本帖最后由 史錦順 于 2017-1-2 09:55 編輯
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正視系統誤差的恒值性
—— 同njlyx先生辯論（2）
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史錦順
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【njlyx質疑】
您的"臺域統計"之說好像是您強加于"不確定度"的？是您在認定所謂"系統(測量)誤差"是"恒定不變的常量"的前提下，"推論"出: 只有如此"統計"才能支持"系統(測量)誤差也有"分布""的論調？！……但這只是您的"推論"，并不是"不確定度"的觀點！
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【史辯】
不確定度理論的特點是只給出作法，而不講為什么這樣做，不做任何數學推導。
不確定度論的B類評定，把測量儀器的誤差范圍指標值，除以一個系數k就當成是標準不確定度。為論述方便，本文稱這個作法為“B類變換”。
不確定度就這樣評定，推行不確定度以來，都得這樣做，大家也就習以為常。但這樣做，意味什么，道理是什么，卻不見有人說。老史對此提出質疑：B類變換成立嗎？
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B類變換意味著什么？
1）B類變換的前提是：儀器誤差范圍是隨機量構成的。
2）B類變換否定系統誤差的恒值性。
3）B類變換認為：系統誤差在被測量的量值區間中，是個有某種分布規律的隨機變量。
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筆者認為：這三條都是不成立的。B類變換是不成立的。B類變換是錯誤操作。
讀者先生們：請問您做過B類變換嗎？如果您處理的儀器是頻標比對器，是可以的；因為頻標比對器的誤差僅僅有隨機誤差，而沒有系統誤差。這種沒有系統誤差的情況，太少了。況且，頻標比對器僅僅是比較性儀器，沒有自身的標準，不能進行“認知量值”的獨立的測量，實際上是一種輔助性儀器。我們講的測量儀器，必須有自身的標準，能夠完成“認知量值”的獨立的測量。
如果您曾對一般儀器評定過不確定度，那就是做過B類變換，那就錯了。為什么？且看老史的如下分析。
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測量儀器的誤差范圍指標值（又稱MPEV）,由兩類誤差構成。
一類是隨機誤差。數值與符號都是隨機變化的，但有統計規律，存在有界性、對稱性、單峰性、抵消性等幾個性質，測量次數較多時，示值是正態分布。表征量是標準誤差（偏差）σ，誤差范圍是3σ（包含概率99.73%）。
一類是系統誤差。系統誤差有恒值的部分，下稱“恒值的系統誤差”；系統誤差中可能還有慢變化部分（指在一場重復測量中不能發現的變化，要認識，就得進行間隔時間一周或一個月的間斷測量），下稱“長期不穩定度”（例如一年的慢變化的絕對值的最大可能值）。
測量儀器能夠應用，其重要條件之一就是長期不穩定度要足夠小。通常的考慮時間是一年，有些重要儀器如銫原子頻標，則著眼于整個壽命期。要求：長期不穩定度要小于誤差范圍指標的1/5。否則測量儀器不能定型生產。如果儀器的長期穩定性很差，計量、檢驗就都沒有意義。這個道理對測量儀器的設計者是十分重要的。
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為嚴格地討論理論問題，也為了實際操作的方便，避免誤解，建議把誤差分類為：
第一類 系統誤差，指儀器誤差的恒值部分。系統誤差的恒值性，是儀器示值修正的依據。誤差的合成，也必須正視系統誤差的恒值性。
第二類 隨機誤差，指隨機變化的誤差。通過多次重復測量，可以減小，直到可以忽略。隨機誤差不能修正。
第三類 慢變化誤差，指長期（幾個月、一年或壽命期）的有規或無規的變化。變化量的絕對值的最大可能值稱為“長期不穩定度”。長期不穩定度不得大于儀器誤差范圍指標值的1/5。
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將經典的系統誤差定義分開，即把慢變化部分剝離出去，則系統誤差專指誤差量的恒值部分。這樣，系統誤差是恒定值的；或者說恒定值的誤差是系統誤差。這不是老史的新說法；以往所講的儀器示值的修正，“修正值等于系統誤差的負值”，其中的“系統誤差”，指的就是恒值的系統誤差。如果說系統誤差有變化部分，那就否定了修正的合理性。如果說變化部分很大，那就根本不能修正。恒值性是“修正”的基礎。不確定度理論既主張“修正”的普遍性，卻又說系統誤差是隨機的，是個邏輯謬誤。隨機的，就絕不能修正了。
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關于“臺域統計”之說，確實在不確定度的文件中沒有。但為什么能說：“系統誤差也是隨機的，也可當隨機誤差處理”呢？沒法理解。當我看到崔偉群先生關于“兩種測量情況”的論述，得知存在兩種情況：情況A 用一臺儀器對同一量多次重復測量；情況B 用同一型號的多臺儀器同時測量一個量。在情況A中，系統誤差是恒值；在情況B中，各臺的系統誤差有大有小，是隨機的。
njlyx先生說，這是老史強加在不確定度理論上的。這倒是有可能。如果“系統誤差隨機說”不是針對“臺域統計”說的，而就是針對“時域統計”說的，那就不是統計方法錯位的問題了；而是不顧事實地顛倒黑白了，就是胡說八道了。
單臺儀器的重復測量，系統誤差怎能是隨機的呢？大概有如下幾種說法，現逐條駁斥。
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【修正說】
說系統誤差修正了，要處理的誤差都是隨機的。
【反駁】
對測量儀器進行修正，是指：人工加上修正值C，把儀器的示值M變成M修，改變了示值，這是“修正”；智能儀器進行的任何處理，是給出示值前的儀器自身的功能，不是修正，因為儀器給出示值M，用戶就用這個M。不改變示值，因而不是修正。
測量儀器進行修正的，不足1%；絕大多數測量儀器不修正。理論著眼大多數。大多數測量儀器不修正。況且不確定度理論的“B類變換”，就是針對不修正的情況。修正說不成立。
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【未知說】
儀器給出的是誤差范圍，不知道系統誤差到底有多大，要當隨機量處理。
【反駁】
把誤差分成已知的與未知的，這是主觀主義的劃分法。誤差的系統性與隨機性，是系統誤差還是隨機誤差，是客觀存在的事物或事物的性質，是不以人的認識為轉移的。儀器的誤差，是可認識的。隨機誤差，進行多次重復測量，即可得知。認識系統誤差，要有夠格的計量標準。你沒有計量標準，不能認識系統誤差，別人有計量標準，就可以認識系統誤差。
有夠格的計量標準，就可以認識、確定系統誤差，可以確定儀器的誤差范圍。“長期不穩定度”也可以認識、測量，只是需要相應的長時間。
有人說：未知來源、不知大小的誤差，要當隨機誤差處理。這是錯誤的。第一，不是不可認識，只是你的測量條件不夠或你的理論水平、認識水平不夠。通用儀器的誤差，送到國家計量院去，都可以給你測出來。第二，在沒認識之前，按誤差的“上限性”的特點，依據誤差處理的保險原則，要按影響最大的可能來估計。合成時，可以估計為系統誤差；可能保守些，但不會出錯；不確定度論把自己未知的誤差估計為隨機誤差，是往小估計，這是冒險的，可能出錯。如B類評定，把儀器的誤差范圍整體當隨機誤差處理，忽略了必然存在的系統誤差，違反了誤差量“上限性”原則，是錯誤的。
由于誤差范圍通常以系統誤差為主，把儀器誤差范圍整體按系統誤差處理，保守些，但不出錯。這就是老史在誤差合成中主張把儀器的誤差范圍當成系統誤差處理的基本思路。要知道，對儀器要求嚴一些，是必須的。代價與收獲比，可以忽略。按不確定度論的冒險主張，省點儀器費，可能造成工程的重大損失，那就因小失大了。孰輕孰重，請掂量。
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【njlyx質疑】
由所謂的"系統(測量)誤差"的"定義"可知，它不止"恒定不變"的一種成分，那些"可變"成分【只要您不故意視而不見，比比皆是，且有時可能占了大頭！并不是您以為的只是極少數情況且只占極少數份額。】自然會貢獻"分布".
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【史辯】
哪本書有這樣的“系統誤差”的定義？
隨機變化的誤差是隨機誤差。在重復測量中不變的才是系統誤差。經典定義的系統誤差包括恒值部分與長期變化部分，長期變化必須足夠小，儀器才能成立，才能生產。不是老史 “視而不見”，是世界上根本就沒有系統誤差亂變、大變的測量儀器。老史實測的頻率類、電子類儀器上千臺次，晶振長穩測量，至少是七天，個別重要測量設備，間斷測量一個月，沒見過先生所述的情況。你自己為給不確定度論辯解而想象的情況，老史怎么“視”？怎么“見”？理論研究與學術討論，最根本的是兩條，一是事實，二是邏輯。先生所述，一不符合事實，二不符合邏輯。倘先生所述屬實，那就否定了校準，因為沒有系統誤差的恒值性，就沒有修正的可能性。還校準什么？校準你否定不了，你的高論也就不成立。
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【njlyx質疑】
即使對于那個"恒定不變"的成分，在我們想法獲得它的一個"估計值"β0后，還會附加一個相應的所謂"誤差范圍"R(β)，這個所謂的"誤差范圍"R(β)也會貢獻"分布"！
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如果知道了“測量誤差”的一個“值已知”為β0的分量，還知道那些“值未知”（可能是由于它們本身“變幻莫測”而“未知”，也可能是因為認識者的“能力所限”而“未知”）分量“糾合在一起”的可能“散布范圍(半寬)”為U，那么——
“大家”對此“測量誤差”的報告是：
此 “測量誤差”有9x.x%的可能性落在 [β0-U, β0+U] 的范圍內；
而您則“堅持”應如此報告：
此 “測量誤差”有9x.x%的可能性落在 [-√（β0^2+U^2）, √（β0^2+U^2）] 的范圍內。
這才是您與“大家”背離的癥結！ 與是否“修正”的關聯非常間接——若 β0被“修正”了，您與“大家”便似乎“一致”了？
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【史辯】
首先，要明確：你的意見就是你的意見。“大家”都是誰？況且，有理不在人多。全世界的計量界都在推行不確定度論，贊成者多矣。但不確定度論的錯誤，是客觀存在；理論的正確在于符合客觀規律，隨聲附和者多就一定正確嗎？不見得。哥白尼的時代，人們都相信“地心說”，但這改變不了地球繞太陽運行的客觀規律。哥白尼的觀點，當時是個人見解；后來，逐漸成為全人類的共識。這個歷史事實告述我們：研究者最關注的是符合客觀規律。在理，人少可以逐漸多起來；歪理，終將被人們識破。
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很高興先生有這段詳細的論述。使我得知我同先生的一項重要分歧。
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論題：誤差范圍分辨
討論測量計量理論，無論是誤差理論還是不確定度理論，針對的對象都是測得值。誤差，是測得值的誤差，不確定度，是指測得值的不確定度。這里暫不談被測量本身的不確定度（被測量自身的變化）。必須把兩類不確定度區分開，這一點我們有共識。
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測量儀器的性能指標值R儀/指標即MPEV，實際誤差范圍值R儀，計量時的視在誤差范圍值|Δ|，都是示值的誤差范圍值。
舉個例子，以便于形象地說明和理解。
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設電壓表的指標是1%，測量上限FS是100V。所謂誤差范圍，指的是誤差絕對值的范圍。例如誤差范圍指標值1%，誤差的絕對值范圍是從0到1V，測量結果的合格性區間是[M-1.0V，M+1.0V]。 ]
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設一臺數字電壓表A的指標與實測結果是：
指標：量程100V；MPEV 1%；分辨力0.01V.
計量標準的誤差范圍R標= 0.01%
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實測：99V點，M平 = 98.20V，20次測量
σ = 0. 033V，3σ = 0.10V
σ平=σ/√20 =0.00738V， 3σ平= 0. 022V
βo=-0.80V
Rβ =√[(3σ平)2+ R標2+分辨力誤差2]
=√(0.0222 + 0.0102+0.0102)
= 0.026V
系統誤差的測量結果：
β = - 0.80V±0.03V
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討論針對不修正的情況。理由是：
A 世界上的絕大多數儀器（99%以上）不修正；
B 學術討論的焦點是“B類評定得出的標準不確定度是否成立”這個不確定度理論的根本性的是非問題，而B類不確定度變換的對象，是從儀器說明書中查得的測量儀器的性能指標值MPEV，MPEV是未經修正的。
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儀器誤差元：
r = β ± 3σ + 分辨力誤差
儀器的誤差范圍：
R =√ [β2 + (3σ)2 + 分辨力誤差2]
=√ [0.802 + 0.102 + 0.012]
= 0.81V
用儀器進行測量的測量結果
Z= 98.20V±0.81V
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【史論】
討論不修正的情況。B類不確定評定的變換，是針對不修正的情況。
有幾個區間，必須思辨清楚。
1 對系統誤差的表達。你的所謂“測量誤差”，就是系統誤差的測量誤差。
1.1 系統誤差測量結果
β = - 0.80V±0.026V （1）
1.2 系統誤差真值的存在區間
[-0.83V，-0.80V，-0.77V] （2）
式（2）簡記為
[-0.03V，+0.03V] （3）
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2 用儀器測量電壓的測量結果
2.1 被測量的測量結果
Z= 98.20V±0.81V （4）
2.2 被測量的量值區間為
[98.20V-0.81V，98.20V，98.20V+0.81V ] （5）
式（5）簡記為
[-0.81V，+0.81V] （6）
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電壓表的誤差范圍指標值是：MPEV 1.0V，測量結果區間指標值為[-1.0V，+1.0V]
經計量測定誤差范圍的實際值是 R儀= 0.81V
儀器不修正。測量結果的實際區間是[-0.81V，+0.81V]
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不確定度評定，用的是儀器的MPEV，即區間指標值[-1.0 V，+1.0 V]，認為是均勻分布，有標準不確定度：
uc指標= 1.0/√3=0.58V
儀器的直接測量，在正常工作條件與正確操作的條件下，環境等的影響已經包括在誤差范圍指標內，求擴展不確定度，要乘以√3（沒有理由說改變分布）。于是，U等于MPEV.
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系統誤差在區間[-0.83V，-0.77V]中可設為均勻分布，這個區間的半寬是0.03V。
系統誤差在區間[-0.81V，+0.81V]中是什么分布呢？是脈沖分布（在區間[-1.0 V，+1.0 V]中更是脈沖分布），體現的是系統誤差的恒值性，而不是隨機性！
由于測量系統誤差時有測量誤差，系統誤差的測得值不是單一值，確實有分布，但這個分布的半寬，小于被測量量值區間半寬的27倍（0.81/0.03）。系統誤差存在的區間，在被測量量值區間中，圖形是很窄的脈沖。注意：研究的著眼點是被測量量值區間，所謂“分布”，必須是對被測量量值區間的分布。請看清，B類變換用的是MPEV/√3，所謂“分布”，是對以MPEV為半寬的被測量量值區間來講的。這里的區間比系統誤差測定時的那個區間，大23倍，不可馬虎！
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可愛的njlyx先生，在區間問題上，你混淆了，錯位了；兩個區間，區別大矣哉！
數九寒天，一個人光身裹在被窩里，是可以的；但光身在大院子里溜達，是會被凍壞的。“區間”不同啊！
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注：被測量量值區間，就是以測得值為中心的被測量的真值存在的區間。被測量量值區間的半寬，與測得值區間（以真值為中心）的半寬相等，都等于測得值的誤差范圍。
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