請仔細(xì)看JJF1059.1和1059.2及相關(guān)知識再討論不確定度的是非 - 2

看了各位對“請仔細(xì)看JJF1059.1和1059.2及相關(guān)知識再討論不確定度的是非”的回復(fù)，我需要回答或說明的點有幾個，我先通過對隨機變量（x+y）與隨機變量x和y的分析，來說明相關(guān)系數(shù)的來源，進而再說明：

所以，1、可知道相關(guān)系數(shù)（至少上面內(nèi)容中的相關(guān)系數(shù)）是由于有了隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差或方差概念的基礎(chǔ)上才有的，也只有這種相關(guān)系數(shù)才能代入合成公式，因為這種相關(guān)系數(shù)是從合成公式中規(guī)定出來的。Njlyx你提出的另外兩種相關(guān)系數(shù)，如果有來源，請給出推理過程，即使有推理過程，那也只適用于你推理過程中的合成公式。

2、另外再次強調(diào)，應(yīng)用相關(guān)系數(shù)需要是隨機變量。

3、系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)為1，崔偉群先生并未有推理說明，而是直接認(rèn)為的，原文類似“顯然，系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)為1“；Njlyx先生也未直說，只是通過他的C類相關(guān)系數(shù)（即史生生的求誤差的相關(guān)系數(shù)公式）可以計算得出，但我暫未發(fā)現(xiàn)他的C類相關(guān)系數(shù)合理來源，個人持保留態(tài)度。

4、數(shù)學(xué)上的知識是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模歉哂趯嵺`的。應(yīng)用于實際工作，由于條件限制，只會引入不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜藶橐?guī)定或增加更多的限制條件，但這也是人類真正厲害的地方：類似“模糊邏輯”。不確定度合成即是如此，不是每個分量都方便用或能用統(tǒng)計的方法得到，所以才有了B類的評定方法，由于B類的高度經(jīng)驗性，應(yīng)用B類一定要注意合理，不然就會產(chǎn)生問題。系統(tǒng)誤差在未知時，對于所有該類計量器具的誤差，可以當(dāng)成是均勻分布的隨機變量；如果是已知的，當(dāng)然可以當(dāng)修正值處理，此時不在不確定度（分散性）的考慮范圍，當(dāng)然你一定要說我就是知道系統(tǒng)誤差但就是不修正，此時你也可以當(dāng)成是偏移一個系統(tǒng)誤差值的隨機變量，此變量是不對稱的，不能按GUM法、可以按蒙特卡羅法進行不確定評定。

誤差相關(guān)肯定是一個相對普遍存在的問題，因為過去總認(rèn)為誤差有類別，只有隨機誤差之間才有相關(guān)性議題（系統(tǒng)誤差連方差都沒有），于是經(jīng)常是以誤差樣本的子樣本序列來統(tǒng)計其相關(guān)性，自然得到的經(jīng)常是不相關(guān)的結(jié)論。
現(xiàn)在，不確定度要討論的是總誤差之間的相關(guān)性，譬如：用于矩形長寬測量的二把尺子，當(dāng)涉及面積結(jié)果的不確定度評定時，要考慮的是二把尺子各自輸出總誤差之間的相關(guān)性。
理論上講，任何二臺儀器，只要它們在溯源鏈上有共同的“祖先”，“祖先”的誤差就同時包含在是他們的輸出總誤差中，這二臺儀器的輸出總誤差就必然存在相關(guān)性。譬如：同一廠商生產(chǎn)出來的二把鋼尺，甚至同一國家的二個不同廠商生產(chǎn)的鋼尺等。關(guān)鍵是量值溯源體系中“祖先”的誤差通常小小于儀器自身的誤差，儀器之間的誤差相關(guān)性通常很弱而可以按忽略來處理。但這仍然是一個理論實踐問題，畢竟強相關(guān)的可能是仍然存在的，不可能永遠(yuǎn)當(dāng)忽略處理。而傳統(tǒng)的計量檢測、儀器說明書等通常只給出儀器的標(biāo)準(zhǔn)差而從不提供其和其他儀器的協(xié)方差，這對于有多個B類分項的不確定度合成來說當(dāng)然就是一個困擾。
未來在不確定度理論體系的逐步完善后，計量檢測、儀器制造等領(lǐng)域或也將進行一些操作規(guī)范的變革。必須指出的是，誤差之間的相關(guān)性是由誤差樣本序列的統(tǒng)計獲得的，誤差樣本的取樣方法當(dāng)然必須與要討論的相關(guān)性相一致。

不思考一下：為什么那個系數(shù)叫“相關(guān)系數(shù)”？而沒有叫成別的？諸如史先生說的“交叉因子”？？

不確定度評論中輸入量的相關(guān)性確實是一個爭議比較大的點，從數(shù)學(xué)上看，有兩個可以肯定并且已經(jīng)被證明：
1）有數(shù)學(xué)關(guān)系，不一定相關(guān)；
2）相關(guān)，不一定在現(xiàn)實生活中有關(guān)系；


因此，進一步可以臆測
現(xiàn)實生活中有關(guān)系，也不一定相關(guān)。

關(guān)于人們常拿同樣的一把尺子測量正方形的長和寬舉的例子，嚴(yán)謹(jǐn)一點，只能說測量有關(guān)系，但測量結(jié)果不一定相關(guān)。

實際上研究相關(guān)的問題，首要要回答的是不確定度的兩個輸入量在B類評定中的具有隨機分布的特性是客觀存在的還是人們假設(shè)的？如果客觀存在，則在一組測量中，這種隨機特性是被保持的還是拋棄的？如果被保持，是否可以通過測量結(jié)果序列估算？
以上一系列問題如果僅僅依靠名詞文字辯說，不會有任何結(jié)論？只有通過從數(shù)學(xué)假設(shè)出發(fā)，一步一步推導(dǎo)才能得出一個比較靠譜的結(jié)論。


以上是個人一點拙見，僅供參考。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-26 14:19
不思考一下：為什么那個系數(shù)叫“相關(guān)系數(shù)”？而沒有叫成別的？諸如史先生說的“交叉因子”？？
...

先是要表達什么，不是很明白。個人比較重視某一個概念或參數(shù)的物理意義或數(shù)學(xué)關(guān)系，至于叫什么，即然前人或大部分人已經(jīng)怎么叫了，只要實際意思沒變，就沒必要再“標(biāo)新立異”。至于史先生，他不認(rèn)可“相關(guān)系數(shù)”，所以才叫的“交叉因子”吧。

崔偉群 發(fā)表于 2015-10-26 14:48
不確定度評論中輸入量的相關(guān)性確實是一個爭議比較大的點，從數(shù)學(xué)上看，有兩個可以肯定并且已經(jīng)被證明：
1） ...

以上一系列問題如果僅僅依靠名詞文字辯說，不會有任何結(jié)論？只有通過從數(shù)學(xué)假設(shè)出發(fā)，一步一步推導(dǎo)才能得出一個比較靠譜的結(jié)論。




我非常認(rèn)可這句話，所以我才給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理過程，而且文字描述也絕對不以偏概全，推理過程是什么就是什么，不會用這個推理過程去否定其它的東西。 像文中的一句話：“所以，1、可知道相關(guān)系數(shù)（至少上面內(nèi)容中的相關(guān)系數(shù)）是由于有了隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差或方差概念的基礎(chǔ)上才有的，也只有這種相關(guān)系數(shù)才能代入合成公式，因為這種相關(guān)系數(shù)是從合成公式中規(guī)定出來的。”，通過推理過程已經(jīng)可以否定“誤差合成的相關(guān)系數(shù)公式”，但我沒這樣說，只是強調(diào)推理中相關(guān)系數(shù)是這樣的，至于“誤差合成的相關(guān)系數(shù)公式”請給出推理過程。


另外，您的全文也是文字“描述”吧，特別是（1）和（2）中，有“不一定”字眼的語句，在邏輯學(xué)是肯定對的，因為不一定本身包括所有情況“部分是”、“全是”、“不是”。所以盡量不要用類似文字。

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-26 20:58
先是要表達什么，不是很明白。個人比較重視某一個概念或參數(shù)的物理意義或數(shù)學(xué)關(guān)系，至于叫什么，即然前人 ...

前人起名，大致都是比較講究的，就是注重盡量能表達其物理意義或數(shù)學(xué)關(guān)系。兩個量Y與X的“相關(guān)系數(shù)”就是要表達Y與X的“線性相關(guān)”的程度——即：它們的對應(yīng)序列值{ Y（j)、X（j）,j=.....}符合【  Y（j)=k X(j)，k不隨j變化】關(guān)系的程度。


考察兩個量“殘差”的“線性相關(guān)”程度，可得出皮爾蓀的那個相關(guān)系數(shù)rb ——
            【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不隨j變化】?  Ya、Xa分別表示 Y（j)、X(j)的均值。
推導(dǎo)梗概：求“誤差平方和”；令“誤差平方和”取極小求出最佳比例系數(shù)k；最佳比例系數(shù)k下的那個最小“誤差平方和”除以“[Y（j)-Ya]的平方和”，就可導(dǎo)出rb —— rb=±1,對應(yīng)最小“誤差平方和”為零，線性比例關(guān)系【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不隨j變化】完全符合，謂之“完全（線性）相關(guān)"; rb=0,則對應(yīng)最小“誤差平方和”與“[Y（j)-Ya]的平方和”相等，線性比例關(guān)系【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不隨j變化】沒有絲毫吻合，謂之“不相關(guān)"。


注：“量值序列”的“平方和”通常稱之為該量值序列（“信號”）的“能量”，表達該“量值序列”的整體取值大小。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-26 22:21
前人起名，大致都是比較講究的，就是注重盡量能表達其物理意義或數(shù)學(xué)關(guān)系。兩個量Y與X的“相關(guān)系數(shù)”[/bac ...

RB是正確的，就是你們說的協(xié)方差的那個，RB也只表示“線性相關(guān)程度”，這點非常對。我已經(jīng)給出推導(dǎo)過程。你用文字說的那些是推不出來的。我看只是最小二乘法求線性回歸及回歸誤差的過程，而且還是有問題的，最小二乘法也是基于殘差的，不是用誤差，公式對的，但文字描述錯了。還有應(yīng)是Y=kX+b。另我問的是你說的RC，還有RA。

見下圖（橫X縱Y）：用RB計算相關(guān)系數(shù)是確定的，而用RC計算，隨真值不同就不同，等同于圖中的點上下平移或左右平移，求線性回歸，b值變化，不影響k值，所以線性相關(guān)系數(shù)是確定的，但用RA或RC計算就會變了，不符合實際情況。

問題的關(guān)鍵還是要對系統(tǒng)誤差進行的必要的修正。比如尺子那個例子，如果帶入了修正值，就不存在明顯相關(guān)的系統(tǒng)誤差了，不確定度評定中的相關(guān)性問題自然引刃而解。況且校準(zhǔn)證書給出數(shù)據(jù)的原因，就是為了使用它的修正值，不然就和檢定證書使用上沒有區(qū)別了。所以帶入修正值必不可少。

285166790 發(fā)表于 2015-10-27 09:59
問題的關(guān)鍵還是要對系統(tǒng)誤差進行的必要的修正。比如尺子那個例子，如果帶入了修正值，就不存在明顯相關(guān)的系 ...

問題的關(guān)鍵由于每個人的知識與理解不一樣，所以不同人是不一樣。但你的說法是對的。

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-27 09:47
RB是正確的，就是你們說的協(xié)方差的那個，RB也只表示“線性相關(guān)程度”，這點非常對。我已經(jīng)給出推導(dǎo)過程。 ...

ra描述的是兩個量之間的“線性相關(guān)性”；


rb描述的是兩個“殘差”量之間的“線性相關(guān)性”；


rc描述的是兩個“測量誤差”量之間的“線性相關(guān)性”。


三者是相通的。rb、rc是ra的具體應(yīng)用。......你按 "Y=kX"的要求“回歸”【不允許有“b”】試試看？......如果只關(guān)心量相對于自身均值的“散布寬度”，那么由rb考慮“相關(guān)性”是合適的； 如果要關(guān)心量的“最大可能取值”，那便應(yīng)該由ra考慮“相關(guān)性”。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-27 10:08
ra描述的是兩個量之間的“線性相關(guān)性”；

RA和RC只有你的文字說明，沒有來源。請先看懂我給的推理過程或者概率論中的推理過程（我在上一貼中有共享概率論第4章），如有問題歡迎指出，如果只是這樣的話，我們就沒必要討論了。糾正你的一句話：“rb描述的是兩個“殘差”量之間的“線性相關(guān)性”；應(yīng)該是”rb描述的是兩個量這間的“線性相關(guān)性”，需要通過殘差來計算“

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-27 10:55
RA和RC只有你的文字說明，沒有來源。請先看懂我給的推理過程或者概率論中的推理過程（我在上一貼中有共享 ...

接受你“我們就沒必要討論了”的建議。但本人沒有理由接受你的那個“糾正”。


你的那些“推理"在“統(tǒng)計理論”中是比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，本人似乎沒有“看不懂”。 “統(tǒng)計理論”中各種“算法”、概念都有一個根本性的“假定”：它所涉及的“樣本”值都是“真的”，都是所屬“總體”的“真實樣本”；只要“樣本”數(shù)量足夠多，就能“統(tǒng)計”出所屬“總體”的真實“特征值”——如“數(shù)學(xué)期望”的“真值”、“標(biāo)準(zhǔn)偏差”的“真值”、.....。

“測得值”序列顯然是“測得值”這個隨機總體的“真實樣本”，但通常不是“被測量（真）值”那個隨機總體的“真實樣本”，因為總所周知：不可避免的存在“測量誤差”。   

如果“測量不確定度”只是關(guān)心“測得值”的“散布（寬度）”，不關(guān)心“測量誤差”的事，那么， “統(tǒng)計理論”中各種“算法”、概念在此直接應(yīng)用沒有絲毫問題！ 基于rb表達的“相關(guān)性”，當(dāng)然能得到“合成量”的正確“散布（寬度）”。.... 只是，如此“測量不確定度”與“測量工作的‘品質(zhì)’”能有幾分關(guān)聯(lián)？

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                                              再論交叉因子
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                                                                                     史錦順
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       統(tǒng)計理論的相關(guān)系數(shù)，可以用于對隨機誤差的分析，但不能用來分析有系統(tǒng)誤差存在的情況。而任何測量儀器，都是存在系統(tǒng)誤差的，并且大多數(shù)測量儀器的誤差范圍是以系統(tǒng)誤差為主的。因此，對誤差合成的分析，不能完全靠統(tǒng)計理論。
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       測量計量理論中有測得值，還有真值。誤差元等于測得值減真值。
       統(tǒng)計學(xué)中的統(tǒng)計變量，各個是真值，沒有測得值與真值的差別。對統(tǒng)計測量來說，測得值等于真值，測得值（也就是真值）對應(yīng)統(tǒng)計理論的隨機變量。隨機變量不能區(qū)分測得值與真值，因此，統(tǒng)計理論的某些結(jié)論，不能用于誤差分析。用則出現(xiàn)誤導(dǎo)。
       統(tǒng)計理論中的相關(guān)系數(shù)，對隨機誤差分析，可以。
       統(tǒng)計理論中的相關(guān)系數(shù)，對系統(tǒng)誤差分析，不行。
       現(xiàn)在不確定度理論引用的統(tǒng)計理論的相關(guān)系數(shù)公式，分子的基本單元是殘差（測得值減平均值），對系統(tǒng)誤差來說，此基本單元為零。就是說，統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)系數(shù)公式對系統(tǒng)誤差的靈敏系數(shù)為零。就是說，系統(tǒng)誤差之間有多大的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)也是零。
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       統(tǒng)計理論中，常量的方差為零。
       測量學(xué)中，測得值可能是常值，即隨機誤差可略；但有系統(tǒng)誤差。
       嚴(yán)格地說，測量既有系統(tǒng)誤差也有隨機誤差。二者比重可能不同。當(dāng)一個很大，而另一個很小時，這時就可以忽略很小的那個誤差，而只說很大的的那個誤差。因為二者是“方和根法”合成，故二者的比例是1/3時，忽略的誤差為1/18（5.4%）。
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       當(dāng)只有系統(tǒng)誤差時，測得值在重復(fù)測量中不變，測得值是常值。此時系統(tǒng)誤差為常值。例如某種電子秤，誤差范圍為5克，而隨機誤差小于0.5克，稱重的測得值是一個常值。這是常見的情況。統(tǒng)計理論就描述不了這件事。
       在東市，用國產(chǎn)電子秤（誤差范圍是5克，分辨力1克），稱大米1000克。稱5次，示值都是1000克。
       表達為：
              W東= 1000克 ±5克
       在西市，用日本產(chǎn)電子秤（誤差范圍是5克，分辨力誤差1克），稱大米1000克。稱5次，示值都是1000克。
       表達為：
              W西= 1000克 ±5克
       回家后，東西市稱的大米放在一起。怎樣表達大米的總重量和誤差范圍？
       第一種，經(jīng)典誤差理論。
       東西市稱大米，都是只知道誤差范圍。示值不變，可見為未定系統(tǒng)誤差。誤差合成取“絕對和法”。合成誤差范圍是10克。
              W1 = 2000克±10克
       第二種，不確定度論（包括1980年后的一些誤差理論書籍）
       東市用中國秤，西市用日本秤，二者不相關(guān)，取“方和根法”。合成誤差范圍是7克。
              W1 = 2000克±7克
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       哪種表達對呢？
       考慮各種可能。用不確定度評定的觀點，儀器誤差可設(shè)為均勻分布。
       易見，經(jīng)典誤差理論的表達是“上限”表達，對可能有的情況都成立。包含概率是99%。
       不確定度論的“均方根法”包含概率約為71%；錯誤概率29%.
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       有人說：誤差理論就是用統(tǒng)計理論處理誤差問題。這話不準(zhǔn)確。在歷史上，是先有誤差理論，后又統(tǒng)計理論。著名的貝塞爾公式，是十九世紀(jì)初，貝塞爾為解決天體觀測數(shù)據(jù)的誤差問題而提出來的。不久后興起的統(tǒng)計理論，移殖了貝塞爾公式，只是把原來的真值，變成數(shù)學(xué)期望。須知，測量的參考值是真值，因此，研究測量問題，不能照搬統(tǒng)計理論。隨機誤差研究可以用統(tǒng)計理論；但對系統(tǒng)誤差的研究，用統(tǒng)計理論就會出錯。《JJF1059.1-2012》的三條判斷出錯，正是忽略了系統(tǒng)誤差同一般統(tǒng)計變量的不同。系統(tǒng)誤差不能以其平均值為參考，而必須以真值為參考。一般的測量場合，沒有真值，無法實測系統(tǒng)誤差之值，在計量場合有計量標(biāo)準(zhǔn)，有相對真值，可視為真值，便可以實測系統(tǒng)誤差，研究其特性，認(rèn)識其規(guī)律。
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       下面是修改后的《論交叉因子》，其中有系統(tǒng)誤差合成時的交叉因子公式的推導(dǎo)。結(jié)論是，對系統(tǒng)誤差來說，“方和根法”回歸為“絕對和法”。
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                                          論交叉因子（修改稿）
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1  理論基礎(chǔ)
       函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對各個自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級近似。
              f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo)                       （1）
              f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                                  （2）
              Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                      （3）
       公式（3）是偏差關(guān)系的普遍形式。對所研究的特定函數(shù)來說，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
       偏差關(guān)系用于測量計量領(lǐng)域，x是測得值，xo是真值, Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，yo是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是求得的函數(shù)值， f(xo,yo) 是函數(shù)的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是求得的函數(shù)值的誤差元。
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2 交叉因子的一般表達
       設(shè)函數(shù)的誤差由兩項誤差Δx、Δy引起。由此，函數(shù)的兩項誤差元為：
             Δf(x) = (?f/?x) Δx
             Δf(y) = (?f/?y) Δy
       把分項誤差作用的靈敏系數(shù)與該項誤差歸并，記為：
             Δf(x) =ΔX
             Δf(y) = ΔY
       函數(shù)的誤差元式（3）變?yōu)椋?br />              Δf=ΔX +ΔY                                                                          （4）
       對（4）式兩邊平方并求和、平均：
            (1/N)∑Δf^2=(1/N)∑(ΔX +ΔY)^2  
                      =(1/N)∑ΔX^2 + 2(1/N)∑ΔXΔY+(1/N)∑ΔY^2                    （5）
       （5）式右邊的第一項為σ(X)^2，第三項為σ(Y)^2; （5）式的第二項是交叉項，是我們研究的重點對象。第二項為
              2(1/N)∑ΔXΔY =2【(1/N)(∑ΔXΔY) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}】×
                           {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}
                          = 2J√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]                             （6）
       （6）式中的J為：
               J =(1/N)(∑ΔXΔY) / {√[(1/N)∑ΔX^2] √[(1/N)∑ΔY^2]}               （7）
        稱 J 為交叉因子。
       （注：J在此前記為r，稱為相關(guān)系數(shù)。這和統(tǒng)計理論的相關(guān)系數(shù)，物理意義不一致。為澄清已有的混淆，本文稱J為交叉因子。）
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3 隨機誤差間合成的交叉因子
       記隨機誤差元為 ξ，系統(tǒng)誤差元為 β。
       對隨機誤差的合成，ΔX是ξx, 代換為[X-X(平)]；ΔY是ξy，代換為[Y-Y(平)]，有：
               J =[1/(N-1)][∑[X-X(平)][(Y-Y(平))] / [σ(X) σ(Y)]                        （8）
       由于ξx、ξy是隨機誤差，可正可負(fù)，可大可小，有對稱性與有界性，多次測量，是大量的，因此，隨機誤差間的合成的交叉因子為零（或可以忽略）。（8）式是當(dāng)前不確定度引用統(tǒng)計理論的相關(guān)系數(shù)公式。
       隨機誤差合成，“方和根法”成立有
              σ(f) =√[σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                          （9）
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4 隨機誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉因子
       兩個分項誤差，一個是隨機的，記為ξ；一個是系統(tǒng)的（重復(fù)測量中不變），記為β。 代入公式（7），有
               J =(1/N)(∑ξiβ) /{√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}                       （10）
       系統(tǒng)誤差元是常數(shù)可以提出來，有
               J =(1/N) (β∑ξi) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}                     （11）
       精密測量，要進行多次重復(fù)測量取平均值，ξi相當(dāng)于殘差，殘差之和為零。因此精密測量時，隨機誤差與系統(tǒng)誤差的交叉因子可以忽略，因此，“方和根法”成立。
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5 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉因子
       設(shè)（7）式中ΔX為系統(tǒng)誤差βx ，ΔY為系統(tǒng)誤差βy，有
                √[(1/N)∑ΔX^2]= |βx|                                                              （12）
                √[(1/N)∑ΔY^2]= |βy|                                                              （13）
       則系統(tǒng)誤差的交叉因子為
               J =(1/N)(∑βxβy) / [|βx| |βy|]                                                     （14）
                 =(1/N) (∑βxβy) / [ |βx| |βy| ]
                 =±1
       即有
               |J|=1                                                                                        （15）
       當(dāng)βxβy同號時，系統(tǒng)誤差的交叉因子為+1；當(dāng)βxβy異號時，系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1.
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為+1時，（5）式為：
                | Δf | =|βx^2|+2|βx||βy| +|βy|^2   
       即有
                | Δf | =|βx|+|βy|                                                                        （16）
       （16）式就是絕對值合成公式。
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時，（16）式變?yōu)槎坎畹墓健Ｒ驗橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點，二量差的公式不能用。
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6 關(guān)于合成方法的主張
       通常，測量儀器以系統(tǒng)誤差為主。不能無視系統(tǒng)誤差的存在。考慮到系統(tǒng)誤差、隨機誤差都是客觀存在，提出如下主張：
       （1） 隨機誤差內(nèi)部，隨機誤差之間，用“方和根法”；
       （2） 隨機誤差范圍與系統(tǒng)誤差范圍之間，用“方和根法”；
       （3） 在兩項或三項大系統(tǒng)誤差之間用“絕對合法”
       （4） 如果有多項中小系統(tǒng)誤差項，他們之間的交叉系數(shù)，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，這樣，可以用“方和根法”（也可以用“絕對和法”）。
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       綜上所述，系統(tǒng)誤差在“方和根法”合成時，交叉項中的交叉因子是+1（相關(guān)系數(shù)為-1的解不能用）；這樣，“方和根法”，就回歸為“絕對和法”。
       測量儀器的誤差，通常以系統(tǒng)誤差為主。在有系統(tǒng)誤差存在，特別是以系統(tǒng)誤差為主的通常情況下，交叉項中的誤差項，不是弱相關(guān)而是強相關(guān)（借用常用說法）。這樣，不確定度評定的通常的假設(shè)條件“不相關(guān)”，實質(zhì)不是說相關(guān)性問題，而是說交叉因子近似為零，交叉項可以忽略，這通常是不成立的。就是說，不確定度評定的“方和根法”是沒道理的。不確定度理論有五大難題：分布規(guī)律、不相關(guān)假設(shè)、變系統(tǒng)為隨機、范圍到方差的往返折騰、求自由度，都是自找麻煩，并無必要；不僅不必要，由于忽略交叉項，不合理地縮小誤差范圍，違背誤差量的上限性特點，成為工程的隱患。
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       須知，不確定度論的五大難題都是為一個目標(biāo)，那就是推行“方和根法”。
       測量儀器通常以系統(tǒng)誤差為主。在以系統(tǒng)誤差為主的通常情況下，“方和根法”是不成立的。“方和根法”這一目標(biāo)既然被否定，那五大難題也就不存在了。難道這不是皆大歡喜的好事嗎？
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       1980年啟動、1993年正式推廣的不確定度論（包括1980年后的一些誤差理論書籍），把系統(tǒng)誤差區(qū)分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。說未定系統(tǒng)誤差，與隨機誤差有大致相同的性質(zhì)，于是可按隨機誤差的處理辦法處理未定系統(tǒng)誤差。又說，已定系統(tǒng)誤差已修正，于是儀器的誤差，包括隨機誤差與未定系統(tǒng)誤差，都可以按“方和根法”處理，就是可以忽略交叉項。
       這種混淆隨機誤差與系統(tǒng)誤差性質(zhì)的認(rèn)識是不對的；以系統(tǒng)誤差為主的儀器誤差，按“方和根法”合成是錯誤的。系統(tǒng)誤差是客觀存在。否定客觀，否定客觀規(guī)律，必然受到懲罰。談?wù)摻徊骓椏珊雎缘摹安幌嚓P(guān)假設(shè)”以及“方和根法”對以系統(tǒng)誤差為主場合的濫用，都是不確定度論破綻的暴露。
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       著眼于“相關(guān)不相關(guān)”，是說不清交叉項是否可略的問題的。考察的對象必須是交叉因子，而不是相關(guān)系性。《JJF1059.1-2012》，本來目的是說協(xié)方差（就是交叉項）可忽略的問題。三條都扯到“不相關(guān)”的問題上，于是，也就三條全錯了。因為“不相關(guān)”與忽略協(xié)方差是兩回事。忽略協(xié)方差等同于忽略交叉因子，卻不同于忽略相關(guān)系數(shù)。因此，這三條是誤導(dǎo)。
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史錦順 發(fā)表于 2015-10-27 16:13
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                                              再論交叉因子
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您說的基本都對，但指出一點嚴(yán)重錯誤，一個常識錯誤（大部分人都經(jīng)常犯，時間問題公式用中文表示了，需要的話改天有時間發(fā)個正式貼）：---------------------------------

回家后，東西市稱的大米放在一起。怎樣表達大米的總重量和誤差范圍？
       第一種，經(jīng)典誤差理論。
       東西市稱大米，都是只知道誤差范圍。示值不變，可見為未定系統(tǒng)誤差。誤差合成取“絕對和法”。合成誤差范圍是10克。
              W1 = 2000克±10克
       第二種，不確定度論（包括1980年后的一些誤差理論書籍）
       東市用中國秤，西市用日本秤，二者不相關(guān)，取“方和根法”。合成誤差范圍是7克。
              W1 = 2000克±7克

哪種表達對呢？
       考慮各種可能。用不確定度評定的觀點，儀器誤差可設(shè)為均勻分布。
       易見，經(jīng)典誤差理論的表達是“上限”表達，對可能有的情況都成立。包含概率是99%。
       不確定度論的“均方根法”包含概率約為71%；錯誤概率29%.
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不管相不相關(guān)，根據(jù)常識，結(jié)果應(yīng)該都是2000克±10克，只是結(jié)果的概率分布會有點不同，所以可推測用“方和根法”合成的結(jié)果也應(yīng)是2000克±10克，得到7的那是沒考慮到分布情況，當(dāng)然光推測是沒用的，現(xiàn)證明如下，如果完全不相關(guān)時合成過程：
每一個分量分別為5除根號3，得到分量的標(biāo)準(zhǔn)差
合成后為根號下（50/3)，約等于4，
然后問題來了，所得4是標(biāo)準(zhǔn)差，算擴展結(jié)果，大都會認(rèn)為是開始除了根號3，現(xiàn)在乘上根號3吧，所以就得到7了，
實際應(yīng)該是，兩個不相關(guān)的均勻分布合成為三角分布（相關(guān)的合成還是均勻分布），包含因子為根號6，應(yīng)該乘上根號6，根號下（50/3*6）=根號下（100），結(jié)果為10。
所以要正確應(yīng)用知識才會有正確的結(jié)果。另外，一個概率常識錯誤，即使結(jié)果為2000克±7克，錯誤的概率也是10%左右，那是因為把三角分布當(dāng)均勻分布處理，忽略了左右兩個尖角的面積。可以嚴(yán)格計算，因為合成概率是乘法關(guān)系，不是加減關(guān)系，這兒只給出部分直觀過程，方便大家理解：都大于3.5結(jié)果大于7，概率15%*15%=2.25%，同理都小于-3.5小于7，概率2.25%，一部分錯誤概率4.5%。實際應(yīng)用中95%左右的概率是可行的，所以為了方便，往往不考慮分布，直接當(dāng)正態(tài)分布，取k=2處理，結(jié)果為8，錯誤概率5%左右，所造成的影響在允許范圍內(nèi)。

學(xué)習(xí)經(jīng)驗,頂

學(xué)習(xí)了，很好的帖子

我只能慢慢看，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，佩服各位大神