論校準測量能力（CMC）

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                                     論校準測量能力（CMC）(1)
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                                                                                           史錦順
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       CMC是校準測量能力。我理解這是校準時的測量能力。主要指：
       1）標準（包括附件，下同）的固有的性能指標。這就是計量單位自身的能力。必須經上級計量部門的計量（實測合格）。這體現計量的溯源性。
       2）由1），可以推斷出可校儀器的指標。這是計量單位的對外宣布的服務范圍（以便于下游單位送檢）。這是服務的能力。通常所說CMC,指1），即標準的性能指標。
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（一）計量中的測量能力
       計量業務有檢定與校準兩種形式。先談以判別合格性為主的“檢定”，再過渡到“校準”。
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       1 適應的領域
       1.1 量程。計量標準的量程要覆蓋被測量的取值范圍。
       1.2 頻段。例如，同樣測量功率，要看是不是相同頻段，低頻、射頻、還是微波。
       1.3 接口的適應性。例如是導線，還是同軸線，還是矩形波導。
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       2 標準的性能指標
       2.1 準確度。又稱誤差范圍，就是計量標準的誤差絕對值的最大可能值，即標準的MPEV.用不確定度的語言說，就是標準的擴展不確定度。
       2.2 穩定度。標準的隨機誤差范圍或隨機變化范圍。通常包含在誤差范圍中。在時頻計量中，對穩定度有特殊要求，短穩要單列項目。
       2.3 分辨力。
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（二）計量中的能力優值
       標準的性能與被檢儀器性能的比值，稱為計量能力優值，記為q。
       1 穩定度計量
       穩定度計量能力優值為：
               q_穩 = W_標/W_儀                                                                      （1）
       W表示穩定度。腳標“標”表計量標準，腳標“儀”表被檢儀器。要求
               q_穩 ≤ 1/3                                                                                （2）
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       2 準確度計量
       準確度計量能力優值為：
               q_準= R_標/R_儀                                                                        （3）
       R表示準確度。通常要求：
               q_準 ≤ 1/4                                                                              （4）
       時頻計量要求：
               q_準 ≤ 1/10                                                                             （5）
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       3 分辨力要求
               D_標 ≤ D_儀/10                                                                          （6）
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       （2）式、（5）式、（6）式是可忽略條件。（3）式是資格條件，不是可忽略條件，在合格性判別中，要計及待定區。
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（三）計量中合格性判別的誤差
       計量的誤差公式推導如下。
       必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。物理公式必須是意義明確的“構成公式”。
       測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標準，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，必須是測得值與被測量真值之差，而得到的是測得值與標準標稱值之差；對計量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設測得值為M，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測得值與標準的標稱值之差值為r(示)，標準的誤差元為r(標)。
       1 要得到的測量儀器的誤差元為：
             r_儀= M–Z                                                                                （7）
       2 檢定得到儀器的視在誤差元為：
             r_實驗 = M – B                                                                          （8）
       3 標準的誤差元為
             r_標 = B–Z            
       4 （7）與（8）之差是計量誤差元：
             r_計 = r_實驗 – r_儀 =（M-B）-（M-Z）
                  =（Z–B）
                  = r_標                                                                                  （9）
       誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為：
             │r_計│_max = │r_標│_max
即有
             R_計= R_標                                                                                 （10）
       （10）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準（及其附件）的誤差范圍決定。計量誤差與被檢儀器的誤差因素無關。
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　　史老師所說的被校儀器合格性判別方法是正確的，但測量不確定度不能用于被校儀器的合格性判別，只用于用來判別被校儀器合格性的校準結果的可信性判別。同樣被校儀器的誤差用來判別被校儀器的合格性，而不能用來判別校準數據的可信性。當校準結果的可信性不足時，可以用該校準結果的不確定度壓縮被校儀器的最大允差絕對值（壓縮允許的合格區間寬度）。
　　但這種壓縮是有限的，當不確定度U＞最大允差絕對值MPEV時， MPEV - U9＜0，史老師講的公式（15） | Δ | ≤ MPEV - U95 將不復存在。這說明此時的校準方法或校準結果已完全喪失了可信性，該校準方法和校準結果必須廢棄，改進校準方法后對被校儀器重新校準，說明不確定度U不能用來判別被校儀器的合格性，它不是判別被校儀器合格性的參數，但不確定度卻是用來判別校準結果（數據）能否使用，能否置信的關鍵參數。
　　應該先用不確定度U判別校準數據的可信性，證明校準結果可以置信后，再用校準數據判別被校儀器的合格性，測量不確定度是比測量誤差更為重要的參數。這也是為什么校準結果必須包括校準數據和校準數據的不確定度的原因，JJF1001-2011“測量結果”的定義之所以改為由測得值與測得值的不確定度組合的一組信息才能叫測量結果，僅僅給出測得值不能稱為給出了完整的測量結果的原因。

　　史老師所講的道理并無錯誤，我也完全贊同，但這是指校準結果的另一個質量參數“準確性”，是指對被校儀器的合格性判定，而不是對校準方案和校準結果可信性的判定，不是CMC所說的“校準能力”。誤差和誤差范圍是判定被校儀器能否使用（是否合格）的指標，不確定度是判定校準方法和校準結果能否使用的指標。
　　校準能力是指校準方法的能力，不是指被校對像合格與否的判定，也不是校準方法和校準結果的準確性。校準能力是指實施某校準方法所得校準結果能否被采信，能否被用來評判被校儀器的合格性的能力，因此這個能力應該用測量方案的測量不確定度定量表述，而不能用誤差或誤差范圍（的半寬）來表述。
　　校準能力能否滿足要求的指標是，如果校準方案的不確定度U不大于被校儀器的MPEV/３，就可以判定該校準方案的能力足夠，其校準結果就可以用于評判被校儀器是否合格，否則該校準方法的能力判為不足，其校準結果無論多么準確，都不能用來評判被校儀器是否合格。一旦使用了CMC不足的校準方法給出的校準結果判定被校儀器的合格性，造成被校儀器誤判的風險是巨大的，判定結果也就是極不可信的。

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                                   論校準測量能力(CMC)（2）
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                                                                                             史錦順
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（四）合格性判別公式
       設被檢儀器的誤差范圍指標是R_儀/指標，若
                  R ≤ R_儀/指標                                                                （11）
則被檢測量儀器合格。R_儀/指標是被檢儀器的誤差范圍指標值，又記為MPEV.
       R是被檢儀器的誤差范圍，參考值是被測量的真值。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值|Δ|_max，誤差量的測量結果是：
                  R = |Δ|_max±R_計
                     = |Δ|_max±R_標                                                          （12）
       判別合格性，必須用誤差的測量結果同儀器指標相比較。
       A）由于計量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|_max+R_標。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                 |Δ|_max + R_標 ≤ R_儀/指標
即
                 |Δ|_max ≤ _R儀/指標 - R_標                                                   （13）

       B）由于計量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|_max - R_標。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                 |Δ|_max―R_標 ≥ R_儀/指標
即
                 |Δ|_max ≥ R_儀/指標 + R_標                                              （14）
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       為充分顯現誤差元的絕對值的最大可能值，要根據測量儀器的特點，合理的設置標準的標稱值。標準的標稱值要有足夠的細度（調節標準，使被檢儀器的分辨力誤差達最大值）、足夠的量值范圍，合理的分布。檢定中，要有足夠的采樣點，有足夠的測量次數。要重點針對測量儀器的薄弱點。總的原則是要找到測量儀器誤差范圍的最大可能值。
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（五）不確定度論的錯誤
       合格性判別是計量的基本程序，合格性判據公式是計量的最基本的公式。我國的標準是《JJF1094-2002 測量儀器特性評定》。其主要特點是計量誤差項（該項形成待定區）是U₉₅，這一點是錯誤的。《JJF1094-2002》的合格性判別公式為
                 | Δ | ≤ MPEV - U₉₅                                                        （15）
       檢定的誤差，就是所用標準的誤差。（如果有附加裝置，其誤差要計入標準的誤差中）。正確的判別公式為：
                 | Δ |_max ≤ MPEV – R_標                                                   （13）
       R_標是標準的誤差范圍。R_標是U₉₅的構成因素之一，R_標加上一些“其他因素”就是U₉₅。因此U₉₅要比R_標大得多。“其他因素”包括兩部分，第一部分是主體，就是被檢測量儀器的重復性、分辨力、溫度影響、機械不良等，第二部分是環境如溫度對標準的影響。實際情況是，這第二部分極小，即使有也應該體現在標準的誤差中（計量必須保證標準的使用條件）。于是，“其他因素”實際就是被檢測量儀器的一些性能。
       被檢儀器的不良（包括被檢測量儀器的重復性、分辨力、溫度影響、機械不良等），必然體現在|Δ|中，再把這些拉出來，放在U₉₅中，也就是放在判別式（13）的右側，于是
                 | Δ | ≤ MPEV - U₉₅                                                        （15）
等效于
                 | Δ |  ≤  MPEV – [R_標+“其他因素”]                                  （16）
                 | Δ | +“其他因素” ≤  MPEV – R_標                                      （17）

       （15）（16）（17）式比正確式（13）式，多了個“其他因素”項。這一項是不該加的。實測中已體現在| Δ |中的被檢儀器的誤差因素，又重計一遍，因而現行規范上的公式（15）是錯誤的。本來按（13）式判別的合格被檢儀器，而按（15）式判別，就可能不合格了。這是錯誤判別。
       CNAS的符合性聲明，實際就是合格性判別。中國合格評定國家認可委員會規范《CNAS06-GL27 聲明檢測或校準結果及與規范符合性的指南》也是用（15）式，也是錯誤的。
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       這類錯誤判別或無法判別的例子很多。
       例1 游標卡尺的校準評定
       由歐洲合格組織性評定，被中國合格性評定委員會引為樣板。也被多種書籍引用。評定的結果是U95大于MPEV，按（15）式判別，全世界的游標卡尺都不能合格，這當然是荒謬的。
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       例2 數字式頻率計計量
       不確定度評定對數字頻率計檢定不能用。計數式頻率計在測頻低段，MEPV等于分辨力的誤差，而U₉₅是分辨力誤差加上標準的誤差，因此U₉₅總是大于MEPV，這樣，即使用原子頻標，也不能檢定計數式頻率計。或者說，U₉₅堵住了合格性的門口，任何數字頻率計都不可能合格。這當然是荒謬的。
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                                   論校準測量能力(CMC)（3）
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                                                                                           史錦順
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（六）測定系統誤差時的誤差
       在計量場合，因為有夠格的計量標準，可以測定被檢儀器的系統誤差值。
       檢定的主要任務是判別被檢儀器的合格性。應客戶的要求，測定被檢儀器的系統誤差，以給出修正值，也是一項歷史上就有的操作（主要對象是單值量具）。
       現代，校準盛行。測定系統誤差以給出修正值，是校準的常規。必須認真分析。
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6.1 測定系統誤差時的操作
       校準的一個任務是測定被校儀器的系統誤差，以確定該儀器的修正值（等于系統誤差的負值）。
       測定系統誤差的方法是用被校儀器測量計量標準。操作與測定儀器誤差相同，數據處理不同。
       設標準的真值為Z，標稱值為B，儀器示值為M，在第j測量點測量N次（i從1到N）。
       1）求平均值M_j平。
       2）按貝塞爾公式求單值的σ_j。
       3）求平均值的σj平
                 σ_j平= σ_j /√N
       4）求測量點的系統誤差
                 r_j系/視= M_j平－B_j                                                            （18）
       為滿足修正的需求，要選定足夠的校準點數m(j從1到m)。

6.2 測定系統誤差時的誤差
       系統誤差的測得值為：
                r_j系/視= M_j平-B±分辨力誤差            
       真系統誤差（系統誤差定義值，以標準的真值為參考）
                r_j系/真= EM_j-Z                                                                （19）
       則測定系統誤差時的誤差為
                r_j系/計 = r_j系/視 - r_j系/真   
                     = (M_j平–B) -(E_Mj-Z) ± 分辨力誤差
                     =(M_j平-EM_j ) –( B-Z) ± 分辨力誤差
                     =±3σ_j平 ±分辨力誤差 ± R_標                                          (20)
       測定系統誤差的誤差，由被校儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。可能較大的誤差是隨機誤差，按“方和根法”合成。  
       測定系統誤差時的誤差范圍為
                 R_系 =√[(3σ_平)²  + R_標²  + 分辨力誤差² ]                          （21）
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（七）校準的兩項任務與校準的各項表達
       當今的國際潮流，“校準”越來越普遍。校準了，就不必再檢定，而“合格性”是計量的核心關切點，因而校準的第一任務是合格性判別。
       校準的第二任務是測定被檢儀器的系統誤差，以給出修正值（系統誤差的負值）。
       測定系統誤差時的誤差范圍，就是修正值的誤差范圍。
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7.1 被校儀器的誤差范圍
     A）被校儀器的誤差范圍的測得值
                  |Δ|_max = R_j實驗
                         =√[(M_平-B)² + (3σ_平)² +(3σ)²]   
     B）測定儀器誤差時的誤差（計量誤差）
                  R_計= R_標
     C）儀器誤差的測量結果：
                  R =|Δ|_max±R_標
     D）合格的判別條件     
                 |Δ|_max ≤ R_儀/指標 - R_標                 
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7.2 被校儀器的系統誤差
    A）被校儀器的系統誤差的測得值
                 r_j系/視= M_j平－B_j
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    B）測定系統誤差的誤差范圍
                 R_j系 =√[(3σ_平)² + R_標² +分辨力誤差²]
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    C）被校儀器的系統誤差的測量結果
                 r_j系/真 = [M_j平－B_j] ± R_j系
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（八）關于U95的錯位應用
       中國合格評定國家認可委員會（CNAS）的《CNAS-GL27聲明檢測或校準結果及與規范符合性的指南》，所用的待定區半寬，是U₉₅。
       由于U₉₅中既包括了必須包含的標準的誤差范圍R_標，也包括了不該包含的被檢儀器的重復性、分辨力等性能，合格性判別用U₉₅是錯誤的。

       有一種重要情況，那就是校準中為確定被檢儀器的修正值而測量系統誤差的操作。被檢儀器有系統誤差，也有隨機誤差。為減小被檢儀器的隨機誤差對確定系統誤差的影響，要進行多次測量。平均值的隨機誤差σ_平、被檢儀器的分辨力誤差，與計量標準的誤差范圍R_標共同構成確定系統誤差時的誤差。
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       注意，由上述分析可知，原來，不確定度論在檢定與校準中所評的U₉₅，是測定被檢儀器系統誤差時的誤差范圍。
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       確定系統誤差，要計及被檢的重復性、分辨力引入的測量誤差。可用U₉₅。而對合格性判別（包括CNAS所稱的符合性判別、JJF1094的合格性判別）及計量能力的評定，不能用U₉₅，而該用R_標。
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（九）手段與對象分割的方法
       我們先舉兩個物理學中運用分割法的例子。
       萬有引力定律表明：任何兩個有質量的物體間存在引力。引力的大小與二物體的質量之積成正比，而與二物體的距離的平方成反比。
       地球對物體的引力稱重力。任何一個重力，都是地球吸引另一個物體的力。研究地球的引力作用，不能老是針對被地球吸引的特定的物體。這就要用分割法。辦法是把地球對特定物體的引力除以該特定物體的質量，于是得到有加速度單位的量，即重力加速度，重力加速度就是一個與被地球吸引的特定物體的質量無關的量，就是表征地球吸引能力的量。加速度g是地球引力場的強度，是地球本身的性能，而與被吸引的物體無關。
       本來是共同形成重力的兩個物體，經過一個操作（重力除以一個物體的質量），就把兩個物體的作用分隔開了。這就叫分割法。
       與重力的分割法相類似的是電荷力的分割。甲乙電荷間的作用力除以乙電荷的電量，就成了甲電荷的電力場的強度E，而與乙電荷的大小沒有關系了。這就實現了甲乙電荷間作用力的分割。
       上述兩例的特點是綜合量是二量的乘積，除以乙量，就消除了乙量，而變成了甲量的表征量，從而實現了分割。
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       計量中測得值的誤差值來自兩方面：被檢儀器與計量標準。誤差總是小量。微分原理指出，一階近似下，總誤差元等于分項誤差元之和。總誤差范圍等于分項誤差的絕對值之和，或方和根值。總之是相加。怎樣在兩者中去掉一個？由于是相加關系，必須是一個可以忽略。
       被檢儀器的誤差范圍是計量的認識對象，必須如實反映。計量標準的誤差是手段的問題，手段可以改進，就是要選取夠格的計量標準。計量標準的誤差范圍是計量的誤差，應該小到可以忽略。計量中的分割法，就是二量中忽略一個。未被忽略的量就突出了，成為主量，于是就可以用二量共同構成的結果來表征這個主量。
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       隨機誤差，必定是取方和根，1/3的量對結果的影響量約為1/18，可以忽略。
       誤差范圍通常以系統誤差為主，這就要考慮最不利的情況——全值為系統誤差。合格性判別，是誤差范圍合格。時頻計量有條件取計量能力優值為1/10；1/10可以當微小誤差處理，可以忽略。通常（國際慣例，代表當前計量的一般水平）計量能力優值取1/4，尚不能看成是微小誤差；要計及待定區。（JJF1094-2002 把1/3當成可忽略條件，是不當的。）
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       設置計量能力優值，就是分割手段與對象。提高計量的可信性、可靠性。1/3是人們熟知的，那是上世紀技術水平較低時的無奈之舉，有人把它奉為“原則”，是錯誤的。1/3的取法，要盡快廢止。
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（十）簡單的總結
       1 本文指出：不確定度論在檢定與校準業務中，所評定的擴展不確定度U₉₅，是測定被檢儀器的系統誤差時的誤差范圍（或稱為修正值的不確定度）。測量儀器經修正后，誤差范圍中，減去系統誤差值，而加上U₉₅。
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       2 不確定度論在檢定與校準業務中，所評定的擴展不確定度U₉₅不是計量的誤差，不能進入合格性判別公式。計量的誤差是標準的誤差范圍R_標（或稱標準的擴展不確定度），待定區的半寬是R_標，不是U₉₅。
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       3 所謂“校準測量能力”，或“校準和測量能力”應該是計量單位的標準（包括附屬裝置）的誤差范圍R_標（或稱標準的擴展不確定度），而與被校被測儀器的性能無關。
       《CNAS-CL07 測量不確定度的要求》中，關于“最佳儀器”的說法，以及“對用戶有效”的說法，都是誤導。是對“校準對象”與“校準手段”的混淆。混淆手段與對象，是不確定度理論的痼疾之一。這也是否定“溯源性”（VIM1與VIM2）的惡果。本級計量標準的能力，必須由上級計量部門的計量（實測合格）認定。沒有比本級計量高4倍以上的計量標準，沒法評定本級計量的校準和測量能力。本級只能旁證，證明的水平是計量標準的誤差范圍與所選用的被校儀器誤差范圍之絕對和。被校儀器的誤差沒法忽略，自己沒法確定自己標準的測量能力。倘若都能自己確定，還要計量體系干什么？亂彈琴！
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       在誤差理論中極為簡單明確的問題，一經貫徹不確定度論，就說不清楚了。希望那些迷信不確定度論的人們，清醒一下——只有擺脫不確定度論的羈絆，才能說清計量中的理論問題和實踐問題。
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       不確定度理論從創建到推廣，不做任何數學推導，說明其功底太差。動動手，推導一番公式，就容易揭示不確定度論的偽科學本質。
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（全文完。歡迎批評。）

　　前面我已經說過，史老師關于誤差理論方面的論述我都贊同，沒有異議，只是認為史老師把誤差理論的道理用來表述不確定度，批判不確定度評定的理論，這是將一個區域的真理用到了另一個區域，因為用錯了場合也就必然會推論出錯誤的結論。下面僅就史老師５樓帖子中的第十部分“簡單的總結”談談個人的觀點，以供史老師進行科學研究時參考：
　　1.“不確定度論在檢定與校準業務中，所評定的擴展不確定度U95，是測定被檢儀器的系統誤差時的誤差范圍”，這句話錯了，這嚴重扭曲了JJF1001-2011給“測量不確定度”的定義，測量不確定度不是“測定系統誤差時的誤差范圍”，“修正值的不確定度”也不是“測定系統誤差時的誤差范圍”，不能用“即”字相連進行解讀。這是后續推論的出發點，如果這個出發點錯了，后面的推理勢必導向錯誤的結論。
　　2.“ 不確定度論在檢定與校準業務中，所評定的擴展不確定度U95不是計量的誤差，不能進入合格性判別公式。”這句話很對，“不確定度”U的確不是“誤差”，不能用來評判被檢對象的合格性。“誤差是標準的誤差范圍R標”也很對，但不能用括號更換概念，“標準的誤差范圍R標”不是“標準的擴展不確定度”，誤差是導致不確定度的原因，但不能用“誤差”的概念替換“不確定度”的概念，兩者是“因果關系”，不是“全等關系”，不能相互替換。“待定區的半寬是R標，不是U95”也是正確的，但當U95表明校準值不足以令人可信時，在有限的條件下可以用來壓縮被檢儀器的MPEV，以確保被檢儀器合格性判定的安全性。
　　3.與前述相同的理由，“校準和測量能力”不是“計量單位的標準（包括附屬裝置）的誤差范圍R標”，“計量標準的誤差范圍R標”給校準能力引入的不確定度分量可以“或稱標準的擴展不確定度”。校準實驗室的校準能力“與被校被測儀器的性能無關”是正確的，但應該詳細說明這個“被校儀器的性能”是指被校儀器的被校參數，而非被校參數的“分度值”、“分辨力”及“重復性”在被校參數是示值誤差時將影響被校參數讀數值的準確性，從而影響校準方法的不確定度，進而影響校準實驗室的校準能力。
　　“本級計量標準的能力，必須由上級計量部門的計量（實測合格）認定”這句話對于準確性而言是完全正確的，這是量值傳遞系統所決定的。但對于本校準實驗室的能力，由上級計量部門校準合格的計量標準（“機”）僅僅是影響因素之一，實驗室自身的“人、料、法、環”也是影響實驗室校準能力的重要因素，被校對象要求過高，校準方法不當或控制不好，盡管計量標準經上級校準合格，實驗室的校準能力同樣會不滿足要求。
　　不確定度是一種能力的估計方法，象估計二手資產的剩余價值一樣，屬于評估技術，不是嚴密的數學計算方法，不能要求它做“數學推導”，“推導一番公式”，只能規定評估的原則、程序或步驟。不確定度評定不要求人人估計的結果完全相等，只要求大家估計的結果八九不離十，把造成誤判的風險控制在一定范圍之內。

例2 數字式頻率計計量
       不確定度評定對數字頻率計檢定不能用。計數式頻率計在測頻低段，MEPV等于分辨力的誤差，而U95是分辨力誤差加上標準的誤差，因此U95總是大于MEPV，這樣，即使用原子頻標，也不能檢定計數式頻率計。或者說，U95堵住了合格性的門口，任何數字頻率計都不可能合格。這當然是荒謬的。

1、計數式頻率計在任何頻段內，MPEV包含內部參考源誤差和分辨力誤差，內部參考源誤差一定大于用以檢定的參考頻標誤差，在低頻段也不會例外

2、這是犯了一最最基礎的錯誤，檢定計數式頻率計，任何時候，U95都不可能大于其MPEV，否則一定是評錯了

csln 發表于 2016-10-7 07:17
例2 數字式頻率計計量
       不確定度評定對數字頻率計檢定不能用。計數式頻率計在測頻低段，MEPV等于分辨 ...

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       第一，接受先生的批評。我承認，文中寫法欠妥。我的說法“不確定度U₉₅總是大于MPEV”是錯誤的。錯誤原因是忽略了同分辨力誤差相比很小的晶振的誤差，卻計及了比晶振誤差更小的頻標的誤差。
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       原文修改為：
       計數式頻率計在測頻低段，MPEV等于分辨力的誤差加上機內晶振的誤差；U₉₅是分辨力誤差加上標準的誤差。在低頻段，例如100Hz,U₉₅比MPEV略小，但U₉₅達到MPEV的99%以上。二者的差值是合格性的門限。這個門太窄了。這樣，即使應用原子頻標，也不能檢定計數式頻率計。或者說，U₉₅基本堵住了合格性的門口，被檢數字頻率計幾乎都不合格。這當然是荒謬的。這說明現行的不確定度評定方法（視被檢儀器分辨力誤差為計量誤差），不能用于數字頻率計的檢定。
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       第二，在以前的討論中，我從先生那里得知細調標準的量值，以確定被檢儀器分辨力誤差的方法。聯系此前我看到的質量計量中的加減小砝碼的操作方法，于是，明確一個基本概念，那就是在檢定與校準中，對計量標準要求有比被檢儀器高10倍的分辨力，以便在計量中微調標準的量值，使測量誤差最大，這樣就使測量儀器分辨力誤差，體現在示值誤差中。于是，免得在考慮計量誤差時重計被檢儀器的分辨力誤差。
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       第三，我把0.99的問題說成是1.01的問題，先生銳敏地指出，我承認，這是我的錯。但請注意，這里討論的焦點，是把近于1的問題（1.01或0.99都接近于1），不確定度論的做法是當成1/3來處理，顯然，這是更大的錯。對大問題，難道先生不認為更該追究嗎？
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史錦順 發表于 2016-10-7 11:48
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       第一，接受 先生的批評。我承認，文中寫法欠妥。我的說法“不確定度U總是大于MPEV”是錯誤的。 ...

對大問題，當然更應該追究，銫鐘輸出頻率只有1、5、10MHz，當然不能用來檢定計數器低頻段的合格性，用不確定度方法很容易得出這樣的結論，而用先生的公式，用銫鐘可以充分滿足檢定計數器低頻段的要求，這是不確定度方法與先生的公式的區別

銫鐘不能用來檢定計數器低頻段的合格性，并不意味著計數器無法檢定合格，一個分辨力足夠的頻率合成器就可以了，這樣的儀器很廉價，而且隨處可得

受教了，通過您的帖子，學到了一些知識。