不確定度體系的弊病與錯誤（系列學術討論）

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                     不確定度體系的弊病與錯誤
                                              （1）引言
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                                                                                         史錦順
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       不確定度體系包括關于不確定度的概念、理論、方法與作法。1993年由國際計量委員會投票通過，由國際計量局、國際標準化組織等八個國際組織推薦?；疚募荊UM與VIM。我國的相應文件是國家計量規范JJF1059、JJF1001。
       不確定度體系當前處于國際測量計量界的主導地位。在我國，則是測量計量界的法規。cnas稱：不確定度是“政策”。
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       本系列文章，揭示不確定度體系的弊病、錯誤。
       不可知論的哲學觀點，出發點錯；定義含混、分類穿幫，邏輯錯；估計代替計算、假設代替分析，路線錯；混淆對象與手段、混淆兩種統計，混淆系統誤差與隨機誤差，方法錯。由此導致計量、測量中的關于不確定度的處理方法皆錯?？梢愿爬ǖ卣f：不確定度體系的一切，全錯。不確定度體系表面上五彩繽紛，其實是個大肥皂泡，是偽科學。
       判別不確定度論是偽科學的最主要的證據，是不確定度體系的公式的錯誤或弊?。ㄓ梅ú划敚?。這是本系列文章的重點。不確定度體系所用的物理概念、實際操作，損害著測量計量工作的客觀性、有效性。這是關乎測量計量業前進還是倒退的大事。
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       有爭議的哲學問題、邏輯問題、方法論問題，可以從長計議；而公式正誤的辨別卻刻不容緩，因為這牽涉廣大測量計量工作者日常的具體業務工作。
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       2007年，vandyke先生在本欄目轉載筆者的論文《測量不確定度理論質疑》，于是本人來到本論壇，轉眼十年了。
       這十年，發表雜文四百五十六篇（編成文集八本）。其中，少數幾篇如《誤差合成的新理論——交叉系數決定合成法》、《兩類測量的新概念》、《測量方程的新概念》《誤差方程的新概念》是創新性學術論文，但也是作為不確定度理論的對立物而提出的，是對不確定度體系的破舊立新。破就要講道理，在抨擊國際性謬說的同時，也就促使《史氏測量計量學說》的誕生與發展。本系列文章的上卷，是“破舊”，剖析不確定度體系的錯誤與弊??；下卷是“立新”，講述《史氏測量計量學說》中的幾項新理論。
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       老史年滿八旬，身體不大好，但思路敏捷。不忘初心，努力奮斗，立志創立一套有中國特色的新理論——《史氏測量計量學說》（修改中，計劃年內完成）。
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       保持原貌的文集八本及其總目錄。打包如下。供網友下載參考。  
       最近粗看一遍。凡前后有不一致的地方，那是筆者認識的發展，以后文為準。  
       如果哪位網友下載有困難，請在這里寫出你的信箱號，我寄給你。

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附錄  史錦順文章總集（八本文集，共長短網絡文章456篇）
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最后兩份重復。去掉一個（我去不掉）




補充內容 (2017-3-30 09:13):
需解壓兩次。第一次由“網文”變成“文集”。解壓“文集”，得原文本。

補充內容 (2017-3-30 09:31):
總目錄之文集七的目錄有重復。這是編輯中的一稿，壓縮時弄錯了版本。但內容不錯，就不重發了。

hytc42 發表于 2017-6-10 15:24
史老師，您好，我們在對一臺測量儀器做不確定度評定，每次進行重復性測量引入的不確定度都不同（相差不大， ...

      我因頸椎病住院了。近期無法參與討論。對不起。

感謝史先生的慷慨，現在的不確定度評定簡直是群魔亂舞，亂七八糟。先學習下您的理論，再次表示感謝。

先學習下您的理論，再次表示感謝。

先下載，再慢慢學習

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                                不確定度體系的弊病與錯誤（2）
                                                  A類評定公式的弊病
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                                                                                                史錦順
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1 基礎知識
1.1 計量知識
       測量誤差客觀上存在兩種誤差。第一種誤差是隨機誤差，第二種誤差是系統誤差。隨機誤差可以用多次重復測量的辦法減小，而系統誤差則不能。因此，儀器的水平的標志，主要是系統誤差。測量者通常沒有計量標準，自己不能確定系統誤差，因此要計量（送檢）。
       在計量部門，有各檔次的計量標準。依據微小誤差可略準則，當標準的誤差范圍小于被檢儀器誤差范圍的1/10時，標準的誤差可略，標準的標稱值，可視為相對真值，因此在計量場合，可以確定系統誤差。計量（檢定或校準）中，操作如下：
       精密儀器，用統計方法找誤差元絕對值的最大值（低檔儀器可簡化）。
       設標準的真值為Z，標稱值為B，儀器示值為M_i，重復測量N次（N取20，不得小于10）。
       1 平均值
              M_平=(1/N)∑M_i                                                                  （1.1）
       2 按貝塞爾公式計算單值的σ
              σ =√[∑(M_i-M_平)² / (N-1)]                                                  （1.2）
       3 平均值的σ_平
              σ_平= σ /√N                                                                      （1.3）
       4 測量點的系統誤差
              β = M_平－B                                                                      （1.4）
       5 測量點的系統誤差范圍
              R_β=|β| =│M_平－B│                                                          （1.5）
       6 單值隨機誤差范圍是3σ。
       7 平均值的隨機誤差范圍是3σ_平。
       8 被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差R_β、示值的單值隨機誤差范圍3σ、確定系統誤差時的測量誤差范圍3σ_平合成。因系以標準的標稱值為參考、由儀器示值得出，稱其為儀器誤差范圍測得值，記為
              R_測 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                                 （1.6）
       9 計量的誤差范圍，等于所用計量標準的誤差范圍R標，因此，儀器誤差范圍量的測量結果是：
          R_儀 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²] ± R_標                                              （1.7）
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1.2 測量知識
       測量儀器的誤差范圍指標值，是針對應用時的通用條件給出的。在測量儀器的應用條件下，用儀器進行測量，儀器的指標值，是儀器誤差范圍的最大可能值。這樣，測量者，可以用儀器的性能指標值當作測量的誤差范圍，這是冗余代換，是簡單、合理而又保險的。
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1.3 統計知識
       統計變量的分散性（隨機變化量）的統計表征量是單值的σ。而平均值的分散性的表征量是平均值的σ_平。σ的期望值是常量，可以表征統計變量的分散性。而σ_平的期望值是零，不能當統計變量的表征量。  
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2  A類不確定度評定公式的弊病
2.1  A類不確定度的定義
      GUM 4.2.3 在引入不確定度概念時，給出的數學公式型的定義: A 類不確定度，就是單值的σ除以根號N。
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      A類不確定度u_A原來就是平均值的標準偏差σ_平。
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2.2 對測量來說，u_A無用
       測量儀器是手段，手段的性能可以改進。多次測量取平均值，可以減小隨機誤差。儀器的誤差范圍的指標值包括系統誤差與隨機誤差，但不知其比例。多次測量后，取平均值，儀器的隨機誤差改進了，但系統誤差不變。測量誤差范圍仍然要用儀器的誤差范圍的指標值。u_A即σ_平無法插足。
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2.3 對統計來說，除以根號N，錯了
       對統計變量來說，表征分散性的量，必須是單值的σ，而不能是σ_平，因此，對統計測量，u_A不能用。
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2.4 在計量的合格性判別中，不能用u_A
       合格性判別，如果按σ_平，則當N很大時，則隨機誤差趨于零，這就嚴重虛夸了儀器的性能。不能用σ_平，就是不能用u_A。
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2.5  u_A是重復的多余量
       單獨的u_A，不能獨立地表征儀器的性能，還要有B類評定的u_B, 而u_B表征的儀器的指標值，必然包含σ_平，σ_平=u_A，u_A是多余的。
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希望史老發表在國家期刊上，這里無法上達視聽

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                               不確定度體系的弊病與錯誤（3）
                                             B類評定公式的錯誤
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                                                                                                史錦順
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3 統計方式的基本知識
       統計，是對隨機變量的通用處理方法。要點是采樣方式。
       1）按同一條件重復采樣
       2）對采樣值編號得采樣系列
       3）統計平均值是
             X_平=(1/N)∑X_i                                                                    （3.1）
       4) 按貝塞爾公式計算單值的σ
              σ =√[∑(X_i-X_平)² / (N-1)]                                                   （3.2）
       5) 平均值的σ_平  
              σ_平 = σ /√N                                                                     （3.3）
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3.1 時域統計
       按時刻順序采樣并對采樣值按時刻順序編號，統計變量的變化，體現在時間領域中，稱“時域統計”。
       信號源的頻率穩定度、穩壓電源的電壓穩定度、恒溫器的溫度穩定度，都是時域統計量。
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3.2 臺域統計
       多臺儀器，按臺編號。著眼的統計變量隨臺號而變化，統計特性體現在各臺之間，稱“臺域統計”。
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3.3 各態歷經性
       時域統計是時間軸的縱向統計；臺域統計是時間軸的橫向統計。如果某一隨機變量，縱向統計與橫向統計等效或近似等效，稱此變量有各態歷經性。
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4  B類不確定度評定之統計方法錯誤
4.1 混淆時域統計與臺域統計
       一種型號的測量儀器，誤差范圍的指標值相同。隨機誤差是統計變量，認為同一型號的隨機誤差范圍，有近似的各態歷經性，不是很嚴格，但尚大體差不多。對系統誤差，則絕不存在“各態歷經性”的可能。就是說，一種型號的各臺儀器，系統誤差的符號取正、取負，絕對值在誤差范圍內的取大、取小，不存在“各態歷經性”。時域統計與臺域統計，截然不同。
       用儀器進行測量，對儀器進行計量，都是針對單臺儀器。對單臺儀器的統計是時域統計。
       通常的實用的情況，測量是用單臺儀器進行多次重復測量，計量是對單臺儀器重復測量，都是時域統計。能用的測量儀器，其性能必須有穩定性，就是其性能的長期的變化，遠小于儀器的誤差范圍指標值。
       儀器的穩定性體現在：隨機誤差的表征量σ穩定，變化不超過1/3，系統誤差值穩定，壽命期內（或至少1年的檢定周期內）變化量不超過1/10.
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4.2 混淆系統誤差與隨機誤差
       測量儀器的誤差量，有隨機誤差，更有系統誤差。對隨機誤差，用統計的方法，可以而且必須。而對系統誤差，不能用一般的統計方法。因為系統誤差是恒值（或基本是恒值）。常量的方差是零。必須正視這一點，否者就出錯。
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       現行的不確定度的B類評定，混淆了恒值的系統誤差與隨機變化的隨機誤差的區別，把正確的處理隨機誤差的方法，用在恒值的系統誤差上，就形成了嚴重的錯誤。
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4.3 錯誤的分布、錯誤的計算公式
       GUM的B類不確定度評定，把測量儀器的誤差范圍指標值，除以根號3，就算是評定出的B類不確定度。這是根本性的錯誤。錯誤有以下幾點：
       1）錯把恒值的系統誤差，當成隨機誤差處理。儀器的指標值，包含有隨機誤差，但主要是系統誤差。把整個指標值，都當系統誤差處理，是可以的，保守些，但符合保險原則。而把系統誤差當隨機誤差處理，這不符合誤差量的上限性特點，違反誤差處理的保險原則，不行。
       2）在時域統計中，恒值的系統誤差，是什么分布？是“窄脈沖分布”（有人稱為δ分布）。絕不是“均勻分布”。
       3）常量的方差是零。對系統誤差，可以取“方根”，不能取“方差”。請注意：量值的隨機偏差σ（統計量，方差的根）等于隨機變化量（或隨機誤差）的“方根”。
       正確的路，是對隨機誤差、系統誤差“取方根”。而“取方差”，不能貫通系統量與隨機量。
       4）“誤差范圍值除以根號3”，評定的不確定度u_B, 錯誤。
              u_B = MPEV /√3                                                                （3.4）
       當前，（3,4）應用十分普遍。（3.4）是錯誤公式。所有用此式進行的計算,都是不對的。
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4.4 “均勻分布”之說的根源  
       崔偉群先生指出，有兩種測量。
       第一種，用一臺儀器測量一個量。重復測量N次（如20次）
       第二種，用多臺儀器（如20臺儀器）同時測量一個量。
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       “均勻分布”之說，適用于第二種測量。如生產廠生產同一型號的測量儀器20臺，對其性能進行測量統計。各臺儀器的系統誤差不同，在誤差指標內，呈均勻分布。這是“臺域統計”，說系統誤差“均勻分布”是對的。但出廠檢驗、應用測量、計量，都是針對單臺儀器而言的。20臺儀器，已經分處于五湖四海，統計僅僅是“時域統計”，而不再是“臺域統計”。
       應用的情況是第一種，用一臺儀器測量一個量。重復測量N次（如20次）。這是時域統計。在時域統計中，系統誤差是恒值。不存在“臺域統計”，不可能是“均勻分布”。
       “均勻分布”之說，僅僅適應于第二種情況。第二種情況在測量計量中不存在。也就是說，在測量計量中，公式（3.4）不成立，是錯誤的。
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謝謝史先生的分享！

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                          不確定度體系的弊病與錯誤（4）
                                               方差歧途
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                                                                                                                    史錦順
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5 正視“方根”——誤差理論研究的新抓手
5.1 經典測量計量學的“方差”概念
       在經典測量計量學中，統計是對隨機誤差的處理方法。時域統計中，重復測量N次（例如N=20），測量值（示值）是Mi，測得值是M平。
       1）測量值的平均值是
                  M_平=(1/N)∑Mi                                                                                   （3.1）
       2）測量值的方差定義為：
                  DM = E(Mi-EM)²                                                                                （3.2）
       符號D表示取方差。DM表示測量值（示值）的方差。符號E表示取統計平均值，代表無限求和（N→∞∑）；括號中的EM是測量值的期望值。
       3) 按貝塞爾公式計算單值的σ
                  σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                                                  （3.3）
       4) 平均值的σ平
                  σ_平 = σ /√N                                                                                     （3.4）
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5.2 史錦順的新理解
       經典測量學僅僅對隨機誤差講方差，而系統誤差是恒值，不提方差的事。數據處理的通常方法是系統誤差的絕對值與隨機誤差的一定概率意義（3σ，包含概率大于99%）的隨機誤差范圍相加。這是取“絕對和”。這種處理是可以的，符合誤差的上限性特點，是保險的；但偏于保守，沒有利用到可能存在的“抵消性”。在原理上，沒有實現系統誤差與隨機誤差在處理方法上的貫通。
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      分辨處理數據的著眼點，筆者不久前發現：原來，對系統誤差與隨機誤差，存在統一處理的可能。著眼點不應該是方差，而應該是“方根”。
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       方差的定義為：
                  DM = E(Mi-EM)²                                                                                 （3.2）
       通常理解的“方差”，是“差值”的平方，這個“差值”指測量值與期望值之差。因而，“方差”的說法，是著眼于測量值，有“差值”，故稱“方差”。
       史錦順的新著眼點是誤差量本身。
       隨機誤差元為：
                  ξi = Mi – EM                                                                                       （3.5）
       著眼點是隨機誤差量ξ i。（3.5）代入（3.2）式，原式與新式為：
                  DM = E(ξi)²                                                                                       （3.2）
                  σ =√[E(ξi)²]                                                                                      （3.6）
       （3.6）式簡記為
                  σ = Fgξi                                                                                             （3.5）
       符號FG表示方根。隨機誤差范圍是：
                  R_隨 = 3σ = 3FGξ i
                         =3√[E(ξi)²]
                         =√[E(3ξi)²]
                         = FG (3ξi)                                                                                   （3.6）
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       系統誤差元為：
                  βi = EM – Z = β                                                                                 （3.7）
       測量值（示值）的期望值與真值之差是系統誤差。若著眼點是被測量的量值，系統誤差元與隨機誤差元都是“差值”，而著眼點是誤差量值本身時，系統誤差元與隨機誤差元卻又都是“量值”。直接表達誤差量，就是取方根（實現誤差量的特點：絕對化）。方根對隨機誤差和系統誤差，都可用。取方根，可以貫通于隨機誤差與系統誤差。顧及對總誤差范圍作用的等權性，隨機誤差范圍是
                  R_隨 = FG(3ξi)=3σ                                                                            （3.8）
系統誤差范圍是
                  R_系 = FG βi = |β|                                                                             （3.9）
       （3.8）式與（3.9）式，形式一致，權重相同，于是可實現處理方法的貫通性。
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       取隨機誤差元為3 ξi，隨機誤差范圍為R_隨。取系統誤差元為βi = β，系統誤差范圍為R_系，在誤差合成中，就可以實現對隨機誤差與系統誤差的貫通處理。于是導致新的“交叉系數決定誤差合成法”的新理論。
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6 不確定度體系中，方差概念的誤區
       不確定度體系（包括1980年以后的某些誤差理論書籍），著眼點是量值，處理的是“方差”。對隨機誤差，沒有問題。但對系統誤差行不通。
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       貝塞爾公式的形式為
                  σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                                                                    （3.3）
       貝塞爾公式僅僅能用于隨機誤差（或統計問題中的隨機變量），對系統誤差，結果恒為零。系統誤差沒有方差。
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       不確定度的B類評定，把儀器的誤差范圍，除以根號3，當成B類不確定度，是錯誤的。儀器的誤差范圍值的構成，以系統誤差為主。B類評定的作法，實際是把系統誤差當成隨機誤差處理。
       B類不確定評定，僅僅適用于“多臺儀器測量一個量”的情況，即臺域統計的情況。而實際的應用測量與計量，不存在這種情況。測量儀器的實際應用場合，包括應用測量與計量（也包括出廠檢驗和用戶的購入驗收），都是“用單臺儀器進行測量”的情況，都是時域統計，系統誤差是恒值，不能當隨機量來處理。
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       結論：在測量計量中，B類不確定度評定的計算是錯誤的。
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補充內容 (2017-4-4 22:09):
符號E表示取統計平均值，代表無限求和（N→∞∑）改為符號E表示取統計平均值，代表無限求和（N→∞(1/N)∑）.

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                               不確定度體系的弊病與錯誤（5）
                                                 相關系數的誤導
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                                                                                               史錦順
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7 誤差合成的經典方法與交叉系數決定合成法的新概念
7.1 絕對和法
       經典誤差理論的誤差合成法，是“絕對和法”。
       任何系統誤差之間合成，都取絕對值之和?！敖^對和法”是經典測量計量理論的基礎。通常，系統誤差與隨機誤差之間的合成也取絕對和。
       絕對和法著眼于范圍，取絕對值之和體現誤差量的上限性特點，符合誤差量處理的保險原則，是可以的。但偏于保守，沒有利用隨機誤差元與系統誤差元之間、系統誤差元相互之間可能存在的抵消作用。
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       不確定度論問世時，攻擊誤差理論的主要兩條是：1) 由于真值不可知，誤差不可求；2）系統誤差與隨機誤差不能合成。這是錯誤的論斷。
       說“誤差不可求”，卻又用誤差來計算不確定度，自打嘴巴。歷史上的任何嚴格的測量結果、任何測量儀器，都給出總誤差的范圍值，誤差都合成了。說“不能合成”是對歷史事實的歪曲，是對誤差理論的誣陷。
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7.2 基于交叉系數的誤差合成法
       2016年，史錦順建立基于“交叉系數”的誤差合成理論。
       新理論的著眼點是“誤差范圍”，抓手是取方根。主要見解是：交叉系數決定合成法，而不是相關系數。
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       以下諸點是建立誤差合成新理論的思想基礎與邏輯脈絡。
       1）誤差，分隨機誤差與系統誤差，二者性質不同，處理誤差問題，必須以兩類誤差客觀的規律為基礎。
       2)  測量值與真值之差是誤差元；誤差元絕對值的一定概率（99%）意義上的最大可能值稱為誤差范圍。誤差元是構成誤差范圍的元素；誤差范圍是誤差的表征量、實際應用量。誤差范圍貫穿于研制、計量、應用測量各種場合。
       3）誤差量的特點是其絕對性與上限性。
       4）誤差量處理，有“微小誤差準則”。著眼誤差1/10以下的小誤差可略。
       5）貝塞爾公式的核心量X_i-X_平，就是隨機誤差元ξ_i。因此，以往著眼點是量值時，是標準方差、標準誤差；把著眼點放在誤差量本身上，標準誤差就是隨機誤差的統計方根值，簡稱方根值。同樣，系統誤差也可取方根值。由于系統誤差是恒值，即β_i=β，因此系統誤差的方根值就是系統誤差β的絕對值|β|。
       6）系統誤差范圍是R_系=|β|，而隨機誤差是R_隨=3σ。考慮到進行誤差元間的等權處理，要表達成：
                       R_隨=3σ(ξ_i)= σ(3ξ_i)  
于是，隨機誤差元3ξ_i與系統誤差元β等權。
       7）誤差合成是取各個誤差元的作用的綜合。要著眼于“范圍”。
       8）由于誤差量的小量性，適合用微分法或一階差分處理。
       9）函數誤差元等于各分項誤差元（包含作用因子，下同）之和。
       10）求函數的誤差范圍，就是求函數的方根。等于求自變量誤差元多項式平方的根。
       11）多項式的平方，出現交叉項。交叉項中，有隨機誤差元時，統計求和結果是交叉系數為零。有多項系統誤差時，交叉系數是+1或-1，有相互抵消作用。以上兩種情況，合成時，取“方和根”。兩項大系統誤差合成，交叉項只有一項，不存在抵消的可能，必須取交叉系數為+1，必須取“絕對和”。三項大系統誤差，按二項情況處理；四項以上，按多項情況處理。
       12）誤差合成口訣：兩三項大系統誤差，取“絕對和”；此合成值與其他各項，一律取“方和根”。
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8 相關系數的誤導
       不確定度合成，是不確定度理論的主體。為此而設計了三層架構：標準不確定度u_A與u_B、合成不確定度u_C，擴展不確定度U。
       三部曲對幾項隨機誤差合成可以。按貝塞爾公式算出u_A，各隨機誤差間不相關，取方和根得合成不確定度u_C，乘以包含因子得擴展不確定度U。
       但對系統誤差行不通。測量儀器誤差量以系統誤差為主。對主體部分行不通，就是對測量計量的整體行不通。
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       1）錯認誤差性質
       系統誤差是恒值，誤當隨機量處理。有人把系統誤差分為兩類：已知的和未知的。并認為已知系統誤差修正了，未知系統誤差按隨機誤差處理。這是違反科學的嚴重錯誤。對客觀事物的分類，要按事物的客觀性質，不能按人的主觀認識。系統誤差可以認識。對測量者未知，對計量者卻一定可知：有標準，進行測量，系統誤差就是已知的。
       說“已知系統誤差修正了”，不符合事實。99%以上的測量儀器是不修正的?！靶拚?，不能作為討論的基礎。
       把未知系統誤差當隨機誤差處理，這是避重就輕的錯誤。情況不詳，要按不利情況處理。反之，就是自欺欺人。
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       2）認定的分布不對
       B類不確定度評定，認定儀器誤差是均勻分布。這對“多臺儀器測量一個量”的情況可以，即對“臺域統計”成立；測量場合的實際情況是“一臺儀器重復測量一個量”，是“時域統計”。時域統計中，系統誤差是恒值，不是均勻分布。因此，B類標準不確定度不成立；對系統誤差，三步曲的第一步卡殼，下兩步不通。
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       3）相關系數公式“皮爾遜公式”不能用
       統計理論的“皮爾遜公式”，僅僅對隨機誤差或隨機變量成立，對系統誤差的靈敏度是零，不能用于處理系統誤差的相關性問題。
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       4）國際規范與國家規范的誤導
       國際規范GUM（《JCGM 100：2008》）關于相關性可略的條款F.1.2.1、國家規范《JJF1059.1-2012》4.4.4.1關于忽略協方差的條款，即關于有系統誤差時相關系數為零的那些條款，都是錯誤的說法，是誤導。
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       5) 本質是交叉項的處理，“相關性”是岐解
       相關系數的概念，是數理統計中就隨機變量引入的，對隨機誤差可用；而對系統誤差不可用。
       相關系數的說法，來源就是“二項和”平方展開式中的交叉系數。一經把明確的交叉系數變成“相關系數”，含義就變味了，極易誤解。
       哪個是源，哪個是流，許多人弄反了。
       本質是交叉項的處理問題，不該扯些相關不相關的話題。
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       6）“假設不相關”的錯誤
       大量的不確定度評定的樣板，都有“假設不相關”這句話。測量計量是科學，怎能假設？對問題不認真分析，特別是對以系統誤差為主的儀器的誤差范圍，竟然一言以蔽之：“假設不相關”。這不是掩耳盜鈴嗎？
       間接測量時函數的誤差范圍，由分項的直接測量的儀器誤差來決定。兩項誤差范圍合成，與“不相關”的假設恰恰相反，是交叉系數絕對值為1，該取絕對和，而不是不確定度論認為的一律“不相關”，一律“方和根”。不確定度的分析錯了，計算結果錯了！
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                             不確定度體系的弊病與錯誤（6）

                                         混淆手段與對象

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                                                                                                                        史錦順

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9 手段與對象的區分

      一個巴掌拍不響，測量計量必然有手段與對象兩個方面。

       測量的目的是求得被測量的量值。被測量是認識的對象。測量的工具是測量儀器。測量方法、測量儀器是測量的手段。計量的工具是計量標準（包括附屬設備，下同），計量的對象是被檢儀器。

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       區分兩類測量，區分對象與手段，在測量計量中十分重要。

       物理量的變化遠小于測量儀器誤差時，是基礎測量（常量測量），測量誤差范圍由測量儀器誤差決定；測量儀器誤差遠小于物理量的變化時，是統計測量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測量儀器精度的提高，統計測量越來越多。
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       還有一種情況，介于二者之間，物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多，不能忽略其中的一個。用差分法表達如下。
       設物理量為L，物理量的變化為ΔL_變；測量儀器的絕對誤差為Δ_測，測得值為L_測，測得值總偏差為ΔL_總。
               L_測 =L+Δ_測           
               L= L_變+ΔL_變

               L_o+ΔL_總=L_o+ΔL_變+Δ_測
               ΔL_總=ΔL_變+Δ_測

       注意到誤差與變化量都是可正可負的，這樣，其范圍是

               +|ΔL_總| =+(|ΔL_變|+|Δ_測|)           
                -|ΔL_總| =-(|ΔL_變|+|Δ_測|)            
       簡寫為
               ΔL_總=±(|ΔL_變|+|Δ_測|)
       表為相對誤差形式，并將相對誤差表為絕對值，有
               δL_總=δL_變+δ_測                                                          （6.1）
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       根據（6.1）式，可劃分出兩類正常測量，以及一類特種測量，稱混合測量。

       第一類：基礎測量。物理量變化δL變可略，總偏差范圍δL總等于測量誤差范圍δ_測；

       第二類：統計測量。測量誤差范圍δ_測可略，總偏差范圍δL總等于統計偏差范圍δL_變；

       以上兩類測量是正常測量。而基礎測量與統計測量交叉的情況，稱混合測量?；旌蠝y量的總偏差范圍由測量誤差范圍與量值變化范圍合成，簡易而保險的方法是取絕對值之和。

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       有些測量，例如物理常數的測量，不必有時也不可能區分是測量誤差還是物理量的變化，這可稱為“不確定度”。（1971國際物理常數。注意，這里的用法與GUM不同。）

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       現實的測量，有特定的對象與目的。

       第一種測量，被測量是常量，要求準確知道被測量的量值，測量儀器的誤差決定了測量的誤差。測量誤差滿足要求，就是有效的測量。

       第二種測量是認知被測量的量值及其變化情況，此時所用儀器的誤差應該可略，如果儀器誤差與被測量的變化數值上差不多，就達不到認識“量值變化量”的目的，就是無效的測量。

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       除物理常數測量等特殊測量以外，有效的測量，不能是混合測量。而不確定度意義下的測量，不區分兩類測量，都是混合測量。這種測量混淆對象與手段，其表達結果都錯了。

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10 不確定度體系關于對象與手段的混淆

10.1 關于A類評定的除以根號N

       不確定度概念，是描述誤差的概念，還是描述量值變化的概念？似乎二者都包括。GUM符號表中的Y，既可以是被測量量值（客觀值，即真值），也可以是隨機變量。σ除以根號N，僅對隨機誤差可以，而對隨機變量是不行的，隨機變量的表征量是單值的σ。

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10.2  A類評定的作法

       用測量儀器重復測量被測量，得系列測量值Mi，按貝塞爾公式計算σ。這種重復測量，即可能是基礎測量，如用卡尺測量檢驗加工機械加工件的尺寸；也可能是統計測量，如用標準電池檢定電壓表。什么是對象，什么是手段，在不確定度體系下，是混沌的。表達也就出錯。

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10.3 測量不確定度評定中的所謂“人、機、料、法、環”

      直接測量的誤差，取決于測量儀器的誤差。方法誤差、環境因素的誤差都包含在儀器的正常使用方法、正常使用條件的規范之內。正常人的視差也包括了。值得議論的是“機、料”兩條。測量中，機就是測量所用的儀器，由儀器決定測量誤差是當然的。而“料”是什么？測量中，只能理解為“被測量”。把被測量的變化、算成測量誤差，就是混淆了兩類測量，混淆了對象和手段。

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10.4 計量的不確定度

       在檢定、校準的合格性判別（或稱符合性聲明）中，都有決定待定區半寬的不確定度U95。該U95本是手段的問題，卻都包含了對象的因素。都錯了。

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10.5 計量裝置的能力

       評定計量標準的能力（CMC）要計入被檢對象的性能，是錯誤的。

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10.6 在哪里可用？

       不確定度體系的關于對象與手段的統一處理的辦法，僅僅適用于物理常數測量等極其特殊的場合。確有適用的地方，那是在測量計量金字塔的頂尖上。把不確定度的一套送回到它該呆的地方；不準它在測量計量的廣大的通用的領域中擾民！

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值得學習一下

zzoinpim 發表于 2017-4-7 16:06
值得學習一下

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                          不確定度體系的弊病與錯誤（7）
                                    測量模型與基本公式錯誤
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                                                                                              史錦順
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11 史錦順的兩項新理論和測量計量工作兩步走法則
11.1 測量方程與測得值函數
       測量方程就是把物理公式與計值公式聯立起來，組成一個整體。
       建立測量方程的核心思想是區分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測量中用以計算的根據是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區別的，把這個區別標示出來，便是計值公式。常用的區分標志有兩種，一種表示測量得出的值，可用m，r標示；另一種是認定的標準值或標稱值，用o或n來表示。這樣，量值分為三個檔次。三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實際量，測量得到的量是認識量，實際量與認識量相比，實際量是基本的，這第一對量，實際量是常量，認識量是變量。第二對是物理公式中的量與計量中認定的標準值或標稱值。第二對量中，標準值或標稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因為物理公式中的量是可變的，而標稱值是不變的。
       把物理公式和計值公式聯立起來，就得出測量方程。
       被測量Y由諸X_i決定，Y是X_i的函數，諸X_i是構成Y的來源量。
       在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Y_m與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Y_m是變量。決定Y的各來源量X_i，各有一個X_m或X_o與其對應。如X_i與X_im對應，則X_i是常量，X_im是變量；若X_j與X_jo對應，則X_j是變量，而X_jo是常量。
       設物理公式為：
                    Y = f(X₁,X₂,……X_N)                                                    (11.1)
       計值公式為：
                    Y_m= f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)                                    （11.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值,o表示標稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標稱值o。例如X_1m/o表示是X_1m或者是X_1o.   
       聯立（11.1）（11.2），二者相減，得測量方程為：
                  Y_m -Y = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……XN)             (11.3)
       通常，記測得值Y_m 為M，記真值Y為Z，則測得值函數為
             M = f(X_1m/o,X_2m/o,……,M_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z                     (11.4)
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11.2 兩類測量的區分條件及其廣義形式               
       量分常量和變量。對常量與慢變化量的測量稱基礎測量?；A測量又稱常量測量，或稱經典測量。對統計變量的測量稱統計測量，或稱現代測量。
       基礎測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應的理論是誤差理論。統計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現，而測量儀器無誤差，相應的理論是統計理論。
       所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。
       設物理量值的變化范圍為|Δ物|，測量儀器的誤差范圍為|Δ測|，若
                    |Δ_物| ＜＜ |Δ_測|                                                              （11.5）
即物理量值的變化范圍遠小于測量儀器的誤差范圍，這種情況稱基礎測量（常量測量），適用理論是經典測量學。
       如果考察對象是物理量的變化量，且有
                    |Δ_測| ＜＜ |Δ_物|                                                              （11.6）
即測量儀器的誤差范圍（包括系統誤差與隨機誤差）遠小于物理量的變化量，這類測量稱統計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。      
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       式（11.5）與式（11.6）表達的兩類測量劃分標準，適用范圍是狹義測量（認知量值的測量）。兩類測量的概念推廣到廣義測量，即推廣到測量計量的全部領域，需要提出更概括的劃分標準。廣義測量既包括認知量值的狹義測量，也包括有關合格性判別的計量、生產時的檢驗以及進貨時的驗收。
       廣義測量的劃分兩類測量的標準如下。
      （1）基礎測量            
       若著眼點是手段的問題，表征量歸屬于手段，稱為基礎測量?；A測量的條件是：
                     |δ_對象| ＜＜ |δ_手段|                                                      （11.7）
       （2）統計測量
       若著眼點是對象的問題，表征量歸屬于對象，稱為統計測量。統計測量的條件是：
                     |δ_手段| ＜＜ |δ_對象|                                                       （11.8）
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       計量的對象是測量儀器?？疾斓氖莾x器的誤差值。由于計量中所用的標準的標稱值是已知的，標準的誤差范圍是可略的，于是可以用標準的標稱值來代換標準的真值。代換的誤差，就是計量的誤差。計量（手段）的誤差遠小于被檢儀器（對象）的誤差指標值。
       對測量儀器的計量（檢定或校準）是廣義統計測量。
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11.3 測量計量工作的兩步走法則
       測量的準確程度，取決于測量儀器的誤差范圍指標值。儀器生產廠給出測量儀器的誤差指標值。計量部門檢驗、公證儀器的誤差范圍指標值。
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       測量儀器的正常運用，包括兩步：1）計量，2）測量。計量場合有計量標準，可以測定儀器的系統誤差與隨機誤差，檢定證書公證儀器的合格性。使用者用經過計量并在合格有效期的測量儀器進行測量，在儀器的正常使用條件下，正確操作，則測量的誤差范圍不大于儀器的誤差范圍指標值。測量者就用測量儀器的誤差范圍指標值當作測得值的誤差范圍。
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       測量計量工作，必須兩步走。手段的問題（測量場合的測量儀器或計量場合的本級計量標準），送上級計量部門考核。測量場合用合格的儀器（已知誤差范圍），進行測量；計量場合用合格的本級計量標準對被檢儀器或下一級標準進行檢定（或校準），完成量值傳遞。
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       兩步走的第一步處理手段問題；第二步處理對象問題。這是測量計量工作的規律，是慣例，是規則。
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       不確定度體系，混淆兩步不同的工作，結果全錯。
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12 不確定度評定中，測量模型與基本公式的錯誤
12.1 不確定度評定的作法
       計量中，不確定度評定的測量模型是  
                 E_M = M―B                                                                         （12.1）
       M是測得值，B是標準的標稱值。E_M是計量的誤差元。對（1）式微分，或做泰勒展開
                 E_M0+ Δ_EM = M_O + ΔM_分辨+ ΔM_重復+ ΔM_其他―(B₀+Δ _B標)
                 Δ_EM =ΔM_分辨+ ΔM_重復+ ΔM_其他―Δ_B標                              （12.2）
       有腳標0的量，表示無誤差時的量。
       Δ_EM是要評定的不確定度（元），ΔM_分辨表示被檢儀器分辨力的作用，ΔM_重復表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，ΔX_其他是被檢儀器其他因素的影響；Δ_B標是標準的誤差。
       依據（1）（2）式進行不確定度評定，是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。其本質就是GUM的泰勒展開法。
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【史評】
12.2 正確的作法1：微分法
       分析計量的誤差是分析計量手段的影響。如果計量中的比較標準是真值，那就沒有計量誤差。測得值的變化量，僅僅由計量手段引入的部分，才是計量誤差。
       測得值是被測量的真值Z、測量儀器的各個有效作用單元、環境條件等的函數，即（11.4）表達的測得值函數：
                 M = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X _Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z                   (11.4)
       測得值M的各種因素的作用，是測得值M自身的事，是計量時的對象，不是計量的手段。
       求計量的誤差，微分的自變量是手段量，就是求“測得值M對計量手段量的微分。測量手段改變時，（例如用不同的標準，即改變B的值），M值不變。微商定義為函數之差除以自變量之差。函數相同，則必有微商為零、微分為零。手段自變量是標準的標稱值B。
       由于測得值函數中不包括計量手段B，因此測得值M對計量手段的微分是零。
       基于模型（12.1）導出的不確定度評定的基本公式是錯誤的。
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       博導李永新教授（njlyx）指出：在計量誤差分析中，M是常數。這是準確、精辟的論斷?？上?，那些炮制不確定度體系的美國專家，不懂這一點。以致形成如今世界測量計量領域的亂局。  
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12.3 正確的作法2：差分法
       把M值按（11.4）寫出，EM的測得值為
                E_M測 = M-B     
                         =[ f(_X1m/o,X _2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B      （12.3）
       EM的真值為         
                E_M真 = M-Z
                         =[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z       （12.4）
       計值式（12.3）與實際作用式（12.4）之差，就是計量的誤差：
                r_計= E_M測- E_M真
                    ={[ f(X _1m/o,X _2m/o,……,X _Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B}
                       -{[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z}
                    =Z-B                                                                                     （12.5）
       或者簡寫為
                r_計= E_M測- E_M真
                    = (M-B) – (M-Z)
                    = Z-B                                                                                    （12.5）

12.4不確定度評定的錯誤
       1）混淆兩步走法則的步驟
       本級計量標準的誤差，只能由上級計量部門確定。本級計量工作沒有高一級的標準，無法評定本級標準的性能。不確定度體系的作法，忘了上級，胡評一通，竟把下級被檢對象的性能拉進來，錯了。
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       2）混淆對象與手段
       計量場合，對象是測量儀器。對象的變化，是它自身的性能，必然體現在測得值中，應該當作對象的問題處理，不能把它混入手段的性能中。
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       3）混淆對象的自變量與手段的自變量
       對測得值M微分，錯誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
       被測儀器的誤差因素，包括ΔM(分辨)，ΔM(重復)，ΔM(其他)都是對象的自變量，必然體現在測量儀器的示值M與標準的標稱值B的差值之中。再微分是重計、多計。
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       4）錯誤地拆分測得值函數
       在測量計量理論中，測量儀器的測得值函數，是非常重要的。測得值函數的最主要的應用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須依據并給出測得值函數；制造測量儀器，必須對測得值函數作泰勒展開，知道各項誤差因素，以便在生產中控制，以達到總指標的要求，生產出合格的產品來。除極個別測量儀器給出分項指標外，一般測量儀器都以總指標作為性能的標志。
       測量儀器一經成為產品后，其標志性能就是其誤差范圍指標值。計量中，計量人員檢驗、公證測量儀器誤差范圍指標；測量中，測量人員相信誤差范圍指標，根據指標選用測量儀器，根據測量儀器指標，分析與給出測得值的誤差范圍。
       在測量儀器的計量與測量應用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數。例如，世界上用指針式電壓表的人極多，但誰能寫出指針偏轉與被測量的函數關系？除電表設計人員外，測量人員與計量人員既沒必要，也不可能對電表的測得值函數作泰勒展開。應用電壓表測量，要選用性能指標合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應用條件；而無論測量與計量，著眼點都是其整體指標，沒必要對其測得值函數作泰勒展開。
       測量儀器的誤差因素的作用，體現于其總指標中，總體計量不該拆分測得值函數。如果測量儀器的指標是分項給出的（數量極少，如波導測量線），計量可按分項指標，做分項計量。分項指標的“分項”與大小，是生產廠按國家技術規范標志的，指標的規定與給出，不是計量人員的職權。計量的職責是用實測判別各分項誤差性能是否符合指標。而凡標有總指標的測量儀器，必須用計量標準進行整體計量。
       不確定度論普遍地拆分測得值函數，結果是形成多種錯誤。
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       不確定度評定的模型與基本公式錯誤，是根本性的錯誤。
       不確定度評定被取消是歷史的必然。
       國家質檢總局已通知簡化26個項目的不確定度評定。這是正確的，我舉雙手贊成。什么是簡化？有網友問：這些項目簡化了，對這些項目，可以不做不確定度評定嗎？質檢總局網上回答：“可以”。
       那些還贊成不確定度論的人們，該認真地想一想。
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                           不確定度體系的弊病與錯誤（8）
                                          檢定中的公式錯誤
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                                                                                            史錦順
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13 計量實務
13.1 計量的誤差范圍
       計量的誤差公式推導如下。
       必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。物理公式必須是意義明確的“構成公式”。
       測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標準，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標準標稱值之差；對計量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設測量值為M，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r_儀，檢定得到的儀器測量值與標準的標稱值之差值為r_視，標準的誤差元為r_標。
    1）要得到的測量儀器的誤差元為：
             r_儀 = M – Z                                                                     （13.1）
    2）檢定得到儀器的視在誤差元為：
             r_視 = M – B                                                                     （13.2）
    3）標準的誤差元為
             r_標= Z–B            
    4）（13.2）與（13.1）之差是計量誤差元：
             r_計= r_視– r_儀 =（M-B）-（M-Z）
                 = Z–B
                 = r_標                                                                         （13.3）
    誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為：
             |r_計|_max = |r_標|_max
即有
             R_計= R_標                                                                        （13.4）
    （13.4）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準的誤差決定。計量誤差與被檢儀器的誤差因素無關。
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13.2 計量的資格
     計量誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比稱優值q。通常要求q值不大于1/4，時頻計量要求不大于1/10。按公式（13.4）：計量誤差取決于所用計量標準的誤差。因此，要求標準的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標之比要小于等于1/4。q值體現計量的水平，q值越小越好。 《JJF1094-2002測量儀器特性評定》，只規定標準誤差可忽略的條件，這是把資格條件誤導為可忽略條件。降低要求，不當。
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13.3 檢定的操作與計算
       精密儀器，用統計方法找誤差元絕對值的最大值（低檔儀器可簡化）。
       設標準的真值為Z，標稱值為B，儀器示值為Mi，重復測量N次（N取20，不得小于10）。
       1）平均值
                 M_平=(1/N)∑Mi                                                            （13.5）
       2）按貝塞爾公式計算單值的σ
                 σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                           （13.6）
       3）平均值的σ_平
                 σ_平= σ /√N                                                                （13.7）
       4）測量點的系統誤差
                 β = M_平－B                                                                （13.8）
       5）測量點的系統誤差范圍
                 R_β=│M_平－B│= |β|                                                    （13.9）
       6）單值隨機誤差范圍是3σ。
       7）平均值的隨機誤差范圍是3σ_平。
       8）被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差R_β、示值的單值隨機誤差范圍3σ、確定系統誤差時的測量誤差范圍3σ_平合成。因系以標準的標稱值為參考、由儀器示值得出，稱其為儀器誤差范圍測得值，記為
                 R_測 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                        （13.10）
       9 計量的誤差范圍，等于所用計量標準的誤差范圍，因此，儀器誤差范圍量的測量結果是：
                 R_儀 = R_測 ± R_標                                                      （13.11）
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13.4 合格性判別
       被檢儀器的誤差范圍為R_儀，被檢儀器的誤差范圍指標是R_儀/指標，若
                 R_儀 ≤ R_儀/指標                                                          （13.12）
則被檢測量儀器合格。
       檢定中，對被檢儀器誤差范圍的測量結果如（13.11）表達。
       儀器誤差R_儀 的最大可能值是
                 R_儀大 = R_測 + R_標                                                     （13.13）              
       若此值合格，則其他各種可能值都合格。因此，合格條件為：
                 R_測 + R_標 ≤ _R儀/指標
此合格條件通常表達為：
                 R_測 ≤ R_儀/指標 - R_標                                                 （13.14）
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       儀器誤差范圍R的最小可能值是
                 R_儀小 = R_測 - R_標                                                     （13.15）              
       若此值不合格，則其他各種可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                 R_測 - R_標  ≥  R_儀/指標
此不合格條件，通常表達為：
                 R_測 ≥ R_儀/指標 + R_標                                               （13.16）
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14 檢定中的不確定度公式錯誤
14.1 計量的U₉₅公式錯誤
       在不確定度體系中，所謂計量的不確定度U95，就是指計量的誤差范圍。由于混淆對象和手段，錯把被檢儀器的部分性能納入U₉₅中。于是由此而確定的待定區半寬以及合格性判別公式，就都錯了。
       不確定度評定的模型為
                EM = M―B                                                                    （14.1）
       M是測量值，B是標準的標稱值。EM是計量的誤差元。對（1）式微分，或做泰勒展開
                EM₀+ ΔE_M = M₀ + ΔM_分辨+ ΔM_重復+ ΔM_溫度+ ΔM_其他―(B₀+ΔB_標)
                ΔE_M =ΔM_分辨+ ΔM_重復+ ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標           （14.2）
       有腳標0的量，表示無誤差時的量。
       ΔE_M是要評定的不確定度（元）。ΔM_分辨表示被檢儀器分辨力的作用，ΔM_重復表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，ΔM_溫度表示環境溫度引起的示值的變化，ΔM_其他是被檢儀器其他因素的影響。ΔB_標是標準的誤差。
       假設各項不相關，取方和根，得到計量之合成不確定度為
                u_C =√(σ_分辨² +σ_重復² +σ_溫度² +σ_標準²)                           （14.3）
       擴展不確定度為：
                U₉₅ = 2 u_C
                       = 2√(σ_分辨² +σ_重復² +σ_溫度² +σ_其他²+σ_標準²)          （14.4）
       將（14.4）式與（13.4）相比較，得知不確定度評定重計（多計）了有關被檢儀器的四項誤差。這括號中的前四項，屬于被檢儀器的性能，已體現在儀器的示值中。這四項是對象的問題，算在手段上，是錯誤的。
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       依據（14.1）（14.2）式進行不確定度評定，是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。稱GUM法。
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14.2 不確定度體系中，優值的邏輯尷尬
       標準的誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比的q值，簡稱優值。根據（13.4）式，q值等于計量誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比。q值表明標準比被檢對象優越的程度，也表明計量的水平與能力。
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       在測量計量中，區分對象與手段，必須是手段可略，測量結果歸屬于對象，這樣，才能準確認識對象的性能。
       計量標準的誤差范圍越小，在q值一定的條件，能檢定的儀器水平越高，就是計量的能力越強。（13.4）式表明，計量誤差等于計量標準的誤差范圍，因此計量標準的誤差范圍越小，則檢定能力越高。這是正常的邏輯。順理成章。
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       而按不確定度的公式（14.4），計量的不確定度（計量的誤差），不是只取決于計量標準的誤差范圍，而主要取決于被檢對象的性能（越是標準的誤差范圍小，越明顯）。計量誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比的優質為
                 q = U₉₅ /R_儀
                    =2√(σ_分辨² +σ_重復² +σ_溫度² +σ_其他²+σ_標準²) / R_儀          (14.5)
       通常的情況下，根號下前四項之和比標準項大很多，于是標準項可略。如是，則計量能力與標準的水平無關，這是說不通的。
       更有甚者，有時儀器的誤差范圍就等于分辨力誤差（如數字頻率計的低頻段），則q值近似為1。這樣，合格性判別的待定區，堵住了合格性的通道，這種水平低的儀器，反而沒法檢定了。這是混淆對象與手段，把被檢儀器的性能錯誤地納入計量誤差中而形成的邏輯錯誤。
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14.3 不確定度體系中合格性判別公式錯誤
       合格性判別公式的正確式為
                R_測  ≤ R_儀/指標 - R_標                                                      （13.14）
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       在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094）為
                 R_測  ≤ R_儀/指標 –U₉₅                                                    （14.6）
       U₉₅的內容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內容是對象的性能，已體現在R_測中。U₉₅代換R_標是錯誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項嚴重錯誤。
       歐洲合格性組織對游標卡尺的不確定度評定（我國CNAS引為標準），結果竟是：誤差范圍0.05mm的卡尺，用一等量塊校準，校準之不確定度是0.06mm，如是則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！
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                           不確定度體系的弊病與錯誤（9）
                                校準不確定度不是計量的誤差
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                                                                                              史錦順
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15 校準的兩類誤差
       “校準業務”有兩大任務，第一項是合格性判別（CNAS稱為符合性判別）。人們應該知道，對一臺儀器，并不是檢定與校準并行；而是選其一。校準了，就不該再要求檢定；而如果必須進行檢定，那就應選檢定，而不必校準。
       CNAS規定：校準一般不判別合格性。這是不當的。理由如下。
       第一，CNAS的全名是“中國合格評定國家認可委員會”，管合格評定的組織居然說“不判別合格性”，真是奇怪。既然不判別合格性，還要你合格性評定組織來管什么？這是自我否定。
       第二，經過了校準，有了校準證書，卻不一定是合格的，這就極易產生誤解。不合格的儀器，掛個“已校準”的牌子，不滑稽嗎？可能誤識、誤用；該誰負責任？
       第三，從生產的質量管理與廣大用戶的實際需求來看，合格性判別是必要的。
       第四，從國際慣例上看，校準也應該標識合格性。網上，我查到安捷倫公司、福祿克公司的一些校準證書，都有合格（PASS）標識。
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       校準的另一項任務是確定被檢儀器的修正值，這就要準確地確定被檢儀器的系統誤差。測知被檢儀器的誤差范圍（總誤差的最大可能值），同測知被檢儀器的系統誤差值，這兩項業務，操作可以一并完成，但它們的對象、方法不同，計量誤差也不同。
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       確定誤差范圍，有上限性，認定值可大而不可?。捍蟮暮细瘢〉谋厝缓细?；而系統誤差是單一值，既不能大，也不可小。
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       由于校準有如上兩項不同的任務，就必然有兩個不同的誤差范圍。用不確定度論的語言，就是有兩個擴展不確定度U₉₅。
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15.1 合格性判別的計量誤差
       校準的合格性判別的操作，同于檢定（前文）。
       前文說過：計量的誤差范圍，等于所用計量標準的誤差范圍，因此，儀器誤差范圍量的測量結果是：
                  R_儀 = R_測 ± R_標                                                     （13.11）
       用JJF1094的符號表達，其中R_測是|Δ|_max。確定|Δ|_max時的誤差范圍，是計量標準的誤差范圍R_標?？捎洖閁₁，是判別測量儀器合格性時的誤差范圍。
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       儀器的示值誤差范圍R_儀，是示值誤差元絕對值的最大可能值。計量的合格性判別，就是用被檢儀器測量計量標準。求誤差元，本該示值減真值，而用標準的標稱值代換真值，這就形成計量誤差。因此，判別合格性的計量誤差范圍，等于所用計量標準的誤差范圍（前文已嚴格證明）。
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       計量中，示值的隨機變化、示值的分辨力，都是測量儀器誤差范圍的組成部分，都要計入在|Δ|_max中。示值的隨機變化的表征量是σ，而以3σ為隨機誤差范圍。儀器的分辨力，通常已經或大部分體現在示值誤差中。為充分體現被檢儀器分辨力的作用，要調節比該分辨力高約10倍的標準的設置值，使差值的平均值達到最大。由是，差值平均值與3σ的合成（方和根）值，就是求得的|Δ|_max，用它來判別合格性，公式為：
                   |Δ|_max ≤ MPEV–U₁                                                    （15.1）
       不合格的判別式為：
                   |Δ|_max ≥ MPEV + U₁                                                 （15.2）
       注意，U₁=R_標，就是所用標準（及附件）的誤差范圍。這里的MPEV,是被檢儀器的最大允許誤差，即儀器的誤差范圍指標值R_儀/指標 。
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15.2 測定系統誤差時的測量誤差
       校準的另一任務是測定系統誤差。
       測定系統誤差之操作，包括在合格性判別的操作之中（13.3），不再重述。這里分析測定系統誤差時的測量誤差。
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       系統誤差的測得值為：
                 r_系/視= M_平-B±分辨力誤差                                          （15.3）
       真系統誤差（系統誤差定義值，以標準的真值為參考）
                 r_系/真= EM -Z                                                             （15.4）
       則測定系統誤差時的測量誤差為
                 r_系/計= r_系/視- r_系/真   
                      = (M_平-B)-(EM-Z) ±分辨力誤差
                      =(M_平-EM) –(B-Z) ±分辨力誤差
                      =±3σ_平±分辨力誤差 ± R_標                                 (15.5)
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       測定系統誤差時的誤差，由被校儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成?？赡茌^大的誤差是隨機誤差。按“方和根法”合成。  
       測定系統誤差時的誤差范圍為
                  R_系=√[(3σ_平)² + R_標² + 分辨力誤差² ]                        （15.6）
       換成不確定度的語言，確定系統誤差的不確定度為
                  U₂ = R_系
                      =√[(3σ_平)² + R_標² + 分辨力誤差²]                          （15.6）
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16 現行的“校準不確定度”不是通常的合格性判別的計量誤差，而是測定系統誤差時的測量誤差
       如上所述，校準中有兩個不確定度：U₁和U₂。目前人們通常認為的“校準不確定度”，實際是U₂，是測定系統誤差時的測量誤差，不是合格性判別中的計量誤差。
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       現行不確定度論的校準，只有一個U₉₅，包括被檢儀器的隨機誤差（2σ_平）、分辨力誤差及計量標準的誤差范圍。從其內容可以認定，U₉₅是測定系統誤差時的誤差范圍，它不是計量中確定示值誤差的誤差范圍，也不是被檢儀器本身的誤差范圍?，F將校準中的各種誤差范圍的內容與應用并列如下，以便于識別。
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       1）計量中，被檢儀器誤差的測量結果
       計量的任務是測定被檢儀器的誤差范圍。儀器誤差范圍的測得值是R_測，
測量誤差是R_標 ，儀器誤差范圍的測量結果是
                  R_儀 = R_測 ± R_標                                                     （13.11）
       （13.11）式表明，計量的誤差范圍（測定儀器誤差范圍時的誤差范圍）是計量標準的誤差范圍R標。合格性判別中，待定區的半寬是R標。
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       2) 被檢儀器的誤差范圍
       計量的條件是R_標可略，認定R_儀=R_測
                  R_儀 = R_測            
                       =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                          （16.1）
       當測量次數N＞9時，σ_平項的作用比σ項的作用小到約1/18以下，可略，有
                  R_儀 =√[β²+(3σ)²]                                                      （16.2）
       （16.2）式是計量中的認定，其構成與通常的分析“測量儀器誤差包括系統誤差與隨機誤差”一致。精密儀器，隨機誤差遠大于分辨力誤差，可忽略分辨力誤差項。當分辨力誤差不能忽略時，要計入分辨力誤差項。低檔儀器的隨機誤差項通?？陕?，而代之以分辨力誤差。
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       3）測定系統誤差時的誤差范圍
                  R_系=√[(3σ_平)² + R_標² + 分辨力誤差² ]                         （15.6）
       （15.6）式表達的R_系，其內容與校準不確定度U₉₅，內容相同（包含系數有別）?？梢?，現行的校準不確定度U₉₅，不是計量誤差（確定儀器誤差范圍的誤差），而是測定系統誤差時的測量誤差。
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       CNAS用U₉₅當合格性判別的五個區中的待定區的半寬。這是錯誤的。根據公式（13.11），待定區半寬是R_標，而不是U₉₅。
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       4）修正后，儀器的誤差范圍
       修正前測量儀器的測得值是
                  M = Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差                                     （16.3）
       修正值
                  C = - β_視
                     = - β ± R_β                                                              （16.4）
       修正后的測得值是
                  M_修 = M + C
                       = (Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差)+ C
                       = (Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差)– β ± R_β
                       = Z ± R_β ± 3σ ± 分辨力誤差                                  （16.5）
       修正值M_修的誤差元為
                  r_修 = M_修 - Z
                      =±R_β ±3σ ±分辨力誤差
       修正值的誤差范圍是
                  R_修 = √[R_β²+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]                           （16.7）
       修正后的測量結果：
                  Z = M_修 ± R_修                                                          （16.8）
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       注意：修正后的測得值變了，誤差范圍也變了。整個測量結果變了！
                  M_修 = M + C
                  R_修 =√[R_β²+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]
                        =√[[(3σ_平)² + (R_標)²+(分辨力誤差)²]+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]
                        = √[(3σ_平)² +(3σ)² + 2(分辨力誤差)² + (R_標)²]      （16.9）
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       由于校準不確定度
                  U₉₅ =√[ (3σ_平)² + R_標² + 分辨力誤差2]
       故有
                  R_修 =√[U₉₅² +(3σ)² + (分辨力誤差)² ]                       （16.10）
       可見被校儀器修正后的誤差范圍，不是U₉₅，而要加上隨機誤差范圍與分辨力誤差。
       以上討論是就校準點而言的。對單量值儀器（如量塊、砝碼）可以。而對大量的測量儀器，99%以上的測量點是非校準點。這樣，修正就必然有一項誤差，那就是“替代誤差”（不同測量點間，修正值之差）。
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       未考慮的“替代誤差”可能較大；少計的隨機誤差范圍、分辨力誤差，也不能忽略（精密儀器不能忽略3σ，低檔儀器不能忽略分辨力誤差）。這兩個問題的存在，關乎修正的合理性。應當引起“修正者”的注意。馬鳳鳴（包括史錦順）主張不搞修正，避開了這些難題。
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史老師，我正在準備一級注冊計量師考試，這樣發在你帖子下請教問題真的很不好意思，但是也無法給您發短消息，請教了好幾位朋友，都不是很清楚。
我想請教下“為什么當輸入量不相關時，只有測量模型是乘積型式，合成標準不確定度才能用相對擴展不確定度的方和根合成呢”
但是一級注冊計量師教材上又給了個案例 確實直接用相對不確定度合成的，能麻煩您看下嗎，非常感謝?。。?a href="http://www.bkd208.com/forum.php?mod=viewthread&tid=200353" target="_blank">http://www.bkd208.com/forum.php?mod=viewthread&tid=200353

春天的棉花 發表于 2017-4-25 08:29
史老師，我正在準備一級注冊計量師考試，這樣發在你帖子下請教問題真的很不好意思，但是也無法給您發短消息 ...

這和模型的非線性有關，乘積模型可以經過求對數轉化為線性模型，而最終變為相對不確定度合成，是最終計算的結果。詳細內容可以查找這方面的知識。

　　沒有“當輸入量不相關時，只有測量模型是乘積型式，合成標準不確定度才能用相對擴展不確定度的方和根合成”的說法。
　　首先你應該注意“標準”不確定度與“擴展”不確定度的差別。第二，只要“輸入量不相關”，合成標準不確定度就應該用各標準不確定度分量的“方和根”合成，與測量模型是不是“乘積型式”毫無關系。
　　如果測量模型是“單項式”的型式（只有乘除關系），用相對不確定度評估測量不確定度可以省去求各分量靈敏系數的麻煩，這比用絕對不確定度評估要方便的多，于是往往有“當輸入量不相關時，合成不確定度用相對不確定度的方和根合成”的說法，但不存在“只有測量模型是乘積型式，才能……”的限制條件。

      當測量模型為加減乘除的運算都存在（非單項式）時，各攝入量的計量單位與輸出量引入的不確定度分量的計量單位很可能不一致，因此，無法直接使其計量單位統一到輸出量的計量單位，必須將各自乘以自己的靈敏系數后才能合成。單項式的輸出量往往是無量綱單位，所以各輸入量均可以轉化為無量綱的相對標準不確定度，這些無量綱的不確定度分量就可以合成了。

春天的棉花 發表于 2017-4-25 08:29
史老師，我正在準備一級注冊計量師考試，這樣發在你帖子下請教問題真的很不好意思，但是也無法給您發短消息 ...

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       不確定度的概念，是個混沌概念，可能是被測量的隨機變化，也可能是測量儀器的誤差，由此產生大量的弊病與錯誤。由于不確定度體系本身的問題，許多問題在不確定度的框架下，是談不清楚的。
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       我是堅定的誤差理論派，對不確定度體系持否定的態度。如果受不確定度框框的限制，就沒法討論。我只從誤差理論的角度講些觀點，供你類比地想一想所遇到的關于不確定度的問題。
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（一）關于絕對誤差與相對誤差
       絕對誤差等于測得值減真值；相對誤差等于絕對誤差除以標稱值。
       1）對分母要求不高
       相對誤差的分母，可以是被測量的標稱值，也可以是被測量的真值，也可以是被測量的測得值。因為誤差量的誤差，小于1/10就可以忽略，而標稱值、真值、測得值的相對差遠遠小于1/10，因此不必計較這幾種分母的差別。
       2）分母視為常量
       由于分母的相對誤差，影響的是“絕對誤差的相對誤差”，也是“相對誤差的相對誤差”。此影響是誤差量的高階量，可略。這樣，當分母的量，在對函數取微分的操作中，要視為常量。
       3）絕對誤差與相對誤差，處理方式相同，結果相同
       因為相對誤差的分母視為常量，在微分的操作中不起作用，因此，無論微分按絕對值操作還是按相對值操作，結果都是相同的。
       通常的作法是按絕對誤差操作，把結果除以標稱值（或真值或測得值）就得相對誤差的關系式。這是因為，泰勒展開的公式是按絕對變化量給出的，因而算絕對誤差方便。
       誤差計算法與量值的函數形式無關。教材的說法不妥。
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（二）關于誤差合成
       復印件上的例題7.1與7.2的算法都是錯誤的。
       基本尺寸，長、寬、高、直徑，都是測量得到的。測量有測量誤差。測量誤差由所用量具的誤差決定。量具的指標是誤差范圍。誤差范圍中，主要是系統誤差，也包含有隨機誤差。
       如果量具的誤差全是隨機誤差，例題的算法是可以的。但實際上，量具的誤差中有系統誤差，且系統誤差通常占主要地位。應該按不利的情況處理，就是視誤差范圍指標為系統誤差，而二、三項系統誤差合成，必須取“絕對和”，而不能取“方和根”。經典誤差理論取絕對和，是正確的。
       我的近期研究表明，合成法與“相關性”無關，與“量值的獨立性”無關。合成法取決于“多項式平方展開式”中的交叉系數。系統誤差間的交叉系數的絕對值是1，兩三項系統誤差合成，必須取“絕對和”。
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（三）識時務
       考試與學術研究，性質不同。
       考試中，應試者必須適應判卷者的觀點，否則就碰壁。這就是現實，要“識時務”。否則，就別去考；不考，前途呢？
       學術研究，就是要揭示客觀規律。但“千里馬常有而伯樂難求”。如老史這樣堅決反對不確定度體系，有人說這是“不識時務”。老史自己則認為：堅持真理才是真正的“識時務”。人各有志，管他誰說什么！
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規矩灣錦苑 發表于 2017-4-25 09:28
　　沒有“當輸入量不相關時，只有測量模型是乘積型式，合成標準不確定度才能用相對擴展不確定度的方和根合 ...

這是注冊計量師的教材上的話，只不過層主在打的時候把話寫簡單了，把一個具體的Y=AX^P1₁...X^Pn_n模型寫成了乘法模型。
經過教材的化簡，他的說意思是對的，不過這里面讓人迷糊的主要是因為靈敏度系數的計算技巧問題，也就是前幾天我發帖說的靈明度系數要算偏導數，偏導數要化簡，這是為什么的問題。我已經回復層主了。
我發現教材給出的式子多，但是大多數沒給推理i過程，特別是涉及到傳播率不確定度的，容易迷糊。

solarup 發表于 2017-4-25 11:28
這是注冊計量師的教材上的話，只不過層主在打的時候把話寫簡單了，把一個具體的Y=AX...X模型寫成了乘法模 ...

推理過程是誤差理論和統計學中的內容，找本書看看便知。

史老師，您好，我們在對一臺測量儀器做不確定度評定，每次進行重復性測量引入的不確定度都不同（相差不大，但不是一個定值），這就導致了最終得到的不確定度也不相同，那么如何來回答該臺儀器的測量不確定度是多少（或從誤差理論分析，該臺設備的測量誤差是多少，測量精度如何）
我們實驗室有個測量設備，國家目前無法進行量值溯源和計量檢定或校準，如果要自己建立計量標準，一定要再去尋找更高精度的測量方法或測量設備來進行計量嗎？如何進行計量？
謝謝回答！