校準(zhǔn)的誤差分析

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                                              校準(zhǔn)的誤差分析
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                                                                                    史錦順
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       計(jì)量業(yè)務(wù)有兩種主要的模式：檢定和校準(zhǔn)。過(guò)去，我國(guó)都是檢定；改革開(kāi)放以來(lái)，鑒于國(guó)際上計(jì)量的主要模式是校準(zhǔn)，我國(guó)也就興起“校準(zhǔn)”這一行。
       校準(zhǔn)業(yè)務(wù)有兩項(xiàng)基本內(nèi)容。第一，確定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以給出修正值。第二，判斷被校儀器的合格性。
       合格性管理，是生產(chǎn)、貿(mào)易的重要管理內(nèi)容。計(jì)量是保證量值準(zhǔn)確的活動(dòng)，計(jì)量的合格性管理，尤其重要。計(jì)量法規(guī)定測(cè)量?jī)x器必須進(jìn)行計(jì)量，就是必須通過(guò)計(jì)量的合格性判別。計(jì)量部門進(jìn)行校準(zhǔn)業(yè)務(wù)，應(yīng)該給出合格性判別。
       說(shuō)“校準(zhǔn)可以不給出合格性判別”，是不當(dāng)?shù)摹Ｒ研?zhǔn)，就不可能同時(shí)再檢定；因此，校準(zhǔn)應(yīng)該兼任檢定的判別合格性的職能。如果校準(zhǔn)不判別合格性，校準(zhǔn)過(guò)了，有校準(zhǔn)證書，卻不一定合格，這樣極易造成使用中的誤解。廣大用戶為便于實(shí)際應(yīng)用，也要求校準(zhǔn)給出合格性的結(jié)論。
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1 校準(zhǔn)時(shí)，合格性判別的計(jì)量誤差
1.1 測(cè)定被校儀器誤差時(shí)的誤差
       校準(zhǔn)中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。計(jì)量合格性判別的誤差，稱為計(jì)量誤差。校準(zhǔn)與檢定的計(jì)量誤差是一樣的。
       計(jì)量的誤差公式推導(dǎo)如下。
       必須認(rèn)清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。必須是因果分明的“構(gòu)成公式”。
       校準(zhǔn)（檢定）是用被校儀器來(lái)測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，以求得測(cè)量?jī)x器的誤差。實(shí)用操作有兩種形式。1 固定標(biāo)準(zhǔn)的量值，讀被校儀器的示值；2 固定被校儀器的指示值，而讀取計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的示值。這兩種形式的本質(zhì)是一樣的，就是把計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值視為真值Z（用標(biāo)稱值B代換），而被校儀器的示值是M。校準(zhǔn)的的合格性判別，目標(biāo)是求被校儀器的誤差，因此測(cè)得值是誤差元。
       誤差元必須是測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，而得到的是測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；對(duì)計(jì)量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設(shè)被校儀器示值為M，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B，標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，得到的儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r(示)，標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為r(標(biāo))。
       1) 目標(biāo)是求得測(cè)量?jī)x器的誤差元：
                r(儀) = M – Z                                                                                             （1）
       2) 實(shí)際得到的儀器的視在誤差元為：
                r(實(shí)驗(yàn)) = M – B                                                                                           （2）
       3) 標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為
                r(標(biāo)) = Z-B            
        4) （2）式與（1）式之差是計(jì)量誤差元：
                r(計(jì)) = r(實(shí)驗(yàn)) - r(儀) =（M-B）-（M-Z）
                      =（Z-B）
                      = r(標(biāo))                                                                                                   （3）
       誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
                 |r(計(jì))|max = |r(標(biāo))|max
即有
                 R(計(jì)) = R(標(biāo))                                                                                                （4）
       （4）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)（及其附件）的誤差范圍決定。計(jì)量誤差與被校儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。
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1.2 測(cè)定被校儀器誤差范圍的操作
       測(cè)量?jī)x器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。求最大可能值的嚴(yán)格方法是統(tǒng)計(jì)方法，但通常的檢定工作都是采用簡(jiǎn)化法，但不能忘記找最大差值這個(gè)要點(diǎn)。校準(zhǔn)要測(cè)定系統(tǒng)誤差，不能簡(jiǎn)化。校準(zhǔn)的兩項(xiàng)業(yè)務(wù)，操作可一并進(jìn)行；而誤差分析，區(qū)別甚大，要分別進(jìn)行。
       用統(tǒng)計(jì)方法找誤差元絕對(duì)值的最大值
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，對(duì)第j測(cè)量點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次（i從1到N）。
       （1）求平均值M(平)。
       （2）按貝塞爾公式求單值的σ。
       （3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N(yùn)
        （4）求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差范圍
                 r(系) = M(平)－B
                  R(系)= |M(平)－B|                                                                                      （5）
       （5）平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ(平)。
       （6）單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。
       （7）被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差范圍R(系)、確定系統(tǒng)誤差時(shí)的測(cè)量誤差范圍3σ(平)、分辨力誤差和示值的單值隨機(jī)誤差范圍3σ合成。因參考值是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，稱其為誤差范圍實(shí)驗(yàn)值，記為
                 Rj(實(shí)驗(yàn))=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                              =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                                            （6）      
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1.3 被校儀器的合格性判別
       設(shè)被校儀器的校準(zhǔn)點(diǎn)的誤差范圍是R，而該點(diǎn)的指標(biāo)值是Rj(儀/指標(biāo))，若
                 R ≤ Rj(儀/指標(biāo))                                                                                            （7）
       R是被校儀器的真誤差值（參考值是真值）。而實(shí)測(cè)的儀器的誤差范圍，是以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值的。計(jì)量中實(shí)測(cè)得到的是被檢儀器的誤差的測(cè)得值Rj(實(shí)驗(yàn)), 為與現(xiàn)行規(guī)范銜接，并強(qiáng)調(diào)取最大值，記為|Δ|max，誤差量的測(cè)量結(jié)果是：
                 R = |Δ|max±R(計(jì))
                     = |Δ|max±R(標(biāo))                                                                                        （8）
       判別合格性，必須用誤差的極限值與儀器指標(biāo)比。
       （A）由于計(jì)量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標(biāo))。若此值合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                 |Δ|max+R(標(biāo)) ≤ R(儀/指標(biāo))
即
                 |Δ|max ≤ R(儀/指標(biāo)) - R(標(biāo))                                                                        （9）
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       （B）由于計(jì)量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標(biāo))。若此值因過(guò)大而不合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                 |Δ|max-R(標(biāo)) ≥ R(儀/指標(biāo))
即
                 |Δ|max ≥ R(儀/指標(biāo)) + R(標(biāo))                                                                        （10）
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       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對(duì)值的最大可能值，要根據(jù)測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)，合理的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值要有足夠的細(xì)度、足夠的量值范圍，合理的分布。校準(zhǔn)中，要有足夠的采樣點(diǎn)，有足夠的測(cè)量次數(shù)。要重點(diǎn)針對(duì)測(cè)量?jī)x器的薄弱點(diǎn)。總的原則是要找到測(cè)量?jī)x器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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2 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的計(jì)量誤差
2.1 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的操作
       校準(zhǔn)的另一個(gè)任務(wù)是測(cè)定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以確定該儀器的修正值（等于系統(tǒng)誤差的負(fù)值）。
       測(cè)定系統(tǒng)誤差的方法是用被校儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。操作與測(cè)定儀器誤差相同。
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，對(duì)第j校準(zhǔn)點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次（i從1到N）。
       （1）求平均值Mj(平)。
       （2）按貝塞爾公式求單值的σj。
       （3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N(yùn)
        （4）求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差
                 rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                                                  （11）
       為滿足修正的需求，要選定足夠的校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)m(j從1到m)。
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2.2 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差
       系統(tǒng)誤差的測(cè)得結(jié)果為：
                 rj(系/視) = Mj(平)-B±分辨力誤差                                                                      （12）            
       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                                                             （13）              
       則測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差為
                 rj(系/計(jì)) = rj(系/視) - rj(系/真)   
                       = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力誤差
                      =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力誤差
                      =±3σ(平) ±分辨力誤差 ± R(標(biāo))                                                                    （14）
        測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差，由被校儀器示值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、被校儀器分辨力誤差和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差合成。可能較大的誤差是隨機(jī)誤差，按“方和根法”合成。  
        測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差范圍為
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}                                   （15）
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3 校準(zhǔn)結(jié)果的表達(dá)
3.1 被校儀器的誤差范圍
     
         （A）被校儀器的誤差范圍的測(cè)得值
                   |Δ|max = Rj(實(shí)驗(yàn))
                             =√{[M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}                                                （6）
         （B）測(cè)定儀器誤差時(shí)的誤差（計(jì)量誤差）
                   R(計(jì)) = R(標(biāo))                                                                                                    （4）
         （C）儀器誤差的測(cè)量結(jié)果：
                   R =|Δ|max±R(標(biāo))                                                                                               （8）
         （D）合格的判別條件     
                   |Δ|max ≤ R(儀/指標(biāo)) - R(標(biāo))                                                                                （9）               
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3.2 被校儀器的系統(tǒng)誤差
        （A）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)得值
                    rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                                                        （11）-
        （B）測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差范圍
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}                                          （15）
        （C）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)                                                                         （16）
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-1-17 08:11):
校準(zhǔn)……目標(biāo)是求被校儀器的誤差，因此測(cè)得值是誤差元。紅字改為：因此，儀器的誤差元是校準(zhǔn)的測(cè)得值。


補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-1-17 08:20):
原文“誤差元必須是測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，而得到的是測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差”。紅字前加“儀器”二字。

史先生，麻煩在結(jié)合本文講講校準(zhǔn)和檢定的異同？

周金香 發(fā)表于 2016-1-17 10:02
史先生，麻煩在結(jié)合本文講講校準(zhǔn)和檢定的異同？

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       你的問(wèn)題，我暫時(shí)回答不了。
       我搞一輩子測(cè)量計(jì)量，計(jì)量部分，全是檢定。沒(méi)搞過(guò)對(duì)下的校準(zhǔn)。
       有一次要求上級(jí)給予校準(zhǔn)的活動(dòng)，未果，情況如下。
       1982年，27所總工派我?guī)тC原子頻標(biāo)（HP5061A優(yōu)質(zhì)管）到計(jì)量院去測(cè)試，要求知道確切的輸出頻率值，以便做本單位的標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)試本所研制的小銫頻標(biāo)。要求有測(cè)試證書。大致相當(dāng)現(xiàn)在的校準(zhǔn)。并交代：不計(jì)較費(fèi)用。我到國(guó)家計(jì)量院，向馬鳳鳴說(shuō)明來(lái)意。馬鳳鳴說(shuō)：你是計(jì)量院出身的老同志，可以進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，可以抄數(shù)據(jù)，但這里只能給你開(kāi)出合格證書（指標(biāo)7E-12）。我們檢定是抽樣，只能保證其原指標(biāo)合格。實(shí)測(cè)的頻率值，雖然偏差可達(dá)3E-12，但計(jì)量不能保證你按3E-12應(yīng)用有效。至于費(fèi)用，你們研究所肯出，我們卻不能超過(guò)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。我和馬氏私人關(guān)系不錯(cuò)；但公事他堅(jiān)持原則，我也不便勉強(qiáng)他。回所后，總工不大滿意；我說(shuō)，那里就是這樣死板，我也沒(méi)辦法。三十年后看到馬氏的書，“校準(zhǔn)”他們也干了。
        我已退休十九年，沒(méi)有“校準(zhǔn)”的經(jīng)歷。但看一些書，看一些文件，總覺(jué)得現(xiàn)行的“校準(zhǔn)”有不少問(wèn)題。現(xiàn)在正研究這件事。先從基礎(chǔ)理論工作做起。這里發(fā)表的，就是最近的心得體會(huì)。至于校準(zhǔn)到底該怎樣做，我還在研究，第一步就是調(diào)研，包括對(duì)國(guó)際情況的了解。所以，我就不對(duì)你的問(wèn)題做答復(fù)了。
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史老爺子，謝謝了，祝健康快樂(lè)！

“百度”上的，感覺(jué)不錯(cuò)——

校準(zhǔn)和檢定的主要區(qū)別

目的:
校準(zhǔn)——自行確定監(jiān)視及測(cè)量裝置量值是否準(zhǔn)確。屬自下而上的量值溯源，評(píng)定示值誤差。
檢定——對(duì)計(jì)量特性進(jìn)行強(qiáng)制性的全面評(píng)定。屬量值統(tǒng)一，檢定是否符合規(guī)定要求。屬自上而下的量值傳遞。
對(duì)象：
校準(zhǔn)——除強(qiáng)制檢定之外的計(jì)量器具和測(cè)量裝置。
檢定——國(guó)家強(qiáng)制檢定：計(jì)量基準(zhǔn)器；計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器；用于貿(mào)易結(jié)算、安全防護(hù)、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境監(jiān)測(cè)的工作計(jì)量七類共59種。
依據(jù)：
校準(zhǔn)——校準(zhǔn)規(guī)范或校準(zhǔn)方法，可采用國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定，也可由組織自己制定。
檢定——由國(guó)家授權(quán)的計(jì)量部門統(tǒng)一制定的檢定規(guī)程。
性質(zhì)：
校準(zhǔn)——不具有強(qiáng)制性,屬組織自愿的溯源行為。
檢定——具有強(qiáng)制性,屬法制計(jì)量管理范疇的執(zhí)法行為。
周期：
校準(zhǔn)——由組織根據(jù)使用需要,自行確定,可以定期、不定期或使用前進(jìn)行。
檢定——按我國(guó)法律規(guī)定的強(qiáng)制檢定周期實(shí)施。
方式：
校準(zhǔn)——可以自校、外校或自校與外校結(jié)合。
檢定——只能在規(guī)定的檢定部門或經(jīng)法定授權(quán)具備資格的組織進(jìn)行。
內(nèi)容：
校準(zhǔn)——評(píng)定示值誤差。
檢定——對(duì)計(jì)量特性進(jìn)行全面評(píng)定,包括評(píng)定量值誤差。
結(jié)論：
校準(zhǔn)——不判定是否合格,只評(píng)定示值誤差.發(fā)出校準(zhǔn)證書或校準(zhǔn)報(bào)告。
檢定——依據(jù)檢定規(guī)程規(guī)定的量值誤差范圍,給出合格與不合格的判定.發(fā)給檢定合格證書。
法律效力：
校準(zhǔn)——校準(zhǔn)結(jié)論屬?zèng)]有法律效力的技術(shù)文件。
檢定——檢定結(jié)論屬具有法律效力的文件,作為計(jì)量器具或測(cè)量裝置檢定的法律依據(jù)。

可以進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，可以抄數(shù)據(jù)，但這里只能給你開(kāi)出合格證書（指標(biāo)7E-12）。我們檢定是抽樣，只能保證其原指標(biāo)合格。實(shí)測(cè)的頻率值，雖然偏差可達(dá)3E-12，但計(jì)量不能保證你按3E-12應(yīng)用有效。

如果當(dāng)時(shí)有不確定度評(píng)定，就不用為難了，實(shí)際測(cè)得頻率偏差3e-12，不能保證按3e-12有效應(yīng)用，是因?yàn)檫@個(gè)測(cè)量結(jié)果3e-12存在不確定度，若比如給出測(cè)量結(jié)果：頻率偏差3e-12，不確定度 U95=2E-12，比檢定證書應(yīng)用有很多便利，這是校準(zhǔn)與檢定的區(qū)別之一，不確定度評(píng)定的優(yōu)點(diǎn)是明顯的

本人計(jì)量菜鳥(niǎo)一個(gè)，謝謝分享