交叉系數決定誤差合成法討論集——測量計量雜文集（7）

                                  交叉系數決定誤差合成法討論集
                                          ——測量計量雜文集（7）


                                                                            史錦順著

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2017-3-6 15:29 上傳

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目錄
[1] 討論：怎樣確定分辨力誤差？-------------------------------------------------------3
[2] 校準的誤差有兩類---------------------------------------------------------------------4
[3] 關于分辨力的道理——同規矩灣辯論（1）----------------------------------------8
[4] 從“分辨力”到“分辨力誤差”的計算——同規矩灣辯論（2）---------------------10
[5] 討論：合格性判別公式的推導與鑒別----------------------------------------------12
[6] 求誤差是計量的基本功能
        ——關于“誤差是否可求”的辯論（1）-------------------------------------------13
[7] 破解測量佯謬
        ——關于“誤差是否可求”的辯論（2）-------------------------------------------15
[8] “一個方程兩個未知數”說法前提錯誤
        ——關于“誤差是否可求”的辯論（3）-------------------------------------------16
[9]“騎驢找驢”的悖論
        ——關于“誤差是否可求”的辯論（4）-------------------------------------------17
[10] 隨機誤差與系統誤差的求法與算法
        ——《JJF1001-2011》關于誤差計算的誤導------------------------------------18
[11]  誤差合成的新理論——交叉系數與方根法---------------------------------------22
[12] 相關性的誤導——同njlyx先生辯論（1）-----------------------------------------28
[13] 交叉系數與相關系數的不同——同njlyx先生辯論（2）------------------------30
[14] 三論交叉系數——同njlyx先生辯論（3）---------------------------------------- 32
[15] 誤差合成計算例1 ——同njlyx先生辯論（4）------------------------------------35
[16] 要交叉系數，不要相關系數——同njlyx先生辯論（5）-------------------------37
[17] 可信性的表達——同規矩灣辯論（1）--------------------------------------------40
[18] 測量結果的含義——同規矩灣辯論（2）------------------------------------------41
[19] 論《交叉系數決定合成法》——同njlyx辯論--------------------------------------44
[20] 論系統誤差的分布問題--------------------------------------------------------------45
[21] 系統誤差元可以測定-----------------------------------------------------------------48
[22] “未定系統誤差”分類不當------------------------------------------------------------49
[23] “未定系統誤差”概念置疑------------------------------------------------------------50
[24] 誤差合成法公式推導中系統誤差恒值的時間要求--------------------------------51
[25]  交叉系數決定誤差合成法（修改稿）----------------------------------------------52
[26] 論系統誤差（1）——兩種統計------------------------------------------------------58
[27] 論系統誤差（2）——測量與修正----------------------------------------------------59
[38] 論系統誤差（3） ——分布之爭------------------------------------------------------61
[29] 同njlyx辯論------------------------------------------------------------------------------63
[30] 同njlyx辯論（1）-----------------------------------------------------------------------65
[31] 同njlyx辯論（2）-----------------------------------------------------------------------67
[32]計量中儀器性能的表征——njlyx題目的幾種解法------------------------------------69
[33] 取3σ與取2σ誤差范圍有多大差別？--------------------------------------------------71
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謝謝前輩=。=看了一些，有些還得慢慢看。無論結果最終如何，深入了解的朋友自然會有篩選，其中提到的部分問題，在我看來，確實很值得討論和辯論。或許誰都不能說服誰，但這本來就不是目的。在過程中更深入的了解了知識，才是目的。

比如：最后提到的

    測量儀器的誤差范圍，由儀器的系統誤差與隨機誤差共同構成。通常，儀器的誤差范圍以系統誤差為主。而講究σ，是隨機誤差的事，與系統誤差沒有關系。現行的評定擴展不確定度的方法，著眼于“方差”。對儀器的各項系統誤差，認為是“均勻分布”，除以根號3（1.73），得標準不確定度，把各項標準不確定度按“方和根法”合成為合成不確定度，于是認為合成不確定度是正態分布（JJF1059.1-2012：1條d）2)假設輸出量近似正態分布），乘以2得擴展不確定U95，也可以乘以3得擴展不確定度U99.
    如此算法，U95把系統誤差的作用無端擴大2/1.73倍；而U99把系統誤差作用擴大3/1.73倍。
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    取2σ、3σ僅僅是隨機誤差的事，與系統誤差無關。本文計算表明，在系統誤差與隨機誤差比例取不同值時，從3σ到2σ儀器誤差范圍的縮小量或從2σ到3σ儀器誤差的擴大量，都是變化范圍很大的數。
    只有在系統誤差β很小時，才如通常的理解：從3σ到2σ 誤差范圍縮小33%，而從2σ到3σ，誤差范圍擴大50%。
    另一個極端是系統誤差β很大，當β達到3倍隨機誤差范圍（3σ）時，從3σ到2σ 誤差范圍縮小3%，而從2σ到3σ，誤差范圍擴大3%。就是說取2σ還是取3σ，對儀器的誤差范圍，影響極小。

在評定時確實存在這個問題，而且我在別的文章中也看到過類似的問題。我感覺這是不確定度評定方面為了簡化計算而造成的問題。其一，系統誤差比如萬用表的MPEV，到底什么分布?使用均勻分布，從模型上就算一種放大了。。。其二，之后的合成不確定度，最終按正態分布處理，也明顯屬于放大行為，特別是當標準器MPEV這種分量比重較大時，（當然，我對不確定度中的自由度了解的還不是很透徹，看很多求合成自由度的文章中，都將MPEV這種B類以v=50或者正無窮，還得深入了解，或許有新的認識，不過，現在感覺都在淡化合成自由度的概念了）。如樓主提到的，以U95把系統誤差擴大2/1.73倍，或許還不是很明顯，但當U99當真好大。。

第三，不確定度論的辦法，形成一個奇怪的現象：能計量高檔次測量儀器的標準裝置，卻不能計量低檔次的測量儀器。這是荒唐的邏輯。這是混淆對象與手段的惡果。這可稱為：“計量悖論”。樓主是否可以舉一個詳細的實例，謝謝！

吳下阿蒙 發表于 2017-3-6 17:12
謝謝前輩=。=看了一些，有些還得慢慢看。無論結果最終如何，深入了解的朋友自然會有篩選，其中提到的部分問 ...

       先生要求舉一個實例。下面是我的文集《論誤差與不確定度四十篇集》（本欄目中有）中的一篇文章。游標卡尺是通用量具，用最低檔的量塊當標準，計量（包括檢定與校準）是不存在任何問題的。但按不確定度的理論與邏輯，就出了問題。對游標卡尺不確定度的評定，是歐洲合格性組織建立的樣板，中國的CNAS引用為標準。
       這個不確定度評定的錯誤是混淆對象和手段。計量（包括檢定和校準的合格性判別）的誤差是由計量標準的性能決定的。而不確定度評定包含了被檢對象的性能，邏輯關系錯了。于是，量塊可以檢定千分尺，卻不能檢定游標卡尺。所有游標卡尺都不合格，這就是不確定度理論的荒唐結果。

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[15] 游標卡尺不確定度評定置疑
                        ——計量中不確定度評定的弊病(2)
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       說明：本文所引材料，出自《校準領域測量不確定度評估指南》，提出者是中國合格性評定國家認可委員會。既是“指南”，那就有規定的色彩。鑒于提出者（實際是引用者）中國合格性國家認可委員會的崇高地位，有些話說得重些。一是表明學術觀點，同時也是向國家權威部門提意見與申述，也可以叫“告狀”，國家如此莊然、權威的機構，必須對自己的文件的正誤負責、對在全國的實際計量工作的作用負責。
（一）不確定度評定實例  游標卡尺
       中國合格性評定國家認可委員會 編譯《校準領域測量不確定度評估指南》（CNAS-GL09:2008）p42；倪育才：《實用不確定度評定》p150）實例 游標卡尺的校準（根據歐洲認可合作組織提供的實例改寫）

       CNAS-GL09:2008）p42（倪書《實用不確定度評定》p150）摘抄
       一、測量原理
       用一級鋼量塊作為工作標準校準游標卡尺。主尺的測量范圍為150mm,主尺的分度間隔為1mm，游標的分度間隔為1/20mm,故讀數分辨力是0.005mm.
       用標稱長度在（0.5--150）內不同長度的量塊作為參考標準來校準卡尺的不同測量點，例如0mm,50mm,和150mm.但所選量塊長度應使它們分別對應于不同的游標刻度，例如0.0mm,0.3mm,0.6mm和0.9mm。
       本實例對用于外徑測量的游標卡尺校準進行測量不確定度評定。校準點位150mm。-
       二、數學模型
       卡尺的示值誤差Ex可表示為：
                     Ex=Lix-Ls+δLix+δLM+溫度項
式中：
       Lix——卡尺的示值
       Ls——量塊的長度
       δLis——卡尺有限分辨力對測量結果的影響
       δLM——機械效應，如測量力、阿貝誤差、量爪測量面的平面度和平行度誤差等對測量結果的影響
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       三、輸入量標準不確定度的評定和不確定度分量
       （1）測量Lix
       進行了若干次重復測量，未發現測量結果有任何發散，故讀數并不引入任何有意義的不確定度分量。對于150mm量塊的測量結果為150.10mm.于是其示值誤差Ex以及讀數引入的標準不確定度為
                      Ex=150.10mm-150mm=0.10mm
                      u(Lix)=0
對應的不確定度分量-
                     u1(Ex)=0
       （2）工作標準Ls
       作為工作的量塊長度及其擴展不確定度由校準證書給出。由于在計算中使用量塊的標稱長度而不是實際長度，并且量塊的校準證書符合一級量塊的要求，故其中心長度的偏差應在±0.8μm范圍內，并假定其滿足矩形分布。于是其標準不確定度為：
                     u(Ls)=0.8μm / (√3)=0.462μm
靈敏度系數為1，故對應的不確定度分量為
                     u2(Ex)=0.642μm
       （3）溫度差（分析略）
                     u3(Ex)=1.99μm
       （4）卡尺分辨力δLix
       卡尺刻度間隔為50μm,故可以假設分辨力對測量結果的影響應滿足誤差限為±25μm的矩形分布，靈敏度系數為1，于是對應的不確定度分量為
                      u4(Ex)=25μm / (√3) = 14.4μm
       （5）機械效應δLM
       機械效應包括：測力的影響、阿貝誤差        以及動尺與尺身的相互作用等，此外還有量爪測量面的平面度、平行度以及測量面相對于尺身的垂直度等。估計這些影響合計最大為±50μm并假定滿足矩形分布。由于靈敏系數為1，于是對應的不確定度分量為
                      u5(Ex)=50μm / (√3) = 28.9μm
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       合成標準不確定度
                      uc(Ex)=√(0.462^2+1.99^2+14.4^2+28.9^2)=32.4μm
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        擴展不確定度
        由于最后的合成分布不是正態分布，而是上、下底之比為β=0.33的梯形分布，而梯形分布的包含因子k95=1.83,于是
                      U95(Ex)=1.83 × 32.4μm = 0.06mm
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        CNAS(原文)：結果報告
        在150mm測量點，卡尺的示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm

（二）史錦順對此評定的評論
       這個評定樣板，是歐洲合格性合作組織給出的，又經中國國家合格性認可委員會的推薦為“指南”，因此，權威性很高。倪育才的書也全文引用。吹得很高，實際是個全盤錯誤、根本錯誤。方法本身就不對；實際的評定更錯。
       1 胡亂估計
       測量、計量是實驗技術。測量靠儀器，計量靠標準。一切憑實測數據說話。計量是保證測量準確的社會行為，計量權威的基礎，是實驗事實、是測量結果。計量是社會公證：第一符合實際，第二符合法律，第三對用戶負責，不把不合格的儀器誤判成合格，第四對生產廠家負責，不把合格儀器誤判為不合格。
       中國合格性評定國家認可委員會所引用的歐洲合格性合作組織的樣板評定，即倪書所引的不確定度評定的上述過程，主要部分δLM，純屬胡亂估計，是瞎編。
       2 離奇的結果
       本評定的最后結果是被檢游標卡尺的示值誤差為(0.10±0.06)mm，就是說，此游標卡尺的示值誤差的可能值是0.04mm到0.16mm。也就是說，此卡尺示值誤差的最大可能值為0.16mm。而我國的國家標準規定，此類卡尺的允許誤差是±0.05mm。
       卡尺國標與卡尺檢定規程，都規定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允許誤差是0.05毫米。而此例的評定結果卻是示值誤差最大可能為0.16毫米。竟相差3倍多。是產品真的不好，還是評定方法不對？我看是：1 瞎編數據；2 不確定度評定方法錯誤。根本就不能進行此種評定；照此評定法，就不會有任何一把卡尺合格。計量本身的不確定度已是0.06mm,而其誤差最大允許值是0.05，二者之差已是負值，已沒有合格的通道。
       3 要害問題是拋開實測
       此不確定度評定中，影響最大的項是第5項即機械效應項。
       為什么估計量是±50μm？為什么不估計為10μm？又為什么不估計為100μm？大了小了，都是沒有根據的廢話。計量工作，居然編造數據，不僅無理，而且荒唐。如此荒唐的編造，竟成為中國國家合格性認可委員會的標準文件的樣板，真讓人沒法說話……。
       4 不合理的重復
       測量的示值離散性、有限的分辨力、卡尺制造中的機械結構的不完善，這些產生誤差的因素的作用，必定表現在測量結果的偏離性與分散性上。也就是說被檢儀器的各種誤差因素的影響必將體現于它們引入的系統誤差上與隨機誤差上。如果不體現在測量結果上，那就是沒有這些因素的作用。慮及誤差因素在某些點上可能相互抵消，那就要恰當選點、多選點，使其暴露（更精密的測量儀器要進行重復測量）。總之要靠實測，實測的隨機誤差與系統誤差，就是各種誤差因素的最終效果。不能另行評定，第一，不實測而評定是瞎評；第二，另評定是重計。
       拋開實測而講究評估，是不確定度評定弊病的根源，是根本性的錯誤。誤差理論講究實測，一切憑數據說話；不確定度評定是評估，是脫離實際、否定個性的作法，能實際測量而不測量，卻去空口搞估計，是思想路線的錯誤，是計量歷史的一次大倒退。
       這個評定錯誤不是中國人的錯，評定是歐洲人做的，查不到作者。這是不確定度論本身的錯。國家合格性認可委員會不該把它當成好東西向讀者推薦，更不該當做“指南”。
       5 歸屬問題
       檢定或校準中，對誤差的測量結果，由被檢測量儀器與計量標準共同構成。計量者必須分割這二者，才能做出正確的判斷。分割的方法就是預先設計方案，使計量標準的影響很小，可以忽略。要求計量中必須滿足條件：標準的誤差范圍與被檢測量儀器的誤差范圍的標稱值之比小于等于q，q是計量中的等級比，是計量的必備條件。一般q取1/4,時頻界取q為1/10。(有些行業取q為1/3，隨著技術的發展，該減小此值。)
       測量儀器與計量標準兩項共同構成測量結果，其中標準項的影響可略，這就有效的分離了二者，可以認定誤差的測量結果是屬于被檢測量儀器的。更嚴格的表達是把標準的影響視為誤差測量時誤差，而表達在合格性判別的公式中，參見上文判別式（4）。
                             │Δ│max≤MEPV-R(N)           上文（4）
       本例不確定度的評定，把本屬于被檢儀器性能的分辨力、機械不良效應，進行另外的計量不確定度中，在判別式中列入右邊的項目中，即上文判別式（3）的U95中，這就完全放錯了位置。
                             │Δ│max≤MEPV-U95                  上文（3）
       測量儀器的分辨力、機械效應，客觀上已實際體現于左邊的│Δ│max中，有多大，是實測時必當表現出來的（操作者選用方法，包括多點測量、重復測量、標準的量值細度設置等）。所評U95中的極小一部分，標準與輔助儀器的誤差是該有的、正確的；而其中的主要部分，被檢儀器的重復性、分辨力、機械效應項以及溫度效應項，評定時放在U95中，又必然在合格性判別中放在右邊，那就成了合格性判別的標準項。這里很容易看出，這些項作為對儀器的性能要求已體現在MEPV中（這是規格的要求），檢定就是實測性能是否符合規格要求，左邊是實測的性能。左邊小于右邊則合格。本例游標卡尺的計量，把本應包含在左端的性能，另列出，加在U95中，這就必然減小卡尺的合格性的通道，使大量本來合格的卡尺不能判為合格。造成計量工作的失誤。更有甚者，本樣板胡亂評估機械效應項，使此種卡尺全部不能判為合格。對計量來說，就是嚴重的失職，是不可容忍的錯誤。
       上次，規矩灣先生承認對機械效應項估計過大，是錯誤的；但他認為估計小些就可以了。我認為此處本不該包括此項，估計大還是小，都是不當的。況且作為規范，可以容忍人們隨意去估計大小，這本身就已失去規范的意義。

（三）誤差理論下的卡尺檢定
       1 明確卡尺的技術性能指標。查看國標《GB/T 21389-2008》、《通用卡尺檢定規程 JJG 30-2012》此類卡尺的示值誤差允許范圍是0.05毫米，即MEPV=0.05mm。
       2 選用標準。檢定卡尺的標準就是量塊。卡尺檢定時的計量誤差，就是量塊的誤差范圍指標值。各等各級量塊的規格，都遠遠滿足卡尺檢定的要求。設量塊的誤差范圍是R(N)，要求R(N) ≤MEPV/4.
       3 按卡尺檢定規程《JJG 30-2012》執行。
       用卡尺測量量塊，在六個點上，測得的卡尺示值與量塊的標稱值的最大示值差為        │Δ│max，只要：
                        │Δ│max≤MEPV-R(N)
判卡尺合格；否則不合格。
       2012年的這個規程《JJG 30-2012》，注意這是在推行不確定度論19年之后，竟沒受不確定度論的影響，還是按誤差理論的慣例辦事，好得很！
       老史寫文章置疑不確定度評定；檢定規程《JJG 30-2012》用行動抵制不確定度評定。好！異曲同工；編者們比老史的貢獻大的多。謝謝敢于實事求是、堅持真理的編者們，也順便向批準此項檢定規程的國家質檢總局致敬。

       CNAS所推薦的權威不確定度評定的“游標卡尺的校準”是個錯誤的評定，名曰“實例”，實則虛構。要害是評定方法錯誤，不可實際應用。誰用誰上當。
       這個評定樣板說明：計量中的不確定度評定，是畫蛇添足，毫無意義。本來簡單、規范、明確的計量檢定工作，被弄得很復雜、錯誤。排除不確定度評定的干擾！
       ……
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補充內容 (2017-3-7 17:29):
“游標的分度間隔為1/20mm,故讀數分辨力是0.005mm”.是引用時抄錯。應為“讀數分辨力是0.05mm”。實際計算用的是0.05mm,因而計算都與原文一致。

       問題是校準證書不像檢定證書，本身無強制性結論，這時候總得有個指標對測量結果的可靠性以某種形式表達出來，不然客戶怎么區分不同校準機構的測量水平？這種指標肯定得有，只是說怎么給出合理的問題，名稱倒不是重點。

史錦順 發表于 2017-3-6 18:48
先生要求舉一個實例。下面是我的文集《論誤差與不確定度四十篇集》（本欄目中有）中的一篇文章。 ...

這個實例，我孤陋寡聞。。。里面的數據不知道是如何得來的。。。測量原理中寫著游標的分度間隔為1/20mm,故讀數分辨力是0.005mm.？？？（4）中卡尺分辨力δLix，卡尺刻度間隔為50μm。筆誤？？ （5）里面的也不清楚。。。卡尺國標與卡尺檢定規程，都規定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允許誤差是0.05毫米。？？？？那只要引入卡尺的分辨力，不確定度評出來。。。。不了解長度方面的。

285166790 發表于 2017-3-7 14:36
問題是校準證書不像檢定證書，本身無強制性結論，這時候總得有個指標對測量結果的可靠性以某種形式 ...

        你要表達什么觀點，自己先想清楚，想好了再說。自己沒想明白就糊里糊涂地說，算怎么回事？
       校準證書，是有社會公證意義的，必須正確。不正確的證書，還有什么用？
       校準證書該說明的是送檢儀器（被校儀器）的量值性能。如果給出的指標僅僅說明“不同校準機構的測量水平”，那是一種錯解；客戶花錢干這種事，那是吃飽撐的。
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史錦順 發表于 2017-3-7 15:30
你要表達什么觀點，自己先想清楚，想好了再說。自己沒想明白就糊里糊涂地說，算怎么回事？
     ...

      不是我的觀點不明確，是您的觀點不明確。首先，類似不確定度這樣的指標到底需不需要，你一會說是不確定度這種指標多余的，一會又搞出其它類似的各種指標，類似各種合成方法，這完全是矛盾的。其次，檢定日常工作一般是不需要用到不確定度，這是顯然的，雖然檢定工作您很了解，對校準工作可能您不了解，客戶對于校準工作的需求有較大的靈活性，和檢定規程的判定標準并不一定是一致的，不同校準機構用的標準器和校準方法都是不一樣的，客戶要先了解它們對于數據的測量水平的區別（CMC），以便于選擇溯源對象，客戶對校準結果進行判定時也需要這種指標，光有量值是不夠的。