乃是操作的常規，不是老史的新見解。
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（二）實測值與指標值
【njlyx問】
  (1)  如此β視、Rβ值與該“測量儀器”的“系統(測量)誤差”的“實際指標值”——譬如您認同的“范圍值”指標是什么關系？ 該“測量儀器”的使用者拿到如此β視、Rβ值做何實際用途？
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【史答】
       計量中得到的系統誤差的實測值，用來計算儀器的實際誤差范圍值R，見附錄中的公式（9.10），將R與儀器性能指標值MPEV比較，以判別儀器的合格性。
       對單值量具，計量測得的系統誤差可以用來修正（告知用戶）。修正值等于系統誤差值的負值。對一般測量儀器，計量者不向送檢者報告系統誤差值。這就意味著：測量者要按測量儀器的指標值使用測量儀器并表達測量結果，而不應冒然修正，以維持測量儀器指標MPEV的嚴肅性。
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（三）不能對“不同被測量值”的誤差進行統計
【njlyx問】
       (2)  您(史先生)對面的人們大多認為： 如此β_視、R_β值很可能是會隨著那個標定("計量")“點”的不同（時間“點”、宏觀環境參數值、被測“標準量”的值的任何差異，都可能形成不同的標定“點”）而不同的！  如果給這些標定“點”標號1、2、3、....，那如此β_視、R_β的實際值將是：β_視1、β_視2、β_視3、....， R_β1、R_β2、R_β3、....， 該“測量儀器”之“系統(測量)誤差”的“實際指標值”可以在這些標定“點”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β_視1、β_視2、β_視3、....及 R_β1、R_β2、R_β3、....序列值“統計”獲得。—— 請判正謬
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【史答】
       我說過，你的看法就是你的看法，不必拉上其他人。我的同行，中國的計量人員有二十多萬。其中的一部分人是搞“精密儀器計量”的。計量工作能夠維持，說明從業者或計量單位的骨干，是明白系統誤差的性質與測量方法的：系統誤差在重復測量中是不變的。就是說，在時域統計的時段內，系統誤差有恒值性。只要有計量標準，系統誤差是可以測量的。計量的主要工作，就是測量被檢儀器的系統誤差。
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       誤差量的重要特點是既可以用“絕對誤差”表示，也可以用“相對誤差表示”。其中的前提，必須是對同一個被測量值（同一個真值）。
       如果所針對的量值本身變了，則誤差量失去相互間的比較性。沒有比較性，就沒法統計。例如，同樣是絕對誤差3V, 對100V的電壓，相對誤差是3%，而對10V電壓，相對誤差是30%；也可能相對誤差同樣是3%，對100V測量點，絕對誤差是3V,而對10V測量點，絕對誤差卻是0.3V.
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       測量誤差是量值的函數。給出誤差量對被測量的函數關系，是較好的表達。例如福祿克公司、安捷倫公司的高檔數字電壓表，其誤差指標值都是給出函數關系。
       統計是好方法，適用于隨機變量。要注意統計方式。統計的基本應用是求“平均性”和“分散性”。測量計量的基本統計方式是“時域統計”。   
       統計的要點，是考察相互抵消的效果，考察平均性與分散性。對不同測量點的系統誤差值進行統計，行不通，沒有意義。
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（四）附錄
《史法測量計量學》第9章關于計量操作的一段

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補充內容 (2017-10-25 20:43):
（4）式應為Rβ =√ [(3σ平)^2 +R標^2 +分辨力誤差^2]

史錦順 發表于 2017-10-25 16:03
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                       關于系統誤差的測量
                                                     — ...

多謝逐條回答。

理解你說的意思了，本人沒有贊同的地方（僅就34#回復內容而言），但這顯然不妨礙您的同行(中國的二十多萬計量人員)中可能會有贊同者，只不過我還沒看見而已。

贊成33#（2）的觀點，這種測量在儀器性能考察（比如生產廠試驗、比如產品性能試驗）時是會進行的，不然技術指標中不好給出不同應變條件下的技術特性，常規計量中這樣做顯然成本太高，不太容易操作

史先生的回復似乎誤解了njlyx先生的意思，33#（2）的意思好象并不是要在標準設備給出不同量值情況下統計，是同一量值在各種應變條件下測量結果統計

csln 發表于 2017-10-25 17:29
贊成33#（2）的觀點，這種測量在儀器性能考察（比如生產廠試驗、比如產品性能試驗）時是會進行的，不然技術 ...

      對于大部分非“單點”測量的測量儀器，“校準”("標定")時一般都會在其“測量范圍”內安排若干不同量值的“校準”點。....此類測量儀器的所謂“系統(測量)誤差”之類的計量特性“指標”通常都會要求“兼顧”整個“測量范圍”，如此“指標”的實驗“統計”應該會涉及不同量值“校準”點——典型實例如“非線性誤差”。

。。。新手來看看，學習了，謝謝

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高斯. 誤差概率密度函數. 標準正態分布圖（德國馬克10元）
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"數學期望"不為零的"隨機量"("不確定量")遍地可見，其"分布"也不限于"正態"("高斯")，學點概率統計的人都知道，不必用"馬克"證實它的存在。……主要"岐點"在于: 許多人(包括我)認為，所謂的"系統(測量)誤差"與"(測量)誤差"的"數學期望"是兩回事！您似乎不以為然？

njlyx 發表于 2017-10-25 23:23
對于大部分非“單點”測量的測量儀器，“校準”("標定")時一般都會在其“測量范圍”內安排若干不同 ...

如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結果會有一個數值比較或什么處理，找出規律性東西，比如非線性還是線性等等，但好象沒碰到過對這些測量結果作概率統計意義上的“統計”

csln 發表于 2017-11-2 15:18
如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結果會有一個數值比較或什么處理， ...

這種"概率統計"好像是沒有人系統闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點"說法"。對于"非線性誤差"，可能說得通的"概率統計"做法是---"實驗"做出非線性"誤差"與被測量值的"關系"，然后假定儀器在量程范圍內的"使用概率"呈某種"分布"(譬如"均勻分布")，… 當然，這是在不做"非線性誤差"修正，將它歸入所謂"系統(測量)誤差"時才要做的事

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                  有偏正態分布與無偏正態分布的比較研究
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                                                                                                              史錦順
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（一）有偏正態分布的測得值區間
   
                  
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       1 統計方式：時域統計。精密測量中的“重復測量”及有關計算，就是時域統計。
       2 在統計時段內，系統誤差為恒值。
       3 測得值區間的半寬，即誤差范圍R由系統誤差β與隨機誤差范圍kσ共同決定。
       4 包含區間的包含因子k，只能乘在σ上，而不能乘在系統誤差β上。
       5 誤差范圍的計算公式為
              R = √[β²+(kσ)²]                                                    （1）

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njlyx 發表于 2017-11-2 21:32
這種"概率統計"好像是沒有人系統闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點" ...

對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機理是一臺測量儀器，校準時各個測量點測量出來的誤差均在其指標范圍內，當然校準時各個測量點的誤差是已知量了，但當脫離了計量標準使用時，這臺測量儀器在校準后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機的等等，只能合理估計使用當時其測量誤差可能出現在其技術指標內任何一點，概率是均勻的，這個來歷其實很清楚

當然也有純線性變化或有規律變化的測量儀器，這種類型的儀器使用時的測量誤差是可以計算出來的，叫可計算標準，計算值當然也存在不確定性，叫計算值的不確定度

csln 發表于 2017-11-4 09:27
對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機理是一臺測量儀器，校準時各個測量點測量出來的誤差均在 ...

【  對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機理是一臺測量儀器，校準時各個測量點測量出來的誤差均在其指標范圍內，當然校準時各個測量點的誤差是已知量了，但當脫離了計量標準使用時，這臺測量儀器在校準后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機的等等，只能合理估計使用當時其測量誤差可能出現在其技術指標內任何一點，概率是均勻的，這個來歷其實很清楚 】<<<
此"事"可能尚有"待明確"的地方---
1."校準"("標定")大體是個"尋求"儀器"指標"的活動，特定儀器的那個"可能不會被越過"的具體"指標"值，通常就是由若干分項"校準"獲得的"數據"(譬如隨測量點量值大小變化的"非線性誤差"，隨宏觀環境參數變化的諸如溫度、濕度、重力…影響誤差，"時間效應"，…)和一些"可靠"的借鑒"數據"，適當"合成"獲得。  其中所謂"系統(測量)誤差"分量(可能不止一個)的"概率分布"形式，正是一個影響此"合成"結果("指標"值)的重要因素。可能不同于"檢定"模式下"同類型套大框"的理念？

2. 大部分所謂"系統(測量)誤差"很可能是"技術"上可"修正"的---其影響因素明確、可測，影響規律已通過"校準"獲知。但基于"經濟效益"等非技術原因不予"修正"，留作所謂"系統(測量)誤差"。它們的所謂"概率分布"完全取決于儀器的使用歷程，根本不可能真正"統計"獲得。……同意"只能合理估計"，但各種"分量"的合理估計"分布"不一定都是"均勻分布"，而且，當"分量"較多時，合成量的"分布"理論上也許更接近"正態分布"。

史錦順 發表于 2017-11-4 07:05
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                  有偏正態分布與無偏正態分布的比較研究
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在"重復測量"中，所謂"系統(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關它(所謂"系統(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復測量"中的"系統(測量)誤差"的具體值？還是"系統(測量)誤差"的"指標"值(所謂"范圍"值)？…若是前者，那R"合成式"無"理由";若是后者，那個"偏正態分布"圖會"游離"，無實用意義。

2. 若將所謂"時域統計"收縮為"重復測量"條件下的"統計"，便失了實際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術語"。

補充內容 (2017-11-4 20:20):
【...會"游離"，無實用意義。】  改為  【...會"游動", 與他人給出的l類似說明圖無實質差別。您只不過是繪出了“系統(測量)誤差”最糟糕的兩種可能....

補充內容 (2017-11-4 20:22):
可能情形之一時的“圖形”。】

46#文字的修正——

在"重復測量"中，所謂"系統(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關它(所謂"系統(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復測量"中的"系統(測量)誤差"的具體值？還是"系統(測量)誤差"的"指標"值(所謂"范圍"值)？
     若是前者，那"合成式" R = √[β²+(kσ)²]無"理由"；
     若是后者，那個"偏正態分布"圖是會"游動"的, 與他人給出的l類似說明圖無實質差別。您只不過是繪出了“系統(測量)誤差”最糟糕的兩種可能情形之一時的“圖形”。果如此，那"合成式" R = √[β²+(kσ)²]也應有必須明確的條件才會成立。——按您那個"偏正態分布"圖的“示意”，為什么不是“R= β+kσ "呢？

2. 若將所謂"時域統計"收縮為"重復測量"條件下的"統計"，便失了實際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術語"。

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                  有偏正態分布與無偏正態分布的比較研究（2）
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                                                                                                                    史錦順
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（二）隨機誤差的無偏正態分布

                                   

       1 隨機誤差的統計方式：時域統計。精密測量中的“重復測量”及有關計算，就是時域統計。精密測量中，時域統計得到的量值平均值，是量值期望值的近似值。用貝塞爾公式計算出的標準偏差σ，是單值的分散性的表征量。
       2 無偏正態分布，其橫坐標是隨機誤差ξ：
                     ξ = M - EM
                        = M- (Z+β)                                                                   （2）
       測得值M由真值Z、系統誤差β、隨機誤差ξ共同決定。ξ是測得值減期望值，就是測得值減去真值Z、再減去系統誤差β，因此ξ與量值的真值Z、系統誤差β，都沒有關系。
       3 測量者很容易認識并求得隨機誤差。條件是被測量的變化量遠遠小于隨機誤差。精密測量，不難找到近于常量的被測量。而要知道系統誤差，必須有計量標準。
       4 隨機誤差量ξ的作用，它對測得值的影響，都是以時間為條件的。這是一個根本性的前提問題。隨機誤差的隨機性，就是在時間坐標中，不同時刻，其大小與符號是隨機的。所謂系統誤差的恒值性，就是在時間的進展過程中，在較長時段內（三個月到一年）主要部分不變（變化量不超過1/3）；而在統計時段（幾分鐘到數小時）內，基本不變（變化量小于1/10）。
       5 阿侖方差首次提出“采樣時間”的概念。隨機變量的特性，與采樣時間密切相關。采樣時間可以理解為是隨機變量的作用時間。
       6 恒值性系統誤差作用的建立過程，是極快的，可以認為是即時生效、長期保持。在時域統計的過程中認為是恒值，符合實際。
       7 包含因子k不同，包含概率不同，這是隨機誤差的特性。包含因子k，既不能乘在系統誤差上，也不能乘在包含有系統誤差的儀器誤差范圍上。k只能乘在σ上。
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