論系統(tǒng)誤差

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                                        論系統(tǒng)誤差（1）
                                                          ——兩種統(tǒng)計(jì)
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                                                                                史錦順
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       講分布，算方差，是不確定度理論的基礎(chǔ)。這一套對(duì)系統(tǒng)誤差。行得通嗎？
       如何分析處理系統(tǒng)誤差，是測(cè)量計(jì)量學(xué)的基礎(chǔ)。筆者在著力探索。

       系統(tǒng)誤差，是誤差的主要部分。通常，測(cè)量?jī)x器的誤差，以系統(tǒng)誤差為主。有個(gè)別比較性儀器，如頻標(biāo)比對(duì)器，不能完成對(duì)量值的獨(dú)立測(cè)量，是相對(duì)比較儀器，只有隨機(jī)誤差。但這類儀器極少。測(cè)量計(jì)量，必須重視系統(tǒng)誤差！
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       隨機(jī)誤差，是可以通過(guò)多次測(cè)量而減小的，甚至達(dá)到可以忽略的程度。而系統(tǒng)誤差不行。系統(tǒng)誤差在重復(fù)測(cè)量中，是個(gè)不變的值，因而不能用多次測(cè)量的方法減小系統(tǒng)誤差。
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       現(xiàn)代測(cè)量計(jì)量學(xué)理論的側(cè)重點(diǎn)是隨機(jī)誤差，方向偏了。系統(tǒng)誤差被忽視，甚至被歪曲。這就產(chǎn)生了大量違背事實(shí)、有害于實(shí)際工作的不當(dāng)認(rèn)識(shí)。必須大力匡正之！
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1 兩種統(tǒng)計(jì)
       精密測(cè)量必須進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)量。統(tǒng)計(jì)平均是測(cè)量計(jì)量的基本概念、基本方法。
       有兩種統(tǒng)計(jì)。
       第一種統(tǒng)計(jì)是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。用一臺(tái)測(cè)量?jī)x器測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量。測(cè)量依時(shí)間順序進(jìn)行。N次測(cè)量的N個(gè)測(cè)得值數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)時(shí)間軸上的N個(gè)點(diǎn)。N是采樣點(diǎn)數(shù)，20到100.
       量值分布圖的概念是：測(cè)得值出現(xiàn)的概率密度對(duì)測(cè)得值的函數(shù)關(guān)系。
       量值分布圖，通常用統(tǒng)計(jì)直方圖來(lái)描述與逼近。把測(cè)得值可能出現(xiàn)的區(qū)間，分成10等格或20 等格。以小格的值為橫坐標(biāo)，以出現(xiàn)在該格中的測(cè)得值數(shù)為縱坐標(biāo)，畫橫線。各格的階躍橫線構(gòu)成的圖形，就是統(tǒng)計(jì)直方圖。
       儀器出廠，走向廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。對(duì)一臺(tái)測(cè)量?jī)x器，驗(yàn)收、計(jì)量、應(yīng)用測(cè)量；分析研究、誤差合成、測(cè)量結(jié)果表達(dá)，都是針對(duì)這一臺(tái)儀器，而與該廠出品的其他儀器無(wú)關(guān)。生產(chǎn)中造就這臺(tái)儀器的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，將在其使用壽命期內(nèi)表現(xiàn)。因此，實(shí)用的測(cè)量、計(jì)量、比較、統(tǒng)計(jì)都是依時(shí)進(jìn)行的，都是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。可正可負(fù)可大可小的快速變化的誤差是隨機(jī)誤差，而恒值的或慢變化（有規(guī)或無(wú)規(guī)）的誤差，是系統(tǒng)誤差。實(shí)用的統(tǒng)計(jì)都是以上所述的第一種統(tǒng)計(jì)。
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       第二種統(tǒng)計(jì)是“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”。用100臺(tái)同規(guī)格儀器，同時(shí)測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。比較、統(tǒng)計(jì)在100臺(tái)儀器間進(jìn)行。這時(shí)的統(tǒng)計(jì)圖，橫坐標(biāo)是系統(tǒng)誤差值（測(cè)得值減標(biāo)準(zhǔn)值），縱坐標(biāo)是出現(xiàn)該系統(tǒng)誤差值的臺(tái)數(shù)。換算成概率，就是一臺(tái)具體儀器取系統(tǒng)誤差為此值的概率。
       現(xiàn)在有一種說(shuō)法：說(shuō)系統(tǒng)誤差有隨機(jī)性，或說(shuō)系統(tǒng)誤差是隨機(jī)的。這種說(shuō)法僅僅適用于第二種統(tǒng)計(jì)。
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       第二種統(tǒng)計(jì)，僅限于制造廠內(nèi)，且極少應(yīng)用。
       第一種統(tǒng)計(jì)，即“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，是測(cè)量計(jì)量的理論與實(shí)踐中，真正應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)。在第一種統(tǒng)計(jì)中，系統(tǒng)誤差是恒值，而不是隨機(jī)的。這是測(cè)量計(jì)量的一個(gè)基本概念。順之者，清楚明白，一順百順；逆之者，糊涂混沌，誤己誤人。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-6-10 15:24):
第一行的第四個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，是逗號(hào)。

別人（如費(fèi)業(yè)泰先生等）對(duì)是

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-6-10 13:56):
此頁(yè)作廢

njlyx 發(fā)表于 2016-6-10 13:03
別人（如費(fèi)業(yè)泰先生等）對(duì)是

       對(duì)所謂“系統(tǒng)誤差”，如果從它與所謂“隨機(jī)誤差”配對(duì)的角度而想當(dāng)然的將其認(rèn)定為“確定量”，是不可能自圓其說(shuō)的！

        人們?cè)趫?bào)告一個(gè)測(cè)量結(jié)果（測(cè)得值）時(shí)，能夠隨之報(bào)告的“測(cè)量誤差”只能是“根據(jù)已掌握的經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)‘猜測(cè)’的一個(gè)‘測(cè)量誤差的可能范圍值R’”！......為什么能如此‘猜測(cè)’呢？——因?yàn)橐酝愃魄闆r下的“測(cè)量誤差”有9x.x%的比率沒(méi)有超過(guò)R,所以‘猜測(cè)’本次的“測(cè)量誤差”將有9x.x%的可能性不會(huì)超過(guò)R！.....為什么要如此‘猜測(cè)’呢？？——因?yàn)榇藭r(shí)報(bào)告者真不知道這“測(cè)量誤差”究竟等于多少！....若是知道這“測(cè)量誤差”中某個(gè)成份的“具體值”，那于情于理都應(yīng)該“直接處理”！不應(yīng)該揣著明白裝糊涂的再去‘猜測(cè)’這部分的‘可能范圍值’！殘存于測(cè)量結(jié)果（測(cè)得值）中的所謂“系統(tǒng)誤差”成份可能是這種東西嗎？！

      所謂“隨機(jī)量”，是人們對(duì)那些不能“確定”的“量”的總稱，誰(shuí)不能“確定”呢？顯然是當(dāng)事的人們！  .... 只要人們對(duì)某個(gè)量的取值(規(guī)律)沒(méi)有十分‘確定’的把握，就可以‘實(shí)用’的認(rèn)為它是“隨機(jī)量”！....“隨機(jī)”究竟是“客觀本性”還是“主觀認(rèn)識(shí)使然”？可能是個(gè)永恒的“哲學(xué)辯題”。

      考察“測(cè)量誤差”規(guī)律時(shí)應(yīng)該有“過(guò)程”的意識(shí)——所謂“系統(tǒng)誤差”與所謂“隨機(jī)誤差”之分正是源于其“過(guò)程”特性之別，普通“隨機(jī)(量)過(guò)程”與“白噪聲”的“區(qū)別是十分明確的，如果將不符合“白噪聲”特性的“過(guò)程”量都排斥于“隨機(jī)”之外——塞進(jìn)“確定”之中，便無(wú)論創(chuàng)造再多的術(shù)語(yǔ)也難自圓其說(shuō)。

     要論“系統(tǒng)誤差”，或應(yīng)從“隨機(jī)過(guò)程”出發(fā)。以您史先生的功力，不難論明白。

     “分布”之類只不過(guò)是人們對(duì)那些自己未能確定的所謂“隨機(jī)量”（及相應(yīng)的“隨機(jī)過(guò)程”）所建立的“數(shù)學(xué)模型”，不能苛求實(shí)際情況100%吻合，實(shí)際“夠用”便好。

學(xué)習(xí)了，感謝lz

　　史老師強(qiáng)調(diào)了兩種統(tǒng)計(jì)，用一臺(tái)測(cè)量?jī)x器在不同時(shí)間測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，對(duì)各測(cè)量結(jié)果的“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，和用100臺(tái)同規(guī)格儀器同時(shí)測(cè)量一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各測(cè)量結(jié)果的“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”。兩種統(tǒng)計(jì)都存在，但我認(rèn)為并沒(méi)本質(zhì)上的差異，“說(shuō)系統(tǒng)誤差是隨機(jī)的”既“適用于第二種統(tǒng)計(jì)”，也適用于第一種統(tǒng)計(jì)，理由是相同的，為什么說(shuō)適用于第二種統(tǒng)計(jì)，其理由也是適用于第一種統(tǒng)計(jì)的理由。
　　njlyx老師說(shuō)，人們?cè)趫?bào)告一個(gè)測(cè)量結(jié)果時(shí)，能報(bào)告的“測(cè)量誤差”只能是“根據(jù)已掌握的經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)‘猜測(cè)’的一個(gè)‘測(cè)量誤差的可能范圍值R’”！……因?yàn)橐酝愃魄闆r下的“測(cè)量誤差”有9x.x%的比率沒(méi)有超過(guò)R，所以‘猜測(cè)’本次的“測(cè)量誤差”將有9x.x%的可能性不會(huì)超過(guò)R！.此時(shí)報(bào)告者真不知道這“測(cè)量誤差”究竟等于多少！若是知道這“測(cè)量誤差”中的“具體值”，于情于理都應(yīng)該“直接處理”，對(duì)該測(cè)量結(jié)果加以修正，不會(huì)再去“猜測(cè)”這部分的“可能范圍值”。 “分布”類型只是人們的一種估計(jì)，“不能苛求實(shí)際情況100%吻合，實(shí)際夠用便好”。我認(rèn)為說(shuō)得都很在理。
　　不管哪種統(tǒng)計(jì)，如果有已知系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差就是恒值，而不是隨機(jī)的，這個(gè)道理不僅僅適用于第一種統(tǒng)計(jì)，也適用于第二種統(tǒng)計(jì)。第二種統(tǒng)計(jì)也不僅限于制造廠內(nèi)，在使用單位同樣也存在著第二種統(tǒng)計(jì)。

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                                 論系統(tǒng)誤差（2）

                                            ——測(cè)量與修正

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                                                                                      史錦順

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1 測(cè)定儀器系統(tǒng)誤差的操作

       測(cè)定測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差值，必須有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。

       用被測(cè)測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。

       設(shè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，誤差范圍為R標(biāo)；儀器示值為Mi，測(cè)量N次（i從1到N，N取20到100）。

       1）求示值平均值M平。

       2）按貝塞爾公式求單值的σ。

       3）求平均值的σ平

                   σ平 = σ/√N

       4）求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差

                   β = M平－B                                                             （1）

       5）測(cè)得值單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。

       6）測(cè)得值平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ(平)。

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2 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差

       系統(tǒng)誤差的測(cè)得值為：

                  β測(cè) =β = M平－B                                                       （2）

       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考）

                  β真 = EM-Z                                                              （3）

       EM是被測(cè)量測(cè)得值的期望值。

       測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差為

                  rβ  = β測(cè) - β真   

                      =(M平–B)–( EM-Z)

                      =(M平-EM)-(Z-B)

                      =±3σ平± R標(biāo)±分辨力誤差                                        （4）

       測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差，由被測(cè)儀器示值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、被測(cè)儀器分辨力誤差和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差合成。系統(tǒng)誤差僅有一項(xiàng)，按“方和根法”合成。  

       測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差范圍為

                  Rβ =√[(3σ平)2+ R標(biāo)2+(分辨力誤差)2]                             （5）

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3 系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果

        A）被測(cè)儀器的系統(tǒng)誤差的認(rèn)定值

                   β = M平－B     

        B）測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差范圍

                   Rβ=√[(3σ平)2+ R標(biāo)2+(分辨力誤差)2]

        C）被測(cè)儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果

                   β真= (M平－B) ± Rβ                                                      （6）

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4 修正問(wèn)題

       老史自己不搞修正，認(rèn)為不能一般地推行修正，是因?yàn)橥ǔ５臏y(cè)量?jī)x器，測(cè)量點(diǎn)多達(dá)數(shù)千到數(shù)十萬(wàn)個(gè)，而計(jì)量部門給出的修正值幾十個(gè)，杯水車薪，不夠用。即使能給出修正表，實(shí)際應(yīng)用也極其麻煩，特別不適于大生產(chǎn)。又不便于管理。但老史從來(lái)沒(méi)說(shuō)過(guò)“不能修正”。對(duì)單值量具或僅要求少數(shù)標(biāo)稱點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)儀器，修正是可以的。歷史中、現(xiàn)實(shí)中，都是存在的，這是事實(shí)，誰(shuí)也否定不了。

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       儀器的常規(guī)的計(jì)量，必須包括認(rèn)知系統(tǒng)誤差（或系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合值）。計(jì)量必須有夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，其根本原因是認(rèn)知系統(tǒng)誤差的需要。測(cè)量者自己可以認(rèn)知儀器的隨機(jī)誤差，但因沒(méi)有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，不能認(rèn)知系統(tǒng)誤差。

       修正有兩個(gè)前提，其一是系統(tǒng)誤差為恒定值。如果系統(tǒng)誤差有較大變化，甚至像不確定度論者聲稱的那樣，系統(tǒng)誤差有隨機(jī)性，是隨機(jī)量，那就否定了修正的可能。而歷史上，單值量具，如量塊與砝碼，或要求幾個(gè)標(biāo)稱點(diǎn)值的儀器，如標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)等，是進(jìn)行修正的，這一事實(shí)，是對(duì)“系統(tǒng)誤差隨機(jī)論”的根本否定。

       修正的第二個(gè)前提是能測(cè)定系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是可以測(cè)量確定的，只要有夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)誤差能測(cè)定，是對(duì)“系統(tǒng)誤差不可知論”的否定。

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       計(jì)量測(cè)量是相互依存的整體。僅僅著眼于測(cè)量，而忽略計(jì)量的存在，是現(xiàn)代誤差理論的誤區(qū)之一。其代表觀點(diǎn)是把系統(tǒng)誤差分成“已定系統(tǒng)誤差”和“未定系統(tǒng)誤差”。事物的分類必須根據(jù)事物本身的固有性質(zhì)。不能按人的認(rèn)識(shí)分類。測(cè)量者用儀器必須有合格證。計(jì)量合格，就是計(jì)量部門證實(shí)誤差的恒值部分（系統(tǒng)誤差），隨機(jī)變化部分（隨機(jī)誤差）的綜合結(jié)果，不大于誤差范圍指標(biāo)值。

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       你自己不能確定，送計(jì)量部門就可以確定。囿于自己的條件限制，把本來(lái)的恒值的系統(tǒng)誤差，說(shuō)成是隨機(jī)的、不確定的，在誤差合成中當(dāng)成隨機(jī)量處理，這是原則性的錯(cuò)誤。

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       對(duì)系統(tǒng)誤差，講分布，算方差，是不確定度理論的基本途徑。難關(guān)重重，陷阱密布。那是歧途！

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”未定系統(tǒng)誤差”這個(gè)術(shù)語(yǔ)可不是留著當(dāng)擺設(shè)的，很多時(shí)候，我們拿到的檢定證書，數(shù)據(jù)比較有限，結(jié)論也只知道是合格的，在這種情況下，我們并不知道它的各個(gè)點(diǎn)的實(shí)際誤差，也就沒(méi)法進(jìn)行修正。在這種情況下，我們用合理的經(jīng)驗(yàn)性分布進(jìn)行的假設(shè)，包含了一個(gè)合格儀器的量值可能出現(xiàn)的全部范圍，這種假設(shè)的區(qū)間比實(shí)際只大不小，充分保證了可靠性，是十分合理的。最后即使按照不相關(guān)的情況用方和根合成，k取2包含概率也高達(dá)95%，k取3甚至可達(dá)99%，足以滿足溯源要求。
     當(dāng)然，如果校準(zhǔn)數(shù)據(jù)足夠多，可以在后續(xù)的校準(zhǔn)中進(jìn)行修正，那我們進(jìn)行不確定度合成的僅僅是隨機(jī)量部分，更不容易存在相關(guān)性問(wèn)題了。

史錦順 發(fā)表于 2016-6-11 10:26
-                                 論系統(tǒng)誤差（2）                                            ——測(cè) ...

公式（5）很接近不確定度了，除了模糊了評(píng)定過(guò)程、分布等，先生多次說(shuō)，包含概率相同時(shí)，不確定度就是誤差范圍，先生把被測(cè)儀器的重復(fù)性、分辨力作為分量合成進(jìn)了不確定度，這可是先生同njlyx先生強(qiáng)烈反對(duì)的；還有，用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定系統(tǒng)誤差，毫無(wú)疑問(wèn)是計(jì)量，先生不厭其煩強(qiáng)調(diào)，計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，先生強(qiáng)烈反對(duì)計(jì)量時(shí)用σ平。先生思維越來(lái)越接近不確定度了

公式（6）就是測(cè)量結(jié)果的表達(dá)，不過(guò)檢定給出誤差時(shí)是不用給出不確定度的，而校準(zhǔn)是一般不給出誤差的，去掉B就是不確定度的測(cè)量結(jié)果表達(dá)

可喜，先生與不確定度漸行漸近了

史錦順 發(fā)表于 2016-6-11 10:26
-                                 論系統(tǒng)誤差（2）                                            ——測(cè) ...

在不進(jìn)行“修正”時(shí)，您這（6）式中的(M平－B) 將如何融入后續(xù)測(cè)量結(jié)果的“測(cè)量誤差范圍”？  您這（6）中的Rβ又是否影響后續(xù)測(cè)量結(jié)果的“測(cè)量誤差范圍” 呢？……如何自圓其說(shuō)？

走走看看 發(fā)表于 2016-6-11 11:21
公式（5）很接近不確定度了，除了模糊了評(píng)定過(guò)程、分布等，先生多次說(shuō)，包含概率相同時(shí)，不確定度就是誤 ...

【不宜將“被測(cè)量自身的散布”影響算在“測(cè)量不確定度”中，應(yīng)讓“測(cè)量不確定度”成為自我標(biāo)識(shí)“測(cè)量工作品質(zhì)”的“指標(biāo)”。】—— 只是本人的愿望而已，沒(méi)有什么主張的“資本”。…… 對(duì)史先生此“論系統(tǒng)誤差”，本人已明確表達(dá)“很不贊同”的觀點(diǎn)，……不知此番“點(diǎn)名”何意？

njlyx 發(fā)表于 2016-6-11 15:14
【不宜將“被測(cè)量自身的散布”影響算在“測(cè)量不確定度”中，應(yīng)讓“測(cè)量不確定度”成為自我標(biāo)識(shí)“測(cè)量工作 ...

考慮不周，不應(yīng)在跟帖中提到先生，有這樣的印象，順口一說(shuō)，沒(méi)想太多，抱歉

njlyx 發(fā)表于 2016-6-11 14:42
在不進(jìn)行“修正”時(shí)，您這（6）式中的(M平－B) 將如何融入后續(xù)測(cè)量結(jié)果的“測(cè)量誤差范圍”？  您這（6） ...

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       在計(jì)量中，測(cè)量得到系統(tǒng)誤差值β=M平-B，這是儀器誤差范圍的主要部分，理應(yīng)是誤差合成的主項(xiàng)。測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差3σ平跟隨β進(jìn)入誤差合成的表達(dá)式中。這是儀器誤差的第一部分：即系統(tǒng)誤差值和確定系統(tǒng)誤差時(shí)誤差3σ平。儀器誤差的第二部分，是儀器示值的隨機(jī)誤差3σ。這些是儀器示值的實(shí)驗(yàn)誤差。因只有一項(xiàng)系統(tǒng)誤差，其他為隨機(jī)誤差，按《交叉系數(shù)決定合成法》之原理，該取“方和根”法。標(biāo)準(zhǔn)的誤差是計(jì)量的誤差，不計(jì)入儀器示值的實(shí)驗(yàn)誤差中。儀器分辨力誤差應(yīng)已在示值中體現(xiàn)，不應(yīng)另計(jì)。確定系統(tǒng)誤差的準(zhǔn)確值與計(jì)量中的確定測(cè)量?jī)x器誤差范圍這兩件事，有交叉，但不完全相同。先生認(rèn)為哪些有矛盾，請(qǐng)明示。理論要合情合理，就是符合事實(shí)，有道理。僅僅自圓其說(shuō)，是不夠的。
      參見(jiàn)拙作《史氏測(cè)量計(jì)量學(xué)說(shuō)》（修改稿，與征求意見(jiàn)稿略有不同）。
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第9章 計(jì)量新說(shuō)
4 檢定的操作與計(jì)算
       檢定的具體操作是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。因已知標(biāo)準(zhǔn)的量值，由此來(lái)求得測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與真值的差，即誤差。測(cè)量?jī)x器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。求最大可能值的嚴(yán)格方法是統(tǒng)計(jì)方法，但通常的檢定工作都是采用簡(jiǎn)化法，但不能忘記找最大差值這個(gè)要點(diǎn)。

       A 統(tǒng)計(jì)方法找誤差元絕對(duì)值的最大值
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，對(duì)第j測(cè)量點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次。
       A1 求平均值M平。
       A2 按貝塞爾公式求單值的σ。
       A3 求平均值的σ平
                   σ平= σ/√N(yùn)
       A4 求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差
                   βj = M平－B                                                            （9.5）
       A5 平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ平。
       A6 單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。
       A7 被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差、確定系統(tǒng)誤差時(shí)的測(cè)量誤差范圍3σ平與示值的單值隨機(jī)誤差范圍3σ合成。因系以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考得出，稱其為誤差實(shí)驗(yàn)值，記為
                 r實(shí)驗(yàn)j = βj ± 3σ平 ± 3σ   
       由誤差元r(實(shí)驗(yàn)j)求誤差范圍。這是一項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成，故取“方和根”。
                 R實(shí)驗(yàn)j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]                                     （9.6）
-
       逐點(diǎn)搞統(tǒng)計(jì)測(cè)量太煩，可僅在隨機(jī)誤差較大的一個(gè)測(cè)量點(diǎn)上進(jìn)行；其他測(cè)量點(diǎn)（約9個(gè)）簡(jiǎn)化操作。以各點(diǎn)的M-B的絕對(duì)值與（9.6）式的給出值中的最大者為R實(shí)驗(yàn)。

       B 簡(jiǎn)化操作
       在被檢儀器量程上，選有代表性的以及可能誤差較大的測(cè)量點(diǎn)約10個(gè)，每點(diǎn)測(cè)量一次，求各點(diǎn)的誤差元絕對(duì)值的最大值，得R實(shí)驗(yàn)。
                    R實(shí)驗(yàn) = │Mj - B│max                              
                           = |Δ|max                                                          (9.7)
-
5 合格性判別
       設(shè)被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)是R儀/指標(biāo)，儀器的真誤差范圍記為R。若
                    R ≤ R儀/指標(biāo)                                                              （9.8）
則被檢測(cè)量?jī)x器合格。R儀/指標(biāo)又記為MPEV.
       R是被檢儀器的誤差范圍，參考值是被測(cè)量的真值。而實(shí)測(cè)的儀器的誤差范圍，是以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值的。計(jì)量中實(shí)測(cè)得到的是被檢儀器的誤差的測(cè)得值|Δ|max，誤差量的測(cè)量結(jié)果是：
                   R = |Δ|max±R計(jì)
                      = |Δ|max±R標(biāo)                                                          （9.9）
       判別合格性，必須用誤差的測(cè)量結(jié)果與儀器指標(biāo)比。
       （A）由于計(jì)量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R標(biāo)。若此值合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                  |Δ|max+R標(biāo) ≤ R儀/指標(biāo)
即
                  |Δ|max ≤ R儀/指標(biāo) - R標(biāo)                                                     （9.10）

       （B）由于計(jì)量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R標(biāo)。若此值因過(guò)大而不合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                 |Δ|max―R標(biāo) ≥ R儀/指標(biāo)
即
                 |Δ|max ≥ R儀/指標(biāo) + R標(biāo)                                                     （9.11）

       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對(duì)值的最大可能值，要根據(jù)測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)，合理的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值要有足夠的細(xì)度、足夠的量值范圍，合理的分布。檢定中，要有足夠的采樣點(diǎn)，有足夠的測(cè)量次數(shù)。要重點(diǎn)針對(duì)測(cè)量?jī)x器的薄弱點(diǎn)。總的原則是要找到測(cè)量?jī)x器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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史錦順 發(fā)表于 2016-6-11 20:07
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       在計(jì)量中，測(cè)量得到系統(tǒng)誤差值β=M平-B，這是儀器誤差范圍的主要部分，理應(yīng)是誤差合成的主項(xiàng)。測(cè) ...

        即便不論【r實(shí)驗(yàn)j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】來(lái)歷的人為“彎曲”與表達(dá)形式的“奇特”，由【r實(shí)驗(yàn)j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】導(dǎo)出【R實(shí)驗(yàn)j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]   】 也令人費(fèi)解！……1.為什么要將一個(gè)明確已知的“誤差”值βj模糊成一個(gè)“誤差范圍”？ 2.是什么“數(shù)學(xué)” 原理支持您這個(gè)“誤差范圍”的“合成式”？

史老先生也玩起來(lái)方和根了，真是在向不確定度靠攏的節(jié)奏。

史錦順 發(fā)表于 2016-6-11 20:07
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       在計(jì)量中，測(cè)量得到系統(tǒng)誤差值β=M平-B，這是儀器誤差范圍的主要部分，理應(yīng)是誤差合成的主項(xiàng)。測(cè) ...

【4 檢定的操作與計(jì)算
       檢定的具體操作是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。因已知標(biāo)準(zhǔn)的量值，由此來(lái)求得測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與真值的差，即誤差。測(cè)量?jī)x器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。求最大可能值的嚴(yán)格方法是統(tǒng)計(jì)方法，但通常的檢定工作都是采用簡(jiǎn)化法，但不能忘記找最大差值這個(gè)要點(diǎn)。

       A 統(tǒng)計(jì)方法找誤差元絕對(duì)值的最大值
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，對(duì)第j測(cè)量點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次。
       A1 求平均值M平。
       A2 按貝塞爾公式求單值的σ。
       A3 求平均值的σ平
                   σ平= σ/√N(yùn)
       A4 求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差
                   βj = M平－B                                                            （9.5）
       A5 平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ平。
       A6 單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。
       A7 被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差、確定系統(tǒng)誤差時(shí)的測(cè)量誤差范圍3σ平與示值的單值隨機(jī)誤差范圍3σ合成。因系以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考得出，稱其為誤差實(shí)驗(yàn)值，記為
                 r實(shí)驗(yàn)j = βj ± 3σ平 ± 3σ   
       由誤差元r(實(shí)驗(yàn)j)求誤差范圍。這是一項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成，故取“方和根”。
                 R實(shí)驗(yàn)j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]                                     （9.6）
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       逐點(diǎn)搞統(tǒng)計(jì)測(cè)量太煩，可僅在隨機(jī)誤差較大的一個(gè)測(cè)量點(diǎn)上進(jìn)行；其他測(cè)量點(diǎn)（約9個(gè)）簡(jiǎn)化操作。以各點(diǎn)的M-B的絕對(duì)值與（9.6）式的給出值中的最大者為R實(shí)驗(yàn)。

       B 簡(jiǎn)化操作
       在被檢儀器量程上，選有代表性的以及可能誤差較大的測(cè)量點(diǎn)約10個(gè)，每點(diǎn)測(cè)量一次，求各點(diǎn)的誤差元絕對(duì)值的最大值，得R實(shí)驗(yàn)。
                    R實(shí)驗(yàn) = │Mj - B│max                              
                           = |Δ|max                                                          (9.7)
- 】

如此“檢定”方案靠什么生存？—— 大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)支持其合理性？   計(jì)量法規(guī)支持其權(quán)威性？？

對(duì)于某個(gè)被“檢定”的儀器，您能“確定”在其量程范圍內(nèi)不同“測(cè)量點(diǎn)”（“檢定點(diǎn)”）j的“βj”會(huì)相等嗎？—— 所謂的“系統(tǒng)測(cè)量誤差”，也有若干“成份”，大家熟悉的便可能有“非線性影響”成份、“溫度影響”成份、“所用標(biāo)準(zhǔn)的‘誤差’影響”成份、..., 至少，“非線性影響”的“βj”“成份”值“βLj”便不會(huì)相等！......如果沒(méi)有必要進(jìn)行“非線性修正”，便將“βLj”當(dāng)作“隨機(jī)量”處理，用一個(gè)相應(yīng)的“可能范圍值”RL來(lái)“限定”（“推測(cè)”）“βLj”的可能取值范圍！

量值誤差（或測(cè)量誤差）的“正當(dāng)”存在理由是測(cè)量者不知道它具體是多少！  “不知道”的“原因”無(wú)非兩個(gè)方面：一是相應(yīng)的影響因素“神鬼莫測(cè)”，任你窮盡世上一切技術(shù)手段也無(wú)從掌握，只能當(dāng)成“隨機(jī)量”處理；另一則是“知道”的代價(jià)過(guò)大，從實(shí)用的角度放棄確切“知道”，人為當(dāng)成“隨機(jī)量”處理。絕大部分量值對(duì)象（“量值基準(zhǔn)”除外）存在“誤差”的主要 “不知道”都是后者，即“誤差”的主要成份都只是人為當(dāng)成的“隨機(jī)量”——為了必要的“效益”。/size]

學(xué)習(xí)計(jì)量理論，有個(gè)疑問(wèn)，測(cè)試精度是以標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量更準(zhǔn)確么？

njlyx 發(fā)表于 2016-6-11 20:49
即便不論【r實(shí)驗(yàn)j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】來(lái)歷的人為“彎曲”與表達(dá)形式的“奇特”，由【r實(shí) ...

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                                             同njlyx辯論（1）

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                                                                                         史錦順

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【njlyx質(zhì)疑】

       即便不論【r實(shí)驗(yàn)j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】來(lái)歷的人為“彎曲”與表達(dá)形式的“奇特”，由【r實(shí)驗(yàn)j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】導(dǎo)出【R實(shí)驗(yàn)j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]  】 也令人費(fèi)解！……1.為什么要將一個(gè)明確已知的“誤差”值βj模糊成一個(gè)“誤差范圍”？ 2.是什么“數(shù)學(xué)” 原理支持您這個(gè)“誤差范圍”的“合成式”？

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【史辯】

       計(jì)量的具體業(yè)務(wù)就是測(cè)定被檢儀器的誤差范圍，以判別儀器的合格性。

       我對(duì)儀器示值誤差的表達(dá)為：

                r實(shí)驗(yàn)j = βj± 3σ平 ± 3σ                                               （A）

       接著給出儀器誤差范圍的實(shí)驗(yàn)值（計(jì)量中的誤差范圍測(cè)得值）為

                R實(shí)驗(yàn)j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]                                 （9.6）

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（一）表達(dá)式（A）的來(lái)歷

      先生認(rèn)為（A）式“彎（歪的客氣寫法）曲”“奇特”。說(shuō)明先生對(duì)這種表達(dá)很陌生。其實(shí)，這是很正常的表達(dá)。儀器的誤差由系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差構(gòu)成，第一項(xiàng)是系統(tǒng)誤差的測(cè)得值，第二項(xiàng)是測(cè)量系統(tǒng)誤差的誤差，第三項(xiàng)是儀器示值的隨機(jī)誤差。

      （A）式的來(lái)源可以表達(dá)為：

            r實(shí)驗(yàn)j =  Mj - B                         （示值誤差實(shí)驗(yàn)值定義）                       （1）               

                 = EM ±3σ – B                    （Mj = EM ±3σ 來(lái)自σ的定義）               （2）

                 = M平 ±3σ平  ± 3σ – B          （平均值的測(cè)量結(jié)果.

                                                           ∵ M平 = EM ± 3σ平      ∴ EM= M平± 3σ平） （3）

                 =βj + B ± 3σ平  ± 3σ – B    （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B）                   （4）

                =βj ± 3σ平± 3σ

       先生看，從（1）到（4）有錯(cuò)誤嗎？如果先生對(duì)這一套不熟悉，應(yīng)認(rèn)真想一想，推導(dǎo)一下。老史不是白給的。

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（二）從（A）式到（9.2）式的根據(jù)

       （A）式表明，示值的誤差元，由三項(xiàng)構(gòu)成：系統(tǒng)誤差的測(cè)得值βj，測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差范圍3σ平，示值的隨機(jī)誤差范圍3σ。

       誤差合成就是由誤差元的表達(dá)式變成誤差范圍的表達(dá)式。三項(xiàng)誤差，有兩項(xiàng)是隨機(jī)誤差，先把他們合成起來(lái)，自然是取“方和根”，合成結(jié)果再與系統(tǒng)誤差合成，《交叉系數(shù)決定合成法》的原理，推導(dǎo)，明確表明：一項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成該取“方和根”。還要什么根據(jù)？要什么數(shù)學(xué)？對(duì)“不確定度論”的盲目的一律“方和根”，先生似乎很盲從；而對(duì)嚴(yán)格的物理分析、數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同樣是方和根，先生卻很不以為然，為什么？我不懷疑先生的聰明智慧與學(xué)術(shù)水平；——障眼的，不過(guò)就是不確定度論的那層迷霧！

-

（三）知道不等于修正

       一般測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，都有系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是與隨機(jī)誤差相比較、相區(qū)別而定義的，分類學(xué)規(guī)定：分類后。子項(xiàng)間不相容。隨機(jī)誤差，是可正可負(fù)可大可小的誤差，是快速改變的、隨機(jī)的。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是：?jiǎn)畏逍浴?duì)稱性、抵消性、有界性，統(tǒng)計(jì)學(xué)叫它隨機(jī)變量。系統(tǒng)誤差是恒值的（至少在N次重復(fù)測(cè)量中，是恒值）。系統(tǒng)誤差可能有慢變化，可能有規(guī)，也可能無(wú)規(guī)。變化量一般不會(huì)超過(guò)自身的1/3.只有變化量不超過(guò)自身1/5時(shí)，修正才是有意義的。決不允許變化量超過(guò)儀器的誤差范圍，那樣就肯定不合格了。誤差既然已經(jīng)分類，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差就不能

相容了。如果系統(tǒng)誤差再是隨機(jī)的，就穿幫了，就不符合邏輯了。

-

       儀器系統(tǒng)誤差的認(rèn)知，與修正是兩回事。現(xiàn)代誤差理論的一個(gè)重要觀點(diǎn)是：系統(tǒng)誤差分已定系統(tǒng)誤差與未定系統(tǒng)誤差。說(shuō)：已定的系統(tǒng)誤差就修正了，剩下的誤差就都是隨機(jī)的了。這在具體某項(xiàng)測(cè)量工程上是可能的，但不適用于一般的測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的研制、計(jì)量與使用的絕大多數(shù)情況，測(cè)量?jī)x器絕大多數(shù)99%以上，是不修正的。

       在研制者、計(jì)量者看來(lái)，任何測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差都是可知的、已知的。計(jì)量必須實(shí)測(cè)并明確認(rèn)定系統(tǒng)誤差的量值，由此才能判別儀器的合格性。

       儀器的性能指標(biāo)，是誤差范圍，其指標(biāo)稱準(zhǔn)確度，憑“準(zhǔn)確度”論價(jià)，買者憑“準(zhǔn)確度”采購(gòu)，憑“準(zhǔn)確度”驗(yàn)收。計(jì)量按“準(zhǔn)確度”開(kāi)具合格證。用者憑“準(zhǔn)確度”選用并認(rèn)知直接測(cè)量的誤差范圍。間接測(cè)量要憑直接測(cè)量的誤差范圍，計(jì)算間接測(cè)量的函數(shù)的誤差范圍。系統(tǒng)誤差包括在誤差范圍指標(biāo)中。沒(méi)法要求用戶“修正”。修正有時(shí)是錦上添花，有時(shí)是彌補(bǔ)不足。修正相當(dāng)于補(bǔ)襪子，不能要求人人做。我一輩子搞測(cè)量計(jì)量，就沒(méi)修正過(guò)一次。給宇航設(shè)備測(cè)量性能指標(biāo)，絕不能“修正”。憑的是先進(jìn)儀器的準(zhǔn)確性，廠家的信譽(yù)、計(jì)量的權(quán)威。修正了，誰(shuí)還信你。在最簡(jiǎn)單的交易測(cè)量中，也不能修正。買50公斤大米，必須秤的指示是50.00kg,如果店主說(shuō)：這秤的修正值是+100g，給你49.90kg，就夠量了，這行嗎？

       由于多種原因，測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差（不管是已知的、未知的，凡系統(tǒng)誤差都算）是算在儀器的誤差范圍中的。這就是現(xiàn)實(shí)，這也是歷史。

       把系統(tǒng)誤差分成吧“已定”“未定”兩類，分法的依據(jù)不是客觀事物的性質(zhì)，而是人的認(rèn)識(shí)，對(duì)測(cè)量者是“未定”，而對(duì)計(jì)量者、研制者是已定，這種分類法是錯(cuò)誤的。這是一錯(cuò)。把“已定”當(dāng)成已修正是二錯(cuò)。把未定系統(tǒng)誤差當(dāng)成是隨機(jī)的，是三錯(cuò)。這第三錯(cuò)，等于說(shuō)“非隨機(jī)的就是隨機(jī)的”，自打嘴巴。而把系統(tǒng)誤差（未定系統(tǒng)誤差也是系統(tǒng)誤差）當(dāng)隨機(jī)誤差處理，則更荒謬，低估誤差范圍，違背誤差量的上限性，是嚴(yán)重錯(cuò)誤。我知道，你不承認(rèn)“誤差量的上限性”一說(shuō)；但你該想一想，為什么有大有小的隨機(jī)誤差，要取3σ？就是體現(xiàn)誤差量的上限性嗎！

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史錦順 發(fā)表于 2016-6-12 15:44
-                                             同njlyx辯論（1）-                                     ...

【（A）式的來(lái)源可以表達(dá)為：
            r實(shí)驗(yàn)j =  Mj - B                         （示值誤差實(shí)驗(yàn)值定義）                       （1）               
                 = EM ±3σ – B                    （Mj = EM ±3σ 來(lái)自σ的定義）               （2）
                 = M平 ±3σ平  ± 3σ – B          （平均值的測(cè)量結(jié)果.
                                                           ∵ M平 = EM ± 3σ平      ∴ EM= M平± 3σ平） （3）
                 =βj + B ± 3σ平  ± 3σ – B    （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B）                   （4）
                =βj ± 3σ平± 3σ

       先生看，從（1）到（4）有錯(cuò)誤嗎？如果先生對(duì)這一套不熟悉，應(yīng)認(rèn)真想一想，推導(dǎo)一下。老史不是白給的。】

從來(lái)也沒(méi)有認(rèn)為您史先生會(huì)“白給”！  只是感覺(jué)您在為“立論”而有意的“彎曲摘取”您很熟悉的“統(tǒng)計(jì)理論”的“結(jié)果”，但回避大家熟悉的“統(tǒng)計(jì)理論”表達(dá)形式——想繞開(kāi)您不肖一顧的“分布”嗎？  但喪失了必要的“數(shù)學(xué)嚴(yán)密性”！


“Mj = EM ±3σ ”表述有“實(shí)用意義”的前提您應(yīng)該“很清楚”：Mj須是“數(shù)學(xué)期望”為EM，“標(biāo)準(zhǔn)偏差”為σ的“正態(tài)分布”隨機(jī)量（總體）的“樣本”！在此前提下，有“Mj 的值有99.7%的概率落在EM -3σ~EM +3σ的范圍內(nèi)”的“實(shí)用意義”；若離開(kāi)此前提，“Mj = EM ±3σ ”的意義是含糊的！....在“數(shù)學(xué)推導(dǎo)中”將此“等式”兩邊任意代換是“非常不嚴(yán)密的”！

“M平 = EM ± 3σ平”表述有“實(shí)用意義”的前提類上：（M平）是一個(gè)“正態(tài)分布”隨機(jī)量（總體）的“樣本”！ —— βj = M平－B ，那“ βj”該是什么？ 要?jiǎng)e人說(shuō)嗎？

本來(lái)非常明確的關(guān)系——

           r實(shí)驗(yàn)j =  Mj - B                                （1）
定義：             M平=...                                 （*2）
定義：            βj = M平－B                            (*3)
則有   
            r實(shí)驗(yàn)j = βj+（ Mj -  M平）                 （*4）
        其中，（ Mj -  M平） 便是所謂“隨機(jī)誤差”的“實(shí)驗(yàn)值”。
若記              αj = Mj -  M平                           (*5)
則有   
           r實(shí)驗(yàn)j = βj+ αj                 （*6）

史錦順 發(fā)表于 2016-6-12 15:44
-                                             同njlyx辯論（1）-                                     ...

【 一般測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，都有系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是與隨機(jī)誤差相比較、相區(qū)別而定義的，分類學(xué)規(guī)定：分類后。子項(xiàng)間不相容。隨機(jī)誤差，是可正可負(fù)可大可小的誤差，是快速改變的、隨機(jī)的。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是：?jiǎn)畏逍浴?duì)稱性、抵消性、有界性，統(tǒng)計(jì)學(xué)叫它隨機(jī)變量。系統(tǒng)誤差是恒值的（至少在N次重復(fù)測(cè)量中，是恒值）。系統(tǒng)誤差可能有慢變化，可能有規(guī)，也可能無(wú)規(guī)。變化量一般不會(huì)超過(guò)自身的1/3.只有變化量不超過(guò)自身1/5時(shí)，修正才是有意義的。決不允許變化量超過(guò)儀器的誤差范圍，那樣就肯定不合格了。誤差既然已經(jīng)分類，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差就不能相容了。如果系統(tǒng)誤差再是隨機(jī)的，就穿幫了，就不符合邏輯了。】——您在“系統(tǒng)誤差”、“隨機(jī)誤差”的分類名“引導(dǎo)下”，將“隨機(jī)量”與“白噪聲”混為一談了！....看一眼“隨機(jī)過(guò)程”的有關(guān)論述應(yīng)該會(huì)有些啟迪。“隨機(jī)量”不止是“白噪聲”！.....雖然將“測(cè)量誤差”分析為兩類確有重要的“實(shí)用意義”——最直接的價(jià)值就在于能妥善處理“多次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果”，但將其兩類分別命名為“系統(tǒng)誤差”、“隨機(jī)誤差”是不太“確切”的！....如果不改現(xiàn)用的分類名稱，那我們要說(shuō)的是： 所謂未定“系統(tǒng)誤差”也是“隨機(jī)量”；所謂“隨機(jī)誤差”當(dāng)然也是“隨機(jī)量”，但它們是接近“白噪聲”特性的“隨機(jī)量”； 而不是說(shuō)【未定“系統(tǒng)誤差”也是“隨機(jī)誤差”】！

njlyx 發(fā)表于 2016-6-12 19:20
【 一般測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，都有系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是與隨機(jī)誤差相比較、相區(qū)別而定義的，分類學(xué)規(guī)定： ...

【“隨機(jī)量”不止是“白噪聲”！】應(yīng)為【“隨機(jī)量”不止有“白噪聲”！】

njlyx 發(fā)表于 2016-6-12 18:40
【（A）式的來(lái)源可以表達(dá)為：
            r實(shí)驗(yàn)j =  Mj - B                         （示值誤差實(shí)驗(yàn)值 ...

      
【njlyx的推導(dǎo)】

       本來(lái)非常明確的關(guān)系——

            r實(shí)驗(yàn)j =  Mj - B                                （1）
定義：             M平=...                                 （*2）
定義：            βj = M平－B                            (*3)
則有   
             r實(shí)驗(yàn)j = βj+（ Mj -  M平）                 （*4）
         其中，（ Mj -  M平） 便是所謂“隨機(jī)誤差”的“實(shí)驗(yàn)值”。
若記              αj = Mj -  M平                           (*5)
則有   
            r實(shí)驗(yàn)j = βj+ αj                 （*6）
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【史評(píng)】
       先生推導(dǎo)的結(jié)果是
                   r實(shí)驗(yàn)j = βj+ αj                                                   (*6)
       而前邊給出的量值關(guān)系式是
                   βj = M平－B                                                        (*3)
                   αj = Mj -  M平                                                     (*5)
       將(*3)(*5)代入(*6)，則有
                  r實(shí)驗(yàn)j = βj+ αj  
                           = M平－B +Mj -  M平
                           = Mj－B
                           = r實(shí)驗(yàn)j
       先生給出的推導(dǎo)結(jié)果居然是“自己等于自己”。先生積極發(fā)言，坦率表達(dá)觀點(diǎn)是好的，但總該認(rèn)真些。如(*6)式給出的結(jié)果，實(shí)在沒(méi)有意義。
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史錦順 發(fā)表于 2016-6-13 08:10
【njlyx的推導(dǎo)】

       本來(lái)非常明確的關(guān)系——

要“導(dǎo)出”自己不等于自己才有意義嗎？！ 本人沒(méi)有這個(gè)“認(rèn)真”的本領(lǐng)，抱歉了。

【 r實(shí)驗(yàn)j = βj+ αj         （*6）】就是說(shuō)明： “測(cè)量誤差”的“實(shí)驗(yàn)值”（樣本值）等于其 所謂“系統(tǒng)誤差（分量）”的“實(shí)驗(yàn)值”（樣本值）與 所謂“隨機(jī)誤差（分量）”的“實(shí)驗(yàn)值”（樣本值）之和！——當(dāng)然，這本是一個(gè)無(wú)須“論證”的關(guān)系！只是為了回應(yīng)您那個(gè)“系統(tǒng)誤差（分量）”為“確定”量的荒唐“結(jié)論”！您只說(shuō)“βj”為“確定”的，難道此處的 “αj ”就不是“確定”的？！！.....【一個(gè)“量”的某些“實(shí)驗(yàn)值”（樣本值）是“確定”的（已知的）】與【這個(gè)“量”本身是“確定”量】是兩個(gè)不同的概念！

您“導(dǎo)出”的那個(gè)關(guān)系想說(shuō)明什么？

感覺(jué)r實(shí)驗(yàn)j = βj+ αj                 （*6）物理意義非常明確，史先生的評(píng)論倒象是解方程后的驗(yàn)根了

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                                          論系統(tǒng)誤差（3）
                                                               ——分布之爭(zhēng)
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                                                                                          史錦順
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       誤差有兩類，一類是快速變化量，是隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，按統(tǒng)計(jì)方法處理。這是公認(rèn)的，沒(méi)有爭(zhēng)議。非隨機(jī)量的誤差，即恒值的誤差或緩慢變化的誤差，統(tǒng)稱為系統(tǒng)誤差。通常儀器示值的長(zhǎng)期變化，用漂移度（有規(guī)部分）與長(zhǎng)期穩(wěn)定度來(lái)表征，于是系統(tǒng)誤差就專指誤差的恒值部分，于是說(shuō)系統(tǒng)誤差，實(shí)際是指恒值誤差。誤差修正中講的“修正值是系統(tǒng)誤差值的負(fù)值”，其中的“系統(tǒng)誤差”就是“恒值誤差”。本文就在這個(gè)意義上論述系統(tǒng)誤差，并與現(xiàn)代誤差理論派爭(zhēng)辯。
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（一）系統(tǒng)誤差是什么分布？
       現(xiàn)代誤差理論常常把系統(tǒng)誤差說(shuō)成是均勻分布。這是錯(cuò)誤的講法。
       前文講過(guò)，統(tǒng)計(jì)有兩種。一種是“時(shí)域”統(tǒng)計(jì)，觀察問(wèn)題的方式是：就一臺(tái)儀器，在研制、計(jì)量、測(cè)量應(yīng)用的過(guò)程中來(lái)考察。這是測(cè)量計(jì)量三大領(lǐng)域，即儀器研制、計(jì)量、應(yīng)用測(cè)量的實(shí)際情況，一切理論都必須就這種情況來(lái)研究，來(lái)表述。這是正道。
       還有一種視角是基于多臺(tái)儀器測(cè)量同一量。各臺(tái)儀器的系統(tǒng)誤差取值各是多大？系統(tǒng)誤差在各臺(tái)上是什么分布？這是“臺(tái)域”統(tǒng)計(jì)。一些人說(shuō)系統(tǒng)誤差是均勻分布，可能就是這種“臺(tái)域”統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)。生產(chǎn)廠有可能做這種統(tǒng)計(jì)，用戶則不可能。“用20臺(tái)儀器同時(shí)測(cè)量同一量”，人間沒(méi)有這種情況，這不是人的行為。有的書把這種情況，也算成一種操作，那只有神仙能干。就算神仙境界吧。我們的討論僅限人間事物，而把人不能為的，視為“虛妄”，認(rèn)認(rèn)為不存在。
       說(shuō)“系統(tǒng)誤差是均勻分布”就是“臺(tái)域”統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)。對(duì)測(cè)量、計(jì)量來(lái)說(shuō)，這是虛妄的、不存在的。這是歪道。
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       一臺(tái)儀器的系統(tǒng)誤差，它是恒值，就“時(shí)域”統(tǒng)計(jì)來(lái)說(shuō)，是δ分布。在以示值（或誤差值）為橫坐標(biāo)的圖上，它是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，而分布密度為無(wú)窮大，概率密度的積分為1。在[-|β|，+|β|]的區(qū)間中，包含概率為100%.
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（二）誤差量分布區(qū)間的寬度
       討論系統(tǒng)誤差的分布規(guī)律，一個(gè)重要的問(wèn)題是誤差區(qū)間的寬度。
       老史說(shuō)系統(tǒng)誤差是δ分布，所指區(qū)間是系統(tǒng)誤差的區(qū)間[-|β|，+|β|]。
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       《JJF1059.1-2012》的區(qū)間寬度的符號(hào)是a。
        一臺(tái)儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)得值β測(cè)，測(cè)量系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差范圍是|Δβ|，則系統(tǒng)誤差的真值為：
                       β = β測(cè) ±|Δβ|                                                    （1）
       系統(tǒng)誤差的誤差范圍是|β|max,（1）式中二項(xiàng)合成結(jié)果為：
                      |β| = √(β測(cè)2+Δβ2)                                              （2）
       系統(tǒng)誤差區(qū)間的半寬a = |β|,系統(tǒng)誤差的區(qū)間是[-|β|，+|β|]，對(duì)系統(tǒng)誤差值的包含概率是100%。
       概率論中講，必然事件的概率為1。系統(tǒng)誤差是恒值誤差，多次測(cè)量，都是同一個(gè)值，說(shuō)區(qū)間包含概率是100%，沒(méi)錯(cuò)。《JJF1059.1-2012》說(shuō)：三角、梯形、矩形、反正弦、兩點(diǎn)，這五種分布，區(qū)間[-a,+a]的包含概率都是100%。取值分散的誤差尚且如此；取值恒定的系統(tǒng)誤差，包含概率何必低估？
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       有一種誤解，把系統(tǒng)誤差的測(cè)得值的變化區(qū)間[-|Δβ| , + |Δβ|]當(dāng)成系統(tǒng)誤差的分布區(qū)間。這弄錯(cuò)了一個(gè)量級(jí)，甚至是兩個(gè)量級(jí)。|Δβ|不是誤差分布的區(qū)間的半寬a.
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       “系統(tǒng)誤差是均勻分布”的說(shuō)法，是兩種可能情況的誤導(dǎo)。第一種是（一）中所講的“臺(tái)域”觀，就是多臺(tái)儀器同時(shí)測(cè)量一個(gè)量的情況。這是不現(xiàn)實(shí)的虛幻情況。第二種是（二）中講的區(qū)間錯(cuò)位，分布區(qū)間的半寬a，必須包括系統(tǒng)誤差本身β；a是|β|，a絕不能是|Δβ|。二者相差一個(gè)量級(jí)以上。就是說(shuō)，系統(tǒng)誤差β在小區(qū)間 [-|Δβ| , + |Δβ|] 中可能是均勻分布，而對(duì)大區(qū)間 [-|β|，+|β|] 來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差是δ分布而不是均勻分布。誤差理論講的是被測(cè)量的真值區(qū)間，必須是大區(qū)間，而不是小區(qū)間。
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（三）漏算系統(tǒng)誤差
     文獻(xiàn)上多次出現(xiàn)漏算系統(tǒng)誤差的情況。
     一臺(tái)儀器的隨機(jī)誤差范圍是3σ，而系統(tǒng)誤差是β，則誤差范圍為：
                R=√[β2+ (3σ)2]
     誤差區(qū)間的半寬a就是誤差范圍R.
     在測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)制造中，減小隨機(jī)誤差容易，而減小系統(tǒng)誤差難。通常，儀器的誤差以系統(tǒng)誤差為主。奇怪的是，理論常常弄顛倒，重視隨機(jī)誤差，而輕視系統(tǒng)誤差。有的甚至漏算系統(tǒng)誤差。請(qǐng)看下例。

3.1 例子來(lái)源
       下圖的黑色部分（黑U95除外）為葉德培先生原圖。此圖載于《中國(guó)計(jì)量》2013.8 《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》系列講座 《第二講 測(cè)量不確定度評(píng)定中的一些基本術(shù)語(yǔ)及概念(一)》。
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    說(shuō)明：
     Yo：被測(cè)量的真值
     y:  測(cè)得值
     U： 擴(kuò)展不確定度
     y-U: 區(qū)間下界
     y+U: 區(qū)間上界
     Δ： 系統(tǒng)誤差（測(cè)得值的平均值減真值）

3.2 圖的溯源
       此圖不是葉先生的獨(dú)創(chuàng)，其根源來(lái)自GUM（D6圖解說(shuō)明）。葉文畫得易懂些。本文的否定性評(píng)論，針對(duì)的是GUM，不是只限于葉先生。
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3.3 評(píng)論
       1 分散性的圖解
       不確定度的主定義說(shuō)：不確定度是分散性。這張圖體現(xiàn)了這一點(diǎn)。不確定度區(qū)間是
                    [y-U，y+U]                                                         （3）
       圖中黑色U的區(qū)間的范圍，僅限于隨機(jī)誤差。不包括被測(cè)量的真值。
       2 違背VIM3的定義
       圖中黑色U的區(qū)間漏掉了真值，區(qū)間就毫無(wú)意義。這個(gè)圖解，違背了VIM3的不確定度為半寬的區(qū)間包含真值的說(shuō)法，因而圖中黑色U區(qū)間是錯(cuò)誤的。
       3 正確的區(qū)間與畫法
       圖中的U僅是擴(kuò)展不確定度的一部分，要記為U(隨機(jī))，而Δ是系統(tǒng)誤差。因系統(tǒng)誤差僅有一個(gè)，與隨機(jī)誤差合成U95，用“方和根法”。有
               U95 =√(U2+Δ2)                                                         （4）

      這樣構(gòu)成的區(qū)間[y-U95，y+U95]即圖中紅色U95區(qū)間，必然包含被測(cè)量的真值，就是有意義的區(qū)間了。



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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-6-15 06:48):
圖中，黑色部分（U95除外）為葉德培原圖，紅色部分是史錦順改圖。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-6-15 06:51):
a為區(qū)間半寬。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-6-15 07:00):
所論的誤差理論的區(qū)間，必須是被測(cè)量量值可能值的區(qū)間。測(cè)量“系統(tǒng)誤差”時(shí)的誤差范圍，必須與系統(tǒng)誤差結(jié)合在一起，才能參與構(gòu)成區(qū)間半寬a。