校準的誤差分析

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                                              校準的誤差分析
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                                                                                    史錦順
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       計量業(yè)務有兩種主要的模式：檢定和校準。過去，我國都是檢定；改革開放以來，鑒于國際上計量的主要模式是校準，我國也就興起“校準”這一行。
       校準業(yè)務有兩項基本內(nèi)容。第一，確定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以給出修正值。第二，判斷被校儀器的合格性。
       合格性管理，是生產(chǎn)、貿(mào)易的重要管理內(nèi)容。計量是保證量值準確的活動，計量的合格性管理，尤其重要。計量法規(guī)定測量儀器必須進行計量，就是必須通過計量的合格性判別。計量部門進行校準業(yè)務，應該給出合格性判別。
       說“校準可以不給出合格性判別”，是不當?shù)摹Ｒ研剩筒豢赡芡瑫r再檢定；因此，校準應該兼任檢定的判別合格性的職能。如果校準不判別合格性，校準過了，有校準證書，卻不一定合格，這樣極易造成使用中的誤解。廣大用戶為便于實際應用，也要求校準給出合格性的結論。
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1 校準時，合格性判別的計量誤差
1.1 測定被校儀器誤差時的誤差
       校準中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。計量合格性判別的誤差，稱為計量誤差。校準與檢定的計量誤差是一樣的。
       計量的誤差公式推導如下。
       必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。必須是因果分明的“構成公式”。
       校準（檢定）是用被校儀器來測量計量標準，以求得測量儀器的誤差。實用操作有兩種形式。1 固定標準的量值，讀被校儀器的示值；2 固定被校儀器的指示值，而讀取計量標準的示值。這兩種形式的本質(zhì)是一樣的，就是把計量標準的值視為真值Z（用標稱值B代換），而被校儀器的示值是M。校準的的合格性判別，目標是求被校儀器的誤差，因此測得值是誤差元。
       誤差元必須是測得值與被測量真值之差，而得到的是測得值與標準標稱值之差；對計量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設被校儀器示值為M，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，得到的儀器示值與標準的標稱值之差值為r(示)，標準的誤差元為r(標)。
       1) 目標是求得測量儀器的誤差元：
                r(儀) = M – Z                                                                                             （1）
       2) 實際得到的儀器的視在誤差元為：
                r(實驗) = M – B                                                                                           （2）
       3) 標準的誤差元為
                r(標) = Z-B            
        4) （2）式與（1）式之差是計量誤差元：
                r(計) = r(實驗) - r(儀) =（M-B）-（M-Z）
                      =（Z-B）
                      = r(標)                                                                                                   （3）
       誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為：
                 |r(計)|max = |r(標)|max
即有
                 R(計) = R(標)                                                                                                （4）
       （4）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準（及其附件）的誤差范圍決定。計量誤差與被校儀器的誤差因素無關。
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1.2 測定被校儀器誤差范圍的操作
       測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統(tǒng)計方法，但通常的檢定工作都是采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。校準要測定系統(tǒng)誤差，不能簡化。校準的兩項業(yè)務，操作可一并進行；而誤差分析，區(qū)別甚大，要分別進行。
       用統(tǒng)計方法找誤差元絕對值的最大值
       設標準的真值為Z，標稱值為B，對第j測量點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次（i從1到N）。
       （1）求平均值M(平)。
       （2）按貝塞爾公式求單值的σ。
       （3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N
        （4）求測量點的系統(tǒng)誤差范圍
                 r(系) = M(平)－B
                  R(系)= |M(平)－B|                                                                                      （5）
       （5）平均值的隨機誤差范圍是3σ(平)。
       （6）單值隨機誤差范圍是3σ。
       （7）被檢測量儀器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差范圍R(系)、確定系統(tǒng)誤差時的測量誤差范圍3σ(平)、分辨力誤差和示值的單值隨機誤差范圍3σ合成。因參考值是計量標準的標稱值，稱其為誤差范圍實驗值，記為
                 Rj(實驗)=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                              =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                                            （6）      
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1.3 被校儀器的合格性判別
       設被校儀器的校準點的誤差范圍是R，而該點的指標值是Rj(儀/指標)，若
                 R ≤ Rj(儀/指標)                                                                                            （7）
       R是被校儀器的真誤差值（參考值是真值）。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值Rj(實驗), 為與現(xiàn)行規(guī)范銜接，并強調(diào)取最大值，記為|Δ|max，誤差量的測量結果是：
                 R = |Δ|max±R(計)
                     = |Δ|max±R(標)                                                                                        （8）
       判別合格性，必須用誤差的極限值與儀器指標比。
       （A）由于計量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標)。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                 |Δ|max+R(標) ≤ R(儀/指標)
即
                 |Δ|max ≤ R(儀/指標) - R(標)                                                                        （9）
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       （B）由于計量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標)。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                 |Δ|max-R(標) ≥ R(儀/指標)
即
                 |Δ|max ≥ R(儀/指標) + R(標)                                                                        （10）
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       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對值的最大可能值，要根據(jù)測量儀器的特點，合理的設置標準的標稱值。標準的標稱值要有足夠的細度、足夠的量值范圍，合理的分布。校準中，要有足夠的采樣點，有足夠的測量次數(shù)。要重點針對測量儀器的薄弱點。總的原則是要找到測量儀器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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2 測定系統(tǒng)誤差時的計量誤差
2.1 測定系統(tǒng)誤差時的操作
       校準的另一個任務是測定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以確定該儀器的修正值（等于系統(tǒng)誤差的負值）。
       測定系統(tǒng)誤差的方法是用被校儀器測量計量標準。操作與測定儀器誤差相同。
       設標準的真值為Z，標稱值為B，對第j校準點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次（i從1到N）。
       （1）求平均值Mj(平)。
       （2）按貝塞爾公式求單值的σj。
       （3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N
        （4）求測量點的系統(tǒng)誤差
                 rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                                                  （11）
       為滿足修正的需求，要選定足夠的校準點數(shù)m(j從1到m)。
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2.2 測定系統(tǒng)誤差時的誤差
       系統(tǒng)誤差的測得結果為：
                 rj(系/視) = Mj(平)-B±分辨力誤差                                                                      （12）            
       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標準的真值為參考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                                                             （13）              
       則測定系統(tǒng)誤差時的誤差為
                 rj(系/計) = rj(系/視) - rj(系/真)   
                       = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力誤差
                      =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力誤差
                      =±3σ(平) ±分辨力誤差 ± R(標)                                                                    （14）
        測定系統(tǒng)誤差的誤差，由被校儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。可能較大的誤差是隨機誤差，按“方和根法”合成。  
        測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍為
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}                                   （15）
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3 校準結果的表達
3.1 被校儀器的誤差范圍
     
         （A）被校儀器的誤差范圍的測得值
                   |Δ|max = Rj(實驗)
                             =√{[M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}                                                （6）
         （B）測定儀器誤差時的誤差（計量誤差）
                   R(計) = R(標)                                                                                                    （4）
         （C）儀器誤差的測量結果：
                   R =|Δ|max±R(標)                                                                                               （8）
         （D）合格的判別條件     
                   |Δ|max ≤ R(儀/指標) - R(標)                                                                                （9）               
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3.2 被校儀器的系統(tǒng)誤差
        （A）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測得值
                    rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                                                        （11）-
        （B）測定系統(tǒng)誤差的誤差范圍
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}                                          （15）
        （C）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測量結果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)                                                                         （16）
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補充內(nèi)容 (2016-1-17 08:11):
校準……目標是求被校儀器的誤差，因此測得值是誤差元。紅字改為：因此，儀器的誤差元是校準的測得值。


補充內(nèi)容 (2016-1-17 08:20):
原文“誤差元必須是測得值與被測量真值之差，而得到的是測得值與標準標稱值之差”。紅字前加“儀器”二字。

史先生，麻煩在結合本文講講校準和檢定的異同？

周金香 發(fā)表于 2016-1-17 10:02
史先生，麻煩在結合本文講講校準和檢定的異同？

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       你的問題，我暫時回答不了。
       我搞一輩子測量計量，計量部分，全是檢定。沒搞過對下的校準。
       有一次要求上級給予校準的活動，未果，情況如下。
       1982年，27所總工派我?guī)тC原子頻標（HP5061A優(yōu)質(zhì)管）到計量院去測試，要求知道確切的輸出頻率值，以便做本單位的標準，測試本所研制的小銫頻標。要求有測試證書。大致相當現(xiàn)在的校準。并交代：不計較費用。我到國家計量院，向馬鳳鳴說明來意。馬鳳鳴說：你是計量院出身的老同志，可以進實驗室，可以抄數(shù)據(jù)，但這里只能給你開出合格證書（指標7E-12）。我們檢定是抽樣，只能保證其原指標合格。實測的頻率值，雖然偏差可達3E-12，但計量不能保證你按3E-12應用有效。至于費用，你們研究所肯出，我們卻不能超過收費標準。我和馬氏私人關系不錯；但公事他堅持原則，我也不便勉強他。回所后，總工不大滿意；我說，那里就是這樣死板，我也沒辦法。三十年后看到馬氏的書，“校準”他們也干了。
        我已退休十九年，沒有“校準”的經(jīng)歷。但看一些書，看一些文件，總覺得現(xiàn)行的“校準”有不少問題。現(xiàn)在正研究這件事。先從基礎理論工作做起。這里發(fā)表的，就是最近的心得體會。至于校準到底該怎樣做，我還在研究，第一步就是調(diào)研，包括對國際情況的了解。所以，我就不對你的問題做答復了。
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史老爺子，謝謝了，祝健康快樂！

“百度”上的，感覺不錯——

校準和檢定的主要區(qū)別

目的:
校準——自行確定監(jiān)視及測量裝置量值是否準確。屬自下而上的量值溯源，評定示值誤差。
檢定——對計量特性進行強制性的全面評定。屬量值統(tǒng)一，檢定是否符合規(guī)定要求。屬自上而下的量值傳遞。
對象：
校準——除強制檢定之外的計量器具和測量裝置。
檢定——國家強制檢定：計量基準器；計量標準器；用于貿(mào)易結算、安全防護、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境監(jiān)測的工作計量七類共59種。
依據(jù)：
校準——校準規(guī)范或校準方法，可采用國家統(tǒng)一規(guī)定，也可由組織自己制定。
檢定——由國家授權的計量部門統(tǒng)一制定的檢定規(guī)程。
性質(zhì)：
校準——不具有強制性,屬組織自愿的溯源行為。
檢定——具有強制性,屬法制計量管理范疇的執(zhí)法行為。
周期：
校準——由組織根據(jù)使用需要,自行確定,可以定期、不定期或使用前進行。
檢定——按我國法律規(guī)定的強制檢定周期實施。
方式：
校準——可以自校、外校或自校與外校結合。
檢定——只能在規(guī)定的檢定部門或經(jīng)法定授權具備資格的組織進行。
內(nèi)容：
校準——評定示值誤差。
檢定——對計量特性進行全面評定,包括評定量值誤差。
結論：
校準——不判定是否合格,只評定示值誤差.發(fā)出校準證書或校準報告。
檢定——依據(jù)檢定規(guī)程規(guī)定的量值誤差范圍,給出合格與不合格的判定.發(fā)給檢定合格證書。
法律效力：
校準——校準結論屬沒有法律效力的技術文件。
檢定——檢定結論屬具有法律效力的文件,作為計量器具或測量裝置檢定的法律依據(jù)。

可以進實驗室，可以抄數(shù)據(jù)，但這里只能給你開出合格證書（指標7E-12）。我們檢定是抽樣，只能保證其原指標合格。實測的頻率值，雖然偏差可達3E-12，但計量不能保證你按3E-12應用有效。

如果當時有不確定度評定，就不用為難了，實際測得頻率偏差3e-12，不能保證按3e-12有效應用，是因為這個測量結果3e-12存在不確定度，若比如給出測量結果：頻率偏差3e-12，不確定度 U95=2E-12，比檢定證書應用有很多便利，這是校準與檢定的區(qū)別之一，不確定度評定的優(yōu)點是明顯的

本人計量菜鳥一個，謝謝分享