還是一包白糖的稱量問題

第一次測量值為505g,表示被測白糖實際質量為505±10g,在其后的9次測量中，測量值應該是505±儀器測量重復性誤差

樓主認為儀器

樓主認為儀器的最大允許誤差等于儀器重復性誤差，前提就錯了，順著這個思路討論沒有任何意義！

我之前就說了，樓主假設了1+1=3,首先你得證明你的假設成立，不然之后推導沒有任何意義！

　　史老師不愧為誤差理論的專家里手。前提條件：秤的MPEV是10g，經檢定合格。稱量白糖一次，顯示505g。則這包糖這次測量結果是W1 = 505g ± 10g 。如果稱量10次，顯示值依次為: 505，505，504，503，503，504，504，505，505，504g。則這包糖重量的第二次測量結果是10次稱量測得值的平均值，記為：W2= 504g ± 10g 。臺秤是同一個，臺秤的最大允差絕對值10g沒有變，因此測得值的誤差不會變，仍然是在±10g內。
　　前面評判了測量方法或測得值的準確性，那么其可信性（可靠性）怎么評判呢？這就用到了測量不確定度。在過去沒有測量不確定度概念的情況下，往往評價測量方法或測量結果的可信性時，便使用“隨機誤差”的概念，指標就是實驗標準差。用不確定度的觀點來看，使用白塞爾公式計算得到：σ=0.82g，σ平=0.26g ，那么單次測量測得值的標準不確定度是0.82g，10次測量的平均值為測得值時的標準不確定度是0.26g。如果按題意取包含因子k=3，則單次測量測得值（如第一次的505g，或后面10次測量的任何一個測得值）擴展不確定度就是3×0.82g=2.5g，10次測量平均值為測得值時的擴展不確定度是3×0.26g=0.8g。
　　這個結果與史老師用隨機誤差評定的結果除了概念上有所不同外，量值的大小非常近似，說明了過去用隨機誤差評判測量方法可信性在量的大小方面沒有顛覆性失誤，只是概念上的差異，這也是至今仍有不少人無法區分測量不確定度和測量誤差這兩個概念的重要原因之一。因此我一直認為，史老師關于“不確定度體系的一切，都是畫蛇添足，都是制造混亂”的觀點有來歷，情有可原，但我也認為不確定度和誤差的確概念上有本質區別，不確定度理論誕生后，不應該再隨機誤差與不確定度劃等號，但我們仍可以用系統誤差分析的方法近似代替不確定度評定，用于那些只需要簡易評定不確定度的場合。特別是評價比較粗糙或常用的測量方法的可信性，隨機誤差分析還是可行的。
　　但是，上面評定的是用臺秤稱量白糖這個測量方法或稱量結果的不確定度，說明了平均值為測得值比單次測量的測得值擴展不確定度要小，不是樓主假設的要大。樓主假設了多次測量的平均值的不確定度大于單次測量測得值的不確定度違背了科學，因此我說是誤解的。
　　另一方面評定了不確定度干什么用？前面說過目的是評判測量方法和測量結果的可信性。樓主在給出已知條件中并沒有給出白糖稱量這個測量過程的計量要求，最大允差絕對值MPEV并沒有給出，給出的MPEV是臺秤合格與否的計量要求，不是白糖稱量的計量要求，已知條件不足，那么這道題大家看看，還有解嗎？

JJF1001-2011對重復性誤差好像沒有定義，所以樓主沒有注意到還有這玩意，但是大多數檢定規程是對示值重復性誤差有要求的。
我還是希望樓主不要抱著書本，聯系當地計量部門，下幾個廠，對計量的體會會更深入一點。

njlyx 發表于 2017-9-3 22:18
關于10次重復稱量的結果，先上一個“不確定度”試解(“誤差理論”的我解以后有機會再上)—— ...

學習了！從理論的角度上可能有比較好的指導意義，不過現實中可能沒人會這么干，直接取U=10g實在一些。

對chuxp 先生扣分的答復：
　　扣分是每一個人的權力，你對80樓的帖子扣1分的理由是“B類不算？？”，扣多少分我不反對，也不在乎，因為每個人有每個人的觀點和做法。不過針對你扣分的理由并提出了問題，似乎我不回答有失禮儀。對于“B類不算”，我的理由如下：
　　第一，我在對史老師的帖子談我的看法，史老師的帖子只講了測得值的誤差，講了隨機誤差和試驗標準偏差，這里沒有談Ａ類、Ｂ類，我不能講Ｂ類。
　　第二，樓主的問題是單次測量和多次測量不確定度的關系，假設了多次測量測得值的不確定度大于單次測量測得值的不確定度，這里面如果涉及Ｂ類評定的分量，評定方法完全相同，不同的地方僅在于單次測得值和多次測量的平均值獲得方法不同，因此僅涉及單次和多次問題，涉及要不要對實驗標準差除以根號ｎ（測量次數）的問題，并不涉及Ｂ類評定，在這里談論Ｂ類評定純屬多余。
　　既然樓主的題目不要求討論Ｂ類評定，我的針對帖子也不要求討論Ｂ類評定，因此我不能去談什么Ｂ類評定的問題。

sirchen 發表于 2017-9-3 22:39
樓主認為儀器的最大允許誤差等于儀器重復性誤差，前提就錯了，順著這個思路討論沒有任何意義！ ...

什么地方認為【 儀器的最大允許誤差等于儀器重復性誤差 】  了呢 ？……我和史先生都沒有這種"認為"。 我們都認為，"儀器的重復性誤差"屬于"儀器的示值(測量)誤差"的"隨機誤差分量"，它和其它分量一樣，要受儀器的MPEV的總體制約。……對儀器的MPEV的要求與對"儀器重復性誤差"的要求，是"總要求"與"分項要求"的關系。這些基本知識，跟帖的多數人都明白。

新司機上路 發表于 2017-9-1 20:03
我好奇的是 一臺檢定合格的臺秤居然會出現 測量不確定度大于最大允許誤差的情況出現 完全不可能的吧
檢定的 ...

這是測量糖包質量的不確定度，并不是秤的不確定度

      特別去問過了，電子秤重復性的特性。使用砝碼測量電子秤的重復性時，常常出現實驗標準差為零的情況（10次測量的結果不變，10個數完全一樣）。其實，其它設備也有這種情況，如一些位數較少的頻率計，數字多用表等。這時，A類分量為零，結果中僅剩下B類分量了，而B類分量與測量次數無關，無論單次或重復測量，B類分量是同一個數值。
      這時，就發生了樓主提出的問題，多次重復測量取平均值做為測量結果的不確定度，大于單次測量的不確定度。

      下屬情形是顯然存在的。比如白糖的質量是504.5克，恰好處于電子秤末位變化的閾值附近，則結果中必然出現A類分量，此時，就出現了樓主說的問題。最好的情況是10次稱量白糖的結果完全一樣，那么平均值的不確定的也不過與單次測量的相同。
      
        關鍵是上述分析計算并未違背1059.1。我覺得樓主研究這個問題，看看到底是哪里出現了錯誤或疏漏，還是具有非常重要的實際意義的。
      

想看一下評定過程，在做評價

對于白糖質量做個總結吧，
第一次測量505g，則白糖質量為（505±10）g
而10次的測量結果應該有以下關系：(max-min)≤儀器測量重復性≤10g
重復性誤差和最大允許誤差有關系，但是又有本質區別。
對于你假設了U1=10，U2=12
我還是這句話，你假設了1+1=3，不要繼續下面的推導了，你的假設是錯誤的。
你應該先證明為什么U2>U1，不然一切都是瞎扯。

樓主的假設是存在的。看看我在85樓說的情況，會不會發生？或者是我考慮的過程有問題？

史錦順 發表于 2017-9-3 11:01
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       njlyx出的題目，暴露出當今不確定度體系評定不確定度時的某些邏輯問題，值得重視，值得認真研究。 ...

用“誤差理論”方法處理——

“誤差理論”關于“平均值”的“測量誤差”：

     用 “測量誤差”(“示值誤差”)為 ε的秤，對一包“物品”的“質量”m值實施N次重復稱量，稱量“示值”用d表示。

     將第n次稱量時，ε、m、及d的“具體值”分別記為ε_n、m_n、及d_n，n=1~N。

    若不能確定這一包“物品”的“物性”，那么，這一包“物品”在這N次重復稱量中，不同測次的質量(真)值m₁~m_N完全有可能“各不相同”，即，一包“物品”在被測時的“質量”m值這個“被測量”的真值，可能并不唯一，將它們的“平均值”記為

      m_a=(m₁+m₂+…+m_N)/N         ( 1 )

  如果將一包“物品”在被測時的平均“質量”ma值作為“被測量”，那么，這個“被測量”的真值是唯一的。

     對于第n次稱量，有
                        m_n=d_n -ε_n，n=1~N       ( 2 )
             其中，ε_n ( n=1~N )都是一個“具體值未知的誤差值” ！

      設“測量誤差”(“示值誤差”)為 ε的“可能極限值”為E {即史先生謂之“范圍值”的東西}，那么，ε_n ( n=1~N ) 的“可能極限值”均為E。于是，第n次稱量時，這一包“物品”的“質量”的測量結果可表示為

            m_n=d_n ± E，n=1~N       ( 3 )
記
               d_a=(d₁+d₂+…+d_N)/N         ( 4 )

               ε_a=(ε₁+ε₂+…+ε_N)/N         ( 5 )

則由(1)、(2)、(4)、(5)有

                       m_a=d_a –ε_a            ( 6 )
其中，“ε_a”也是一個“具體值未知的誤差值”！

         如果能獲得ε_a的“可能極限值”E_a，那么，這一包“物品”在被測時的平均“質量”的測量結果可表示為

              m_a=d_a ± E_a        ( 7 )

Ea的“值”應該是多少？僅憑現有的“信息”是無法確定的！—— 雖然( 5 )式表明了ε_a與ε_n ( n=1~N ) 的關系非常簡單，且已知ε_n ( n=1~N ) 的“可能極限值”均為E，卻還是無法“合成”ε_a的“可能極限值”E_a！——因為不知道ε_n ( n=1~N )之間的“相關系數”！

            如果已將“測量誤差”(“示值誤差”) ε分解為兩個相互獨立的成份，所謂“系統分量”ε_s與所謂“隨機分量”ε_r，即

                                   ε=ε_s+ε_r      ( 8 )

分別記ε_s、ε_r的“可能極限值”為E_s、E_r，應有

                                        E=√( E_s^2 + E_r^2 )   ( 9 )
分別標記ε_s、ε_r在第n次稱量時的“具體值”為ε_sn、ε_rn ( n=1~N )， 那么，ε_sn ( n=1~N ) 的“可能極限值”應均為E_s，而ε_rn ( n=1~N ) 的“可能極限值”應均為E_r。

          將ε_n=ε_sn+ε_rn ( n=1~N )代入(5)式，有

                       ε_a=(ε_s1+ε_s2+…+ε_sN)/N +(ε_r1+ε_r2+…+ε_rN)/N        ( 10 )
由所謂“系統(誤差)分量”ε_s與所謂“隨機(誤差)分量”ε_r的性質，ε_rn ( n=1~N ) 之間“相互無關”(“相關系數”取為0)，且“可能極限值”應均為E_r；ε_sn ( n=1~N ) 之間“近似完全正相關”(“關相系數”取為1)，，且“可能極限值”應均為E_s；ε_rn ( n=1~N )與ε_sn ( n=1~N ) 之間“相互無關”。于是，由(10)可得

                          E_a=√(  E_s^2 + E_r^2/N  )   ( 11 )
這就是所謂“平均值”的“測量誤差”的計算式。
=====

       在本例中，稱量次數N=10，由給定數據可算出 d_a= 504.2 g。

        秤的“測量誤差”(“示值誤差”)ε之“系統分量”ε_s的“可能極限值”E_s、“隨機分量”ε_r的“可能極限值”E_r均未知，只能由秤的MPEV值“估計”合總“測量誤差”(“示值誤差”ε的“可能極限值”E≈MPEV=10g。

        如果沒有其他補充信息，( 11 )式的Ea值依然無法獲得！

      當“確認”這一包“物品”是“白糖”后，便“可能”達成如下“認識”：這包“白糖”在這10次稱量時的質量(真)值m₁~m_N之間的差異完全可以忽略不計——即有

                              m₁= m₂=…..=m_N=m_a     ( 12 )

     在此“認識”下，將有如下“合理”推論：

            10次稱量示值{d₁，d₂，…，d₁₀ }={505，505，504，503，503，504，504，505，505，504}的“散布”純粹是由秤的“隨機(測量)誤差分量”ε_r引起。

         于是，由“貝塞爾”公式計算示值“散布”的“標準偏差”s[d]，可得 s[d]= 0.82g；

         近似“認為”ε_r的“可能極限值”E_r= 3×s[d] =2.46 g；

        并相應由( 9 )式算得ε_s的“可能極限值”E_s=√( E^2 - E_r^2 )=9.69g。

        將E_r、E_s值代入( 11 )，得E_a=√(  9.69^2 + 2.46^2/10  )=9.72g。

       最終可得，糖包質量的測量結果為 m=(504.2±9.7)g

chuxp 發表于 2017-9-4 09:05
特別去問過了，電子秤重復性的特性。使用砝碼測量電子秤的重復性時，常常出現實驗標準差為零的情況（ ...

感謝提供專業咨詢信息。

本話題拿“臺秤”稱糖“說事”可能真不恰當！——
   
      一方面，所用測量器具“示值誤差”中的所謂“隨機（誤差）”分量所占成份本來就小，“較真”產生的差異在實用中可能根本不值一提；

       二則由于“秤具”的“分度值”有比較嚴格的規定，實用“稱量”時，如果不是被稱物品質量本身有明顯變異，在“多次重復稱量”中的“示值”通常基本不會跳變。

本話題看來應該到此了結。再次感謝！

njlyx 發表于 2017-9-4 12:57
感謝提供專業咨詢信息。

本話題拿“臺秤”稱糖“說事”可能真不恰當！——

        明白你的意思。舉這個例子也只不過從另一個角度，提了一個其它問題，一不小心，把你的議題轉移了。曾經遇到過A類沒有或可忽略的情況，按要求必須進行重復性實驗時，感覺總是有點怪怪的。
        請繼續討論。我覺得非常有意義。

再謝！    "稱糖"就不要再論了，沒有實際意義。

如果誰有用“示值誤差”的"隨機(誤差)分量"所占比例較大的儀器重復測量近似"常量"的被測量的實例，討論才有實際意義。

njlyx 發表于 2017-9-4 14:06
再謝！    "稱糖"就不要再論了，沒有實際意義。

如果誰有用“示值誤差”的"隨機(誤差)分量"所占比例較大 ...

不確定度的重復性分量，本身就與測量次數有關系，并不是一成不變的，按GUM算出來是多少就是多少，到底有啥問題呢？

JJF1094中的MPEV是誰的，U是誰的，你弄明白你弄清楚了嗎？你說我“糊涂得好有個性”，如果你“糊涂得好沒個性”的話，請發表你的看法，以免把你“憋瘋”。
　　我的觀點在47樓已明確表達，如果你沒好好看，我就再重復一下：
　　檢定時"U≤(1/3)MPEV"的具體含義在JJF1094說得明明白白，U是檢定方法或檢定結果的擴展不確定度，MPEV是被檢對象的最大允差絕對值，意思是所用檢定方法的擴展不確定度不得大于被檢對象最大允差絕對值的1/3。如果"U≥MPEV"，那就太不正常了，U＞(1/3)MPEV都不允許，怎能說U≥MPEV是“很正常”呢？

樓主表述異常清晰的問題居然被這號稱干了幾十年計量的活寶解讀成這樣，普天之下，恐怕只有這位版主看不明白MPEV是誰的、U是是誰的，這不叫糊涂得有個性叫什么，實在太有個性了，普天之下再沒有第二個這樣的

居然會扯上JJF 1094、扯上秤被檢定時的不確定度，扯這些干什么，告訴你檢定合格，用就是了，與JJF 1094有什么關系，與檢定時不確定度有什么關系，居然還大言不慚說：檢定時"U≤(1/3)MPEV"的具體含義在JJF1094說得明明白白，U是檢定方法或檢定結果的擴展不確定度，MPEV是被檢對象的最大允差絕對值，意思是所用檢定方法的擴展不確定度不得大于被檢對象最大允差絕對值的1/3。如果"U≥MPEV"，那就太不正常了，U＞(1/3)MPEV都不允許，怎能說U≥MPEV是“很正常”呢？拿秤被檢定時不確定度與其用作測量設備時測量結果不確定度混為一談，與其MPEV相比，這不是關公戰秦瓊是什么，這不是弱智得有個性是什么

與這樣的人談論任何技術問題純屬浪費時間，無任何意義

njlyx 發表于 2017-9-4 12:33
用“誤差理論”方法處理——

“誤差理論”關于“平均值”的“測量誤差”：

不管是不確定度處理方式還是誤差理論的處理方式，這兩種處理方式都默認一個前提:那就是測量時臺秤的隨機分量與定標時的隨機分量是一樣的，或者說測量時的各種條件與定標時的各種條件都相同。但現實可能還是有點出入的。

個人感覺就不應該用秤稱量500g的白糖，秤允許誤差±10g，應該是30kg左右的秤，秤的分度值就是10g，只能10g變

njlyx 發表于 2017-9-4 14:06
再謝！    "稱糖"就不要再論了，沒有實際意義。

如果誰有用“示值誤差”的"隨機(誤差)分量"所占比例較大 ...

大部分設備MPEV中是否包含隨機誤差分量不甚明確，但有的設備MPEV中不包含隨機性因素(重復性、分辨力）誤差分量是非常明確的

張杉杉 發表于 2017-9-5 09:56
個人感覺就不應該用秤稱量500g的白糖，秤允許誤差±10g，應該是30kg左右的秤，秤的分度值就是10g，只能10g ...

謝謝提示。給的數據是不恰當，抱歉。

何必 發表于 2017-9-4 22:55
不管是不確定度處理方式還是誤差理論的處理方式，這兩種處理方式都默認一個前提:那就是測量時臺秤的隨機 ...

是的。所謂"科學"，免不了假設。有時的"較真"，或只為能"自圓其說"，實用意義也許并不大？

用一款儀器的MPEV值指代某臺具體儀器的"測量誤差的(可能)極限值"本身也是不確切的，實測時的"散布"很難與這"指標"吻合。