本帖最后由 史錦順 于 2017-5-2 10:35 編輯
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為什么說計量中不確定度評定公式錯了
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史錦順
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【不確定度評定的公式】
計量中，不確定度評定的測量模型是
EM = M―B （1）
M是用被檢儀器測量計量標(biāo)準(zhǔn)的測得值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。EM是計量時測得的誤差元。對（1）式做泰勒展開（GUM法）
EM0+ ΔEM = M0 + ΔM分辨+ ΔM重復(fù)+ ΔM其他―(B0+ΔB標(biāo))
因?yàn)?br />
EM0 = M0― Bo
故有
ΔEM =ΔM分辨+ ΔM重復(fù)+ ΔM其他―ΔB標(biāo) （2）
有腳標(biāo)0的量，表示無誤差時的量。
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或者直接求函數(shù)改變量對自變量改變量的關(guān)系，即對（1）式作全微分，得到的結(jié)果與（2）式相同。（注：各分項(xiàng)字母大寫，表示包括了靈敏度系數(shù)。下同。）
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ΔEM是要評定的不確定度（元），ΔM分辨表示被檢儀器分辨力的作用，ΔM重復(fù)表示“用測量儀器測量計量標(biāo)準(zhǔn)”時讀數(shù)的重復(fù)性，ΔX其他是被檢儀器其他因素的影響；ΔB標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差。
依據(jù)（1）、（2）式進(jìn)行不確定度評定，是當(dāng)前計量不確定度評定的常規(guī)。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。通常稱為GUM法。
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【史評】
（一）史錦順的測量方程與測得值函數(shù)概念
測量方程就是把物理公式與計值公式聯(lián)立起來，組成一個整體。
建立測量方程的核心思想是區(qū)分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準(zhǔn)確的量。物理公式中的量都是真值。物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。儀器用以計算的根據(jù)是物理公式，但所給出的量，與物理公式中的量是有區(qū)別的，把這個區(qū)別標(biāo)示出來，便是計值公式。常用的區(qū)分標(biāo)志有兩種，一種表示測量得出的值，可用m標(biāo)示；另一種是認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值，用o來表示。這樣，量值分為三個檔次。三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實(shí)際量，測量得到的量是認(rèn)識量，實(shí)際量與認(rèn)識量相比，實(shí)際量是基本的，這第一對量，實(shí)際量是常量，認(rèn)識量是變量。第二對是物理公式中的量與認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值。第二對量中，標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因?yàn)槲锢砉街械牧渴强勺兊模鴺?biāo)稱值是不變的。
把物理公式和計值公式聯(lián)立起來，就得出測量方程。
被測量Y由諸Xi決定，Y是Xi的函數(shù)，諸Xi是構(gòu)成Y的來源量。
在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量Xi，各有一個Xm或Xo與其對應(yīng)。如Xi與Xim對應(yīng)，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應(yīng)，則Xj是變量，而Xjo是常量。
設(shè)物理公式為：
Y = f(X1,X2,……XN) (3)
計值公式為：
Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （4）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值，o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標(biāo)稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
聯(lián)立（3）（4），二者相減，得測量方程為：
Ym -Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)
通常，記測得值Ym 為M，記真值Y為Z，則測得值函數(shù)為
M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z (5)
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（二）正確的作法
1 微分法
分析計量的誤差是分析計量手段的影響。如果計量中的比較標(biāo)準(zhǔn)是真值，那就沒有計量誤差。測得值的變化量，僅僅由計量手段引入的部分，才是計量誤差。
測得值是被測量的真值Z、測量儀器的各個有效作用單元、環(huán)境條件等的函數(shù)。測得值函數(shù)為：
M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X 2,……XN)+Z (5)
測得值M的各種因素的作用，是測得值M自身的事，是計量時的對象，不是計量的手段。
求計量的誤差，微分的自變量是手段量，就是求“測得值M對計量手段量的微分”。測量手段改變時，（例如用不同的標(biāo)準(zhǔn)，即改變B的值），M值不變。微商定義為函數(shù)之差除以自變量之差。函數(shù)相同，則必有微商為零、微分為零。手段自變量是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B。
由于測得值函數(shù)中不包括計量手段B，因此測得值M對計量手段的微分是零。
基于模型（1）導(dǎo)出的不確定度評定的基本公式（2）是錯誤的。應(yīng)為：
ΔEM =―ΔB標(biāo)
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博導(dǎo)李永新教授（njlyx）指出：在計量誤差分析中，M是常數(shù)。這是準(zhǔn)確、精辟的論斷。可惜，那些炮制不確定度體系的美國專家，不懂這一點(diǎn)。以致形成如今世界測量計量領(lǐng)域的亂局。
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2 差分法
把M值按（5）寫出，EM的測得值為
EM測 = M-B
=[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –B （6）
EM的真值為
EM真 = M-Z
=[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –Z （7）
計值式（6）與實(shí)際作用式（7）之差，就是計量的誤差：
r計=EM測- EM真
={[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –B}
-{[f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –Z}
= -(B- Z)
= -ΔB （8）
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或者簡寫為
r計= EM測- EM真
= (M-B) – (M-Z)
=-(B –Z)
= -ΔB （8）
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3 從測得值函數(shù)來理解
測得值函數(shù)為
M= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z （5）
測得值的真誤差為：
M-Z = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN) （9）
由（5）式，測得值是真值Z的函數(shù)。由（9）式知，測得值的真誤差不是真值Z的函數(shù)。采用不同的Z來測量，求函數(shù)M-Z 對Z的微分，左側(cè)是操作的符號，而右側(cè)是對常量微分，微分結(jié)果為0.
?(M-Z)/ ?Z=0
M-Z為常數(shù)，即誤差量與Z的選取無關(guān)。（示值M的大小與真值大小有關(guān)，而真誤差與真值大小無關(guān)。）
計量中求得的是視在誤差(M-B)。(M-B)與所用之B值有關(guān)，是B值的函數(shù)。此值隨B的變化，即對B的偏微分是
[?(M-B)/ ?B ]ΔB = -ΔB
由于計量中用的計量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值是B，而B與真值的差值是（ΔB），于是產(chǎn)生了計量誤差元（-ΔB）。計量誤差范圍是R標(biāo)=|ΔB|max。計量的誤差，僅僅取決于計量標(biāo)準(zhǔn)（包括標(biāo)準(zhǔn)的附屬設(shè)備）的性能，而與被檢儀器的性能及其變化無關(guān)。
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（三）不確定度評定，錯在哪里？
1 混淆對象、手段
在計量活動中，手段的誤差是計量的不確定度（計量的誤差）。現(xiàn)在評定中涉及的上述各項(xiàng)：ΔM分辨+ ΔM重復(fù)+ ΔM其他，這些都是對象，不是手段，不是計量不確定度應(yīng)包含的內(nèi)容。
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2 錯把常量當(dāng)變量
模型（1）中的測得值M是常量。現(xiàn)行不確定度評定，把M當(dāng)變量處理，是不對的。不同的計量，結(jié)果不同，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的誤差范圍不同，因此標(biāo)準(zhǔn)的誤差大小是計量的變量，是“手段變量”。而屬于被檢儀器的諸量ΔM分辨+ ΔM重復(fù)+ ΔM其他，是對象的性質(zhì)，不是“手段變量”。這些量，在分析、考察計量誤差時，都是常量。
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3 張冠李戴
當(dāng)今校準(zhǔn)證書上給出的“校準(zhǔn)不確定度”，從其包含內(nèi)容上可以判斷，它是確定被校儀器系統(tǒng)誤差時的誤差，是判斷該不該修正的一個因素。cnas把“校準(zhǔn)不確定度”U95當(dāng)作合格性判別的待定區(qū)的半寬，那是錯把“修正值不確定度”當(dāng)成“計量不確定度”了。這是張冠李戴，是錯誤的。
“修正”是對測得值函數(shù)與誤差函數(shù)的拆分。修正條件苛刻（必須計及儀器的長期穩(wěn)定度與測量點(diǎn)間的代換誤差），要十分慎重。
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4 錯誤地拆分測得值函數(shù)
在合格性判別中，不能拆分測得值函數(shù)。測得值函數(shù)（5）、測量誤差函數(shù)（9）在計量的合格性判別中是不能差分的整體。
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5 多計、重計
計量中的重復(fù)測量，主要體現(xiàn)的是被檢儀器的隨機(jī)誤差（計量標(biāo)準(zhǔn)如果有變化，遠(yuǎn)小于被檢儀器指標(biāo)，且它體現(xiàn)在R標(biāo)中）。而被檢儀器的隨機(jī)誤差，是檢查的對象，它體現(xiàn)在被檢儀器的視在誤差|Δ|max中，把它再算入計量的不確定度，就是多計、重計。
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6 出現(xiàn)邏輯錯誤
高水平標(biāo)準(zhǔn)，不能計量低檔次儀器，這是當(dāng)今校準(zhǔn)不確定度評定出現(xiàn)的邏輯錯誤。如關(guān)于游標(biāo)卡尺的不確定度評定，就是個典型的例子。0.05mm規(guī)格的游標(biāo)卡尺，評定的校準(zhǔn)不確定度為0.06mm，歐洲評定如此，CNAS引為標(biāo)準(zhǔn)的例證。如是，則全世界的游標(biāo)卡尺都不合格。什么邏輯？錯誤的評定！
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