誤差合成的新理論——交叉系數決定合成法（1）

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                                     誤差合成的新理論
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                                                          （2016年7月學術報告稿）
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                                                                                                                             史錦順
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引言
       誤差，表示測得值與實際值的差距。誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
       誤差元定義為測得值減真值。恒值的誤差元，稱為系統誤差；隨機變化的誤差元，稱為隨機誤差。
       誤差范圍定義為誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
       測得值與誤差范圍構成測量結果。
       誤差范圍又稱為準確度，是測量儀器、計量標準以及測量結果水平的表征量。
       誤差合成是由誤差元求誤差范圍。

1 誤差合成的原則、途徑與方法
       誤差量的特點是其絕對性與上限性。誤差合成的原則是保險性與合理性。保險第一，合理第二；在保險的基礎上追求合理。
       保險的含義是確定的誤差范圍值要包括誤差元的最大可能值。合理的含義是確定的誤差范圍值要盡可能接近實際值，就是要利用誤差量之間存在的抵消性。
       誤差量要絕對化，方式有兩種。
       第一種方式是直接對誤差元取絕對值。經典誤差理論對系統誤差直接取絕對值，合成取絕對和，保險，但偏于保守。而隨機誤差可正可負，有相互抵消作用，直接取絕對值不能體現隨機誤差的特點。第一種方式不能貫通。
       第二種方式是取“方根”。初等數學規定：開平方根取正值。本文提出用“方根法”，可以貫通于隨機誤差與系統誤差。注意保險性與合理性，得出各種使用條件下的誤差合成公式。取“方根”，按交叉系數近于1還是近于零來確定公式，可推導出“絕對和”與“方和根”兩種方法。交叉系數的取值，體現誤差量間的能否抵消的相互關系。         

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       誤差合成的途徑也有兩種。第一種途徑是“方差合成”，其基本條件是隨機性。 不確定度理論合成的途徑是方差合成，其方針是統一采用“方和根法”，對隨機誤差的處理與經典誤差理論相同，沒有問題；但對系統誤差的處理，出現嚴重問題。為實行“方和根法”，產生五項難題：1）認知誤差量的分布規律、2）化系統誤差為隨機誤差、3）假設不相關、4）范圍與方差間的往返折算、5）計算自由度。其中1）很難；2）不可能；3）對系統誤差錯誤；4）與 5）都以 1）為基礎，也很難。仔細研究表明：不確定度論認定的“分布”，誤把“臺間統計”，當成“時域統計”，統計方式錯誤；而假設“不相關”，對系統誤差，是根本性的錯誤（本文證明：系統誤差的交叉系數絕對值是1）。這樣，所謂的不確定度合成方式，是走不通的死路。不確定度論的核心概念——合成不確定度，不成立；不確定度論，腰折了。
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       第二種途徑是“范圍合成”。本文著眼于范圍，貫通了兩類誤差合成的各種情況。要點是統籌隨機誤差與系統誤差的處理，把隨機誤差元變成是誤差范圍的直接構成單元。為此，用或正或負的恒值β代表系統誤差元；用三倍的隨機誤差元3ξ_i 代表隨機誤差對誤差范圍的貢獻單元。這樣，系統誤差β與隨機誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻權重相同。于是，公式推導與合成處理，都簡潔方便。

       誤差合成新理論的要點與特點如下：
       1）體現誤差量的兩大特點：絕對性和上限性。
       2）通過取方根，實現誤差量的絕對值化；可以貫通于隨機誤差和各種系統誤差。
       3）著眼于“范圍”。進行各誤差元到誤差范圍的合成；進行分項誤差到總誤差范圍的合成。
       4）由交叉系數決定合成法的選取。避開有歧義的相關系數概念。
       5）合成中，只需辨別誤差的性質（隨機誤差還是系統誤差），大系統誤差還是小系統誤差。不需辨別相關性。與分布無關。
       6）依誤差性質、項數的不同，把交叉系數典型化為0或1，由此得到誤差合成的具體方法。
       誤差合成方法口訣：兩三項大系統誤差，絕對值相加；再與其他項合成，一律方和根。  
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（未完待續）

史錦順 發表于 2016-9-1 12:56
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       事物的規律是客觀的。對客觀規律的正確認識就是真理。錯誤的認識就是謬誤。
       真理只有一個 ...

我得疑問就在這里，隨機誤差真的存在相關性嘛？可能完全相關嘛？，J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]，您得推理中得出，此公式為隨機誤差間得交叉系數得公式，又指出

我的文章中，分析隨機誤差的合成，就是交叉系數為零，因此是取“方和根”。我一輩子同隨機變量與隨機誤差打交道，還沒發現過強正相關的情況，因此，我的文章就寫隨機誤差與隨機誤差、隨機誤差與系統誤差間，交叉系數為零。取“方和根”。

那么意思即使用J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]做為不確定度相關系數公式時，無論相關與否（即無論是例中使用同一卡尺還是不同卡尺），這個值應該都近似為0的（因為按您的推論，這只是求了隨機誤差的交叉系數）。那么問題來了，這個公式推出如此之久，使用如此之廣,難道沒有前輩在計算時發現如此容易發現之謬誤嘛？也就是說，按照您的理論，此公式為隨機誤差交叉系數，應該約為0的，那么在真實的實驗中這個值真的如此嘛？請問各位計量前輩，是否能提供一些數據，既然分歧已經深入到這里了，就沒必要在如此辯論了，實驗將說明問題。（如，例中同一卡尺測長寬是必然存在相關性的，那么J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]是多少，一目了然）

史老，對您的理論支持的人較少，我認為就是理論和實踐的問題。在這個相關系數上，如果您能提供一個實驗（必然存在相關性的量，如同一卡尺測試長寬，其數據J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]約為0，那么這就是對您理論的最好證明），說實話，我更偏向您的觀點，我很難理解隨機誤差會存在相關性，甚至相關系數為1。假設您的實驗成功，那么您的理論得到了證明，如果真的存在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=1的數據的話，那么我們不得不考慮下，您前面的理論的根基部分是否出了大問題。

solarup 發表于 2016-8-27 20:35
史老師辛苦了，讀您的文章對我來說還是有些費勁，有些詞百度都百度不到，所以不敢妄稱理解。有幾個想請教一 ...

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                                        答solarup先生問
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                                                                                 史錦順
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【問】
       1：恒值誤差元稱為系統誤差，說明系統誤差不是指一個范圍對吧。這個誤差元如何測量得到呢？如果按照傳統的系統誤差的理論，系統誤差是一個值（保持不變），也是一個范圍（按預定方式變化）。系統誤差的值也是一個估計值。你的（2）的3中只是把您認為的系統誤差是恒定的描述了一遍，和老的系統誤差比較，少了預定方式變化的這個，是否您認為這個也是屬于隨機誤差？
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【答】
       誤差的概念是個泛指的概念。在不同的語言環境下，有三種含義：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
       誤差元定義為測得值減真值，是可正可負的量。
       誤差范圍定義為誤差元絕對值的一定概率（99%）意義上最大可能值。
       任何誤差元，取絕對值并取最大值之后，就是誤差范圍。
       這里的“范圍”，是有中心點的區間的半寬，是取值范圍，不僅僅是“變化范圍”。
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       關于誤差的分類，通常的提法是：隨機變化的誤差稱隨機誤差，恒值或有慢變化的（非隨機變化）的誤差稱為系統誤差。
       實際上，系統誤差的慢變化，是很小的。可以按“長期穩定度”單獨計算。于是，對研究與應用，就可以簡化誤差類別，那就是主文的說法：“恒值的誤差稱為系統誤差”，“隨機變化的誤差稱為隨機誤差”。抓住這主要的兩項，問題就好處理了。對系統誤差的變化部分，我的處理方式是單獨處理，但它不是隨機誤差，不能當成隨機誤差。
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       系統誤差元記為β，它的絕對值一定（恒值），而符號可正可負；按誤差范圍的定義，將β取絕對值，而最大可能值就是其絕對值。于是，系統誤差β的誤差范圍就等于|β|。
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      如何求系統誤差？在儀器研制、生產的場合，在計量場合，都必然有計量標準。夠格的計量標準的誤差范圍可以忽略。于是，可以用計量標準的量值當作真值。測得值的平均值減標準的標稱值，就是儀器的系統誤差的測得值。
      不確定度論的基本立足點是：真值不可知、誤差不可求。這是錯誤的觀點，是誤導。
      計量的存在，就是用標準的標稱值代表真值。計量的基本業務，就是測得系統誤差（測量隨機誤差很方便）。否定真值，等于否定標準；否定系統誤差可求，等于從根本上否定計量。不確定度論的錯誤說教，是對計量科學與計量事業的背叛。
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      在應用測量的場合，因為沒有計量標準，測量者無法確定系統誤差值。
      任何測量儀器都有性能指標。測量者根據測量任務的需要，來選用測量儀器。測量儀器的誤差范圍指標，包括兩部分：系統誤差和隨機誤差。而隨機誤差容易認識。測得值的變化，就是隨機誤差。可以求得隨機誤差范圍3σ.
       直接測量，就以測量儀器的指標值當測量的誤差范圍。
       間接測量，要根據測得值函數，求誤差元的關系，再合成為誤差范圍。一個重要方法是用各分項儀器的誤差范圍值，當作系統誤差來合成。第一，儀器的誤差范圍以系統誤差為主；第二，這是按不利情況處理，保險。第三，方便、簡潔、夠用。
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【問】
       2：看了您老以往的文章，我覺得以前您說的很對，其實在條件保持不變的時候，只有非常高精度的測量才存在會變化的系統誤差（絕對會測不準部分的測量），一般碰不到。這篇文章是否不予涉及？抑或我理解錯誤了？
       3：“臺間統計”是指不同設備測量結果的統計，“時域統計”是指同一設備不同時間的測量結果統計，這樣理解對么？
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【答】
       理解正確。
       對兩種統計方式的理解，十分重要。不確定度論，按“臺間統計”，是個原則性的根本性錯誤。
       不確定度論的核心內容：認知誤差分布，求合成不確定度，再求擴展不確定度，其根本思路是“臺間統計”；而同時用二十臺儀器測量一個量的操作，是脫離人間測量計量實際的天馬行空式的空想，這就注定了不確定度論的偽科學本質。
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                                    誤差合成的新理論
                                                    ——交叉系數決定合成法（2）
                                                               （2016年7月學術報告稿）
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                                                                                                                    史錦順
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2 單項隨機誤差元構成的誤差范圍
       按統計理論，隨機誤差是正態分布（N不大時有t分布）。以3σ為半寬的分布區間，包含概率大于99%。
       對隨機誤差，有如下定義與關系：
       1）隨機誤差元等于測得值減“測得值的期望值”。隨機誤差元的期望值是零。隨機誤差元為：
                  ξ_i = X_i - EX                                                                        （1）
       2）標準誤差定義為
                  σ=√[(1/N)∑ξ_i²]                                                                  （2）  
       3）用測得值的平均值代換（2）式中的期望值，得到著名的貝塞爾公式：
                  σ=√{[1/(N-1)]∑(X_i-X_平)²}                                                    （3）
        易于證明，存在如下關系：
                  ∑(X_i -X_平)  = 0
       4）隨機誤差范圍
                  R_隨= 3σ(ξ)=3√(1/N)∑ξ_i ²
                        =√(1/N)∑(3ξ_i)²                                                             （4）
       5）由公式（4），有：  
                  R_隨=3σ = FG(3ξ)                                                                （5）
       σ是方差的根，是“均方根”。屬于“方差量”。
       如（5），3σ、FG(3ξ )是隨機誤差范圍。簡稱“范圍”。
       著眼誤差范圍，取方根時，以3ξ為隨機誤差元，則隨機誤差對誤差范圍的權重為1，與系統誤差權重相同。
       隨機誤差范圍等于FG(3ξ) 是新公式，僅限于在推導合成公式時使用。通常應用仍是隨機誤差范圍等于3σ。
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3 單項系統誤差元構成的誤差范圍
       系統誤差元用β表示。β是或正或負的恒值。
       單個系統誤差構成的誤差范圍：
                   R_系 =√ [(1/N)∑β_i² ]
                          =√ β²
                          = |β|                                                                         （6）
       單個系統誤差構成的誤差范圍，是該系統誤差的絕對值。
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                                   誤差合成的新理論
                                              ——交叉系數決定合成法（3）
                                                            （2016年7月學術報告稿）
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                                                                                                                               史錦順
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4 誤差合成的理論基礎
       直接測量，由物理機制確定測量方程，給出測得值函數。間接測量的測得值是各直接測量測得值的函數。函數的改變量，等于函數對各個自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級近似。
                  f(x,y) = f(x_o,y_o)+(?f/?x)(x-x_o)+(?f/?y)(y-y_o)                           （7）
                  f(x,y) - f(x_o,y_o) = (?f/?x)Δx+ (?f/?y)Δy                                   （8）
                  Δf = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                    （9）
       公式（9）是偏差關系的普遍形式。對所研究的特定函數來說，?f/?x、?f/?y是常數。
       偏差關系用于測量計量領域，x是測得值，x_o是真值, Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，y_o是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是間接測量被測量的函數值，f(x_o,y_o) 是函數的真值，Δf= f(x,y)-f(x_o,y_o) 是函數值的誤差元。

5 交叉系數的一般表達
       設函數的誤差由兩項誤差Δx、Δy引起。把分項誤差作用的靈敏系數與該項誤差歸并，記為：
                  (?f/?x)Δx = ΔX  
                  (?f/?y)Δy = ΔY
       函數的誤差元式（9）變為：
                  Δf=ΔX+ΔY                                                                          （10）
       誤差范圍要求絕對化與最大化。絕對化的辦法是取方根，最大化要求推導過程中取最大值。
       對（10）式兩邊平方并求統計平均值：
                  (1/N)∑Δf_i² =(1/N)∑(ΔX_i +ΔY_i)²
                                  =(1/N)∑ΔX_i² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i+(1/N)∑ΔY_i²     
                   R_Δf² =R_ΔX² +2(1/N)∑ΔX_iΔY_i+R_ΔY²                                               (11）
      （11）式右側的第一項為ΔX范圍的平方R_ΔX² ；第三項為ΔY范圍的平方R_ΔY ² ；第二項是交叉項，是我們研究的重點對象。

       交叉項為
                  2(1/N)∑ΔX_iΔYi
                          =2 [(1/N)(∑ΔX_iΔY_i)/(R_ΔXR_ΔY)] ×(R_ΔXR_ΔY)
                          = 2 J R_ΔXR_ΔY                                                                   （12）
       （12）式中的J為：   
                  J =(1/N)(∑ΔX_iΔY_i) / (R_ΔXR_ΔY)                                                    （13）
       稱J 為交叉系數。
       當交叉系數為0時誤差范圍的合成公式變為“方和根”：
                  R_Δf=√(R_ΔX²+R_ΔY²)                                                                      (14)      
       當交叉系數為+1時誤差范圍的合成公式變為“絕對和”：
                R_Δf=|ΔX| +|ΔY| =R_ΔX +R_ΔY                                                           （15）

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                                  誤差合成的新理論
                                              ——交叉系數決定合成法（4）
                                                          （2016年7月學術報告稿）
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                                                                                                              史錦順
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6 隨機誤差間合成的交叉系數
       對隨機誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξ_x, 代換為[X-X_平]；ΔY是ξ_y，代換為[Y-Y_平]，有：
                   J=[1/(N-1)][∑[X_i-X_平][(Yi-Y_平)] / [σ_Xσ_Y]                           （16）
       由于ξ_x 、ξ_y 是隨機誤差，可正可負，可大可小，有對稱性與有界性，多次測量，是大量的，因此，隨機誤差間的合成的交叉系數為零（或可以忽略）。（15）式是當前不確定度論引用的統計理論的相關系數公式（皮爾遜公式）。這個公式對隨機誤差是對的；對系統誤差，不成立（不能代換）。（16）式對系統誤差必為零。
       隨機誤差合成，是“方和根”：
                 R_Δf = √ [R_ΔX²+R_ΔY²] = √ [(3σ_X)²+(3σ_Y)²]                          （14）
                 σ_f = √ [σ_X² + σ_Y²]       （原方差合成）                             （14.1）
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7 隨機誤差與系統誤差合成的交叉系數
       兩個分項誤差，一個是隨機的，記為ξ，考慮到對誤差范圍的權重，取單元量為3ξ（對應ΔX）；一個是系統的（重復測量中不變），記為β（對應ΔY）。
       代入公式（13），有
                 J =(1/N)(∑3ξ_iβ) / [R(3ξ) R(β)]           
       系統誤差元β是恒值，可以提出來，有
                 J =(1/N) (3β∑ξ_i) / [R(3ξ) R(β)]                                         （17）
       大量重復測量（例如N=20，N不得小于10）中，(17）式中的∑ξ_i 等于零或可以忽略，因此J近似為0，可以忽略。“方和根法”成立：
                R_Δf = √ [β²+(3σ)²]                                                          （18）

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                                  誤差合成的新理論
                                                ——交叉系數決定合成法（5）
                                                             （2016年7月學術報告稿）
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                                                                                                                史錦順
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8 系統誤差與系統誤差合成的交叉系數
       設（13）式中ΔX為系統誤差β_x ，ΔY為系統誤差β_y，有
                 R_ΔX=√[(1/N)∑ΔX_i²]= |β_x|                                                （19）
                 R_ΔY=√[(1/N)∑ΔY_i²]= |β_y|                                                （20）
       則系統誤差的交叉系數為
                 J =(1/N)(∑β_xiβ_yi) / [|β_x| |β_y|]   
                    =β_xβ_y / [|β_x||β_y|]
                    =±1                                                                            （21）  
       即有
                 |J|=1                                                                              （22）
       當β_x與β_y同號時，系統誤差的交叉系數J為+1；當β_x與β_y異號時，系統誤差的交叉系數J為-1。
       當系統誤差的交叉系數為+1時，（11）式變為：
                 R_Δf² =|β_x²|+2|β_x||β_y|+|βy|² =(|β_x|+|β_y|)²  
即有
                 R_Δf = |β_x|+|β_y|                                                                （23）
      （23）式就是絕對值合成公式。簡稱“絕對和” 。
       當系統誤差的交叉因子為-1時，（23）式變為二量差的公式。因為通常只是知道系統誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點，誤差范圍要求取最大可能值，二量差的公式不能用。
       測量儀器的誤差范圍指標值因以系統誤差為主，要視其為系統誤差值，按系統誤差處理（按不利情況處理）。
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9 關于合成方法的主張
       通常，測量儀器以系統誤差為主。考慮到系統誤差、隨機誤差都是客觀存在，提出如下主張：
       1）隨機誤差范圍之間，用“方和根法”。
       2）隨機誤差范圍與系統誤差范圍之間，用“方和根法”。
       3）有多項中小系統誤差項，僅有一項大系統誤差（或沒有大系統誤差），它們之間的交叉系數，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，這樣，可以用“方和根法”。
       4）直接測量僅有兩三項系統誤差，要用“絕對和法”（適用于研制中確定儀器指標）。
       5）間接測量，有兩三項儀器的誤差范圍，要用“絕對和法”。
       6）有多項誤差，在兩項或三項大系統誤差之間用“絕對和法”，其余的各種處理，用“方和根法”。總稱謂是“混合法”。
       誤差合成概要：在兩項（或三項）大系統誤差間取“絕對和”，此和值再與其他各項一起取“方和根”。
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學習中，非常感謝。
6 隨機誤差間合成的交叉系數
       對隨機誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξx, 代換為[X-X平]；ΔY是ξy，代換為[Y-Y平]，有：
                   J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]                           （16）
       由于ξx 、ξy 是隨機誤差，可正可負，可大可小，有對稱性與有界性，多次測量，是大量的，因此，隨機誤差間的合成的交叉系數為零（或可以忽略）。（15）式是當前不確定度論引用的統計理論的相關系數公式（皮爾遜公式）。這個公式對隨機誤差是對的；對系統誤差，不成立（不能代換）。（16）式對系統誤差必為零。

這里對交叉系數的論述非常贊，之前重未深入想過，我這么理解您看可對？
Xi=真值+A(系統誤差）+Bi（隨機誤差） ，則 X平=真值+A(系統誤差）+B平（隨機誤差），系統誤差為恒量的話，也就是說測試結果的短期重復性波動其實就是隨機誤差造成的。那么Xi-X平=Bi-B平，而交叉系數J是0是1其實是由分子造成的，所以可認為交叉系數是不是0，即相不相關，完全是由隨機誤差決定的（假設完全不相關[Xi-X平]和[(Yi-Y平)正負號隨意，在無窮多次測試中這個量必然趨于0），而在分母中σ=√{[1/(N-1)]∑(Xi-X平)2} 也包含 Xi-X平項，即系統誤差也被消除了，那么。那么是否可以理解為系統誤差和交叉系數J沒有影響呢？

還有個問題是A(系統誤差）在每次測量中都和真值在一起，該如何確認哪部分是系統誤差呢？（如果不區分系統誤差和隨機誤差那么分類合成就很空了），而假設如果確認了系統誤差的值，由于系統誤差是定值，那么是否可以直接對測試結果進行修正，或者說，可知的系統誤差是否應該直接修正掉，而不引人誤差計算呢？

Xi=真值+A(系統誤差）+Bi（隨機誤差），∑Xi/N，N為無窮多次測量雖然可以消除隨機誤差，而由于真值不知，故系統誤差不知，而用標準器測試真值給出其約定真值后，可得系統誤差，這系統誤差是定值，個人認為可提出誤差計算，最后加上，而使用了標準器測試約定真值又引入誤差------后面不懂了~

說實話，這么一看我自己都感覺意外，因為在我以前的理解中，一直認為交叉系數，或者說不確定度中的相關系數是由于系統誤差造成的。比如拿一把卡尺測面積的長和寬，那么就會相關，拿兩把分別測則不相關。。。。。。怎么感覺是拿一把卡尺有相同的系統誤差才造成相關的，隨機誤差難道有規律？不然怎么相關呢？。。不解。。。我前面理解錯了嘛？求教！謝謝！

補充內容 (2016-8-25 10:25):
而 J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]   ，就是不確定度相關系數的求法，按前面推導，那么不確定度合成中是默認系統誤差不相關嘛？

吳下阿蒙 發表于 2016-8-25 09:32
學習中，非常感謝。
6 隨機誤差間合成的交叉系數
       對隨機誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξx, ...

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       看了你的帖子，知道你在認真思考。我寫文章，費力宣傳自己的學術觀點，但認真讀的人不多。你在認真讀、認真想，我總算沒白費勁。你算我的知音之一，我很高興。
      
1 關于系統誤差的交叉系數公式
       現代誤差理論與不確定度論用的相關系數公式，是就隨機誤差的特殊情況而推導出來的，僅僅對隨機誤差成立，對系統誤差不成立。因此，不能用皮爾遜公式來說明和討論關于系統誤差的“交叉系數”或相關性問題。VIM與JJF關于系統誤差的相關性問題，全部都是錯誤的。
       隨機誤差的參考值是平均值；而系統誤差的參考值是真值，二者起始點不同，交叉系數公式（以往叫相關系數公式）完全不一樣。系統誤差的交叉系數，僅有-1與+1兩種可能。二項和的平方展開式中，不可能沒有交叉項；而系統誤差是“正”或“負”的恒值，沒有像隨機誤差那種抵消的問題，說“相關”“不相關”是誤導。
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2 關于修正
       不確定度論，所述“修正”，是誤導的一種。
       真值是可知的，系統誤差是可知的（計量標準的值就是相對真值，有計量標準就可以求得系統誤差）。不確定度論把系統誤差分為“已定”與“未定”兩種，進而說“已定”的修修正了，“未定的”按不確定度處理。這是一個大的歧途和誤導。
       儀器的系統誤差是客觀存在，研制者、計量者有計量標準，是必然知道系統誤差的。但儀器通常是不修正的。一臺測量儀器有幾十萬個測量點，幾個修正點，杯水車薪，修正對99%的測量儀器行不通。
       測量者，知道所用儀器的誤差范圍是必然的（選用儀器）。而儀器的誤差是以系統誤差為主的。因此，應用者以儀器的指標（誤差范圍）作為系統誤差，用于誤差合成處理，是方便合理的。
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【恒值的誤差元，稱為系統誤差；】？……“系統”誤差的‘誤差元’ 不 一定是‘恒值’  ，只是其前、后取值有“關聯”——包括“在一定范圍內近似不變” ；          【 誤差合成是由誤差元求誤差范圍。】？……所謂“誤差合成”，通常是指由各誤差“分量”的“范圍”求誤差“合成量”的“范圍”。或者說，由各“輸入”誤差的“范圍”求“輸出”誤差的“范圍”。

史老師辛苦了，讀您的文章對我來說還是有些費勁，有些詞百度都百度不到，所以不敢妄稱理解。有幾個想請教一下：
1：恒值誤差元稱為系統誤差，說明系統誤差不是指一個范圍對吧。這個誤差元如何測量得到呢？如果按照傳統的系統誤差的理論，系統誤差是一個值（保持不變），也是一個范圍（按預定方式變化）。系統誤差的值也是一個估計值。你的（2）的3中只是把您認為的系統誤差是恒定的描述了一遍，和老的系統誤差比較，少了預定方式變化的這個，是否您認為這個也是屬于隨機誤差？
2：看了您老以往的文章，我覺得以前您說的很對，其實在條件保持不變的時候，只有非常高精度的測量才存在會變化的系統誤差（絕對會測不準部分的測量），一般碰不到。這篇文章是否不予涉及？抑或我理解錯誤了？
3：“臺間統計”是指不同設備測量結果的統計，“時域統計”是指同一設備不同時間的測量結果統計，這樣理解對么？
4：同樣是元，因為系統誤差恒定，是定值，而隨機誤差則是存在分布的，是一個區間，請問我這樣理解對么？
5：我覺得史老師的系統誤差更像是“固有誤差”。不考慮參考條件以外的條件了……
非常感謝。

史錦順 發表于 2016-8-28 08:13
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                                         答solarup先生問
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         非常感謝史老師的解答。對史老師抽象分析問題、解決主要矛盾的方法感到贊嘆。
         我想我和某位同志都去考慮到那個有規律變化的系統誤差分量是有原因的，看了您的解答，似乎您說那個分量是“慢變化”的，而且相對比較小。我在實際工作中做的是電磁計量，而且不是那種精度多高的，也就是普通的市級單位面向地區的檢定。對于這個有規律變化的分量感覺，很多測量真的不慢，影響也不小。如果測量當時不予考慮，可能結果就不對了。一般來說這類測量是對于非常小的值的測量（比如微、毫數量級的電參數），原理相對復雜的測量或者設備響應靈敏的測量（比如電阻測量，及時對線性電阻，即使就是我的手，離導線一個可見的距離遠近，由于感應、溫度造成結果有可觀的變化，這個在接線時讓我少許懊惱），由于每回測量都會造成這種影響，可能做長時間穩定度來考慮不太好。假設長時間穩定度的時候，有些結果測量過程中我使用手套或者其他手段減少了這個系統誤差（呵呵，這也引申了一個問題，測量者本身屬于測量系統么？），有些時候卻沒有，那么反應的結果就不具代表性了。或者按我理解，您的意思是把諸如我的手造成的影響按照長期穩定性檢定時的結果來替代。我覺得不太可取之處是——對于某些測量，它有點大，如果當時不去修正，那么結果明顯不對。但是當時就去修正，用長期穩定度的值去修正，又不是次次一樣的。這就成了一個結。
所以我認為，您如果不予考慮此項，更適合用“固有誤差”的概念來代替系統誤差。

順便說一下這個惱人的手和導線距離帶來的誤差，按說實在不行我就離遠點再看示值，可是偏偏接口類型太多了，每個設備又不同，很多時候我不用手按著就不通電……而且即使沒有這個距離帶來的溫度變化，很多設備的漂移還是存在的……

史錦順 發表于 2016-8-25 12:10
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       看了你的帖子，知道你在認真思考。我寫文章，費力宣傳自己的學術觀點，但認真讀的人不多。你在 ...

謝謝您的解惑，對于您此篇的文章，個人認為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]  這個公式的理解上，此公式不確定度直接引用為不確定度合成中相關系數的計算公式，而經過您的分析，此公式中所使用的數據，僅僅是隨機誤差相關的，此公式無法表述系統誤差的相關性。
而從系統誤差的定義考慮，如使用同一卡尺，其系統誤差怎么可能沒有相關性呢？
之前，由于工作需要評定電源調整率的不確定度計算，其公式U=U1-U2，在求取相關系數后，我就產生這樣的疑問，U1和U2都是由重復性（A類）和萬用表MPEV（B類）等合成得到的，而計算相關系數中，只是使用了重復性（A類）的數據，這求出的相關性到底是誰和誰的相關性呢？我發帖希望前輩們給于指導，但并沒有人進行回復。最后，我只能按照不低估不確定度的原則，對U1和U2進行了絕對和處理。

在您的系統誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴謹性上毫無問題，但我只是個人絕覺得不是很妥當，因為在-1時，其系統誤差合成會明顯小于分量中較大的那個，以絕對和處理個人認為非常大的放大了-1時的合成誤差。

　　我還是認為，誤差和不確定度兩者定義不同，來源不同，特性不同，使用目的也不同，討論誤差合成就不要與不確定度的合成攪合在一起。在一組測量結果中會有一組測量誤差，一組測量結果有算術平均值，也有有分散性。其平均值偏離被測量真值的距離為系統誤差，一組測量結果的分散性被認為是隨機誤差，誤差有正負之分。不確定度就是人們對真值可能存在區間寬度的估計值，用寬度的一半來表示，寬度恒為正，每一個測量方法或測量結果只有一個測量不確定度，無法再區分系統不確定度和隨機不確定度。怎么能夠用誤差合成的理論去評價不確定度合成的對錯呢？

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                                    從貝塞爾公式到皮爾遜公式
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                                                                                                史錦順
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1 貝賽爾公式的推導
       某物理量X測量N次，測得值為Xi，i從1到N。平均值為：
              X_平=（1/N）∑X_i                                                                （1）
       經典測量理論認為，物理量有唯一的真值。測量儀器不可避免地存在系統誤差與隨機誤差，多次測量取平均值，可以減小隨機誤差。平均值的極限稱期望值。記期望值為E
               E= lim(M→∞)X_平                                                            （2）
       方差為：
               DX= lim(M→∞)(1/N)∑(X_i-E)²                                            （3）   
       方差是取極限的過程，實用不方便，為此定義標準方差為：
               σ²=(1/N)∑(X_i-E)²                                                             （4）
       可見，標準方差是方差的無偏估計。（A的極限是 B，稱A是B的一個無偏估計。）標準方差比方差少了一個取極限過程，但式中包含的E仍是個取極限的過程，實用中仍不好辦；為此尋找平均值與期望值的關系，以便用平均值代替期望值，這樣就可以用測量值來計算標準方差了。完成這一代換的是著名的貝賽爾公式。現推導如下。
       令：
              d_i=X_i-E          （隨機誤差）                                               （5）      
              v_i= X_i-X_平       （隨機殘差）                                              （6）
       要以平均值代替期望值，就是以vi代替di。現在找vi與di之間的關系。
       對（5）式求和：
             ∑d_i=∑X_i-NE
             ∑X_i=∑d_i+NE
             X_平=(1/N)∑X_i=(1/N)∑d_i+E
        
代入（6）
             v_i=X_i- (1/N)∑d_i-E=(X_i-E)-(1/N)∑d_i=d_i-(1/N)∑d_i
平方
             v_i²=d_i²-2(1/N)d_i∑d_i+(1/N²)(∑di)²

求和：
             ∑v_i²=∑d_i²-2(1/N)(∑d_i)²+N(1/N²)(∑d_i)²
                  =∑d_i²-(1/N)[∑d_i²+∑d_id_j(i≠j)]                                          （7）
                                                               
       當N足夠大時，各didj因隨機誤差分布的對稱性而相互抵消，即 ∑didj(i≠j)可略。于是有
               ∑d_i²=[N/(N-1)]∑v_i²                                                           （8）
       注意，隨機誤差d_i = X_i-E ，將(8)式代入(4)式，即得貝賽爾公式：
               σ=√ { [1/(N-1)]∑(X_i-X_平)² }                                                （9）
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2 皮爾遜相關系數公式的推導
       交叉系數J的基本公式為：
              J =(1/N)(∑ΔX_iΔY_i) / (R_ΔXR_ΔY)               （史文公式13）
       由貝塞爾公式的推導，有關系：
               ∑d_i²=[N/(N-1)]∑v_i²                                                           （8）
      （8）式變形為
                ∑d_i²=∑[N/(N-1)] v_i²
       去掉求和號
                d_i²=[N/(N-1)] v_i²
       由上，并分析誤差、殘差定義，可知
                d_i= v_i √[N/(N-1)]
       換成本文符號
               ΔX_i=√[N/(N-1)] (X-X平)                                                    （10）
               ΔYi=√[N/(N-1)] (Y-Y_平)                                                    （11）   
       （10）（11）代入（史文13），分子為：
               (1/N) [N/(N-1)] (X-X_平) (Y-Y_平)
              分子 = [1/(N-1)] (X-X_平) (Y-Y_平)                                         （12）
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       分母
       由貝塞爾公式的推導，有關系：
              ∑d_i²=[N/(N-1)]∑v_i²                                                             （8）
      （8）式變形為
              (1/N)∑d_i²=[1/(N-1)]∑v_i²                                                      （13）
       左側為σ_真²；右側為σ²。故有   
               σ_真 = σ
       即R_ΔX=σ_X； R_ΔY=σ_Y 。代入（史文13），將（12）式也代入（史文13），則公式（史文13）變為
                J=[1/(N-1)][∑[X_i-X_平][(Y_i-Y_平)] / [σ_Xσ_Y]                              （14）
       式（14）就是皮爾遜相關系數公式。
       皮爾遜公式對系統誤差的靈敏度為零。
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       由以上推導可知，皮爾遜公式是對隨機誤差而推導的公式。皮爾遜公式與系統誤差無關。不能用皮爾遜公式分析系統誤差的相關性問題。
       VIM、GUM、JJF1001、JJF1059關于系統誤差相關性判別的條款，都是錯誤的。
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補充內容 (2016-8-30 15:43):
公式（2）（3）中的lim(M→∞)改為lim(N→∞)

吳下阿蒙 發表于 2016-8-29 13:04
謝謝您的解惑，對于您此篇的文章，個人認為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]  ...

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【吳下阿蒙觀點】
       在您的系統誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴謹性上毫無問題，但我只是個人絕覺得不是很妥當，因為在-1時，其系統誤差合成會明顯小于分量中較大的那個，以絕對和處理個人認為非常大的放大了-1時的合成誤差。
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【史評】
       誤差有兩類：隨機變化的誤差稱隨機誤差，而測試中不變的誤差是系統誤差。系統誤差在大時間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩定性來表征。構建誤差理論的基本框架，就以系統誤差與隨機誤差的區分為基礎，是恰當的。
       對隨機誤差的處理，理論與實踐都很成熟；但對系統誤差的處理，當代出現重大分歧。
       對系統誤差，不同場合，不同情況，認識程度不同。在研制、生產測量儀器的場合，在計量場合，因為有計量標準，系統誤差的大小與符號都是可知的。
       儀器制造要控制誤差因素，使其不超過該項誤差的最大允許值。系統誤差的已知關系，體現在測得值函數的表達中，但不考慮事后的修正。在給出誤差范圍指標時，根據誤差范圍的定義，給出“絕對值的最大可能值”，那是系統誤差與隨機誤差的綜合效果。
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       在測量儀器的應用場合，測量者知道測量儀器的誤差范圍指標值（準確度）。由于測量現場沒有計量標準，不知道系統誤差的符號和數值。但系統誤差的絕對值，必然小于儀器誤差范圍的指標值。
       測量者對儀器的隨機誤差范圍，通過多次測量，可以知道，就是3σ。這個值在儀器的誤差范圍中的比重較小，又是與系統誤差“方和根”合成。而系統誤差是誤差范圍的主體。因此，測量者處理誤差合成問題，要把儀器的誤差范圍當成系統誤差處理，這是取不利情況，是保險的。
       這是只知道誤差范圍的情況。鑒于誤差量的上限性特點，根據誤差量處理的“保險”原則，交叉系數只能取+1。大點不出錯。
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      系統誤差的交叉系數是+1或-1。鑒于誤差量的上限性特點，根據誤差處理的保險原則，交叉系數取+1，而忽視-1，是必要的；因為在通常情況下不知道到底是+1，還是-1，那就只能取+1.這是合理的，必要的。這里處理的不是一般的“量值”問題，而是處理誤差量，誤差量只能大，不能小。這種情況，可以類比一下隨機誤差量的取法。正態分布的隨機誤差元，有正有負，有大有小，其特征值是誤差范圍，是99.73%概率意義下的絕對值的最大可能值3σ。3σ比絕大多數的隨機誤差元都大，有的要大一百倍甚至一萬倍，但這有什么關系呢？不會有人說這不符合小誤差的情況。因為這是“上限性特點”的體現，大家是習以為常的。是正確的。考慮誤差，著眼點必須是可能的大誤差，小誤差必然滿足要求，不必顧慮。
-
       但如果知道進一步的詳細信息，就可以進一步追求“合理性”。如先生的題目，用同一電表測量近似相等的兩個量的差值，在給出測得值函數時，可以計及系統誤差之間的抵消性。
       用電壓表測量穩壓源的穩定度，計算的電源電壓不同時刻的差值，電壓表的系統誤差在相減時消掉了，不起作用，因此測量的誤差就只有電壓表的隨機誤差。
       我20年前在崗時，主要工作是檢測航天測量設備的頻率穩定度，而主要是高穩定信號源的穩定度。由于要求高（決定測速準確度），就必須十分嚴格、謹慎。但對所用標準設備的要求來說，與系統誤差無關（在二量相減中消掉），而只要求隨機誤差，就是要求
                        σ_標≤σ_設備指標/3
       銫原子頻標的特點是系統誤差小，而隨機誤差卻比不過最好的晶振。因此測量就用特高檔晶振，而不用銫原子頻標。
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       至于“相關性”的說教，都是誤導。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數，而不是相關系數。搞學術研究，客觀規律是根本。違反規律的任何規范、任何條條框框，不管來頭多大，都必將被廢棄。
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       所謂“不確定度”，就是“誤差范圍”。不確定度合成，就是誤差合成。如果連這一點都弄不清楚，那就沒法討論問題。本欄目發言極多的規矩灣錦苑先生，說我把誤差與不確定度相比較、相鑒別是錯誤的，只能說明他自己夠糊涂了。他一再強調定義，而不看基本事實，表現出一個“咬文嚼字”、“死摳書本”、“頑固保守”的現代版的孔乙己的形象。
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吳下阿蒙 發表于 2016-8-29 13:04
謝謝您的解惑，對于您此篇的文章，個人認為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]  ...

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【吳下阿蒙觀點】
       在您的系統誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴謹性上毫無問題，但我只是個人絕覺得不是很妥當，因為在-1時，其系統誤差合成會明顯小于分量中較大的那個，以絕對和處理個人認為非常大的放大了-1時的合成誤差。

【史評】
       誤差有兩類：隨機變化的誤差稱隨機誤差，而測試中不變的誤差是系統誤差。系統誤差在大時間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩定性來表征。構建誤差理論的基本框架，就以系統誤差與隨機誤差的區分為基礎，是恰當的。
       對隨機誤差的處理，理論與實踐都很成熟；但對系統誤差的處理，當代出現重大分歧。
       對系統誤差，不同場合，不同情況，認識程度不同。在研制、生產測量儀器的場合，在計量場合，因為有計量標準，系統誤差的大小與符號都是可知的。
       儀器制造要控制誤差因素，使其不超過該項誤差的最大允許值。系統誤差的已知關系，體現在測得值函數的表達中，但不考慮事后的修正。在給出誤差范圍指標時，根據誤差范圍的定義，給出“絕對值的最大可能值”，那是系統誤差與隨機誤差的綜合效果。
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       在測量儀器的應用場合，測量者知道測量儀器的誤差范圍指標值（準確度）。由于測量現場沒有計量標準，不知道系統誤差的符號和數值。但系統誤差的絕對值，必然小于儀器誤差范圍的指標值。
       測量者對儀器的隨機誤差范圍，通過多次測量，可以知道，就是3σ。這個值在儀器的誤差范圍中的比重較小，又是與系統誤差“方和根”合成。而系統誤差是誤差范圍的主體。因此，測量者處理誤差合成問題，要把儀器的誤差范圍當成系統誤差處理，這是取不利情況，是保險的。
       這是只知道誤差范圍的情況。鑒于誤差量的上限性特點，根據誤差量處理的“保險”原則，交叉系數只能取+1。大點不出錯。
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      系統誤差的交叉系數是+1或-1。鑒于誤差量的上限性特點，根據誤差處理的保險原則，交叉系數取+1，而忽視-1，是必要的；因為在通常情況下不知道到底是+1，還是-1，那就只能取+1.這是合理的，必要的。這里處理的不是一般的“量值”問題，而是處理誤差量，誤差量只能大，不能小。這種情況，可以類比一下隨機誤差量的取法。正態分布的隨機誤差元，有正有負，有大有小，其特征值是誤差范圍，是99.73%概率意義下的絕對值的最大可能值3σ。3σ比絕大多數的隨機誤差元都大，有的要大一百倍甚至一萬倍，但這有什么關系呢？不會有人說這不符合小誤差的情況。因為這是“上限性特點”的體現，大家是習以為常的。是正確的。考慮誤差，著眼點必須是可能的大誤差，小誤差必然滿足要求，不必顧慮。
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       但如果知道進一步的詳細信息，就可以進一步追求“合理性”。如先生的題目，用同一電表測量近似相等的兩個量的差值，在給出測得值函數時，可以計及系統誤差之間的抵消性。
       用電壓表測量穩壓源的穩定度，計算的電源電壓不同時刻的差值，電壓表的系統誤差在相減時消掉了，不起作用，因此測量的誤差就只有電壓表的隨機誤差。
       我20年前在崗時，主要工作是檢測航天測量設備的頻率穩定度，而主要是高穩定信號源的穩定度。由于要求高（決定測速準確度），就必須十分嚴格、謹慎。但對所用標準設備的要求來說，與系統誤差無關（在二量相減中消掉），而只要求隨機誤差，就是要求
            σ標≤σ設備指標/3
       銫原子頻標的特點是系統誤差小，而隨機誤差卻比不過最好的晶振。因此測量就用特高檔晶振，而不用銫原子頻標。
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       至于“相關性”的說教，都是誤導。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數，而不是相關系數。搞學術研究，客觀規律是根本。違反規律的任何規范、任何條條框框，不管來頭多大，都必將被廢棄。
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       所謂“不確定度”，就是“誤差范圍”。不確定度合成，就是誤差合成。如果連這一點都弄不清楚，那就沒法討論問題。本欄目發言極多的規矩灣錦苑先生，說我把誤差與不確定度相比較、相鑒別是錯誤的，只能說明他自己夠糊涂了。他一再強調定義，而不看基本事實，表現出一個“咬文嚼字”、“死摳書本”、“頑固保守”的現代版的孔乙己的形象。
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【...。系統誤差在大時間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩定性來表征。...】？......其中“長期穩定性”的“影響”不用“合成”到綜合表征測量儀器（系統）計量特性的“誤差(范圍)”中去嗎？ 它將如何“獨立特行”的合成進去呢？


【至于“相關性”的說教，都是誤導。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數，而不是相關系數。】？......所謂的“交叉系數”，其“機理”正是“相關性”！ 脫離這個“機理”，所謂“交叉系數”的取值便只能蠻橫規定！（至于“皮爾蓀相關系數”的“計算公式”不能在實際應用中有效表達“系統誤差”之間的“相關性”，是因為“無法實際取得‘足夠多’的‘系統誤差’樣本序列”。......正常的“系統誤差”不會是永恒不變的量！ 智慧的人類不會“未知”任何“永恒不變的量”，事實上，按人類的當前“認識”，根本不存在任何“永恒不變的量”。）

njlyx 發表于 2016-9-1 09:10
【...。系統誤差在大時間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩定性來表征。...】？......其中“ ...

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                                        同njlyx先生辯論
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                                                                                史錦順
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【njlyx質疑】
       【系統誤差在大時間尺度下，也可能有變化，這可用長期穩定性來表征。...】？......其中“長期穩定性”的“影響”不用“合成”到綜合的“誤差(范圍)”中去嗎？它將如何“獨立特行”呢？
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【史辯】
       先生此問，實在低檔次。很容易的事，為什么大驚小怪？
       1 全世界的高穩晶振的指標，就都有長穩，如日老化率（或月老化率）指標，都是單獨給出的。
       2 福祿克的高性能電壓表，都分別給出現用、三個月后、半年后、一年后的不同的性能指標。其間的區別，就是表明長期穩定性的問題。
       精密儀器給出分項指標，以備應用之方便，是常有的事。應用者應該學會這種綜合。實際就是誤差的合成方法。只不過在不確定度理論的影響下，出現許多問題。例如著名專家葉德培先生在頻率計的樣板評定中就出現嚴重錯誤。詳見拙文《駁不確定度一百六十篇集》p338,（本欄目中有）。
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【njlyx質疑】
       【至于“相關性”的說教，都是誤導。在誤差合成的問題上，起決定作用的是交叉系數，而不是相關系數。】？......所謂的“交叉系數”，其“機理”正是“相關性”！ 脫離這個“機理”，所謂“交叉系數”的取值便只能蠻橫規定！（至于“皮爾蓀相關系數”的“計算公式”不能在實際應用中有效表達“系統誤差”之間的“相關性”，是因為“無法實際取得‘足夠多’的‘系統誤差’樣本序列”。......正常的“系統誤差”不會是永恒不變的量！ 智慧的人類不會“未知”任何“永恒不變的量”，事實上，按人類的當前“認識”，根本不存在任何“永恒不變的量”。）
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       在誤差合成的問題上，本質問題是“交叉項”還“相關性”?
       二項和的平方，必然有交叉項。把交叉項的取值分析為相關不相關，是人的認識。“交叉項”是客觀的存在，“相關性”是人的認識，可能對，也可能錯。VIM、GUM、JJF1001、JJF1059，對系統誤差的“不相關”的條款都錯了，先生是知道的。你自己明明證明過系統誤差的交叉系數的絕對值為1，這同當前學術界的“系統誤差間不相關”的認識是矛盾的。你自己發現了真理，你卻莫名其妙的倒向“相關性”的錯誤，太可悲了，我實在替你惋惜。
       什么“永恒不變的量”？你自己說“智慧的人類不會“未知”任何“永恒不變的量”；又說“根本不存在任何永恒不變的量”，你到底相信什么？
       我在上帖中說：“系統誤差在統計測量中是恒值”，根本就沒說過“永恒不變的量”。所謂恒值是與隨機變化的量相對而言的。二者是有原則的不同的。不承認這一點，誤差合成就只能是一律方和根的糊涂之路。
       我指出皮爾遜公式不能處理系統誤差的情況。因為系統誤差被消掉了。樓上的吳下阿蒙先生一看就理解了。你卻說樣本不夠。有一萬億個系統誤差的樣本，來一個消一個，還是不起任何作用。難道你連這點也看不出來嗎？
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補充內容 (2016-9-1 11:51):
倒數13行前，加【史辯】

史錦順 發表于 2016-9-1 08:54
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【吳下阿蒙觀點】
       在您的系統誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴謹性上毫無問題，但 ...

還是  J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]   的問題。不確定度選用此公式做為相關系數的公式，而如您說述，這僅僅是隨機誤差的交叉系數，我的疑問是，什么是隨機誤差？隨機誤差真的存在相關性嘛？隨機誤差可能完全相關嘛？即您所述的交叉系數為1？（從公式中可以看出，交叉系數為1則至少要求Xi和Yi同增同減，且比例不變。。隨機誤差真的會如此嘛？）

以書中實驗為例，以同一卡尺測試一面積的長和寬，將存在相關性，使用不同卡尺將無相關性。那么能否做此實驗呢？看看同一卡尺時，用相關系數公式計算出的結果是否接近1呢，而不同卡尺是否結果接近0呢。當然這個實驗我描述的比較粗糙，原理應該了解，希望前輩完善并嘗試，謝謝！

現在的問題在于，  J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] 如果僅僅是隨機誤差的公式（理論上看雖然是這樣的），那么完全相關的兩個量真的結果能得到1嘛？因為從理論上來說，這意思是兩個隨機誤差的交叉系數為1，隨機誤差完全相關？（求解釋和理解）如果完全相關的兩個量的結果不為1，那么就非常的明顯此做為不確定度相關系數的公式存在問題，那么研究不確定度的前輩真的會犯這么簡單的錯誤嘛？
同樣，僅僅選用了不同的卡尺，就能得到實驗中無相關性的結論嘛？即J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=0？

吳下阿蒙 發表于 2016-9-1 11:40
還是  J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]   的問題。不確定度選用此公式做為相關系數的公式， ...

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       事物的規律是客觀的。對客觀規律的正確認識就是真理。錯誤的認識就是謬誤。
       真理只有一個，而謬誤可能有很多種。
       在誤差合成問題上，我認為決定合成法的是交叉系數；而對相關系數的分析，基本都是謬誤。起草GUM的幾個美國人，犯了錯誤，誤導了世界計量界，也誤導了中國計量界。
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       我的文章中，分析隨機誤差的合成，就是交叉系數為零，因此是取“方和根”。我一輩子同隨機變量與隨機誤差打交道，還沒發現過強正相關的情況，因此，我的文章就寫隨機誤差與隨機誤差、隨機誤差與系統誤差間，交叉系數為零。取“方和根”。而對系統誤差，不能分析相關不相關的問題，因為本質是交叉系數，只能取+1，或-1。而鑒于誤差量“上限性”的特點和處理誤差問題的“保險性”原則，只能取+1。于是兩項系統誤差合成要取“絕對和”。
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      現行理論關于相關性的分析，什么同尺測量、異尺測量、消除相關性等等，都是沒道理的廢話。
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       你問：“那么研究不確定度的前輩真的會犯這么簡單的錯誤嘛？”這沒有什么奇怪的。當初，1993年國際計量委員會投票時，18個委員（我國代表是王大珩院士），就有16票反對。中國計量科學研究院的副院長、總工程師錢鐘泰，計量院的著名時頻專家馬鳳鳴，計量院的院長童光球，都強烈、堅決地反對不確定度理論。
       我抨擊的，主要是炮制不確定度論的幾個美國人。對如李慎安那樣的只會拉車而不會看路的老黃牛，不想去譴責他們。他們只是上當而已。
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史錦順 發表于 2016-9-1 10:55
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                                        同njlyx先生辯論
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以往的"精度"指標難道不包含“長期穩定性”的影響嗎？

【“交叉項”是客觀的存在，“相關性”是人的認識，...】？？ ......所謂“交叉項”的“客觀存在”，其實是“客觀的存在這么一個項”，但“這個項”的具體取值取決于“相關性”——“完全不相關”時為零、“完全相關”時等于“兩個方和根的積乘以+2（正相關）或-2（負相關）”、...。

【你自己明明證明過系統誤差的交叉系數的絕對值為1，這同當前學術界的“系統誤差間不相關”的認識是矛盾的。你自己發現了真理，你卻莫名其妙的倒向“相關性”的錯誤，太可悲了，我實在替你惋惜。】....不必“惋惜”！ 那時本人也是將“系統誤差”當作“恒值”("數學期望")看待了，一時拐進了死胡同而已。

【你自己說“智慧的人類不會“未知”任何“永恒不變的量”；又說“根本不存在任何永恒不變的量”，...】....兩者是“相通的”.....人類不會自己跟自己過不去，“未知”的最“佳”緣由：對象會“變化”！

近期我了附件，強相關不確定度合成。我看完就想起了您的這個帖子。

雖然，此附件只討論了強相關不確定度合成中的一個特定的模型，但其中的合成思路和您有些相似。

比如：文章開頭就提到隨機效應導致的不確定度分量之間，r=0，不相關。
而在后續的合成中，將不確定度分為隨機效應導致的不確定度分量和系統效應導致的不確定度分量。其中隨機效應分量以不相關合成，系統效應估計相關系數，并按照合成不確定度公式合成。

我這里過些天將有此模型下測試數據，我將進行計算，確認J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]是否為0.

按照您的數學推理，和附件的合成方式。我估計這個J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=0.我只是想印證一個最淺顯的想法，我公式中只引入了A類評定的數據（其實就是隨機效應導致的重復性），這相關系數應該就只是兩個A類評定不確定度分量之間的相關系數，即僅僅是兩隨機效應導致的不確定度分量之間的相關系數，和旁邊B類評定的不確定度分量有沒有關系。即我想確認下這到底是誰和誰的相關系數。





雖然我并不認可您對不確定度的抨擊，但您的文章值得一讀，謝謝！

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                            關于誤差合成法的思考與討論（1）
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                                                                                                                   史錦順
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        誤差合成，是誤差理論的基礎之一。
        在不確定度論中，有標準不確定度——合成不確定度——擴展不確定度三大概念，“合成不確定度”是個承上啟下的核心概念。
        不確定度論的評定、計算，用的是誤差；擴展不確定度的本質就是誤差范圍。只是誤差理論中，隨機誤差通常取3σ（包含概率99%）；而不確定度論取2σ（包含概率95%）。除包含概率有些不同外，所謂不確定度合成，就是誤差合成。因此，本文論及的內容，包括誤差合成也包括不確定度合成。
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       本文（主帖）《誤差合成的新理論——交叉系數決定合成法》是一種關于誤差合成的新理論。它改進了經典誤差理論合成法；同時也指出了不確定度合成的錯誤。
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       今天先討論第一部分。第一部分內容：
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1 誤差合成的原則、途徑與方法
       誤差量的特點是其絕對性與上限性。誤差合成的原則是保險性與合理性。保險第一，合理第二；在保險的基礎上追求合理。
       保險的含義是確定的誤差范圍值要包括誤差元的最大可能值。合理的含義是確定的誤差范圍值要盡可能接近實際值，就是要利用誤差量之間存在的抵消性。
       誤差量要絕對化，方式有兩種。
       第一種方式是直接對誤差元取絕對值。經典誤差理論對系統誤差直接取絕對值，合成取絕對和，保險，但偏于保守。而隨機誤差可正可負，有相互抵消作用，直接取絕對值不能體現隨機誤差的特點。第一種方式不能貫通。
       第二種方式是取“方根”。初等數學規定：開平方的根取正值。本文提出用“方根法”，可以貫通于隨機誤差與系統誤差。注意保險性與合理性，得出各種使用條件下的誤差合成公式。取“方根”，按交叉系數近于1還是近于零來確定公式，可推導出“絕對和”與“方和根”兩種方法。交叉系數的取值，體現誤差量間的能否抵消的相互關系。

       誤差合成的途徑也有兩種。第一種途徑是“方差合成”，其基本條件是隨機性。 不確定度理論合成的途徑是方差合成，其方針是統一采用“方和根法”，對隨機誤差的處理與經典誤差理論相同，沒有問題；但對系統誤差的處理，出現嚴重問題。為實行“方和根法”，產生五項難題：1）認知誤差量的分布規律、2）化系統誤差為隨機誤差、3）假設不相關、4）范圍與方差間的往返折算、5）計算自由度。其中1）很難；2）不可能；3）對系統誤差錯誤；4）與 5）都以 1）為基礎，也很難。仔細研究表明：不確定度論認定的“分布”，誤把“臺間統計”，當成“時域統計”，統計方式錯誤；而假設“不相關”，對系統誤差，是根本性的錯誤。這樣，所謂的不確定度合成方式，是走不通的死路。不確定度論的核心概念——合成不確定度，不成立；不確定度論，腰折了。
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       第二種途徑是“范圍合成”。本文著眼于范圍，貫通了兩類誤差合成的各種情況。要點是統籌隨機誤差與系統誤差的處理，把隨機誤差元變成是誤差范圍的直接構成單元。為此，用或正或負的恒值β代表系統誤差元；用三倍的隨機誤差元3ξi 代表隨機誤差對誤差范圍的貢獻單元。這樣，系統誤差β與隨機誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻權重相同。于是，公式推導與合成處理，都簡潔方便。

       誤差合成新理論的要點與特點如下：
       1）體現誤差量的兩大特點：絕對性和上限性。
       2）通過取方根，實現誤差量的絕對值化；可以貫通于隨機誤差和各種系統誤差。
       3）著眼于“范圍”。進行各誤差元到誤差范圍的合成；進行分項誤差到總誤差范圍的合成。
       4）由交叉系數決定合成法的選取。避開有歧義的相關系數概念。
       5）合成中，只需辨別誤差的性質（隨機誤差還是系統誤差），大系統誤差還是小系統誤差。不需辨別相關性。與分布無關。
       6）依誤差性質、項數的不同，把交叉系數典型化為0或1，由此得到誤差合成的具體方法。
       誤差合成方法口訣：兩三項大系統誤差，絕對值相加；再與其他項合成，一律方和根。  
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【討論題】
       1 分析事物，就是分析事物的性質。弄清誤差量的兩個特點，對誤差分析與誤差合成，是極其重要的。
       誤差量的“絕對性”，就是論誤差的大小，只根據誤差的絕對值的大小。因此，考察誤差量，著眼于“絕對值”；一般量的表達，要“合適”，不能大，也不能小，而誤差量的要點是其絕對值的最大值。對誤差量的要求，就是對誤差量的絕對值的最大值（誤差范圍）的要求。這種說法，你贊成嗎？
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       2 在誤差量的處理中，講究保險性，在保險的前提下，講究合理性。這樣說，有道理嗎？
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       3 相關系數與交叉系數，哪個是“源”？哪個是“流”？
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       4 當前的不確定度評定，一般都需要假設“不相關”，對系統誤差（或以系統誤差為主的誤差范圍），這樣做，保險嗎？合理嗎？
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       5 不確定度理論的統計方法，是“臺間統計”，這只有“用多臺儀器同時測量一個量”時，才對；但實際情況是“用一臺儀器對同一量（可能是常量，也可能是統計變量）”進行重復測量，這是“時域統計”。“時域統計”與“臺域統計”是根本不同的。
       由于統計方式錯位了，不確定度論的總的研究與表達方式：標準不確定度——合成不確定度——擴展不確定度，這一整套理論就都錯了。這是對國際計量界的指導性文件GUM、VIM的重大質疑。你認為這個質疑有道理嗎？
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      6 在有系統誤差的條件下，你認為應該怎樣進行統計？注意，在時域統計中，系統誤差是恒值（慢變化已包含在長期穩定性中），只能取方根，不能取“方差”。方差σ中，不包含系統誤差。系統誤差在σ中是被消掉的。
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