請教不確定度合成問題

已知：Y=3M+2N+4P。M、N、P不相關。M服從三角分布，N服從正態分布，P服從反正弦分布。對應的標準不確定度分別為：u（M）、u（N）、u（P）。求Y的合成標準不確定度。

　　解題一定要要緊扣已知條件，不能偏離已知條件。
　　首先，根據已知條件測量模型Y=3M+2N+4P，確定輸出量是Y，輸入量是M、N、P。題目要求評價的是輸出量Y的標準不確定度。
　　第二，我們必須清楚，擴展不確定度是標準不確定度乘以包含因子，因此輸出量的標準不確定度是輸出量的擴展不確定度除以其包含因子kp。請注意u(M)、u(N)、u(P)是M、N、P的標準不確定度，不是M、N、P給輸出量Y引入的標準不確定度，不能簡單地合成。由于已知條件告訴了我們M、N、P的分布形式，于是我們通過M、N、P的標準不確定度可以知道M、N、P的擴展不確定度（同樣的道理并非三個輸入量給輸出量引入的擴展不確定度分量）。
　　第三，就是要計算M、N、P分別給輸出量引入的擴展不確定度分量。方法是，根據測量模型，可用求偏導的方法得到M、N、P相對于輸出量Y的靈敏系數，從而求得M、N、P給輸出量Y引入的擴展不確定度分量。
　　第四，將M、N、P給輸出量Y引入的擴展不確定度分量合成，可以得到輸出量Y的擴展不確定度。
　　第五，根據擴展不確定度等于標準不確定度乘以包含因子，很容易知道標準不確定度=擴展不確定度÷包含因子，只需要估計出輸出量Y的分布形式并確定其包含因子就可以了。
　　據42樓的假設，u(M)=1，u(N)=5，u(P)=1，按上述所說的計算過程得到u=31.4/2=15.7≈16（不確定度的值不能多于兩個有效數字），就是正確答案。按照所謂的“正常算法”，uc2=(3×1)2+(2×5)2+(4×1)2=125，得出uc=11.2≈11，就大錯特錯了。錯誤的原因就在于已知條件是u(M)=1，u(N)=5，u(P)=1是M、N、P自身的標準不確定度，不是M、N、P給輸出量Y引入的標準不確定度分量，不是一家人不進一家門，這是不能強點鴛鴦譜亂合成的。

規矩灣錦苑 發表于 2017-6-24 20:49
本例中，給出的測量模型是Y=3M+2N+4P，Y是輸出量，M、N、P是輸入量。
        第一步必須利用全微 ...

       規矩灣先生的計算方式，違反“GUM法”的基本程序。

        回史錦順老先生兼樓上各位量友：
        感謝各位的參與和直言不諱，討論問題需要這種態度。
        我認為，這道題恰恰是不確定度評定的逆運算。這道題是已知各輸入量的擴展不確定度（已知條件明示了標準不確定度和分布形式，根據分布形式知其包含因子，等于告訴了我們各分量的擴展不確定度）。各輸入量引入的擴展不確定度分量合成即可求得輸出量的擴展不確定度。輸出量由三個輸入量組成，各服從三角分布、正態分布、反正弦分布，可判定組合的輸出量必為正態分布，查t分布表從而斷定其包含因子k95=2。輸出量的擴展不確定度除以其包含因子，于是可得輸出量的合成標準不確定度。這就是解題思路，這個解題思路完全符合JJF1059.1的規定。

        本例中，給出的測量模型是Y=3M+2N+4P，Y是輸出量，M、N、P是輸入量。
        第一步必須利用全微分求出三個輸入量的靈敏系數，分別是Cm=3，Cn=2，Cp=4。
        第二步計算三個輸入量引入的擴展不確定度分量。因M、N、P分別服從三角分布、正態分布、反正弦分布。對應的標準不確定度分別為u（M）、u（N）、u（P），則U(M)=√6×u(M)、U(N)=3×u(N)、U(P)=√2×u(P)。
        第三步各乘以自己的靈敏系數：Um=3√6×u(M)、Un=2×3×u(N)、Up=4√2×u(P)。
        第四步合成三個分量求輸出量Y的擴展不確定度：Uy=√[54u(M)^2+12u(N)^2+32u(P)^2]。
        第五步求輸出量Y的合成標準不確定度：因為輸出量Y由一個三角分布、一個正態分布和一個兩點分布的三個輸入量構成，可判斷其為正態分布，當取包含概率p=0.95時，包含因子k95=2則輸出量Y的合成標準不確定度為uc=Uy/2==(1/2)√[54u(M)^2+12u(N)^2+32u(P)^2]=√[13.5u(M)^2+3u(N)^2+8u(P)^2]。
        答：輸出量Y的合成標準不確定度為uc=√[13.5u(M)^2+3u(N)^2+8u(P)^2]。

spriver 發表于 2017-7-2 13:51
規矩大版，請教一下，您這擴展不確定度U的合成方法是出自哪里？

　　要問擴展不確定度U的合成方法出自哪里，那就是JJF1059.1。因為該規范規定各輸入量給輸出量引入的標準不確定度分量的合成是輸出量的合成標準不確定度。用數學方法不難證明各輸入量給輸出量引入的擴展不確定度分量的合成是輸出量的（合成）擴展不確定度。

規矩灣錦苑 發表于 2017-6-25 16:58
回史錦順老先生兼樓上各位量友：
        感謝各位的參與和直言不諱，討論問題需要這種態度。
     ...

問題1:題目中給的是標準不確定度u，不是U。應該算出靈敏系數后，直接方和根得到uc；
問題2: 因為輸入量的置信概率不同，所以U不能方和根，只能是u方和根后，先評定輸出量的分布，再根據置信概率確定k值。1059的傳播率就是u合成而不是U合成；
問題3:雖然輸出量由三種不同分布的變量組成，但不能確定輸出量就是正態分布。因為還要根據三個分量的u的取值大小來判定，比如若三角分布的量的u占主導優勢，則輸出量應該是三角分布。只有三個分量的u大小差不多時才可認為輸出量是近似正態分布。

以上3條不同意見供您參考。

3^2u(M)^2+2^2u(N)^2+4^2u(P)^2，最后再開根號。不是這樣計算嗎？和什么分布沒關系啊。分布是用來計算u的。關鍵題目已經給出u了。

合成不確定度就是各分不確定度的平方和的正平方根，與你前邊公式的系數沒有關系。

hblgs2004 發表于 2017-6-24 10:47
合成不確定度就是各分不確定度的平方和的正平方根，與你前邊公式的系數沒有關系。 ...

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       有關系。有極強的關系。切不可忽略函數中的系數。
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       重要的公式應該會推導。會推導，公式就記得準，而不會記錯。      
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       不確定度體系中的合成公式，不能推導。這是否定“真值可知”、“誤差可求” 的惡果。公式不能推導，就容易記錯、用錯。其實，即使記憶準確，也還是錯誤的，因為不確定度體系的公式，幾乎全錯。
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樓上規版大神。如此一算，確有答案。可是沒有得到不確定度理論支持啊。怎么可能先求擴展不確定度，再求合成標準不確定度呢？兩者肯定反了。如果我說題目缺少很多信息量，給出的信息量題干和問題對不上，此題很不規范嚴謹。規版是否認同？

規矩灣錦苑 發表于 2017-6-24 20:49
本例中，給出的測量模型是Y=3M+2N+4P，Y是輸出量，M、N、P是輸入量。
        第一步必須利用全微 ...

按照傳播率計算合成標準不確定度時，是用各標準不確定度分量方和根，各分量的分布類型和大小是計算k的基礎，當然也可以直接取k=2。您犯了低級錯誤了。

fyhyh 發表于 2017-6-23 17:59
3^2u(M)^2+2^2u(N)^2+4^2u(P)^2，最后再開根號。不是這樣計算嗎？和什么分布沒關系啊。分布是用來計算u的。 ...

你這個算的是對的。分布類型和u值大小是確定k值時用的，根據分布類型和u大小來確定uc的分布，從而確定k的取值。

hblgs2004 發表于 2017-6-24 10:47
合成不確定度就是各分不確定度的平方和的正平方根，與你前邊公式的系數沒有關系。 ...

你搞混了，相對不確定度合成的時候跟前面系數沒關系，這個是絕對的不確定度合成，有關系的，看看不確定度傳播率公式吧

oldfish 發表于 2017-6-25 08:53
你搞混了，相對不確定度合成的時候跟前面系數沒關系，這個是絕對的不確定度合成，有關系的，看看不確定度 ...

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       相對值的合成，一般來說也有關系。例如測量圓柱體的體積，直接測量的是直徑D和高度h, 函數誤差的相對值為：
                    ΔV/V=2 (ΔD/D)+Δh/h
       直徑相對誤差項前的“2”在合成計算中是不能缺少的。
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史錦順 發表于 2017-6-25 11:23
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       相對值的合成，一般來說也有關系。例如測量圓柱體的體積，直接測量的是直徑D和高度h, 函數誤差 ...

史老師，我可能沒說清楚，我說的是模型為乘除關系的那種，用相對不確定度合成時，系數是不引入計算過程的。

史錦順 發表于 2017-6-25 11:23
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       相對值的合成，一般來說也有關系。例如測量圓柱體的體積，直接測量的是直徑D和高度h, 函數誤差 ...

史老師，您說的這個是指數，指數是要帶入計算的，系數是不帶入計算的。

oldfish 發表于 2017-6-25 17:39
問題1:題目中給的是標準不確定度u，不是U。應該算出靈敏系數后，直接方和根得到uc；
問題2: 因為輸入量的 ...

        沒關系，有不同意見才更值得討論。
        問題1：題目中給的是標準不確定度u，不是U，但告訴了我們分布形式就意味著告訴了我們包含因子，包含因子與u的積就是擴展不確定度，這是JJF1059.1的基本計算方法，這應該是隱性告訴我們了擴展不確定度U。
         問題2：無論輸入量的置信概率（此處應該是包含概率，不是置信概率）同不同，JJF1059.1的傳播率是u合成而不是U合成不假，但此處的包含概率都是100%，用的都是包含概率100%下的包含因子，U用方和根合成不存在問題。
        問題3：兩個均勻分布合成為三角分布，兩個三角分布合成為正態分布。輸出量由三種不同分布的變量組成，至少有一個正態分布和一個三角分布已決定其分布為正態分布，何況又多一個反正弦分布，就更加趨近于正態分布。只有三個分量的u大小差不多時才可認為輸出量是近似正態分布。根據測量模型也可以發現，輸出量Y相當于3個正態分布、2個三角分布和4個反正弦分布的輸入量合成，根據JJF1059.1的4.3.3.4條a)款也可以斷定輸出量呈正態分布。

規矩灣錦苑 發表于 2017-6-25 19:52
沒關系，有不同意見才更值得討論。
        問題1：題目中給的是標準不確定度u，不是U，但告訴了 ...

實在搞不明白您這種算法跟1059的要求有什么相同點。
我們平時評定不確定度時，也是先建模型，分別計算各輸入量的標準不確定度，也知道每個分量的分布。那么您平時的不確定度評定也都是這么評的了？
兩個矩形合成為三角分布的前提是矩形半寬相同；三角分布合成只是近似正態分布，前提也是半寬相同；本題三個輸入量，連數值都不知道，確實無法確定輸出量的分布，所以題目求的是uc。

oldfish 發表于 2017-6-25 20:52
實在搞不明白您這種算法跟1059的要求有什么相同點。
我們平時評定不確定度時，也是先建模型，分別計算各 ...

        平時不確定度評定，是已知測量過程的信息，需要建立測量模型，根據已知信息評定各輸入量標準不確定度分量，估計分布形式和包含因子，最后評估擴展不確定度。
        本題是逆運算，是倒過來，用已知信息可知各輸入量擴展不確定度，再根據已給測量模型和已知輸入量分布形式得到輸出量擴展不確定度，并由三個輸入量的分布形式判定輸出量分布形式，評估出輸出量擴展不確定度的包含因子，最后由輸出量的擴展不確定度和包含因子相除，得到輸出量的合成標準不確定度。
        兩種計算過程一正一反，本題使用的不確定度分析方法好比是數學題的反證法或反推法。

標準不確定度直接正常合成即可，不明白前面討論系數啥意思，系數確認了靈敏系數，這沒有異議吧？。。。
這問題主要是合成不確定度分布的確認，這篇文章可以參考。

oldfish 發表于 2017-6-25 17:39
問題1:題目中給的是標準不確定度u，不是U。應該算出靈敏系數后，直接方和根得到uc；
問題2: 因為輸入量的 ...

你這個說法我比較認同

規矩灣錦苑 發表于 2017-6-26 01:25
平時不確定度評定，是已知測量過程的信息，需要建立測量模型，根據已知信息評定各輸入量標準不確 ...

簡單說吧，我不認同您的用U合成的方式。
理由是，不確定度的傳播率的基礎是中心極限定理，而中心極限定理是用隨便變量的方差相加來合成的，方差的平方根（標準差）就是咱們用的標準不確定度u，所以合成肯定要用u合成，用U合成是錯誤的。

這個可以用蒙特卡洛模擬一下，看看最終的Y分布如何。
簡單的關系，也可以準確計算出來。使用MAPLE的結果如下：
M、N、P代入具體的數值。計算得到Y的PDF，
用plot作出函數。初步判斷分布對稱！（可以參考我的文章 http://www.docin.com/p-1644957932.html）
最后一行的命令是標準偏差，最后我們用檢驗了GUM平方和公式（考慮靈敏系數）

oldfish 發表于 2017-6-26 11:27
簡單說吧，我不認同您的用U合成的方式。
理由是，不確定度的傳播率的基礎是中心極限定理，而中心極限定理 ...

       各輸入量的標準不確定度可以合成，因為各參與合成的分量包含因子均化為了1。擴展不確定度也可以合成，前提條件同樣也是包含因子一致或包含概率相同。在進行各輸入量的擴展不確定度合成前，各輸入量的包含概率均統一為100%，因此可以合成。22樓用蒙特卡洛法進行了模擬驗證，也從側面證明了解題結果正確，合成后的輸出量的確也大體上呈正態分布。當然如果是考試，是沒有時間和條件做蒙特卡洛法的，也就只好如此解題了。

maple1314168 發表于 2017-6-26 17:25
這個可以用蒙特卡洛模擬一下，看看最終的Y分布如何。
簡單的關系，也可以準確計算出來。使用MAPLE的結果如 ...

請問MNP帶入的什么數值？
因為數值選擇對分布有明顯的影響，選擇不同數值，輸出量分布會不同

規矩灣錦苑 發表于 2017-6-27 00:27
各輸入量的標準不確定度可以合成，因為各參與合成的分量包含因子均化為了1。擴展不確定度也可以合 ...

之前我也說過了，輸出量的分布依賴于MNP的取值，不同取值會導致輸出量分布完全不同。