如何得知不確定度輸入量的具體分布類型？

在下學習不確定度越來越犯迷糊，渴望前輩們解惑：
有了蒙特卡洛方法，可以得知不確定度傳遞輸出量的精確分布。
但輸入量呢？憑什么說儀器的示值誤差就是平均分布？
如何得知某個測量分量是完全隨機的？就是正態分布？
如果所謂的正態分布、平均分布等只是很粗略的近似，
用蒙特卡洛方法計算的再準確，傳遞輸出量的分布不也是很粗糙嗎？

【但輸入量呢？憑什么說儀器的示值誤差就是平均分布？
如何得知某個測量分量是完全隨機的？就是正態分布？
如果所謂的正態分布、平均分布等只是很粗略的近似，
用蒙特卡洛方法計算的再準確，傳遞輸出量的分布不也是很粗糙嗎？】——

“輸入量”的“分布”（形式及參數）可能還是要請教“專業師傅”吧，蒙大叔應該不是萬能神，“蒙特卡洛方法”只是在某種程度上實用解決了“數學問題”——在相同的已知條件下，“合成”結果比“近似公式”的“粗糙”度會低一點（代價是要有可用的軟件及夠快速的計算機）。.....“輸入量”的“分布”（形式及參數）及其“相關性”（表達方式可能多樣，“相關系數”？“聯合概率分布”？“協方差”？...）還是需要依靠“專家經驗”和責任者的“擔當”加以確定（選擇）。

237358527 發表于 2016-5-26 11:24
查看書上的，書上怎么說，你就怎么做

您的回答很幽默，看書看不明白才問到這里呀

njlyx 發表于 2016-5-26 11:26
【但輸入量呢？憑什么說儀器的示值誤差就是平均分布？
如何得知某個測量分量是完全隨機的？就是正態分布？
...

謝謝njlyx前輩！期待前輩們進一步解惑！

　　不確定度輸入量的具體分布類型是什么，最重要的一個依據就是JJF1059.1，其中4.3.3.4條標題是“概率分布按以下不同情況假設”，講的就是如何判定不確定度輸入量的具體分布類型是什么，其中e) 款也規定了當不清楚也無法知道相關情況時，“一般假設為均勻分布”。

規矩灣錦苑 發表于 2016-5-26 21:58
　　不確定度輸入量的具體分布類型是什么，最重要的一個依據就是JJF1059.1，其中4.3.3.4條標題是“概率分布 ...

不確定度輸入量的具體分布類型是什么，最重要的一個依據就是JJF1059.1，其中4.3.3.4條標題是“概率分布按以下不同情況假設”，講的就是如何判定不確定度輸入量的具體分布類型是什么，其中e) 款也規定了當不清楚也無法知道相關情況時，“一般假設為均勻分布”。
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非常謝謝規版主前輩的熱心指點！
本人就是對JJF1059.1，其中4.3.3.4條“概率分布按以下不同情況假設”，這一段深感困惑。
（1）不進行成千上萬次測量，如何得知輸入量的分布？
（2）進行了成千上萬次測量，輸入量的A類不確定度的影響趨于零，不必考慮了，而各個B類分量的確切分布還是要靠“假設”，而不是權威的、確切的分布。
（3）依本人愚見，不確定度體系比起原來的誤差體系，優勢之一就是用“概率”，或者說可靠性程度，實現了較低成本的計量傳遞。但靠“假設”來得到“可靠性”，這個“可靠性”就不太可靠，為了可靠就必須加大計量傳遞之間的差距，成本就又提高了，是不是進入了死循環？

hulihutu 發表于 2016-5-26 19:02
謝謝njlyx前輩！期待前輩們進一步解惑！

本人未曾實用“蒙特卡洛法”進行具體“合成”，有些說法可能是想當然了。近日看了一下劉彥剛先生推薦的那個“國外軟件”，似乎還只能“處理”各輸入量“相互獨立”的問題？輸入量之間有所“關聯”情況的“蒙特卡洛‘仿真’”的“實現”可能還有點困難？不知是否已有可用的“軟件”？？

njlyx 發表于 2016-5-27 10:02
本人未曾實用“蒙特卡洛法”進行具體“合成”，有些說法可能是想當然了。近日看了一下劉彥剛先生推薦的那 ...

就是。那個軟件編的還不錯，好像不能處理輸入量之間相關聯的問題

hulihutu 發表于 2016-5-27 09:34
不確定度輸入量的具體分布類型是什么，最重要的一個依據就是JJF1059.1，其中4.3.3.4條標題是“概率分布按 ...

　　不要試圖將不確定度體系與誤差體系相比較，兩個體系有嚴格的“楚河漢界”。誤差需實施測量獲得，不確定度憑有用信息估計，誤差是測得值偏離真值的程度，不確定度是真值可能存在的區間半寬；誤差量化評判準確性，不確定度量化評判可信性；誤差用來判斷被測對象的符合性，不確定度用來評判判斷被測對象符合性所用的測得值能不能用。
　　既然不確定度是估計而不是數學計算，所以叫“不確定度評定”，那么輸入量分布形式也是一種估計，只不過估計應該依據可靠的信息。信息的來源可以做成千上萬次實驗，也可以查閱相關標準、文件、資料、媒體等。JJF1059.1的4.3.3.4條包括6個款項和5個注給出了11個建議。諸如f) 款說“同行專家的研究成果或經驗”也可以用來假設概率分布，e) 款規定當不清楚也無法知道相關情況時，“一般假設為均勻分布”，這樣的靈活假設則應該是在另外9個建議都無法判定概率分布的情況下，最后的“殺手锏”。
　　你說“靠假設來得到可靠性，這個可靠性就不太可靠”，是非常有道理的。不確定度評定目的是解決測量工程的安全性問題，“估計”本身也存在著風險，現實世界中絕對可靠和安全并不存在，評估股市下一時間段的走勢，評估一個二手房的價值，一樣都有風險，即便吃飯都有可能噎死人。那么評估師如何控制評估風險呢？GB/T19022的7.3.1條告訴我們，“在所有這些情況下，為確定和記錄測量不確定度所做的努力應當與測量結果對組織的最終產品的質量的重要性相匹配”。評估一個測量過程或測量結果的不確定度“應當與測量結果對組織的最終產品的質量的重要性相匹配”，這是實用的和經濟的方法。

hulihutu 發表于 2016-5-27 09:34
不確定度輸入量的具體分布類型是什么，最重要的一個依據就是JJF1059.1，其中4.3.3.4條標題是“概率分布按 ...

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       先生的問題問得好。

       規范的權威，歸根到底取決于內容的正確。如果規范的內容不正確，甚至錯誤，那它就不配稱為“規范”。把錯誤的觀點、方法，硬性地寫成規范的條款，當做對人們的指導，那實際是誤導。對這種錯誤的條款，人們有義務也有權利揭露之、抨擊之。容忍偽科學，害處無窮。

       《JJF1059.1-2012》4.3.3.4條是錯誤的。先生感到困惑是正常的。說明先生有很強的判別力。我認為，你就是懷疑這一條的正確性。我支持你。我可能比你先行一步。我抨擊不確定度理論，已有二十多年的歷史，寫了三百六十多篇雜文，本欄目有我的六本文集，先生可以參考。

       測量計量是實驗科學，一切憑實測。任何理論都必須用實驗來證明。

       靠“假設”，反映出不確定度論的偽科學本質。

       “不相關”不能假設，“分布”也不能假設。

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       在N次測量中，系統誤差為恒值（系統誤差定義），可正可負，但數值不變。

       我認為：系統誤差既是恒值，那它的分布就是“δ分布”，其概率密度為無窮大，而其積分為1。系統誤差范圍的包含概率是1，即100%.其實，對系統誤差，不必講分布。

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       分布的假設、不相關的假設，都是為進行誤差合成（現稱不確定度合成）而提出的；其實都是歧途。都導致嚴重的錯誤。

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       我的處理辦法是：著眼于“范圍合成”，認清“多項和”平方展開式中“交叉系數”的作用，那就用不到“分布”與“不相關”兩個假設了。于是也就不存在“認知系統誤差分布”的難題了。

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       隨機誤差的分布規律，可用多次測量后測得值的“直方圖”來認知。對隨機誤差，用不著假設。對系統誤差，除“δ分布”以外的其他分布，如均勻分布、三角分布、梯形分布、正態分布、反正弦分布，都是子虛烏有的夢話，不可能的。那些夢話，其前提條件是用原理不同、型號不同、生產廠家不同的N臺測量儀器去測量同一個被測量，那時，系統誤差才可能有那些分布。這是不現實的神仙行為。

      人的現實是用一臺測量儀器，N次測量一個被測量。我們必須處理人的現實問題；對那種神仙夢幻，理應一笑了之。

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史錦順 發表于 2016-5-27 11:10
-       先生的問題問得好。       規范的權威，歸根到底取決于內容的正確。如果規范的內容不正確，甚至錯 ...

【在N次測量中，系統誤差為恒值（系統誤差定義），可正可負，但數值不變。
       我認為：系統誤差既是恒值，那它的分布就是“δ分布”，其概率密度為無窮大，而其積分為1。系統誤差范圍的包含概率是1，即100%.其實，對系統誤差，不必講分布。
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       分布的假設、不相關的假設，都是為進行誤差合成（現稱不確定度合成）而提出的；其實都是歧途。都導致嚴重的錯誤。
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       我的處理辦法是：著眼于“范圍合成”，認清“多項和”平方展開式中“交叉系數”的作用，那就用不到“分布”與“不相關”兩個假設了。于是也就不存在“認知系統誤差分布”的難題了。】----

1.  “定義”所謂“系統誤差”的“N次（重復）測量”，實用中是應該有明確“范圍限制”的，其中，各次測量之間的“時間間隔”及這N次（重復）測量的“時間范圍”都是必須考慮的重要條件，所謂“系統誤差”的“恒定不變”，是指在此“范圍”內的“表現”，沒有定義說“系統誤差”是個永世不變的“恒量”！
2.  既然著眼于“范圍合成”，“系統誤差”是否也有個“可能的取值范圍”？ ——某“系統誤差”δ的值是否“有可能取在'-Δ~+-Δ'范圍內的某個點上”？——那它（“系統誤差”δ）的“概率密度”應該是在哪個值點為無窮大的“δ分布”？？————常人只能“琢磨”它（“系統誤差”δ）的“概率密度”在應用所關心的'-Δ~+-Δ'范圍內大概長成什么樣？即根據“經驗”或“分析機理”，合理“猜測”會是什么分布？
3.  既然是“范圍合成”，就避免不了“相關性”判別問題——“相關性”的物理含義您似乎是清楚的？——你大我也大，你小我也小，你負我也負，你正我也正，是為（完全）正相關，相關系數1，“范圍”相長（量相加時）；你大我便小，你小我便大，你負我便正，你正我便負，是為（完全）負相關，相關系數-1，“范圍”相消（量相加時）；隨你大、小、正、負，我自全然不顧，向來我行我素，是為不相關，相關系數0 ，“范圍”呈現“方和根”（量相加時）。.........您那“交叉系數”，如果說通了，不過是“相關系數”的別稱而已。若是不問“原理”，僅從“兩量相加的平方必然出項兩量交叉乘積項”（完全正確?。┒袀€“交叉系數”名稱，便以為擺脫了判別“相關性”的難題？？？——它究竟該如何取值？ 您能說明白嗎？ 倘若按您“斷言”，“系統誤差”之間的“交叉系數”都取1，您試著回答一下如下問題： 用同一把卡尺測量兩個相近工件的長度L1、L2，兩件長度之和（L1+L2）及兩件長度之差（L1-L2）的“測量誤差”應該會是多少？ 若是用兩把型號相同、但分別在兩處相對獨立機構校準的卡尺分別測量兩個工件的長度L1、L2，兩件長度之和（L1+L2）及兩件長度之差（L1-L2）的“測量誤差”又應該會是多少？

　　樓主的問題是：如何得知不確定度輸入量的具體分布類型？ 分布的假設是科學的，假設不等于瞎說，應該是有依據的。均勻分布的包含因子處在所有分布形式包含因子的中間篇后，不確定度評定是評估測量工程的可信性、安全性，“中庸偏保守”是處理安全性評估問題的哲理，因此在沒有任何信息估計分布形式時假設為均勻分布也是科學的。假設分布形式的目的是確定包含因子k，包含因子k其實就是測量工程的安全系數，這個安全系數k必須大于1，等于1的不確定度稱為標準不確定度。
　　分布類型是指一群（一組）無法知曉每一個誤差大小的誤差“集”的分布形式，既然誤差恒定和已知，也就沒有分布形式的問題了，所以講“分布形式”是排除已知系統誤差的，只是指隨機誤差和未知系統誤差。一群隨機誤差或未知系統誤差在區間內是有分布形式的。例如JJF1059.1的4.3.3.4條注中提到的按級使用的量塊中心長度偏差造成的測量誤差是兩點分布，百分表度盤偏心造成的測量誤差是典型的正弦分布，所以這些誤差引入的不確定度也就是兩點分布和正弦分布。而儀器示值誤差在整個測量范圍內均不超過最大允許誤差，可認為最大允許誤差在整個測量范圍內任一受檢點發生的概率是均等的，因此假設為均勻分布。這并非“神仙夢幻”，而是踏踏實實處置測量工程安全性的必要的和科學的一個步驟。

規矩灣錦苑 發表于 2016-5-27 17:37
　　樓主的問題是：如何得知不確定度輸入量的具體分布類型？ 分布的假設是科學的，假設不等于瞎說，應該是 ...

謝謝規版主前輩、史老前輩、njlyx 前輩的精心回答！再次感謝！

本人理論水平低，計量實踐少，沒有懷疑不確定度的理論體系的能力，相反，非常贊同用概率的思想處理世間萬事的決斷問題，因為按概率進行標準傳遞成本最低。就以規版主前輩的吃飯噎死人的例子展開說明“安全系數k”的問題。對于健康安全問題，保險公司的精算師們制定了精準的保險銷售和賠付價格體系，也就是說一切“安全系數k”，都要由“專業人士”用“專業方法”在分析“海量數據”（也就是現在的時髦術語“大數據”）后才能獲得。我們現在確定不確定度輸入量，很多情況下缺乏“大數據”支持，靠“假設”，這樣必然導致“安全系數k”也是“假設”。比如：對于一個非批量測量的量進行了三級質量傳遞，某測量量本來是很接近于平均分布，“安全系數k”取1.8就合理，但因為測量次數少，“專業人士”無法精準確定k，而是判斷成了接近正態分布，k取為2.8，比實際多算了1，那么，經過三級質量傳遞后安全系數就多算了3，這對于高級別質量檢測所用的設備要求就越來越高，成本大增，如果全社會都是如此，附加的質量成本就太大了。反之如果k被低估，則造成嚴重的質量不合格問題。換一個說法，為什么我國產品的一致性或精準水平比日本和德國差，除了相關國家標準偏低、產業人員專業程度不夠外，不確定度的“安全系數k”只是“假設”恐怕也是一個重要原因。

hulihutu 發表于 2016-5-29 07:19
謝謝規版主前輩、史老前輩、njlyx 前輩的精心回答！再次感謝！

本人理論水平低，計量實踐少，沒有懷疑不 ...

　　你說得對，我在10樓引用了GB/T19022的7.3.1條的話，“在所有這些情況下，為確定和記錄測量不確定度所做的努力應當與測量結果對組織的最終產品的質量的重要性相匹配”，就是你說的這個道理，這是實用的和經濟的方法。測量工程既要考慮工程的安全性也要考慮經濟性，不確定度的評估師必須在這兩者之間權衡利弊，表演好“踩鋼絲”，過低測算安全系數則不能確保測量工程的安全，過高測算了就無利可圖甚至大筆虧損，吃不上飯。不確定度評定中，包含因子（即測量工程的安全系數）k 按JJF1059.1的4.3.3.4條包括6個款項和5個注共11個建議選取，才是既安全又經濟。

規矩灣錦苑 發表于 2016-5-29 11:51
　　你說得對，我在10樓引用了GB/T19022的7.3.1條的話，“在所有這些情況下，為確定和記錄測量不確定度所 ...

謝謝規版主前輩！

如何才能少走鋼絲？不走鋼絲呢？在下認為應該加強基礎計量數據的積累和共享，形成“大數據”，上游測試單位提供不確定度分析報告時，附加上蒙特卡羅方法得到的較為真實的分布，下游測試單位就能少走鋼絲。“大數據”要靠全體計量工作者集體努力積累才能豐富，任重而道遠！

hulihutu 發表于 2016-5-29 14:05
謝謝規版主前輩！

如何才能少走鋼絲？不走鋼絲呢？在下認為應該加強基礎計量數據的積累和共享，形成“大 ...

　　計量工作本身就是“踩鋼絲”的一種技術表演，兼顧準確性和經濟性的踩鋼絲技巧無法規避，上至基準的研究，下至每一個檢定人員、檢驗人員、測量人員，都回避不了合理選擇測量設備，合理選擇測量方法的問題，這個“合理選擇”就是“踩鋼絲”，不走鋼絲是不可能的，無走鋼絲的表演就意味著計量崗位的失業。
　　在合理選擇測量設備和測量方法時要用不確定度來評估鋼絲是否踩得穩，是否真的合理，安全而又經濟。評定不確定度的方法選擇又是一個踩鋼絲表演，不確定度評定中合理估計分布形式和包含因子同樣又是另一個踩鋼絲表演。
　　當然“表演”技巧除了理論學習，實踐知識的積累也很重要。你所說的“加強基礎計量數據的積累和共享”，“大數據”積累，“上游測試單位提供不確定度分析報告”，包括自己已經評定過的案例等，都是應該日積月累的。積累越豐富，評定不確定度也就會越得心應手，測量方法的選擇也會得心應手。

hulihutu 發表于 2016-5-29 14:05
謝謝規版主前輩！

如何才能少走鋼絲？不走鋼絲呢？在下認為應該加強基礎計量數據的積累和共享，形成“大 ...

經驗性假設數據，是經過前人大量實驗得出的可靠結論，通常比實際的只大不小，況且我們最終還要通過比對進行驗證，數據經比對驗證肯定假不了，所以只要按要求做，不會有問題的，只有比較高的要求或特殊的情況下才有必要使用蒙特卡洛法。

我完全贊同18樓的觀點。因此用檢定方法的不確定度替代檢定結果的不確定度用來評判檢定結果的可信性是安全的，可靠的，值得信賴的，反過來替代則是不妥的，需要足夠多有代表性的測量結果的不確定度才能替代某個測量方法的不確定度，這就是為什么CMC要求不確定度評定應覆蓋所有的被測參數，且覆蓋每個被測參數的測量范圍的原因。

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                                        論系統誤差的分布問題
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                                                                               史錦順
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       hulihutu先生1#帖問：“憑什么說儀器的示值誤差就是平均分布？”
       這是一個嚴肅的問題。
       測量儀器的誤差，通常以系統誤差為主。而經過多次測量，隨機誤差又基本被消除，因而系統誤差的性質，就顯得十分重要。
       本文指出：所謂“系統誤差的分布”是個偽命題。系統誤差是恒值誤差，不存在分布的問題。系統誤差的變化必須很小，這是測量儀器能工作的前提。說“系統誤差也是隨機的”，“系統誤差也要講究分布”，都是庸人自擾。
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       測量儀器都有誤差范圍指標。又稱準確度、最大允許誤差、極限誤差、準確度等級、不確定度等。
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       通常，儀器誤差包含兩類：隨機誤差和系統誤差。
       儀器的隨機誤差容易觀察、測量、評定。
       用此儀器測量一個常量，則儀器示值的隨機變化，就是儀器的隨機誤差。測量N次，設N=20，隨機誤差元就有20個。計算隨機誤差元的變化范圍，把此范圍劃分為10格，以隨機誤差元的值為橫坐標，以隨機誤差元在分格中的數量為縱坐標，畫出統計直方圖。將統計直方圖與理論的概率密度圖對照，即可確定隨機誤差元的分布規律。一般應為正態分布。為使統計直方圖精確，增加次數N到100次，而將分格增至20個或30個，可改善統計直方圖的擬合性。
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       隨機誤差元ξi，殘差υi為：
             υi= Mi - M(平)                                                             （1）
       將υi代入貝塞爾公式，即得標準誤差σ.
       3σ是隨機誤差范圍。若多次測量取平均值，則平均值的隨機誤差范圍為3σ(平)。σ(平)等于σ除以根號N。
       以上是關于隨機誤差的認識與測量方法。理論是成熟的。實測是方便的。
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       下面討論有爭議的系統誤差。
       設儀器的誤差范圍指標值是 10E-4，隨機誤差的3σ的上限6E10-4，系統誤差絕對值的上限|β|max=8E-4,系統誤差與隨機誤差取“方和根”合成，合成誤差范圍之臨界值恰為10E-4.
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       請注意，誤差范圍指標值，規定了系統誤差與隨機誤差范圍的合成結果的最大可能值。系統誤差值的絕對值只能比儀器設計指標值小。
       廠家生產1000臺該同一型號、同一規格的儀器。同一臺儀器，在此后的檢驗、計量與應用的時間序列中，系統誤差是恒值的，即對“時域”來說，系統誤差是恒值。如果系統誤差有變化，也必須很小，例如變化量小于10%。這是系統誤差“修正”的基礎。也是通常看到的基本事實。再放寬些，就不能修正了。有一條是不能越過的，那就是系統誤差與其變化量代數和的絕對值，是絕不能超過儀器的指標值的，否則該儀器就不合格了。為了保證儀器的合格性，儀器生產時，從原理方案到應用原件材料，都必須考慮示值的穩定性，這就包括了系統誤差的恒定性。
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       系統誤差的大小（包括符號與量值），對各臺儀器來說，通常又是不同的。這1000臺儀器，銷售到各單位或個人，存在并應用于各地，儀器可按地域編號，這是地點之域，簡稱“地域”吧。
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       對系統誤差的特性的觀察、測量與統計，可按兩個域進行：“時域”與“地域”。
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       一臺儀器的“時域”系統誤差，是恒值。
       考察系統誤差，必須有計量標準。用被考核的儀器甲測量計量標準100次，得100個基本相同的系統誤差值。以測量儀器誤差指標為統計直方圖的范圍。系統誤差100個測得值，必將出現在統計直方圖的20個分格的一個格中（分格時，線化在數據尾數的1/2處）
       這叫什么分布？統計數學家把這叫δ分布。能是均勻分布嗎？不可能的。在儀器誤差范圍為半寬的誤差值的可能區間中，如果把區間分成20格，測得的100個系統誤差值，其分布范圍不會大于1格，否則就不能稱其為系統誤差了。
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       njlyx先生筆下的那位“愚公”，苦心竭力“認知誤差量的分布規律”，評估出一個系統誤差的范圍Δ1，又云：回避“認知誤差量的分布規律”的“智瘦”們可能會“理直氣壯”的“給”出一個值為3Δ1的“誤差（范圍）”。
       njlyx弄錯了量級。儀器的誤差范圍為R，討論某項誤差的分布，其分布區域的半寬a必須是與R同量級。任何誤差的分布區間尺度a(i)，小到R/20以下是沒有意義的（Δ1的影響比儀器誤差范圍可能小兩個量級，甚至更小）。而且必須是“被測量的量值的變化區域”，系統誤差不是量值本身，系統誤差的變化范圍，不是被測量的誤差范圍。討論誤差問題，系統誤差的不變部分與系統誤差的可變部分加在一起才是誤差。才是示值與真值的差距。不能把系統誤差的可變化部分當成系統誤差的全部。
      那位“智瘦（叟）”，也太糊涂了，竟把系統誤差的主體忘記了。系統誤差的范圍表達應為
                R系= √[R系/常值2+ Δ2]=√ [R系/常值2(1+ Δ2/ R系/常值2)]
                     ≈R系/常值[1+ (Δ/ R系/常值)2/2]                                            （1）
      如前邊所設，儀器的總誤差范圍是10E-4，系統誤差可能是8E-4，系統誤差的可變部分，若為其1/10，則Δ對R(系)的影響，按公式（1）計算，相對值是1/200，是可以忽略的。如果是單項系統誤差，那個變化部分的影響將更小。任何系統誤差的變化量不能大于自身的1/10，就是說，系統誤差在自身的1/10范圍內的變化（或分布）是可以忽略的。對儀器的使用者來說，就是對“時域”的統計，關于系統誤差的分布，說成是“均勻分布”“梯形分布”“三角分布”“反正弦分布”“正態分布”等都是沒有意義的。對測量儀器總誤差范圍的貢獻，系統誤差就是貢獻一個常值（可變部分的影響小于1/200，可略）。若說系統誤差有分布，在實用的“時域”統計中，就是δ分布。系統誤差是恒值，把系統誤差也當成是隨機的，在“時域”統計中是錯誤的。
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     在一種不常見的特定的統計中，才能有“系統誤差的分布性”。那是“地域”統計。就是對廠家生產的1000臺儀器，進行系統誤差值的統計。
     在生產廠，進行“地域”或稱“臺域”的統計是可能的。系統誤差在各臺儀器上怎樣取值，在各臺間如何分布，是什么分布規律，這可能是有意義的。
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     在儀器售出后，“地域”（臺域）的統計是不可能的，也是沒有用處的。
     對系統誤差，計量、驗收、誤差修正、間接測量的誤差合成，都是對單臺儀器來說的，都必須把系統誤差看成是恒值，而不是隨機的。
     1 精密測量要測量多次。但多次測量取平均值，僅能減小隨機誤差而不能改善系統誤差。如果認為系統誤差也是隨機的，就可能認為多次測量也改善了系統誤差。那就錯了。
     2 有時需要對系統誤差進行修正。修正的基礎是系統誤差是沒有分布的恒值。那種認為系統誤差也有分布，甚至是“均勻分布”，那就否定了修正的可能。
     3 間接測量中的誤差合成，必須以系統誤差的恒值性為基本條件。兩個大系統誤差合成，必須是“絕對值合成”，因為交叉系數要取+1，才能保證誤差范圍的上限性。GUM與JJF都視系統誤差間為不相關，從而用“方和根”，這是錯誤的，是誤導。
     4 實用的、可以進行的統計是“時域”統計。
     多臺儀器間的統計，稱為“地域統計”或“臺域統計”，對廣大用戶與計量者來說，既是不必要的，也是不可能的。人世間，沒人用100臺儀器測量同一個量值。所以“地域”或“臺域”統計是空想的神仙行為。子虛烏有的神仙行為，不值得議論。根本就不存在嗎！
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     不確定度論提出以來的所謂“系統誤差的分布”，是“統計域”錯位的一種空想。本來就不存在，誰能答得出來？有人在說，不過是沒有事實根據的胡說而已。
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　　如果所說的“系統誤差”是不變的“恒值”，它就是已知系統誤差，就是唯一的一個系統誤差，既然是唯一的，當然也就不存在分布問題，在這個層面上說“系統誤差是恒值誤差，不存在分布的問題”，我認為無懈可擊，是完全正確的。
　　如果說“誤差范圍指標值，規定了系統誤差與隨機誤差范圍的合成結果的最大可能值。系統誤差值的絕對值只能比儀器設計指標值小”，，考察100臺同規格儀器，或在不同的100個時間考察同一臺儀器，即所謂地域和時域的不同儀器的“系統誤差”不同，此時我們稱100個系統誤差是變化的，但無論怎么大，怎么小，都應該不超過某個誤差值，這就擺脫“誤差”概念而進入“誤差范圍”的概念了。這100個誤差就存在如何分布的問題。不確定度論提出以來的所謂“系統誤差的分布”指的就是這種不同“時域”中的分布。
　　多次重復測量的結果近似于正態分布是JJF1059.1的分布形式估計建議，這個建議沒有錯。但就單臺儀器在不同的示值點出現最大允差值的幾率都是相同的，也就是說任意一個示值點出現某一個誤差值的可能性是均等的，我們稱這種分布為“均勻分布”，分布曲線平行于坐標軸，所以又稱為“矩形分布”。
　　儀器售出后，各單位的配置可能都是單臺，“地域”（臺域）的統計是不可能的，但“時域”仍然是存在的，不同次數的送檢得到的誤差并不相同，如果是100個周期了，這100個周檢得到的誤差就仍然存在著分布形式的問題，統計仍然是有用處的，只要企業還能合格，其誤差就不會超過最大允差，不確定度評定之所以用最大允差作為有用信息評估，就基于這個道理。

將〔 R系〕再分成[R系/常值］和另一個“變化部分”？？

史錦順 發表于 2016-6-2 11:40
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                                        論系統誤差的分布問題
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       關于“誤差”，您老人家為了澄清人們表述中的可能含糊，特意定義了所謂“誤差元”（不妨用符號r表達，以便后述）和“誤差范圍”（用您推薦的符號R表達）兩個“實用術語”，如果沒理解錯的話，如下表述應該成立吧——
         對于某個因素在某個測量系統（測量方案）中引起的“測量誤差分量”，其“誤差元”r的可能取值{ r(i), i=1、2、....}將有9x.x%的可能性落在[-R,+R]的范圍內。

         如果上述“理解”正確無誤，那么，假定我們“剛剛”用該測量系統（測量方案）完成了第k#測量，所考慮因素在此k#“測量結果”中引起的誤差分量是多少呢？——形式表述很“簡單”，就是 r(k) !  可惜沒有神仙能“馬上”告訴你r(k)的值究竟等于多少？   但智慧的人類目前至少有兩種辦法適當“琢磨”這個“r(k)的值”：其一，通過以前的大量“經驗”（實驗“標定”、理論分析、...積累)獲得了相應的“誤差范圍”R值，然后合理“斷定”這個“r(k)的值”將有9x.x%的可能性落在[-R,+R]的范圍內。這是“測量”的“常態”。其二，趁著“被測量”尚未明顯變異，立即找一套“不確定度”已知且小到實用可略的高精度測量系統（測量方案）將那個“被測量”再測一次，兩個“測量結果”之差就大致等于這個“r(k)的值”。這通常是在“獲取”或“檢驗”前述“其一”中所用R時才可能做的事。

       在【 合理“斷定”這個“r(k)的值”將有9x.x%的可能性落在[-R,+R]的范圍內 】的基礎上，能否進一步回答：這個“r(k)的值”在[-R,+R]的范圍內各值點上的“概率密度”可能是多少？.....“愚公”們想做做這個難事，因為有“實用需要”，但想做好確實不易。

       所謂的“系統（測量）誤差(分量)”難道不在上述由“誤差元”、“誤差范圍”描述的范疇？？?。?br />    
      不是我“弄錯了量級”，是您對所謂的“系統（測量）誤差)”的“認識”不能自圓其說。

　　23樓說的有道理。史老師的“誤差”、“誤差元”、“誤差范圍”三個概念應該明確一下才好往下討論。按史老師的定義，“誤差”包括“誤差元”和“誤差范圍”，而誤差范圍含有許許多多個誤差元，每一個“誤差元”r的可能取值{ r(i)，i=1、2、....}將有9x.x%的可能性落在[-R，+R]的“誤差范圍”內。誤差元 r(i)和誤差范圍[-R，+R]有質的區別，所以把誤差元與誤差范圍統稱誤差似乎并不妥當。
　　沒有神仙能“馬上”告訴我們具體一個r(k)的值究竟等于多少， 但至少有兩種辦法適當“琢磨”這個“r(k)的值”：其一，通過以前的大量“經驗”可獲得相應的“誤差范圍”R值，合理“斷定”這個“r(k)的值”將有9x.x%的可能性落在[-R，+R]的范圍內。其二，趁著“被測量”尚未明顯變異，立即找一套“不確定度”小到實用可略的測量系統（測量方案）將那個“被測量”再測一次，測得值約定為“真值”，兩個“測量結果”之差就大致等于這個“r(k)的值”。
　　“愚公”們想做的難事是，在【合理“斷定”這個“r(k)的值”將有9x.x%的可能性落在[-R，+R]的范圍內】的基礎上，能否進一步回答：這個“r(k)的值”在[-R，+R]范圍內各值點上的“概率密度”可能是多少？因為也的確有“實用需要”回答這個問題。要回答這個問題，必然涉及到諸多“誤差元”r的可能取值{ r(i)，i=1、2、....}在[-R，+R]范圍內的分布形式。

規矩灣錦苑 發表于 2016-6-2 13:40
　　如果所說的“系統誤差”是不變的“恒值”，它就是已知系統誤差，就是唯一的一個系統誤差，既然是唯一的 ...

【 2 有時需要對系統誤差進行修正。修正的基礎是系統誤差是沒有分布的恒值。那種認為系統誤差也有分布，甚至是“均勻分布”，那就否定了修正的可能。】

“修正”的前提是“已知”！  對于所謂“已定系統誤差”成份，明白人還會要“絞盡腦汁”去將它“合成”到所謂“誤差范圍”中去嗎？？  如果“因為某種原因”需要這么做，那已然不是“技術”問題，純粹考驗“人品”而已！譬如：您已“確認”某臺秤有個“-5g”的所謂“已定系統誤差”成份【稱量示值比被稱量“真值”少5g】，但將這“5g”的值與其余所謂“未定”誤差的“范圍”評估值R[g]疊加（即，R+5)也不會超過“商品交易”規定的“允許誤差”，那么，您用此臺秤“稱量”的示值（不做‘修正’）進行交易是沒有“法律”風險——經得起“工商監查”！......如果您是賣東西的，如此“交易”便顯“大方”；若是收購東西的，也如此“交易”，那就是“良心大大的壞了”！.....對所謂“已定系統誤差”成份“不予修正”的“處理辦法”沒有深奧的“技術問題”！不是“誤差合成”關注的對象，“誤差合成”只關注所謂“未定系統誤差”、“隨機誤差”之類只能由所謂“范圍”框定的“誤差”。