《史氏測量計量學(xué)說》征求意見稿（3）

                                《史氏測量計量學(xué)說》征求意見稿（3）

                                                                                                                        史錦順        

第2章 兩類測量               

       在我國計量界，有按專業(yè)分類的傳統(tǒng)，如長、熱、力、電、時頻、電子、光學(xué)、聲學(xué)、化學(xué)、電離輻射等十大專業(yè)。計量是管測量的，測量也就沿循此例。這是按業(yè)務(wù)領(lǐng)域的一種分類方法。
       本文提出另一種關(guān)于測量分類的概念。按測量本身的性質(zhì)和特點，將測量區(qū)分為基礎(chǔ)測量和統(tǒng)計測量。提出區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)。說明在計量工作中，不準(zhǔn)出現(xiàn)基礎(chǔ)測量與統(tǒng)計測量交叉的情況。
       統(tǒng)計測量概念的提出，反映了現(xiàn)代測量技術(shù)與測量理論的發(fā)展，有助于分辨一些有爭議的問題。

1 常量與變量         
       從伽利略（十七世紀(jì)）到高斯、貝賽爾（十九世紀(jì)），一直到二十世紀(jì)中葉，是經(jīng)典測量理論的時代。其核心部分一直沿用至今。
       經(jīng)典測量學(xué)范疇內(nèi)的測量，是認(rèn)識一個量的量值，講究的是測準(zhǔn)。當(dāng)量值是變化的多個量時，首先要各個測準(zhǔn)，然后用統(tǒng)計理論進(jìn)行統(tǒng)計，以認(rèn)識這些值的規(guī)律。在這種變量測量中，經(jīng)典測量學(xué)只管前半段的測準(zhǔn)問題，不處理后半段的統(tǒng)計問題。
       二十世紀(jì)六十年代后，隨著原子鐘的出現(xiàn)，隨著精確的時間頻率測量技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了經(jīng)典測量理論以及經(jīng)典統(tǒng)計理論難以處理的問題，主要是發(fā)散困難（采樣次數(shù)N越大，單值方差越大）。阿侖方差就是為克服發(fā)散困難而提出的。阿侖方差的出現(xiàn)，標(biāo)志著新的測量學(xué)說的登臺。阿侖方差已突破測量理論只講常量測量的框架。隨后，又出現(xiàn)不確定度論。
       本書在計量測量學(xué)中明確引入變量的概念，將統(tǒng)計納入測量中。這個變量，不是指和量值本身大體可相比較的那種顯著的變量，而是變化量比被測量值小很多倍，而又比測量儀器誤差大若干倍的那種準(zhǔn)變量。變量（即準(zhǔn)變量）概念的引入，明確了統(tǒng)計測量的條件，指出統(tǒng)計測量與基礎(chǔ)測量表征量的截然不同，于是區(qū)別處理，這將使測量計量學(xué)面目一新。

2 測量分類的標(biāo)準(zhǔn)
       量分常量和變量。對常量與慢變化量的測量稱基礎(chǔ)測量?；A(chǔ)測量又稱常量測量，或稱經(jīng)典測量。對統(tǒng)計變量的測量稱統(tǒng)計測量，或稱現(xiàn)代測量。
       基礎(chǔ)測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。統(tǒng)計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測量儀器無誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計理論。
       所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。
       設(shè)物理量值的變化范圍為δ(物)，測量儀器的誤差范圍為δ(測)，若
                     δ(物) ＜＜　δ(測)                                                                 （2.1）
即物理量值的變化范圍遠(yuǎn)小于測量儀器的誤差范圍，這種情況稱基礎(chǔ)測量（常量測量），適用理論是經(jīng)典測量學(xué)。
       如果考察對象是物理量的變化量，且有
                    δ(測)?。迹肌ˇ?物)                                                                （2.2）
即測量儀器的誤差范圍（包括系統(tǒng)誤差與隨機誤差）遠(yuǎn)小于物理量的變化量，這類測量稱統(tǒng)計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。      
      （2.1）（2.2）兩式，是測量（認(rèn)知量值的狹義測量，不包括計量）場合中，劃分兩類測量的標(biāo)準(zhǔn)。
   
3 兩類測量            
       第一類  基礎(chǔ)測量   
       基礎(chǔ)測量是被測量的變化范圍遠(yuǎn)小于測量儀器的誤差范圍的測量。被測量是常量，存在唯一真值。測量得到多個讀數(shù)值，這些讀數(shù)值構(gòu)成的隨機變量，存在期望值，讀數(shù)值的平均值是測得值。貝塞爾公式成立，測得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。
       各隨機誤差范圍均方合成后加系統(tǒng)誤差范圍為總誤差范圍（簡稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準(zhǔn)確度。
       在一般的測量中，基礎(chǔ)測量的誤差范圍由測量儀器的誤差范圍確定。測量儀器的誤差范圍包括測量儀器的隨機誤差與系統(tǒng)誤差，也包括正常使用條件下的漂移、環(huán)境、方法、人員的影響因素。這些因素，由測量儀器使用規(guī)范來限定。因此，在滿足測量儀器使用條件、正確使用測量儀器的條件下，測量儀器的誤差，就是測得值的誤差?？梢杂脺y量儀器的誤差范圍的指標(biāo)值來當(dāng)作測得值的誤差范圍，這是冗余代換，是方便合理的。
       測得值加減誤差范圍是測量結(jié)果。測量結(jié)果的區(qū)間中包含被測量的真值。
       誤差范圍稱準(zhǔn)確度，貫穿于測量儀器研制、計量檢定、實用測量各種場合。
       第二類  統(tǒng)計測量   
       當(dāng)測量儀器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化范圍時，是統(tǒng)計測量。物理量的變化范圍簡稱偏差范圍。
       測得到的多個值，每個值都是被測量的實際值；存在期望值；量值的分散性用單個值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表征（平均值的σ的數(shù)學(xué)期望是零，不能當(dāng)統(tǒng)計變量的表征量）；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。
       統(tǒng)計測量有一個分支是發(fā)散型統(tǒng)計測量（最典型的是頻率穩(wěn)定度測量）。測得到的多個值，每個值都是實際值；存在發(fā)散困難，方差無數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。要用自偏差（見第7章。或用阿侖偏差，注意，應(yīng)用阿侖偏差要乘以根號2）。
       兩類測量的表征量的重要區(qū)別：基礎(chǔ)測量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（稱標(biāo)準(zhǔn)誤差），統(tǒng)計測量用單個值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。二者相差根號N倍。
       基礎(chǔ)測量的目的是獲得接近真值的測得值，講究的是測量誤差；統(tǒng)計測量獲得的每個值都是實際值，著眼點是獲得量值及其隨機偏差。
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盡管理論的東西比較深奧，我看不懂，但我也要給史老點贊！

史老是時頻界的專家，我們都知道史老是反對不確定度理論的。
但是有兩個核心事實
第一，不確定度理論并沒有把貝塞爾公式用于時間頻率的不確定度計算，而是推薦了較差法（既阿倫方差）。見《一級注冊計量師基礎(chǔ)知識及專業(yè)實務(wù)（第三版）》下冊P215(二）各種估計方法的比較，原文是“較差法更適用于隨機過程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領(lǐng)域。”
第二，個人認(rèn)為十大計量，隔行如隔山，時頻界的專家對其他九大領(lǐng)域的計量不應(yīng)該都很精通，所以對史老言論不敢茍同。我認(rèn)為不確定度理論，對測量結(jié)果給出了定量的分析，比單純給出一個測量結(jié)果有意義，雖然評定過程存在一定瑕疵，但是我相信會不斷改進(jìn)。

偏差是用于實物量具的參數(shù)，與“統(tǒng)計測量”無任何關(guān)系，這應(yīng)該是最基礎(chǔ)的計量基礎(chǔ)知識教材中就有的

頻率標(biāo)準(zhǔn)的頻率穩(wěn)定用傳統(tǒng)方差表征時不收斂是因為無規(guī)行走噪聲調(diào)頻引起的，這是時間、頻率計量界共識，與“統(tǒng)計測量”無關(guān)，諸如同量級頻率標(biāo)準(zhǔn)間比對，兩兩間不存在任何“統(tǒng)計”或“基礎(chǔ)”關(guān)系，頻率穩(wěn)定度用傳統(tǒng)方差表征依然不收斂

實用的阿侖方差有：阿侖方差、重疊阿侖方差、修正阿侖方差、時間阿侖方差、哈達(dá)瑪方差等十幾種，用于不同測量場合，不知自偏差是否都適用這些場合？

csln 發(fā)表于 2015-8-13 10:37
實用的阿侖方差有：阿侖方差、重疊阿侖方差、修正阿侖方差、時間阿侖方差、哈達(dá)瑪方差等十幾種，用于不同測 ...

           自偏差與阿侖偏差只在數(shù)值上差根號2，因此自偏差的應(yīng)用范圍與阿侖偏差相同。但自偏差物理意義明確、推導(dǎo)簡單；用于多普勒測速，方便而直觀。第7章將詳細(xì)講。

moonkai 發(fā)表于 2015-8-13 08:10
史老是時頻界的專家，我們都知道史老是反對不確定度理論的。
但是有兩個核心事實
第一，不確定度理論并沒有 ...

          我來此網(wǎng)站，管理員就把我分在“專家組”，其實我的特點是“雜家”。我的主業(yè)是時頻計量，但我也搞過電子計量、長度儀器（激光測厚儀）研制，而電學(xué)測量與計量，質(zhì)量計量、溫度測量也常接觸。其實，測量計量的理論都是有極強的共性的。特別是各專業(yè)計量都有書，有檢定規(guī)程，學(xué)習(xí)與了解是不難的。十大計量，說起來很多，一本《計量知識手冊》，也就夠用了。
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          你說“十大計量，隔行如隔山”，眼光太狹小了。其實，我認(rèn)為，現(xiàn)在的學(xué)術(shù)之爭，不是專業(yè)知識的相互的溝通的問題，而根本的是哲學(xué)、邏輯、思想方法的問題。
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          不確定度理論，不論GUM或VIM都沒說過它的A類評定不能用于頻率測量。你所指的《一級注冊計量師基礎(chǔ)知識及專業(yè)實務(wù)》的說法，是違背特殊與一般的邏輯關(guān)系的。A類評定不能用于頻率測量，是其“對統(tǒng)計測量不能用”這個嚴(yán)重問題的一次暴露，本該就此否定不確定度A類評定本身，卻推薦用其他方法，這是就是論事的掩蓋矛盾的作法。正是我國的著名時頻專家，恰恰把不確定度的A類評定用在較低的計量評定《時間頻率計量》160頁，而在高水平的測量與計量中，一定用阿侖偏差。（主要區(qū)別是A類評定除以根號N,而阿侖偏差不除以根號N；N=100，二者因本項差10倍，至于頻率本身的發(fā)散問題與取樣方式的影響都不大。）
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         你不贊成我的觀點，可以保留自己的觀點。但理由不成立。我必竟還是研制、計量、測量的三大領(lǐng)域的實際工作者。是有些實踐經(jīng)驗的。我很懷疑幾個炮制不確定度論的美國人，即不懂實際測量計量業(yè)務(wù)，又缺乏哲學(xué)、邏輯知識；否則，不會有不確定度論的千瘡百孔。你不信我，可以；但不該迷信那幾個美國人。中國《注冊計量師知識》，照抄而已，你就當(dāng)成金科玉律。那就會限制你的眼界。
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        要警惕，不確定度的應(yīng)用，大部分不起作用，是擺設(shè)。而相當(dāng)多的應(yīng)用是不當(dāng)?shù)模踔潦清e誤的。誤差理論指導(dǎo)下的測量，是給出測量結(jié)果。而測量結(jié)果中必須包括兩個部分：測得值和誤差范圍。誤差范圍就是準(zhǔn)確度，或稱準(zhǔn)確度等級，或稱最大允許誤差、極限誤差。概念明確，用法簡單。這用了幾百年了，在近代科學(xué)技術(shù)與近代工業(yè)以及交易中，起了重要作用，功不可沒。而不確定度定義就沒準(zhǔn)譜。應(yīng)用中更是混亂多多、錯誤多多，這是事實，不能視而不見。不確定度論的問題，不是枝節(jié)問題?！安豢芍摗钡某霭l(fā)點錯；定義含混、分類穿幫的邏輯關(guān)系錯；除以根號N的公式錯；混淆對象和手段，方法錯；合成公式的“獨立”、“不相關(guān)”的假設(shè)錯；……說真值不可知，又說測量結(jié)果的區(qū)間中飽含真值；說誤差不可求，卻用別人求出的儀器的誤差，簡直是不要臉。中國人不用不行，而美國的醫(yī)療醫(yī)藥界就是不用；美國的大公司安捷倫與福祿克，就把“不確定度”當(dāng)成“準(zhǔn)確度”；就是推出不確定度論的NIST（美國國家計量院）也把自己世界最高水平的銫原子鐘，叫做不準(zhǔn)確度1乘10的-16次方，而不叫“不確定度”——如此我們還有什么必要去迷信不確定度呢？不確定度之病是不治之癥，沒人治得了。
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傳統(tǒng)方差不適用于頻率穩(wěn)定度的表征，并不是“A類評定不能用于頻率測量"，這概念有點亂

1s頻率穩(wěn)定度是取樣100組數(shù)，不是取樣100個數(shù)，當(dāng)然不除根號100，阿侖方差又稱2次取樣方差，所以除根號2

                          《史氏測量計量學(xué)說》征求意見稿（3.1）

                                                                                                                                    史錦順        

第2章 兩類測量（續(xù)1）   

4 基礎(chǔ)測量與統(tǒng)計測量交叉的混合測量            
       物理量的變化范圍遠(yuǎn)小于測量儀器誤差范圍時，是基礎(chǔ)測量，測量誤差范圍由測量儀器誤差決定；測量儀器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化范圍時，是統(tǒng)計測量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測量儀器精度的提高，統(tǒng)計測量越來越多。
       還有一種情況，介于二者之間，物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多，這是混合測量。
       對混合測量，用差分法處理如下。
       設(shè)物理量為L，物理量的標(biāo)稱值（數(shù)學(xué)期望值）為L(0) ，物理量的變化元為ΔL(變)，測量儀器的誤差元為Δ(測)（可正可負(fù)），誤差范圍為δ(測)（恒正），測得值為L(測) ，測得值總偏差元為ΔL(總)
                  L(測) =  L+Δ(測)
                  ∵ L  = L(0) + ΔL(變)
                     L(測)= L(0) + ΔL(總)
                 ∴  L(0) + ΔL(總) = L(0) + ΔL(變) +Δ(測)
即有     
                 ΔL(總) = ΔL(變) + Δ(測)
                │ΔL(總)│max=│ΔL(變)│max + │Δ(測)│max   
       用δ表示誤差范圍（恒正）有
                 δL(總) = δL(變) + δ(測)  
       基礎(chǔ)測量，物理量變化范圍δL(變)可略，總偏差范圍δL(總)等于測量誤差范圍δ(測)。
       統(tǒng)計測量，測量誤差范圍δ(測)可略，總偏差范圍δL(總)等于量值變化范圍δL(變)。
       基礎(chǔ)測量與統(tǒng)計測量交叉的情況，稱混合測量?；旌蠝y量的總偏差范圍由測量誤差范圍與量值變化范圍合成。
       混合測量不滿足劃分為基礎(chǔ)測量與統(tǒng)計測量的條件（1）與條件（2），無法決定表征量歸屬于測量手段還是被測對象。對通常的測量來說，混合測量是無效測量?；旌蠝y量可用的場所僅限于物理常數(shù)的國際測量。一般測量計量工作者，沒有接觸的機會。
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                 《史氏測量計量學(xué)說》征求意見稿（3.2）

  

                                                                                                                                                                 史錦順     

第2章 兩類測量（續(xù)2）

5 分清兩類測量是對測量計量的基本要求           
       測量的目的是認(rèn)識被測量的量值，因此要求測量儀器的誤差盡可能小。小到什幺程度？小到測量儀器誤差范圍滿足測量的準(zhǔn)確度要求。
       計量的目的是判別測量儀器的合格性，即測量儀器的誤差是否符合指標(biāo)。計量中，只判斷該儀器的誤差元是否在誤差范圍指標(biāo)值內(nèi)，并不給出該儀器測量誤差的具體數(shù)值，因為計量是統(tǒng)計的抽樣，不可能保證所有情況下都是這個具體數(shù)值。保證的是誤差元不超出誤差范圍指標(biāo)。
       檢定測量儀器的具體做法，一般是用被檢測量儀器去測量已知性能指標(biāo)的計量標(biāo)準(zhǔn)。計量標(biāo)準(zhǔn)的偏差范圍要遠(yuǎn)小于被檢測量儀器的誤差范圍指標(biāo)（所謂遠(yuǎn)小于，一般指1/4到1/10或更?。y得值與量值標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差，就是測量儀器測量誤差的測得值。誤差測得值稱視在誤差。視在誤差（以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值）與被檢儀器的真誤差（以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考值）之差，是計量誤差。計量誤差范圍，等于所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（標(biāo)準(zhǔn)有附加設(shè)備時，要計入附加誤差）。

       測量計量工作中不準(zhǔn)出現(xiàn)兩類測量交叉的混合測量。在混合測量中，表征量把測量誤差與被測量的變化量攪在一起，無法對任何一方給出確切的性能指標(biāo)，更無法作出合格性判斷。
       例如，用2E-6的頻率計去測量2E-7的晶振（經(jīng)計量認(rèn)定），這是基礎(chǔ)測量，表征量是頻率計的誤差；用2E-8的頻標(biāo)比對裝置（計量過）測量上一臺2E-7的晶振，就是統(tǒng)計測量，表征量屬于晶振。如果用頻率計測量指標(biāo)相近的晶振，就是兩類測量的交叉情況，是混合測量。這是糊涂官審混沌案，無解。
       測量工作者與計量者，在進(jìn)行測量時，都要明確對測量的準(zhǔn)確度要求，要選用合乎要求的測量儀器進(jìn)行測量。

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如果用頻率計測量指標(biāo)相近的晶振，就是兩類測量的交叉情況，是混合測量。這是糊涂官審混沌案，無解。

已知一臺計數(shù)器用銫頻標(biāo)作參考源，頻率準(zhǔn)確度1E-11,設(shè)備經(jīng)檢定是合格的，有臺銫鐘，標(biāo)稱頻率準(zhǔn)確度是1E-11，現(xiàn)在需要一頻率準(zhǔn)確度1E-10參考源，就用這臺計數(shù)器測量，測量結(jié)果為被測鐘準(zhǔn)確度1E-11，測量結(jié)果不確定度1E-11，不知史先生認(rèn)為這個測量是不是“糊涂官審混沌案”？算“有解”還是“無解”？是否可以判斷這臺銫鐘可用還是不可用？

                         《史氏測量計量學(xué)說》征求意見稿（3.3）

                                                                                                                     史錦順        

第2章 兩類測量（續(xù)3）  

6 四種情況            
    在測量的實踐中，可能出現(xiàn)如下四種情況。
    1 基礎(chǔ)測量，符合條件（2.1）。這是經(jīng)典測量，被測量是常量。
    2 統(tǒng)計測量，符合條件（2.2）。這是統(tǒng)計測量，被測量是隨機變量。
    3 物理常數(shù)測量，此時δL(變) 與δ(測)，都極小，這是用當(dāng)代的世界最高水平的測量儀器（δ(測)極?。?，去測量宇宙間最穩(wěn)定的量值（δL(變)極?。?。測量結(jié)果的總偏差量為：
             ΔL(總) = ΔL(變) + Δ(測)                         （2.3）
       用δ表示誤差范圍（恒正）有
             δL(總) = δL(變) + δ(測)                          （2.4）
       國際物理常數(shù)，給出的就是（2.4）表達(dá)的總偏差量，稱為“不確定度”。這個稱呼是確切的。注意，這里的“不確定度”一詞，表示量值變化與測量誤差的總效果。
       4 非物理常數(shù)測量，而又δL(變)與δ(測)大小相當(dāng)，即不能忽略其中的任何一項，也不能二項同時忽略。這種測量是混合測量。在此混合測量中，區(qū)分不開測量的表征量是測量儀器誤差，還是被測量本身的變化。精密測量與普通測量，都要避免這種情況（如果要確定被測量的變化范圍，選用測量儀器的誤差范圍小于被測量變化范圍的1/3即可）。
       情況1與情況2是正常的測量情況。
       情況3是特殊情況，是允許的。
       情況4是混合測量，不允許。測量實踐中，不容忍這種情況。
       GUM的測量溫度的例子，就是違反測量常規(guī)知識的混合測量。計算得到的表征量，不知是溫度計的還是溫度源的，這是無效的測量。
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                        《史氏測量計量學(xué)說》征求意見稿（3.4）

                                                                                  史錦順

第2章 兩類測量（續(xù)4）  

7 兩類測量的不同操作                  
       1 統(tǒng)計測量要用單值的σ，不能除以根號N        
       統(tǒng)計變量的分散性，是統(tǒng)計測量的關(guān)鍵性能指標(biāo)。該用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，還是用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(平)？這是個重要的問題，在理論上與實踐上，都很重要。本書兩類測量的學(xué)術(shù)思想，著重理清這個問題。
      測量N次，得到N個測得值。將N個數(shù)代入貝塞爾公式，計算得出的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，稱為單值的σ。單值的σ，表明單值的分散性。σ除以根號N，等于σ(平)，表征平均值的分散性。由于誤差理論中，取平均值，用平均值的σ(平)，人們習(xí)以為常。然而，對統(tǒng)計測量，分散性是單值的σ，而不是σ(平) 。
      為什么統(tǒng)計測量的表征量是單值的σ？
      （1） 統(tǒng)計測量要表達(dá)的對象   
       在統(tǒng)計測量中，隨機變量的每個值，都是客觀存在。單值的分散性，是要表達(dá)的對象。這個值，就是單值的σ。
      （2）  σ與 σ(平)本身的性質(zhì)不同
       當(dāng)測量次數(shù)N增大時，σ趨近一個穩(wěn)定值。當(dāng)N無限增大時，σ的極限是一個常數(shù)。由于σ(平)等于σ除以根號N,當(dāng)N增大時，σ(平)逐漸縮?。划?dāng)N趨于無限大時，σ(平)的極限是零。
       特定的統(tǒng)計變量，有特定的單值σ，有特定極限。因此單值的σ體現(xiàn)隨機變量的特性。
       各種不同的隨機變量，其σ(平)的數(shù)學(xué)期望都是零。因此，σ(平)掩蓋了隨機變量的特性，因此，σ(平)不能作為統(tǒng)計變量的表征量。
      （3） 對象與手段的不同
       σ(平)是測量次數(shù)N的函數(shù)。而單值的σ不是測量次數(shù)N的函數(shù)。N是測量手段問題。統(tǒng)計測量是認(rèn)識對象的性質(zhì)，因此表征量必須與手段無關(guān)而取決于對象（統(tǒng)計變量）。統(tǒng)計變量的特性是單值的σ。
       在基礎(chǔ)測量中，示值的分散性的表征量是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，又稱隨機誤差。測量取平均值為測得值，平均值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根號N，取3σ(平)為隨機誤差范圍。這種表征方法，只在研究性的極精密測量中用。
       在實用測量中，所用測量儀器的誤差范圍是已知的。誤差范圍必須滿足使用要求。
       測量結(jié)果是測得值加減誤差范圍。測得值取平均值是必要的，但計算σ(平)卻沒有必要。
儀器誤差范圍指標(biāo)中的隨機誤差部分是3σ。在基礎(chǔ)測量中，被測量是常量，示值的隨機變化，體現(xiàn)的正是儀器的隨機誤差3σ。
       通常的測量，都是用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值當(dāng)測量的誤差范圍。而測量儀器的誤差范圍中的隨機部分是3σ，遠(yuǎn)大于3σ(平)，因此求得的σ(平)是派不上用場的。
       在統(tǒng)計測量中，因測量誤差遠(yuǎn)小于被測量本身的變化，每個測得值都是實際值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在統(tǒng)計測量中，不管測得值是否取平均值，都不能將σ除以根號N。
       2 統(tǒng)計測量不能剔除異常數(shù)據(jù)         
    基礎(chǔ)測量可以按規(guī)則（例如大于3σ）剔除異常數(shù)據(jù)。因為客觀量只有一個，個別數(shù)據(jù)離群是認(rèn)識錯誤，舍棄是去掉錯誤；而統(tǒng)計測量的前提是測量儀器誤差遠(yuǎn)小于被測量的變化，測得的每一個值都是客觀存在，不可舍棄。如有異常數(shù)據(jù)，要找出產(chǎn)生異常值的原因而改進(jìn)之。統(tǒng)計測量不能舍棄異常數(shù)據(jù)。著名的阿侖方差，就不舍棄任何數(shù)據(jù)。
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著名的阿侖方差，就不舍棄任何數(shù)據(jù)。

任何測量都需要剔除異常數(shù)據(jù)，阿侖方差不舍棄任何數(shù)據(jù)，但會舍棄異常測量結(jié)果

有一臺秒級穩(wěn)定度標(biāo)稱1^-12的頻標(biāo)，重復(fù)測量5組數(shù)，4組數(shù)結(jié)果差不多，有一組數(shù)比其他數(shù)大數(shù)倍，請問史先生這一組數(shù)要舍棄還是做為有效數(shù)據(jù)

csln 發(fā)表于 2015-8-16 12:44
著名的阿侖方差，就不舍棄任何數(shù)據(jù)。

任何測量都需要剔除異常數(shù)據(jù)，阿侖方差不舍棄任何數(shù)據(jù)，但會舍棄異常 ...

          【csln質(zhì)疑】
         有一臺秒級穩(wěn)定度標(biāo)稱1^-12的頻標(biāo)，重復(fù)測量5組數(shù)，4組數(shù)結(jié)果差不多，有一組數(shù)比其他數(shù)大數(shù)倍，請問史先生這一組數(shù)要舍棄還是做為有效數(shù)據(jù)?

          【史答】
           這是統(tǒng)計測量，不能按“舍棄”處理。而要當(dāng)“有效數(shù)據(jù)”。為慎重，要進(jìn)一步實驗如下。
           1 判別是偶然（操作問題或外界干擾）還是必然（標(biāo)準(zhǔn)問題，或被檢設(shè)備問題），必然出現(xiàn)有一定比例的異常數(shù)據(jù)，是不正常情況。為此，進(jìn)行加倍實驗，第一回已測5次，出一個異常值；第2回測10次，如果不出現(xiàn)異常值，則可舍棄。如果出現(xiàn)兩個以上異常值，必須按“不正常”處理。如果第2回出現(xiàn)一個異常值，還猶豫時，要進(jìn)行再加倍測量，第三回測量20個數(shù)據(jù)，其中有一個異常值，就必須判斷為“不正常”。
          2 對“不正常情況”首先要判別，是否由操作、標(biāo)準(zhǔn)（及測量儀器）引起。換一臺良好的被測頻標(biāo)，一測便知。標(biāo)準(zhǔn)有問題，換標(biāo)準(zhǔn)；標(biāo)準(zhǔn)正常；就要判為“被檢頻率源性能不穩(wěn)定，有異常數(shù)據(jù)，結(jié)論：不合格”。
          3 出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，那是對研制者的提醒。由此，找到原因，就提高了。舍棄異常數(shù)據(jù)，等于容忍被檢對象的缺點，也可能是隱患。因此，對統(tǒng)計測量來說，不能舍棄異常數(shù)據(jù)。
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         以上作法，不是我現(xiàn)在的設(shè)計，而是我當(dāng)航天測量設(shè)備研制的幾個工號的計量師、檢驗員（1985-1995）時的實際作法。開始，研制負(fù)責(zé)人有些意見，覺得我“太嚴(yán)”，后來，由此而在幾個工號任務(wù)中，共三次發(fā)現(xiàn)研制的設(shè)備的隱患（找到問題，是很費力的，那是研制者的事，我也幾次陪他們開夜車），從而改進(jìn)了產(chǎn)品性能，幾次獲國防科委獎勵。那個當(dāng)初的反對者，后來積極支持我的工作。
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        我現(xiàn)在的講法，僅僅是把本來的作法，提高到理論的高度。高質(zhì)量，必須嚴(yán)要求。理論必須能用，能有利于實際工作，這就是我的信條。
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        注意，以往講的“舍棄”，總前提條件是對常量的測量。異常數(shù)據(jù)是手段引起的，手段不良該改進(jìn)，舍棄異常數(shù)據(jù)是合理的。但現(xiàn)在我討論的是統(tǒng)計測量。如果確證，異常數(shù)據(jù)由手段引起，是可以舍棄的；但很可能是被測對象的因素，因此不能簡單地一舍了之。
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史錦順 發(fā)表于 2015-8-16 16:02
【csln質(zhì)疑】
         有一臺秒級穩(wěn)定度標(biāo)稱1^-12的頻標(biāo)，重復(fù)測量5組數(shù)，4組數(shù)結(jié)果差不多， ...

任何測量都需要考慮風(fēng)險與成本的平衡，先生也說了“第一回已測5次，出一個異常值；第2回測10次，如果不出現(xiàn)異常值，則可舍棄?！?，終究還是會舍棄異常值

測量并不都等同于航天測量，把航天測量的風(fēng)險控制方法推廣至整個測量不科學(xué)

把時間頻率測量的特點等同于整個測量不科學(xué)，尤其是基礎(chǔ)測量和統(tǒng)計測量

　　是的，作為《史氏測量計量學(xué)說》應(yīng)該是計量學(xué)的基本基礎(chǔ)理論之一，應(yīng)適用于所有計量科學(xué)分支。暫且不說老師的新理論在時間頻率計量領(lǐng)域是否都完全正確，假設(shè)完全正確，“測量并不都等同于航天測量”，也不能“把時間頻率測量的特點等同于整個測量不科學(xué)”，不能僅用時間頻率計量的例子說明一個基礎(chǔ)理論。建議史老師多使用量大面廣的長度、力學(xué)、溫度、電學(xué)等計量領(lǐng)域方面的例子說明老師的新理論正確，以便于讀者的接受，畢竟從事時間頻率計量的人員實在有限。

                          《史氏測量計量學(xué)說》征求意見稿（3.5）
  
                                                                                                                                   史錦順        

第2章 兩類測量（續(xù)5）  

8 計量是統(tǒng)計測量      
       式（2.1）與式（2.2）的兩類測量劃分標(biāo)準(zhǔn)，適用范圍是狹義測量（認(rèn)知量值的測量）。兩類測量的概念推廣到廣義測量，即推廣到測量計量的全部領(lǐng)域，需要提出更概括的劃分標(biāo)準(zhǔn)。廣義測量既包括認(rèn)知量值的狹義測量，也包括有關(guān)合格性判別的計量、生產(chǎn)時的檢驗以及進(jìn)貨時的驗收。
       廣義測量的劃分兩類測量的標(biāo)準(zhǔn)如下。
      （1）基礎(chǔ)測量            
       若著眼點是手段的問題，表征量歸屬于手段，稱為基礎(chǔ)測量?；A(chǔ)測量的條件是：
                 δ(對象) ＜＜ δ(手段)                                                                （2.5）
      （2）統(tǒng)計測量
       若著眼點是對象的問題，表征量歸屬于對象，稱為統(tǒng)計測量。統(tǒng)計測量的條件是：
                δ(手段) ＜＜ δ(對象)                                                                 （2.6）
       上二式中的δ指變化量范圍或誤差范圍的指標(biāo)值（二者中取大者）。           -
       計量的對象是測量儀器?？疾斓氖莾x器的誤差值。由于計量中所用的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值是已知的，標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍是可略的，于是可以用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值來代換標(biāo)準(zhǔn)的真值。代換的誤差，就是計量的誤差。
       儀器的誤差元等于儀器示值減真值。計量場合真值范圍已知，研究誤差，就是研究儀器的示值。
       儀器誤差是示值與真值之差，即“真誤差”；人們得到的是示值與標(biāo)稱值之差，稱“視在誤差”，視在誤差與真誤差之差，是計量誤差。計量誤差的范圍等于所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))。計量的必要條件是R(標(biāo))可略。設(shè)被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)值為R(儀)，層次比q=R(標(biāo))/R(儀)，q越小越好，通常要求q≤1/4，時頻計量要求q≤1/10.
       儀器的誤差有兩部分，一部分在重復(fù)測量中不變，這是系統(tǒng)誤差；一部分在重復(fù)測量中變化，這是隨機誤差。測量儀器的隨機誤差，表現(xiàn)為儀器示值有隨機變化。
       儀器的示值，在重復(fù)測量中變化，是隨機變量。通常，將示值代入貝塞爾公式計算，求σ，這是把儀器示值當(dāng)隨機變量來處理。
       被檢儀器的示值是準(zhǔn)隨機變量（大的常值上有小的隨機變量），對準(zhǔn)隨機變量的測量，按狹義兩測量劃分，稱此為“統(tǒng)計測量”。
       計量時，有些被檢對象并不是變量。但計量的著眼點是對象而不是手段。按廣義兩類測量的劃分標(biāo)準(zhǔn)，這時的計量，也是統(tǒng)計測量。
       按廣義統(tǒng)計測量的定義，計量是統(tǒng)計測量。
       在計量場合，對象是被檢測量儀器，而手段是計量標(biāo)準(zhǔn)。計量標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)必須遠(yuǎn)小于被檢儀器的指標(biāo)，符合條件（2.6），因此，計量是統(tǒng)計測量。計量與測量的對象與手段有原則性不同，判別計量是哪類測量，不能用測量場合的特定條件（2.1）與（2.2），而必須用通用條件（2.5）與（2.6）。
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       “計量是統(tǒng)計測量”，據(jù)此提出計量操作的三項注意：
       （1）計量中，σ不能除以根號N.         
       要用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ；而不能用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(平)。即不能對σ除以除以根號N。
       （2）計量中，不能剔除異常數(shù)據(jù)。              
       異常數(shù)據(jù)很可能是被檢儀器的故障。當(dāng)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)時，必須查明導(dǎo)致出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的原因。標(biāo)準(zhǔn)裝置不出異常數(shù)據(jù)，才有計量資格；而當(dāng)證實異常數(shù)據(jù)由被檢儀器引起，就要判定該儀器為“不合格”。
       （3）合格性判別不能用示值的平均值。   
       儀器的誤差范圍，指該儀器誤差絕對值的最大可能值。因此計量中要找示值誤差的最大可能值。找最大值有兩種辦法，嚴(yán)格的辦法是系統(tǒng)誤差的絕對值加3σ，求系統(tǒng)誤差要計算重復(fù)測量中示值的平均值。找示值誤差絕對值的最大值的簡易辦法是取多個采樣點，而各點上不做重復(fù)測量，僅測量一次。在這種簡易辦法中，判別合格性，計算的依據(jù)要用誤差絕對值最大的示值，而不能用示值的平均值。
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