《史氏測量計量學說》征求意見稿（3）

                                《史氏測量計量學說》征求意見稿（3）

                                                                                                                        史錦順        

第2章 兩類測量               

       在我國計量界，有按專業分類的傳統，如長、熱、力、電、時頻、電子、光學、聲學、化學、電離輻射等十大專業。計量是管測量的，測量也就沿循此例。這是按業務領域的一種分類方法。
       本文提出另一種關于測量分類的概念。按測量本身的性質和特點，將測量區分為基礎測量和統計測量。提出區分的標準。說明在計量工作中，不準出現基礎測量與統計測量交叉的情況。
       統計測量概念的提出，反映了現代測量技術與測量理論的發展，有助于分辨一些有爭議的問題。

1 常量與變量         
       從伽利略（十七世紀）到高斯、貝賽爾（十九世紀），一直到二十世紀中葉，是經典測量理論的時代。其核心部分一直沿用至今。
       經典測量學范疇內的測量，是認識一個量的量值，講究的是測準。當量值是變化的多個量時，首先要各個測準，然后用統計理論進行統計，以認識這些值的規律。在這種變量測量中，經典測量學只管前半段的測準問題，不處理后半段的統計問題。
       二十世紀六十年代后，隨著原子鐘的出現，隨著精確的時間頻率測量技術的發展，產生了經典測量理論以及經典統計理論難以處理的問題，主要是發散困難（采樣次數N越大，單值方差越大）。阿侖方差就是為克服發散困難而提出的。阿侖方差的出現，標志著新的測量學說的登臺。阿侖方差已突破測量理論只講常量測量的框架。隨后，又出現不確定度論。
       本書在計量測量學中明確引入變量的概念，將統計納入測量中。這個變量，不是指和量值本身大體可相比較的那種顯著的變量，而是變化量比被測量值小很多倍，而又比測量儀器誤差大若干倍的那種準變量。變量（即準變量）概念的引入，明確了統計測量的條件，指出統計測量與基礎測量表征量的截然不同，于是區別處理，這將使測量計量學面目一新。

2 測量分類的標準
       量分常量和變量。對常量與慢變化量的測量稱基礎測量。基礎測量又稱常量測量，或稱經典測量。對統計變量的測量稱統計測量，或稱現代測量。
       基礎測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應的理論是誤差理論。統計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現，而測量儀器無誤差，相應的理論是統計理論。
       所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。
       設物理量值的變化范圍為δ(物)，測量儀器的誤差范圍為δ(測)，若
                     δ(物) ＜＜　δ(測)                                                                 （2.1）
即物理量值的變化范圍遠小于測量儀器的誤差范圍，這種情況稱基礎測量（常量測量），適用理論是經典測量學。
       如果考察對象是物理量的變化量，且有
                    δ(測)　＜＜　δ(物)                                                                （2.2）
即測量儀器的誤差范圍（包括系統誤差與隨機誤差）遠小于物理量的變化量，這類測量稱統計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。      
      （2.1）（2.2）兩式，是測量（認知量值的狹義測量，不包括計量）場合中，劃分兩類測量的標準。
   
3 兩類測量            
       第一類  基礎測量   
       基礎測量是被測量的變化范圍遠小于測量儀器的誤差范圍的測量。被測量是常量，存在唯一真值。測量得到多個讀數值，這些讀數值構成的隨機變量，存在期望值，讀數值的平均值是測得值。貝塞爾公式成立，測得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的標準誤差。
       各隨機誤差范圍均方合成后加系統誤差范圍為總誤差范圍（簡稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準確度。
       在一般的測量中，基礎測量的誤差范圍由測量儀器的誤差范圍確定。測量儀器的誤差范圍包括測量儀器的隨機誤差與系統誤差，也包括正常使用條件下的漂移、環境、方法、人員的影響因素。這些因素，由測量儀器使用規范來限定。因此，在滿足測量儀器使用條件、正確使用測量儀器的條件下，測量儀器的誤差，就是測得值的誤差。可以用測量儀器的誤差范圍的指標值來當作測得值的誤差范圍，這是冗余代換，是方便合理的。
       測得值加減誤差范圍是測量結果。測量結果的區間中包含被測量的真值。
       誤差范圍稱準確度，貫穿于測量儀器研制、計量檢定、實用測量各種場合。
       第二類  統計測量   
       當測量儀器誤差范圍遠小于物理量的變化范圍時，是統計測量。物理量的變化范圍簡稱偏差范圍。
       測得到的多個值，每個值都是被測量的實際值；存在期望值；量值的分散性用單個值的標準偏差σ表征（平均值的σ的數學期望是零，不能當統計變量的表征量）；有標稱值（目標值），講究準確度。
       統計測量有一個分支是發散型統計測量（最典型的是頻率穩定度測量）。測得到的多個值，每個值都是實際值；存在發散困難，方差無數學期望，貝塞爾公式不成立；有標稱值（目標值），講究準確度。要用自偏差（見第7章。或用阿侖偏差，注意，應用阿侖偏差要乘以根號2）。
       兩類測量的表征量的重要區別：基礎測量用平均值的標準偏差（稱標準誤差），統計測量用單個值的標準偏差。二者相差根號N倍。
       基礎測量的目的是獲得接近真值的測得值，講究的是測量誤差；統計測量獲得的每個值都是實際值，著眼點是獲得量值及其隨機偏差。
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盡管理論的東西比較深奧，我看不懂，但我也要給史老點贊！

史老是時頻界的專家，我們都知道史老是反對不確定度理論的。
但是有兩個核心事實
第一，不確定度理論并沒有把貝塞爾公式用于時間頻率的不確定度計算，而是推薦了較差法（既阿倫方差）。見《一級注冊計量師基礎知識及專業實務（第三版）》下冊P215(二）各種估計方法的比較，原文是“較差法更適用于隨機過程的方差分析，如適用于頻率穩定度測量或天文觀測等領域。”
第二，個人認為十大計量，隔行如隔山，時頻界的專家對其他九大領域的計量不應該都很精通，所以對史老言論不敢茍同。我認為不確定度理論，對測量結果給出了定量的分析，比單純給出一個測量結果有意義，雖然評定過程存在一定瑕疵，但是我相信會不斷改進。

偏差是用于實物量具的參數，與“統計測量”無任何關系，這應該是最基礎的計量基礎知識教材中就有的

頻率標準的頻率穩定用傳統方差表征時不收斂是因為無規行走噪聲調頻引起的，這是時間、頻率計量界共識，與“統計測量”無關，諸如同量級頻率標準間比對，兩兩間不存在任何“統計”或“基礎”關系，頻率穩定度用傳統方差表征依然不收斂

實用的阿侖方差有：阿侖方差、重疊阿侖方差、修正阿侖方差、時間阿侖方差、哈達瑪方差等十幾種，用于不同測量場合，不知自偏差是否都適用這些場合？

csln 發表于 2015-8-13 10:37
實用的阿侖方差有：阿侖方差、重疊阿侖方差、修正阿侖方差、時間阿侖方差、哈達瑪方差等十幾種，用于不同測 ...

           自偏差與阿侖偏差只在數值上差根號2，因此自偏差的應用范圍與阿侖偏差相同。但自偏差物理意義明確、推導簡單；用于多普勒測速，方便而直觀。第7章將詳細講。

moonkai 發表于 2015-8-13 08:10
史老是時頻界的專家，我們都知道史老是反對不確定度理論的。
但是有兩個核心事實
第一，不確定度理論并沒有 ...

          我來此網站，管理員就把我分在“專家組”，其實我的特點是“雜家”。我的主業是時頻計量，但我也搞過電子計量、長度儀器（激光測厚儀）研制，而電學測量與計量，質量計量、溫度測量也常接觸。其實，測量計量的理論都是有極強的共性的。特別是各專業計量都有書，有檢定規程，學習與了解是不難的。十大計量，說起來很多，一本《計量知識手冊》，也就夠用了。
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          你說“十大計量，隔行如隔山”，眼光太狹小了。其實，我認為，現在的學術之爭，不是專業知識的相互的溝通的問題，而根本的是哲學、邏輯、思想方法的問題。
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          不確定度理論，不論GUM或VIM都沒說過它的A類評定不能用于頻率測量。你所指的《一級注冊計量師基礎知識及專業實務》的說法，是違背特殊與一般的邏輯關系的。A類評定不能用于頻率測量，是其“對統計測量不能用”這個嚴重問題的一次暴露，本該就此否定不確定度A類評定本身，卻推薦用其他方法，這是就是論事的掩蓋矛盾的作法。正是我國的著名時頻專家，恰恰把不確定度的A類評定用在較低的計量評定《時間頻率計量》160頁，而在高水平的測量與計量中，一定用阿侖偏差。（主要區別是A類評定除以根號N,而阿侖偏差不除以根號N；N=100，二者因本項差10倍，至于頻率本身的發散問題與取樣方式的影響都不大。）
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         你不贊成我的觀點，可以保留自己的觀點。但理由不成立。我必竟還是研制、計量、測量的三大領域的實際工作者。是有些實踐經驗的。我很懷疑幾個炮制不確定度論的美國人，即不懂實際測量計量業務，又缺乏哲學、邏輯知識；否則，不會有不確定度論的千瘡百孔。你不信我，可以；但不該迷信那幾個美國人。中國《注冊計量師知識》，照抄而已，你就當成金科玉律。那就會限制你的眼界。
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        要警惕，不確定度的應用，大部分不起作用，是擺設。而相當多的應用是不當的，甚至是錯誤的。誤差理論指導下的測量，是給出測量結果。而測量結果中必須包括兩個部分：測得值和誤差范圍。誤差范圍就是準確度，或稱準確度等級，或稱最大允許誤差、極限誤差。概念明確，用法簡單。這用了幾百年了，在近代科學技術與近代工業以及交易中，起了重要作用，功不可沒。而不確定度定義就沒準譜。應用中更是混亂多多、錯誤多多，這是事實，不能視而不見。不確定度論的問題，不是枝節問題。“不可知論”的出發點錯；定義含混、分類穿幫的邏輯關系錯；除以根號N的公式錯；混淆對象和手段，方法錯；合成公式的“獨立”、“不相關”的假設錯；……說真值不可知，又說測量結果的區間中飽含真值；說誤差不可求，卻用別人求出的儀器的誤差，簡直是不要臉。中國人不用不行，而美國的醫療醫藥界就是不用；美國的大公司安捷倫與福祿克，就把“不確定度”當成“準確度”；就是推出不確定度論的NIST（美國國家計量院）也把自己世界最高水平的銫原子鐘，叫做不準確度1乘10的-16次方，而不叫“不確定度”——如此我們還有什么必要去迷信不確定度呢？不確定度之病是不治之癥，沒人治得了。
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傳統方差不適用于頻率穩定度的表征，并不是“A類評定不能用于頻率測量"，這概念有點亂

1s頻率穩定度是取樣100組數，不是取樣100個數，當然不除根號100，阿侖方差又稱2次取樣方差，所以除根號2

                          《史氏測量計量學說》征求意見稿（3.1）

                                                                                                                                    史錦順        

第2章 兩類測量（續1）   

4 基礎測量與統計測量交叉的混合測量            
       物理量的變化范圍遠小于測量儀器誤差范圍時，是基礎測量，測量誤差范圍由測量儀器誤差決定；測量儀器誤差范圍遠小于物理量的變化范圍時，是統計測量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測量儀器精度的提高，統計測量越來越多。
       還有一種情況，介于二者之間，物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多，這是混合測量。
       對混合測量，用差分法處理如下。
       設物理量為L，物理量的標稱值（數學期望值）為L(0) ，物理量的變化元為ΔL(變)，測量儀器的誤差元為Δ(測)（可正可負），誤差范圍為δ(測)（恒正），測得值為L(測) ，測得值總偏差元為ΔL(總)
                  L(測) =  L+Δ(測)
                  ∵ L  = L(0) + ΔL(變)
                     L(測)= L(0) + ΔL(總)
                 ∴  L(0) + ΔL(總) = L(0) + ΔL(變) +Δ(測)
即有     
                 ΔL(總) = ΔL(變) + Δ(測)
                │ΔL(總)│max=│ΔL(變)│max + │Δ(測)│max   
       用δ表示誤差范圍（恒正）有
                 δL(總) = δL(變) + δ(測)  
       基礎測量，物理量變化范圍δL(變)可略，總偏差范圍δL(總)等于測量誤差范圍δ(測)。
       統計測量，測量誤差范圍δ(測)可略，總偏差范圍δL(總)等于量值變化范圍δL(變)。
       基礎測量與統計測量交叉的情況，稱混合測量。混合測量的總偏差范圍由測量誤差范圍與量值變化范圍合成。
       混合測量不滿足劃分為基礎測量與統計測量的條件（1）與條件（2），無法決定表征量歸屬于測量手段還是被測對象。對通常的測量來說，混合測量是無效測量。混合測量可用的場所僅限于物理常數的國際測量。一般測量計量工作者，沒有接觸的機會。
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                 《史氏測量計量學說》征求意見稿（3.2）

  

                                                                                                                                                                 史錦順     

第2章 兩類測量（續2）

5 分清兩類測量是對測量計量的基本要求           
       測量的目的是認識被測量的量值，因此要求測量儀器的誤差盡可能小。小到什幺程度？小到測量儀器誤差范圍滿足測量的準確度要求。
       計量的目的是判別測量儀器的合格性，即測量儀器的誤差是否符合指標。計量中，只判斷該儀器的誤差元是否在誤差范圍指標值內，并不給出該儀器測量誤差的具體數值，因為計量是統計的抽樣，不可能保證所有情況下都是這個具體數值。保證的是誤差元不超出誤差范圍指標。
       檢定測量儀器的具體做法，一般是用被檢測量儀器去測量已知性能指標的計量標準。計量標準的偏差范圍要遠小于被檢測量儀器的誤差范圍指標（所謂遠小于，一般指1/4到1/10或更小）。測得值與量值標準的標稱值之差，就是測量儀器測量誤差的測得值。誤差測得值稱視在誤差。視在誤差（以標準的標稱值為參考值）與被檢儀器的真誤差（以標準的真值為參考值）之差，是計量誤差。計量誤差范圍，等于所用標準的誤差范圍（標準有附加設備時，要計入附加誤差）。

       測量計量工作中不準出現兩類測量交叉的混合測量。在混合測量中，表征量把測量誤差與被測量的變化量攪在一起，無法對任何一方給出確切的性能指標，更無法作出合格性判斷。
       例如，用2E-6的頻率計去測量2E-7的晶振（經計量認定），這是基礎測量，表征量是頻率計的誤差；用2E-8的頻標比對裝置（計量過）測量上一臺2E-7的晶振，就是統計測量，表征量屬于晶振。如果用頻率計測量指標相近的晶振，就是兩類測量的交叉情況，是混合測量。這是糊涂官審混沌案，無解。
       測量工作者與計量者，在進行測量時，都要明確對測量的準確度要求，要選用合乎要求的測量儀器進行測量。

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如果用頻率計測量指標相近的晶振，就是兩類測量的交叉情況，是混合測量。這是糊涂官審混沌案，無解。

已知一臺計數器用銫頻標作參考源，頻率準確度1E-11,設備經檢定是合格的，有臺銫鐘，標稱頻率準確度是1E-11，現在需要一頻率準確度1E-10參考源，就用這臺計數器測量，測量結果為被測鐘準確度1E-11，測量結果不確定度1E-11，不知史先生認為這個測量是不是“糊涂官審混沌案”？算“有解”還是“無解”？是否可以判斷這臺銫鐘可用還是不可用？

                         《史氏測量計量學說》征求意見稿（3.3）

                                                                                                                     史錦順        

第2章 兩類測量（續3）  

6 四種情況            
    在測量的實踐中，可能出現如下四種情況。
    1 基礎測量，符合條件（2.1）。這是經典測量，被測量是常量。
    2 統計測量，符合條件（2.2）。這是統計測量，被測量是隨機變量。
    3 物理常數測量，此時δL(變) 與δ(測)，都極小，這是用當代的世界最高水平的測量儀器（δ(測)極小），去測量宇宙間最穩定的量值（δL(變)極小）。測量結果的總偏差量為：
             ΔL(總) = ΔL(變) + Δ(測)                         （2.3）
       用δ表示誤差范圍（恒正）有
             δL(總) = δL(變) + δ(測)                          （2.4）
       國際物理常數，給出的就是（2.4）表達的總偏差量，稱為“不確定度”。這個稱呼是確切的。注意，這里的“不確定度”一詞，表示量值變化與測量誤差的總效果。
       4 非物理常數測量，而又δL(變)與δ(測)大小相當，即不能忽略其中的任何一項，也不能二項同時忽略。這種測量是混合測量。在此混合測量中，區分不開測量的表征量是測量儀器誤差，還是被測量本身的變化。精密測量與普通測量，都要避免這種情況（如果要確定被測量的變化范圍，選用測量儀器的誤差范圍小于被測量變化范圍的1/3即可）。
       情況1與情況2是正常的測量情況。
       情況3是特殊情況，是允許的。
       情況4是混合測量，不允許。測量實踐中，不容忍這種情況。
       GUM的測量溫度的例子，就是違反測量常規知識的混合測量。計算得到的表征量，不知是溫度計的還是溫度源的，這是無效的測量。
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                        《史氏測量計量學說》征求意見稿（3.4）

                                                                                  史錦順

第2章 兩類測量（續4）  

7 兩類測量的不同操作                  
       1 統計測量要用單值的σ，不能除以根號N        
       統計變量的分散性，是統計測量的關鍵性能指標。該用單值的標準偏差σ，還是用平均值的標準偏差σ(平)？這是個重要的問題，在理論上與實踐上，都很重要。本書兩類測量的學術思想，著重理清這個問題。
      測量N次，得到N個測得值。將N個數代入貝塞爾公式，計算得出的標準偏差σ，稱為單值的σ。單值的σ，表明單值的分散性。σ除以根號N，等于σ(平)，表征平均值的分散性。由于誤差理論中，取平均值，用平均值的σ(平)，人們習以為常。然而，對統計測量，分散性是單值的σ，而不是σ(平) 。
      為什么統計測量的表征量是單值的σ？
      （1） 統計測量要表達的對象   
       在統計測量中，隨機變量的每個值，都是客觀存在。單值的分散性，是要表達的對象。這個值，就是單值的σ。
      （2）  σ與 σ(平)本身的性質不同
       當測量次數N增大時，σ趨近一個穩定值。當N無限增大時，σ的極限是一個常數。由于σ(平)等于σ除以根號N,當N增大時，σ(平)逐漸縮小；當N趨于無限大時，σ(平)的極限是零。
       特定的統計變量，有特定的單值σ，有特定極限。因此單值的σ體現隨機變量的特性。
       各種不同的隨機變量，其σ(平)的數學期望都是零。因此，σ(平)掩蓋了隨機變量的特性，因此，σ(平)不能作為統計變量的表征量。
      （3） 對象與手段的不同
       σ(平)是測量次數N的函數。而單值的σ不是測量次數N的函數。N是測量手段問題。統計測量是認識對象的性質，因此表征量必須與手段無關而取決于對象（統計變量）。統計變量的特性是單值的σ。
       在基礎測量中，示值的分散性的表征量是標準偏差σ，又稱隨機誤差。測量取平均值為測得值，平均值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根號N，取3σ(平)為隨機誤差范圍。這種表征方法，只在研究性的極精密測量中用。
       在實用測量中，所用測量儀器的誤差范圍是已知的。誤差范圍必須滿足使用要求。
       測量結果是測得值加減誤差范圍。測得值取平均值是必要的，但計算σ(平)卻沒有必要。
儀器誤差范圍指標中的隨機誤差部分是3σ。在基礎測量中，被測量是常量，示值的隨機變化，體現的正是儀器的隨機誤差3σ。
       通常的測量，都是用測量儀器的誤差范圍指標值當測量的誤差范圍。而測量儀器的誤差范圍中的隨機部分是3σ，遠大于3σ(平)，因此求得的σ(平)是派不上用場的。
       在統計測量中，因測量誤差遠小于被測量本身的變化，每個測得值都是實際值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在統計測量中，不管測得值是否取平均值，都不能將σ除以根號N。
       2 統計測量不能剔除異常數據         
    基礎測量可以按規則（例如大于3σ）剔除異常數據。因為客觀量只有一個，個別數據離群是認識錯誤，舍棄是去掉錯誤；而統計測量的前提是測量儀器誤差遠小于被測量的變化，測得的每一個值都是客觀存在，不可舍棄。如有異常數據，要找出產生異常值的原因而改進之。統計測量不能舍棄異常數據。著名的阿侖方差，就不舍棄任何數據。
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著名的阿侖方差，就不舍棄任何數據。

任何測量都需要剔除異常數據，阿侖方差不舍棄任何數據，但會舍棄異常測量結果

有一臺秒級穩定度標稱1^-12的頻標，重復測量5組數，4組數結果差不多，有一組數比其他數大數倍，請問史先生這一組數要舍棄還是做為有效數據

csln 發表于 2015-8-16 12:44
著名的阿侖方差，就不舍棄任何數據。

任何測量都需要剔除異常數據，阿侖方差不舍棄任何數據，但會舍棄異常 ...

          【csln質疑】
         有一臺秒級穩定度標稱1^-12的頻標，重復測量5組數，4組數結果差不多，有一組數比其他數大數倍，請問史先生這一組數要舍棄還是做為有效數據?

          【史答】
           這是統計測量，不能按“舍棄”處理。而要當“有效數據”。為慎重，要進一步實驗如下。
           1 判別是偶然（操作問題或外界干擾）還是必然（標準問題，或被檢設備問題），必然出現有一定比例的異常數據，是不正常情況。為此，進行加倍實驗，第一回已測5次，出一個異常值；第2回測10次，如果不出現異常值，則可舍棄。如果出現兩個以上異常值，必須按“不正常”處理。如果第2回出現一個異常值，還猶豫時，要進行再加倍測量，第三回測量20個數據，其中有一個異常值，就必須判斷為“不正常”。
          2 對“不正常情況”首先要判別，是否由操作、標準（及測量儀器）引起。換一臺良好的被測頻標，一測便知。標準有問題，換標準；標準正常；就要判為“被檢頻率源性能不穩定，有異常數據，結論：不合格”。
          3 出現異常數據，那是對研制者的提醒。由此，找到原因，就提高了。舍棄異常數據，等于容忍被檢對象的缺點，也可能是隱患。因此，對統計測量來說，不能舍棄異常數據。
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         以上作法，不是我現在的設計，而是我當航天測量設備研制的幾個工號的計量師、檢驗員（1985-1995）時的實際作法。開始，研制負責人有些意見，覺得我“太嚴”，后來，由此而在幾個工號任務中，共三次發現研制的設備的隱患（找到問題，是很費力的，那是研制者的事，我也幾次陪他們開夜車），從而改進了產品性能，幾次獲國防科委獎勵。那個當初的反對者，后來積極支持我的工作。
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        我現在的講法，僅僅是把本來的作法，提高到理論的高度。高質量，必須嚴要求。理論必須能用，能有利于實際工作，這就是我的信條。
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        注意，以往講的“舍棄”，總前提條件是對常量的測量。異常數據是手段引起的，手段不良該改進，舍棄異常數據是合理的。但現在我討論的是統計測量。如果確證，異常數據由手段引起，是可以舍棄的；但很可能是被測對象的因素，因此不能簡單地一舍了之。
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史錦順 發表于 2015-8-16 16:02
【csln質疑】
         有一臺秒級穩定度標稱1^-12的頻標，重復測量5組數，4組數結果差不多， ...

任何測量都需要考慮風險與成本的平衡，先生也說了“第一回已測5次，出一個異常值；第2回測10次，如果不出現異常值，則可舍棄。”，終究還是會舍棄異常值

測量并不都等同于航天測量，把航天測量的風險控制方法推廣至整個測量不科學

把時間頻率測量的特點等同于整個測量不科學，尤其是基礎測量和統計測量

　　是的，作為《史氏測量計量學說》應該是計量學的基本基礎理論之一，應適用于所有計量科學分支。暫且不說老師的新理論在時間頻率計量領域是否都完全正確，假設完全正確，“測量并不都等同于航天測量”，也不能“把時間頻率測量的特點等同于整個測量不科學”，不能僅用時間頻率計量的例子說明一個基礎理論。建議史老師多使用量大面廣的長度、力學、溫度、電學等計量領域方面的例子說明老師的新理論正確，以便于讀者的接受，畢竟從事時間頻率計量的人員實在有限。

                          《史氏測量計量學說》征求意見稿（3.5）
  
                                                                                                                                   史錦順        

第2章 兩類測量（續5）  

8 計量是統計測量      
       式（2.1）與式（2.2）的兩類測量劃分標準，適用范圍是狹義測量（認知量值的測量）。兩類測量的概念推廣到廣義測量，即推廣到測量計量的全部領域，需要提出更概括的劃分標準。廣義測量既包括認知量值的狹義測量，也包括有關合格性判別的計量、生產時的檢驗以及進貨時的驗收。
       廣義測量的劃分兩類測量的標準如下。
      （1）基礎測量            
       若著眼點是手段的問題，表征量歸屬于手段，稱為基礎測量。基礎測量的條件是：
                 δ(對象) ＜＜ δ(手段)                                                                （2.5）
      （2）統計測量
       若著眼點是對象的問題，表征量歸屬于對象，稱為統計測量。統計測量的條件是：
                δ(手段) ＜＜ δ(對象)                                                                 （2.6）
       上二式中的δ指變化量范圍或誤差范圍的指標值（二者中取大者）。           -
       計量的對象是測量儀器。考察的是儀器的誤差值。由于計量中所用的標準的標稱值是已知的，標準的誤差范圍是可略的，于是可以用標準的標稱值來代換標準的真值。代換的誤差，就是計量的誤差。
       儀器的誤差元等于儀器示值減真值。計量場合真值范圍已知，研究誤差，就是研究儀器的示值。
       儀器誤差是示值與真值之差，即“真誤差”；人們得到的是示值與標稱值之差，稱“視在誤差”，視在誤差與真誤差之差，是計量誤差。計量誤差的范圍等于所用標準的誤差范圍R(標)。計量的必要條件是R(標)可略。設被檢儀器的誤差范圍指標值為R(儀)，層次比q=R(標)/R(儀)，q越小越好，通常要求q≤1/4，時頻計量要求q≤1/10.
       儀器的誤差有兩部分，一部分在重復測量中不變，這是系統誤差；一部分在重復測量中變化，這是隨機誤差。測量儀器的隨機誤差，表現為儀器示值有隨機變化。
       儀器的示值，在重復測量中變化，是隨機變量。通常，將示值代入貝塞爾公式計算，求σ，這是把儀器示值當隨機變量來處理。
       被檢儀器的示值是準隨機變量（大的常值上有小的隨機變量），對準隨機變量的測量，按狹義兩測量劃分，稱此為“統計測量”。
       計量時，有些被檢對象并不是變量。但計量的著眼點是對象而不是手段。按廣義兩類測量的劃分標準，這時的計量，也是統計測量。
       按廣義統計測量的定義，計量是統計測量。
       在計量場合，對象是被檢測量儀器，而手段是計量標準。計量標準的指標必須遠小于被檢儀器的指標，符合條件（2.6），因此，計量是統計測量。計量與測量的對象與手段有原則性不同，判別計量是哪類測量，不能用測量場合的特定條件（2.1）與（2.2），而必須用通用條件（2.5）與（2.6）。
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       “計量是統計測量”，據此提出計量操作的三項注意：
       （1）計量中，σ不能除以根號N.         
       要用單值的標準偏差σ；而不能用平均值的標準偏差σ(平)。即不能對σ除以除以根號N。
       （2）計量中，不能剔除異常數據。              
       異常數據很可能是被檢儀器的故障。當出現異常數據時，必須查明導致出現異常數據的原因。標準裝置不出異常數據，才有計量資格；而當證實異常數據由被檢儀器引起，就要判定該儀器為“不合格”。
       （3）合格性判別不能用示值的平均值。   
       儀器的誤差范圍，指該儀器誤差絕對值的最大可能值。因此計量中要找示值誤差的最大可能值。找最大值有兩種辦法，嚴格的辦法是系統誤差的絕對值加3σ，求系統誤差要計算重復測量中示值的平均值。找示值誤差絕對值的最大值的簡易辦法是取多個采樣點，而各點上不做重復測量，僅測量一次。在這種簡易辦法中，判別合格性，計算的依據要用誤差絕對值最大的示值，而不能用示值的平均值。
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