誤差理論發展的幾個階段

誤差理論發展的幾個階段

武漢大學 葉曉明

   對于誤差理論、不確定度概念的爭執，實際是因為人們的思維處于誤差理論的不同階段上面。核心是對誤差分類的認識。這里把我對誤差理論發展的幾個階段的思維邏輯做個簡單的歸納，供網友們分享。

   第一階段：正確度(trueness)評價系統誤差，精密度(precision)評價隨機誤差，正確度和精密度不能合成。準確度(accuracy)概念作為正確度和精密度的概稱，是個定性的概念。

   這一階段核心思維是：系統誤差不是隨機變量，沒有方差，不能和隨機誤差合成。

   第二階段：系統誤差的數值通過計量校準系統給出，作為改正數改正測量結果，這樣只存在精密度評價隨機誤差了，精密度自然就等于準確度，準確度也就是定量概念了。目前測繪領域就仍然按照這種思維邏輯解釋誤差理論。

   但這一解釋實際存在二個邏輯麻煩：1）、計量校準系統憑什么能給出系統誤差的真實數值（計量校準系統的所謂真值又是誰提供的）？2）、改正后的殘差究竟應該歸類為系統誤差還是隨機誤差？

   這種思維的核心是把系統誤差給踢了皮球，甩給了計量部門去解決。值得指出的是，目前論壇中就仍然有網友以這種精密度概念理解不確定度概念。

   雖然測繪領域有以系統誤差的函數模型納入平差實現系統誤差自己求解改正的做法，但仍然不能有邏輯地解釋改正后殘差的誤差類別問題。

   第三階段：以我對文獻的檢索研究，這一階段應該以章渭基先生的論文《偶然誤差與系統誤差的合成》（《南京理工大學學報》1980年第2期）為標志。雖然不確定度概念是美國數學家Eisenhart提出，但通過分析其論文《Expressionof the Uncertainties of Final Results》 （Science 14 June 1968），其并沒有給出很有邏輯說服力的理論解釋。

   這一階段首次把系統誤差分類為已定系統誤差和未定系統誤差，未定系統誤差也是遵循隨機分布，也有方差，是可以和隨機誤差合成的。這樣，以已定系統誤差修正測量結果，已定系統誤差修正后的殘差是未定系統誤差，未定系統誤差和隨機誤差合成來評價不確定度。這一不確定度概念認識應該是目前的主流思維。

   這一階段的革命性進步就在于承認了未定系統誤差也遵循隨機分布，可以和隨機誤差合成。

   因為思維邏輯已經發生了革命性變化，當然就不能繼續沿用傳統的準確度（accuracy）概念了。

   第四階段：這一階段的思維由我提出，目前還在推廣之中。這一階段思維邏輯簡單概括是：

   1）、已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差（計量校準系統給出已定系統誤差值的過程也是測量過程，和其他測量領域實際是一回事，其測量基準甚至是其他測量領域所提供的，并不具備技術上的實質優勢地位。）。而且，一切賦予了確定數值的誤差（包括粗差）都叫誤差樣本，誤差樣本是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差；

   2）、未定系統誤差和隨機誤差沒有區別，隨機誤差也是恒差（測量結果與數學期望之差），這樣就不存在誤差類別問題了，自然正確度精密度準確度概念就應當廢除；

   3）、測量結果是對測量實施時刻的真值的響應（把真值在歷史或未來的可能變化問題與當前測量切割開來討論問題），測量結果的誤差是未知的恒差。正因為誤差未知，人類不能確定它的實際值，故而以不確定度來評價它所存在的概率區間的寬度；

   4）、測量結果的誤差是恒差，來自于測量實施過程的所有源誤差（也是恒差）的代數法則合成。又因為所有誤差都遵循隨機分布（隨機分布的含義是存在于有限的概率區間內），結果的標準差自然來自所有源誤差的標準差按照概率法則合成。這個總標準差就是不確定度。

   5）、沒有系統誤差和隨機誤差的類別之分，只有遵循隨機分布的誤差是產生系統性影響（貢獻偏離）還是隨機性影響（貢獻離散）的區分。但是！這個影響性質只取決于測量方法，與誤差本身無關。

   以上是我對誤差理論的幾個思維階段的簡單歸納，目前網友們對誤差理論、不確定度概念等的爭論應該是因為思維處于不同階段的原因，也有思維在其不同階段來回跳躍的情形。

                                    2015 10 26 于武漢

yeses 發表于 2015-10-26 23:36
如果說“這個總標準差就是不確定度”，無異于將誤差與不確定度兩個概念劃等號

　　“誤差”和葉老師說的“總標準差”是什么關系呢？如何理解葉老師總結的4）呢？難道這個“總標準差”不是葉老師在講述隨機誤差與未定系統誤差的合成嗎？

　　拜讀了葉老師的研究成果５條總結，我認為研究成果的核心貢獻有兩條：
　　1.“已定系統誤差是誤差的測量結果，不再是誤差”應該是對誤差理論的一大進步。修正值其實就是在溯源鏈中地處上游的測量過程的測量結果與地處下游的測量過程的測量結果之差，是兩個測量結果之差，也可以視為一個測量結果。已定系統誤差與修正值反號，因此，“已定系統誤差”也是兩個測量結果之差，而不是測量結果與被測量真值之差，也可視為一個測量結果。
　　2.傳統的系統誤差是包含有上下游測量結果之差和未知系統誤差的誤差，當剔除可作為測量結果的已定系統誤差部分后，剩余的就只有未定系統誤差，這才是真正意義上的“誤差”。這部分誤差與隨機誤差性質相同，可以與隨機誤差合并，因此誤差也就不再分成系統誤差和隨機誤差兩大類，誤差的分類不再具有價值。取消系統誤差的說法，將誤差合并成同一類（不分類）后，誤差的合成也就變得簡單。
　　另外，我有如下想法：
　　3.隨著已定系統誤差改為兩個測量結果之差，傳統“誤差”定義也必須修訂，建議修改為“測量結果偏離被測量真值不能確定的距離”，而“量值溯源系統中下游測量過程與上游測量過程的兩測得值之差”就是傳統的“已定系統誤差”，建議命名為“約定誤差”。約定誤差意指“測量結果與約定真值或參考值之差”，約定真值和參考值其實就是上游測量過程的測量結果。誤差定義改進后，對通過測量無法得到被測量真值以及無法得到真誤差可以進行合理解釋了。
　　4.對誤差定義和誤差理論大刀闊斧改造后，能否說不確定度評定理論屬于誤差理論的范疇，或是對誤差理論的改進，仍需要進一步研究和論證。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-26 16:50
　　拜讀了葉老師的研究成果５條總結，我認為研究成果的核心貢獻有兩條：
　　1.“已定系統誤差是誤差的測 ...

謝謝了。
誤差的早期定義本來就是測量結果與真值之差，只是后來又莫名其妙地做了些調整。
關于您的第4條，您就慢慢琢磨吧。文中所引用的文獻都是討論誤差和不確定度概念的關系的，如果您還繼續堅持認為不確定度不是誤差理論中的概念，我也沒有辦法。

yeses 發表于 2015-10-26 22:13
謝謝了。
誤差的早期定義本來就是測量結果與真值之差，只是后來又莫名其妙地做了些調整。
關于您的第4條 ...

　　我的理由是，很顯然“誤差”定義修訂后只包含經典誤差理論的“隨機誤差”和“未定系統誤差”，但畢竟和“不確定度”的定義差異仍然很大，那么就不能說不確定度評定的理論就是誤差分析理論的延伸。所以我認為葉老師所說的代表修訂后誤差的“這個總標準差就是不確定度”應該慎重。如果說“這個總標準差就是不確定度”，無異于將誤差與不確定度兩個概念劃等號，那就正應了史老先生所說的沒有必要搞個“不確定度”了，搞出個“不確定度”純屬多余、純屬添亂了。如果“這個總標準差就是不確定度”，或者直說誤差就是不確定度，不知葉老師是否仍堅持推廣不確定度，是否贊同將“不確定度”扼殺在搖籃之中。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-26 22:47
　　我的理由是，很顯然“誤差”定義修訂后只包含經典誤差理論的“隨機誤差”和“未定系統誤差”，但畢竟 ...

如果說“這個總標準差就是不確定度”，無異于將誤差與不確定度兩個概念劃等號


誤差和標準差不是同一個概念喲！

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-27 00:01
　　“誤差”和葉老師說的“總標準差”是什么關系呢？如何理解葉老師總結的4）呢？難道這個“總標準差” ...

難道這個“總標準差”不是葉老師在講述隨機誤差與未定系統誤差的合成嗎？


抱歉，是我在有些地方的表述太簡略了。確切的表述是：總標準差是隨機誤差的標準差和未定系統誤差的標準差的合成。注意，文中的這句是確切的：結果的標準差自然來自所有源誤差的標準差按照概率法則合成。這個總標準差就是不確定度。

因為傳統總是簡略地說隨機誤差不能和系統誤差合成，而業內專業人士都知道其表達的是系統誤差沒有標準差隨機誤差沒有確切的誤差值，不能拿系統誤差的誤差值和隨機誤差的標準差做合成，所以許多地方也就這么簡略地跟著說了。

yeses 發表于 2015-10-27 07:55
難道這個“總標準差”不是葉老師在講述隨機誤差與未定系統誤差的合成嗎？

　　我贊成葉老師講的：說“隨機誤差不能和系統誤差合成”，是因為經典誤差理論的“系統誤差沒有標準差隨機誤差沒有確切的誤差值”，所以“不能拿系統誤差的誤差值和隨機誤差的標準差做合成”。如果將系統誤差中的“已定系統誤差”部分剝離到“測量結果”的含義中，剩余的“未定系統誤差”和“隨機誤差”一樣均具有隨機性，均用“標準差”表達其大小，合成“系統誤差”和“隨機誤差”也就不是問題了。
　　葉老師說“總標準差是隨機誤差的標準差和未定系統誤差的標準差的合成”，這個結論很好理解。但我還有一事不明，隨機誤差的標準差、未定系統誤差的標準差、合成后的總標準差是否分別對隨機誤差、未定系統誤差、總誤差大小的量化表述，或者說是分別對三個誤差的度量？

很有新意，很有道理。

葉老師的視頻我看過，一點拙見，僅供參考：

第一階段：

   這一階段核心思維是：系統誤差不是隨機變量，沒有方差，不能和隨機誤差合成。

解釋：

   這里說的系統誤差不能和隨機誤差合成大概是指的系統誤差不能與隨機誤差的標準偏差合成。     

  

第二階段：系統誤差的數值通過計量校準系統給出，作為改正數改正測量結果，這樣只存在精密度評價隨機誤差了，

解釋：改正后的測量結果大部分情況下依舊存在部分系統誤差。

1）、計量校準系統憑什么能給出系統誤差的真實數值（計量校準系統的所謂真值又是誰提供的）？

解釋：計量校準系統是由量傳溯源鏈溯源到國家基準的。國家基準的真值是通過技術手段和國家行政力定義的

2）、改正后的殘差究竟應該歸類為系統誤差還是隨機誤差？

解釋：一般而言，改正后的殘差是既包括（殘余的）系統誤差又包括隨機誤差。

第三階段：未定系統誤差也是遵循隨機分布，也有方差，

解釋：只要能說明白為什么未定系統誤差遵循隨機分布，一切就引刃而解了。

第四階段：這一階段的思維由我提出，目前還在推廣之中。這一階段思維邏輯簡單概括是：

   1）、已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差（計量校準系統給出已定系統誤差值的過程也是測量過程，和其他測量領域實際是一回事，其測量基準甚至是其他測量領域所提供的，并不具備技術上的實質優勢地位。）。而且，一切賦予了確定數值的誤差（包括粗差）都叫誤差樣本，誤差樣本是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差；

解釋：您這里略微有點偷換概念的嫌疑，或者說用了一個教大的概念覆蓋了一個較小概念。“已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差” ，您是想表達“已定系統誤差不是誤差”嗎？實際上已定系統誤差依舊是誤差，比如一般尺子，假如我們準確的知道它測量1m長度的系統誤差是1cm；現在這1cm不是這把尺子測量1m長度的系統誤差？

   2）、未定系統誤差和隨機誤差沒有區別，隨機誤差也是恒差（測量結果與數學期望之差），這樣就不存在誤差類別問題了，自然正確度精密度準確度概念就應當廢除；

解釋：

這需要看站在哪個角度：

       1）如果您站在只測量一次的角度看，它們沒有區別，都是恒差。

       2）如果您站在測量多次的角度看，如果未定系統誤差和隨機誤差還沒有區別，那直接用測得值的標準偏差就可以估計了，何必分A、B類評定方法呢？

崔偉群 發表于 2015-10-27 16:35
葉老師的視頻我看過，一點拙見，僅供參考：第一階段：   這一階段核心思維是：系統誤差不是隨機變量，沒有 ...

謝謝您的關注，現答復如下：

解釋：

   這里說的系統誤差不能和隨機誤差合成大概是指的系統誤差不能與隨機誤差的標準偏差合成。     

回復：這個已經跟其他網友談及，已經解釋，沒有異議。

第二階段：系統誤差的數值通過計量校準系統給出，作為改正數改正測量結果，這樣只存在精密度評價隨機誤差了，

解釋：改正后的測量結果大部分情況下依舊存在部分系統誤差。

回復：這已經是常識，這里只是對某些思維現狀的轉述，并不代表我認可，我的觀點在第四階段。

1）、計量校準系統憑什么能給出系統誤差的真實數值（計量校準系統的所謂真值又是誰提供的）？

解釋：計量校準系統是由量傳溯源鏈溯源到國家基準的。國家基準的真值是通過技術手段和國家行政力定義的

回復：我個人的看法已經在自己的觀點部分陳述。計量部門的所謂真值或標準器實際是測量結果或測量儀器，計量檢測部門也是干測量的，提交儀器誤差的測量結果。

2）、改正后的殘差究竟應該歸類為系統誤差還是隨機誤差？

解釋：一般而言，改正后的殘差是既包括（殘余的）系統誤差又包括隨機誤差。

回復：怎么進一步證明您這種看法？

我認為這恰恰是第二階段的邏輯麻煩：如果仍然歸類為系統誤差，則等于又倒退回了第一階段；如果歸類為隨機誤差，則無法給出誤差類別轉化機理的合理解釋---一個“不遵循隨機分布”的系統誤差如何經過一次改正（即使微小的改正）就能把剩余的部分誤差轉化成為“遵循隨機分布”？正確度如何通過改正能轉化為精密度？

第三階段：未定系統誤差也是遵循隨 機分布，也有方差，

解釋：只要能說明白為什么未定系統誤差遵循隨機分布，一切就引刃而解了。

回復：關鍵要明白：所謂未定系統誤差也是測量出來的，是別人測量出來的，也有標準差評價。相關論文即將出版。

第四階段：這一階段的思維由我提出，目前還在推廣之中。這一階段思維邏輯簡單概括是：

   1）、已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差（計量校準系統給出已定系統誤差值的過程也是測量過程，和其他測量領域實際是一回事，其測量基準甚至是其他測量領域所提供的，并不具備技術上的實質優勢地位。）。而且，一切賦予了確定數值的誤差（包括粗差）都叫誤差樣本，誤差樣本是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差；

解釋：您這里略微有點偷換概念的嫌疑，或者說用了一個教大的概念覆蓋了一個較小概念。“已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差” ，您是想表達“已定系統誤差不是誤差”嗎？實際上已定系統誤差依舊是誤差，比如一般尺子，假如我們準確的知道它測量1m長度的系統誤差是1cm；現在這1cm不是這把尺子測量1m長度的系統誤差？

回復：單從語法上講，“誤差的測量結果”當然也是測量結果。

至于您說的1cm，當然也是誤差的測量結果，必然用于修正而歸并于最終測量結果之中。您非要說它是系統誤差，是因為您的思維一下還轉不過彎。

   2）、未定系統誤差和隨機誤差沒有區別，隨機誤差也是恒差（測量結果與數學期望之差），這樣就不存在誤差類別問題了，自然正確度精密度準確度概念就應當廢除；

解釋：

這需要看站在哪個角度：

       1）如果您站在只測量一次的角度看，它們沒有區別，都是恒差。

       2）如果您站在測量多次的角度看，如果未定系統誤差和隨機誤差還沒有區別，那直接用測得值的標準偏差就可以估計了，何必分A、B類評定方法呢？

回復：即使站在多次測量的角度，最終唯一測量結果形成后，最終唯一測量結果與數學期望之差（所謂的隨機誤差）仍然是恒差，和一次測量沒有本質區別。

285166790 發表于 2015-10-27 15:44
很有新意，很有道理。

謝謝！

對葉老師第四個階段內容的探討：

   1）、已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差（計量校準系統給出已定系統誤差值的過程也是測量過程，和其他測量領域實際是一回事，其測量基準甚至是其他測量領域所提供的，并不具備技術上的實質優勢地位。）。而且，一切賦予了確定數值的誤差（包括粗差）都叫誤差樣本，誤差樣本是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差；

      此處的“已定系統誤差”是“誤差”的測量結果，不太好理解。例如用允差為±0.05%的電阻表（校準證書給出100W點的修正值為0.03W，不確定度U=0.02W）測量某一電阻，測得值為100.01W，如何理解您這句話，“已定系統誤差”是誰？“誤差”又是誰？“已定系統誤差”的來源很多，如來自儀器的修正值、測量方法、對溫度的修正等等。對于儀器的示值誤差，其本質是測量結果，這很好理解。但是對特定量的測量似乎有點不好理解，因為得不到誤差，也得不到已定系統誤差，只有測量結果及其可能誤差或不確定度。

   2）、未定系統誤差和隨機誤差沒有區別，隨機誤差也是恒差（測量結果與數學期望之差），這樣就不存在誤差類別問題了，自然正確度精密度準確度概念就應當廢除；

     誤差的類別問題應該還是要區分的，未定系統誤差和隨機誤差還是有區別的，例如未定系統誤差若來源于儀器的允差，其值是個恒差，在隨后的測量中是不會變的；而隨機誤差如果來源于數字儀器的分辨力，對于單個測量結果來說是恒差，但是對于多個測量結果來說就不是恒差，而是在分辨力范圍能的一系列差，說沒有區別恐怕不妥。

   3）、測量結果是對測量實施時刻的真值的響應（把真值在歷史或未來的可能變化問題與當前測量切割開來討論問題），測量結果的誤差是未知的恒差。正因為誤差未知，人類不能確定它的實際值，故而以不確定度來評價它所存在的概率區間的寬度；

有測量誤差也就是測量結果的誤差的定義，但是，自古至今人類進行測從來都不是為了獲得測量結果的誤差。采用“不確定度”的概念和處理方法，也不是“正因為誤差未知，人類不能確定它的實際值，”只是如某文獻所說的，為了解決概念混亂問題和合成方法等問題，不確定度評定內容就是對原誤差理論中隨機誤差和未定系統誤差的分析、合成和表達。

   4）、測量結果的誤差是恒差，來自于測量實施過程的所有源誤差（也是恒差）的代數法則合成。又因為所有誤差都遵循隨機分布（隨機分布的含義是存在于有限的概率區間內），結果的標準差自然來自所有源誤差的標準差按照概率法則合成。這個總標準差就是不確定度。

     上邊提到概念混亂問題，這兒就來了，您自己看：“測量結果的誤差是恒差，來自于測量實施過程的所有源誤差（也是恒差）的代數法則合成。”，這句話里所說的“誤差”應該指已定的系統誤差，合成后是可以修正的，它不能與未定系統誤差和隨機誤差進行合成，性質不同當然不能合成。“又因為所有誤差都遵循隨機分布”，這句話里所說的“誤差”應該指未定系統誤差和隨機誤差，誤差理論教材中給出了按標準差合成和按極限誤差合成兩種方法，甚至還有項數少時也可按絕對值相加的方法，發展到現在叫“不確定度”。“這個總標準差就是不確定度。”完全正確！規矩灣和史老先生可能會大罵：“不確定度”純屬多余、純屬添亂了，將“不確定度”扼殺在搖籃之中。沒辦法事實就是這樣，不要大驚小怪，史老痛恨的美國老先生是怎么想的我不知道，我個人愚見：GUM的核心內容就是用了個“不確定度”的概念，最后在不確定度U的表示上做了約定。其它過程看看誤差理論都是類似或一樣的，誤差理論中未定系統誤差有分布、概率和標準差，隨機誤差有分布、概率和標準差，有相關問題，有相關和不相關情況下的合成方法。在七八個國際組織的主導下經過多年的努力，也應該說是慎重的，出臺了個GUM，使其成為誤差理論的一部分，而且是核心部分，之所以制定成單獨的國際標準、國家規范，是因為不確定度是測量結果中除測得值外另一個重要的參數，除了這一部分其它都很簡單。

都成 發表于 2015-10-27 21:38
對葉老師第四個階段內容的探討：
   1）、已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差（計量校 ...

謝謝關注。答復如下：

1）、已定系統誤差是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差（計量校準系統給出已定系統誤差值的過程也是測量過程，和其他測量領域實際是一回事，其測量基準甚至是其他測量領域所提供的，并不具備技術上的實質優勢地位。）。而且，一切賦予了確定數值的誤差（包括粗差）都叫誤差樣本，誤差樣本是誤差的測量結果，是測量結果而不再是誤差；

      此處的“已定系統誤差”是“誤差”的測量結果，不太好理解。例如用允差為±0.05%的電阻表（校準證書給出100W點的修正值為0.03W，不確定度U=0.02W）測量某一電阻，測得值為100.01W，如何理解您這句話，“已定系統誤差”是誰？“誤差”又是誰？“已定系統誤差”的來源很多，如來自儀器的修正值、測量方法、對溫度的修正等等。對于儀器的示值誤差，其本質是測量結果，這很好理解。但是對特定量的測量似乎有點不好理解，因為得不到誤差，也得不到已定系統誤差，只有測量結果及其可能誤差或不確定度。

答復：您已經回答了儀器的修正值是已定系統誤差呀。

注意：已定系統誤差概念不是我的主張，我的主張是誤差的測量結果、誤差（的）樣本或修正值，因為已定系統誤差還是誤差的概念范疇。

   2）、未定系統誤差和隨機誤差沒有區別，隨機誤差也是恒差（測量結果與數學期望之差），這樣就不存在誤差類別問題了，自然正確度精密度準確度概念就應當廢除；

     誤差的類別問題應該還是要區分的，未定系統誤差和隨機誤差還是有區別的，例如未定系統誤差若來源于儀器的允差，其值是個恒差，在隨后的測量中是不會變的；而隨機誤差如果來源于數字儀器的分辨力，對于單個測量結果來說是恒差，但是對于多個測量結果來說就不是恒差，而是在分辨力范圍能的一系列差，說沒有區別恐怕不妥。

答復：當有多余測量獲得多個測量結果時，意味著測量還沒有完成，專業測量人士都會做數據處理而給出最佳估值作為最終唯一測量結果（用戶也不會接受多個互相不一致的結果），最終唯一測量結果與數學期望之差（所謂的隨機誤差）仍然是恒差。

注意：數據處理期間的那些賦予了確定數值的離散誤差樣本序列也是誤差的測量結果，也不要把這些離散誤差樣本說成是隨機誤差。

   3）、測量結果是對測量實施時刻的真值的響應（把真值在歷史或未來的可能變化問題與當前測量切割開來討論問題），測量結果的誤差是未知的恒差。正因為誤差未知，人類不能確定它的實際值，故而以不確定度來評價它所存在的概率區間的寬度；

有測量誤差也就是測量結果的誤差的定義，但是，自古至今人類進行測從來都不是為了獲得測量結果的誤差。采用“不確定度”的概念和處理方法，也不是“正因為誤差未知，人類不能確定它的實際值，”只是如某文獻所說的，為了解決概念混亂問題和合成方法等問題，不確定度評定內容就是對原誤差理論中隨機誤差和未定系統誤差的分析、合成和表達。

答復：您這還是停留在第三階段，我能理解，但我現在已經進入第四了。

   4）、測量結果的誤差是恒差，來自于測量實施過程的所有源誤差（也是恒差）的代數法則合成。又因為所有誤差都遵循隨機分布（隨機分布的含義是存在于有限的概率區間內），結果的標準差自然來自所有源誤差的標準差按照概率法則合成。這個總標準差就是不確定度。

     上邊提到概念混亂問題，這兒就來了，您自己看：“測量結果的誤差是恒差，來自于測量實施過程的所有源誤差（也是恒差）的代數法則合成。”，這句話里所說的“誤差”應該指已定的系統誤差，合成后是可以修正的，它不能與未定系統誤差和隨機誤差進行合成，性質不同當然不能合成。“又因為所有誤差都遵循隨機分布”，這句話里所說的“誤差”應該指未定系統誤差和隨機誤差，誤差理論教材中給出了按標準差合成和按極限誤差合成兩種方法，甚至還有項數少時也可按絕對值相加的方法，發展到現在叫“不確定度”。“這個總標準差就是不確定度。”完全正確！規矩灣和史老先生可能會大罵：“不確定度”純屬多余、純屬添亂了，將“不確定度”扼殺在搖籃之中。沒辦法事實就是這樣，不要大驚小怪，史老痛恨的美國老先生是怎么想的我不知道，我個人愚見：GUM的核心內容就是用了個“不確定度”的概念，最后在不確定度U的表示上做了約定。其它過程看看誤差理論都是類似或一樣的，誤差理論中未定系統誤差有分布、概率和標準差，隨機誤差有分布、概率和標準差，有相關問題，有相關和不相關情況下的合成方法。在七八個國際組織的主導下經過多年的努力，也應該說是慎重的，出臺了個GUM，使其成為誤差理論的一部分，而且是核心部分，之所以制定成單獨的國際標準、國家規范，是因為不確定度是測量結果中除測得值外另一個重要的參數，除了這一部分其它都很簡單。

答復：

1、恒差是指不會變化的誤差，但它仍然是未知，一個未知的恒定的常數。特別注意：恒差絕對不是已知誤差，更不是已定系統誤差（第四階段沒有這個概念）。

2、用于不確定度評定的誤差方程就是代數合成法則的體現。

3、誤差都遵循隨機分布的含義是：一個恒定的常數值（誤差）雖然未知，但它也是存在于一定的概率區間之內的，不會無限度的大。就是說，誤差雖然未知，也不是無限度的未知，標準差本來就是它的不可知的程度的描述（不要把標準差僅僅理解成誤差樣本序列的離散度---雖然它可以是通過離散誤差樣本序列統計出來的，但也有合成分析出來的）。

　　“已定系統誤差是誤差的測量結果，不再是誤差”的確是對誤差理論的一大進步，葉老師說的沒錯。崔老師說，實際上已定系統誤差依舊是誤差，比如一般尺子，假如我們準確的知道它測量1m長度的系統誤差是1cm；現在這1cm不是這把尺子測量1m長度的系統誤差？實際上就是我在２樓說的：“量值溯源系統中下游測量過程與上游測量過程的兩測得值之差”就是傳統的“已定系統誤差”，建議命名為“約定誤差”。約定誤差意指“測量結果與約定真值或參考值之差”，約定真值和參考值其實就是上游測量過程的測量結果。

測量數據處理完成之前通常有些誤差已經賦予了確切的數值，這些有了確定數值的誤差都是誤差樣本，屬于測量結果的范疇而不是誤差的范疇。誤差的測量結果是測量結果而不是誤差，就如同人的照片是照片而不是人一樣。

傳統理論的邏輯誤區就是把誤差樣本也叫做誤差，一個誤差樣本就叫系統誤差，多個誤差樣本（多個系統誤差）就成了隨機誤差，其中顯著離群的部分就叫粗差，這些邏輯混亂的概念又和最終測量結果的未知誤差攪和在一起，自然更加混亂。


測量數據處理的過程實際上也是消滅誤差樣本的過程，一個誤差樣本只能直接修正，多個誤差樣本則按一定的估計準則進行修正，離群樣本則按一定的準則剔除，最終唯一測量結果形成后，所有誤差樣本就都滅失了。把這些已經滅失了的誤差樣本（序列）和最終測量結果的未知誤差攪和在一起討論誤差的類別顯然毫無邏輯性。

這些有了確定數值的誤差都是誤差樣本，屬于測量結果的范疇而不是誤差的范疇。誤差的測量結果是測量結果而不是誤差，就如同人的照片是照片而不是人一樣。

VIM：誤差=測得的量值-參考量值
GUM：誤差=測量結果-真值

葉先生“或”不應該把自己的理論定義為誤差理論的第四階段，算把誤差理論推倒重來了，因為葉先生的誤差不符合“當下”VIM、GUM定義

人的照片固然不是人，但不知道熟悉葉先生的人看到葉先生的照片會不會100%說：這不是葉先生

ssln 發表于 2015-10-28 09:28
這些有了確定數值的誤差都是誤差樣本，屬于測量結果的范疇而不是誤差的范疇。誤差的測量結果是測量結果而不 ...

第四階段遵循定義：誤差=測量結果-真值。真值未知，所以誤差一定是未知的。


我的同事說“這不是葉先生”很正確。不排除可能有人說“是”，就如同一定會有人不認可第四階段一樣。跟他把道理講清楚唄。

yeses 發表于 2015-10-28 08:37
測量數據處理完成之前通常有些誤差已經賦予了確切的數值，這些有了確定數值的誤差都是誤差樣本，屬于測量結 ...

針對某個測量系統（或測量方案）——
    其“測量誤差”的“測量結果”【即，“測量誤差”的“樣本”】，只能是由一系列適當設計的“標定”【大致就是“被測量”“已知”（指其標稱“實用值”及“[量值]不確定度”已知）的一類“特殊”測量】而來，與“被測量”“未知”的“常規測量”通常是兩碼事，此點或要提醒您的讀者在意（如果有圖示說明便更清晰了）。
   
     對上述“測量誤差”的“樣本”【“測量誤差”的“測量結果”】，有下列情況必須考慮：


1. 對于不是異常簡單的普通測量系統（或測量方案），其“測量誤差”的影響因素通常不是唯一的，很難設計出一種“萬全”的“標定”方案將所有的影響因素全面反應形成一個全面的【“測量誤差”的“樣本”序列】，通常的做法可能是——1.1>設定一種“標準”狀態，“標定”得到一個【“測量誤差”的“樣本”序列a】；1.2>對于一些易于實現“控制”的重要“影響因素”，分別針對性“標定”，得到若干個【“測量誤差”的“樣本”序列b】；1.3>對于一些不易實現“控制”的重要“影響因素”，難以得到相應的【“測量誤差”的“測量結果”序列】，只能通過“理論分析”適當“評估”其可能的“統計規律”；........這些不一而足的【“測量誤差”的“樣本”序列】在某些方面的“統計學”特性可能會有“值得利用”的差異——比如其“自相關性”？


2.  所有“標定”得到來的【“測量誤差”的“樣本”序列】也都存在“標定‘’誤差”，這也是形成被“標定”測量系統（或測量方案）在實際測量中產生“測量誤差”的影響因素之一（對它通常只能按上述1.3>處理）。


結論意見：對“測量誤差”適當分類是有“實用”價值的， 只是不應該從是否“隨機”的角度去分類，因為最終遺留于“測量結果”中的“測量誤差”都是報告者在報告之時不能確定的“隨機量”。

yeses 發表于 2015-10-28 09:36
第四階段遵循定義：誤差=測量結果-真值。真值未知，所以誤差一定是未知的。

不帶這樣偷換概念的


1  這里說的是先生的不再是誤差的有了確定數值的誤差，先生不覺得這話比”白馬非馬“更有邏輯性


2  “真值未知，所以誤差一定是未知的”，不否認誤差存在，不否認誤差是誤差


3  我的同事說“這不是葉先生“很正確同“這不是葉先生”是兩回事

njlyx 發表于 2015-10-28 09:40
針對某個測量系統（或測量方案）——
    其“測量誤差”的“測量結果”【即，“測量誤差”的“樣本”】， ...

這就要回答第三階段為什么會有未定系統誤差和隨機誤差的類別之分。單從是否遵循隨機分布、是否恒差（第四階段的認識）的角度已經看不出它們的差別了，那么人們為什么仍然會認為它們有差別呢？

找一個不確定度評定案例就明白了：隨機誤差是自己造成的，未定系統誤差是別人造成的（譬如儀器、基準等）；自己的可以增加測量次數實現消減，而別人的卻不能（在當前測量方法下產生了系統性影響）。但是！即使別人給你的儀器標準根本沒有誤差，你的結果中只有你的隨機誤差，當用你的結果作為后來人的測量基準的時候，你的隨機誤差豈不又變成了別人的未定系統誤差嗎？如果每個人以自己為中心以自己和別人來分類，那樣的測量“理論”就太熱鬧了。況且，別人給你的誤差也未必總是對你的測量產生系統性影響，這就要看你的測量方法。
您所提及的誤差樣本的獲取方面，那內容就太多了，目前還顧不上。總之，測量期望獲得更真實的結果，通過獲得誤差樣本（序列）來修正測量結果只是手段之一，通過誤差樣本（序列）的統計來評價誤差的概率區間和相關性也是獲取誤差樣本（序列）的另外一個重要用途。

ssln 發表于 2015-10-28 09:56
不帶這樣偷換概念的

1  這里說的是先生的不再是誤差的有了確定數值的誤差，先生不覺得這話比”白馬非馬“更有邏輯性

您的這話很有勁！不過現在我可以同意您的觀點，把誤差分類為：有了確定數值的誤差和無確定數值的誤差。

yeses 發表于 2015-10-28 10:24
這就要回答第三階段為什么會有未定系統誤差和隨機誤差的類別之分。單從是否遵循隨機分布、是否恒差（第四 ...

現有的“隨機誤差”與“(未定)系統誤差”分類似乎并不是以“自己”與“別人”來分的，是以在該套測量儀器（方案）“在允許的使用范圍（包括時間與空間范圍）內”實施“測量”時所相應因素形成的“誤差”分量序列是否“前后關聯”（即“自相關性”）來區分的。

所謂的“隨機誤差”／“(未定)系統誤差”，與您認同的說法——“隨機性影響造成的誤差”／“系統性影響造成的誤差”實質是沒有區別的！　“上家”的“隨機性”錯誤對下家造成“系統性”影響是正常的事，您或不會反對？

如果是談論測量誤差的“具體值”，那區分什么“隨機誤差”與“(未定)系統誤差”是沒有意義的。但，常規“測量結果”中的測量誤差“具體值”是沒有人能給出的，只能“估計”出“測量誤差的‘可能最大值’”【與史先生堅持要用的“測量誤差范圍”及大多數人理解的“測量不確定度”同義】，而區分“隨機性影響造成的測量誤差分量的‘可能最大值’”與“系統性影響造成的測量誤差分量的‘可能最大值’”是有實用價值的——本人以為其主要實用價值就是便于簡化處理“測量誤差”的“相關性”！如果是一個孤立的直接測量結果單獨使用，不與別的量發生應用“關聯”，那便沒有必要區分；還有一種理想情形也沒有必要區分，那就是：“測量誤差之間”的“相關系數”都“已知”！．．．．這是否現實呢？

　　我認為葉老師應該直率地承認17樓ssln 所說“把誤差理論推倒重來”，因為葉先生的誤差不符合“當下”VIM、GUM定義這個事實，其實這正是葉老師對經典誤差理論的發展所在。經典誤差理論的誤差定義（下稱定義1）是“誤差=測得的量值－真值”，VIM的誤差定義（下稱定義2）是“誤差=測得的量值-參考量值”，葉老師將經典誤差理論的誤差定義中的“已定系統誤差”劃歸“測量結果”后，定義修改為“測得值偏離被測量真值不能確定的距離”（下稱定義3）。比較三個誤差定義，定義1混入了“誤差樣本”，的確有邏輯上的錯誤；定義2本質上其實是“已定系統誤差”，因為“參考值”是“上游”測量過程的測得值被“約定”為了“真值”，參考值也是測量結果，定義也就變為“兩個測得值之差”，它只不過是“誤差樣本”而不是“誤差”罷了；定義3保持了測得值偏離真值的距離本性，但又突出了其“不可確定”性，符合客觀實際。
　　因此，本人建議用定義2和定義3取代定義1。定義3作為“測量誤差（簡稱誤差）”的定義，定義2作為“約定誤差”的定義。過渡期可用“注”的形式說明“約定誤差”是經典定義（定義1）中的“已定系統誤差”，“測量誤差”是定義1剔除已定系統誤差的剩余誤差。約定誤差不是誤差的一個類別，測量誤差并不分類，約定誤差是兩個測量結果的差，本質仍是測量結果。
　　我認為“把誤差分類為：有了確定數值的誤差和無確定數值的誤差”就意味著根本上否定了葉老師的研究成果，又回到了經典誤差（即定義1）上去了。“有確定數值的誤差”就是“已定系統誤差”，就是定義2，“無確定數值的誤差”就是剔除已定系統誤差后只具有隨機性的誤差，就是定義3。

njlyx 發表于 2015-10-28 11:39
現有的“隨機誤差”與“(未定)系統誤差”分類似乎并不是以“自己”與“別人”來分的，是以在該套測量儀器 ...

您實際已經很清楚了，在某一特定的測量方法下是有系統影響和隨機影響之分，但不意味在其他任何測量方法同一誤差的影響性質永遠不變，無法用系統或隨機給誤差規定一個永恒的類別。甚至那些不再參與測量的誤差根本就無所謂影響性質！譬如：超市買回1kg肉，其與真值之間的偏差（就一個未知的恒差）是系統誤差還是隨機誤差？

我們只需要討論當前測量中的系統性影響和隨機性影響就足夠了，不必要也不可能給誤差歸類一個永久的類別。