《史氏測量計量學說》征求意見稿（6）

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                         《史氏測量計量學說》征求意見稿（6）

                                                                                                                             史錦順        

第5章 體現測量函數的兩個區間與包含被測量真值的測量結果

        測量函數，指測量儀器體現的測得值函數與被測量的量值（真值）函數。函數的功能簡化為誤差范圍，誤差范圍構成兩個區間，并簡化構成為 “測量結果”的表達式。測量結果中包含真值，這一條是儀器研制、計量、測量共同的宗旨，共同的目標，這是測量理論的真諦。這說明：以誤差范圍為核心的誤差理論，簡明、貫通、實效。


1 測得值函數
       測量儀器的研制，要建立測量方程。由測量方程，可以方便地得到測得值函數。測得值函數，是測得值對真值的依賴關系。真值是自變量，測得值是因變量。對測得值函數微分，得到誤差元；各項誤差元的最大可能值是分項誤差范圍；各分項誤差范圍合成為儀器的誤差范圍。再經湊整、放大、歸類（按國家等級標準系列），給出誤差范圍指標值。誤差范圍指標值就是準確度。（當前，一些規范為避諱VIM關于“準確度是定性的”之規定，又稱之為最大允許誤差、準確度等級。）
       測量儀器的研制者，必須給出全量程的測得值函數，建立測得值與被測量真值的對應關系。
       測量儀器，不可能只測量一個值，而是測量全量程內的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程（或可用區域）上的測得值函數。
       建立儀器測得值函數的程序：
       （1）根據測量儀器的物理機制，寫出物理公式；
       （2）標記物理公式中的量，寫出計值公式；
       （3）聯立物理公式與計值公式，寫出測量方程；
       （4）根據測量方程（第3章），可以方便地寫出測得值函數。測得值函數的一般形式為：
                Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN) + Y                     (5.1)
       研制的賦值過程，就是由真值Y（用標準標稱值來代表）而確定測得值Ym。



2 由測得值函數求誤差范圍
       根據測得值函數（5.1），
       誤差元為
                r =Ym-Y= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                       （5.2）
       誤差范圍為
                R =│r│max =│Ym-Y│max                                                           （5.3）
                R =│f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max                        （5.4）
       （5.4）的計算，要首先根據具體情況確定變量。在此基礎上，有兩種處理方法：1微分法 將函數在自變量的常數點展開成泰勒級數，留一階量；2 小量法 求變量與常量的差分，近似計算（見第3章例）。
       誤差范圍R，可以構成對測量計量意義重大的兩個區間和測量結果。
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                          《史氏測量計量學說》征求意見稿（6.1）

                                                                                                                                   史錦順  

第5章 體現測量函數的兩個區間與包含被測量真值的測量結果（續1）

3 由誤差范圍求測得值區間
        由（5.3），誤差范圍的基本公式為：
                │Ym-Y│max = R                                                                        （5.5）
       根據誤差范圍的基本公式（5.5），求測得值區間的兩種表達式。
       A 第一種測得值區間公式 整個區間的公式
       著眼于全區間。
       改寫最大值表示法，有
                │Ym – Y│ ≤ R                                                                            （5.6）
       解絕對值關系式（5.6）
       當Ym＞Y時，有
                Ym ≤ Y+R                                                                                   （5.7）
       當Ym＜Y時，有
                Ym ≥ Y-R                                                                                     （5.8）
       綜合（5.7）式、（5.8）式，有
                Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                           （5.9）
       公式（5.9）的區間表達形式為：
                [Y-R,Y+R]                                                                                    （5.10）
       被測量的量值（真值）為Y，測得值為Ym。測量儀器的誤差范圍為R，則測量儀器的測得值區間為[Y-R,Y+R]。（5.9）式表明，（5.10）是以被測量真值為中心的、以誤差范圍為半寬的測得值區間。在確定各分類誤差范圍時，隨機誤差范圍R1取3σ，各已知系統誤差（符號、量值、規律確定的誤差）之間按代數和，其絕對值為R2；未定系統誤差取絕對值之和構成R3。R1、R2、R3三類誤差范圍，按絕對值合成法合成誤差范圍R。測得值以99%以上的概率，落在區間（5.10）中。
       B 第二種測得值區間公式，只計邊界點
       只著眼于邊界點
                │Ym – Y│ = R                                                                             （5.11）
       解絕對值關系式（5.11）
       當Ym＞Y時，有
                Ym = Y+R                                                                                   （5.12）
       當Ym＜Y時，有
                Ym = Y-R                                                                                     （5.13）
       綜合（5.12）式、（5.13）式，有
                Ym = Y±R                                                                                    （5.14）
       公式（5.14）雖然只表明最大點之間的關系，但這是區間的特征值，與著眼于全區間的表達式含義相同。區間表達形式仍為：
                [Y-R,Y+R]                                                                                    （5.10）
       公式（5.9）與公式（5.14），表明同樣的測得值的區間，因此，二者意義相同。為書寫方便。通常寫法是給出（5.14）式。
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                        《史氏測量計量學說》征求意見稿（6.2）

                                                                                                                             史錦順  

第5章 體現測量函數的兩個區間與包含被測量真值的測量結果（續2）

3 被測量的量值（真值）函數
       研制中確定儀器的測得值函數，計量中檢驗、公證測得值函數。
       測得值函數的反函數，就是被測量的量值函數。
       已知測得值函數為
                Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                       (5.1)
       必有被測量的量值函數為
                Y = Ym+f(X1,X2,……XN) - f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                      (5.15)

       儀器研制時的定標，是根據測得值函數，而由真值確定測得值；測量則是反過來，由已知測得值，根據被測量量值函數而確定被測量的量值（真值）。計量是檢驗第一個變換（由真值而確定測得值）的成立，從而保證第二個變換（由測得值而確定真值）的正確。
       被測量的量值函數，可簡化為測得值加減誤差范圍。這就是被測量真值的存在區間，就是測量結果。

4 由誤差范圍求被測量量值（真值）區間
       誤差范圍的基本公式為：
                │Ym-Y│max = R                                                                   （5.5）
       根據誤差范圍的基本公式（5.5），求被測量量值（真值）區間的兩種表達式。
       A 第一種被測量量值（真值）區間公式 整個區間的公式
       著眼于全區間。
       改寫最大值表示法，有
                │Ym – Y│ ≤ R                                                                        （5.6）
       解絕對值關系式（5.6）
       當Ym＞Y時，有
                Y ≥ Ym–R                                                                               （5.16）
       當Ym＜Y時，有
                Y ≤ Ym+R                                                                               （5.17）
       綜合（5.16）式、（5.17）式，有
                Ym-R ≤ Y ≤ Ym+R                                                                    （5.18）
       公式（5.18）的區間表達形式為：
                [Ym-R,Ym+R]                                                                            （5.19）
       被測量的量值（真值）為Y，測得值為Ym。測量儀器的誤差范圍為R，則被測量的量值（真值）區間為[Ym-R,Ym+R]。（5.19）式是以測得值為中心的、以誤差范圍為半寬的被測量量值（真值）的區間。誤差范圍R定義為誤差元絕對值的一定概率（99%以上）意義上的最大可能值，即測得值與真值的差值的絕對值以99%以上的概率不大于R，因此，被測量的真值以99%以上的概率落在區間中。
       B 第二種被測量量值（真值）區間公式
       只計邊界點。
       著眼于邊界點，基本公式（5.5）改寫為
                │Ym – Y│ = R                                                                            （5.10）
       解絕對值關系式（5.10）
       當Y＜Ym時，有
                Y = Ym - R                                                                                 （5.20）
       當Y＞Ym時，有
                Y = Ym +R                                                                                 （5.21）
       綜合（5.20）式、（5.21）式，有
                Y = Ym±R                                                                                   （5.22）
       公式（5.22）雖然只表明最大點之關系，但這是區間的特征值，與著眼于全區間的表達，含義是相同的。區間表達形式仍為：
                [Ym-R,Ym+R]                                                                               （5.19）
       公式（5.22）與公式（5.18），表明同樣的被測量的量值（真值）區間，因此，二者意義相同。為書寫方便。通常寫法是給出（5.22）式。
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                      《史氏測量計量學說》征求意見稿（6.3）

                                                                                                                  史錦順              

第5章 體現測量函數的兩個區間與包含被測量真值的測量結果（續3）

5 測量結果
        測量結果的表達式為
                  Y = Ym±R                                                                             （5.22）
       式中Ym是測得值，R是誤差范圍，Y是被測量的量值（真值）。
       （5.22）式就是被測量量值（真值）區間的簡化表達式。本章此前的詳細推到，意在說明測量結果的表達式，是嚴格推道的結果，是順理成章的，有極強的理論根據。測得值函數、測得值區間，是定標與計量的理論基礎；而定標與計量的目的是保證由測得值函數推導出的被測量量值（真值）函數、被測量的量值（真值）區間的正確性，也就是保證測量結果的正確性與可用性。
  
       測量結果等于測得值加減誤差范圍。
       測量結果表達式的意義是：
       用測量儀器測量一個被測量，測得值是Ym，測量儀器的誤差范圍是R。被測量的量值的最佳認定值是測得值Ym。實際的被測量的量值（真值）可能大些，但不會大于Ym+R;被測量的量值（真值）可能小些，但不會小于Ym-R.
       測量的目的是認識被測量的真值。由于測量儀器有誤差，測量得到的是測量結果，測量結果中包含真值。只要測量的誤差范圍滿足使用要求，人們就達到了認識量值的目的。測量儀器的誤差范圍指標，是測量儀器誤差的絕對值的上限，因此，在滿足儀器使用要求、正確操作的條件下，測量者可以用測量儀器的誤差范圍指標值，當做測量的誤差范圍。這是冗余代換，合理而又方便。


6 誤差范圍指標的貫通性
       誤差范圍定義為誤差元的絕對值的一定概率（99%）意義上的最大可能值，這體現了誤差概念的物理意義（測得值與真值的差距），也體現了誤差量的上限性特點。
       誤差范圍，作為測量儀器的指標，簡化地代表了測量儀器的測得值函數，表明測得值區間的大小（半寬）。誤差范圍是研制的目標，是計量合格性的標準。誤差范圍又體現了被測量的量值函數，表明了真值存在區間的大小（半寬），標明了測量的水平。以誤差范圍為標志的測量結果，必定以99%以上的概率包含真值，此乃測量理論之真諦。
       總之，誤差范圍貫通于研制、計量、應用測量三大場合。誤差范圍是理論的抓手，水平的標志。誤差范圍普適于自然科學中對量的表征，也適用于人類生活、生產與交易中對量的認識與應用。誤差范圍貫通于歷史、當代與未來。
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史錦順 發表于 2015-9-1 07:22
《史氏測量計量學說》征求意見稿（6.3）

                                     ...

關于“測量結果”中的那個“測量誤差范圍”，似應說明“包含概率”，哪怕在“總論”中明確一個“統一”的、足夠大（譬如99.73%）的“包含概率”，也比語焉不詳來的“科學”。而一旦說明了“包含概率”，則此“測量誤差范圍”與先生厭煩的“測量不確定度”或會相遇不期？

njlyx 發表于 2015-9-1 08:15
關于“測量結果”中的那個“測量誤差范圍”，似應說明“包含概率”，哪怕在“總論”中明確一個“統一”的 ...

        先生所言極是。我在給出誤差范圍的定義時，是多次明確概率的（99%以上）。計算σ要用貝塞爾公式，講概率離不開正態分布（高斯分布）；而貝塞爾與高斯這兩個人都是在19世紀上半期完成他們的偉業的。經典誤差理論講究的3σ，必定是針對隨機誤差，必定包含概率的內容。現在的一些資料，在比較不確定度與誤差概念時所說的：誤差理論不講概率，那是誣陷。其實，誤差理論講究99%（要顧及t分布，不能只講正態分布）；不確定度論只是把此值降為95%而已。誤差理論約三百年，σ與概率都約二百年。不確定度論是近幾十年的事。至于Y=Ym±R的表達方式，也是早就有的，十九世紀末邁克爾遜對光速測量結果的表達，早就是這樣。我的工作是把研制、計量、測量聯系起來，并給出較嚴格的推導。把測得值函數、測得值區間、被測量量值（真值）函數、被測量量值（真值）區間、測量結果，聯系起來，先生請看，是不是有點理論的樣子？
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       我反對不確定度論，是反對其思想體系、邏輯與方法。對不確定度一詞本身，我認為可以用作表達測量誤差與統計偏差的綜合效果，例如對物理常數測量結果的表達。但一般的計量工作、測量工作，不能用不確定度，用則必亂。“誤差范圍”是對基礎測量（常量測量與慢變化測量）說的。在統計測量（快變量測量）中，誤差范圍遠小于被測量的變化，誤差范圍被忽略，要用統計理論處理偏差問題，特別要點是統計變量的表征量是單值的西格瑪，不能除以根號N，在這一點上，不確定度論的A類評定，規定測量N次，必須除以根號N，這是原則性的重大錯誤，不反它怎行？
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　　根據國家給“誤差”的定義，誤差＝測得值－真值，±R如果是測量設備的誤差范圍（允許誤差兩個極限值限定的范圍），被測量的量值（真值）Y和測量結果（測得值）Ym之間的關系表達式可寫為式（5.22）： Y = Ym±R，被測量真值Ｙ將在以測得值Ym為中心，誤差允許值控制限一半Ｒ為半寬的區間內，這個結論沒有問題，論述也都沒有問題，因此史老師這一章的描述在誤差理論中我認為是正確的。但千萬不要將測量設備的允許誤差范圍半寬Ｒ與測量結果的測量不確定度Ｕ相混淆，千萬不要用Ｕ更換本公式中的Ｒ。更換后的公式將變成測量結果的完整表達方式，不再是公式，符號“±”也不再具有正負和加減的含義。用正確的誤差理論反對不確定度評定的理論，是用錯了地方，真理用錯了地方也會成為謬誤。

史錦順 發表于 2015-9-1 09:13
先生所言極是。我在給出誤差范圍的定義時，是多次明確概率的（99%以上）。計算σ要用貝塞爾公式 ...

【對不確定度一詞本身，我認為可以用作表達測量誤差與統計偏差的綜合效果，例如對物理常數測量結果的表達。】----這是我把它稱之為“量值不確定度”的東西，測量基準量、標準量的“量值精度”也應用它。“測量不確定度”不應該囊括與“測量技術”及“測量儀器、系統”關聯甚微的被測量值本身的“分散性”。

njlyx 發表于 2015-9-1 13:37
【對不確定度一詞本身，我認為可以用作表達測量誤差與統計偏差的綜合效果，例如對物理常數測量結果的表達 ...

       先生認為不確定度分兩類：量值不確定度和測量不確定度。我認為這是先生比GUM高明的地方。
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       我主張測量分兩類：基礎測量與統計測量，基礎測量即常量測量（加慢變化量測量），這就是經典意義的測量。基礎測量（經典測量)用誤差理論，主要特征指標是誤差范圍(準確度)  。而統計測量的對象是快變量（統計變量），主要特征指標是單值的西格瑪。   
       現行的不確定度論，GUM說被測量Y可以是常量，也可以是統計變量。這就是不確定度論的混沌之源。例如GUM上的測量溫度的例子，分不開是溫度源的問題，還是溫度計的問題，這就是對象與手段的混淆。
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       講兩個不確定度論的誤區。
       第一，不確定度論的A類評定，一律除以根號N，對統計變量的處理是錯誤的。
       第二，不確定度論主張的一律“方和根”合成辦法，必須假設“獨立”“不相關”條件。這是行不通的。測量必須依靠測量儀器，而測量儀器絕大多數必定存在系統誤差，而在有系統誤差存在的條件下，相關系數公式的靈敏度為零，于是出現兩大問題，第一絕大多數情況不可能“不相關”；第二，有系統誤差，判別公式即相關系數公式即失效，因而無法判別相關性。于是“方和根”法，就沒有使用的理論基礎。
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        而“絕對和”法，則不受任何條件限制，因為求的是最大值，是最大限度值。它并不要求“相關系數為1”，因為它利用誤差量的“上限性”。僅僅求最大邊界值，與相關系數無關。多么方便！此值大些，但最保險，設計、計量都方便，特別是對應用測量有利！又可以促進儀器水平的提高。我一輩子搞測量計量，最反感指標臨界；多留點余地，對誰都好。人們常常花高價買國外名牌儀器，原因之一就是指標不臨界，而余量較大。因此，追求指標與實際性能恰恰相等，一是辦不到，有風險；二是即使做到了，并不受歡迎。受歡迎的是指標余地大；而“絕對和”法，恰恰指標余地大！
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從來沒有在實用中用過不確定度、根本不用不確定度的人整天在對不確定度指點江山也著實是一景

坐桌前研究一百年如何會騎自行車不如親自練習騎一天有效，不確定度是實用方法，或許真有人從來不用就知道是干什么用的，或許傳說的中神仙確實存在

ssln 發表于 2015-9-1 16:33
從來沒有在實用中用過不確定度、根本不用不確定度的人整天在對不確定度指點江山也著實是一景

坐桌前研究一 ...

        靠挖苦、諷刺是探討不了學術問題的。
      你瞧不起老史，不看老史的帖子就算了，我又沒請你看。
      對我的帖子有興趣的網友，還是有一些的。
      老史不死，就要寫下去，你阻擋不住。功過是非，讓后人去評說吧。

ssln 發表于 2015-9-1 16:33
從來沒有在實用中用過不確定度、根本不用不確定度的人整天在對不確定度指點江山也著實是一景

坐桌前研究一 ...

“不確定度”是如你之類的“專家”才可談論的“高深”學問嗎？   

想來你是靠“不確定度”吃飯的？ 能否亮出你的一兩項杰作，證實你不是由此渾水摸魚、欺上瞞下騙飯吃的呢？

史錦順 發表于 2015-9-1 16:02
先生認為不確定度分兩類：量值不確定度和測量不確定度。我認為這是先生比GUM高明的地方。
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【 而“絕對和”法，則不受任何條件限制，因為求的是最大值，是最大限度值。它并不要求“相關系數為1”，因為它利用誤差量的“上限性”。僅僅求最大邊界值，與相關系數無關。多么方便！此值大些，但最保險，設計、計量都方便，特別是對應用測量有利！又可以促進儀器水平的提高。我一輩子搞測量計量，最反感指標臨界；多留點余地，對誰都好。人們常常花高價買國外名牌儀器，原因之一就是指標不臨界，而余量較大。因此，追求指標與實際性能恰恰相等，一是辦不到，有風險；二是即使做到了，并不受歡迎。受歡迎的是指標余地大；而“絕對和”法，恰恰指標余地大！】----- 對于許多“普通”測量，如此“嚴苛”的報告“測量結果”可能會帶來災難性的后果：或對“測量系統（技術）”的要求非常高，形成無法承受的測量成本；或得出的“測量誤差范圍”非常寬，讓應用者卻步，而實際測量誤差落在此“測量誤差范圍”之靠外區域的幾率微乎其微！.....此“絕對和”求“測量誤差范圍”的“方法”只能在測量結果應用風險相對較高的特殊場合（通常不在乎“測量成本”！）采用，不宜一刀切的推廣。

njlyx 發表于 2015-9-1 21:19
“不確定度”是如你之類的“專家”才可談論的“高深”學問嗎？   

想來你是靠“不確定度”吃飯的？ 能否 ...

既然您好奇，那明確告訴您，我不靠“不確定度”吃飯，您想“亮出你的一兩項杰作”，您自便，我的工作，沒必要向您匯報，不高貴，您還真夠不著，我是不是由此渾水摸魚、欺上瞞下騙飯吃，不關您一毛錢的關系，反正不是靠耍嘴皮子騙鈑吃

您的意思，別人沒讀過費業泰，就沒資格對前輩的觀點發表意見，您讀過完整GUM、VIM嗎？您評過1000個不確定度嗎？那些做測量的草根那個人一天不出幾份十幾份報告，那份報告沒有N個參數，那個參數沒有N個數據點，那個數據點不要評不確定度，那個人每年不評幾千個不確定度，照您的意思，您要是沒做過您有什么資格對別人的工作說三道四，您有什么資格說這個不應該，那個不應該，您有什么資格說這東西只能騙官僚

您自認師出名門，名師之后，看不起GUM，那您直接去挑戰啊，來這里陰陽怪氣動輒惡語相向同這些草根理論很有成就感嗎？

我的一些跟貼引起史先生誤會，他訓斥我，我得認，他是真正的前輩，雖不贊成他的一些觀點，但從他的理論思考了很多，也愛益很多

您不行，陰陽怪氣尚可，惡語相向收起來吧

個人愚見，計量學里面真的沒有什么高深的東西，有的只是概念龐雜，知識點比較多而已，這些倒是需要細心、耐心地去捋順捋順。
史老的學術精神是值得我們后輩學習的，天道酬勤，總會有結果的。