最大允許誤差的置信概率問題討論

      1963年至1973年，我在中國計量科學研究院工作十年。先在無線電處7年；后在時頻處。1965年起，代表無線電處，參加計量院的誤差理論組（劉智敏、肖明耀是計量院總辦的專業誤差理論工作者），理論討論或各種鑒定會會上的討論，都是講誤差理論，都是講概率的。那時的主要叫法是“極限誤差”，就是誤差絕對值的最大值，就是我現在常常說的“誤差范圍”。就是準確度。也就是當前人們最廣泛稱呼的“最大允許誤差”（MPEV）。我認為“允許”二字不貼切，沒有貫通性。我偏愛“誤差范圍”（JJF1181-2007的叫法）；因為，誤差范圍含義明確（是測得值減真值的誤差元的絕對值的最大可能值），簡單，可以貫通研制、計量、測量三大領域。
       鑒于誤差量的上限性，誤差理論本質是誤差范圍的理論。誤差范圍包括系統誤差范圍與隨機誤差范圍。既然包括隨機誤差范圍，必定是講究包含概率的，不然就沒法說上限值。誤差理論的基本公式是貝塞爾公式，那是十九世紀初提出的。用3σ作為隨機誤差范圍，就包括了概率的意義。對正態分布是99.73％，顧及ｔ分布，可估計為包含概率99%.而其他分布，取3σ時都是100%.因而當隨機誤差部分取3σ時，說包含概率是99%（或說99%以上），是可以的。這一點表明，隨機誤差講概率，因而包容有隨機誤差的誤差理論的表達必定是講概率的。
       至于美國福祿克公司與安捷倫公司（原為HP公司的一部分，現又改名）的表達方式，其實是名義上的不確定度，而實質上是誤差理論。我見過這兩大公司的說明，都聲稱：不確定度就是原來的準確度。而原來的準確度就是誤差范圍的指標值，就是MPEV。他們所謂的“不確定度”，都可以換成“誤差”或“誤差范圍”；一換，什么“絕對”、“相對”，就好理解了。
       我認為：美國的福祿克公司與安捷倫公司，表面上叫“不確定度”，而實際上仍然執行原來的一套，還是誤差理論。這是對不確定度論的一種實用的、有效的否定方式，只用你的名，而否定你的一切說教。他們的作法，是避免不確定度論的壞影響的一種作法，我很欣賞。我斥責的是幾個炮制不確定的論的美國人，給國際計量界添亂；我同情美國的實際工作者（如二公司的技術人員）在不確定度論面前的無奈（不贊成也得用），稱贊他們對不確定度的抵制行動（用其名而舍其實）。
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　　首先，不確定度評定不是求解統計數學的一道題，不確定度沒有置信概率之說，只有包含概率。包含概率p和有效自由度V確定了包含因子kp，當不知道包含概率和有效自由度時，按慣例可取包含因子k=2。包含概率和有效自由度的用途是查得包含因子kp，因此當給出包含因子k=2時，包含概率p也就失去了價值，就不要管包含概率的大小了。
　　第二，要嚴格區分測量不確定度和最大允許誤差或誤差范圍，這是完全不同的概念，定義相差甚遠，來源分別是主觀估計和客觀測量，用途分別是評判測量結果的可信性和準確性，不能把“不確定度理解為最大允許誤差”。當然國外某些商家特別還有知名商家為了趕時髦錯誤的將“不確定度理解為最大允許誤差”，我們在對其做法搖頭的同時，知道它的意思就行了，而不能以訛傳訛，認為它是對的。商家所說的儀器的不確定度應該按照JJF1001-2011的7.24條定義理解為該儀器給測量結果“引起的測量不確定度的分量”，這個不確定度分量是屬于測量結果的。

516790405 發表于 2015-9-17 16:11
不能把“不確定度理解為最大允許誤差”。當然國外某些商家特別還有知名商家為了趕時髦錯誤的將“不確定度 ...

　　這就和明知道電流從負極流向正極，可是專家偏說是正極流向負極，你又無能力或無權力更改，怎么辦？你就只能心中知道他說的是錯誤的，不管他怎么說，理解成負極流向正極就行了。
　　不確定度與最大允許誤差明明天壤之別，人家給出的量值也是對儀器的最大允許誤差（簡稱允差），他偏偏說給的是不確定度，你也無法無權更正，你怎么辦？唯一辦法就是不管他叫它什么，即便他叫它飛機大炮，我們只要知道其實那就是允差就行了。他叫錯是他的事，我們管不了他，但我們必須正確理解他給出的值的真實含義是“允差”，我們自己不能錯，不能認為他給的真的是飛機大炮，真的是不確定度。

516790405 發表于 2015-9-18 08:28
追問:儀器的最大允許誤差引入的不確定度按什么分布處理？正態分布、均勻分布、t分布還是其他？選擇分布的 ...

　　一、儀器的最大允許誤差引入的不確定度按什么分布處理？
　　JJF1059.1有規定，凡是有顧客規定或檢測報告、合格證書以及標準、規范規定了分布形式（含直接規定包含因子K）的應該按照規定，凡沒有任何規定的，依照中庸偏保守的原則直接取包含因子k=√3或k=2，分量分析時取k=√3，計算擴展不確定度時取k=2。
　　二、k=√3、k99=3、k95=2，似乎k值相差很大，對最終的不確定度評定結果影響又將如何？
　　評定不確定度的目的是確保測量工程的安全性，包含因子k好比是安全系數。安全系數低會產生風險，安全系數高會帶來高測量成本，因此合理選擇“安全系數”就如走鋼絲，要掌握平衡。“中庸偏保守”的原則是控制安全性和經濟性平衡的原則。√3和2處在各種分布的包含因子中的“中庸”位置，在進行不確定度分量分析時，k處于分母，適當取小會使不確定度偏大起到“偏保守”作用，進行擴展不確定度計算時，k是相乘（相當于在分子上），適當取大才能起到“偏保守”的作用，因此分量分析取k=√3，擴展不確定度計算取k=2。
　　k99=3、k95=2，是在顧客或證書、標準、規范規定了分布形式為正態分布，且同時告訴我們包含概率必須取99%或95%時，才如是處理。沒有規定的情況下，我們取k99=3或k95=2毫無道理，毫無依據。值得一提的是k95=２和k=2完全不是一回事，前者是確定了分布形式是正態分布或學生分布，且包含概率必須是95%。后者是分布形式完全不知，可能是正態分布，也可能是矩形分布，還可能是梯形分布、兩點分布等等，因為分布形式不知，包含概率也完全不知，可能是95%，可能是100%，也可能是90%或其它，但不管它是什么分布，包含概率是多少，“安全系數”k我們選擇了2，確保了測量工程的安全性也就可以了。