請(qǐng)教不確定度合成問(wèn)題

已知：Y=3M+2N+4P。M、N、P不相關(guān)。M服從三角分布，N服從正態(tài)分布，P服從反正弦分布。對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為：u（M）、u（N）、u（P）。求Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

　　解題一定要要緊扣已知條件，不能偏離已知條件。
　　首先，根據(jù)已知條件測(cè)量模型Y=3M+2N+4P，確定輸出量是Y，輸入量是M、N、P。題目要求評(píng)價(jià)的是輸出量Y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　第二，我們必須清楚，擴(kuò)展不確定度是標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子，因此輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是輸出量的擴(kuò)展不確定度除以其包含因子kp。請(qǐng)注意u(M)、u(N)、u(P)是M、N、P的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，不是M、N、P給輸出量Y引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，不能簡(jiǎn)單地合成。由于已知條件告訴了我們M、N、P的分布形式，于是我們通過(guò)M、N、P的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以知道M、N、P的擴(kuò)展不確定度（同樣的道理并非三個(gè)輸入量給輸出量引入的擴(kuò)展不確定度分量）。
　　第三，就是要計(jì)算M、N、P分別給輸出量引入的擴(kuò)展不確定度分量。方法是，根據(jù)測(cè)量模型，可用求偏導(dǎo)的方法得到M、N、P相對(duì)于輸出量Y的靈敏系數(shù)，從而求得M、N、P給輸出量Y引入的擴(kuò)展不確定度分量。
　　第四，將M、N、P給輸出量Y引入的擴(kuò)展不確定度分量合成，可以得到輸出量Y的擴(kuò)展不確定度。
　　第五，根據(jù)擴(kuò)展不確定度等于標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子，很容易知道標(biāo)準(zhǔn)不確定度=擴(kuò)展不確定度÷包含因子，只需要估計(jì)出輸出量Y的分布形式并確定其包含因子就可以了。
　　據(jù)42樓的假設(shè)，u(M)=1，u(N)=5，u(P)=1，按上述所說(shuō)的計(jì)算過(guò)程得到u=31.4/2=15.7≈16（不確定度的值不能多于兩個(gè)有效數(shù)字），就是正確答案。按照所謂的“正常算法”，uc2=(3×1)2+(2×5)2+(4×1)2=125，得出uc=11.2≈11，就大錯(cuò)特錯(cuò)了。錯(cuò)誤的原因就在于已知條件是u(M)=1，u(N)=5，u(P)=1是M、N、P自身的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，不是M、N、P給輸出量Y引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，不是一家人不進(jìn)一家門(mén)，這是不能強(qiáng)點(diǎn)鴛鴦譜亂合成的。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-6-24 20:49
本例中，給出的測(cè)量模型是Y=3M+2N+4P，Y是輸出量，M、N、P是輸入量。
        第一步必須利用全微 ...

       規(guī)矩灣先生的計(jì)算方式，違反“GUM法”的基本程序。

        回史錦順老先生兼樓上各位量友：
        感謝各位的參與和直言不諱，討論問(wèn)題需要這種態(tài)度。
        我認(rèn)為，這道題恰恰是不確定度評(píng)定的逆運(yùn)算。這道題是已知各輸入量的擴(kuò)展不確定度（已知條件明示了標(biāo)準(zhǔn)不確定度和分布形式，根據(jù)分布形式知其包含因子，等于告訴了我們各分量的擴(kuò)展不確定度）。各輸入量引入的擴(kuò)展不確定度分量合成即可求得輸出量的擴(kuò)展不確定度。輸出量由三個(gè)輸入量組成，各服從三角分布、正態(tài)分布、反正弦分布，可判定組合的輸出量必為正態(tài)分布，查t分布表從而斷定其包含因子k95=2。輸出量的擴(kuò)展不確定度除以其包含因子，于是可得輸出量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。這就是解題思路，這個(gè)解題思路完全符合JJF1059.1的規(guī)定。

        本例中，給出的測(cè)量模型是Y=3M+2N+4P，Y是輸出量，M、N、P是輸入量。
        第一步必須利用全微分求出三個(gè)輸入量的靈敏系數(shù)，分別是Cm=3，Cn=2，Cp=4。
        第二步計(jì)算三個(gè)輸入量引入的擴(kuò)展不確定度分量。因M、N、P分別服從三角分布、正態(tài)分布、反正弦分布。對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為u（M）、u（N）、u（P），則U(M)=√6×u(M)、U(N)=3×u(N)、U(P)=√2×u(P)。
        第三步各乘以自己的靈敏系數(shù)：Um=3√6×u(M)、Un=2×3×u(N)、Up=4√2×u(P)。
        第四步合成三個(gè)分量求輸出量Y的擴(kuò)展不確定度：Uy=√[54u(M)^2+12u(N)^2+32u(P)^2]。
        第五步求輸出量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：因?yàn)檩敵隽縔由一個(gè)三角分布、一個(gè)正態(tài)分布和一個(gè)兩點(diǎn)分布的三個(gè)輸入量構(gòu)成，可判斷其為正態(tài)分布，當(dāng)取包含概率p=0.95時(shí)，包含因子k95=2則輸出量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc=Uy/2==(1/2)√[54u(M)^2+12u(N)^2+32u(P)^2]=√[13.5u(M)^2+3u(N)^2+8u(P)^2]。
        答：輸出量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc=√[13.5u(M)^2+3u(N)^2+8u(P)^2]。

spriver 發(fā)表于 2017-7-2 13:51
規(guī)矩大版，請(qǐng)教一下，您這擴(kuò)展不確定度U的合成方法是出自哪里？

　　要問(wèn)擴(kuò)展不確定度U的合成方法出自哪里，那就是JJF1059.1。因?yàn)樵撘?guī)范規(guī)定各輸入量給輸出量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成是輸出量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用數(shù)學(xué)方法不難證明各輸入量給輸出量引入的擴(kuò)展不確定度分量的合成是輸出量的（合成）擴(kuò)展不確定度。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-6-25 16:58
回史錦順老先生兼樓上各位量友：
        感謝各位的參與和直言不諱，討論問(wèn)題需要這種態(tài)度。
     ...

問(wèn)題1:題目中給的是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，不是U。應(yīng)該算出靈敏系數(shù)后，直接方和根得到uc；
問(wèn)題2: 因?yàn)檩斎肓康闹眯鸥怕什煌訳不能方和根，只能是u方和根后，先評(píng)定輸出量的分布，再根據(jù)置信概率確定k值。1059的傳播率就是u合成而不是U合成；
問(wèn)題3:雖然輸出量由三種不同分布的變量組成，但不能確定輸出量就是正態(tài)分布。因?yàn)檫€要根據(jù)三個(gè)分量的u的取值大小來(lái)判定，比如若三角分布的量的u占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，則輸出量應(yīng)該是三角分布。只有三個(gè)分量的u大小差不多時(shí)才可認(rèn)為輸出量是近似正態(tài)分布。

以上3條不同意見(jiàn)供您參考。

3^2u(M)^2+2^2u(N)^2+4^2u(P)^2，最后再開(kāi)根號(hào)。不是這樣計(jì)算嗎？和什么分布沒(méi)關(guān)系啊。分布是用來(lái)計(jì)算u的。關(guān)鍵題目已經(jīng)給出u了。

hblgs2004 發(fā)表于 2017-6-24 10:47
合成不確定度就是各分不確定度的平方和的正平方根，與你前邊公式的系數(shù)沒(méi)有關(guān)系。 ...

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       有關(guān)系。有極強(qiáng)的關(guān)系。切不可忽略函數(shù)中的系數(shù)。
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       重要的公式應(yīng)該會(huì)推導(dǎo)。會(huì)推導(dǎo)，公式就記得準(zhǔn)，而不會(huì)記錯(cuò)。      
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       不確定度體系中的合成公式，不能推導(dǎo)。這是否定“真值可知”、“誤差可求” 的惡果。公式不能推導(dǎo)，就容易記錯(cuò)、用錯(cuò)。其實(shí)，即使記憶準(zhǔn)確，也還是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴淮_定度體系的公式，幾乎全錯(cuò)。
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樓上規(guī)版大神。如此一算，確有答案。可是沒(méi)有得到不確定度理論支持啊。怎么可能先求擴(kuò)展不確定度，再求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度呢？?jī)烧呖隙ǚ戳恕Ｈ绻艺f(shuō)題目缺少很多信息量，給出的信息量題干和問(wèn)題對(duì)不上，此題很不規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)。規(guī)版是否認(rèn)同？

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-6-24 20:49
本例中，給出的測(cè)量模型是Y=3M+2N+4P，Y是輸出量，M、N、P是輸入量。
        第一步必須利用全微 ...

按照傳播率計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，是用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量方和根，各分量的分布類型和大小是計(jì)算k的基礎(chǔ)，當(dāng)然也可以直接取k=2。您犯了低級(jí)錯(cuò)誤了。

fyhyh 發(fā)表于 2017-6-23 17:59
3^2u(M)^2+2^2u(N)^2+4^2u(P)^2，最后再開(kāi)根號(hào)。不是這樣計(jì)算嗎？和什么分布沒(méi)關(guān)系啊。分布是用來(lái)計(jì)算u的。 ...

你這個(gè)算的是對(duì)的。分布類型和u值大小是確定k值時(shí)用的，根據(jù)分布類型和u大小來(lái)確定uc的分布，從而確定k的取值。

hblgs2004 發(fā)表于 2017-6-24 10:47
合成不確定度就是各分不確定度的平方和的正平方根，與你前邊公式的系數(shù)沒(méi)有關(guān)系。 ...

你搞混了，相對(duì)不確定度合成的時(shí)候跟前面系數(shù)沒(méi)關(guān)系，這個(gè)是絕對(duì)的不確定度合成，有關(guān)系的，看看不確定度傳播率公式吧

oldfish 發(fā)表于 2017-6-25 08:53
你搞混了，相對(duì)不確定度合成的時(shí)候跟前面系數(shù)沒(méi)關(guān)系，這個(gè)是絕對(duì)的不確定度合成，有關(guān)系的，看看不確定度 ...

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       相對(duì)值的合成，一般來(lái)說(shuō)也有關(guān)系。例如測(cè)量圓柱體的體積，直接測(cè)量的是直徑D和高度h, 函數(shù)誤差的相對(duì)值為：
                    ΔV/V=2 (ΔD/D)+Δh/h
       直徑相對(duì)誤差項(xiàng)前的“2”在合成計(jì)算中是不能缺少的。
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史錦順 發(fā)表于 2017-6-25 11:23
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       相對(duì)值的合成，一般來(lái)說(shuō)也有關(guān)系。例如測(cè)量圓柱體的體積，直接測(cè)量的是直徑D和高度h, 函數(shù)誤差 ...

史老師，我可能沒(méi)說(shuō)清楚，我說(shuō)的是模型為乘除關(guān)系的那種，用相對(duì)不確定度合成時(shí)，系數(shù)是不引入計(jì)算過(guò)程的。

史錦順 發(fā)表于 2017-6-25 11:23
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       相對(duì)值的合成，一般來(lái)說(shuō)也有關(guān)系。例如測(cè)量圓柱體的體積，直接測(cè)量的是直徑D和高度h, 函數(shù)誤差 ...

史老師，您說(shuō)的這個(gè)是指數(shù)，指數(shù)是要帶入計(jì)算的，系數(shù)是不帶入計(jì)算的。

oldfish 發(fā)表于 2017-6-25 17:39
問(wèn)題1:題目中給的是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，不是U。應(yīng)該算出靈敏系數(shù)后，直接方和根得到uc；
問(wèn)題2: 因?yàn)檩斎肓康?...

        沒(méi)關(guān)系，有不同意見(jiàn)才更值得討論。
        問(wèn)題1：題目中給的是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，不是U，但告訴了我們分布形式就意味著告訴了我們包含因子，包含因子與u的積就是擴(kuò)展不確定度，這是JJF1059.1的基本計(jì)算方法，這應(yīng)該是隱性告訴我們了擴(kuò)展不確定度U。
         問(wèn)題2：無(wú)論輸入量的置信概率（此處應(yīng)該是包含概率，不是置信概率）同不同，JJF1059.1的傳播率是u合成而不是U合成不假，但此處的包含概率都是100%，用的都是包含概率100%下的包含因子，U用方和根合成不存在問(wèn)題。
        問(wèn)題3：兩個(gè)均勻分布合成為三角分布，兩個(gè)三角分布合成為正態(tài)分布。輸出量由三種不同分布的變量組成，至少有一個(gè)正態(tài)分布和一個(gè)三角分布已決定其分布為正態(tài)分布，何況又多一個(gè)反正弦分布，就更加趨近于正態(tài)分布。只有三個(gè)分量的u大小差不多時(shí)才可認(rèn)為輸出量是近似正態(tài)分布。根據(jù)測(cè)量模型也可以發(fā)現(xiàn)，輸出量Y相當(dāng)于3個(gè)正態(tài)分布、2個(gè)三角分布和4個(gè)反正弦分布的輸入量合成，根據(jù)JJF1059.1的4.3.3.4條a)款也可以斷定輸出量呈正態(tài)分布。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-6-25 19:52
沒(méi)關(guān)系，有不同意見(jiàn)才更值得討論。
        問(wèn)題1：題目中給的是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，不是U，但告訴了 ...

實(shí)在搞不明白您這種算法跟1059的要求有什么相同點(diǎn)。
我們平時(shí)評(píng)定不確定度時(shí)，也是先建模型，分別計(jì)算各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，也知道每個(gè)分量的分布。那么您平時(shí)的不確定度評(píng)定也都是這么評(píng)的了？
兩個(gè)矩形合成為三角分布的前提是矩形半寬相同；三角分布合成只是近似正態(tài)分布，前提也是半寬相同；本題三個(gè)輸入量，連數(shù)值都不知道，確實(shí)無(wú)法確定輸出量的分布，所以題目求的是uc。

oldfish 發(fā)表于 2017-6-25 20:52
實(shí)在搞不明白您這種算法跟1059的要求有什么相同點(diǎn)。
我們平時(shí)評(píng)定不確定度時(shí)，也是先建模型，分別計(jì)算各 ...

        平時(shí)不確定度評(píng)定，是已知測(cè)量過(guò)程的信息，需要建立測(cè)量模型，根據(jù)已知信息評(píng)定各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，估計(jì)分布形式和包含因子，最后評(píng)估擴(kuò)展不確定度。
        本題是逆運(yùn)算，是倒過(guò)來(lái)，用已知信息可知各輸入量擴(kuò)展不確定度，再根據(jù)已給測(cè)量模型和已知輸入量分布形式得到輸出量擴(kuò)展不確定度，并由三個(gè)輸入量的分布形式判定輸出量分布形式，評(píng)估出輸出量擴(kuò)展不確定度的包含因子，最后由輸出量的擴(kuò)展不確定度和包含因子相除，得到輸出量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
        兩種計(jì)算過(guò)程一正一反，本題使用的不確定度分析方法好比是數(shù)學(xué)題的反證法或反推法。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接正常合成即可，不明白前面討論系數(shù)啥意思，系數(shù)確認(rèn)了靈敏系數(shù)，這沒(méi)有異議吧？。。。
這問(wèn)題主要是合成不確定度分布的確認(rèn)，這篇文章可以參考。

oldfish 發(fā)表于 2017-6-25 17:39
問(wèn)題1:題目中給的是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，不是U。應(yīng)該算出靈敏系數(shù)后，直接方和根得到uc；
問(wèn)題2: 因?yàn)檩斎肓康?...

你這個(gè)說(shuō)法我比較認(rèn)同

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-6-26 01:25
平時(shí)不確定度評(píng)定，是已知測(cè)量過(guò)程的信息，需要建立測(cè)量模型，根據(jù)已知信息評(píng)定各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確 ...

簡(jiǎn)單說(shuō)吧，我不認(rèn)同您的用U合成的方式。
理由是，不確定度的傳播率的基礎(chǔ)是中心極限定理，而中心極限定理是用隨便變量的方差相加來(lái)合成的，方差的平方根（標(biāo)準(zhǔn)差）就是咱們用的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，所以合成肯定要用u合成，用U合成是錯(cuò)誤的。

這個(gè)可以用蒙特卡洛模擬一下，看看最終的Y分布如何。
簡(jiǎn)單的關(guān)系，也可以準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)。使用MAPLE的結(jié)果如下：
M、N、P代入具體的數(shù)值。計(jì)算得到Y(jié)的PDF，
用plot作出函數(shù)。初步判斷分布對(duì)稱！（可以參考我的文章 http://www.docin.com/p-1644957932.html）
最后一行的命令是標(biāo)準(zhǔn)偏差，最后我們用檢驗(yàn)了GUM平方和公式（考慮靈敏系數(shù)）

oldfish 發(fā)表于 2017-6-26 11:27
簡(jiǎn)單說(shuō)吧，我不認(rèn)同您的用U合成的方式。
理由是，不確定度的傳播率的基礎(chǔ)是中心極限定理，而中心極限定理 ...

       各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以合成，因?yàn)楦鲄⑴c合成的分量包含因子均化為了1。擴(kuò)展不確定度也可以合成，前提條件同樣也是包含因子一致或包含概率相同。在進(jìn)行各輸入量的擴(kuò)展不確定度合成前，各輸入量的包含概率均統(tǒng)一為100%，因此可以合成。22樓用蒙特卡洛法進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，也從側(cè)面證明了解題結(jié)果正確，合成后的輸出量的確也大體上呈正態(tài)分布。當(dāng)然如果是考試，是沒(méi)有時(shí)間和條件做蒙特卡洛法的，也就只好如此解題了。

maple1314168 發(fā)表于 2017-6-26 17:25
這個(gè)可以用蒙特卡洛模擬一下，看看最終的Y分布如何。
簡(jiǎn)單的關(guān)系，也可以準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)。使用MAPLE的結(jié)果如 ...

請(qǐng)問(wèn)MNP帶入的什么數(shù)值？
因?yàn)閿?shù)值選擇對(duì)分布有明顯的影響，選擇不同數(shù)值，輸出量分布會(huì)不同

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-6-27 00:27
各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以合成，因?yàn)楦鲄⑴c合成的分量包含因子均化為了1。擴(kuò)展不確定度也可以合 ...

之前我也說(shuō)過(guò)了，輸出量的分布依賴于MNP的取值，不同取值會(huì)導(dǎo)致輸出量分布完全不同。